8.6 样本的均值和标准差（教学设计）-【中职专用】高一数学同步精品课堂（高教版2021·基础模块下）.docx

1、第八章 概率与统计初步8.6 样本的均值和标准差【教学目标】(1)理解用样本的频率分布估计总体(2)理解用样本均值、方差和标准差估计总体的均值、方差和标准差能力目标：能力目标：（1）能说明均值、方差和标准差的含义；（2）初步学会运用均值、方差和标准差的计算方法，逐步提高数据分析、数学运算和数学建模等核心素养情感目标：（1）关注生活中的数学模型，体会数学知识的应用（2）经历合作学习的过程，尝试探究与讨论，树立团队合作意识【教学重点】均值与标准差的计算【教学难点】均值与标准差的计算【教学备品】教学课件【课时安排】2课时(90分钟)【教学过程】创设情境 兴趣导入情境与问题（1）在一次全省的职业院校数

2、学考试中，参加考试的学生大约有 100000 人，如果想了解考生的数学平均成绩，可否在总体中抽取一部分考生的成绩，用这一部分考生的成绩估计所有考生的成绩？（2）港珠澳大桥是世界上最长的钢结构桥梁，仅主体工程的主梁钢板用量就达 42 万吨，相当于 10 座“ 鸟巢” 体育场或 60 座埃菲尔铁塔的重量港珠澳大桥主桥的三座通航孔桥全部采用斜拉索桥，由多条8t至23t、1860 MPa 的超高强度平行钢丝巨型斜拉缆索从约3000t自重主塔处张拉承受约7000t重的梁面；保障了整座大桥具有跨径大、桥塔高、结构稳定性强等特点（图 8-11）为了检测钢丝的抗拉强度，桥梁建设方从两家生产钢丝的厂方各随机选取

3、一部分钢丝进行抗拉强度的检测，可否用这一部分钢丝的抗拉强度检测结果估计整批钢材的质量？ 教学意图: 了解、思考动脑思考 探索新知在情境与问题（1）中，我们可以采用合适的抽样方法从全体考生中抽取部分考生的成绩作为样本，用这部分考生的成绩估算所有考生的成绩同样地，在情境与问题（2）中，也可以采用合适的抽样方法从众多的钢丝中抽取一部分钢丝作为样本，用这部分钢丝的质量估算所有钢丝的质量我们容易发现，上述的两个情景都介绍了一种用样本估计总体的方法，大家要知道采用合适的抽样方法抽取样本是很重要的，因为这将直接影响对总体的估计结果我们不妨要读一读拓展延伸中的这个失败案例在1936年美国总统选举前，一份颇有名

4、气的杂志的工作人员做了一次民意测验，调查兰顿和罗斯福中谁将当选下一届总统。为了了解公众意向，谁将当选下一届总统。调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给发出1000万封调查表(在1936年电话和汽车只有少数富人拥有), 收到回信240万封，通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎。于是此杂志预测兰顿将在选举中获胜。实际选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜。 调查失败的原因是抽样不是从总体(全美国选民)中抽取的因为1936年时，美国有电话和参加俱乐部的大部分都是比较富裕的家庭以电话簿和俱乐部名单发信，就忽略了平民选民所取的样本偏离了总体，也就是缺乏全美国选民的代表性 在用样本估计总体时，要保证

5、抽样方案科学合理，在统计的全过程中，对数据来源的科学认识是至关重要的，选取与实际问题相适宜的抽样方法，直接关系数据的可靠性。x一般情况下，我们常用的样本统计量有样本均值和样本方差从总体中随机抽取一个容量为n的样本，若样本数据为x 1，x 2，xn，则称为样本均值或平均数而在统计工作中，样本均值反映样本的平均水平，通常用来估计总体的平均数，样本容量越大，这种估计的可信程度越高教学意图: 带领学生分析, 启发学生思考巩固知识 典型例题例 1 甲、乙两名运动员在一次射击比赛中各射靶 5次，成绩见下表，判断这次比赛中哪一位运动员的成绩比较好？解 分别计算甲、乙两名运动员 5 次射击成绩的样本均值如下：

6、因为，所以这次比赛乙运动员的射击成绩比较好探究与发现在例 1 中，假如样本均值相等，如下表所示，哪一位运动员的成绩更好呢？这种情况就需要比较两名运动员的成绩相对于样本均值的偏离程度偏离程度越大，说明成绩波动越大，运动员的成绩不够稳定；偏离程度越小，说明成绩波动越小，运动员的成绩相对稳定但是，细心的同学会发现，每次击中环数相对于样本均值的偏差有正数，也有负数若直接相加，就会出现偏差互相抵消的情况，不能客观的反映偏离程度，此时还能用什么方法来描述这种偏离程度？动脑思考 探索新知如果样本由n个数x 1，x 2，xn，组成，是这n个数的均值，则称为样本方差由于方差的单位是数据的单位的平方，使用起来不方

7、便因此，常常用样本方差的算术平方根来表示个体与样本均值之间的偏离程度，称为样本标准差，温馨提示方差或标准差越大，说明数据的离散程度越大；方差或标准差越小，说明数据的离散程度越小在实验中，为了消除系统性偏差，标准差公式中常以(8-4)式的结果作为总体标准差的估计值巩固知识 典型例题例 2 从某中职学校的一年级A班与B班各选取 10 名学生的数学成绩进行分析，见下表试判断哪一个班级的数学成绩比较稳定？解 将10人数学成绩作为全班成绩的样本，计算均值： (63+67+90+72+93+84+76+69+81+86)=78.1 ，(58+96 +79+86+72+97+90+93+40+70）=78.

8、1计算样本标准差：由于，所以A班成绩比较稳定例 3 为选拔参加奥运会自行车比赛的队员，对甲，乙两名运动员进行训练和测试在多次测试后，抽取 6 次测试成绩，测得所用时间（单位：s）数据见下表：甲，乙两名运动员谁更适合参加比赛（保留到小数点后第 3 位）？(27+38+30+37+35+31)=33 ，(33+29+38+34+28+36) =33 ，由于，所以运动员乙的成绩比较稳定，比较适合参加比赛教学意图:通过例题进一步领会探究与发现方差与标准差有什么区别？运用知识 强化练习 1某企业锻造车间从一批零件中随机抽取 10 件零件进行长度测量（单位：mm），测量数据如下：105，99，101，10

9、3，96，98，100，105，95，104，估算这批零件的平均长度2某智能手机专柜有 7 名销售人员，他们一周销售的手机台数分别是：78、81、80、83、79、77、82，求这组数据的样本均值，样本方差和样本标准差教学意图: 通过练习及时掌握学生的知识掌握情况，查漏补缺.理论升华 整体建构思考并回答下面的问题：样本均值、样本方差、标准差？1.样本均值（平均数）一组数据的和与这组数的个数的商数据x1，x2，xn的样本均值为n.2. 样本方差和标准差（1）样本方差：s2_(x1)2(x2)2(xn)2 _（2）样本标准差：s样本方差和标准差的特征：描述一组数据围绕平均数波动程度的大小归纳小结 强化思想本次课学了哪些内容？重点和难点各是什么？ 自我反思 目标检测 本次课采用了怎样的学习方法？你是如何进行学习的？你的学习效果如何？ 教学意图: 检验学生学习效果继续探索 活动探究(1)读书部分：教材8.6(2)书面作业：教材习题8.6