6.4.3.1.2 余弦定理的深度认知 教案-2021-2022学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册.docx

1、第六章 平面向量及其应用6.4 平面向量的应用6.4.3.1.2 余弦定理的深度认知一、教学目标1、掌握余弦定理的两种表示形式，并会运用余弦定理解决解三角形问题；2、通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题；3、通过三角函数、余弦定理、向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统一.二、教学重点、难点重点：余弦定理的基本应用；难点：余弦定理的相关应用思维即方法.三、学法与教学用具1、学法：学生在老师的引导下，通过阅读教材，自主学习、思考、交流、讨论和概括，从而完成本节课的教学目标.2、教学用具：多媒体设备等四、教学过程（一）创设情景，揭示课题【回顾与发现】余弦定理

2、(law ofcosines)求边求角余弦定理(law ofcosines)的推论为锐角为直角为钝角为锐角为直角为钝角为锐角为直角为钝角常用的的面积公式 内角所对的边分别为（1）（2）（3），（秦九韶公式-海伦公式）（4），为的外接圆半径（5），为的内切圆半径（二）阅读精要，研讨新知【典例与精炼】完成下列练习.1. 在中，内角所对的边分别为,已知，则边长_.解：由已知，根据余弦定理得，所以答案：2. 在中，若，则最大角的余弦是（ ）A. B. C. D. 解：，为最大角，故选C3. 在中，若则的形状是（ ）A.锐角三角形B.直角三角形 C.钝角三角形D.无法确定解：通过三角形的最大角是锐角还是

3、钝角来判断，最长的边所对的角最大由已知，为最大边，所以为最大角，由余弦定理， 所以为锐角，即是锐角三角形，故选A4. （多选题）的内角所对的边分别为，下列结论正确的是（ ）A. 若，则为钝角三角形;B. 若，则;C. 若，则可能为锐角三角形;D. 若，则.解：对于A，因为，所以，即为钝角，故为钝角三角形，正确；对于B，所以，错误；对于C，因为，所以，所以为锐角，当和都是锐角时，为锐角三角形，正确；对于D，令，则,所以，为直角三角形，于是，因此，错误，故选AC.（三）探索与发现、思考与感悟1. 在中，边上的高等于，则（ ）A. B. C. D. 解：设边上的高为，则，所以由余弦定理，故选C2.

4、的内角所对的边分别为，若的面积为，则（ ）A. B. C. D. 解：由已知所以由余弦定理得 ，所以，即又，故选C3. 已知锐角三角形边长分别为，则的取值范围是()A. B. C. D. 解：依题意，三边构成三角形，满足锐角三角形，必须保证3与所对的角都为锐角,由余弦定理得，故选C.4. 中，分别为的对边，若，的面积为，则等于()A. B C. D解：因为，.又所以，故选B5. 的内角的对边分别为，已知（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积.解：（1）由已知得因为，所以由余弦定理得，即所以解得（2）如图，由已知得，所以由余弦定理所以在中，所以（四）归纳小结，回顾重点余弦定理(law ofcosines)求边求角余弦定理(law ofcosines)的推论为锐角为直角为钝角为锐角为直角为钝角为锐角为直角为钝角常用的的面积公式 内角所对的边分别为（1）（2）（3），（秦九韶公式-海伦公式）（4），为的外接圆半径（5），为的内切圆半径（五）作业布置，精炼双基1. 预习课本 6.4.3 正弦定理五、教学反思：（课后补充，教学相长）