河南省2023-2024高三数学上学期测评(2)试题(pdf).pdf

1、河南省2023-2024高三上学期高考测评联考数学试题注意事项：l答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如常改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.设栠合A=lrlr=2勹尤eRl,B=lrlr石 1，无01，则AnB=A.(1,+oo)B.I,+oo)C.0,+oo)D.(0,+00)2命题“V畛

2、纣5,元22”的否定是A.店.fi，无2 2B.3尤乏.fi,元2 包C.3x.fi，无2 2D.V X-/2，无2 欠1 屯），则a的取值范围是A.(-00,3)B.(0,3)C.(-00,0)D.(-3,3)二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分I0,1中卫2 A.I（工）的最小正周期为 TB.p卫3 c.f位）的图象关于元f对称D将肛）的图象向右平移工个单位长度得到的图象关于y轴对称12 10.已知函数J(x)=2ln元十 上，则A.f(x)的最小值为2-2ln 2B.f(x）的最大值为2-

3、2ln 2c曲线y肛）在(e,f(e)）处的切线过原点D函数f（元）的导函数存在最大值1各高联考2023一2024学年高三测评（二）数学第2页（共4页）11记!:,.ABC的内角A.B.C的对边分别为a,b,c，已知/j,_ABC的周长为3,B=60,则A存在非等边6ABC满足2b i:a+c B 存在!:,.ABC满足b=ac C.6ABC内部可以放人的最大圆的半径为一且D可以完全覆盖/j,_ABC的最小圆的半径为一3 12.已知八x)是定义在R上的奇函数，J(l让）为偶函数，且当0兀I时，f6)4g 一1，则A.f(.x)的周期为4B.J l)+J(2)/(2 023)=3C.如归手oI

4、D.g(.x)=f(x)无 一 l的所有零点之和为162 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.t.an 420+tan 510;:1f,3 Chi .ff 14 设Oa 王，且sin(a-)-，则sin(a+)=6 5 l2 15.已知函数f(x)=sin（纭中）（Tcp 0的解集18.(12分）已知函数f(x)=2sin(wx+cp)(wO,OO).b c a(l)若a=t=2，且!:.ABC外接圆的半径为J，求!:.ABC的面积S;l(2)若cos A;:，求t的值2 22.(12分）设函数f位）xe-aln(I元）曲线y=f(x）在x=O处的切线方程为r=-x.(I)求a

5、的值；(2)设函数g（元）ln 无无x(In 无）2 2 2.(i)证明：g（元）只有一个极值点；(ii)证明：/m,nO,f(m)-g(n)I-In 2.昔高联考2023一2024学年高三浏评（二）数学第4页（共4页）高三测评数学答案一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的I;1:I;1:|:I:I;1 题号8 答案A 1.B2.C1解析）因为2飞O,y石1习，所以A=(0,+oo),B=1,+00)，故AnB=l,中），故选B1 解析）因为存在篮词命题的否定为全称篮词命题，全称篮词命题的否定是存在虽词命题，所以“V正扣？，x勹立 的

6、否定是“玉丘,x0,g（无）单陨递增，当XE（/;,+oo）时，g(x)0,g(I)=0，当X-+00时，g(x）一0,所以0 0，义，x，=2,x凸.a 3 所以J亿）f(x,)寸3寸ax1+I+x;+3式ax,+I=(x,动（式 x,x,式）3（式式）a(x1+x2)+2=-2（式 x凸式）3（式x;)-1a+2=（元，十无2)2-2a+2=6-2a,x,十X,又f（一一一）J(-1)=3-a，所以6-2a 3-a，解得a 3，故选A2 参考答案笫l页（共6页）二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选

7、错的得0分题号答案9 AC 10-ADII 12 BCD AC 9.AC 解析l 工且空 竺卫卫2 12 12 2 w，所以w=2,T=1r，故A正确；1TlT f伈）的最大值为2，所以A=2，因为/(O)=2cos中1，所以cos中一 又1旷 一，所以 中 或 中 lT 22 3，因为f(x)在 X=0处的切线斜率大于0，所以中千，故B错误；由A,B选项可知，/(x)=2cos(2x 一生），当x=时，2x-!-=O，所以f(x)的图象关于x生对称，故C正确；3 6 3 6 1T 1T 1T 将J(x)的图象向右平移个单位长度得到的图象对应的函数为g(x)=2cos2(x-)2cos(2x-

8、l2 l2 3 千2sin 2x，图象关于原点对称，故D错误2 I 10.AD 解析】f(x)飞，令fx)=0，解得x=，当0勺又 一时，j(x)0,兀元2 2 2 所以j（兀）在(O,)上单调递减，在(,oo）上单洞递增，2 2 所以f(x)皿=/()2-2ln 2，无最大值，故A正确，B错误；2 2 I 已知J(e)+2,/(e)-Te e 2 1.I _.2 L 2 则切线为y=（-了)（X-e)+2=（-了)x+，不过原点，故C错误；e e e e e e 因为f(x)=2 J.l-,=(-1)2+l冬1，故D正确，故选AD.X X无11.BCD 解析依题意a+b+c=3，由余弦定理，

9、b=a+c-2accos B=a+c-ac.(a+c),对于选项A，因为2b=a+c，所以a C-ac，即（a-c)=0，则a=b=c，故A错误；4 对于选项B，因为b=ac，所以ac=a+c2-ac，即（a-c)2=0，则a=b=c，此时6.ABC为等边三角形，故B正确；对于选项C，由炉a+c2-ac=(3-a-c)2可得，ac=2(a+c)-3;e,4/,.忑3，当且仅当a=c时等号成$2S五立，解得ac冬l或ac;e,9（舍去），所以6.ABC的面积S=-:;-acsin B冬一，6.ABC的内切圆半径冬2 4 a+b+c 6 月所以6.ABC内部可以放入的最大圆的半径为一 C正确；6

10、对于选项D，设/,.ABC外接圆的半径为R，因为2(a+c)a+c-3=ac,;(2）2,所以(a+c)-S(a+c)+b5 1230，解得a+c,;2或a+c:,06（舍去）由I,=(3-a-c)飞刃可得b:;ol，因为2R=所以R:;o，所sin 60 3g-以可以完全覆盖6ABC的最小圆的半径为一，D正确3 参考答案笫2页（共6页）12.AC（解析因为/(I-2x)为偶函数，所以J(I-2x)=/(I+2x)，则J(I-X)=/(I+X)，所以曲线r=f(x)关于直线元1对称，又j伈）为奇函数，所以f(x)+f(元）0,所以J(X)+/(.X+2)=Q，则f(x)=J(x+4),所以f伈

11、）是周期为4的周期函数，A正确；/(1)=3,j嘈（2)=/(0)=0,/(3)=-/(1)=-3,/(4)=/(0)=0,故/(I)+/(2)+/(2023)=/(1)+/(2)+/(3)=0,B错误；由题意可知当0也:,:;2时，f(x)刻，sin罕刻，且f(x)与y=sin平的周期相同，f(x)与r=sin乎均为奇函数，故J(x)与sin孚同正同负，所以/(x)sin孚现，故C正确；l g（兀）的零点可看作r=f(x)与r=x+l的图象交点的横坐标，2 I 作出y=f(x)与y=兀1的图象，如图所示，由图可知，共有7个交点，且前3个交点与后3个交点关于2 第4个交点(2,0)对称，所以所

12、有零点之和为3x4+2=14,D错误三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分2/3 13.【解析tan420+tan510=tan(60+2 xl80)+lan(-30+3 xl80)=tan60 +tan(-30)=3 14.2)3tan 60 一tan 30 =.3 迈【解析因为（T 3 T T 4 sin(a-;f-)一，又OO时，2x中rp1 8 2 所以2x,十 rp=f,2x2+中=:，解得x,=ii 芳，x,啎芳，又巧 4x,，所以告奇 4（芳），解得中 工1816.I I I 解析1依题意可知方程e霄 I+e”一”-2ea=In x 兀十）有且仅有一正根，易知In.t 一

13、X+l郔0，当且仅当兀 1时等号成立，又因为e见_,.+e-2ea;?,2e文 I十.e”+1-;-2ea=2(e-ea)，当且仅当兀l 时等号成立，所以2(e-ea)=O，解得a=l 参考答案第3页（共6页）四、解答题：本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤5 文 l 5 _z-l1-5 17.(I)f（兀）sin x,f(x)的定义域为R,f(-x)=sin(-x)-.（-sin兀）f(x)，所以5+1 5 心 I,5+I J(x)是偶函数 4分5-1 5+I-2.2(2)g(x)=1-.6分5+l 5+l-5.+I 可知g(凡)在R上单调递增，.7分不等式g(2兀3

14、)-g(兀2)0可转化为g(2兀3)g(x 一2),.,8分所以2x-3x-2，解得 父 I,.9分所以不等式的解集为lxlx II.10分T 2JT 18.(1)依题意，卫=，解得w=22 2 2w.I分.g(x)=2sin2（无 一f)+忒2sin(2x 于吟，:g(x)的图象关千原点对称，飞十 rp=kIT，kEZ,.2分叮叮:0 中,.中 2.,3.4分竺:.f(x)=2sin(2几;+-;-).3 5分3石石(2)由(I)可知，h（x)=f(x)+g(x)=2sin(2x+工)2sin 2x=2(sin 2x+cos 2x)=2/3.(sin 2x+3 2 2 2 1 2 cos 2

15、兀）2Jf sin(2兀十乌6.8分令t=2x贵，X E 于，千l,.-.t E 于，.9分.h卢）5、，IT3 ，当元 6 时，h(x)取得最大值2石，汀心）a有且仅有两个实数根，.,/3Ga b，所以B0,.8分所以当 XE 20,+00)时，g(x)单调递增，.9分故 g(x)志,=g(20)=30Ln 20+20-IO=30Ln 20+IO=100.0.10 分因为56 2-1 一，解得t=2(t=-2舍去）12分8-2 参考答案笫5页（共6页）方法二因为t=a(b+c)be 所以t2=a2(c)（b3-2bccos A)（b+2bc+C)b c b c 店=（+2cos A)（-+2

16、).7 分C.b-,C.b b 设nt=上，则m2.C.b 所以t=(m-2cos A)(m+2)叫（2-2cosA)m-4cosA.-8分因为对称轴为m=cos A-l 0,I心）单调递增，当正(e-l,oo)时，h(x)0,h(e-1)=2 0,h(e)=2-4eO,故存在x0 E(e-,e)使得h(x。)0，所以g(x)只有一个极值点.7分(ij)f(x)=(x+J)e 2 x)=(x+J)e-l I+x 在(,+）上为增函数，且f(O)=-I 0，故存在x1 E(Q,l)使得f（工，）0,此时f伈）在又元，处取得极小值，且（元，l)e=2,由(i)知X。为g(x)的极大值点，元。(lnX。+1)2=2,设 rp(x)=x2e-,x 0，则 中，位）（2元十又,)e工，0，故 f亿）g(x。)x0 X。(In无。）2,Xo X。(In x。)=x,e-2ln(l兀，）ln X。十令2 气。In兀0-21n(l+In x。)In x。十 立十I 2,X。元。(In兀。）2兀。(ln x。+1)2 元。nx。-ln-ln元。飞。22 2=l-ln2,-ln 2 2-2 2 即f(m)-g(n)l-In 2.12 分参考答案笫6页（共6页）