8.2 立体图形的直观图(析训练）-2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列（人教A版2019必修第二册）.docx

1、2021-2022学年高一数学【考题透析】满分计划系列(人教A版2019必修第二册)8.2立体图形的直观图一、单选题1（2022全国高一课时练习）如图，是水平放置的的直观图，则的面积是（）A6B12CD2（2022全国高三专题练习（理）埃及金字塔是古埃及的帝王（法老）陵墓，世界七大奇迹之一，其中较为著名的是胡夫金字塔.令人吃惊的并不仅仅是胡夫金字塔的雄壮身姿，还有发生在胡夫金字塔上的数字“巧合”.如胡夫金字塔的底部周长如果除以其高度的两倍，得到的商为3.14159，这就是圆周率较为精确的近似值，胡夫金字塔底部形为正方形，整个塔形为正四棱锥，经古代能工巧匠建设完成后，底座边长大约230米.因年久

2、风化，胡夫金字塔现高约为136.5米，则与建成时比较顶端约剥落了（）A8米B10米C12米D14米3（2022上海高三专题练习）如图，用斜二测画法作ABC水平放置的直观图形得A1B1C1，其中A1B1B1C1，A1D1是B1C1边上的中线，由图形可知在ABC中，下列四个结论中正确的是（）AABBCACBADBCCACADABDACADABBC4（2021全国高一）如图，在中，若的水平放置直观图为，则的面积为（）ABCD5（2022全国高一课时练习）用斜二测画法画出边长为2的正方形的直观图，则直观图的面积为（）ABC4D6（2021陕西省安康中学高二阶段练习）如图，正方形的边长为1，它是一个水平

3、放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（）A4B6C8D7（2021全国高一）如图所示，在三棱台ABCABC中，截去三棱锥AABC，则剩余部分是A三棱锥B四棱锥C三棱柱D组合体8（2021浙江高三专题练习）如图，是水平放置的的直观图，其中，所在直线分别与轴，轴平行，且，那么是（）A等腰三角形B钝角三角形C等腰直角三角形D直角三角形9（2022全国高三阶段练习（文）某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的外接球的表面积（单位：）为（）ABCD10（2022全国高一课时练习）已知直角梯形上下两底分别为分别为2和4，高为，则利用斜二测画法所得其直观图的面积为（）ABC3D611（2022全

4、国高一课时练习）下图是利用斜二测画法画出的的直观图，已知轴，且的面积为16，过作，垂足为点，则的长为（）ABCD112（2021河南高二阶段练习（文）已知水平放置的是按“斜二测画法”得到如图所示的直观图，其中，那么原的面积是（）ABCD二、多选题13（2021广东江门市第二中学高一阶段练习）利用斜二测画法得到：水平放置的三角形的直观图是三角形；水平放置的平行四边形的直观图是平行四边形；水平放置的正方形的直观图是正方形；水平放置的菱形的直观图是菱形；以上结论正确的是（）（多选）ABCD14（2021江苏扬州大学附属中学东部分校高一期中）利用斜二测画法得到的下列结论中正确的是（）A三角形的直观图是

5、三角形B正方形的直观图是正方形C菱形的直观图是菱形D平行四边形的直观图是平行四边形15（2021全国高一课时练习）给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的是（）A水平放置的角的直观图一定是角B相等的角在直观图中仍然相等C相等的线段在直观图中仍然相等D两条平行线段在直观图中仍是平行线段16（2021湖南怀化市第三中学高一期中）下列说法正确的是（）A棱柱的侧棱长都相等B棱柱的两个互相平行的面一定是棱柱的底面C棱台的侧面是等腰梯形D用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面17（2022全国高一课时练习）如图，表示水平放置的根据斜二测画法得到的直观图，在轴上，与轴垂直，且，则下列说法正确的是（）A的

6、边上的高为2B的边上的高为4CD18（2021浙江高一期末）如图，是水平放置的的直观图，则在原平面图形中，有（）ABCD三、填空题19（2022上海）如图，是水平放置的的斜二测直观图，若，则的面积为_20（2022全国）从正方体ABCDA1B1C1D1的8个顶点中任意取4个不同的顶点，这4个顶点可能是：（1）矩形的4个顶点；（2）每个面都是等边三角形的四面体的4个顶点；（3）每个面都是直角三角形的四面体的4个顶点；（4）有三个面是等腰直角三角形，有一个面是等边三角形的四面体的4个顶点其中正确结论的个数为_21（2020全国高一课时练习）用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下列结论是否正

7、确？正确的在括号内画“”，错误的画“”.（1）相等的线段在直观图中仍然相等.( )（2）平行的线段在直观图中仍然平行.( )（3）一个角的直观图仍是一个角.( )（4）相等的角在直观图中仍然相等.( )22（2022全国高一）如图所示，中，边AC上的高，则其水平放置的直观图的面积为_23（2021全国高一课时练习）如图所示为水平放置的正方形，在平面直角坐标系中点的坐标为，用斜二测画法画出它的直观图，则点到轴的距离为_.24（2021全国高一课时练习）已知用斜二测画法，画得正方形的直观图的面积为18，则原正方形的面积_四、解答题25（2022湖南高一课时练习）画出下列图形的直观图：(1)棱长为4

8、cm的正方体；(2)底面半径为2cm，高为4cm的圆锥26（2021全国高一课时练习）是一个正三角形和它的内切圆，将阴影部分绕直线l旋转180，请说出所得几何体的结构特征.27（2021全国高一课时练习）若给定长,宽,高分别为4cm,3cm,2cm的长方体,如何用斜二测画法画出该长方体的直观图?28（2020全国高一课时练习）某简单组合体由上下两部分组成，下部是一个圆柱，上部是一个圆锥，圆锥的底面与圆柱的上底面重合.画出这个组合体的直观图.参考答案：1B【解析】【分析】由直观图和原图的之间的关系，和直观图画法规则，还原是一个直角三角形，其中直角边，直接求解其面积即可【详解】解：由直观图画法规则

9、，可得是一个直角三角形，其中直角边，故选：B2B【解析】由题设条件求出建成时的高度，从而得出答案.【详解】，（米）故选：B3C【解析】【分析】根据斜二测画法的规则，将直观图还原，即可比较三条线段的长度关系.【详解】根据斜二测画法，把直观图形中的A1B1C1，还原成原图形，如图所示；为直角三角形，且，则.故选：C4B【解析】【分析】先在中求出，则利用原图与直观图之间的关系可求得，再求出上的高可求得其面积【详解】解：因为，所以，所以， 所以上的高，所以的面积为，故选：B5A【解析】【分析】画出直观图，求出底和高，进而求出面积.【详解】如图，过点C作CDx轴于点D，则,所以直观图是底为2高为的平行四

10、边形，所以面积为.故选：A.6C【解析】根据斜二测画法求解.【详解】直观图如图所示：由图知：原图形的周长为,故选：C7B【解析】【分析】根据几何体的结构特征即可判断.【详解】根据棱锥的结构特征可判断，余下部分是四棱锥ABCCB故选：B.8D【解析】【分析】根据斜二测画法的原则，可得原图中，且即可判断的形状.【详解】因为中，所在直线分别与轴，轴平行，所以中，所在直线分别与分别与轴，轴平行，所以 因为，所以，即，所以是直角三角形，故选：D.9C【解析】【分析】由三视图还原几何体为直三棱柱，将其补全为长方体，由它们的外接球相同求球体半径，利用球体表面积公式求面积.【详解】由三视图知：几何体为直三棱柱

11、，如下图示：将其补全为长方体，所以长方体的外接球也是该几何体的外接球，故外接球半径为，则几何体的外接球的表面积.故选：C10C【解析】【分析】按照斜二测画法画出直观图，利用梯形面积公式便可求得其面积.【详解】如图所示，实线表示直观图，.,直观图的面积为,故选：C.【点睛】本题主要考查斜二测画法，关键是掌握斜二测画法的要领.11A【解析】【分析】利用面积公式求出原的高，进而求出，然后在直角三角形中求解即可【详解】由题可知，在中，因为的面积为16，所以，因为， 轴于点，所以，故选：A.12A【解析】【分析】根据直观图面积是原图面积的，先计算的面积，即求得的面积.【详解】解：设原图面积是，对应直观图

12、面积为直观图，由图可知，根据“斜二测画法”的原则：“横不变纵减半，两轴夹角”，即.中，高，故的面积为，那么的面积为.故选：A13AB【解析】根据斜二测画法的概念选择【详解】水平放置的边形的直观图还是边形，故正确；因为斜二测画法是一种特殊的平行投影画法，所以正确；因为斜二测画法中平行于纵轴的线段长度减半，所以错误，故选：AB.【点睛】本题考查斜二测画法，属于基础题14AD【解析】【分析】根据平面图形的直观图的画法规则，逐项判定，即可求解.【详解】根据斜二测画法的规则可知，平行于坐标轴的直线平行性不变，平行于轴的线段长度不变，平行于轴的线段长度减半.对于A中，三角形的直观图中，三角形的高于底边的夹

13、角为或，长度减少为原来的一半，依然是三角形，所以A正确；对于B中，正方形的直角，在直观图中变为或，不是正方形，所以B错误；对于C中，菱形的对角线互相垂直平分，在直观图中对角线的夹角变为，所以菱形的直观图不是菱形，所以C错误；对于D中，根据平行线不变，可知平行四边形的直观图还是平行四边形，所以D正确.故选：AD.15AD【解析】【分析】根据直观图和斜二测画法的规则，判断选项.【详解】水平放置的角的直观图一定是角，故A正确；角的大小在直观图中都会发生改变，有的线段在直观图中也会改变，比如正方形的直方图中，故BC错误；由斜二测画法规则可知，直观图保持线段的平行性，所以D正确.故选：AD16AD【解析

14、】由题意，结合棱柱、棱台及球的几何性质，可知棱柱的侧棱长都相等，且用一个平面截球，所得的一定是一个圆面，即可判断答案.【详解】A正确；B不正确，例如六棱柱的相对侧面也互相平行；C不正确，棱台的侧棱长可能不相等；D正确，用一个平面截一个球，得到的截面是一个圆面.故选：AD.【点睛】本题考查柱体、台体和球的基本性质，属于基础题，对于错误选项可适当举反例来验证.17BD【解析】【分析】过作轴，交于，即可求出相关量，画出原图，即可判断【详解】解：如图，作轴，交于，则可得，因为轴，且，所以，则在原图中，且，即边上的高为4，因为点在上，所以，故选：BD18BD【解析】【分析】将直观图还原为原平面图形即可求

15、解.【详解】解：在直观图中，过作于， ，又，所以，所以利用斜二测画法将直观图还原为原平面图形，如图，故选项B正确；又，故选项A、C错误；，故选项D正确；故选：BD.1912【解析】【分析】首先根据直观图还原为原图，再计算的面积.【详解】如下图，直观图还原为原图，则的面积 故答案为：12204【解析】【分析】根据题意举出特例即可判断.【详解】（1）如图所示：四边形ABCD为矩形，故（1）满足条件；（2）四面体DA1BC1为每个面均为等边三角形的四面体，故（2）满足条件；（3）四面体DB1C1D1为每个面都是直角三角形的四面体，故（3）满足条件；（4）四面体CB1C1D1为有三个面是等腰直角三角形

16、，有一个面是等边三角形的四面体，故（4）满足条件；故正确的结论有4个故答案为：421 【解析】根据斜二测画法的规则，逐项判定，即可求解.【详解】（1）“”，正方形的邻边相等，但在用斜二测画法画出的直观图中邻边变成了2倍的关系.（2）“”，在斜二测画法中，平行的线段在直观图中仍然平行.（3）“”，虽然角的度数会发生改变，但仍是一个角.（4）“”，在水平放置的正方形中相邻的两个角都是直角，但在用斜二测画法画出的直观图中一个为45，另一个为135.【点睛】本题主要考查了水平放置的平面图形的直观图的画法，其中解答中熟记斜二测画法的规则是解答此类问题的关键，着重考查了数形结合思想，属于基础题.22.【解

17、析】【分析】直接根据直观图与原图像面积的关系求解即可.【详解】的面积为，由平面图形的面积与直观图的面积间的关系.故答案为:.23.【解析】根据斜二测画出，画出直观图，计算，求解即可.【详解】在直观图中，故点到轴的距离为.故答案为：【点睛】本题考查斜二测画法，属于较易题.2472【解析】【分析】根据斜二测画法的原则得到直观图的对应边长关系，即可求出相应的面积【详解】设原正方形的边长为，根据斜二测画法的原则可知，高，对应直观图的面积为，即，故原正方形的面积为72，故答案为72【点睛】本题主要考查直观图与原图面积之间的关系，利用斜二测画法的原则是解决本题的关键，比较基础25(1)画法见解析，；(2)

18、画法见解析，【解析】【分析】根据要求用斜二测法画出符合要求的直观图(1)如下图所示，按如下步骤完成：第一步：作水平放置的正方形ABCD的直观图，使得AB=4cm，BC=2cm，且DAB=45，取平行四边形ABCD的中心O，作x轴AB，y轴BD，第二步：过点O作xOz=90，过点A、B、C、D分别作等于4cm，顺次连接，第三步：去掉图中的辅助线，就得到棱长为4的正方体的直观图.(2)如下图所示，按如下步骤完成：第一步：作水平放置的圆的直观图，使cm，cm.第二步：过作轴，使，在上取点，使=4cm，连接，.第三步：去掉图中的辅助线，就得到所求圆锥的直观图.26得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和

19、侧面均相切的球的简单组合体【解析】正三角形绕直线l旋转180得到圆锥，圆绕直线l旋转180得到的是球体，所以阴影为三角形挖去圆旋转得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球的简单组合体.【详解】正三角形绕直线l旋转180得到圆锥，圆绕直线l旋转180得到的是球体，所以旋转得到的几何体是圆锥挖去一个与圆锥底面和侧面均相切的球的简单组合体.【点睛】本题考查圆锥、球的性质，考查空间想象能力，属于基础题.27见解析【解析】建立坐标系,再根据斜二测画法画出立体图形的直观图即可.【详解】(1)画轴.如图(1),画x轴y轴z轴,三轴相交于点O,使,.(2)画底面.以点O为中点,在x轴上取线段MN,

20、使;以点O为中点,在y轴上取线段PQ,使.分别过点M和N作y轴的平行线,过点P和Q作x轴的平行线,设它们的交点分别为A,B,C,D,则平面ABCD就是长方体的底面,如图(1).(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2cm长的线段,如图(1).(4)成图.顺次连接,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到了长方体的直观图,如图(2).【点睛】本题主要考查了斜二测画法画直观图的方法,属于中等题型.28见解析【解析】画组合体的直观图，先要分析它的结构特征，知道其中有哪些简单几何体以及它们的组合方式，然后再画直观图，得到答案.【详解】如图所示，先画出圆柱的上下底面，再在圆柱和圆锥共同的轴线上确定圆锥的顶点，最后画出圆柱和圆锥的母线，并标注相关字母，就得到组合体的直观图.