7.1 数据的收集、整理、描述【十一大题型】（举一反三）（苏科版）（教师版）.docx

1、专题7.1 数据的收集、整理、描述【十一大题型】【苏科版】【题型1 全面调查与抽样调查】2【题型2 总体、个体、样本、样本容量】4【题型3 样本估计总体】6【题型4 抽样调查的合理性】8【题型5 统计图的选择】11【题型6 数据的收集与整理】13【题型7 扇形统计图的圆心角】16【题型8 频数与频率】18【题型9 频数分布直方图】22【题型10 从统计图获取信息】25【题型11 与统计图/表有关的综合题】28【知识点 数据的收集与整理】1、全面调查与抽样调查全面调查：考察全体对象的调查叫做全面调查。抽样调查：只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查

2、。2、总体、个体及样本总体是要考察的全体对象。其中每一个考察对象叫做个体。当总体中个体数目较多时，一般从总体中抽取一部分个体，这部分个体叫做总体的样本。样本中个体的数目叫做样本容量。3、常见统计图表频数直方图、扇形统计图、条形统计图、折线统计图。【题型1 全面调查与抽样调查】【例1】（2022吉林四平七年级期末）下列调查：了解某批种子的发芽率了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率了解某地区地下水水质了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查的是（）ABCD【答案】B【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比

3、较近似进行判断【详解】解：了解某批种子的发芽率适合采取抽样 调查；了解某班学生对“社会主义核心价值观”的知晓率适合采取全面调查；了解某地区地下水水质适合采取抽样调查；了解七年级（1）班学生参加“开放性科学实践活动”完成次数适合采取全面调查；故选：B【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查【变式1-1】（2022河南商丘七年级期末）受疫情影响，某市某中学延期开学，开学后要对同学们的体温进行测量，适合采用的调查

4、方式是 _（选填“全面调查”或“抽样调查”）【答案】全面调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答【详解】解：受疫情影响，某市某中学延期开学，开学后要对同学们的体温进行测量，适合采用的调查方式是全面调查，故答案为：全面调查【点睛】本题主要考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查【变式1-2】（2022安徽阜阳七年级期末）下列调查适合抽样调查的是（）

5、A一批节能灯管的使用寿命B我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况C审查书稿中的错别字D某封控区全体人员的核酸检测情况【答案】A【分析】普查和抽样调查的选择调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查【详解】解：A一批节能灯管的使用寿命，适合选择抽样调查，故此选项符合题意B我国“神舟十三号”载人航天飞船各零部件的质量情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意；

6、C审查书稿中的错别字，应用全面调查方式，故此选项不合题意；D某封控区全体人员的核酸检测情况，应用全面调查方式，故此选项不合题意； 故选：A【点睛】此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似【变式1-3】（2022山东淄博期末）下列调查方式，你认为最合适的是（）A某公司招聘时，对应聘人员面试，采用抽样调查方式B了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式C旅客上飞机前的安检，采取抽样调查方式D了解某市百岁以上老人的健康情况，采用普查方式【答案】D【分析】由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得

7、到的调查结果比较近似【详解】解：A、某校招聘教师，对应聘人员面试，需对每人都进行面试，采用普查调查方式，故本选项错误；B、了解某型号节能灯的使用寿命，采用普查方式所有节能灯都报废，这样就失去了实际意义，故本选项错误；C、旅客上飞机前的安检，是精确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项错误D、了解某市百岁以上老人的健康情况，是准确度要求高的调查，适于全面调查，故本选项正确，故选：D【点睛】本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的

8、调查往往选用普查【题型2 总体、个体、样本、样本容量】【例2】（2022辽宁抚顺七年级期末）为了解2022年辽宁省参加高考的245259名学生的视力情况，从中抽查了1000名学生的视力情况进行统计分析，下面判断正确的是（）A245259名学生是总体B每名学生是总体的一个个体C1000名学生的握力情况是总体的一个样本D上述调查是普查【答案】C【分析】根据抽样调查和普查的区别，总体、个体、样本的定义即可解答【详解】解：A245259名学生的视力情况是总体，选项错误；B每名学生的视力情况是总体的一个个体，选项错误；C1000名学生的视力情况是总体的一个样本，选项正确；D该调查属于抽样调查，选项错误故

9、选：C【点睛】本题考查抽样调查和普查的区别、总体、个体、样本的定义总体是考查的全体对象，个体是组成总体的每一个考查对象，样本是被抽取的个体组成，根据定义分析判断即可.普查是对总体中的每个个体都进行的调查方式，抽样调查是从总体中抽取部分个体进行调查，通过调查样本来收集数据【变式2-1】（2022安徽蚌埠七年级期末）中学生骑电动车上学给交通安全带来隐患，为了了解某中学2500个学生家长对“中学生骑电动车上学”的态度，从中随机调查400个家长，结果有360个家长持反对态度，则下列说法正确的是（）A调查方式是普查B该校只是360个家长持反对态度C样本是400个家长D该校约有90% 的家长持反对态度【答

10、案】D【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】解：A调查方式是抽样调查，故本选项不合题意；B该校有2500360400=2250个家长持反对态度，故本选项不合题意；C样本是400个家长对“中学生骑电动车上学”的态度，故本选项不合题意；D该校约有90%的家长持反对态度，说法正确，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了总体、个体、样本、样本容

11、量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位【变式2-2】（2022江苏八年级专题练习）为了了解我市2019年13752名考生的数学中考成绩，从中抽取了200名考生的成绩进行统计，在此次调查中，下列说法：我市2019年13752名考生的数学中考成绩的全体是总体；每个考生是个体；从中抽取的200名考生的数学中考成绩是样本；样本容量是200名其中说法正确的有_(填序号)【答案】【分析】根据总体，个体，样本及样本容量的定义解答即可.【详解】在这个事件中，总体是我市2019年1375

12、2名考生的数学中考成绩的全体，个体是我市2019年每名考生的数学中考成绩，样本是从中抽取的200名考生的数学中考成绩，样本容量是200，没有单位，所以正确的说法有：，故答案为：.【点睛】此题考查统计调查中总体，个体，样本及样本容量的定义，正确理解定义并运用解题是关键.【变式2-3】（2022全国七年级课时练习）为了了解参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，从中抽取了100名运动员的年龄，这次调查的方式是_，总体是_，个体是_，样本是_.【答案】 抽样调查 参加某运动会的2000名运动员的年龄 参加某运动会的每一名运动员的年龄 抽取的100名运动员的年龄【分析】本题考查的是确定总体解此类题需

13、要注意“考查对象实际应是表示事物某一特征的数据，而非考查的事物”我们在区分总体、个体、样本、样本容量这四个概念时，首先找出考查的对象，从而找出总体、个体，再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量【详解】这次调查的方式是抽样调查；本题考查的对象是参加某运动会的2000名运动员的年龄情况，故总体是参加某运动会的2000名运动员的年龄，个体是参加某运动会的每一名运动员的年龄，样本是100名学生的视力情况故答案为抽样调查；参加某运动会的2000名运动员的年龄；参加某运动会的每一名运动员的年龄；抽取的100名运动员的年龄.【点睛】解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是

14、明确考查的对象总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位【题型3 样本估计总体】【例3】（2022福建九年级专题练习）为了保护环境，环保部门每天都要对重点城市的空气污染情况进行监控和预报，当污染指数w50时，空气质量为优；当污染指数50w100时，空气质量为良；当污染指数100w150时，空气质量为轻度污染现随机抽取某城市30天的空气质量情况统计如表：污染指数（w）407090110120140天数（t）389631估计这个城市一年（365天）中，空气质量达到良以上的天数是_【答案】243天【分析】30天中空气质量达到良以上的有3892

15、0天，即所占比例2030，然后乘以365即可求出一年中空气质量达到良及良以上的天数【详解】解：根据题意得：3+8+930365243（天）答：空气质量达到良及良以上的天数是243天；故答案为：243天【点睛】本题考查了样本估计整体，准确理解样本估计整体的意义是解题的关键【变式3-1】（2022上海九年级专题练习）手机已经普及，家庭座机还有多少？为此，某校中学生从某街道5000户家庭中随机抽取50户家庭进行统计，列表如下：拥有座机数（部）01234相应户数10141871该街道拥有多部电话（指1部以上，不含1部）的家庭大约有_户【答案】2600【分析】用5000乘以拥有1部以上手机的家庭数的比例

16、即可得到答案.【详解】500018+7+150=2600（户），故答案为：2600.【点睛】此题考查用样本估计总体，求总体中某数据的个数，正确理解样本的概率代表总体概率是解题的关键.【变式3-2】（2022内蒙古通辽市科尔沁区第七中学九年级期末）某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了1000件进行质检，发现其中有50件不合格，估计该厂这1万件产品中合格品约为_件【答案】9500【分析】首先可以求出样本的合格率，然后利用样本估计总体的思想即可求出这一万件产品中合格品约为多少件【详解】解：某灯具厂从1万件同批次产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，合格的产品数为100-5=95件

17、合格率为：95100=95%，估计该厂这一万件产品中合格品为1000095%=9500件故答案为：9500【点睛】此题主要考查了利用样本估计总体的思想，解题时首先求出样本的合格率，然后利用样本估计总体的思想即可解决问题【变式3-3】（2022河北唐山市第九中学九年级阶段练习）卖鱼的商贩为了估计鱼塘中有多少斤鱼，就用渔网先捞出了20条鱼，总重60斤，并在每条鱼上做了标记，随后仍放入鱼塘，一个小时后，再次捞出了30条鱼，发现其中有3条带有标记根据此数据，可估计鱼塘中有鱼_斤【答案】600【分析】捞出的30条鱼中带有记号的鱼为3条，据此求出带记号的鱼的占比，用带记号的鱼总数除以其占比得鱼塘中鱼的总条

18、数，然后乘以一条鱼的平均质量即可求解【详解】解：捞出的30条鱼中带有记号的鱼为3条做记号的鱼被捞出的占比为330 =0.1池塘中共有20条做记号的鱼池塘中总共约有200.1=200（条）估计鱼塘中鱼的总质量为2003=600（斤）故答案为：600【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法【题型4 抽样调查的合理性】【例4】（2022全国九年级课时练习）为了解某校八年级学生每周上网的时间，两名学生进行了抽样调查，小丽调查了八年级电脑爱好者中40名学生每周上网的时间，小杰从全校400名八年级学生中随机抽取了40名学生，调查了他们

19、每周上网的时间小丽与小杰整理各自的样本数据，如下表所示：时间段(时/周)小丽抽样人数小杰抽样人数01622121010231663482(表中每组数据包含最小值，不包含最大值)(1)你认为哪名同学抽取的样本不合理？请说明理由；(2)专家建议每周上网2小时以上(含2小时)的同学应适当减少上网的时间，估计该校全体八年级学生中有多少名学生应适当减少上网的时间【答案】（1）小丽抽取的样本不合理（2）估计该校全体八年级学生中有80名学生应适当减少上网的时间【分析】（1）根据抽样调查时,抽取的样本要有代表性,即可作出判断（2）利用总人数400乘以对应的比例即可.【详解】解：(1)小丽抽取的样本不合理理由：

20、小丽没有从全校八年级学生中随机进行抽查，抽取的样本不具有代表性(2)400840 80(名)答：估计该校全体八年级学生中有80名学生应适当减少上网的时间【点睛】此题考查抽样调查的可靠性，看懂图中数据是解题关键【变式4-1】（2022福建九年级阶段练习）为了了解某校九年级学生的课外数学学习时长情况，该校将选取部分学生进行调查，以下样本中，最具代表性的是（）A该年级篮球社团的学生B该年级数学成绩前10名的女生C该年级跑步较快的学生D从每个班级中，抽取学号为10的整数倍的学生【答案】D【分析】根据抽样调查具有花费少，省时的特点，并且所抽样本一定要具有代表性，对A、B、C、D四个选项逐一判断即可【详解

21、】A. 该校九年级篮球社团的学生，不具有随机性和代表性，故不符合题意；B.从该校九年级的每个班级中，抽取上学期期未考试数学成绩前5名的女生，具有片面性，故不符合题意；C.该校九年级跑步较快的学生，不具有随机性和代表性，故不符合题意；D.从该校九年级的每个班级中，抽取学号为5的整数倍的学生，具有随机性，代表性，故符合题意故选：D【点睛】本题主要考查抽样调查的定义及特点抽样调查具有花费少，省时的特点，并且所抽样本一定要具有代表性【变式4-2】（2022广东河源七年级期末）西夏啤酒厂即将出厂一批啤酒，共装50辆汽车，每辆汽车装120箱，每箱24瓶为了检测这批啤酒的合格率，现采用抽样抽查的方式，下列选

22、取的样本，你认为最合理的是（）A选取一辆汽车全部检测B选取一辆汽车的一箱啤酒检测C选取一辆汽车的一箱啤酒中的2瓶进行检测D选取五辆汽车，每辆汽车中选取五箱，每箱选取2瓶进行检测【答案】D【分析】根据抽样调查的样本容量要适当即可得到答案【详解】解：A样本容量太小，不具代表性，故A不符合题意；B样本容量太小，不具代表性，故B不符合题意；C样本容量太小，不具代表性，故C不符合题意；D样本容量适中，省时省力又具代表性，故D符合题意故选：D【点睛】本题主要考查了抽样调查的可靠性，注意样本容量太小不具代表性，样本容量太大费时费力【变式4-3】（2022江苏南通中考真题）为了解全校学生对“垃圾分类”知识的掌

23、握情况，某初级中学的两个兴趣小组分别抽样调查了100名学生为方便制作统计图表，对“垃圾分类”知识的掌握情况分成四个等级：A表示“优秀”，B表示“良好”，C表示“合格”，D表示“不合格”第一小组认为，八年级学生对“垃圾分类”知识的掌握不如九年级学生，但好于七年级学生，所以他们随机调查了100名八年级学生第二小组随机调查了全校三个年级中的100名学生，但只收集到90名学生的有效问卷调查表两个小组的调查结果如图的图表所示：第二小组统计表等级人数百分比A1718.9%B3842.2%C2831.1%D77.8%合计90100%若该校共有1000名学生，试根据以上信息解答下列问题：（1）第 小组的调查结

24、果比较合理，用这个结果估计该校学生对“垃圾分类”知识掌握情况达到合格以上（含合格）的共约 人；（2）对这两个小组的调查统计方法各提一条改进建议【答案】（1）二，922；（2）见解析【分析】（1）根据样本要具有代表性可知第二小组的调查结果比较合理；用这个结果估计总体，1000人的（1-7.8%）就是“合格及以上”的人数；（2）从抽样的代表性、普遍性和可操作性方面提出意见和建议【详解】解：（1）根据抽样调查的样本要具有代表性，因此第二小组的调查结果比较合理；1000（17.8%）10000.922922（人），故答案为：二，922；（2）第一小组，仅仅调查八年级学生情况，不能代表全校的学生对垃圾处

25、理知识的掌握情况，应从全校范围内抽查学生进行调查；对于第二小组要把问卷收集齐全，并尽量从多个角度进行抽样，确保抽样的代表性、普遍性和可操作性【点睛】本题考查样本估计总体，样本的抽取要具有代表性和普遍性，才能够准确地反映总体【题型5 统计图的选择】【例5】（2022山东济南期末）为落实“双减”，学校开展的课外活动有：围棋、合唱、舞蹈、剪纸、国画，为了直观的了解同学们参加各活动的百分比，最合适使用的统计图是：（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D频率直方图【答案】B【分析】根据扇形统计图的特点即可求解用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比易于显示每组数据相对于总数的大小【详解】解：A条形统计

26、图的特点：条形统计图能清楚地表示出每个项目中的具体数目易于比较数据之间的差别，不合题意，B扇形统计图的特点：用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比易于显示每组数据相对于总数的大小，符合题意，C折线统计图的特点：能清楚地反映事物的变化情况显示数据变化趋势，不合题意，D从频率分布直方图可以清楚地看出数据分布的总体态势，但是从直方图本身得不出原始的数据内容，不合题意，故选：B【点睛】本题考查了各种统计图的优缺点，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【变式5-1】（2022全国九年级专题练习）某单位有5名司机，分别

27、用A，B，C，D，E表示，某月各位司机的耗油费用如下表：司机ABCDE耗油费用110元120元102元150元98元根据表中的数据制作统计图，为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，应选择（）A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D以上都不对【答案】A【分析】扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目【详解】根据题意可得：为了更清楚地比较每位司机的耗油费用，结合统计图各自的特点，应选择条形统计图故选：A【点睛】考查统计图的选择，解题关键熟记扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点：扇

28、形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况【变式5-2】（2022河南南阳八年级期末）为了能直观地反映我国奥运代表团在近八届奥运会上所获奖牌总数变化情况，以下最适合使用的统计图是()A条形统计图B扇形统计图C折线统计图D三种都可以【答案】C【分析】由扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比，但一般不能直接从图中得到具体的数据；折线统计图表示的是事物的变化情况；条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目，据此可得答案【详解】为了直观地表示我国体育健儿在最近八届夏季奥运会上获得奖牌总数的变化趋势，结合统计图各自的特点，应选择折线

29、统计图故选C【点睛】本题主要考查统计图的选择，根据扇形统计图、折线统计图、条形统计图各自的特点来判断【变式5-3】（2022湖南怀化七年级期末）一家服装店专卖羽绒服，下面是去年一年各月的销售表月份123456789101112销量（件）100905011864653080110根据上表回答下列问题（1）用一个适当的统计图表示去年各季度的销量情况（2）计算去年各季度销量在全年销量中所占百分比，并用适当的统计图表示（3）从统计图表中你能得出什么结论？你能为店老板今后的决策提出什么建议？【答案】（1）四季度分别销量为240、25、15、220，条形统计图见解析；（2）四季度销量的百分比为48%、5%

30、、3%、44%用扇形统计图，见解析；（3）注重一、四季度的销量，二、三季度可改变营销模式【分析】（1）要求表示各季度的销售情况，应选用条形统计图；（2）要求表示每季度的销量在全年中所占的百分比，应选用扇形统计图；（3）从作出的统计表中，通过分析数据，可以作出结论，提出建议【详解】解：（1）一、二、三、四季度销售量分别为240件、25件、15件、220件可用条形图表示：（2）可求总销售量为：500件一、二、三、四季度销售量占总销售量的百分比分别为48%、5%、3%、44%可用扇形图表示：（3）从图表中可以看到二、三季度的销售量小，一、四季度的销售量大因此建议注重一、四季度的销量，二、三季度可改变

31、营销模式【点睛】本题考查的是统计图的选择，解题的关键在于根据题目要求选择适当的统计图.【题型6 数据的收集与整理】【例6】（2022全国八年级单元测试）在向学生调查“我最喜爱的科目”时，向学生询问以下几个问题，不合理的是()你喜欢上的课是什么课？你比较喜欢的科目是什么？你喜欢上学吗？ABCD【答案】D【分析】根据在调查过程中调查问题要针对调查的目的，并且问得要明确进行解答.【详解】解: 在调查过程中调查问题要针对调查的目的，并且问得要明确，的问题没有针对调查目的，是不合理的.故选:D.【点睛】本题考查调查问卷的问题设置，解题关键是调查问题要针对调查的目的，并且问得要明确.【变式6-1】（202

32、2江苏九年级专题练习）某学校课外活动小组为了解同学们喜爱的电影类型，设计了如下的调查问卷（不完整）：准备在“国产片，科幻片，动作片，喜剧片，亿元大片”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是（）ABCD【答案】C【详解】分析：利用调查问卷内容要全面且不能重复，进而得出答案.详解：电影类型包括：科幻片，动作片，喜剧片等，故选取合理的是故选C点睛：此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确把握选项设计的合理性是解题的关键.【变式6-2】（2022河北石家庄八年级期末）为了统计了解某市4万名学生平均每天读书时间，有以下步骤：得出结论，提出建议；分析数据；从4万名学生中随机抽取400名学生，调查

33、他们平均每天读书时间；利用统计图表将收集的数据整理和表示，请您对以上步骤进行合理排序_【答案】【分析】直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可【详解】解：统计的主要步骤依次为：从4万名学生中随机抽取400名学生，调查他们平均每天读书的时间；利用统计图表将收集的数据整理和表示；分析数据；得出结论；故答案为：【点睛】本题考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题的关键【变式6-3】（2022全国七年级）餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：回收餐具与剩菜、清洁桌面；清洁椅面与地面；摆放新餐具前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，针对桌子的大

34、小，每个步骤所花费时间如下表所示：回收餐具与剩菜、清洁桌面清洁椅面与地面摆放新餐具大桌532小桌321现有三名餐厅工作人员分别负责三个步骤，但每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作，如果此时恰有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_分钟【答案】12【分析】设工作人员1负责回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责清洁椅面与地面，工作人员3负责摆放新餐具，当工作人员1清理大桌子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1清理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐具，进而即可求解【详解】解：设工作人员1负责回收餐

35、具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责清洁椅面与地面，工作人员3负责摆放新餐具，具体流程如下图：将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，故答案是：12【点睛】本题主要考查事件的统筹安排，尽可能让回收餐具与剩菜、清洁桌面，清洁椅面与地面，在同一时段中同时进行，是解题的关键【题型7 扇形统计图的圆心角】【例7】（2022安徽六安市汇文中学一模）李老师将本班学生某次考试的数学成绩x分(满分150分，分数均为整数）分为四个等级，其中A等级表示“优”(x130)；B等级表示“良好”( 110x129)；C等级表示“合格”(90x109 )；D等级表示“不合格”(x89)，并根据本次考试的学生成绩制作了如下不完整

36、的扇形统计图，则扇形统计图中表示良好等次以上(含良好)部分所占圆心角的度数为（）A162B144C108D54【答案】A【分析】用360乘以良好等次以上（含良好）部分所占的百分比即可【详解】解：扇形统计图中表示良好等次以上（含良好）部分所占圆心角的度数是：360（1-30%-90360）=3600.45=162故选：A【点睛】本题考查扇形统计图及相关计算在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360的比【变式7-1】（2022山西八年级期末）育才学校学生来自甲、乙、丙三个地区，其人数比为7:3:2，如图所示的扇形图表示其分布情况如果来自丙地区的学生为180人，

37、则这个学校学生的总人数和表示乙地区扇形的圆心角度数分别为（）A1080人、90B900人、210C630人、90D270人、60【答案】A【分析】用丙地区的人数除以该地区人数所占的比即可求出总人数，用360去乘乙地区人数所占的比即可得出相应的圆心角度数，【详解】解：18027+3+2=1080人，36037+3+2=90，故选：A【点睛】本题考查了扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比，以及各个扇形的圆心角度数实际是这一部分所占周角的百分比即可【变式7-2】（2022浙江杭州模拟预测）某班有60人，其中参加读书活动的人数为15人，参加科技活动的人数占全班人数的16，参加艺术活动的比参加科技活

38、动的多5人，如图则参加体育活动的人所占的扇形的圆心角为_【答案】120【分析】分别求出参加科技活动和参加艺术活动的人数，即可得到参加体育活动的人数，根据参加体育活动的人数占比即可求解其圆心角度数【详解】解：参加科技活动的人数为：6016=10（人），参加艺术活动的人数为：10+5=15（人），参加体育活动的人数为：60-15-10-15=20，参加体育活动的人所占的扇形的圆心角为3602060=120，故答案为：120【点睛】本题考查扇形统计图的圆心角度数，求出参加体育活动的人数占比是解题的关键【变式7-3】（2022河北广平县第二中学八年级阶段练习）某班学生最喜欢的一项球类运动的统计表和扇形

39、统计图如图所示，其中统计表不小心被撕掉一部分，下列推断不正确的是（）A足球所在扇形的圆心角度数为72B该班喜欢乒乓球的人数占总人数的28%Cm与n的和为52D该班喜欢羽毛球的人数不超过13人【答案】D【分析】根据乒乓球的人数与扇形统计图圆心角的度数求得总人数，根据足球的人数比上总人数，即可判断B选项，判断出足球所在扇形的圆心角度数，即可判断出A选项， 足球与乒乓球的人数的占比即可判断C选项，根据扇形统计图可知mn，进而即可判断D选项【详解】解：乒乓球的人数有14人，扇形统计图中圆心角的度数为100.8，则总人数为：14100.8360=50人，100.8360100%=28%，故B选项正确足球

40、有10人，则足球所在扇形的圆心角度数为1050360=72，故A选项正确，m+n=100-28-20=52，故C选项正确，根据扇形统计图可知mn，所以该班喜欢羽毛球的人数超过1252%50=13人，故D选项不正确，故选D【点睛】本题考查了扇形统计图与统计表信息关联，从扇形统计图与统计表中获取信息是解题的关键【题型8 频数与频率】【例8】（2022秋广东江门七年级校考期末）将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数分布表（未完成）：数据段30404050506060707080总计频 数1040 20 百分比5% 40% 10% 注：3040为时速大于等于30千米而小于40千米，其

41、他类同（1）请你把表中的数据填写完整；（2）补全频数分布直方图；（3）如果此路段汽车时速超过60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【答案】（1）填表见解析；（2）图形见解析；（3）违章车辆共有70辆【详解】试题分析：（1）用3040的频数除以百分比求出总频数，然后分别计算求出相应的频数或百分比，然后填表即可；（2）根据（1）的数据补全直方图即可；（3）求出后两组的频数之和即可试题解析：（1）总频数为105%=200，4050，100%=20%，5060，20040%=80，20010408020=50，100%=25%；填表如下：数据段30404050506060707080总计频 数104

42、0 80 50 20 200 百分比5%20% 40% 25% 10% 100% （2）补全频数分布直方图如图所示；（3）违章车辆共有50+20=70（辆）考点：1.频数（率）分布直方图；2.频数（率）分布表【变式8-1】（2022福建省大田县教师进修学校九年级期中）某篮球队员在一次训练中共投篮80次，命中了其中的64次，该运动员在这次训练中投篮命中的频率为（）A0.64B0.8C1.25D64【答案】B【分析】由频率公式即可求得【详解】该运动员在这次训练中投篮命中的频率为：6480=0.8，故选：B【点睛】本题考查了求频率，知道频率计算公式：频率=频数总数是关键【变式8-2】（2022安徽滁

43、州市东坡中学八年级阶段练习）某校八年级（6）班50名学生的健康状况被分成5组，第1组的频数是6，第2，3组的频率之和为0.44，第4组的频率是0.2，则第5组的频数是（）A6B10C12D22【答案】C【分析】由第1组的频数除以总人数即得出第1组的频率，再用1减去其它组的频率，即可求出第5组的频率，最后用总人数乘第5组的频率即可求出第5组的频数【详解】根据题意可知第1组的频率是650=0.12，第5组的频率=1-0.12-0.44-0.2=0.24，第5组的频数是500.24=12故选C【点睛】本题考查求频率和频数由题意先求出第1组的频率，进而求出第5组的频率是解题关键【变式8-3】（2022

44、秋安徽安庆八年级统考期末）为参加全县的“我爱古诗词”知识竞赛，徐东所在学校组织了一次古诗词知识测试，徐东从全体学生中随机抽取部分同学的分数（得分取正整数，满分为100分）进行统计，以下是根据这次测试成绩制作的不完整的频数分布表（含频率）和频数分布直方图请根据频数分布表（含频率）和频数分布直方图，回答下列问题：（1）分别求出a、b、m、n的值；（写出计算过程）（2）老师说：“徐东的测试成绩是被抽取的同学成绩的中位数”，那么徐东的测试成绩在什么范围内？（3）得分在90x100的为“优秀”，若徐东所在学校共有600名学生，从本次比赛中选取得分为“优秀”的学生参加区赛，请问共有多少名学生被选拔参加区赛

45、？【答案】(1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) 70x80(3) 24【分析】(1)首先通过统计表中任意一组已知的数据，用总人数=频数频率求出总人数，再用频数=总人数频率求出a值，再用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数m值，最后用频率=频数总人数得出b值和n值.(2)中位数是指把一组数据从小到大排列，位于最中间的那个数.若这组数据的个数是偶数个，则是指位于最中间两个数的平均数.通过概念可以确定中位数在哪一组内.(3)本小题考查用样本估计总体，首先需要把我们调查的样本中优秀学生所占的比例计算出来，再通过这个比例之间可以去估计总体600名学生优秀的人数.【详解】(1)

46、 由总人数=频数频率可知，取第一组数据，得到总人数=90.18=50（人）由频数=总人数频率可知，第四组数据中，a=500.06=3（人）用总人数减去其他组别的频数和，得到第2组的频数，m=50-（9+21+3+2）=15（人）由频率=频数总人数可知，第二组数据中，b=1550=0.3第五组数据中，n=250=0.04综上可得：a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2)因为总人数是50人，则数据为偶数个，则中位数应该把成绩数据从小到大排列之后，取第25个和第26个的平均数.第一组与第二组的人数已经有9+15=24人，则第25个与第26个数据的平均数应该在第三组的范围内.即徐东的测试成绩在

47、70x80范围内.(3)样本中优秀的学生所占比例即为第5组的频数值0.04，所以全校的优秀比例也可用该值估算：6000.04=24（人）故答案为(1) a=3，b=0.3，m=15，n=0.04(2) 70x80(3) 24【点睛】本题考察了频率分布表中的计算，以及用样本估计总体.涉及到的公式有总人数=频数频率，样本中各部分所占比例近似等于总体中各部分所占比例.【题型9 频数分布直方图】【例9】（2022河南商丘七年级期末）2021年4月28日，某校九年级学生进行了中考体育测试，该校抽取了部分学生的一分钟跳绳测试成绩，并将测试成绩整理后作出如图的直方图甲同学计算出前两组的总数和为18，乙同学计

48、算出第一组的人数是抽取总人数的4%，丙同学计算出从左至右第二、三、四组的频数比为41715，若跳绳次数不少于130次为优秀，则这次测试成绩的优秀率是_【答案】24%【分析】利用频数=总数频率，可得抽调的总人数，再计算出前四小组的总人数即可求解；【详解】解：前两组的频数和是18，第一组的人数是抽取总人数的4%，抽取的总人数=（18-12）4%=150（人），第二、三、四组的频数比为：4：17：15，第二小组的频数为12，第三、四组的频数分别为：51、45，第五、六小组的频数和为：150-（6+12+51+54）=36（人），这次测试成绩的优秀率为：36150100%=24%；故答案为：24%【点

49、睛】本题主要考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力，利用统计图获取信息进行求解是解题的关键【变式9-1】（2022江苏太仓市第一中学八年级期中）将我校八年级4班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1:2:5:3:4，人数最多的一组有15人，则该班共有_人【答案】45【分析】依据各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，可求得人数最多的一组所占的比值，进而得出总人数【详解】解：各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1：2：5：3：4，人数最多的一组所占的比值51+2+5+3+4=13，又人数最多的一组有15人，总人数为：1

50、513=45（人），故答案为：45【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，解题时注意：频数分布直方图中的小长方形高的比就是各组的频数之比【变式9-2】（2022河南漯河七年级期末）新冠肺炎在我国得到有效控制后，各校相继开学为了检测学生在家学习情况，在开学初，我校进行了一次数学测试，如图是某班数学成绩的频数分布直方图，则由图可知，得分在70分以上(包括70分)的人数占总人数的百分比为_【答案】60%【分析】计算出总人数及成绩在70分以上（含70）的学生人数，列式计算即可【详解】解：总人数=4+12+14+8+2=40，成绩在70分以上（含70）的学生人数=14+8+2=24，成绩在70分以上（含7

51、0）的学生人数占全班总人数的百分比为2440100%=60%故答案是：60%【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力及对信息进行处理的能力【变式9-3】（2022广西九年级阶段练习）如图是某校九年级学生身高频数分布直方图，则身高在152cm至158cm的学生人数为_ 【答案】18【分析】把身高在152cm到158cm的学生人数相加即可得出答案【详解】身高在152cm至158cm的学生人数是：（2+4）3=18（人），故答案为：18【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题【题型10 从统计图

52、获取信息】【例10】（2022全国九年级专题练习）为了让市民享受到更多的优惠，相关部门拟确定一个折扣线，计划使30%左右的人获得折扣优惠某市针对乘坐地铁的人群进行了调查调查小组在各地铁站随机调查了该市1000人上一年乘坐地铁的月均花费（单位：元），绘制了频数分布直方图，如图所示下列说法正确的是（）每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60-80元范围内；每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围是40-60元范围内；每人乘坐地铁的月均花费的中位数在100-120元范围内；乘坐地铁的月均花费达到100元以上的人可以享受折扣ABCD【答案】A【分析】根据频数分布直方图中的数据，求得平均数，中位数，众数，即可

53、得出结论【详解】根据频数分布直方图，可得众数为60-80元范围，所以每人乘坐地铁的月均花费最集中的区域在60-80元范围内，故正确；每人乘坐地铁的月均花费的总数为2020+8040+16060+24080+200100+100120+80140+50160+25180+25200+15220 +5240=87600，则平均数=876001000=87.6元，所以每人乘坐地铁的月均花费的平均数范围不在40-60元范围内，故错误；每人乘坐地铁的月均花费的中位数约为80，不在100-120元范围内，故错误；为了让市民享受到更多的优惠，使30%左右的人获得折扣优惠，则乘坐地铁的月均花费达到100元以上

54、的人可以享受折扣，故正确故选：A【点睛】本题考查了频数分布直方图，平均数，中位数以及众数的应用，注意求中位数时需要将数据排序是解题的关键【变式10-1】（2022河北威县第三中学八年级期末）如图是某饰品店甲，乙，丙，丁四种饰品出售情况的扇形统计图，若想销量更大，获利更多，该店进货时，应多进的饰品是（）A甲B乙C丙D丁【答案】C【分析】根据各个部分所占百分比的大小进行判断即可【详解】解：“丁”所占的百分比为135%25%30%10%，由于35%30%25%10%，所以进货时，应多进的饰品“丙”，故选：C【点睛】本题考查扇形统计图，理解各个部分所占整体的百分比的大小是正确判断的前提【变式10-2】

55、（2022全国七年级专题练习）某市2014年至2020年国内生产总值年增长率（%）变化情况如统计图，从图上看，下列结论中不正确的是（ ）A2014年至2020年，该市每年的国内生产总值有增有减B2014年至2017年，该市国内生产总值的年增长率逐年减小C自2017年以来，该市国内生产总值的年增长率开始回升D2014年至2020年，该市每年的国内生产总值不断增长【答案】A【分析】分析折线统计图，横轴表示年份，纵轴表示的是增长率，只要增长率是正数，则是增长，若是负数就是减少，根据统计图表示的变化情况即可求出答案【详解】解：由折线统计图可知：2014年至2017年生产总值的年增长率分别为12.1%，

56、11.0%，5.7%，5.1%，则呈现下降趋势；2018年至2020年的生产总值的年增长率分别为8.2%，11.2%，12.7%，呈现逐年增长趋势；则从2014年至2020年，该市每年的国内生产总值始终在增长，只是长的有快有慢，所以错误的是A故选：A【点睛】本题考查的是折线统计图的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键折线统计图表示的是事物的变化情况【变式10-3】（2022河南郑州市第四十七初级中学七年级期末）2021年4月，教育部印发关于进一步加强中小学生睡眠管理工作的通知，明确要求初中生每天睡眠时间应达到9小时某初级中学为了解学生睡眠时间的情况，从本校学生中随机抽取

57、500名进行问卷调查，并将调查结果用统计图描述如下调查问卷1近两周你平均每天睡眠时间大约是_小时如果你平均每天睡眠时间不足9小时，请回答第2个问题2影响你睡眠时间的主要原因是_（单选）A校内课业负担重B校外学习任务重C学习效率低D其他平均每天睡眠时间x（时）分为5组：5x6；6x7；7x8；8x9；9x10根据以上信息，解答下列问题：(1)平均每天睡眠时间8x9的有_人；(2)本次调查中，认为“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为_，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为_；(3)请对该校学生睡眠时间的情况作出评价，并提出一条合理化建议【答案】(1)85(2)118.8，17%(3)该

58、校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率【分析】（1）用调查总人数减去其他四组的人数即可得到答案；（2）用360乘以“校外学习任务重”所占百分比即可得到答案；（3）根据题意说出一条合理的建议即可(1)解：500-20-130-180-85=85人，故答案为：85；(2)解：由题意得：“校外学习任务重”影响睡眠的圆心角的度数为3601-39.4%-16.1%-11.5%=118.8，达到9小时的学生人数占被调查人数的百分比为85500100%=17%，故答案为：118.8；17%；(3)解：建议：该校各学科授课老师精简家庭作业内容，师生一起提高在校学习效率；学生减少参加校外培训

59、班，校外辅导机构严禁布置课后作业答案不唯一，言之有理即可【点睛】本题主要考查了扇形统计图和条形统计图，求扇形统计图圆心角度数，求条形统计图相关数据等等，正确读懂统计图是解题的关键【题型11 与统计图/表有关的综合题】【例11】（2022陕西西安市中铁中学三模）为了解疫情期间学生网络学习的学习效果，我校随机抽取了九年级部分学生进行调查调查结果分为四类：A类为“优秀”，B类为“良好”，C类为“一般”，D类为“不合格”，现将调查结果绘制成如图不完整的统计图，请根据统计图中的信息解答下列问题：(1)本次共调查了 _名学生；(2)补全条形统计图：D类所对应扇形的圆心角的大小为 _；(3)若我校九年级学生

60、共有1700名，根据以上抽样结果，估计我校九年级学生学习效果为“优秀”的学生约有多少名？【答案】(1)50(2)36(3)510【分析】（1）根据B类的人数和所占的百分比求出抽查的总人数（2）用总人数减去其他类别的人数，求出C类的人数，从而补全条形图；用360乘以D类所占百分比即可得出D类所对应的扇形圆心角度数（3）用总人数乘以九年级学生学习效果为“优秀” 的学生人数所占的百分比即可（1）这次一共抽取的学生有：2040%=50（名），故答案为：50（2）C类的人数有：50-15-20-5=10（名），补全统计图如下：扇形统计图中D类所对应的扇形圆心角大小为：360550=36，故答案为：36（

61、3）17001550=510（名），答：估计我校九年级学生学习效果为“优秀”的学生为510名【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，从不同统计图中得到必要的信息是解决本题的关键【变式11-1】（2022山东济南市钢城区实验学校期末）漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病，呼吸道疾病等，给人们生活带来很多困扰，为了解市民对治理柳絮方法的赞同情况，特随机调查了部分市民，（问卷调查如下所示），并根据调查结果绘制如下两个不完整统计图治理杨絮，您选择哪一项？ A减少杨树新增面积，控制杨树每年的栽种量B调整杨树结构，逐渐更换现有杨树C选用无絮杨品种，并推广种植D对雌性杨树注射生物干扰素，避免产生飞絮E其

62、它根据统计图，回答下列问题：(1)本次接受调查的人数为_人；(2)扇形统计图中，扇形A的圆心角的度数：(3)请补全条形统计图；(4)若该市约有200万人，请估计赞同C种方式的人数【答案】(1)2000(2)54(3)见解析(4)80万人【分析】（1）将C种方式人数除以所占的百分数即可得；（2）用360乘以A种方式人数所占比例可得；（3）用总人数乘以D种方式人数所占百分比求得其人数，据此补全图形即可得；（4）用总人数乘以样本中C种方式人数所占百分比可得（1）解：本次接受调查的人数为80040%=2000 人；故答案为：2000（2）解：扇形统计图中，扇形A的圆心角度数是3603002000=54

63、（3）解：D种方式的人数为200025%=500（人）：补全条形图如下：（4）解：赞同C种方式的人数为20040%=80（万人），答：估计赞同C种方式的人数为80万人【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小【变式11-2】（2022河北承德七年级期末）某商店在第一季度的试销期内，只销售甲、乙两个品牌的洗衣机，共销售400台，图1是洗衣机月销量的扇形统计图(1)三月份销量占总销量的百分比是_；(2)根据扇形统计图完成下表：销量月份品牌一月份二月份三

64、月份四月份甲403050乙205080合计6080(3)在图2中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图；(4)试销结束后，只能经销一种品牌，该商店应经销哪个品牌的洗衣机？【答案】(1)30%；(2)见解析；(3)见解析；(4)应选择乙洗衣机【分析】（1）用1分别减去其它三个月所占百分比即可；（2）根据统计图数据解答即可；（3）根据统计表中提供的数据画图即可；（4）根据折线统计图，得出两种洗衣机销量的趋势，选择上升趋势的洗衣机即可（1）三月份销量占总销量的百分比是：1-15%-20%-35%=30%，故答案为：30%；（2）三月份乙品牌洗衣机月销量为：（30+50）20%30%-50=70（台）

65、，四月份甲品牌洗衣机月销量为60台，三月份合计销量为：50+70=120（台），四月份合计销量为：60+80=140（台），销量月份品牌一月份二月份三月份四月份甲40305060乙20507080合计6080120140（3）在图二中补全表示乙品牌洗衣机月销量的折线统计图如下：（4）根据这线统计图可得出：乙洗衣机销售量是上升趋势，甲洗衣机销售量是下降趋势，故该商店应选择乙洗衣机【点睛】本题考查扇形统计图和折线统计图，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键扇形统计图能清楚地表示出每一部分所占的百分比，折线统计图表示的是事物的变化情况【变式11-3】（2022辽宁抚顺七年级期末

66、）为了解某校学生对最强大脑、朗读者、中国诗词大会、出彩中国人四个电视节目的喜爱情况，随机抽取了x名学生进行调查统计（要求每名学生选出并且只能选出一个自己最喜爱的节目），并将调查结果绘制成统计表和统计图（不完整），请根据统计表和统计图中的信息回答下列问题：（1）本次共调查了多少名学生？（2）求出表中的a值，并将条形统计图补充完整；（3）扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为多少度？（4）若该校共有学生600名，根据抽样调查结果，估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名？学生最喜爱的节目人数统计表节目人数（名)百分比最强大脑510%朗读者15b%中国诗词大会a40%出彩中国人1020%【

67、答案】（1）本次共调查了50名学生；（2）a=20；条形统计图如图所示见解析；（3）喜爱“朗读者”节目对应的圆心角为108；（4）估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有240名【分析】（1）根据选择最强大脑的人数和所占的百分比，可以计算出本次共调查了多少名学生；（2）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出a的值，并将条形统计图补充完整；（3）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角的度数；（4）根据（1）中的结果和统计表中的数据，可以计算出该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有多少名【详解】解：（1）510%=50（名)，即本次共调查了50名学生；（2）a=5040%=20，补充完整的条形统计图如右图所示；（3）3601550=108，即扇形统计图中喜爱“朗读者”节目对应的圆心角是108；（4）60040%=240（名)，答：估计该校最喜爱中国诗词大会节目的学生有240名【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、统计表、用样本估计总体，解答的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答