【A4解析】【学易金卷】2023-2024学年六年级数学上册期末素养测评拓展卷（三）.docx

1、2023-2024学年六年级数学上册期末素养测评卷【学易金卷拓展卷三】（考试分数：100分；考试时间：90分钟；难度系数：）注意事项：1答题前，填写好自己的姓名、班级、考号等信息，请写在答题卡规定的位置。2判断题、选择题必须使用2B铅笔填涂答案，非判断、选择题必须使用黑色墨迹签字笔或钢笔答题，请将答案正确填写在答题卡规定的位置上。3所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上作答无效。4考试结束后将试卷和答题卡一并交回。5测试范围：全册。一、用心思考，认真填空。（共17分）1（本题3分）A80%BC，求ABC( )( )( )。【答案】 20 15 54【分析】假设，求出A、B、C各自的取值，然后求A

2、、B、C的比。【详解】【点睛】本题也可以分别求出A、B的比和B、C的比，然后化连比，求出A、B、C的比。2（本题1分）计算：( )。【答案】/0.9【分析】因为123n（1n）n2，将算式变为，然后根据分数的基本性质，将分数的分子和分母同时乘2，则算式变为，再计算出括号里面的加法，接着根据乘法分配律，将算式变为，根据，将算式变为，接着将算式化为，然后计算括号里面的减法，最后计算括号外面的乘法。【详解】【点睛】解决本题关键是找出分母的规律，再进一步把算式进行化简。3（本题1分）六一班有3045名学生，课外活动时间，全班学生的去练书法，去唱歌，其余学生在阅览室看书，看书的有( )名学生。【答案】1

3、4【分析】全班学生的去练书法，去唱歌，这两个最简分数是约分而来，求出两个分母的最小公倍数，再根据最小公倍数找到3045之间的公倍数就是学生人数，将全班学生看作单位“1”，1练书法的对应分率唱歌的对应分率看书的对应分率，总人数看书的对应分率看书的人数，据此分析。【详解】5420（名）20240（名）30404540（1）4014（名）看书的有14名学生。【点睛】关键是理解最简分数和分数乘法的意义，通过分母的公倍数确定总人数是解答本题的关键。4（本题2分）甲、乙两数的和是60，乙数是甲数的，甲数是( )，乙数是( )。【答案】 35 25【分析】设甲数是x；乙数是甲数的，则乙数是x，甲数乙数60，

4、列方程：xx60，解方程，即可解答。【详解】解：设甲数是x，则乙数是x。xx60x60x60x60x35乙数：3525甲、乙两数的和是60，乙数是甲数的，甲数是35，乙数是25。5（本题1分）小明读一本故事书，已读的页数比全书的页数的还多20页，未读的页数是已读页数的，未读的有( )页。【答案】20【分析】设全书x页，用含x的算式表示出已读页数和未读页数，根据已读页数未读页数全书页数，列出方程，求出x的值，再将x的值带入未读页数的含字母算式，求出未读页数即可。【详解】解：设全书x页，已读的有x20页，未读的有（x20）。x20（x20）xx20x5xxxx25x25x100未读的有：（x20）

5、（10020）8020（页）【点睛】本题考查了列方程解决问题，关键是找到等量关系。6（本题1分）甲乙两根绳子被截掉同样的长度后，甲剩下的部分相当于甲总长度的；乙剩下的部分相当于乙总长度的。那么甲乙两根绳子原来的长度比是( )。【答案】512【分析】甲剩下的部分相当于甲总长度的，说明截掉了甲的1，乙剩下的部分相当于乙总长度的，说明截掉了乙的1，因为甲乙两根绳子被截掉同样的长度，可得甲的1等于乙的1，据此根据比例的基本性质，写出甲乙两根绳子的长度比，化简即可。【详解】甲（1）乙（1），甲乙，甲乙512【点睛】关键是通过题干描述表示出关系式，比例的两内项积两外项积。7（本题2分）如图中两个正方形中阴

6、影部分的面积比是21，空白部分甲和乙的面积比是( )。如果空白部分甲的面积是2.4dm2，那么两个正方形的面积之和是( )dm2。【答案】 61 4【分析】（1）两个正方形中阴影部分面积比是21，根据三角形的底一定时，三角形的面积比就是高之比，可得：这两个三角形的高的比是21，即两个正方形的边长之比是21，由此设小正方形的边长是1，则大正方形的边长是2，由此利用正方形的面积公式即可算出这两个正方形的面积，则空白部分的面积等于每个正方形的面积去掉每个阴影部分的面积，从而算出它们的面积比。（2）空白部分甲和乙的面积比是61，空白部分甲的面积是2.4dm2，用除法求出1份的面积，再乘2即小正方形的面

7、积；两个正方形的边长之比是21，面积比是41，从而求出大正方形的面积，两个正方形的面积之和即可解决。【详解】（1）因为两个正方形中阴影部分面积比是21，可得：阴影部分的这两个三角形的高的比是21，即两个正方形的边长之比是21，由此设小正方形的边长是1，则大正方形的边长是2，则小正方形空白处的面积是：112；大正方形内空白处的面积是：222123，所以它们的面积之比是：361，（2）小正方形面积：2.4620.8（dm2）大正方形面积：0.8223.2（dm2）3.20.84（dm2）【点睛】此题解决的突破口在于先根据图形特点及两个阴影部分的比，找准两个正方形边的关系，利用赋值法，从而解决问题。

8、8（本题2分）下图是六年一班同学为希望小学捐赠图书统计图，根据图示回答问题。(1)捐赠的科技类图书占捐赠图书总数的( )%；(2)如果捐赠的文学类图书有20本，则捐赠的科幻类图书有( )本。【答案】(1)25(2)8【分析】（1）从扇形统计图中可知，科技类图书的扇形的圆心角是90，占整个圆的，化成小数是0.25，再化成百分数是25%，即可求解。（2）把图书的总数看作单位“1”，从扇形统计图中可知，文学类图书的扇形占整个图的一半，即20本文学类图书占图书总数的50%，单位“1”未知，用文学类图书的本数除以50%，即可求出图书的总数；图书的总数是单位“1”，用“1”减去科技类、文学类、童话类占总数

9、的百分比之和，即是科幻类图书占总数的百分比；单位“1”已知，用图书总数乘科幻类图书的百分比，求出科幻类图书的本数。【详解】（1）0.2525%捐赠的科技类图书占捐赠图书总数的25%。（2）图书的总数：2050%200.540（本）科幻类图书占图书总数的：1（25%50%5%）180%20%科幻类图书有：4020%400.28（本）【点睛】本题考查百分数的应用，根据扇形统计图提供的信息，解决有关的百分数问题。明确已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算；求一个数的百分之几是多少，用乘法计算。9（本题1分）有10000千克葡萄在新疆测得含水量是，运抵太原后测得含水量为，问葡萄运抵太原后还剩

10、( )千克。【答案】5000【分析】葡萄的含水量减少，但是干葡萄的重量不变，先用原来葡萄的总重量乘上（199%）求出干葡萄的重量；再用干葡萄的重量除以（198%）求出后来葡萄的重量。【详解】10000（199%），100001%，100（千克）；100（198%），1002%，5000（千克）；答：葡萄运抵太原后还剩5000千克。【点睛】本题关键是抓住不变的干葡萄的重量作为中间量，找出不同的单位“1”，进而求解。10（本题1分）如图所示，三角形的面积是10cm2，圆的面积是( )cm2。【答案】62.8【分析】圆内三角形的面积半径半径2，可以求出“半径半径”等于多少，圆的面积半径半径，据此解答

11、。【详解】假设圆的半径是r，rr210，所以r220（cm2），则r23.142062.8（cm2）圆的面积是62.8cm2。【点睛】考查圆的面积计算，解题关键是在不清楚半径值的前提下能灵活应用面积公式。11（本题1分）一项工程单独做甲队要10天完成，乙队单独完成的时间比甲队多20%。现在乙队先做6天后，余下的让甲队单独做，还要( )天完成。【答案】5【分析】根据已知条件，乙队单独完成的时间应该是10（120%）12（天）；甲队独做要10天完成，每天完成总工作量的；乙队每天完成总工作量的；乙队先做6天完成的工作量是6，余下的让甲队单独做，根据工作总量工作效率工作时间，（ 16）求出甲队所用的时

12、间。【详解】10（120%）12（天）（1）5（天）【点睛】解答此题的关键是求出乙队单独完成所用的时间；题中所用的数量关系是是工作总量工作效率工作时间。12（本题1分）一张可折叠的圆桌，半径是0.6米，折叠后成了正方形，折叠部分的面积约是( )平方米。（得数保留两位小数。）【答案】0.41【分析】根据题图可知，“圆形面积正方形面积折叠部分面积”，正方形面积小直角三角形面积4，“小直角三角形面积半径半径2”，据此解答即可。【详解】3.140.620.60.6243.140.360.1841.13040.720.4104（平方米）0.41（平方米）【点睛】明确折叠部分面积与正方形的面积合起来是整个

13、圆形桌面的面积是解答本题的关键。二、仔细推敲，判断正误。（共5分）13（本题1分）牛奶糖的颗数比巧克力糖多，那么巧克力糖的颗数比牛奶糖少。( )【答案】【分析】把巧克力的颗数看作单位“1”，则牛奶糖的颗数为1（1），然后求出巧克力糖的颗数比牛奶糖少多少，再除以牛奶糖的颗数，据此计算即可。【详解】假设巧克力的颗数为11（1） 1（1）所以巧克力糖的颗数比牛奶糖少，故原题说法正确。故答案为：【点睛】本题考查求一个数比另一个数少几分之几，明确用除法是解题的关键。14（本题1分）一个三角形，如果其中两个内角度数之和与第三个内角度数的比是11，那么这个三角形一定是直角三角形。( )【答案】【分析】因为三

14、角形的内角和等于180，已知三角形的两个内角度数之和与第三个内角度数的比是11，说明这个三角形的第三个内角等于另外两个内角之和，那么第三个内角就是这个三角形的最大内角，也就是三角形内角和的一半，即180290，然后根据三角形的分类进行判断。【详解】这个三角形中的最大内角是：180（11）180290这个三角形一定是直角三角形。原题说法正确。故答案为：【点睛】本题考查三角形内角和的运用、比的应用以及三角形的分类。15（本题1分）一个圆的直径增加厘米，那么周长增加厘米。( )【答案】【分析】假设出原来圆的直径，根据“”表示出原来和现在圆的周长，最后求出现在和原来圆的周长差，据此解答。【详解】假设原

15、来圆的直径为厘米。（厘米）所以，一个圆的直径增加a厘米，那么周长增加厘米。故答案为：【点睛】掌握圆的周长计算公式是解答题目的关键。16（本题1分）在含盐率30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水的含盐率是30%。( )【答案】【分析】，据此先求出3克盐和7克水混合而成的盐水的含盐率；再与原来的盐水的含盐率作比较。【详解】3（37）100%310100%0.3100%30%30%30%因为两种盐水的含盐率相同，所以两种盐水混合之后含盐率没有变化，还是30%。即原题说法正确。故答案为：【点睛】明确含盐率的意义是解决此题的关键。求各种百分率的实质就是求一个数是另一个数的百分之几，只是在计算时要乘

16、100%，把结果化成百分数。17（本题1分）甲、乙两根同样长的绳子，甲用去米，乙用去它的，剩下绳子的长度一样长。( )【答案】【分析】甲根绳子剩下的长度总长度用去的长度，把乙根绳子的总长度看作单位“1”，用去部分占总长度的，剩下部分占总长度的（1），乙根绳子剩下的长度总长度（1），假设两根绳子大于1米，等于1米，小于1米且大于米时的长度，求出剩下绳子的长度，再比较大小，据此解答。【详解】情况1：假设两根绳子的长度均为2米。甲：2（米）乙：2（1）2（米）因为米米，所以甲根绳子剩下的长度长。情况2：假设两根绳子的长度均为1米。甲：1（米）乙：1（1）1（米）因为米米，所以两根绳子剩下的长度一样长

17、。情况3：假设两根绳子的长度均为米。甲：（米）乙：（1）（米）因为米米，所以乙根绳子剩下的长度长。由上可知，两根绳子的长度不确定时，剩下部分的长度不能比较。故答案为：【点睛】米表示甲根绳子用去的具体长度，表示乙根绳子用去部分占总长度的分率，注意二者的区别。三、反复比较，合理选择。（共5分）18（本题1分）a、b、c、d都是非0自然数，且abcd，下面()的商最大。AaBaCaDa【答案】B【解析】略19（本题1分）小猫与小兔从相距1km的两地同时出发， 若相向而行，a分钟相遇；若同向而行，b分钟后小猫追上小兔 则小猫与小兔的速度比是（ ）ABCD【答案】A【解析】略20（本题1分）下面三张正方

18、形的纸边长都是12cm。按下面的剪法，它们的余料相比，（）。A第一张最多B第二张最多C第三张最多D同样多【答案】D【分析】观察图形可知，第一张余料面积正方形的面积圆的面积，第二张余料面积正方形的面积4个圆的面积，第三张余料面积正方形的面积16个圆的面积；其中第一张圆的直径等于正方形的边长，第二张2个圆的直径等于正方形的边长，第三张4个圆的直径等于正方形的边长，据此求出每张图中圆的半径；然后根据正方形的面积公式Sa2，圆的面积公式Sr2，代入数据计算，分别求出三张图的余料面积，最后比较大小，得出结论。【详解】第一张余料面积：12123.14（122）21443.1436144113.0430.9

19、6（cm2）第二张余料面积：12123.14（1222）241443.1494144113.0430.96（cm2）第三张余料面积：12123.14（1242）2161443.142.2516144113.0430.96（cm2）综上所述，它们的余料同样多。故答案为：D【点睛】本题考查组合图形面积的计算，掌握正方形的面积、圆的面积公式是解题的关键。21（本题1分）一杯浓度为的糖水，倒出后又兑满水，现在浓度是（）。ABCD【答案】C【分析】把糖水的体积看作单位“1”，倒出后，含糖率还是，体积为原来的，这时糖占，除以加水后的总体积1，计算即可。【详解】答：现在浓度是。故选：C【点睛】此题属于百分率

20、问题，掌握含糖率的含义是解答此题的关键。22（本题1分）有一堆橘子，第一次取出它的，第二次取出余下的，第三次取出第二次余下的，第20次取出第19次余下的，则原来的橘子是最后剩下的橘子的（）倍。A19B20C21D22【答案】C【分析】把这堆橘子看作单位“1”，根据题意，可求出每次取出的部分相当于单位“1”的几分之几，并表示出剩下的部分相当于单位“1”的几分之几，通过规律得出最后剩下几分之几。【详解】把这堆橘子看作单位“1”。第一次取出它的，还剩下。第二次取出余下的，也就是这堆橘子的，还剩下。第三次取出第二次余下的，也就是这堆橘子的。依次类推，发现每次取出的都是单位“1”的，那么20次一共取出了

21、，最后还剩，所以原来的橘子是最后剩下的21倍。故答案为：C【点睛】本题考查单位“1”不断变化的情况，将变化的单位“1”转化成不变的单位“1”是解答此题的关键。四、看清题目，巧思妙算。（共26分）23（本题20分）计算题。（1）（2）（3）（4）（5）（结果不用计算）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）【分析】（1）算式各个加数的分子都是2018，分母的两个因数都含有因数4，可根据乘法分配律，提出因数，再根据，把式子转化为，再进行计算即可；（2）根据，把算式转化为，再进行计算即可；（3）可以先把分子写成（77），再进行约分，进行计算即可；（4）先把带分数改写成假分数，改为分子除以分母的

22、形式，再根据分数四则运算的运算顺序进行计算；（5）把改写为，再进行计算即可。【详解】（1）（2）（3）（4）（5）24（本题6分）如图所示为某商品的商标，由两颗爱心组成，每颗爱心都是由一个正方形和两个半圆拼成，两个正方形的边长分别为40毫米和20毫米，则阴影部分的面积是多少平方毫米？（圆周率取3.14）【答案】2142平方毫米【分析】此题主要考查了组合图形的面积计算，观察图可知，两个大半圆可以组成一个整圆，两个小半圆也可以组成一个整圆；大正方形的面积大圆的面积小正方形的面积小圆的面积阴影部分的面积，据此列式解答。【详解】40220（毫米）20210（毫米）4040202202010216004

23、00400100120030012003003.1412009422142（平方毫米）答：阴影部分的面积是2142平方毫米。【点睛】此题考查组合图形面积的巧算。通过切拼把不规则图形转化为规则图形，从而使计算简便。五、实践操作，探索创新。（共6分）25（本题6分）太极图又被称为“中华第一图”（如下）。请仔细观察此图，并尝试用圆规、直尺和铅笔在下面的空白处画一个同样的太极图。（保留作图痕迹，黑色部分用铅笔划斜线即可）【答案】【详解】先画一个大圆，然后以大圆的半径为直径画两个小半圆，将其中一部分画上斜线，然后再画两个小圆，上下居中排列，将上面的一个小圆画上斜线即可。六、活学活用，解决问题。（共41分

24、）26（本题6分）量一根竹竿的长度，从一端量到6米处做一个记号A，从另一端量也是6米做一个记号B，两个记号之间的距离占整根竹竿长度的，求这根竹竿的全长是多少米？（要综合考虑哟！）【答案】15米或10米【分析】竹竿的长度是单位“1”，当测量两个6米不交叉时，两个6米占整根竹竿长度的（），由此计算这根竹竿的长度；当测量的两个6米交叉时，两个记号之间的距离占整根竹竿长度的，由此可知6米占整根竹竿长度的，据此解答。【详解】（66）（1）1215（米）（1+）1210（米）答：这根竹竿的全长是15米或10米。【点睛】本题考查分数除法，解答本题的关键是理解两种标记情况。27（本题7分）有一项工程，按原计划

25、甲、乙合作120天可以完工，后因特殊原因，甲队的工效提高20%，乙队的工效则下降了20%，因此比计划多用5天完成。求甲队单独完成全部工程要用多少天？【答案】300天【分析】把这项工程的工作总量看作单位“1”，已知原计划甲、乙合作120天可以完工，即原计划两队的合作工效是；由此可以设原计划甲队的工作效率为，则原计划乙队的工作效率为（）。已知甲队的工效提高20%，把甲队计划的工效看作单位“1”，那么现在甲队的工效是（120%）；已知乙队的工效下降20%，把乙队计划的工效看作单位“1”，那么现在乙队的工效是（）（120%）；由“现在比计划多用5天完成”可知，现在两队合作用时（1205）天；根据“合作

26、工效合作工时工作总量”列出方程，并求解；求出原计划甲队的工作效率，再根据“工作时间工作总量工作效率”，即可求出甲队单独完成全部工程要用的天数。【详解】原计划两队的合作工效：1120解：设原计划甲队的工作效率为，则原计划乙队的工作效率为（）。（120%）（）（120%）（1205）1（）1251125112515015015050甲队单独完成全部工程需要的天数：11300300（天）答：甲队单独完成全部工程要用300天。【点睛】本题考查列方程解决工程问题，掌握工作效率、工作时间、工作总量之间的关系以及百分数乘法的应用是解题的关键。28（本题7分）六年级小语种选修班开课了。第一周参加日语班的男生比

27、女生多10人，第二周参加日语班的男生比第一周少，参加日语班的女生比第一周多，第二周参加日语班课的男生和女生一共有59人，问第一周参加日语班学习的男生和女生各有多少人？【答案】男生：40人；女生：30人【分析】假设第一周参加日语班的女生有x人，则男生有（10x）人，把第一周的男生看作单位“1”，则第二周的男生人数相当于第一周男生人数的（1），可用（10x）（1）表示出第二周男生的人数；把第一周女生的人数看作单位“1”，则第二周的女生人数相当于第一周女生人数的（1），可用x（1）表示出第二周女生的人数；第二周男生的人数第二周女生的人数59，据此列出方程，解方程即可求出第一周参加日语班学习的男生和女

28、生各有多少人。【详解】解：设第一周参加日语班的女生有x人，男生有（10x）人。301040（人）答：第一周参加日语班学习的男生有40人，女生有30人。【点睛】此题的解题关键是弄清题意，把第一周女生的人数设为未知数x，找出题中数量间的相等关系，列出包含x的等式，解方程得到最终的结果。29（本题7分）“双减”课后服务活动中，数学文化研究小组有42人，其中男、女生人数的比是61。后来又加入一些女生，这时男、女生数的比为43。这个小组增加了多少名女生？【答案】21人【分析】根据题意可知，男生人数不变，有4236（名），女生有42366（名），后来女生人数占男生人数的，根据分数乘法的意义，用36即可求出

29、变化后的女生人数，再减去原来的女生人数即可。【详解】4236（名）42366（名）36627621（名）答：这个小组增加了21名女生。【点睛】解答本题的关键是明确男生人数不变，进而根据分数乘法的意义求出后来女生人数。30（本题7分）如今，很多人都是“手机不离手”。疫情发生以来，有的人手机使用时间比以前更长了，也有人养成了健康、有节律的手机使用习惯。近日，中国青年报社对中学生、大学生和上班族进行了一项抽样调查，记者把调查结果绘制成如下的统计图（如下图）。（1）结合两幅统计图中的数据，可以算出接受调查的一共有（）人。（2）每天使用手机5小时以上的占全部受调查人数的（）%，有（）人，请在统计图（2）

30、上补充完整。（3）88.5%的受调查者坦言最近手机使用时长增加了，主要用手机刷短视频、上网课和沟通工作。由于长时间观看手机屏幕会使眼睛疲劳、干涩，引发视力下降，所以，养成健康、自律的手机使用意识和习惯很重要。对此，你有什么好的建议？（至少写出两条）【答案】（1）2000（2）45；900；见详解（3）见详解【分析】（1）从两幅统计图中可知，每天使用手机13小时的有360人，占全部接受调查人数的18%，把接受调查的总人数看作单位“1”，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法计算，即可求出接受调查的总人数。（2）先用每天使用手机1小时以内的40人除以接受调查的总人数，求出每天使用手机1小

31、时以内的人数占总人数的百分比。把接受调查的总人数看作单位“1”，根据减法的意义，用“1”分别减去已知的每天使用手机的各时间段人数占总人数的百分比，即是每天使用手机5小时以上的占全部接受调查人数的百分比。根据求一个数的百分之几是多少，用总人数乘每天使用手机5小时以上的百分比，即可求出每天使用手机5小时以上的人数。据此将条形统计图补充完整。（3）结合统计图中的信息，提出建议，合理即可。【详解】（1）36018%3600.182000（人）接受调查的一共有2000人。（2）402000100%0.02100%2%12%18%35%45%200045%20000.45900（人）每天使用手机5小时以上

32、的占全部受调查人数的45%，有900人。如图：（3）我建议：合理安排好手机使用时间，做到上网生活两不误。平时多参加体育锻炼和课外活动，每天有计划地看看绿色植物，放松眼睛。（答案不唯一）【点睛】本题考查统计图的综合应用，掌握条形统计图和扇形统计图的特点和作用，从统计图中获取信息，根据获取的信息解决有关的实际问题。31（本题7分）如图1，下面是一个小圆围绕正三角形、正方形以及任意正多边形滚动时，小圆圆心轨迹的形状及计算方法。（1）细心观察，认真分析，找出规律。写出小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹周长的计算方法。C轨迹（）（）（2）如图2，小圆围绕大圆滚动一周，计算出小圆圆心轨迹的周长。【答案】

33、（1）C大圆；C小圆（2）31.4厘米【分析】（1）观察图形可知：一个小圆围绕正三角形滚动，C轨迹C正三角形C小圆；一个小圆围绕正方形滚动，C轨迹C正方形C小圆；一个小圆围绕正五边形滚动，C轨迹C正五边形C小圆；一个小圆围绕正六边形滚动，C轨迹C正六边形C小圆；发现规律：小圆圆心轨迹的计算方法是“小圆围绕滚动的图形的周长加上小圆的周长”，即C轨迹C图形C小圆，据此规律解答。（2）从图中可知，大圆的直径是6厘米，小圆的半径是2厘米；根据圆的周长公式Cd或C2r，分别求出大圆、小圆的周长，再利用上一题的规律，即可求出小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹的周长。【详解】（1）小圆围绕大圆滚动一周后，小圆圆心轨迹周长的计算方法：C轨迹C大圆C小圆。（2）3.14623.14218.8412.5631.4（厘米）答：小圆圆心轨迹的周长是31.4厘米。【点睛】（1）通过数与形的结合，从已知的图形或数据中找到规律，并按规律解题；（2）掌握圆的周长公式的计算方法是解题的关键。