天津市2018年中考数学试题【附答案】.pdf

1、2018 年天津市中考数学第卷一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分.）1.计算2(3)的结果等于（）A5B 5C9D 92.cos30的值等于（）A22B32C1D33.今年“五一”假期，我市某主题公园共接待游客 77800 人次，将 77800 用科学计数法表示为（）A50.778 10B47.78 10C377.8 10D2778 104.下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（）ABC.D5.下图是一个由 5 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（）ABC.D6.估计65 的值在（）A5 和 6 之间B6 和 7 之间C.7 和 8 之间D8 和 9 之间

2、7.计算 23211xxxx 的结果为（）A1B3C.31x D31xx8.方程组10216xyxy的解是（）A64xyB56xyC.36xyD28xy9.若点1(,6)A x，2(,2)B x，3(,2)C x在反比例函数12yx的图像上，则1x，2x，3x 的大小关系是（）A123xxxB213xxxC.231xxxD321xxx10.如图，将一个三角形纸片 ABC 沿过点 B 的直线折叠，使点C 落在 AB 边上的点 E 处，折痕为 BD，则下列结论一定正确的是（）A ADBDB AEACC.EDEBDBD AECBAB11.如图，在正方形 ABCD 中，E，F 分别为 AD，BC 的中

3、点，P 为对角线 BD 上的一个动点，则下列线段的长等于 APEP最小值的是（）A ABB DEC.BDD AF12.已知抛物线2yaxbxc（a，b，c 为常数，0a）经过点(1,0)，(0,3)，其对称轴在 y 轴右侧，有下列结论：抛物线经过点(1,0)；方程22axbxc有两个不相等的实数根；33ab.其中，正确结论的个数为（）A0B1C.2D3第卷二、填空题（本大题共 6 小题，每小题 3 分，共 18 分）13.计算432xx的结果等于14.计算(63)(63)的结果等于15.不透明袋子中装有 11 个球，其中有 6 个红球，3 个黄球，2 个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中

4、随机取出 1 个球，则它是红球的概率是16.将直线 yx向上平移 2 个单位长度，平移后直线的解析式为17.如图，在边长为 4 的等边ABC中，D，E 分别为 AB，BC 的中点，EFAC于点 F，G 为 EF 的中点，连接 DG，则 DG 的长为18.如图，在每个小正方形的边长为 1 的网格中，ABC的顶点 A，B，C 均在格点上.（1）ACB的大小为（度）；（2）在如图所示的网格中，P 是 BC 边上任意一点.A 为中心，取旋转角等于BAC，把点 P逆时针旋转，点 P 的对应点为P.当CP 最短时，请用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P 的位置是如何找到的（不要求证明）三、解答题（本大

5、题共 7 小题，共 66 分.）19.解不等式组31(1)41 3(2)xxx 请结合题意填空，完成本题的解答.（）解不等式（1），得（）解不等式（2），得（）把不等式（1）和（2）的解集在数轴上表示出来：（）原不等式组的解集为20.某养鸡场有 2500 只鸡准备对外出售.从中随机抽取了一部分鸡，根据它们的质量（单位：kg），绘制出如下的统计图和图.请根据相关信息，解答下列问题：（）图中 m 的值为；（）求统计的这组数据的平均数、众数和中位数；（）根据样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有多少只？21.已知 AB 是O的直径，弦CD 与 AB 相交，38BAC.（）如图

6、，若 D 为 AB 的中点，求ABC和ABD的大小；（）如图，过点 D 作O的切线，与 AB 延长线交于点 P，若/DPAC，求OCD大小.22.如图，甲、乙两座建筑物的水平距离 BC 为78m，从甲的顶部 A 处测得乙的顶部 D 处的俯角为 48，测得底部C 处的俯角为58，求甲、乙建筑物的高度 AB 和 DC（结果取整数）.参考数据：tan 481.11，tan581.60.23.某游泳馆每年夏季推出两种游泳付费方式.方式一：先购买会员证，每张会员证 100 元，只限本人当年使用，凭证游泳每次再付费 5 元；方式二：不购买会员证，每次游泳付费 9 元.设小明计划今年夏季游泳次数为 x（x

7、为正整数）.（）根据题意，填写下表：游泳次数101520 x方式一的总费用（元）150175方式二的总费用（元）90135（）若小明计划今年夏季游泳的总费用为 270 元，选择哪种付费方式，他游泳的次数比较多？（）当20 x 时，小明选择哪种付费方式更合算？并说明理由.24.在平面直角坐标系中，四边形 AOBC 是矩形，点(0,0)O，点(5,0)A，点(0,3)B.以点 A 为中心，顺时针旋转矩形 AOBC，得到矩形 ADEF，点O，B，C 的对应点分别为 D，E，F.（）如图，当点 D 落在 BC 边上时，求点 D 的坐标；（）如图，当点 D 落在线段 BE 上时，AD 与 BC 交于点

8、H.1求证ADBAOB；2求点 H 的坐标.（）记 K 为矩形 AOBC 对角线的交点，S 为KDE的面积，求 S 的取值范围（直接写出结果即可）.25.在平面直角坐标系中，点(0,0)O，点(1,0)A.已知抛物线22yxmxm（m 是常数），定点为 P.（）当抛物线经过点 A 时，求定点 P 的坐标；（）若点 P 在 x 轴下方，当45AOP 时，求抛物线的解析式；（）无论 m 取何值，该抛物线都经过定点 H.当45AHP 时，求抛物线的解析式.参考答案1-5:CBBAA6-10:DCABD11、12：DC13.72x14.315.61116.2yx17.19218.（）90；（）如图，取

9、格点 D，E，连接 DE 交 AB 于点T；取格点 M，N，连接 MN交 BC 延长线于点G；取格点 F，连接 FG 交TC 延长线于点P，则点P 即为所求.19.（）2x ；（）1x ；（）（）21x .20.（）28.（）观察条形统计图，1.0 5 1.2 11 1.5 14 1.8 162.0 41.525 11 14 164x，这组数据的平均数是 1.52.在这组数据中，1.8 出现了 16 次，出现的次数最多，这组数据的众数为 1.8.将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是 1.5，有1.5 1.51.52，这组数据的中位数为 1.5.（）在所抽取的样本中，质量为

10、2.0kg 的数量占8%.由样本数据，估计这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的数量约占8%.有 2500 8%200.这 2500 只鸡中，质量为 2.0kg 的约有 200 只。21.解：（）AB 是O的直径，90ACB.90BACABC.又38BAC，903852ABC.由 D 为 AB 的中点，得 ADBD.1452ACDBCDACB.45ABDACD.（）如图，连接OD.DP 切O于点 D，ODDP，即90ODP.由/DPAC，又38BAC，AOD是 ODP的外角，128AODODPP .1642ACDAOD.又OAOC，得38ACOA.643826OCDACDACO .22.

11、解：如图，过点 D 作 DEAB，垂足为 E.则90AEDBED .由题意可知，78BC，48ADE，58ACB，90ABC，90DCB.可得四边形 BCDE 为矩形.78EDBC，DCEB.在 RtABC中，tanABACBBC，tan5878 1.60125ABBC.在 RtAED中，tanAEADEED，tan 48AEED.tan58EBABAEBC78 1.6078 1.1138.38DCEB.答：甲建筑物的高度 AB 约为125m，乙建筑物的高度 DC 约为38m.23.解：（）200，5100 x，180，9x.（）方式一：5100270 x，解得34x.方式二：9270 x，解

12、得30 x.3430，小明选择方式一游泳次数比较多.（）设方式一与方式二的总费用的方差为 y 元.则(5100)9yxx，即4100yx.当0y 时，即 41000 x，得25x.当25x 时，小明选择这两种方式一样合算.40，y 随 x 的增大而减小.当 2025x时，有0y，小明选择方式二更合算；当25x 时，有0y，小明选择方式一更合算.24.解：（）点(5,0)A，点(0,3)B，5OA，3OB.四边形 AOBC 是矩形，3ACOB，5BCOA，90OBCC .矩形 ADEF 是由矩形 AOBC 旋转得到的，5ADAO.在 RtADC中，有222ADACDC，22DCADAC22534

13、.1BDBCDC.点 D 的坐标为(1,3).（）由四边形 ADEF 是矩形，得90ADE.又点 D 在线段 BE 上，得90ADB.由（）知，ADAO，又 ABAB，90AOB，RtADBRtAOB.由ADBAOB，得BADBAO.又在矩形 AOBC 中，/OABC，CBAOAB.BADCBA.BHAH.设 BHt，则 AHt，5HCBCBHt.在 RtAHC中，有222AHACHC，2223(5)tt.解得175t.175BH.点 H 的坐标为 17(,3)5.（）303 34303 3444S.25.解：（）抛物线22yxmxm经过点(1,0)A，012mm，解得1m .抛物线的解析式为

14、22yxx.22yxx219()24x，顶点 P 的坐标为1 9(,)2 4.（）抛物线22yxmxm的顶点 P 的坐标为28(,)24mmm.由点(1,0)A在 x 轴正半轴上，点 P 在 x 轴下方，45AOP，知点 P 在第四象限.过点 P 作 PQx轴于点Q，则45POQOPQ .可知 PQOQ，即2842mmm，解得10m，210m .当0m 时，点 P 不在第四象限，舍去.10m .抛物线解析式为21020yxx.（）由22yxmxm2(2)xmx可知，当2x 时，无论 m 取何值，y 都等于 4.得点 H 的坐标为(2,4).过点 A 作 ADAH，交射线 HP 于点 D，分别过

15、点 D，H 作 x 轴的垂线，垂足分别为 E，G，则90DEAAGH .90DAH，45AHD，45ADH.AHAD.DAEHAG 90AHGHAG ，DAEAHG.ADEHAG.1DEAG，4AEHG.可得点 D 的坐标为(3,1)或(5,1).1 当点 D 的坐标为(3,1)时，可得直线 DH 的解析式为31455yx.点28(,)24mmmP在直线31455yx上，28314()4525mmm.解得14m ，2145m .当4m 时，点 P 与点 H 重合，不符合题意，145m .2 当点 D 的坐标为(5,1)时，可得直线 DH 的解析式为52233yx.点28(,)24mmmP在直线52233yx 上，284mm522()323m.解得14m （舍），2223m .223m .综上，145m 或223m .故抛物线解析式为2142855yxx或2224433yxx.