【七年级下册】5.33 相交线与平行线（挑战综合（压轴）题分类）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题5.33 相交线与平行线（挑战综合（压轴）题分类专题）（专项练习）【类型一】相交线【类型】相交线求角度证明1如图，直线，相交于点，平分，(1) 写出的余角和补角；(2) 若，求和的度数2如图，直线，相交于点，平分，(1) 若，求的度数；(2) 猜想与之间的位置关系，并证明【类型】相交线求角度证明作图3已知：如图，直线相交于点O，于O(1) 若，求的度数；(2) 若，求的度数；(3) 在（2）的条件下，请你过点O画直线，并在直线上取一点F（点F与O不重合），然后直接写出的度数4如图，已知，是内三条射线，平分，平分(1) 若，求的度数(2) 若，求的度数(3) 若，求的度数【类型二】平行线的判

2、定【类型】平行线的判定理由填写求角度证明5按逻辑填写步骤和理由，将下面的证明过程补充完整如图，直线MN分别与直线AC、DG交于点B、F，且12ABF的角平分线BE交直线DG于点E，BFG的角平分线FC交直线AC于点C求证：证明：12（已知）ABF1（对顶角相等）BFG2（_）ABF_（等量代换）BE平分ABF（已知）_（_）FC平分BFG（已知）_（_）EBF_（_）6如图，BD平分ABC，点F在AB上，点G在AC上，FC与BD相交于点H，34180，试说明12（请通过填空完善下列推理过程）解：34180（已知），FHD4（ ）3FHD180（等量代换）FGBD （ ） ABD （ ）BD平分

3、ABC，ABD （ ）l2（ ）【类型】平行线的判定理由说明证明7已知：如图，C=1，2和D互余，BEFD于点G(1) 填空：2和D可用关系式表示为_；1与D有怎样的关系式：_；(2) 求证：8如图，点在直线上，射线、分别平分、(1) 试判断、的位置关系，并说明理由；(2) 若，且，求证：【类型三】平行线的判定与性质【类型】平行线的判定与性质理由填写求角度证明9如图，已知，判断与的大小关系阅读下面的解答过程，填空并填写理由解：（已知），（邻补角定义），（_）（_）（_）又（已知），（_）（等量代换）（_）（_）10如图，在四边形中点为延长线上一点，点为延长线上一点，连接，交于点，交于点，若，求

4、证：证明：（），（已知） =（等量代换）（）（）（已知），（等量代换）（同旁内角互补，两直线平行）（）【类型】平行线的判定与性质求角度证明11如图，已知点在直线上，点在线段上，与交于点，(1) 求证：；(2) 试判断与之间的数量关系，并说明理由；(3) 若求的度数12如图，线段，交于点，为直线上一点（不与点，重合）过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点（与不重合）(1) 如图，若点在线段上，且为钝角求证：；(2) 若点在线段的延长线上，直接写出与的数量关系【类型四】平行线的判定与性质平行线间的距离【类型】平行线的判定与性质平行线间距离求最值作图13如图：已知直线mn，A、B直线n上两点C、P为

5、直线m上的两点（1）请写出图中面积相等的各对三角形：_；（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么，无论P点移动到任何位置，总有_与ABC的面积相等请说明理由14操作与实践（1）如图1，已知ABC，过点A画一条平分三角形面积的直线；（2）如图2，已知l1l2，点E，F在l1上，点G，H在l2上，试说明EGO与FHO的面积相等；（3）如图3，点M在ABC的边上， 过点M画一条平分三角形面积的直线【类型五】平移【类型】平移求值作图15如图，已知三角形，是的平分线，平移三角形，使点移动到点，点的对应点是，点的对应点是(1) 在图中画出平移后的三角形；(2) 画出点到线段的垂线段；(3) 若

6、，与相交于点，则_，_16已知BCOA，BOAC104，试回答下列问题：(1) 如图（1），求证：OBAC(2) 如图（2），若点E，F在BC上，且满足FOCAOC，并且OE平分BOF，试求EOC的度数(3) 在图（2）的条件下，若平行移动AC，如图（3），那么OCB：OFB的值是否会发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值【类型六】平行线的判定与性质问题探究存在性问题【类型】平行线的判定与性质存在性问题17如图1，已知直线，点A为直线上一点，点B为直线上一点，且，点C是直线上一动点，且点C在点B右侧，过点C作交直线于点D，连接(1) 若平分，请直接写出的度数；(2) 作，交直线于点

7、E，平分（说明：解答过程用数字表示角）如图2，若点E，F都在点B的右侧，求的度数在点C的运动过程中，是否存在这样的情形，使成立？若存在，求出的度数：若不存在，请说明理由18【阅读探究】如图1，已知，、分别是、上的点，点在、两平行线之间，求的度数解：过点作(1) 从上面的推理过程中，我们发现平行线具有“等角转化”的功能，将和“凑”在一起，得出角之间的关系，使问题得以解决进一步研究，我们可以发现图1中，和之间存在一定的数量关系，请直接写出它们之间的数量关系：_(2) 【方法运用】如图2，已知，、分别是、上的点，点在、两平行线之间，写出，和之间的数量关系并给予证明(3) 【应用拓展】如图3，在图2的

8、条件下，作和的平分线、，交于点（交点在两平行线、之间）若，求的度数【类型七】平行线的判定与性质问题探究旋转问题【类型】平行线的判定与性质旋转问题19探索与实践： 数学兴趣小组的同学在学习了平行线的性质和判定后，用一副三角板来探索平行如图：在三角形和三角形中，将三角形DEC绕着点C做旋转运动(1) 当时，如图所示，_(2) 当CD与CB重合时，如图所示，DE与AC的位置关系是_，理由是_(3) 如图所示，当等于多少度时，？说明理由(4) 当时，直接写出的度数_20同一平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系（1）如图，若，点在、外部，我们过点作、的平行线，则有，则，之间的数量关系为_将点移到、内

9、部，如图，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则、之间有何数量关系？请证明你的结论（2）迎“”科技节上，小兰制作了一个“飞旋镖”，在图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图，他很想知道、之间的数量关系，请你直接写出它们之间的数量关系：_（3）设交于点，交于点，已知，直接写出的度数为_度，比大_度【类型八】平行线的判定与性质综合提升【类型】平行线的判定与性质动点问题旋转问题21已知，直线交于点E，交于点F，点M在线段上，过M作射线分别交射线、于点N、Q(1) 如图1，当时，求的度数(2) 如图2，若和的角平分线交于点G，求和的数量关系(3) 如图3，当，且时，作的角平分线

10、把一三角板的直角顶点O置于点M处，两直角边分别与和重合，将其绕点O点顺时针旋转，速度为每秒，当落在上时，三角板改为以相同速度逆时针旋转三角板开始运动的同时绕点N以每秒的速度顺时针旋转，记旋转中的为，当和重合时，整个运动停止设运动时间为t秒，当的一边和三角板的一直角边互相平行时，请直接写出t的值22如图1，一块直尺和一块含30的直角三角板如图放置，其中直尺和直角三角板的斜边平行，我们可以抽象出如图2的数学模型：，分别交、于点E、F、的角平分线交于点D，H为线段上一动点（不与A、B重合），连接交于点(1) 当时，求(2) 在线段上任意移动时，求，之间的关系(3) 在（1）的条件下，将绕着点以每秒5

11、的速度逆时针旋转，旋转时间为，则在旋转过程中，当的其中一边与的某一边平行时，直接写出此时的值【类型】平行线的判定与性质动点问题旋转问题作图（四个题）23如图 1，已知直线 EF 与直线 AB 交于点 E，直线 EF 与直线 CD 交于点 F，EM 平分AEF 交直线 CD 于点 M，且FEM=FME，点 G 是射线 MD 上的一个动点(不与点 M、F 重合)，EH 平分FEG 交直线 CD 于点H，过点H 作交直线AB 于点N，设EHN=，EGF=(1) 求证：；(2) 当点 G 在点 F 的右侧时，依据题意在图 1 中补全图形;若 =70，则 =_ ；(3) 当点 G 在运动过程中， 和 之

12、间有怎样的数量关系？ 直接写出你的结论24（1）【问题情境】小明翻阅自己数学学习笔记时发现，数学老师在讲评七下伴你学第6页“迁移应用”第1题时，曾做过如下追问：如图1，已知，点E、F分别在AB、CD上，点G为平面内一点，当点G在AB、CD之间，且在线段EF左侧时，连接EG、FG，则一定有，为什么？请帮助小明再次说明理由；（2）【变式思考】如图2，当点G在AB上方时，且，请直接写出与之间的数量关系_；（3）【迁移拓展】如图3，在（2）的条件下，过点E作直线HK交直线CD于K，使与互补，作的平分线与直线GE交于点L，请你判断FG与KL的位置关系，并说明理由；在的条件下，第一次操作；分别作BEL和D

13、KL的平分线，交点为L1；第二次操作，分别作BEL1和DKL1的平分线，交点为L2；第n次操作，分别作BELn-1和DKLn-1的平分线，交点为L、则Ln=_参考答案1(1)的余角是，；的补角是，(2)【分析】（1）根据余角和补角的概念计算即可；（2）由对顶角的性质可得的度数，再根据角平分线的性质可得的度数（1）解：的余角是，；的补角是，；（2）解：，平分，【点拨】本题考查了角的计算，余角、补角的概念，对顶角的性质，角平分线的性质，熟练掌握知识点是解题的关键2(1)(2)，见分析【分析】（1）根据平角的定义以及角平分线的定义即可得出答案；（2）根据平角的定义，角平分线的定义以及对顶角，设未知数

14、表示图形中的各个角，再根据角之间的和差关系得出结论（1）解：，平分，即；（2），证明：设，则，又平分，又， ，即【点拨】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线，掌握对顶角、邻补角以及角平分线的定义是正确解答的前提3(1)(2)(3)图见分析；的度数为或【分析】（1）依据垂线的定义以及对顶角相等，即可得的度数；（2）依据平角的定义以及垂线的定义，即可得到的度数；（3）分两种情况：若F在射线上，则；若在射线上，则（1）解：，又，；（2），又，；（3）分两种情况：若F在射线上，则；若在射线上，则；综上所述，的度数为或【点拨】本题考查了角的计算，对顶角的性质，垂线的意义，关键是分类讨论思想的运用4(1)(

15、2)(3)【分析】对于（1），由角平分线的定义求出和，再根据即可求解；对于（2），先求出，再根据角平分线的定义求出和，然后根据即可求解；对于（3），由角平分线的定义得，结合已知条件可得，即，进而得出，可得答案解：（1）平分，平分，；（2），平分，平分，；（3）平分，【点拨】本题主要考查了角的和差，关键是由角平分线定义得出相关等式5对顶角相等；BFG；ABF；角平分线的定义；BFG；角平分线的定义；CFB；内错角相等，两直线平行；【分析】根据对顶角的定义，平行线的判定，角平分线的性质，结合上下文填空即可解：12（已知）ABF1（对顶角相等）BFG2（对顶角相等）ABFBFG（等量代换）BE平分A

16、BF（已知）ABF（角平分线的定义）FC平分BFG（已知）BFG（角平分线的定义）EBFCFB，（内错角相等，两直线平行），故答案为：对顶角相等；BFG；ABF；角平分线的定义；BFG；角平分线的定义；CFB；内错角相等，两直线平行【点拨】本题考查对顶角的定义及性质，平行线的判定，角平分线的性质，能够熟练掌握平行线的判定是解决本题的关键6对顶角相等，FHD，同旁内角互补，两直线平行，ABD，两直线平行，同位角相等，2，角平分线的定义，等量代换【分析】求出3+FHD180，根据平行线的判定得出FGBD，根据平行线的性质得出1ABD，根据角平分线的定义得出ABD2即可解：3+4180（已知），FH

17、D4（对顶角相等），3+FHD180（等量代换），FGBD（同旁内角互补，两直线平行），1ABD（两直线平行，同位角相等），BD平分ABC，ABD2（角平分线的定义），12（等量代换），故答案为：对顶角相等，FHD，同旁内角互补，两直线平行，ABD，两直线平行，同位角相等，2，角平分线的定义，等量代换【点拨】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线的定义，能灵活运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键7(1)；(2)见分析【分析】（1）根据互余的定义及三角形内角和定理进行求解即可；（2）根据同角的余角相等可得，继而证明，根据内错角相等，即可得到结论解：（1）2和D互余，；BEFD，；故答

18、案为：；（2）2和D互余，BEFD，【点拨】本题考查了余角的定义，同角的余角相等及平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键8(1)，理由见分析(2)见分析【分析】（1）根据角平分线定义以及平角的定义即可求证；（2）由等角的余角相等可证得，进而可得，再由内错角相等两直线平行即可证得(1)解：，理由如下：平分，平分，；(2)证明：（已证），（已知），又，【点拨】本题考查了角平分线定义，平角定义，平行线的判定，等角的余角相等，综合掌握以上知识并熟练应用是解题的关键9同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【分析】先证明，进而可证得

19、到，等量代换得到，即可证明得到解：（已知），（邻补角定义），（同角的补角相等）（内错角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）又（已知），（等量代换）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）故答案为：同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知平行线的性质与判定条件是解题的关键10对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等【分析】运用平行线的判定与性质进行求解即可得出答案解：证明：（对顶角相等），（已知），（等量代换），（同位

20、角相等，两直线平行），（两直线平行，同旁内角互补），（已知），（等量代换），（同旁内角互补，两直线平行），（两直线平行，内错角相等），故答案为：对顶角相等；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，熟练应用平行线的判定与性质就行求解是解决本题的关键11(1)证明见分析；(2)，理由见分析；(3)【分析】（1）依据同位角相等，即可得到两直线平行；（2）依据平行线的性质，可得出，进而判定，即可得出；（3）依据已知条件求得的度数，进而利用平行的性质得出的度数，依据对顶角相等即可得到的度数解：（1）证明：，；（2）解：;理由：，,，,

21、；（3）解：，,又，又，【点拨】本题主要考查了平行线的判定与性质，平行线的判定是由角的数量关系判定两直线的位置关系，平行线的性质是由平行线关系来寻找角的数量关系12(1)见分析(2)【分析】（1）依据过点在的右侧作射线，过点作直线，交于点，画出图形，根据平行线的性质，即可得出，进而得出；（2）过点作，根据平行线的性质即可得到，再根据平行线的性质即可得到，进而得出解：（1）证明：如图，过点作，即；（2），理由：如图，过点作，又，即【点拨】本题主要考查了平行线的性质与运用，解题时注意：两直线平行，内错角相等：两直线平行，同旁内角互补13 ACP与BPC，ACB与APB，ACO与BPO ABP ，理

22、由详见分析解：本题考查的是平行线的性质根据两条平行线间的距离处处相等，再结合三角形的面积公式，首先判断出：ABC与ABP，ACP与BCP这两对三角形分别是同底等高的，故两对三角形的面积分别相等再根据等式的性质，让其中一对三角形的面积都减去公共的部分，即可得到第三对三角形的面积相等，即AOC与BOPmnABC与ABP的高相等 ABC与ABP是同底等高ABC与ABP的面积总是相等14(1）取BC的中点D，过A、D画直线，则直线AD为所求(2）l1l2，点E，F到l2之间的距离都相等，设为hSEGH=GHh，SFGH=GHh，SEGH=SFGH，SEGHSGOH=SFGHSGOH，EGO的面积等于F

23、GO的面积(3） 取BC的中点D，连接MD，过点A作ANMD交BC 于点N，过M、N画直线，则直线MN为所求解：（1）根据三角形的面积公式，只需过点A和BC的中点画直线即可；（2）结合平行线间的距离相等和三角形的面积公式即可证明；（3）结合（1）和（2）的结论进行求作15(1)见分析(2)见分析(3)35110【分析】（1）根据要求画出图形即可；（2）根据三角形的高的定义画出图形即可；（3）利用角平分线的定义，平行线的性质求解即可解：（1）如图，三角形即为所求；（2）如图，线段即为所求；（3）是的平分线，又，故答案为，【点拨】本题考查平移变换，角平分线的性质，平行线的性质等知识，解题的关键掌握

24、平移变换的性质16(1)见分析(2)38(3)OCB：OFB的值不发生变化，理由见分析，比值为【分析】（1）由同旁内角互补，两直线平行证明（2）由FOC=AOC，并且OE平分BOF得到EOC=EOF+FOC=（BOF+FOA）=BOA，算出结果（3）先得出结论：OCB：OFB的值不发生变化，理由为：由BC与AO平行，得到一对内错角相等，由FOC=AOC，等量代换得到一对角相等，再利用外角性质等量代换即可得证；（1）解：BCOA，B+O=180，又B=A，A+O=180，OBAC；（2）B+BOA=180，B=104，BOA=76，OE平分BOF，BOE=EOF，又FOC=AOC，EOF+FOC

25、=（BOF+FOA）=BOA=38；（3）结论：OCB：OFB的值不发生变化理由为：BCOA，FCO=COA，又FOC=AOC，FOC=FCO，OFB=FOC+FCO=2OCB，OCB：OFB=1：2=【点拨】此题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，以及角的计算，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键17(1)40(2)40；存在，60【分析】（1）先根据平行线的性质求得，再根据角平分线的定义求得结果；（2）根据平行线的性质和折叠性质，角平分线的定义求解即可；根据平行线的性质，角的大小关系便可解题（1）解：，平分，（2）解：平分，；存在当时，【点拨】本题考查平行线的性质，角平分线的定义

26、，解题的关键是正确应用角平分线定义与平行线的性质解题18(1)(2)，理由见分析(3)【分析】（1）过点作，由平行线的性质得到，继而证明；（2）过点作，则，由平行线的性质得到，最后由整理解答即可；（3）由角平分线的性质解得，过点作，接着由平行线的性质得到，再根据，整理解答即可（1）解：过点作 故答案为：；（2）理由如下：过点作，则，如图2所示：，、和之间的数量关系为：（3） 、分别是和的平分线，过点作，如图3所示：，由【方法运用】得：，【点拨】本题考查平行线的拐角问题，涉及平行线的判定与性质，是重要考点，正确作出辅助线是解题关键19(1)(2)，内错角相等，两直线平行(3)当时，理由见分析(4

27、)60或120【分析】（1）先根据平行线的性质即可得到BCD=B=30；（2）由于ACB=CDE=90，根据平行线的判定易得DEAC；（3）先利用互余计算出DCE=45，根据平行线的性质，当时，易得DCB=15；（4）如图，根据平行线的性质由ABDE得到CFB=CDE=90，再根据互余可计算出DCB的度数；如图，作 ，根据平行线的性质得， ，则利用进行计算（1）解：，；故答案为：30；（2）解：当CD与CB重合时，；理由如下：，（内错角相等，两直线平行）；故答案为：，内错角相等，两直线平行；（3）解：CDE= 90，DEC= 45，DCE= 45，当时， ；（4）解：如图， ， ，；图4如图，

28、作，故答案为：60或120图5【点拨】本题考查了平行线的判定与性质：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系；平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系；应用平行线的判定和性质定理时，一定要弄清题设和结论，切莫混淆20（1）BPD=B-D；将点P移到AB、CD内部，BPD=B-D不成立，BPD=B+D，证明见分析；（2）BPD=ABP+D+BQD；（3）80，46【分析】（1）由平行线的性质得出B=BPE，D=DPE，即可得出BPD=B-D；将点P移到AB、CD内部，延长BP交DC于M，由平行线的性质得出B=BMD，即可得出BPD=B+D；（2）由平行线的性质得出ABQ=BQD，同（1

29、）得：BPD=ABP+D，即可得出结论；（3）过点E作ENBF，则B=BEN，同（1）得：FQE=F+QEN，得出EQF=B+E+F，求出EQF=180-100=80，即B+E+F=80，由AMP=APB-A=126-A，FMQ=180-AQF-F=180-100-F=80-F，AMP=FMQ，得出126-A=80-F，即可得出结论解：（1）ABCDPE，B=BPE，D=DPE，BPE=BPD+DPE，BPD=B-D，故答案为：BPD=B-D；将点P移到AB、CD内部，BPD=B-D不成立，BPD=B+D，理由如下：延长BP交DC于M，如图b所示：ABCD，B=BMD，BPD=BMD+D，BP

30、D=B+D；（2）ABCD，ABQ=BQD，同（1）得：BPD=ABP+D，BPD=ABP+D+BQD，故答案为：BPD=ABP+D+BQD； （3）过点E作ENBF，如图d所示：则B=BEN，同（1）得：FQE=F+QEN，EQF=B+E+F，AQF=100，EQF=180-100=80，即B+E+F=80，AMP=APB-A=126-A，FMQ=180-AQF-F=180-100-F=80-F；AMP=FMQ，126-A=80-F，A-F=46，故答案为：80，46【点拨】本题考查了平行线性质，三角形外角性质、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的性质是解题的关键21(1)(2)(3)，

31、15，35【分析】（1）过点M作，利用平行线的性质可得，进而可求；（2）过点M作，过点G作，设，则，设，则，求出，进而可得；（3）分5种情况求解即可解：（1）如图过点M作（2）如图过点M作，过点G作设，则设，则则，（3）到达前，时返回，时当时当时当时综上可知，t的值为10，15，35【点拨】本题考查了平行线的判定与性质，一元一次方程的应用，以及旋转的性质，分类讨论是解（3）本题的关键22(1)(2)(3)t为6或12或21或24或30【分析】（1）由三角形内角和定理求出，由，得到，由，则，由角平分线和平行线性质得到，即可得到答案；（2）由得到，由即可得到结论；（3）分五种情况画图求解即可（1）

32、解：，平分，即；（2），；（3）由（1）知，如图1，当时，此时是旋转了，此时，；如图2，当时，此时是旋转了，此时，；如图3，当时，此时是旋转了，此时，；如图4，当时，设与相交于点S，此时是旋转了，此时，；如图5，当时， ，此时是旋转了，此时，；当的其中一边与的某一边平行时，t为6或12或21或24或30【点拨】此题考查了平行线的性质、三角形内角和定理、旋转等知识，分情况讨论是解题的关键23(1)见分析(2)见分析；55(3)或【分析】（1）依据角平分线，可得AEFFME，根据FEMFME，可得AEFFEM，进而得出；（2）根据题目要求画出图形即可；依据平行线的性质可得AEG110，再根据EH平

33、分FEG，EM平分AEF，即可得到MEHAEG55，再根据，即可得到EHNMEH55；（3）分两种情况进行讨论：当点G在点F的右侧时，当点G在点F的左侧时，(1)解：EM平分AEF，AEMMEF，又FEMFME，AEMEMF，(2)根据题意补全图形，如图所示：，EGF=70，EH 平分FEG，AEMMEF，即故答案为：55(3)当点G在点F的右侧时，如图所示：，AEG180，又EH平分FEG，EM平分AEF，HEFFEG，MEFAEF，即，；当点G在点F的左侧时，如图所示：，AEGEGF，又EH平分FEG，EM平分AEF，HEFFEG，MEFAEF，MEHMEFHEF（AEFFEG）AEG，即

34、综上分析可知， 和 之间的数量关系为：或【点拨】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；利用角的和差关系进行推算24（1）理由见分析；（2）；（3）FGKL，理由见分析，【分析】（1）过点作，则，根据平行线的性质即可求解；（2）过点作，则，根据平行线的性质即可求解；（3）根据与互补，可得，即平分，根据角平分线的定义，进而可得，即可得出；根据的结论，求得发现规律，即可求解解：（1）如图，过点作，则，；（2）如图，过点作，则，；（3）+=180，是的角平分线，平分，又平分，同（1）可得，又EGF=90，EGF=ELK,FGKL；根据题意可得同理可得故答案为：【点拨】本题考查了平行线的性质与判定，角平分线的性质，掌握平行线的性质与判定是解题的关键