江西省宜春市丰城市2022-2023学年高二数学上学期10月期中考试试卷（PDF版有答案）.pdf

1、丰城中学校本资料高二年级 第 1页/共 4 页丰城中学 2022-2023 学年上学期高二年级期中考试数学试卷命题人：黄林飞审题人：程月文考试时长：120 分钟考试时间：2022.10.25一、单选题：（本大题共 8 小题，每小题 5 分，满分 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、垂直于同一条直线的两条直线一定（）A、平行B、相交C、异面D、以上都有可能2、如图所示的直观图表示的四边形的平面图形 ABCD 是（）A、任意梯形B、直角梯形C、任意四边形D、平行四边形3、若直线0 xya平分圆222410 xyxy 的面积，则 a 的值为（）A 2B 1C1D24、若直

2、线 1:60lxay与 2:(2)320laxya平行，则 1l 与 2l 间的距离为（）A2B 8 23C3D 8 335、正方体的表面积是2a,它的顶点都在球面上，这个球的表面积是（）A、32aB、22aC、22 aD、23 a22222(1)0(01)xyaxyaao6、已知，则原点 在（）A圆内B圆外C圆上D圆上或圆外7、若直线:20l kxy与曲线2:1(1)1Cyx 有两个不同的交点，则实数 k 的取值范围是（）A 4,23B 4,43C442,233D 4,38、椭圆22194xy 的焦点 F1，F2，点 P 为其上的动点，当F1PF2 为钝角时，点 P 横坐标的取值范围是（）A

3、（55，55）B（2 55，2 55）C（3 55，3 55）D（6 55，6 55）丰城中学校本资料高二年级 第 2页/共 4 页二、多选题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分.）9、直线1ykx 与圆22:(3)(3)36Cxy相交于 A，B 两点，则线段 AB 的长度可能为（）A3 3B 4 3C12D1410.长方体1111ABCDA B C D的长、宽、高分别为 3，2，1，则()A.长方体的表面积为 20B.长方体的体积为 6C.沿长方体的表面从 A 到1C 的

4、最短距离为 3 2D.沿长方体的表面从 A 到1C 的最短距离为 2 511、已知直线 l 过点3,4，点2,2A，4,2B到 l 的距离相等，则 l 的方程可能是()A 220 xyB220 xy-+=C 23180 xyD 2360 xy12、如图，矩形 ABCD 中，AB2AD2，E 为边 AB 的中点将ADE 沿直线 DE 翻折成A1DE(点 A1不落在底面 BCDE 内)若 M 为线段 A1C 的中点，则在ADE 翻转过程中，以下命题正确的是()A四棱锥 A1BCDE 体积最大值为 24B线段 BM 长度是定值CMB平面 A1DE 一定成立D存在某个位置，使 DEA1C第 II 卷（

5、非选择题）三、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，满分 20 分）13、一个直角三角形的两条直角边的长分别为 cm3和 cm4,将这个直角三角形以斜边为轴旋转一周,所得旋转体的体积是_。14、设点(,3),(2,1),(1,4)A mmBmC，若直线 AC 的斜率等于直线 BC 的斜率的 3 倍，则实数 m 的值为_.15、已知正方体1111ABCDA B C D棱长为 4.若 M 是平面11BCC B 内的动点，且 AMMC，则1A M 与平面11BCC B 所成角的正切值的最大值为_.16、已知关于 x 的方程 sincos2axbx有实数解，则2211ab最小值是_丰城中学校本资

6、料高二年级 第 3页/共 4 页四、解答题（本大题共 6 小题，满分 70 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.）17、（10 分）如图，在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PA平面 ABCD，APAB，BPBC2，E，F 分别是 PB，PC 的中点(1)证明：EF平面 PAD；(2)求三棱锥 EABC 的体积 V.18、（12 分）已知直线 1:(2)80lmxmy与直线 2:40,lmxymR（1）若 12ll/，求 m 的值；（2）若点 1,Pm 在直线 2l 上，直线l 过点 P，且在两坐标轴上的截距之和为 0，求直线l 的方程19、（12 分）已知圆C 过点(0

7、,2)M，(3,1)N，且圆心C 在直线210 xy 上（1）求圆C 的标准方程（2）设直线10axy 与圆C 交于不同的两点 A，B，是否存在实数 a，使得过点(2,0)P的直线l 垂直平分弦 AB？若存在，求出实数 a 的值；若不存在，请说明理由丰城中学校本资料高二年级 第 4页/共 4 页20、（12 分）如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD为矩形，PA 平面 ABCD，点 E 在线段 PC 上，PC 平面 BDE(1)证明：BD 平面 PAC；(2)若2PAAD，求二面角 BPCA的正切值；21、（12 分）已知()1,0A，2,3B，动点 P 满足 2 PAPB，动点 P 的

8、轨迹为曲线 C(1)求曲线 C 的方程；(2)若直线l：21120mxmym与曲线 C 交于 M，N 两点，求 MN 的取值范围.22、（12 分）已知椭圆的2222:1(0)xyCabab 的焦距为2 6，且过点(2,1)A.（1）求椭圆C 的方程；（2）若不经过点 A 的直线:l ykxm与C 交于,P Q 两点，且直线 AP 与直线 AQ 的斜率之和为 0，求 k 的值.丰城中学校本资料高二年级 第 1页/共 4 页丰城中学 2022-2023 学年上学期高二年级期中考试数学试卷参考答案1-4：D B C B5-8:B B A C9:BC10:BC11:AC12:ABC13:485 14

9、:415:51216:64 216 解：22sincossin4axbxabx，因为关于 x 的方程 sincos2axbx有实数解，所以222ab，即224ab，则点,a b 的轨迹为以原点为圆心，半径大于等于 2 的同心圆，设点,a b 的轨迹方程为2222xyrr，2211ab表示点,a b 到点1,1 距离的平方，因为221124，所以点1,1 在圆224xy内，点1,1 到圆2222xyrr上的点的最小值为1 1222rr，所以2211ab最小值时22264 2.故答案为：64 2.17:解(1)证明：在PBC 中，E，F 分别是 PB，PC 的中点，EFBC四边形 ABCD 为矩形

10、，BCAD，EFAD又AD平面 PAD，EF平面 PAD，EF平面 PAD(2)如图，连接 AE，AC，EC，过 E 作 EGPA 交 AB 于点 G.则 EG平面 ABCD，且 EG12PA在PAB 中，APAB，PAB90，BP2，APAB 2，EG 22.SABC12ABBC12 22 2，丰城中学校本资料高二年级 第 2页/共 4 页VEABC13SABCEG13 2 22 13.18.解：（1）因为 12ll/，所以0m，且2814mmm ，由21mmm，得220mm，解得1m 或2m（舍去）所以1m ，（2）因为点 1,Pm 在直线 2l 上，所以40mm，得2m，所以点 P 的坐

11、标为(1,2)，所以设直线l 的方程为2(1)yk x（0k），令0 x，则2yk，令0y，则21xk，因为直线l 在两坐标轴上的截距之和为 0，所以2120kk，解得1k 或2k，所以直线l 的方程为10 xy 或2yx19.解（1）设圆C 的方程为220 xyDxEyF，则有1024201030DEEFDEF ，解得644DEF，所以圆C 的方程为226440 xyxy，化为标准方程，22(3)(2)9xy（2）设存在符合条件的实数 a，由于直线 l 垂直平分弦 AB，故圆心(3,2)C必在直线 l 上，所以直线 l 的斜率2PCk ，又1ABPCkak，所以12a 把直线10axy，代入

12、圆C 的方程，消去 y，整理得2216190axax 由于直线10axy 交圆C 于 A，B 两点，故223613610aa，解得0a，与12a 矛盾，故不存在实数 a，使得过点2,0P的直线 l 垂直平分弦 AB 20.解（1）因为 PA 平面 ABCD，且 BD 平面 ABCD，所以 PABD，又因为 PC 平面 BDE，BD 平面 BDE，所以 PCBD，且 PAPCP,PA 平面 PAC,PC 平面 PAC,所以 BD 平面 PAC.（2）设,AC BD 的交点为O，过点O作OFPC于点 F，连接 BF由（1）知，BD 平面 PAC，且 OF 平面 PAC，所以 BDOF，即 OBF为

13、直角三角形.且 BOPC，BOOFOI，OF 平面 BDF，BO 平面 BDF，丰城中学校本资料高二年级 第 3页/共 4 页所以 PC 平面 BOF，BF 平面 BOF，所以 PCBF，所以BFO为二面角 BPCA的平面角由（1）知 BOAC，所以 ABCD为正方形.且 COFCPAV:V,26232 3OFOCOFOFPAPC在 RtBFO中，2BO,63OF，则2tan363OBBFOOF所以二面角 BPCA的正切值为321.解（1）设,P x y，102,3AB，因为 2 PAPB两端同时平方得224 PAPB，故22224123xyxy化简得224230 xyxy.综上所述曲线 C

14、的方程为：22218xy（2）直线l：21120mxmym提出 m 得(21)20mxyxy令21020 xyxy 解得1,1xy，故直线过定点1,1D，因为带入点1,1D到圆的方程：22121 11458，故点1,1D在圆C 的内部，设圆心C 到直线 MN 的距离为d，又(2,1)C，所以222MNrd，又因为5dCD，2 2r.所以2222rMNrCD,解得 4 22 3MN.故 MN 的取值范围为：2 3,4 222.解（1）由条件可知 22 66cc，并且椭圆的焦点在 x 轴，所以16,0F，26,0F，则22122261261aAFAF 22114 6114 62 232 234 2

15、,28a，2222bac，所以椭圆C 的方程22182xy；（2）设11,P x y，22,Q xy联立方程22182ykxmxy，222148480kxkmxm，2222644 14480k mkm 即2228mk，丰城中学校本资料高二年级 第 4页/共 4 页122814kmxxk ，2122481 4mx xk，121211022APAQyykkxx，即 2112122121022xyxyxx 211221210 xkxmxkxm，1212221410kx xkmxxm即2222488214101 41 4kmkmkmmkk，整理得21210kmk，所以12k 或12mk，若12mk，则直线l 过点 2,1A，不合题意，所以直线 PQ的斜率为定值，该定值是12.