江苏省泰州市2021-2022学年高三上学期期末考试数学试题(解析版).pdf

1、数学试题第 1 页(共 11 页)20212022 学年度第一学期期末考试高三数学试题一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的请将答案填涂到答题卡相应区域1已知集合 Ax|x22x30，Bx|2x1，则 A(RB)A(1，0)B(0，3)C(1，0D(1，32已知复数 z 满足|z|z84i，则 zA34iB34iC34iD34i3在平面直角坐标系 xOy 中，已知角的终边上有一点 P(3，4)，则 tan2A 724B 724C247D2474在(x2)(1x8)8 的展开式中，常数项为A27B28C29D305在平面直角坐

2、标系 xOy 中，抛物线 C：y24x 的准线为 l，l 与 x 轴交于点 A，过点 A 作抛物线的一条切线，切点为 B，则OAB 的面积为A1B2C4D86“双十二”网购狂欢节是继“双十一”之后的又一次网络促销日在这一天，许多网商数学试题第 2 页(共 11 页)还会进行促销活动，但促销力度不及“双十一”已知今年“双十二”期间，某小区居民网上购物的消费金额(单位：元)近似服从正态分布 N(6000，10000)，则该小区 800 名居民中，网购金额超过 800 元的人数大约为(参考数据：P(|X|)0.683，P(|X|2)0.954，P(|X|3)0.997)A16B18C20D257已知

3、定义在 R 上的奇函数 f(x)满足 f(2x)f(x)当 0 x1 时，f(x)3xa，则 f(2021)f(2022)A4B2C2D48已知 2a 3，5b2 2，c45，则 a，b，c 的大小关系是AabcBcbaCcabDacb二、多选题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分9对于函数 f(x)sinxcosx，下列说法正确的有A2是一个周期B关于(2，0)对称C在0，2的值域为1，2D在4，上递增数学试题第 3 页(共 11 页)10在平行四边形 ABCD 中，若

4、AE12AB，AF12AD，则AEF12BDBADCDBE0CAC2DF2BE0D若 ACBF，ABADBC22CD211已知首项为正数的等比数列an的公比为 q，曲线 Cn：anx2an1y21，则下列叙述正确的有Aq1，Cn 为圆Bq1，Cn 离心率为 2Bq1，Cn 离心率为11qDq0，Cn 为共渐近线的双曲线数学试题第 4 页(共 11 页)12如图，两个底面为矩形的四棱锥 SABCD，S1ABCD 组合成一个新的多面体，其中SAD，S1BC 为等边三角形，其余各面为全等的等腰直角三角形平面平面 SAD，平面截多面体所得截面多边形的周长为 L，则下列结论正确的有ASBBCBSCABC

5、多面体有外接球DL 为定值第 12 题图三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共计 20 分请将答案填写在答题卡相应的位置上13写出一个公差不为零，且满足 a1a2a31 的等差数列an的通项公式 an14若直线 xay2a0 被圆 x2y24 截得的弦长为 2，则实数 a 的值为ABCDSS1数学试题第 5 页(共 11 页)15若函数 f(x)cos2xacosx 在(0，3)上是减函数，则实数 a 的取值范围为因为 x(0，3)，所以 a4122，所以实数 a 的取值范围为2，）16ABC 的三条边分别为 a，b，c，若该三角形绕着三条边 a，b，c 旋转一周所得几何体的体积分

6、别为 Va，Vb，Vc若 Va14，Vb13，Vc12，则 cosA 的值为；若BAC6，VbVc1，则 Vb2Vc2 1Va2的值为四、解答题：本大题共 6 小题，共计 70 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分 10 分)在ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，已知asin2B 3bsinA0(1)求角 B 的大小；(2)给出三个条件：b 3；ac3 3；csinCsinA，试从中选出两个条件，求ABC的面积【解析】数学试题第 6 页(共 11 页)18(本小题满分 12 分)已知数列an的前 n 项和为 Sn，an0，2 Snan1(1)求数列an的

7、通项公式；(2)求数列an2an的前 n 项和【解析】数学试题第 7 页(共 11 页)19(本小题满分 12 分)如图，在三棱锥 PABC 中，AB2，PBBC4，PAPCAC2 3(1)平面 PAC平面 ABC；(2)点 D 是棱 BC 上一点，BDBC，且二面角 BPAD 与二面角 CPAD 的大小相等，求实数的值【解析】ACBDP数学试题第 8 页(共 11 页)20(本小题镇分 12 分)一学校办公楼共有 10 层，安装了两部电梯 I 和 II电梯运行方式如下：当某人在某层按键后，离他层距较小的电梯运行；当层距相同时，电梯 I 先运行设电梯在每一层运行时间为a现王老师在第 4 层准备

8、乘电梯，设等待电梯的时间为随机变量 X数学试题第 9 页(共 11 页)(1)求 P(X0)；(2)为了响应国家节能减排号召，学校决定只运行一部电梯求运行两部电梯比运行一部电梯，王老师在第 4 层乘电梯平均节省的时间【解析】21(本小题满分 12 分)在平面直角坐标系 xOy 中，已知ABC 的两个顶点坐标为 B(2，0)，C(2，0)，直线 AB，AC 的斜率乘积为14(1)求顶点 A 的轨迹的方程；(2)过点 P(1，0)的直线与曲线交于点 M，N，直线 BM，CN 相交于点 Q，求证：OPOQ为定值【解析】数学试题第 10 页(共 11 页)22(本小题满分 12 分)已知函数 f(x)exax2sinx，e 为自然对数的底数(1)求 f(x)在 x0 处的切线方程；(2)当 x0 时，f(x)1xsinx，求实数 a 的最大值；(3)证明：当a12时，f(x)在 x0 处取极小值【解析】数学试题第 11 页(共 11 页)