河南省平顶山许昌济源洛阳2023-2024高三数学上学期第一次联合质量检测试题(pdf).pdf

1、河南省四市20232024高三上学期第一次联合质量检测数学8.已知 J(x)=aex-t-lnx+lna,g(x)=(l-e)久，当X0 时，ef(x)g（劝，则a 的取值范围为1 A.一，J)l B.-;,+00)C.l,+oo)D.e,+00)e 注意事项：l答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在木试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共 40 分。

2、在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。L 设全集U=R，集合 A=yl,=2.，B=x 臣 3x+2 bO)的离心率为一，Al,A2 分别为 C 的左、右顶点，B 为 C 的a b 2）上顶点若BA;BA2=-2，则椭圆 C 的方程为X2 1f2 2 2 2 2 2 2y2 A.=-:-+-!7.16.12=l B.+=18 6 c 王 J;-=1D 王十 一1.4 3 2 3 4过圆 x2+,2=4 内点 P(l,l)有若干条弦，它们的长度构成公差为 d 的等差数列化，且l l 63 d 亘 ,)，其中 al,an 分别为过点 P 的圆的最短弦长和最长弦长，则n 的取值集合

3、为A.4,5,6.B.5,6,7 C.5,6,7,8 5如图，正方形 ABCD 中，丽 2 花，P 是线段 BE 上的动点，且邧记 邧(xO,yO)，则上十 上的最小值为X y A.2互B.2jf C.4+2/33 D.46定义在R 上的偶函数f(x)满足j(2-X)+j(X)=0,571 且 J(x)在-2,0 上单词递增若(L=J(tan)，b=f(3),c=J(log43)，则18 A.a b cB.a c bC.c b aD.6,7,8,9 D.c a 一”是“a 与 b 的夹角为钝角”的充要条件2 D 若,n=-1，则b在a上的投影向霾的坐标为(-,)22 10 小张等四人去甲、乙、

4、丙三个景点旅游，每人只去一个景点，记事件A为 恰有两人所去景点相同，事件B为“只有小张去甲景点”，则A 这四人不同的旅游方案共有 64 种B.“每个景点都有人去”的方案共有72种C.P(BIA)=l4 D.“四个人只去了两个景点”的概率是一2711.在棱长为 4 的正方体 ABCD-A1 B1 C1D1 中，M,N,P 分别为线段 A龙，CD,B心上的动点，下列结论正确的是A.PD1 II 平面 AI BDB过 M,N 的平面截该正方体，所得截面面积的最大值为 165 C.当 P 为线段 B心中点时，异而直线 AP 与 A心所成角的余弦值为3 D当三棱锥 A1-BDN 的休积最大时，其外接球表

5、面积为 487112.已知函数f(X)=COS()X 贵）（w 0)，则7.2023 贺岁档电影精彩纷呈，小明期待去影院观看小明家附近有甲、乙两家影院，小明第2 3 一天去甲、乙两家影院观影的概率分别为一和一如果他第一天去甲影院，那么第二天去5.5 3 甲影院的概率为一；如果他第一天去乙影院，那么第二天去甲影院的概率为 若小明第5 2 二天去了甲影院，则第一天去乙影院的概率为23-50A上2 B2C.75高三数学第1页（共4 页）5_9 ni A若函数f(:.）的图象关于直线飞于对称，则 o 的俏可能为311 14 B若关和的方程 f(x)=0 在 0IT上恰有四个实根，则o 的取值范围为 一

6、，一）33 c 若将J(x)的图象向右平移于个单位长度，所得图象关于原点对称，则w的最小值是 1D若函数 J(x)在于亨上单调递增，则中心高三数学第2页（共4 页）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。I3巳知等比数列 an的前，1项和为S,若鸟为S3 和S4的等差中项，a2+a3=2,则S5=l4某商场为改进服务质量，提升顾客购物体，频率I组距,验，从2023年第三季度消费过的顾客中随0.030-二古；，了分度；司：m;名OO2Ol_广 40,50),50,60),90,100，统计结果如图所示那么该商场顾客满意度得分.rl.I 0.,的第60百分位数为 40.iO.60 70 8

7、0 90 100满意度得分分2cosa.+sino:.,.,/5 15.已知a,P为锐角，4,c_os(o:+3)=了，则tan(a-B)sma.-cosa 16.巳知双曲线C：与号l(aO,b.O)，过其上焦点F的直线与圆x2+.y2.=a2 相切于点o bA，并与双曲线C的 一条渐近线交于点B(A,B 不重合）若2FB=5FA，则双曲线C的离心率为四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分）锐角t:.ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，设（c2-a2-/,2)sinBcosB=abcos(A+B).(1)求B;(2)若b=2，求AA

8、BC的面积的最大值l8.(12分）设数列nn 的前，t 项和为S,，且a,1#0,1?+n+1 n+n+4-S.=.s 3(1)求见的通项公式；(2)设数列b,，满足九2，求数列(a.-l)从的前 1i项和Tn19.(l2分）“马街书会”是流行于河南省宝丰县的传统民俗活动，为同家级非物质文化遗产之一每年农历正月十三来自省内外的说书艺人负鼓携琴，汇集于此，说书亮艺，河南坠子、道悄、曲子琴书等曲种应有尽有，规模壮观为了解人们对该活动的喜爱程度，现随机抽取200人进行调查统计，得到如下列联表：不喜爱喜爱合计男性90 120女性25 合计200 高三数学第3页（共4 页）(1)完成2 x2列联表，并依

9、据小概率值a=0.l的独立性检验，能否认为性别与对该活动的喜爱程度有关联？(2)为宜传曲艺文化知识，当地文化局在书会上组织了戏曲知识竞赛活动活动规定从8道备选题中随机抽取4道题进行作答假设在8道备选题中，戏迷甲正确完成每道题的概率都是一，且每道题正确完成与否互不影响；戏迷乙只能正确完成其中的6道题4.G求戏迷甲至少正确完成其中3道题的概率；设随机变欺X表示戏迷乙正确完成题的个数，求X的分布列及数学期望附：x2=，中(ad-bc)2(a.+b)(c+d)(a+c)(b+d)I a|o.1 I o.05|o.01 l O.005 1 0.001其中，i=a+b+c+d.元亿 I 2.706 I 3

10、.841 I 6.635 I 7.879 I 10.828 20.(12分）如图，在三棱台ABC-DEF中，BC=iEFBC J_ AB,BC.lCF,G,H分别为AC,HC上的点，平面FGH/平面ABED.(l)求证：BC.l平面EGI-1;(2)若AB.lCF,LBAC=5 ,-EF=CF=1，求平面EFG和平面DFG的夹角的余弦值21.(12分）已知函数f（x)父：尤 l归 m，g（兄）-e(l)若函数f(x)和g（北）的图象都与平行于x轴的同一条直线相切，求m的值；(2)若函数F(x)f（允）g(x)有两个零点尤，尤2，证明：eI exz e气22.(12分）已知抛物线C:尤2=4y，

11、直线l垂直于y轴，与C交于M,N两点，O为坐标原点，过点N且平行于y轴的直线与直线OM交于点P，记动点P的轨迹为曲线E.(J)求曲线E的方程；(2)点A在直线,.=-1上运动，过点A作曲线E的两条切线，切点分别为Pi,P2，在平面内是否存在定点B，使得AB 1.P1 凡？若存在，请求出定点B的坐标；若不存在，请说明理由高三数学第4页（共4页）高三数学参考答案、选择题I;I:I:1:I:I:I:1:1 选择题9 10 11 12 ABD CD ACD BC 二 填空题13 11 14 75 15 2 16 妇11 3 四、解答题17解：（1):(c2a2b2)sin B cosB=ab cos(

12、A+B),:.c2a2b2 cos(A+B)=.1分ab sinBcosB 2cosC:.2cosC=sin2B，.3分:C是锐角，.cosC=/cO,:.sin 2B=l,兀.0B-，即02Bn,兀兀二2B=.:.，即B=.:.；八.5 刀2 4(2):sinB=,2 l&:.s罩c 了“csinB=ac,.6分迈.b=2,cosB=_:_,:.旧余弦定理得：2 2=a2+c 2迈=a2+c 2-2acX f?2ac-2 ac,.8分:.(2-2)ac冬4,即ac2(2+2),迈迈:.s马c=ac X2(2+J:)J:l,4 4 当且仅当a=c=了了了时，等号成立，：立ABC的面积的最大值为

13、2+l.10分旷n+ln2+n+4 S 18解：（l）由n,得Sn 2(n 2+n+4)Sn+3(n 2+n+1)=0,s 3 n 即(Sn 3)Sn(n2+n+I)=0,解得旯 3（舍）或Sn=n2+n+I,.2分当n=l时，a1=S1=3,当n?:2时，an=SnSn-I=n2+n+l(n1)2(n l)I=2n,.4分所以，an=3,n=l,5分2n,n?:2(2)T,=(a1 l)2a+(a2 l)2a2+(a3 l)2a3+(a4 1)2a4+.+(an l)2叩=2 23+3 24+5 26+7 28+.+(2n l)22n=16+3-42+5-43+7-44+.+(2n l)4n

14、=12+l 41+3-42+5-43+.+(2n 1)4n7分令凡1-41+3-42+5-43+.+(2n 1)4n,CD则4Rn=1-42+3-43+5-44+.+(2n 3)4n+(2n 1)4n+l,得：3凡4+242+243+.+24n(2n l)4n+l 32(1 4n-l)=4+(2n l)4n+l l 4 32 2=4+.4n+l(2nl)4n+l3 3 20 5=+（2n)4n+l.10 7.3 3 10分所以R=20.2n 5+（-）.4n+l,9 3 9 所以Tn=12三芦%)4阳 气9 4 n+l,n E N*.12分9 3 9 19解：（1)补全的2X2列联表如下：不喜

15、爱喜爱合计男性30 90 120 女性25 55 80 合计55 145 200 零假设为H。：性别与对活动的喜爱程度无关根据表中数据，计算得到x2=200 x(30 x55 90 x25广300=2.70655xl45xl20 x80 319 根据小概率值a=O.l的独立性检验，没有充分证据推断H。不成立，因此我们可以认为H。成立，即认为对该场活动的喜爱程度与性别无关4分(2)记“戏迷甲至少正确完成其中3道题”为事件A,则P(A)=C!（归 C勹昙 刀x的可能取值为2,3,4 C立153 nfv-,cc 40 4P(X=2)=P(X=3)=c;70 14 C;70 7 P(X=4)=C立15

16、3 c4 8 70 14.10分X的分布列为；X 2 3 4 3 4 3 14 7 14 3 4 3 数学期望E(X)=2x+3x+4x=3.14 7 14.12分20解：（1)证明：？平面FGH/平面ABED,平面BCFEn平面ABED=BE,平面BCFEn平面GHF=HF,.BEi/HF.BC/EF,四边形BHFE为平行四边形，则BH=EF.:BC=2EF,.BC=2BH,H为BC的中点 1分同理G为AC的中点，则GHII AB,.2分.AB_l_BC,.GH_l_BC.又HCII EF且HC=EF,四边形EFCH是平行四边形，则CFII HE.又CF_l_BC,.HE_l_BC.4分又H

17、E,GHc平面EGH,HEnGH=H,.BC J_平面EGH;.6分(2).AB_l_CF,CF II HE,GH II AB,.HE_l_GH.以H为坐标原点，分别以HG,HB,HE所在直线为X,y,Z轴建立空间直角坐标系二BAC=45 心ABC为等腰直角三角形，即AB=BCz A_-!.兑、-+1-:.J C y 则E(0,0,1),F(0,-1,1),G(1,0,0),D(1,0,1),百（0，1,0)，瓦（1,0,1)FG=(1,1,1),GD=(0,0,1).8分设平面EFG的一个法向量为m=(Xi,Yi,z1).厂E/y=O，取x 1，得记(1,0,I),mEG=x1 Z1=0 设

18、平面FGD的一个法向量为n=(x2,Y2,z2)nFG=x,+山-2 y2 Z2=0，取 x2=l，得m （l,I,0),.,.,.,.,.,.,.,.10分nGD=z,=2。mn I.cos=-=-=-=.lmllnl 2 设平面EFG和平面DFG的夹角为0,则?？1 cos 0=I cos I=-:-2l:平面EFG和平面DFG的夹角的余弦值了12分21解：由题意：函数j(x)的定义域为(0,+)f(x)=I-lX x E(0,1),j(x)O,x E(1,),j(x)0 y=f(x)在(0,1)上为减函数，在(I,）上为增函数，f(I)=1+m.2分即y=f(x)图象与直线y=l+m相切

19、l-x 由g(x),ex x E(0,1),g(x)0,x E(1,+),g(x)0 1 y=g(x)在(0,1)上为增函数，在(I,)上为减函数，g(l)=,e 1 即y=g(x)图象与直线y=相切e l l 两函数图象均与平行千x 轴的同一条直线相切，则I+m=，即m -l.4分e e x x x xI X(2)F(x)=x-lnx+m-=ln -+m，令ti=,t2=ex ee exl e乌由F(x1)=F(x2)=0，得lnt1-t1+m=-lnt2-t2+m=0 函数y=lnt t+m在(0,+）上为减函数，故ti=t2，即五兰，.7分沪e乌即g(x1)=g(x2)，不妨设OX 1l

20、 2,只需证X 2 2-X，即证g(x2)g(2-X 1),因为g(x1)=g(x2)只需证g(x1)g(2-x1)，即g(x1)-g(2-x1)0,.11分x _2-x,-/_x _2-x e e-ee:.h(x)在(0,I)上单调递增，:.h(x)h(l)=0,.原题得证12分22.(1)设P(x,y),M(x0,y。)，则 N(X。,y。),过点N且平行千y轴的直线方程为：x X。,1分直线OM的方程为：y。y=X,.2 刀X。X=X 联立两直线方程凡，相乘得：2 y。X y=x y=了X,X=y X。y。因为M在抛物线C上，所以叮 4yo所以x2=4y,.4分旧题意知0、M不重合，故x

21、土0,所以仙线E的方程为X 2=4y(X:;z=0).5分(2)由(1)知直线y=1,当点A在特殊位置(0,l)时，显见两个切点门，P2 关千y轴对称，故要使得AB J_ 片P2,点B必须在y轴上l 2 1 2 故设A Cm,-1),B(0,n),(x1,X 1),p2(x2,X2L,)4 4 l l l 仙线 E 的方程为 y=x2(x=;c=.0)，求导得y X,所以切线AP1 的斜率九 x14 2 2 I 2 I 直线AP1 的方程为 y x1 x1(x x1)，又点A 在直线AP1 上，4 2 I 2 I 所以 lX=X1(m Xl)，整理得 x122mx14=0,4 2 同理可得 x22 2mx24=0,故 Xl 和 x2 是一元二次方程 x2-2mx-4=0 的根，旧韦达定理得斗飞 2m,9 分X凸4-PP AB=（x l 2 1 2 1 l 2 2 Xl,X2 X1)(m,n+I)(x2 飞）4m+(n+l)(x2 叮）4 4 4 l l=(x2 飞）4m+2m(n+I)m(x2 飞）（n1)4 2 -可见 n=I 时，R八AB=O,.(11分）所以存在定点 B(0,1)，使得AB J_ 片P2 恒成立12 分