7.3 平行线的判定（解析版）.docx

1、7.3 平行线的判定课堂知识梳理同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，两直线平行课后培优练级练培优第一阶基础过关练1如图，下列条件中能判定直线的是（）A12B15C35D14180【答案】D【分析】利用平行线的判定条件对各项进行分析即可【详解】解：A、当时，不能判定，故不符合题意；B、当时，不能判定，故不符合题意；C、当时，不能判定，故不符合题意；D、当时，由同旁内角互补，两直线平行得，故符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查平行线的判定，解题的关键是掌握平行线的判定定理2下列命题中，属于假命题的是（）A两直线平行，内错角相等B平行于同一条直线的两条直线平行C同位角相等，两

2、直线平行D一个角的补角一定不大于这个角【答案】D【分析】利用补角的性质、平行线的性质及判定等知识分别判断后即可确定答案【详解】解：A、两直线平行，内错角相等，是真命题，不符合题意；B、平行于同一条直线的两条直线平行，是真命题，不符合题意；C、同位角相等，两直线平行，是真命题，不符合题意；D、一个角的补角不一定不大于这个角，原命题是假命题，符合题意；故选：D【点睛】考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解补角的性质、平行线的性质及判定等知识，难度不大3已知:如图，1=2，则有（）AABCDBAEDFCABCD且AEDFD以上都不对【答案】B【分析】根据内错角相等，两直线平行可得到结果【详解】解：

3、1=2，（内错角相等，两直线平行），题中没有说，所以没办法判断AB是否平行于CD，综上，只有B选项符合题意，故选：B【点睛】本题考查了平行线的判定，解题的关键是看清内错角从而找到互相平行的直线4下列画出的直线a与直线b不一定平行的是（）ABCD【答案】C【分析】根据平行线的判定定理求解即可【详解】A根据“内错角相等，两直线平行”可得，故A不符合题意；B根据“同旁内角互补，两直线平行”可得，故B不符合题意；C无法判定，故C符合题意；D根据“同位角相等，两直线平行”可得，故D不符合题意故选：C【点睛】此题考查了平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解题关键5如图，要使ACBD，可以添加的条件是（）1

4、=2；3=4 ；A=DCE；D=DCE；A+ABD=180ABCD【答案】D【分析】根据平行线的判定，逐个判断即可【详解】解：根据1=2，能推出ABCD，不能推出ACBD，不符合题意；根据3=4，能推出BDAC，符合题意；根据A=DCE，能推出ABCD，不能推出ACBD，不符合题意；根据D=DCE，能推出BDAC，符合题意；根据A+ABD=180，能推出BDAC，符合题意；综上，要使ACBD，可以添加的条件是故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定的应用，能熟记平行线的判定定理是解此题的关键，注意：平行线的判定有：同位角相等，两直线平行，内错角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行6如图，请

5、你添加一个条件_，可以得到【答案】答案不唯一，当添加条件EDC=C或E=EBC或E+EBA=180或A+ADE=180时，都可以得到DEAC【分析】根据平行线的判定方法结合图形进行分析解答即可【详解】由图可知，要使DEAC，可以添加以下条件：（1）当EDC=C时，由“内错角相等，两直线平行”可得DEAC；（2）当E=EBC时，由“内错角相等，两直线平行”可得DEAC；（3）当E+EBA=180时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DEAC；（4）当A+ADE=180时，由“同旁内角互补，两直线平行”可得DEAC故本题答案不唯一，当添加条件EDC=C或E=EBC或E+EBA=180或A+ADE=

6、180时，都可以得到DEAC【点睛】本题考查了平行线的判定，掌握平行线的判定方法是解题关键7如图，把三角尺的直角顶点放在直线b上若1= 50，则当2=_时，ab【答案】40#40度【分析】根据三角尺的直角顶点在直线b上，150，即可得到318090140，再根据ab，即可得到2340【详解】解：如图，三角尺的直角顶点在直线b上，120，318090140，又要使得ab，只需要2340，故答案为：40【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟记两直线平行线，同位角相等是解题的关键8在学习“用直尺和三角板画平行线”的时候，课本给出如图的画法，这种画平行线方法的依据是_【答案】同位角相等，两直线平行【分

7、析】根据同位角相等，两直线平行即可得【详解】解：由图可知，所以这种画平行线方法的依据是同位角相等，两直线平行，故答案为：同位角相等，两直线平行【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握同位角相等，两直线平行是解题关键9如图所示，下列说法中正确的编号是_若2=4，则ADBC；若1=3，则ADBC；若3+ABC=180，则ABCD；若2=4，则ABCD；若4+ABC=180，则ABCD；若1=3，则ABCD 【答案】#【分析】根据平行线的判定方法逐一分析判断即可【详解】解：若2=4，则ABCD，故错误；若1=3，则ADBC，故正确；若3+ABC=180，不能判定ABCD，故错误；若2=4，则ABCD

8、，故正确；若4+ABC=180，不能判定ABCD，故错误；若1=3，则ADBC，故错误所以正确的说法是故答案为：【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练应用平行线的判定定理是解题的关键，平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆10学习了两条直线平行的判定方法1后，谢老师接着问：“由同位角相等，可以判断两条直线平行，那么能否利用内错角相等来判定两条直线平行呢？”如图，直线AB和CD被直线EF所截，23，ABCD吗？说明理由现请你补充完下面的说理过程：答：ABCD理由如下：23（已知）且 （

9、）12ABCD（ ）【答案】13；对顶角相等；同位角相等，两直线平行【分析】根据已知条件及对顶角相等得出12，由同位角相等，两直线平行即可证明【详解】解：ABCD理由如下：23（已知）且13（对顶角相等）12ABCD（同位角相等，两直线平行），故答案为：13；对顶角相等；同位角相等，两直线平行【点睛】题目主要考查对顶角相等及平行线的判定，理解题意，熟练掌握平行线的判定是解题关键11如图，1C，AC平分DAB，求证：【答案】证明见解析【分析】根据角平分线的定义得出12，再利用内错角相等，两直线平行证明即可【详解】证明：AC平分DAB，12，1C，2C，【点睛】此题考查平行线的判定，关键是根据角平

10、分线的定义得出1212已知：如图，和交于点，为上一点，为上一点，且求证：【答案】见解析【分析】先证明再证明，即有则有进而有，问题得解【详解】证明：，得证【点睛】本题主要考查了平行的判定与性质，掌握同位角相等两直线平行，两直线平行同位角相等是解答本题的关键13如图，直线MN分别与直线AB和CD交于点E，F，且满足1+2180(1)试判断直线AB与CD的位置关系，并说明理由(2)作AEF的平分线EG交CD于点G，过点G作GHEG交MN于点H若DGH40，求1的度数【答案】(1)，理由见解析；(2)180【分析】（1）利用邻补角的定义及已知得出1CFE，即可判定；（2）由GHEG，可得EGF50，再

11、由平行线的性质和角平分线的性质可得1的度数（1）解：，理由如下：2+CFE180，1+2180，1CFE，；（2）GHEG，DGH40，EGF50，AEGEGF50，EG平分AEF，AEF2AEG 100180【点睛】本题考查了平行线的判定与性质熟记平行线的判定与性质及注意“数形结合”数学思想的运用是解题的基础培优第二阶拓展培优练14如图，则下列结论错误的是（）ABCD【答案】A【分析】依据1265得到，故C正确；根据，结合外角性质与平行线性质得到BC30，故B正确；根据题意得到CGF114，从而根据三角形外角性质得到CFECCGFC114，得到CFEC114C66C2，故A错误；根据，以及三

12、角形外角性质得到，故D正确，综上所述即可得到答案【详解】解：1266，ABCD，故C选项正确，不符合题意；又336，C663630，BC30，故B选项正确，不符合题意；336，CFE144，266，CGF114，C2C66，CFECCGFC114，C2C66C114EFC，故A选项错误，符合题意；， ，故D选项正确，不符合题意，故选：A【点睛】本题考查平行线的判定与性质和三角形外角性质，熟练掌握内错角相等，两直线平行是解决问题的关键15将一块三角板ABC（BAC=90，ABC=30）按如图方式放置，使A，B两点分别落在直线m，n上，对于给出的五个条件：1=25.5，2=55；1+2=90；2=

13、21；ACB=1+3；ABC=2-1能判断直线mn的有_（填序号）【答案】【分析】根据平行线的判定方法和题目中各个小题中的条件，逐一判断是否可以得到mn，从而可以解答本题【详解】解：1=25.5，2=55，ABC=30，ABC+1=55.5=55=2，mn，故符合题意；1+2=90，ABC=30，1+ABC不一定等于2，m和n不一定平行，故不符合题意；2=21，ABC=30，1+ABC不一定等于2，m和n不一定平行，故不符合题意； 过点C作CEm，3=4，ACB=1+3，ACB=4+5，1=5，ECn，mn，故符合题意；ABC=2-1，2=ABC+1，mn，故符合题意；故答案为：【点睛】本题考

14、查平行线的判定，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答16将一副三角板中的两块直角三角尺顶点C按照如图方式叠放在一起（其中，）设(1)若，说明；(2)将三角形CDE绕点C顺时针转动，若，求的度数【答案】(1)见解析；(2)或【分析】（1）根据内错角相等，两直线平行证明即可；（2）分两种情形：如图中，当时，如图中，当时，分别求解即可（1）解：如图中，ACE=A，；（2）解：如图中，当时，则，；如图中，当时，则，综上所述，的值为15或165【点睛】本题考查旋转的性质，平行线的性质，直角三角形的性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题17在ABC中，C90，AM平分BAC，D为

15、直线BC上一点，DEAB于点E，CDE的平分线交直线AC于点F(1)如图，当点D在边BC上时，判断DF与AM的位置关系，并说明理由；(2)如图，当点D在边BC延长线上时，则DF与AM的位置关系是_；如图，当点D在边CB延长线上时，则DF与AM的位置关系是_；(3)请就（2）中或中的一种情况，给出证明【答案】(1)DF/AM，理由见解析；(2)DFAM；DFAM(3)选证明见解析；选证明见解析【分析】（1）先判断出BAC +CDE = 180，可得C AM + CDF= 90，进而判断出CDF=CMA即可得出结论；（2），先判断出BAC =CDE，可得CAM =CDF,进而判断出CDF + AM

16、C= 90,即可得出结论解答;选，先判断出BAC= CDE，可得CAM=CDF，进而判断出CAM + F = 90,即可得解答；（3）（2）中任选一个进行证明即可（1）解：（1）DF/AM理由如下：C=90，DEAB，BAC+CDE=360902=180，AM平分BAC，DF平分CDE，CAM=BAC，CDF=CDE，CAM+CDF=（BAC+CDE）=90，又CAM+CMA=90，CDF=CMA，BD/MF（2）C=90，DEAB，BAC+B=BDE+B=90，BAC=CDE，AM平分BAC，DF平分CDE，CAM=CDF，CAM+AMC=90，CDF+AMC=90，DFAM故答案为DFAM

17、C=90，DEAB，BAC+B=BDE+B=90，BAC=CDE，AM平分BAC，DF平分CDE， CAM=CDF，CDF+F=90，CAM+F=90，DFAM故答案为DFAM（3）解：选证明 证明如下：C=90，DEAB，BAC+B=BDE+B=90，BAC=CDE，AM平分BAC，DF平分CDE， CAM=CDF，CDF+F=90，CAM+F=90，DFAM【点睛】本题属于三角形综合题，主要考查了角平分线的定义、同角的余角线段、平行线的判定、垂直的判定等知识点，说明C AM =CDF是解答本题的关键18（1）光线从空气中射入水中会产生折射现象，同时光线从水中射入空气中也会产生折射现象，如图

18、1，光线a从空气中射入水中，再从水中射入空气中，形成光线b，根据光学知识有1=2，3=4，请判断光线a与光线b是否平行，并说明理由（2）光线照射到镜面会产生反射现象，由光学知识，入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，如图2有一口井，已知入射光线a与水平线OC的夹角为42，问如何放置平面镜MN，可使反射光线b正好垂直照射到井底？（即求MN与水平线的夹角）（3）如图3，直线EF上有两点A、C，分别引两条射线AB、CDBAF=110，DCF=60，射线AB、CD分别绕A点，C点以1度/秒和3度/秒的速度同时顺时针转动，设时间为t，在射线CD转动一周的时间内，是否存在某时刻，使得CD与AB平

19、行？若存在，求出所有满足条件的时间t【答案】（1）平行；理由见解析；（2）MN与水平线的夹角为66时，可使反射光线b正好垂直照射到井底；（3）t为5秒或95秒时，CD与AB平行【分析】（1）根据等角的补角相等求出3与4的补角相等，再根据内错角相等，两直线平行即可判定；（2）根据入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等可得12，然后根据平角等于180求出1的度数，再加上42即可得解；（3）AB与CD在EF的两侧，分别表示出ACD与BAC，然后根据两直线平行，内错角相等列式计算即可得解；CD旋转到与AB都在EF的右侧，分别表示出DCF与BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解；

20、CD旋转到与AB都在EF的左侧，分别表示出DCF与BAC，然后根据两直线平行，同位角相等列式计算即可得解【详解】解：（1）平行理由如下：如图，34，56，12，1526，（2）入射光线与镜面的夹角与反射光线与镜面的夹角相等，12，入射光线a与水平线OC的夹角为42，b垂直照射到井底，12180429048，14824，MN与水平线的夹角为：244266（3）存在AB与CD在EF的两侧时，如图所示：BAF110，DCF60，ACD180603t1203t，BAC110t，要使，则ACDBAF，即1203t110t，解得t5；此时（18060）340，0t40，t5符合题意；CD旋转到与AB都在E

21、F的右侧时，如图所示：BAF110，DCF60，DCF3603t603003t，BAC110t，要使，则DCFBAC，即3003t110t，解得t95，此时（36060）3100，40t100，t95符合题意；CD旋转到与AB都在EF的左侧时，如图所示：BAF110，DCF60，DCF3t（18060180）3t300，BACt110，要使，则DCFBAC，即3t300t110，解得t95，此时t110，95110，此情况不存在综上所述，t为5秒或95秒时，CD与AB平行【点睛】本题考查了平行线的判定与性质，光学原理，读懂题意并熟练掌握平行线的判定方法与性质是解题的关键，（3）要注意分情况讨论

22、19【发现】如图1，CE平分ACD，AE平分BAC(1)当EACACE45时，AB与CD的位置关系是_；当EAC50，ACE40时，AB与CD的位置关系是_；当EAC+ACE90，请判断AB与CD的位置关系并说明理由；(2)【探究】如图2，ABCD，M是AE上一点，AEC90保持不变，移动顶点E，使CE平分MCD，BAE与MCD存在怎样的数量关系？并说明理由，(3)【拓展】如图3，ABCD，P为线段AC上一定点，Q为直线CD上一动点，且点Q不与点C重合直接写出CPQ+CQP与BAC的数量关系【答案】(1)ABCD；ABCD；ABCD，理由见解析(2)BAE+MCD90，理由见解析(3)BACP

23、QC+QPC或PQC+QPC+BAC180【分析】（1）由角平分线的定义得BAC2EAC，ACD2ACE，则BAC+ACD180，可得结论ABCD；（2）过点E作EFAB，利用平行线的性质可得答案；（3）利用平行线的性质和三角形内角和定理可得答案（1）解：当EACACE45时，ABCD，理由如下：CE平分ACD，AE平分BAC，BAC2EAC，ACD2ACE，EACACE45，BACACD90，BAC+ACD180，ABCD，故答案为：ABCD；当EAC50，ACE40时，ABCD，理由如下：CE平分ACD，AE平分BAC，BAC2EAC，ACD2ACE，EAC50，ACE40BAC100，A

24、CD80，BAC+ACD180，ABCD，故答案为：ABCD； 当EAC+ACE90，ABCD，理由如下：CE平分ACD，AE平分BAC，BAC2EAC，ACD2ACE，EAC+ACE90，BAC+ACD180，ABCD；（2）解：BAE+MCD90，理由如下：过点E作EFAB，如图所示，ABCD，EFABCD，BAEAEF，FECDCE，AEC90，AEF+FECBAE+ECD90，CE平分MCD，ECDMCD，BAE+MCD90；（3）解：分两种情况分类讨论，第一种情况如图，当点Q在射线CD上运动时，BACPQC+QPC，理由：过点P作PEAB，ABCD，EPABCD，BACEPC，PQC

25、EPQ，EPCEPQ+QPCBACPQC+QPC；第二种情况如图，当点Q在射线CD的反向延长线上运动时（点C除外）PQC+QPC+BAC180，理由：ABCD，BACPCQ，PQC+QPC +PCQ180，PQC+QPC+BAC180，综上，BACPQC+QPC或PQC+QPC+BAC180【点睛】本题考查平行线的性质，解题关键需要根据题意作出相关的辅助线，运用数形结合的思想方法，从图形中寻找角之间的位置关系，根据平行线的性质从而判断角之间的大小关系，同时注意运用分类讨论的思想方法培优第三阶中考沙场点兵20（2020湖南郴州中考真题）如图，直线被直线所截，下列条件能判定的是（ ）ABCD【答案

26、】D【分析】直接利用平行线的判定方法进而分析得出答案【详解】A、当1=3时，cd，不能判定ab，故此选项不合题意；B、当2+4=180时，cd，不能判定ab，故此选项不合题意；C、当4=5时，cd，不能判定ab，故此选项不合题意；D、当1=2时，ab，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了平行线的判定，正确掌握判定方法是解题关键21（2022吉林中考真题）如图，如果，那么，其依据可以简单说成（）A两直线平行，内错角相等B内错角相等，两直线平行C两直线平行，同位角相等D同位角相等，两直线平行【答案】D【分析】根据“同位角相等，两直线平行”即可得【详解】解：因为与是一对相等的同位角，得出

27、结论是，所以其依据可以简单说成同位角相等，两直线平行，故选：D【点睛】本题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解题关键22（2022新疆中考真题）如图AB与CD相交于点O，若，则（）ABCD【答案】D【分析】先由内错角相等可证得ACBD，再由两直线平行，内错角相等得D=C，即可求解【详解】解：A=B，ACBD，D=C=50，故选：D【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键23（2020浙江金华中考真题）如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线和，得到，理由是（）A在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行B在同一平面内，过一点有且仅有一条直线垂直于已

28、知直线C连接直线外一点与直线各点的所有直线中，垂线段最短D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【答案】A【分析】根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可【详解】解：由题意得： ab（在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行），故选：A【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理，解题关键是理解题意，灵活运用所学直线解决问题24（2022广西柳州中考真题）如图，点A，D，C，F在同一条直线上，ABDE，BCEF有下列三个条件：ACDF，ABCDEF，ACBDFE(1)请在上述三个条件中选取一个条件，使得ABCDEF你选取的条件为（填写序号）_（只需选一

29、个条件，多选不得分），你判定ABCDEF的依据是_（填“SSS”或“SAS”或“ASA”或“AAS”）；(2)利用（1）的结论ABCDEF求证：ABDE【答案】(1)，SSS；(2)见解析【分析】(1)根据SSS即可证明ABCDEF，即可解决问题；(2)根据全等三角形的性质可得可得A=EDF，再根据平行线的判定即可解决问题（1）解：在ABC和DEF中， ABCDEF（SSS），在上述三个条件中选取一个条件，使得ABCDEF，选取的条件为，判定ABCDEF的依据是SSS（注意：只需选一个条件，多选不得分）故答案为：，SSS；（2）证明：ABCDEFAEDF，ABDE【点睛】本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质，和判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键