7.4 期中真题重组卷（考查范围：第1~3章）（北师大版）（教师版）.docx

1、2022-2023学年八年级数学下册期中真题重组卷（考查范围：第13章）【北师大版】参考答案与试题解析一选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1(3分）（2022春浙江温州七年级瑞安市安阳实验中学校考期中）如图为2022年北京冬奥会的吉祥物“冰墩墩”，下列由该图平移得到的是（）ABCD【答案】C【分析】根据平移的性质判定，平移的性质是对应线段平行或在同一直线上，对应点的连线平行或在同一直线上【详解】解：该图经过平移后的图形是 故选：C【点睛】本题主要考查了平移，解决问题的关键是熟练运用平移的性质判定图形的位置关系2(3分）（2022春四川成都八年级校考期中）不等式组x-30x+10的解集

2、在数轴上表示正确的是（）ABCD【答案】A【分析】分别解出两个不等式再数轴上表示出来即可得到答案【详解】解：分别解两个不等式可得，x3x-1 ，在数轴上表示为：，故选A【点睛】本题考查解不等式组及在数轴上表示解集，解题的关键是正确求解两个不等式3(3分）（2022秋山东烟台七年级统考期中）ABC的三边分别是a，b，c，下列条件不能使ABC是直角三角形的是（）Ab2=a2-c2BC=A-BCa:b:c=12:13:5DA:B:C=3:4:5【答案】D【分析】根据勾股定理的逆定理及三角形内角和定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：A、b2=a2-c2，b2+c2=a2，此三角形是直角三角形，故本

3、选项不符合题意；B、ABC=180，C=A-B，A=90，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；C、a:b:c=12:13:5，设a=12k，b=13k，c=5k，则a2+c2=b2，此三角形是直角三角形，故本选项不符合题意；D、设A=3x，则B=4x，C=5x，A+B+C=180，3x+4x+5x=180，解得x=15，A=315=45，C=415=60，C=515=75，此三角形不是直角三角形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是勾股定理的逆定理及三角形内角和定理，熟知以上知识是解答此题的关键4(3分）（2022秋山东日照八年级校考期中）在平面直角坐标系xOy中，已知点A2,

4、-2，在y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的有（）个A5B4C3D2【答案】B【分析】如果OA为等腰三角形的腰，有两种可能，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；如果OA为等腰三角形的底，只有一种可能，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点；符合条件的点一共4个【详解】解：分情况进行讨论：当OA为等腰三角形的腰时，以O为圆心OA为半径的圆弧与y轴有两个交点，以A为圆心AO为半径的圆弧与y轴有一个交点；当OA为等腰三角形的底时，作线段OA的垂直平分线，与y轴有一个交点符合条件的点一共4个故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的判定及

5、坐标与图形的性质；针对线段OA在等腰三角形中的地位，分类讨论用画圆弧的方式，找与y轴的交点，比较形象易懂5(3分）（2022秋浙江宁波八年级校考期中）如图所示，在ABC中，BAC=130，AB的垂直平分线ME交BC于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线NF交BC于点N，交AC于点F，则MAN为（）A80B70C60 D50【答案】A【分析】根据三角形的内角和定理可求出B+C=180-130=50，根据线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质可得MAB=B，NAC=C，于是可得MAB+NAC=B+C=50，进而求解【详解】解：BAC=130，B+C=180-130=50ME是线段AB的垂直平分线，

6、NF是线段AC的垂直平分线，MA=MB，NA=NC，MAB=B，NAC=C，MAB+NAC=B+C=50，MAN=130-50=80故选A【点睛】本题考查了三角形的内角和定理、线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质等知识，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键6(3分）（2022春河南郑州八年级校考期中）如果关于x的不等式组x-m22x-43(x-2)的解集为x1，且关于x的方程m3-1-x3=x-2有非负整数解，则所有符合条件的整数m的值有几个（）A0个B1个C2个D3个【答案】D【分析】表示出不等式组的解集，由已知解集确定出m的范围，表示出方程的解，由方程的解为正整数，确定出整数m的值

7、即可【详解】解：解不等式组得：xm+4x1，因为不等式组的解集为x1，m+41m-3，m3-1-x3=x-2，去分母得：m-1+x=3x-6解得：x=m+52，因为方程得解非负，m+520，解得m-5，综上所述：-5m-3m为-5，-4，-3由x=m+52为整数所有符合条件的整数的值有-5，-3，共2个，故选：C【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键7(3分）（2022秋重庆北碚八年级西南大学附中校考期中）如图，AOB的内部作射线OM，过点M分别作MAOA于点A，MBOB于点B，MA=MB，连接AB，若MAB=20，则AOM的度数为（ ）A15B20C

8、30D40【答案】B【分析】根据等腰三角形的性质可得AMB的度数，再证明MAOMBOHL，根据全等三角形的性质可得AMO的度数，进一步即可求出AOM的度数【详解】解：MAB=20，MA=MB，MBA=MAB=20，AMB=140，MAOA于点A，MBOB于点B，MAO=MBO=90，在RtMAO和RtMBO中，MA=MBOM=OM，RtMAORtMBOHL,AMO=BMO，AMO=70，AOM=90-70=20，故B正确故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，全等三角形的判定和性质，三角形的内角和定理等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键8(3分）（2022春浙江七年级期中）对于正整数数

9、x，符号x表示不大于x的最大整数若3x+a2=3有正整数解，则正数a的取值范围是（）A0a2或2a3B0a5或6a7C1a2或3a5D0a2或3a5【答案】D【分析】根据x所表示的含义，结合题意可得出33x+a24，继而可解出x的正整数解，分别代入所得不等式，可得出a的范围【详解】解：3x+a2=3有正整数解，33x+a24，即63x+a8，6-a3x8-a， 6-a3x8-a3，x是正整数，a为正数，x83，即x可取1、2；当x取1时，63x+a8，6-3xa8-3x，3a5；当x取2时，63x+a8，6-3xa8-3x，0a2；综上可得a的范围是：0a2或3a31-2xx-2的解集中只有4

10、个整数解，则a的取值范围是_【答案】-72aa-72【分析】先利用含a的式子表示不等式组的解集，根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式组，从而求出a的范围【详解】解：由x-2a3可得x2a+3，由1-2xx-2可得x1，2a+3x1不等式组只有4个整数解，即0,-1,-2,-3，则-42a+3-3，解得：-72a-3，故答案为：-72a2x-2（2）解不等式组：2(x-1)42x-153；（2）-22x-2，去括号得，5x-132x-4，移项得，5x-2x-4+13，合并同类项得，3x9，把x的系数化为1得，x3；（2）2x-142x-15-2，故不等式组的

11、解集为：-2x3在数轴上表示为：【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟知解一元一次不等式的步骤是解题的关键18(6分）（2022秋安徽阜阳九年级校考期中）如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，ABC三个顶点的坐标分别为A(-1，1)，B(-4，2)，C(-3，4)(1)请画出ABC关于原点O成中心对称的A1B1C1；(2)请画出将A1B1C1绕点A1逆时针旋转90后得到的A1B2C2【答案】(1)见解析(2)见解析【分析】（1）利用中心对称变换的性质作出点A，B，C的对应点A1，B1，C1即可（2）根据旋转的性质分别点B1，C1作

12、出的对应点B2，C2即可【详解】（1）解：如图1（2）解：如图2【点睛】本题考查作图旋转变换、中心对称变换，解题的关键是掌握旋转变换、中心对称变换的性质19(8分）（2022秋安徽合肥八年级统考期中）如图，已知直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)，直线y=2x-4与该直线交于点C(1)求直线AB的表达式；(2)求两直线交点C的坐标；(3)根据图象，直接写出关于x的不等式2x-4kx+b的解集【答案】(1)y=-x+5(2)3,2(3)x3【分析】（1）利用待定系数法代入求解即可；（2）两直线的解析式联立方程组，解方程组得到点C的坐标；（3）根据图形，找出点C右边的部分的x的取值范围

13、即可【详解】（1）解：直线y=kx+b经过点A(5，0)，B(1，4)，5k+b=0k+b=4，解得k=-1b=5，直线AB的表达式为y=-x+5；（2）解：直线y=2x-4与直线AB相交于点C，y=2x-4y=-x+5，解得x=3y=2，点C的坐标为：3,2；（3）解：由图像可知，点C右边直线y=2x-4在y=kx+b的上面，不等式2x-4kx+b的解集为：x3【点睛】本题主要考查的是待定系数法求解析式和一次函数与一元一次不等式的关系，解题的关键是会用待定系数法求直线AB解析式20(8分）（2022春湖北宜昌八年级统考期中）某电器经营老板计划购进同种型号的空调和电风扇，若购进8台空调和20台

14、电风扇，需要资金17400元，若购进10台空调和30台电风扇，需要资金22500元(1)求空调和电风扇的采购价各是多少元？(2)该老板计划购进这两种电器共70台，而可用于购买这两种电器的资金不超过30000元，根据市场行情，销售一台这样的空调可获利200元，销售一台这样的电风扇可获利30元，该老板希望当这两种电器销售完时，所获的利润不少于3500元，试问老板有哪几种进货方案？(3)在所有的进货方案中，哪种方案获利最大？最大利润是多少？【答案】(1)空调的采购价是1800元，电风扇的采购价是150元(2)方案一：空调购进9台，电风扇购进61台；方案二：空调购进10台，电风扇购进60台；方案三：空

15、调购进11台，电风扇购进59台(3)方案三的利润最大，最大利润为3970元【分析】（1）设空调和电风扇的采购价各是x元与y元，根据题中两个等量关系：购进8台空调的资金+20台电风扇资金=17400元；购进10台空调的资金+30台电风扇的资金=22500元，列出二元一次方程组，求解即可；（2）设老板计划购进空调m台，则购进电风扇为(70-m)台，由题意的两个不等关系列出不等式组即可求解；（3）比较几种进货方案的利润即可解决【详解】（1）解：设空调和电风扇的采购价各是x元与y元，由题意得：8x+20y=1740010x+30y=22500，解得：x=1800y=150，答：空调和电风扇的采购价各是

16、1800元与150元；（2）解：设老板计划购进空调m台，则购进电风扇为(70-m)台，由题意得：1800m+150(70-m)30000200m+30(70-m)3500，解得：8417m11911，由于m为正整数，所以m为9，10，11，所以有三种进货方案，分别是：方案一：空调购进9台，电风扇购进61台；方案二：空调购进10台，电风扇购进60台；方案三：空调购进11台，电风扇购进59台；（3）解：方案一的利润为：2009+3061=3630（元）；方案二的利润为：20010+3060=3800（元）；方案三的利润为：20011+3059=3970（元）；比较三种方案的利润知，方案三的利润最大

17、，最大利润为3970元【点睛】本题考查了二元一次方程组、不等式组等知识，有一定的综合性，根据题意找到等量关系与不等关系是解题的关键21(8分）（2022秋浙江温州八年级温州市第十四中学校考期中）如图所示的网格中， 每个小正方形的边长均为1，点A和点B均在格点上请按要求画格点三角形（顶点在格点上）（1）在图1中画一个以AB为直角边的RtABC；（2）在图2中画一个等腰RtABD【答案】（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据直角三角形的性质特点作图；（2）根据等腰直角三角形的性质作图【详解】解：（1）如图：（2）如图：【点睛】此题考查作图能力，正确理解直角三角形的性质及等腰直角三角形的性质是

18、解题的关键22(8分）（2022秋广西南宁八年级校考期中）如图，在平面直角坐标系中，点A、B分别在x轴、y轴的正半轴上，点C在第一象限，ACB=90，AC=BC，点A的坐标为m,0，点C的横坐标为n，且m2+n2-2m-8n+17=0(1)如图，D为边AB的中点，以点D为顶点的直角EDF的两边分别交边BC于E，交边AC于F求证：DE=DF；求证：S四边形DECF=12SABC；(2)在平面坐标内有点G（点G不与点A重合），使得BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，请直接写出满足条件的点G的坐标.【答案】(1)证明见解析证明见解析(2)7，8或3，11或-3，3【分析】（1）先证明BDE=CD

19、F，再证明BDECDFASA，即可求证；先证明SBDE=SCDF，得到SBDC=S四边形DECF再证明SBDC=12SABC，即可求证（2）先求出A、B、C三个点的坐标，再利用对称性或构造全等三角形求出符合条件的G点坐标【详解】（1）证明： 连接CD，ACB=90，AC=BC，CDAB，ACD=BCD=45，CDB=CDA=90，CBD=CAD=45，BDE+CDE=90，EBD=FCD=45，EDF=90，CDF+CDE=90，BDE=CDF，D为边AB的中点，CD=BD=AD，BDECDFASA，DE=DF证明：BDECDF，SBDE=SCDF，SBDC=SBDE+SCDE=SCDF+SC

20、DE=S四边形DECF，D为边AB的中点，SBDC=12SABC，S四边形DECF=12SABC（2）如图，分别过点B、点C作BC的垂线，则符合条件的点G有3个，分别为这两条直线上的点G1、G2、G3；过C点作x轴的垂线与x轴交于点F，与过B点所作得y轴的垂线交于点E，BEC=CFA=90，EBC+ECB=90,ACB=90，ACF+ECB=90，EBC=ACF，AC=BC，EBCFCAAAS，BE=CF，CE=AF，m2+n2-2m-8n+17=0，m-12+n-42=0，m=1，n=4，A 1,0，OF=n=4，BE=CF=OF=4，CE=AF=4-1=3，EF=4+3=7，B0，7，C4

21、，4，A点与G1关于C点对称，A 1,0，C4，4，G17，8，过点G3作G3Hx轴于H，G3HA=90=AFC，HG3A+G3AH=90，BCG是以BC为直角边的等腰直角三角形，AG3=AC，CAG3=45+45=90，HAG3+CAF=90，AG3H=CAF，AG3HCAFAAS，AH=CF=4，G3H=AF=3，G3-3，3，G2和G3关于B点对称，B0，7，G23，11故符合条件的点G的坐标为7，8或3，11或-3，3【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的性质，涉及到了直角三角形两锐角互余等知识，解题关键是构造全等三角形，利用全等三角形的对应边相等得到线段之间的关系

22、23(8分）（2022秋重庆沙坪坝八年级校考期中）如图，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB，AC为直角边，向ABC外作等腰直角ABE和等腰直角ACF，过点E，F作射线GA的垂线，垂足分别为P，Q(1)试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论；(2)如图，若连接EF交GA的延长线于H，由（1）中的结论你能判断EH与FH的大小关系吗？并说明理由？(3)图中ABC和AEF的面积相等吗？试说明理由【答案】(1)PE=FQ，证明见解析(2)EH=FH，证明见解析(3)相等，理由见解析【分析】（1）证明PEAGAB，QFAGAC，即可求得EP=AG，FQ=AG，即可解题；（2）过点

23、E作EPHG于P，过点F作FQHG于Q，在（1）的结论基础上证明EHPFHQ，利用全等三角形性质即可证明结论；（3）根据全等三角形面积相等的性质即可得出结论【详解】（1）解：PE=FQAGBC，EPGA，FQGA，APE=AQF=AGB=AGC=90，ABE和ACF均为等腰直角三角形，BAE=CAF=90，AB=AE，AC=AF，PEA+PAE=90，GAB+PAE=90，PEA=GAB，PEAGAB(AAS)，PE=AG，同理，QFAGAC(AAS)，FQ=AG，PE=FQ；（2）EH=FH理由如下：过点E作EPHG于P，过点F作FQHG于Q，由（1）知：PE=FQ，EPH=FQH=90，EHP=FHQ，EHPFHQ(AAS)，EH=FH；（3）SABC=SAEF由（1）（2）知PEAGAB，QFAGAC，EHPFHQ，SPEA=SGAB，SQFA=SGAC，SEHP=SFHQ，SAEF=SAEH+SAFH=(SPEA-SEHP)+(SQFA+SFHQ)=SPEA+SQFA=SGAB+SGAC=SABC，SABC=SAEF【点睛】此题是几何变换综合题，主要考查全等三角形的性质和判定，等腰直角三角形的性质，根据条件判定三角形全等和添加辅助线构造全等三角形是解本题的关键