[26957924]精讲练09不等式及其性质-2020-2021学年六年级数学寒假精讲练专题.docx

1、精讲练09 不等式及其性质【知识框架】性质不等式概念解及其数轴表示基本性质1基本性质2基本性质3【认识不等式】不等式：用不等号表示不相等关系的式子，叫做不等式，例如：等都是不等式等式不等式概念用等号连接表示相等关系的式子 “=”用不等号连接表示不等关系的式子 “”“”“ ” “ ” “”解 使方程成立的未知数的值叫做方程的解使不等式成立的未知数的值叫做不等式的一个解常见的不等号有种：“”、“”、“”、“”、“”注意：不等式成立；而不等式也成立，因为成立，所以不等式成立【典型例题】例1、判断下列各式中哪些是不等式： x12 5m31 x6 11a4 6 7 4 2xy0例2、（广州）四个小朋友玩

2、跷跷板，他们的体重分别为P、Q、R、S，如图所示，则他们的体重大小关系是（ ） 例3、某年四月份某地区的最高气温是8C，最低气温是2C，那么这天气温t（C）是取值范围是 例4、用不等式表示（1）a的一半与3的和大于5 （2）x的3倍与1的差不小于2注：用不等式表示不等关系的方法：（1）找准题中不等关系的两个量；（2）正确理解题目中的关键细雨，如多、少、快、慢、增加了、减少了、不足、不到、不大于、不小于、不超过等确切的含义；（3）选用与题意符合的不等号将表示不等关系的两个式子连接起来。例5在数轴上表示下列不等式1； -1例6在数轴上表示不等式2和的下列值：，并利用数轴说明的这些取值中，哪些满足不

3、等式1，哪些不满足例7实数，在数轴上的位置如图所示，则下列不等式中：0 0 0其中不等式正确的有（ ）。A1个 B.2个 C.3个 D.4个【课堂练习】1下列数学式子中，不等式的个数是（ ）30；50；6；9；2；A3 B4 C5 D62用适当的不等号填空： 2 3； 5+（2） 7+（2）；图1 0； 0 3如图1，数轴所表示的不等式，正确的是（ ）A2 B2 C2 D24下列数学式子中，不是不等式是（ ）A.0 B.01 C. D.75的2倍与3的差不小于1，用不等式表示为（ ）A.1 B. 1C. 1 D. 16当时，下列不等式成立的是（ ）A. B. C. D.图27如图2，是小型客车

4、的限速标志，设小型客车的速度为（单位：/），请用含的不等式表示这个限速的意义 8 要使代数式有意义，则应满足的条件是 9在数轴上表示下列不等式1； 110在数轴上表示不等式1和的下列值：，并利用数轴说明的这些取值中，哪些满足不等式1，哪些不满足11实数，在数轴上的位置如图所示：则下列不等式中正确的是（ ）A0 B0 C0 D012我们知道同号两数之积大于0,异号两数之积小于0,现有一个不等式0，你能根据所学的知识，找出2个满足不等式的的值吗？请你试一试13.实数a,b在数轴上的位置如图所示，选择适当的不等号填空：b -a 0 a(1) a b (2) |a| |b| (3) a+b 0(4)

5、a-b 0 (5) ab 015.小明的铅笔用完了,妈妈给了小明5元钱,商店里的铅笔是0.6元/支,你能猜猜小明最多能买几支吗?【不等式的基本性质】性质1：若ab，bc，则ab，那么a+cb+c,a-cb-c性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，所得的不等式仍成立。 符号表示：如果ab，并且c0，那么acbc 不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，必须把不等式的符号改变。 符号表示：如果ab，并且c0，那么acbc【典型例题】例1、如果xy0，那么x与y的大小关系是x y （填或符号）例2、填空，用“、=“完成下列填空：（1）由23 （2）由45则25 35 则4（-7） 5（-7

6、）25 35 4（-7） 5（-7）例2、不等式2x2 B.x2 D. x0，两边同时 ，得x-1（依据： ）2、若2x-6, 两边同时除以2，得 （依据： ）3、-xb,用“”或“y,得到ax0 Ba=0 Ca0 Da07、若xy,比较2-3x 与 2-3y 的大小,并说明理由.8、某品牌计算机键盘的单价在60元至70元之间(包括60元,70元),问买3个这样的键盘，需要多少钱?解：设买3个这样的键盘需要x元，列不等式为：9、由不等式(a-1)xa-1得x1,求a 的取值范围?【练习巩固】1选择适当的不等号填空:(1)若ab,则b a； (2)若ab,则 ； -3a -3b.2照下列条件，写

7、出仍能成立的不等式： (1)由-2-1，两边都加-a； (2)由75，两边都乘以不为零的-a；（3）由-3-4，两边都除以不为零的-a 3.下列各题是否正确?请说明理由(1) 如果ab,那么ac2 bc2 (2) )如果ac2bc2,那么ab(3)如果ab,那么a-b0 4某企业为提高生产效率，欲购进5台机器，据了解，该型号机器每台售价大致在15万元到20万元之间(不包括15万元，20万元)，问购买这批机器，该企业应准备好多少钱？5.已知xy,试比较下列各式的大小，并说明理由。（1） 与 （2）- 2x+3 与- 2y+3 6若x(a-3)y,求a的取值范围.【提高与拓展】【例1】 用不等式表

8、示数量的不等关系 是正数 是非负数 的相反数不大于1 与的差是负数 的4倍不小于8 的相反数与的一半的差不是正数 的3倍不大于的 不比0大【例2】 用不等式表示： 的与的差大于； 的与的和小于； 的倍与的的差是非负数； 与的和的不大于【例3】 关于的某个不等式组的解集在数轴上表示为如图，则不等式组的解集为_【例4】 用不等式表示下列数量关系（1）代数式的值不大于2； （2）和的和是非负数。【例5】 利用不等式的基本性质，用“”或“”号填空 若，则_； 若，则_； 若，则_； 若，则_； 若，则_【巩固】比较下列各对代数式的值的大小：（1）已知，则；（2）已知，则。【例6】 已知，解答下列问题：

9、（1）证明；（2）不等式是否成立？试说明理由。【例7】 根据，则下面哪个不等式不一定成立 ( )A B C D 【例8】 若，那么下列式子正确的是 ( )A B C D 【巩固】根据，则下面哪个不等式不一定成立( )A B C D 【例9】 如果，那么下列四个式子中： 正确的式子的个数共有 ( )A个 B个 C个 D个【例10】 若，则下列不等成立的是( )A B C D 【例11】 如果，可知下面哪个不等式一定成立( )A B C D 【课后作业】姓名 成绩 一、选择题1下列式子3x5；a2；3m14；5x6y；a2a2；12中，不等式有（ ）个A、2 B、3 C、4 D、52下列不等关系中

10、，正确的是（ ）A、 a不是负数表示为a0； B、x不大于5可表示为x5C、x与1的和是非负数可表示为x10； D、m与4的差是负数可表示为m403若mn，则下列各式中正确的是（ ）A、m2n2 B、2m2n C、2m2n D、4下列说法错误的是（ ）A、1不是x2的解 B、0是x1的一个解 C、不等式x33的解是x0 D、x6是x70的解集5下列数值：2，1.5，1，0，1.5，2能使不等式x32成立的数有（ ）个. A、2 B、3 C、4 D、56不等式x23的解集是（ ）A、x2 B、x3 C、x5 D、x57如果关于x的不等式（a1）xa1的解集为x1，那么a的取值范围是（ ）A、a0

11、 B、a0 C、a1 D、a18已知关于x的不等式xa1的解集为x2，则a的取值是（ ）A、0 B、1 C、2 D、39满足不等式x13的自然数是（ ）A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个10下列说法中：若ab，则ab0；若ab，则ac2bc2；若acbc，则ab；若ac2bc2，则ab.正确的有（ ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11下列表达中正确的是（ ）A、若x2x，则x0 B、若x20，则x0 C、若x1则x2x D、若x0，则x2x12如果不等式axb的解集是x，那么a的取值范围是（ ）A、a0 B、a0 C、a0 D、a0二、填空题1

12、不等式2x5的解有_个.2“a的3倍与b的差小于0”用不等式可表示为_.3如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是_.4在2x3中，整数解有_.5下列各数0，3，3，0.5，0.4，4，20中，_是方程x30的解；_是不等式x30的解；_是不等式x30.6不等式6x0的解集是_.7用“”填空：（1）若xy，则； （2）若x2y2，则x_y；（3）若ab，则1a _ 1b；（4）已知x5y5，则x _ y.8若m33m，则m的取值范围是_.9不等式2x15的解集为_.10若65a66b，则a与b的大小关系是_.11若不等式3xn0的解集是x2，则不等式3xn0的解集是_.12三

13、个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有_组.13如果a2，那么a与的大小关系是_.14由xy，得axay，则a _0三、解答题1根据下列的数量关系，列出不等式（1）x与1的和是正数 （2）y的2倍与1的和大于3（3） x的与x的2倍的和是非正数 （4）c与4的和的30不大于2（5）x除以2的商加上2，至多为5 （6）a与b的和的平方不小于22利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）4x33x （2）4x4 （3） 2x40 （4）x253试写出四个不等式，使它们的解集分别满足下列条件：（1） x2是不等式的一个解；（2） 2，1，0都是不等式的解；（3） 不等式

14、的正整数解只有1，2，3；（4） 不等式的整数解只有2，1，0，1.4已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.有这样的解法：不妨设这两个正整数为a、b，且a b，由题意得：abab 则ababbb2b，a2a为正整数，a1或2.（1） 当a1时，代入式得1b1b不存在（2） 当a2时，代入式得2b2b，b2.因此，这两个正整数为2和2.仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由.5根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若AB0，则AB；若AB=0，则A=B；若AB0，则AB，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，

15、试比较2x22x与x22x的大小.【课后作业答案】1下列式子3x5；a2；3m14；5x6y；a2a2；12中，不等式有（ C ）个A、2 B、3 C、4 D、52下列不等关系中，正确的是（ D ）B、 a不是负数表示为a0； B、x不大于5可表示为x5C、x与1的和是非负数可表示为x10； D、m与4的差是负数可表示为m403若mn，则下列各式中正确的是（C ）A、m2n2 B、2m2n C、2m2n D、4下列说法错误的是（ D ）A、1不是x2的解 B、0是x1的一个解 C、不等式x33的解是x0 D、x6是x70的解集5下列数值：2，1.5，1，0，1.5，2能使不等式x32成立的数有

16、（ ）个. A、2 B、3 C、4 D、56不等式x23的解集是（ C ）A、x2 B、x3 C、x5 D、x57如果关于x的不等式（a1）xa1的解集为x1，那么a的取值范围是（ D ）A、a0 B、a0 C、a1 D、a18已知关于x的不等式xa1的解集为x2，则a的取值是（B ）A、0 B、1 C、2 D、39满足不等式x13的自然数是（ B ）A、1，2，3，4 B、0，1，2，3，4 C、0，1，2，3 D、无穷多个10下列说法中：若ab，则ab0；若ab，则ac2bc2；若acbc，则ab；若ac2bc2，则ab.正确的有（B ）A、1个 B、2个 C、3个 D、4个11下列表达中

17、正确的是（ D ）A、若x2x，则x0 B、若x20，则x0 C、若x1则x2x D、若x0，则x2x12如果不等式axb的解集是x，那么a的取值范围是（ C ）A、a0 B、a0 C、a0 D、a0填空题1不等式2x5的解有_无数_个.2“a的3倍与b的差小于0”用不等式可表示为_3a-b0_.3如果一个三角形的三条边长分别为5，7，x，则x的取值范围是_2x12_.4在2x3中，整数解有_-1,0,1,2,3_.5下列各数0，3，3，0.5，0.4，4，20中，_-3_是方程x30的解；_0,3,-0.5,-0.4,4_是不等式x30的解.6不等式6x0的解集是_x6_.7用“”填空：（1

18、）若xy，则； （2）若x2y2，则x_y；（3）若ab，则1a _ 1b；（4）已知x5y5，则x _3_.10若65a66b，则a与b的大小关系是_a2_.12三个连续正整数的和不大于12，符合条件的正整数共有_3_组.13如果a2，那么a与的大小关系是_ a0（2）y的2倍与1的和大于3解：2y+13(3)x的与x的2倍的和是非正数 解：x/3+2x0（4）c与4的和的30不大于2解：（c+4）*30%-2（5）x除以2的商加上2，至多为5 解：x/2+25（6）a与b的和的平方不小于2解：(a+b)222利用不等式的性质解下列不等式，并把解集在数轴上表示出来.（1）4x33x （2）4

19、x4 （3） 2x40 （4）x25解：（1）x-3(2)x0(3)x2(4)x1 (2)x-3 (3)x1/54已知两个正整数的和与积相等，求这两个正整数.某同学的解法：不妨设这两个正整数为a、b，且a b，由题意得：abab 则ababbb2b，a2a为正整数，a1或2.（1） 当a1时，代入式得1b1b不存在（2） 当a2时，代入式得2b2b，b2.因此，这两个正整数为2和2.仔细阅读以上材料，根据阅读材料的启示，思考：是否存在三个正整数，它们的和与积相等？试说明你的理由.解：不妨设这三个正整数为a、b、c，且a bc，由题意得：abcab+c 则abcab+cc+c+c3c，ab3a,b为正整数，a1,b=1或a=1,b=2 或a=1,b=3.（1） 当a1,b=1时，代入式得1c11+c 这样的c不存在;（2） 当a=1,b=2 时，代入式得2c1+2c，c3；（3） 当a=1,b=3 时，代入式得3c1+3c，c2,与bc矛盾，故这样 的c不存在。因此，这三个正整数为1，2和3.5根据等式和不等式的基本性质，我们可以得到比较两个数大小的方法：若AB0，则AB；若AB=0，则A=B；若AB0，则AB，这种比较大小的方法称为“作差比较法”，试比较2x22x与x22x的大小.解：2x22x（x22x）=x20 故2x22x x22x