《2015届备考》2015全国名校数学试题分类解析汇编（1月第二期）：H单元　解析几何.docx

1、H单元解析几何 目录H单元解析几何1H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程1H2两直线的位置关系与点到直线的距离3H3圆的方程4H4直线与圆、圆与圆的位置关系12H5椭圆及其几何性质15H6双曲线及其几何性质44H7抛物线及其几何性质54H8直线与圆锥曲线（AB课时作业）63H9曲线与方程93H10 单元综合93 H1直线的倾斜角与斜率、直线的方程【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】8等差数列的前项和为，且，则过点和 ()的直线的一个方向向量是()A B C D【知识点】直线的斜率.H1【答案】【解析】A 解析：等差数列中，设首项为，

2、公差为，由，得，解得=3，=4则，过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是即为，故选A【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】9等差数列的前项和为，且，则过点和()的直线的一个方向向量是 A B C D【知识点】直线的斜率. H1【答案】【解析】A 解析：等差数列中，设首项为，公差为，由，得，解得=3，=4则，过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是即为，故选A【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐

3、标，找到与向量共线的坐标即可【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】9等差数列的前项和为，且，则过点和()的直线的一个方向向量是 A B C D【知识点】直线的斜率. H1【答案】【解析】A 解析：等差数列中，设首项为，公差为，由，得，解得=3，=4则，过点P和Q的直线的一个方向向量的坐标可以是即为，故选A【思路点拨】由题意求出等差数列的通项公式，得到P，Q的坐标，写出向量的坐标，找到与向量共线的坐标即可H2两直线的位置关系与点到直线的距离【数学文卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】2是直线和直线垂直的（

4、 ）A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件【知识点】两直线的位置关系H2【答案】A【解析】当m=-1时，两直线的方程mx+（2m-1）y+1=0，与3x+my+9=0，化为-x-3y+1=0和3x-y+9=0，可得出此两直线是垂直的，当两直线垂直时，当m=0时，符合题意，当m0时，两直线的斜率分别是-与-，由两直线垂直得-(-)=-1得m=-1，由上知，“m=-1”可得出直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直；由直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0垂直”可得出m=-1或m=0，所以m=1是直线mx+（2m-1）y+1

5、=0和直线3x+my+9=0垂直的充分不必要条件【思路点拨】由题设条件，可分两步研究本题，先探究m=-1时直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0互相垂直是否成立，再探究直线mx+（2m-1）y+1=0和直线3x+my+9=0互相垂直时m的可能取值，再依据充分条件必要条件做出判断，得出答案【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】14.已知，直线与直线互相垂直，则的最小值为_【知识点】两直线位置关系 基本不等式H2 E6【答案】【解析】2 解析：由两直线互相垂直可得斜率之积为-1，所以b2+1a-1b2=-1，即ab2=b2+1，所

6、以ab=b2+1b=b+1b，因为b0所以ab=b+1b2，即ab最小为2，故答案为2.【思路点拨】由直线垂直可转换成代数关系，再运用基本不等式可解出答案.H3圆的方程【数学文卷2015届四川省绵阳中学高三上学期第五次月考（201412）】13.已知抛物线经过圆的圆心，则抛物线的准线与圆相交所得的弦长为 【知识点】圆的标准方程 抛物线的几何性质 H3 H7【答案】【解析】解析：圆的标准方程为，圆心坐标，代入抛物线方程可得，所以其准线方程为，圆心到直线的距离，所以抛物线的准线与圆相交所得的弦长为：.故答案为.【思路点拨】将圆的方程化为标准方程可得圆心，代入抛物线方程可得，即其准线为，根据圆的弦长

7、公式可求得弦长.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】20已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程H3 H7 H8【答案】【解析】（）；（） 解析：（）联立，消并化简整理得 依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 所以 ，解得 所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离 ，

8、 所以 令，由上表可得的最大值为 所以当时，的面积取得最大值【思路点拨】（）抛物线y2=2px（p0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，由此能求出抛物线方程, 联立，消x并化简整理得y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得b2设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8，y1y2=8b，设圆心Q（x0，y0），则应有因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，由此能够推导出圆的方程（）因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由（）知b2，所以2b0，直线l：整理得x+2y2b=0，点O到直线l的距离，所以由此能够求出AOB的面积的最

9、大值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】20.（本小题满分12分） 已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程H3 H7 H8【答案】【解析】（）；（） 解析：（）联立，消并化简整理得 依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 所以 ，解得 所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直

10、线的距离 ， 所以 令，由上表可得的最大值为 所以当时，的面积取得最大值【思路点拨】（）抛物线y2=2px（p0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，由此能求出抛物线方程, 联立，消x并化简整理得y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得b2设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8，y1y2=8b，设圆心Q（x0，y0），则应有因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，由此能够推导出圆的方程（）因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由（）知b2，所以2b0，直线l：整理得x+2y2b=0，点O到直线l的距离，所以由此能够求出AO

11、B的面积的最大值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】6若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程为 A B C D【知识点】圆的标准方程；圆的切线方程.H3【答案】【解析】B 解析：圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则，又 a0，a=2，该圆的标准方程是；故选B。【思路点拨】依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省

12、唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】20.（本小题满分12分） 已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程；抛物线的标准方程H3 H7 H8【答案】【解析】（）；（） 解析：（）联立，消并化简整理得 依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 所以 ，解得 所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离 ， 所以 令，由上表可得的最大值为 所以当

13、时，的面积取得最大值【思路点拨】（）抛物线y2=2px（p0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，由此能求出抛物线方程, 联立，消x并化简整理得y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得b2设A（x1，y1），B（x2，y2），则y1+y2=8，y1y2=8b，设圆心Q（x0，y0），则应有因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，由此能够推导出圆的方程（）因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由（）知b2，所以2b0，直线l：整理得x+2y2b=0，点O到直线l的距离，所以由此能够求出AOB的面积的最大值【名校精品解析系列】数学（文）卷20

14、15届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】6若圆的半径为1,圆心在第一象限,且与直线和轴都相切,则该圆的标准方程为 A B C D【知识点】圆的标准方程；圆的切线方程.H3【答案】【解析】B 解析：圆C的半径为1，圆心在第一象限，且与直线和轴都相切，半径是1，圆心的纵坐标也是1，设圆心坐标（a，1），则，又 a0，a=2，该圆的标准方程是；故选B。【思路点拨】依据条件确定圆心纵坐标为1，又已知半径是1，通过与直线相切，圆心到直线的距离等于半径求出圆心横坐标，写出圆的标准方程【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】14已

15、知圆C：，圆心在抛物线上，经过点，且与抛物线的准线相切，则圆的方程为 【知识点】圆的标准方程；抛物线的几何性质.H3 H7【答案】【解析】 解析：因为圆心在抛物线上，所以，经过点，则，与抛物线的准线相切，故，联立解得，所以圆的方程为，故答案为：【思路点拨】根据已知条件列出关于的三个方程，联立即可解得的值，进而求出圆的标准方程。【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】12.已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x7相切，则p的值为_【知识点】抛物线 圆H3 H5【答案】【解析】2 解析：该圆的圆心为3,0半径为4，因为抛物线的准线与圆相切

16、即圆心到准线距离为4，由此可知切线为x=-1,即-p2=-1，所以p=2，故答案为2.【思路点拨】本题运用抛物线准线的性质及直线与圆的位置关系解答即可.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】3.圆x2y22x4y0的圆心坐标和半径分别是()A(1，2)，5 B(1，2)，C(1,2)，5 D(1,2)，【知识点】圆的一般方程H3【答案】【解析】D 解析：该方程由配方可得x+12+y-22=5，显然圆心为-1,2半径为5，故答案为D.【思路点拨】本题主要考察配方法，化成圆的标准式便可直接看出圆心与半径，也可运用公式直接得出圆心和半径.【名校精品解

17、析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】7把圆与椭圆的公共点，用线段连接起来所得到的图形为（ ）。 A线段 B不等边三角形 C等边三角形 D四边形【知识点】圆锥曲线的交点问题 H3 H5 【答案】C【解析】解析：联立圆与椭圆可得，解得，所以交点为，.故选择C.【思路点拨】联立圆与椭圆可得交点坐标，然后代入可求公共点连接而成的图象形状.【名校精品解析系列】数学文卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】7如果实数满足等式，那么的最大值是（）A B C D【知识点】圆的方程H3【答案】【解析】D 解析：因为(x,y

18、)为圆上的点，为圆上的点与原点连线的斜率，显然其最大值为过原点与圆相切的切点在第一象限的切线斜率，设倾斜角为，显然，所以其斜率为，则选D.【思路点拨】本题可抓住代数式的几何意义，利用数形结合进行解答.H4直线与圆、圆与圆的位置关系【数学文卷2015届湖南省衡阳市八中高三上学期第六次月考（201501）】19（本小题满分13分）已知圆C的方程为：（1）求的取值范围；（2）若圆C与直线交于M、N两点，且，求的值.（3）设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得以为直径的圆过原点，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由【知识点】直线与圆、圆与圆的位置关系H4【答案】（1）m0，得m0，得mb0)，

19、由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为1. (2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1， 代入椭圆C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又，x1x2，因为，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k).即x1x22(x1x2)4(1k).所以24(1k)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件，其

20、方程为yx. 【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【知识点】椭圆 双曲线H5 H6【答案】【解析】B 解析：设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，则， 所以，又由三角形性质知2c+2c10，由已知2

21、c10,c5,所以5,1，所以，则选B.【思路点拨】遇到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其定义进行转化求解.第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】20. (本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆 直线与椭圆位置关系

22、H5 H8【答案】【解析】(1)；(2) 存在，方程为 解析：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为1. (2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1， 代入椭圆C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又，x1x2，因为，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k).即x1x22(

23、x1x2)4(1k).所以24(1k)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件，其方程为yx. 【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则的取值范围是( )A. B. C. D. 【知识点】椭圆 双曲线H5 H6【答案】【解析】B 解析

24、：设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，则， 所以，又由三角形性质知2c+2c10，由已知2c10,c5,所以5,1，所以，则选B.【思路点拨】遇到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其定义进行转化求解.第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】20. (本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆C相交于

25、不同的两点，满足?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆 直线与椭圆位置关系H5 H8【答案】【解析】(1)；(2) 存在，方程为 解析：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为1. (2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1， 代入椭圆C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又，x1x2，

26、因为，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k).即x1x22(x1x2)4(1k).所以24(1k)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件，其方程为yx. 【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】12.已知中心在坐标原点的椭圆与双曲线有公共焦点，且左、右焦点分别为，这两条曲线在第一象限的交点为,是以为底边的等腰三角形。若，椭圆与双曲线的离心率分别为，则

27、的取值范围是( )A. B. C. D. 【知识点】椭圆 双曲线H5 H6【答案】【解析】B 解析：设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，则， 所以，又由三角形性质知2c+2c10，由已知2c10,c5,所以5,1，所以，则选B.【思路点拨】遇到圆锥曲线上的点与其焦点关系时通常利用其定义进行转化求解.第卷本卷包括必考题和选考题两个部分。第（13）题-第（21）题为必考题，每个考生都必须作答。第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答。【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】21（本小题满分15分）已知椭圆的

28、离心率为，且经过点。 过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于两点，交椭圆于两点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形的面积的取值范围。（第21题图）【知识点】椭圆的标准方程 直线与椭圆的位置关系 H5 H8【答案】（1）；（2）.【解析】解析：（1）由，所以， （2分） 将点P的坐标代入椭圆方程得， （2分） 故所求椭圆方程为 （1分） （2）当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形 的面积为， （2分） 若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为 直线的方程为， 设，联立， 消去整理得， （1） ， ， （1分） ， （2） （1分） 注意到方程（1）的结构特征，或

29、图形的对称性，可以用代替（2）中的， 得 ， （2分） ，令， ， ， 综上可知，四边形面积的. （3分）【思路点拨】根据离心率求得，设出椭圆的方程将已知点代入即可求得；当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，求得四边形面积，若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为，写出直线方程与椭圆方程联立，求得弦长，四边形面积为然后求其范围即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】16已知椭圆的中心在坐标原点,分别是椭圆的上下顶点，是椭圆的左顶点，是椭圆的左焦点，直线与相交于点。若椭圆的离心率为，则的正切值。【知识点

30、椭圆的几何性质 H5 【答案】【解析】解析：因为椭圆，所以可得，在中，而，而，所以，将代入可求得：.故答案为.【思路点拨】根据题意可得，由图像可得，进而可得，利用椭圆的图像可得，代入整理即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】20已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，且，点在该椭圆上。（I）求椭圆C的方程；（II）过的直线与椭圆C相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系H5 H8【答案】【解析】 （I）；（II） 解析：（I）由题意，可设所求的椭圆方程为

31、，由已知得,解得，所以椭圆方程为；（II）设直线l的方程为x=ty-1,代入椭圆方程得，显然判别式大于0恒成立，设，则有，又圆的半径，所以，解得,所以=，所以所求圆的方程为.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】9点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A B C D【知识点】椭圆的几何性质H5【答案】【解析】D 解析：由题意，可设椭圆的焦点坐标为(c,0)，因为AOF为正三角

32、形，则点在椭圆上，代入得，即,得，解得，所以选D.【思路点拨】抓住等边三角形的特征寻求椭圆经过的点的坐标，代入椭圆方程。得到a,b,c的关系，再求离心率即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】20已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，且，点在该椭圆上。（I）求椭圆C的方程；（II）过的直线与椭圆C相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系H5 H8【答案】【解析】 （I）；（II） 解析：（I）由题意，可设所求的椭圆方程为，由已知得,解得，所以椭圆方程为；

33、（II）设直线l的方程为x=ty-1,代入椭圆方程得，显然判别式大于0恒成立，设，则有，又圆的半径，所以，解得,所以=，所以所求圆的方程为.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】9点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A B C D【知识点】椭圆的几何性质H5【答案】【解析】D 解析：由题意，可设椭圆的焦点坐标为(c,0)，因为AOF为正三角形，则点在椭圆上，代入得，即,得，

34、解得，所以选D.【思路点拨】抓住等边三角形的特征寻求椭圆经过的点的坐标，代入椭圆方程。得到a,b,c的关系，再求离心率即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】20已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，且，点在该椭圆上。（I）求椭圆C的方程；（II）过的直线与椭圆C相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系H5 H8【答案】【解析】 （I）；（II） 解析：（I）由题意，可设所求的椭圆方程为，由已知得,解得，所以椭圆方程为；（II）设直线l的方程为x=ty-

35、1,代入椭圆方程得，显然判别式大于0恒成立，设，则有，又圆的半径，所以，解得,所以=，所以所求圆的方程为.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】9点为椭圆的一个焦点，若椭圆上存在点使为正三角形，那么椭圆的离心率为（）A B C D【知识点】椭圆的几何性质H5【答案】【解析】D 解析：由题意，可设椭圆的焦点坐标为(c,0)，因为AOF为正三角形，则点在椭圆上，代入得，即,得，解得，所以选D.【思路点拨】抓住等

36、边三角形的特征寻求椭圆经过的点的坐标，代入椭圆方程。得到a,b,c的关系，再求离心率即可.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】21 已知椭圆的焦点坐标是，过点垂直于长轴的直线交椭圆与两点, 且. (1)求椭圆的方程.(2)过的直线与椭圆交于不同的两点, 则的内切圆面积是否存在最大值?若存在, 则求出这个最大值及此时的直线方程; 若不存在,请说明理由.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程菁H5 H8【答案】【解析】（1）=1（2）解析：(1)设椭圆的方程是, 由交点的坐标得:, 由,可得，又a2b2=1，解得a=2，b=，故

37、椭圆方程为=1。（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y10，y20，设F1MN的内切圆的径R，则F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my9=0，得，则=，令t=，则t1，则，令f（t）=3t+，则f（t）=3，当t1时，f（t）0，f（t）在1，+）上单调递增，有f（t）f（1）=4，SF1MN3，即当t=1，m=0时，SF1MN3，SF1MN=4R，Rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线,内切圆的面积最大值是【思路点拨】（1）设椭圆方

38、程，由焦点坐标可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2b2=1，由此可求椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y10，y20，设F1MN的内切圆的径R，则F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大设直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示F1MN的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论18. （1）（2）记男生为，女生为，所有情况如下： 一共10种情况。P（全是女生）=19. 解析：（1）设，时，解得：.（2） ，；，；元时，年利润最大，最大为万元.20. 解析：证明：（1）， 又,是的中点， 四边形是平

39、行四边形， 平面，平面，平面 （2）连结，四边形是矩形，底面，平面，平面， ，四边形为菱形， 又平面，平面，平面 （3） ,作于，平面平面，平面，,平面,21. 【解析】(1)设椭圆的方程是, 由交点的坐标得:, 由,可得故直线,内切圆的面积最大值是【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】21（12分）. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，在轴负半轴上有一点B，满足，且（）求椭圆的离心率；（）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（）在()的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围【知识点】椭圆的

40、综合应用 直线与圆锥曲线位置关系H5 H8【答案】【解析】（）12；（）；（） 解析：（1）连接，由，得到,即,确定得到椭圆的离心率为； （2）由，得，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与直线相切，解得,所以所求椭圆方程为（3）由（2）知，设直线的方程为：由 得：因为直线过点，所以 恒成立设，由韦达定理得： ，所以故中点为当时，为长轴，中点为原点，则；当时，中垂线方程为令，得因为所以综上可得实数的取值范围是【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理转化为系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】1

41、2.已知抛物线y22px(p0)的准线与圆x2y26x7相切，则p的值为_【知识点】抛物线 圆H3 H5【答案】【解析】2 解析：该圆的圆心为3,0半径为4，因为抛物线的准线与圆相切即圆心到准线距离为4，由此可知切线为x=-1,即-p2=-1，所以p=2，故答案为2.【思路点拨】本题运用抛物线准线的性质及直线与圆的位置关系解答即可.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】10.已知椭圆与圆，若在椭圆上点P，使得过点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D.【知识点】椭圆的几何性质H5【答案】【解析】 A

42、解析：显然点P在长轴端点时两条切线所夹的角最小，设圆的一个切点为A，椭圆的左顶点为B若椭圆上不存在一点P使过P点所做圆的切线互相垂直,则AOB45，所以sinAOB=ba22,e=cab0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为1. (2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1， 代入椭圆C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又，x1x2，因为

43、，即(x12)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k).即x1x22(x1x2)4(1k).所以24(1k)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件，其方程为yx. 【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】20. (本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点，满足

44、?若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆 直线与椭圆位置关系H5 H8【答案】【解析】(1)；(2) 存在，方程为 解析：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为1. (2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1， 代入椭圆C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又，x1x2，因为，即(x12

45、)(x22)(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k).即x1x22(x1x2)4(1k).所以24(1k)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件，其方程为yx. 【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（理）卷2015届吉林省实验中学高三上学期第二次模拟考试（201501）】20. (本小题满分12分) 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆C的离心率为，且经过点.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在过点的直线与椭圆C相交于不同的两点，满足?若存在，求

46、出直线的方程；若不存在，请说明理由.【知识点】椭圆 直线与椭圆位置关系H5 H8【答案】【解析】(1)；(2) 存在，方程为 解析：(1)设椭圆C的方程为1(ab0)，由题意得解得a24，b23.故椭圆C的方程为1. (2)假设存在直线l1且由题意得斜率存在，设满足条件的方程为yk1(x2)1， 代入椭圆C的方程得，(34k)x28k1(2k11)x16k16k180.因为直线l1与椭圆C相交于不同的两点A，B，设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，所以8k1(2k11)24(34k)(16k16k18)32(6k13)0，所以k1.又，x1x2，因为，即(x12)(x22)

47、(y11)(y21)，所以(x12)(x22)(1k).即x1x22(x1x2)4(1k).所以24(1k)，解得k1.因为k1，所以k1.于是存在直线l1满足条件，其方程为yx. 【思路点拨】求椭圆的标准方程应先结合焦点位置确定标准方程形式再进行解答，遇到直线与椭圆位置关系问题，通常联立方程结合韦达定理进行解答.【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】20.（本小题满分12分） 已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值【知识点】圆与圆锥曲线的综合；圆的标准方程

48、；抛物线的标准方程H3 H7 H8【答案】【解析】（）；（） 解析：（）联立，消并化简整理得 依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 所以 ，解得 所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离 ， 所以 令，由上表可得的最大值为 所以当时，的面积取得最大值【思路点拨】（）抛物线y2=2px（p0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，由此能求出抛物线方程, 联立，消x并化简整理得y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得b2设A（x1，y1），B（x2，y2）

49、，则y1+y2=8，y1y2=8b，设圆心Q（x0，y0），则应有因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，由此能够推导出圆的方程（）因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由（）知b2，所以2b0，直线l：整理得x+2y2b=0，点O到直线l的距离，所以由此能够求出AOB的面积的最大值【名校精品解析系列】数学（文）卷2015届河北省唐山一中等五校高三上学期第二次联考（201501）】20.（本小题满分12分） 已知抛物线，直线与抛物线交于两点（）若轴与以为直径的圆相切，求该圆的方程；（）若直线与轴负半轴相交，求面积的最大值【知识点】圆与圆锥曲线的综合；

50、圆的标准方程；抛物线的标准方程H3 H7 H8【答案】【解析】（）；（） 解析：（）联立，消并化简整理得 依题意应有，解得设，则，设圆心，则应有因为以为直径的圆与轴相切，得到圆半径为，又 所以 ，解得 所以，所以圆心为故所求圆的方程为（）因为直线与轴负半轴相交，所以，又与抛物线交于两点，由（）知，所以，直线：整理得，点到直线的距离 ， 所以 令，由上表可得的最大值为 所以当时，的面积取得最大值【思路点拨】（）抛物线y2=2px（p0）的准线为，由抛物线定义和已知条件可知，由此能求出抛物线方程, 联立，消x并化简整理得y2+8y8b=0依题意应有=64+32b0，解得b2设A（x1，y1），B（

51、x2，y2），则y1+y2=8，y1y2=8b，设圆心Q（x0，y0），则应有因为以AB为直径的圆与x轴相切，得到圆半径为r=|y0|=4，由此能够推导出圆的方程（）因为直线l与y轴负半轴相交，所以b0，又l与抛物线交于两点，由（）知b2，所以2b0，直线l：整理得x+2y2b=0，点O到直线l的距离，所以由此能够求出AOB的面积的最大值【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】20. （12分） 已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，是以为直径的圆，直线：与相切，并且与椭圆交于不同的两点（1）求椭圆的标准方程；（2）当，且满足时

52、，求弦长的取值范围。【知识点】直线与圆锥曲线的关系H8【答案】【解析】（1）（2） 解析：（1）依题意，可知， ，解得椭圆的方程为（2）直线：与相切，则，即，由，得，直线与椭圆交于不同的两点设， ，设，则，在上单调递增 .【思路点拨】（1）依题意，易得，进而可得c=1，根据椭圆的方程与性质可得，联立解可得a2、b2、c2的值，即可得答案；（2）根据题意，直线l与x2+y2=1相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径1，即，变形为m2=k2+1，联立椭圆与直线的方程得，设由直线l与椭圆交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2），则0，解可得k0，结合根与系数的关系以及向量的数量积公式可得，结合

53、弦长公式利用函数的单调性易得答案【名校精品解析系列】数学理卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】18.（13分）如图所示，已知点是抛物线上一定点，直线AM、BM的斜率互为相反数，且与抛物线另交于A、B两个不同的点。（1）求点M到其准线的距离；（2）求证：直线AB的斜率为定值。【知识点】抛物线的性质；直线与圆锥曲线的综合.H7 H8【答案】【解析】（1）；（2）见解析 解析：（1）是抛物线上一定点 ，抛物线的准线方程为 点M到其准线的距离为（2）由题知直线MA、MB的斜率存在且不为， 设直线MA的方程为： 直线AM、BM的斜率互为相反数 直线MA的方程为： 同理可得

54、： 直线AB的斜率为定值【思路点拨】（1）由抛物线的性质及定义可得点M到其准线的距离；（2）先由已知求出直线MA的方程，然后用k表示出直线AB的斜率即可。【名校精品解析系列】数学理卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】21（本小题满分15分）已知椭圆的离心率为，且经过点。 过它的两个焦点，分别作直线与，交椭圆于两点，交椭圆于两点，且（1）求椭圆的标准方程；（2）求四边形的面积的取值范围。（第21题图）【知识点】椭圆的标准方程 直线与椭圆的位置关系 H5 H8【答案】（1）；（2）.【解析】解析：（1）由，所以， （2分） 将点P的坐标代入椭圆方程

55、得， （2分） 故所求椭圆方程为 （1分） （2）当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，此时四边形 的面积为， （2分） 若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为 直线的方程为， 设，联立， 消去整理得， （1） ， ， （1分） ， （2） （1分） 注意到方程（1）的结构特征，或图形的对称性，可以用代替（2）中的， 得 ， （2分） ，令， ， ， 综上可知，四边形面积的. （3分）【思路点拨】根据离心率求得，设出椭圆的方程将已知点代入即可求得；当与中有一条直线的斜率不存在，则另一条直线的斜率为0，求得四边形面积，若与的斜率都存在，设的斜率为，则的斜率为，写出直线方程与椭圆

56、方程联立，求得弦长，四边形面积为然后求其范围即可.【名校精品解析系列】数学理卷2015届河南省安阳一中等天一大联考高三阶段测试（三）（201412）word版】(21)（本小题满分12分） 已知椭圆 )过点 ，且离心率 ，直线 与E相交于M，N两点，与x轴、y轴分别相交于C，D两点，0为坐标原点 (I)求椭圆E的方程： ()判断是否存在直线，满足 ？若存在，求出直线 的方程；若不存在，说明理由【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题. H8 【答案】【解析】(I) (II) y=或y= 解析：（1）由已知得：，解得：a2=2，b2=1椭圆E的方程为；（2）如图，假设存在直线l：y=kx+m（k0）交

57、椭圆于M（x1，y1），N（x2，y2）两点，交x轴于C（c，0），交y轴于D（0，d），由2=+，2=+，得，即C、D为线段MN的三等分点由y=kx+m，取y=0，得c=，即C（），取x=0，得d=m，即D（0，m）联立，得（1+2k2）x2+4kmx+2m22=0 ，若C、D为线段MN的三等分点，则，解得：，k=当k=时，方程化为解得：由，解得：m=同理求得当k=时，m=满足条件的直线l存在，方程为：y=或y=【思路点拨】（1）把点的坐标代入椭圆方程，结合椭圆的离心率及隐含条件列方程组求得a，b的值，则椭圆方程可求；（2）把给出的向量等式变形，得到C、D为M、N的三等分点，设出直线l的方程

58、y=kx+m（k0），和椭圆方程联立，利用四个点坐标间的关系求得k，代入关于x的方程后求得M的坐标，再由中点坐标公式列式求得m的值，则直线方程可求【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】20已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，且，点在该椭圆上。（I）求椭圆C的方程；（II）过的直线与椭圆C相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系H5 H8【答案】【解析】 （I）；（II） 解析：（I）由题意，可设所求的椭圆方程为，由已知得,解得，所以椭圆方程为；（II）设直

59、线l的方程为x=ty-1,代入椭圆方程得，显然判别式大于0恒成立，设，则有，又圆的半径，所以，解得,所以=，所以所求圆的方程为.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】20已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，且，点在该椭圆上。（I）求椭圆C的方程；（II）过的直线与椭圆C相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系H5 H8【答

60、案】【解析】 （I）；（II） 解析：（I）由题意，可设所求的椭圆方程为，由已知得,解得，所以椭圆方程为；（II）设直线l的方程为x=ty-1,代入椭圆方程得，显然判别式大于0恒成立，设，则有，又圆的半径，所以，解得,所以=，所以所求圆的方程为.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学理卷2015届四川省石室中学高三一诊模拟（201412）word版】20已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左、右焦点分别为，且，点在该椭圆上。（I）求椭圆C的方程；（II）过的直线与椭

61、圆C相交于两点，若的内切圆半径为，求以为圆心且与直线相切的圆的方程。【知识点】椭圆 直线与椭圆的位置关系H5 H8【答案】【解析】 （I）；（II） 解析：（I）由题意，可设所求的椭圆方程为，由已知得,解得，所以椭圆方程为；（II）设直线l的方程为x=ty-1,代入椭圆方程得，显然判别式大于0恒成立，设，则有，又圆的半径，所以，解得,所以=，所以所求圆的方程为.【思路点拨】求椭圆方程可结合条件利用待定系数法解答；一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理寻求系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆市巴蜀中学高三上学期第一次模拟考试（201501）】21

62、已知椭圆的焦点坐标是，过点垂直于长轴的直线交椭圆与两点, 且. (1)求椭圆的方程.(2)过的直线与椭圆交于不同的两点, 则的内切圆面积是否存在最大值?若存在, 则求出这个最大值及此时的直线方程; 若不存在,请说明理由.【知识点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程菁H5 H8【答案】【解析】（1）=1（2）解析：(1)设椭圆的方程是, 由交点的坐标得:, 由,可得，又a2b2=1，解得a=2，b=，故椭圆方程为=1。（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y10，y20，设F1MN的内切圆的径R，则F1MN的周长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R因此最大，R

63、就最大，由题知，直线l的斜率不为零，可设直线l的方程为x=my+1，由得（3m2+4）y2+6my9=0，得，则=，令t=，则t1，则，令f（t）=3t+，则f（t）=3，当t1时，f（t）0，f（t）在1，+）上单调递增，有f（t）f（1）=4，SF1MN3，即当t=1，m=0时，SF1MN3，SF1MN=4R，Rmax=，这时所求内切圆面积的最大值为故直线,内切圆的面积最大值是【思路点拨】（1）设椭圆方程，由焦点坐标可得c=1，由|PQ|=3，可得=3，又a2b2=1，由此可求椭圆方程；（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），不妨y10，y20，设F1MN的内切圆的径R，则F1MN的周

64、长=4a=8，（|MN|+|F1M|+|F1N|）R=4R，因此最大，R就最大设直线l的方程为x=my+1，与椭圆方程联立，从而可表示F1MN的面积，利用换元法，借助于导数，即可求得结论18. （1）（2）记男生为，女生为，所有情况如下： 一共10种情况。P（全是女生）=19. 解析：（1）设，时，解得：.（3） ，；，；元时，年利润最大，最大为万元.20. 解析：证明：（1）， 又,是的中点， 四边形是平行四边形， 平面，平面，平面 （2）连结，四边形是矩形，底面，平面，平面， ，四边形为菱形， 又平面，平面，平面 （4） ,作于，平面平面，平面，,平面,21. 【解析】(1)设椭圆的方程是

65、, 由交点的坐标得:, 由,可得故直线,内切圆的面积最大值是【名校精品解析系列】数学文卷2015届重庆一中高三12月月考（201412）word版】21（12分）. 设椭圆的左、右焦点分别为，上顶点为A，在轴负半轴上有一点B，满足，且（）求椭圆的离心率；（）若过三点的圆与直线相切，求椭圆的方程；（）在()的条件下，过右焦点作斜率为的直线与椭圆交于两点，线段的中垂线与轴相交于，求实数的取值范围【知识点】椭圆的综合应用 直线与圆锥曲线位置关系H5 H8【答案】【解析】（）12；（）；（） 解析：（1）连接，由，得到,即,确定得到椭圆的离心率为； （2）由，得，的外接圆圆心为，半径，因为过三点的圆与

66、直线相切，解得,所以所求椭圆方程为（3）由（2）知，设直线的方程为：由 得：因为直线过点，所以 恒成立设，由韦达定理得： ，所以故中点为当时，为长轴，中点为原点，则；当时，中垂线方程为令，得因为所以综上可得实数的取值范围是【思路点拨】一般遇到直线与圆锥曲线位置关系问题，通常联立方程，结合韦达定理转化为系数关系进行解答.【名校精品解析系列】数学文卷2015届浙江省重点中学协作体高三上学期第二次适应性测试（201501）word版】22（本小题满分14分） 已知动圆过定点，且在轴上截得弦长为设该动圆圆心的轨迹为曲线. （1）求曲线方程； （2）点为直线：上任意一点，过作曲线的切线，切点分别为、 ，

67、面积的最小值及此时点的坐标.【知识点】椭圆方程 直线与椭圆位置关系 H5 H8 【答案】（1）；（2）其最小值为，此时点的坐标为.【解析】解析：（1）设动圆圆心坐标为，根据题意得 ， （2分） 化简得. （2分） （2）解法一：设直线的方程为， 由消去得 设，则，且 （2分） 以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为 即 同理过点的切线的方程为 设两条切线的交点为在直线上， ，解得，即则：，即 （2分）代入 到直线的距离为 （2分） 当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为. （4分） 解法二：设在直线上，点在抛物线 上，则以点为切点的切线的斜率为，其切线方程为 即 同理以点为切点的方程为 （2分） 设两条切线的均过点，则， 点的坐标均满足方程 ，即直线的方程为： （2分） 代入抛物线方程消去可得： 到直线的距离为 （2分） 所以当时，最小，其最小值为，此时点的坐标为. （4分）【思路点拨】设动圆圆心坐标为，根据题意得化即可得曲线方程；直线的方程为，与抛物线联立可得由此利用根的判别式、韦达定理、切线方程、点到直线的距离公式能求出面积的最小值及此时点的坐标H9曲线与方程H10 单元综合