7.10 平面图形的认识（二）章末题型过关卷（苏科版）（教师版）.docx

1、第7章 平面图形的认识（二）章末题型过关卷【苏科版】参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1（3分）（2022秋湖南长沙七年级统考期末）如图所示，下列说法中错误的是（）A2与B是内错角BA与1是内错角C3与B是同旁内角DA与3是同位角【答案】B【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义，分别对选项进行分析，即可得出结果【详解】解：A、2与B是内错角，故该选项正确；B、A与1不是内错角，故该选项错误；C、3与B是同旁内角，故该选项正确；D、A与3是同位角，故该选项正确故选：B【点睛】本题考查了同位角、内错角、同旁内角的定义，解本题的关键在熟练掌握相关定义同位角：在同一平

2、面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的同侧；内错角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的两侧，在被截直线的内侧；同旁内角：在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，在截线的同侧，在被截直线的内侧2（3分）（2022秋湖南永州七年级统考期末）下列说法中不正确的是 （）A三条直线a，b，c若a/b，b/c，则a/cB在同一平面内，若直线a/b，ca，则cbC在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行【答案】D【分析】根据平行线的性质，垂线的性质和平行公理对各个说法分析判断后即可求解【详解】A三条直线a，b，c

3、若a/b，b/c，则a/c，即平行于同一条直线的两条直线平行，故正确；B在同一平面内，若直线a/b，ca，则cb，根据平行线的性质可确定正确；C在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，根据垂线的性质可确定正确；D在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行，不正确，应为过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行故选：D【点睛】本题考查了平行线的性质，垂线的性质和平行公理，是基础知识，熟练掌握各定理或推论成立的条件是解题的关键3（3分）（2022春陕西商洛八年级统考期末）将一副直角三角尺如图所示放置，已知AEBC，则AFD的度数是（）A80B75C65D60【答案】B【分析】根

4、据平行线的性质及三角形内角定理解答【详解】解：由三角板的性质可知EAD=45,C=30,BAC=ADE=90AEBC，EAC=C=30，DAF=EAD-EAC=45-30=15AFD=180-ADEDAF=180-90-15=75故选：B【点睛】本题考查的是平行线的性质及三角形内角和定理，平行线的性质：两直线平行同位角相等，同旁内角互补三角形内角和定理：三角形的内角和等于1804（3分）（2022秋四川绵阳八年级校联考期末）如图，直线l1l2，其中P在l1上，A、B、C、D在l2上，且PBl2，则l1与l2间的距离是（）A线段 PA 的长度B线段 PB 的长度C线段 PC 的长度D线段 PD

5、的长度【答案】B【分析】根据平行线之间的距离定义解答即可【详解】解：P在l1上， B在l2上，PBl2，l1l2，l1与l2间的距离是线段PB的长度故选：B【点睛】本题考查了平行线之间的距离，掌握两条平行线中，一条直线上的任意一个点到另一条直线的垂线段的长度叫做这两条平行线间的距离是解题的关键5（3分）（2022秋浙江宁波七年级统考期末）如图所示，三张正方形纸片，分别放置于长(a+b)，宽(a+c)的长方形中，正方形，的边长分别为a，b，c，且abc，则阴影部分周长为（）A4a+2cB4a+2bC4aD4a+2b+2c【答案】A【分析】根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和，再列式计算解答【

6、详解】解：将阴影部分水平的边通过平移可得水平边之和为：2（ab），将阴影部分竖直的边通过平移可得竖直边之和为：2（acb），阴影部分的周长为：2（ab）2（acb）2a2b2a2c2b4a2c，故选：A【点睛】此题主要考查了平移的性质，整式的加减，根据平移的性质求出水平边之和及竖直边之和是解题的关键6（3分）（2022秋河南驻马店七年级统考期末）若a、b、c是三角形的三边长，则化简a-b-c+b-a-c+c-b-a的结果为（）Aa+b+cB-3a+b+cC-a-b-cD3a-b-c【答案】A【分析】根据三角形三边之间的关系得出a、b、c之间的大小关系，再根据绝对值的性质求值【详解】解：a、b、

7、c是三角形的三边长，a+bc，b+ca，a+cbabc0，bac0，cab0|abc|+|bac|+|cab|a+b+cb+a+cc+a+ba+b+c故选：A【点睛】本题考查了三角形的三边关系以及绝对值的化简，三角形三边关系定理：三角形任意两边之和大于第三边7（3分）（2022春贵州铜仁八年级统考期末）如图，在ABC中，D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且SABC=24cm2，则阴影部分AEF的面积为（）cm2A2B2.5C3D3.5【答案】C【分析】由于三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，由点D为BC的中点得到SADC=12SABC=12cm2，由点E为AD的中点得到SAEC=1

8、2SADC=6cm2，然后由点F为CE的中点得到SAEF=12SAEC即可求出答案【详解】解：点D为BC的中点，SADC=12SABC=1224=12（cm2），点E为AD的中点，SAEC=12SADC=1212=6（cm2），点F为CE的中点，SAEF=12SAEC=126=3（cm2）故选：C【点睛】本题考查了三角形的面积，熟记三角形的面积公式，三角形的面积等于底边长与高线乘积的一半，三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分8（3分）（2022春辽宁葫芦岛八年级统考期末）如图所示，A+B+C+D+E+F的度数是_A180B270C360D540【答案】C【分析】根据三角形外角的性质以及四边

9、形内角和等于360，即可求解【详解】解：E+F=ANM，ANM+A=BMD，又B+C+D+BMD=360，A+B+C+D+E+F=360，故选C【点睛】本题主要考查三角形外角的性质以及四边形内角和定理，掌握四边形内角和等于360，是解题的关键9（3分）（2022春安徽合肥八年级统考期末）如图，已知AE是ABC的角平分线，AD是BC边上的高若ABC=34，ACB=64，则DAE的大小是（）A5B13C15D20【答案】C【分析】由三角形的内角和定理，可求BAC=82，又由AE是BAC的平分线，可求BAE=41，再由AD是BC边上的高，可知ADB=90，可求BAD=56，所以DAE=BAD-BAE

10、，问题得解【详解】在ABC中，ABC=34，ACB=64,BAC=180BC=82，AE是BAC的平分线，BAE=CAE=41.又AD是BC边上的高，ADB=90，在ABD中BAD=90B=56，DAE=BAD BAE =15.【点睛】在本题中，我们需要注意到已知条件中已经告诉三角形的两个角，所以利用内角和定理可以求出第三个角，再有已知条件中提到角平分线和高线，所以我们可以利用角平分线和高线的性质计算出相关角，从而利用角的和差求解，在做几何证明题时需注意已知条件衍生的结论.10（3分）（2022春湖北黄冈八年级英山县实验中学校考期中）ABC中，Am，ABC和ACD的平分线交于点A1，得A1；A

11、1BC和A1CD的平分线交于点A2，得A2 A2021BC和A2021CD的平分线交于点A2022，则A2022为（）Am22019Bm22020Cm22021Dm22022【答案】D【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可得A1 A1CD-A1BD，再结合角平分线的定义，找出角变化的规律即可求解【详解】BA1平分ABC，A1C平分ACD，A1BD12ABC，A1CD12ACD， A1 A1CD-A1BD12ACD12ABC12A，同理可得A212 A1(12)2A，A2022(12)2022A，Am，A2022m22022，故选：D【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三

12、角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义，熟记性质并准确识图，然后求出后一个角是前一个角的一半是解题的关键二填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）11（3分）（2022春广东珠海八年级珠海市第四中学校考期中）世界最长跨海大桥港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是_.【答案】三角形的稳定性【分析】利用三角形的稳定性求解即可【详解】世界最长跨海大桥港珠澳大桥，主桥为三座大跨度钢结构斜拉桥，斜拉式大桥采用三角形结构，使其不易变形，这种做法的依据是：三角形的稳定性故答案为三角形的稳定性【点睛】本题主要考查了三角形的

13、稳定性，解题的关键是熟记三角形的稳定性12（3分）（2022秋陕西榆林七年级期末）如图，在ABC中，A=70，C=30，点D为AC边上一点，过点D作DE/AB，交BC于点E，且DE=BE，连接BD，则BDC的度数是_【答案】110#110度【分析】根据三角形内角和定理求出ABC，根据平行线的性质得出BDE=ABD，由外角的性质得出BDC=ABD+A即可【详解】解：在ABC中，A=70，C=30，ABC=180-A-C=80，DE=BE，DBE=BDE，DE/AB，BDE=ABD，ABD=DBE=12ABC=40，BDC=ABD+A=40+70=110，故答案为：110【点睛】本题考查了平行线的

14、性质，三角形内角和定理，三角形的外角定理，解题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等13（3分）（2022春八年级课时练习）一个多边形，除了一个内角外，其余各角的和为3000，则内角和是_【答案】3060【分析】设这个多边形是n边形，剩余的内角度数为x，根据题意得(n-2)180=3000+x变形 为n-2=18016+(120+x)180，由n是正整数，0x180求出x的值即可得到答案【详解】设这个多边形是n边形，剩余的内角度数为x，由题意得(n-2)180=3000+xn-2=18016+(120+x)180，n是正整数，0x180，x=60，这个多边形的内角和为3060，故答案为：3060

15、【点睛】此题考查多边形的内角和公式，多边形内角大于0度小于180度的性质，熟记多边形的内角和公式是解题的关键14（3分）（2022秋黑龙江绥化七年级校考期末）一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置（其中A点位置始终不变），下列条件BAD30；BAD60；BAD120；BAD150中，能得到的CDAB的有_（填序号）【答案】【分析】分两种情况，根据CDAB，利用平行线的性质，即可得到BAD的度数【详解】解：如图所示：当CDAB时，BAD=D=30；如图所示，当ABCD时，C=BAC=60，BAD=60+90=150；BAD=150或BAD =

16、30故答案为：【点睛】本题主要考查了平行线的判定，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由直线的平行关系来寻找角的数量关系15（3分）（2022春河北张家口八年级校考阶段练习）如图是可调躺椅示意图（数据如图），AE与BD的交点为C，且A，B，E保持不变为了舒适，需调整D的大小，使EFD=110，则图中D应_（填“增加”或“减少”） _度【答案】 减少 10【分析】连接CF，并延长至点M，在ABC中，利用三角形内角和定理，可得出ACB的度数，结合对顶角相等，可得出DCE的度数，利用三角形外角的性质，可得出DFM=DCF+D，EFM=ECF+E，二者相加后，可求出D的度数

17、，再结合D的原度数，即可得出结论【详解】解：连接CF，并延长至点M，如图所示在ABC中，A=50，B=60，ACB=180-A-B=180-50-60=70，DCE=ACB=70DFM=DCF+D，EFM=ECF+E，EFD=DCF+ECF+D+E=DCE+D+E，即110=70+D+30，D=10，20-10=10，图中D应减少（填“增加”或“减少”）10度故答案为：减少；10【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出EFD与D之间的关系是解题的关键16（3分）（2022春黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考期中）如图，直线MN与直线AB、CD

18、分别交于点E、F，ABCD，BEF与EFD的角平分线交于点P，EP与CD交于点G，点H是MN上一点，且GHEG，连接PH，K是GH上一点使PHK=HPK，作PQ平分EPK，交MN于点Q，HPQ:QFP=3:2，则EHG=_【答案】30度#30【分析】根据ABCD，BEF与EFD的角平分线交于点P，可得PEF+EFP=12EFD+BEF=90，即可得EGH=90=EPF，则有FPHG，进而可得EHG=QFP，FPH=PHK，FPH=HPK，即有EPK=EPF+FPH+HPK=90+2FPH，结合PQ平分EPK，可得QPK=12EPK=45+FPH，进而可得QPH=QPK-HPK=45，问题随之得

19、解【详解】ABCD，BEF+EFD=180，BEF与EFD的角平分线交于点P，PEF=12BEF，EFP=12EFD，PEF+EFP=12EFD+BEF=90，EPF=90，GHEG，EGH=90=EPF，FPHG，EHG=QFP，FPH=PHK，PHK=HPK，FPH=HPK，EPK=EPF+FPH+HPK=90+2FPH，PQ平分EPK，QPK=12EPK=45+FPH，QPH=QPK-HPK=45+FPH-FPH=45，HPQ:QFP=3:2，QFP=30，EHG=QFP=30，故答案为：30【点睛】本题主要考查了角平分线的定义，平行线的判定与性质等知识，证明FPHG是解答本题的关键三解

20、答题（共7小题，满分52分）17（6分）（2022秋山东济南七年级统考期末）如图，EFAD，1=2，BAC=70，求AGD的度数解：EFAD，2= （ ）又1=2，1=3（ ）AB （ ）BAC+ =180（ ）BAC=70，AGD= 【答案】3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；110【分析】根据平行线的性质和已知求出1=3，根据平行线的判定推出ABDG，根据平行线的性质求出BAC+DGA=180即可【详解】解：EFAD，2=3（两直线平行，同位角相等）又1=2，1=3（等量代换），ABDG（内错角相等，两直线平行），BAC+A

21、GD=180（两直线平行，同旁内角互补），BAC=70，AGD=110故答案为：3；两直线平行，同位角相等；等量代换；DG；内错角相等，两直线平行；AGD；两直线平行，同旁内角互补；110【点睛】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，注意：平行线的性质是两直线平行，同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，反之亦然18（6分）（2022春广东广州八年级统考期中）己知三角形的两边长为5和7，第三边的边长a(1)求a的取值范围；(2)若a为整数，当a为何值时，组成的三角形的周长最大，最大值是多少？【答案】(1)2a12(2)

22、当a=11时，三角形的周长最大为23【分析】（1）根据三角形三边关系求解即可得到答案；（2）由（1）取最大值即可得到答案【详解】（1）解：由三角形的三边关系可知7-5a7+5， 即2a12，a的取值范围是2a12；（2）解：由（1）知，a的取值范围是2a12，a是整数，当a=11时，三角形的周长最大，此时周长为：5+7+11=23，周长的最大值是23【点睛】本题考查三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边19（8分）（2022春广东梅州八年级校考阶段练习）如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，在方格纸内将ABC平移后得到ABC，图中点B为点B的对应点(1)画出ABC的边

23、AB上的中线CD；(2)画出ABC的边BC上的高AE；(3)画出ABC；(4)ABC的面积为_【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)8【分析】（1）利用格线的特点，取AB的中点，利用中线的定义得出答案；（2）直接利用高线的作法，结合格线的特点得出答案；（3）直接利用得出平移后对应点位置进而得出答案；（4）直接利用三角形面积求法得出答案【详解】（1）如图所示：CD即为所求；（2）如图所示：AE即为所求；（3）如图所示：ABC即为所求； （4）ABC的面积为：1244=8【点睛】此题考查了平移作图，三角形面积求法，以及三角形中线、高线的作法，正确把握相关定义是解题关键20（8分）

24、（2022秋北京七年级校考期中）已知：直线ab，点A，B在直线a上，点C，D在直线b上，连接AD，BC，BE平分ABC，DE平分ADC，Q且BE，DE所在的直线交于点E(1)如图1，当点B在点A的左侧时，若ABC=70，ADC=60，直接写出BED的度数；(2)如图2，当点B在点A的右侧时，设ADC=x，ABC=y，求BED的度数（用含有x，y的式子表示）【答案】(1)65(2)180-12y+12x【分析】（1）过点E作EFAB，当点B在点A的左侧时，根据ABC=60，ADC=70，结合平行线的判定与性质，由题中角平分线的定义得到EBA=12ABC=30，EDC=12ADC=35，即可求BE

25、D的度数；（2）过点E作EFAB，当点B在点A的右侧时，ADC=x，ABC=y，参照（1）中解决问题的方法即可求BED的度数【详解】（1）解：过点E作EFAB，如图1所示：则有BEF=EBA，ABCD，EFCD，FED=EDC，BEF+FED=EBA+EDC，即BED=EBA+EDC，BE平分ABC，DE平分ADC，EBA=12ABC=30，EDC=12ADC=35，BED=EBA+EDC=65；（2）过点E作EFAB，如图2所示：则BEF+EBA=180，BEF=180-EBA，ABCD，EFCD，FED=EDC，BEF+FED=180-EBA+EDC，即BED=180-EBA+EDC，BE

26、平分ABC，DE平分ADC，EDC=12ADC=12x，EBA=12ABC=12y，BED=180-EBA+EDC=180-12y+12x【点睛】本题考查平行线的判定和性质，解题关键是熟练掌握平行线的判定和性质21（8分）（2022春天津河西八年级统考期中）探究一：已知：如图1，FDC与ECD分别为ADC的两个外角试探究A与FDC+ECD的数量关系_(即列出一个含有A，FDC，ECD的等式，直接写出答案即可)；探究二：已知：如图2，在ADC中，DP,CP分别平分ADC和ACD，求：P与A的数量关系；探究三：若将探究2中的ADC改为任意四边形ABCD呢？即：如图3，在四边形ABCD中，DP,CP

27、分别平分ADC和BCD，试利用上述结论探究P与A+B的数量关系【答案】探究一：FDC+ECD=180+A；探究二：P=90+12A；探究三：P=12(A+B)【分析】探究一：根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得FDC=A+ACD，ECD=A+ADC，再根据三角形内角和定理整理即可得解；探究二：根据角平分线的定义可得PDC=12ADC，PCD=12ACD，然后根据三角形内角和定理列式整理即可得解探究三：根据四边形的内角和定理表示出ADC+BCD，然后同理探究二解答即可【详解】解：探究一：FDC=A+ACD，ECD=A+ADC，FDC+ECD=A+ACD+A+ADC=180+A；故

28、答案为：FDC+ECD=180+A；探究二：DP、CP分别平分ADC和ACD，PDC=12ADC，PCD=12ACD，P=180-PDC-PCD180-12ADC-12ACD=180-12(ADC+ACD)=180-12(180-A)=90+12A；探究三：DP、CP分别平分ADC和BCD，PDC=12ADC，PCD=12BCD，P=180-PDC-PCD=180-12ADC-12BCD=180-12(ADC+BCD)=180-12(360-A-B）=12(A+B)【点睛】本题属于四边形综合题，考查了三角形的外角性质，三角形的内角和定理，多边形的内角和公式，角平分线的定义等知识，解题的关键是灵

29、活运用三角形内角和定理解决问题22（8分）（2022秋河南南阳七年级统考期末）在学习并掌握了平行线的性质和判定的内容后，数学老师安排了自主探究内容利用平行线有关知识探究并证明：三角形的内角和等于180小颖通过探究发现：可以将三角形的三个内角之和转化为一个平角来解决，也就是可以过三角形的一个顶点作其对边的平行线来证明请将下面（1）中的证明补充完整：(1)已知：如图1，三角形ABC，求证：BAC+B+C=180，证明：过点A作EFBC(2)如图2，线段AB、CD相交于点O，连接AD、CB，我们把形如图2这样的图形称之为“8字形”请利用小颖探究的结论直接写出A、B、C、D之间的数量关系：_；(3)在

30、图2的条件下，DAB和BCD的平分线AP和CP相交于点P，并且与CD、AB分别相交于M、N，得到图3，请判断P与D、B之间存在的数量关系，并说明理由【答案】(1)见解析(2)A+D=B+C(3)2P=D+B，理由见解析【分析】（1）过点A作EFBC，即可得出B=EAB，C=FAC，即可得出：BAC+B+C=BAC+EAB+FAC =EAF，根据平角的定义和等量代换即可得出：BAC+B+C=180；（2）根据三角形内角和定理以及对顶角相等可得出结论；（3）将D+1=P+3和B+4=P+2相加，即可得出：D+1+4+B=P+3+2+P，再根据平分线的性质即可得出结论（1）证明：过点A作EFBC，B

31、=EAB，C=FAC（两直线平行，内错角相等），BAC+B+C=BAC+EAB+FAC =EAF（等量代换），E、A、F三点共线（已知），EAF=180（平角定义）BAC+B+C=180（等量代换）（2）在AOD中，A+D+AOD=180，在COB中，C+B+COB=180，AOD=COB（对顶角相等），A+D=B+C故答案为：A+D=B+C（3）数量关系：2P=D+B理由：如图3，由（2），得：D+1=P+3，B+4=P+2，得：D+1+4+B=P+3+2+PDAB和DCB的平分线AP和CP相交于点P，1=2，3=42P=D+B【点睛】本题考查了三角形内角和定理、角平分线的定义，熟练利用“8

32、字形”模型是解决本题的关键23（8分）（2022春黑龙江哈尔滨七年级哈尔滨市虹桥初级中学校校考期中）已知，ATM+DRN=180 (1)如图1，求证ABCD：(2)如图2，点E位平面内一点，连接BE、CE，求证：E=C+B；(3)如图3，在（2）的条件下，过点E作线段EF，连接BF，且EBF=F，ABF=45，过点B作BGEF交CE于点G，若BEC=2ABE，EH=4，EF-BG=2，且BEF的面积为36时，求线段EF的长【答案】(1)见解析(2)见解析(3)EF=10【分析】（1）根据同角的补角相等，得出ATR=DRN，再根据平行线的判定即可得出答案；（2）过点E作EFAB，根据ABCD得出

33、ABEFCD，根据平行线的性质得出B=BEF，C=CEF，即可得出答案；（3）先根据三角形内角和定理及已知角度之间的关系，得出FEH=90，再根据平行线的性质得出BGH=FBH=90，从而得出BGEC，EFEC，根据三角形的面积公式得出BG+EF=18，结合已知条件EF-BG=2，即可求出结果【详解】（1）证明：ATM+DRN=180，ATM+ATR=180，ATR=DRN，ABCD（2）证明：过点E作EFAB，如图所示：ABCD，ABEFCD，B=BEF，C=CEF，BEC=BEF+CEF=B+C（3）解：BEF+EFB+EBF=180，FEH+HEB+EFB+EBF=180，EFB=EBF，BEH=2ABE，FEH+2ABE+2EBF=180，即FEH=180-2ABE+EBF，ABE+EBH=ABF=45，FEH=180-245=90，BGEF，BGH=FBH=90，BGEC，EFEC，SBEF=SBEH+SFEH=12EHBG+12EHEF=12EHBG+EF=2BG+EF，BEF的面积为36，36=2BG+EF，BG+EF=18，EF-BG=2，+得：2EF=20，EF=10【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定，平行公理，三角形内角和定理的应用，补角的性质，解题的关键是作出辅助线，证明BGEC，EFEC