【七年级下册】8.1 二元一次方程（组）（知识讲解）-（人教版）.docx

1、专题8.1二元一次方程（组）（知识讲解）【学习目标】1.认识二元一次方程、二元一次方程组及它们的解的定义；2.会检验一组数是不是某个二元一次方程（组）的解.【要点梳理】要点一、二元一次方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程特别说明：二元一次方程满足的三个条件：（1）在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数.（2）“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1.（3）二元一次方程的左边和右边都必须是整式. 要点二、二元一次方程的解一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一组解特别说明：(1

2、)二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来，如： (2)一般情况下，二元一次方程有无数个解，即有无数多对数适合这个二元一次方程要点三、二元一次方程组把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组. 特别说明：组成方程组的两个方程不必同时含有两个未知数，例如 也是二元一次方程组.要点四、二元一次方程组的解一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.特别说明：（1）二元一次方程组的解是一组数对，它必须同时满足方程组中的每一个方程，一般写成的形式(2)一般地，二元一次方程组的解只有一个，但也有特殊情况，如方程组无解，而方程组的解

3、有无数个【典型例题】类型一、二元一次方程（组）定义的理解与认识1若方程是二元一次方程，试求的值【答案】m3，n0【分析】根据二元一次方程满足的条件列式求解即可解：方程是二元一次方程，n11，m3，n0【点拨】本题考查二元一次方程的定义，要求熟悉二元一次方程的形式及特点：含有2个未知数，含未知数的项的次数是1的整式方程举一反三：【变式1】哪些是二元一次方程？为什么？（1） x2y20； （2）2x510； （3）2a3b1； （4）x22x10； （5）2xyz1.【答案】（3），见分析解：(3)是二元一次方程，理由是含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程叫做二元一次方程【变式2】

4、已知方程（k+2）x+（k-6）y=k+8是关于x，y的方程（1）k为何值时，方程为一元一次方程？（2）k为何值时，方程为二元一次方程？【答案】(1) k=-2或k=6；(2) k-2且k6时【分析】（1）根据一元次方程的定义，含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程可得或 ，解方程组得；（2）根据方程是二元一次方程方程的定义含有两个未知数，含未知数的项的次数为1的整式方程可得，解不等式组即可（1）解：方程是一元一次方程， 或 解得k=-2或k=6当k=-2或k=6时，该方程是一元一次方程（2）解：方程是二元一次方程，解得k-2且k6当k-2且k6时，该方程是二元一次方程【点拨】本

5、题考查一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义，掌握一元一次方程的定义，二元一次方程方程的定义是解题关键2若方程组是二元一次方程组，求a的值【答案】a=3【分析】根据了二元一次方程组的定义，可得 且a30，解出即可解：方程组是二元一次方程组， 且a30，a=3【点拨】本题主要考查了二元一次方程组的定义，熟练掌握含有两个未知数，且未知数的次数都是1的整式方程是二元一次方程，而由两个二元一次方程组成的方程组就是二元一次方程组是解题的关键举一反三：【变式1】已知方程组是二元一次方程组，求m的值【答案】m=5解：依题意，得：|m-2|-2=1，且m-30，且m+10，解得：m=5【点拨】本题考查了二

6、元一次方程组的定义二元一次方程组也满足三个条件：方程组中的两个方程都是整式方程，方程组中共含有两个未知数，每个方程都是一次方程【变式2】哪些是二元一次方程组？为什么？（1）；（2）；（3）；（4）【答案】（1）（3），见分析解：(1)、(3)是二元一次方程组，因为他们是共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程类型二、二元一次方程（组）的解求值检验3若是方程的解，求的值【答案】【分析】根据二元一次方程的解的定义，得到，进而整体代入所求的代数式计算即可解决此题解：是方程的解，【点拨】本题主要考查二元一次方程的解，熟练掌握二元一次方程的解的定义是解决本题的关键举一反三：【变式1】是二元一次方程

7、和的公共解，求a与b的值【答案】a的值是7，b的值是8【分析】根据二元一次方程的解的概念解答即可解：是二元一次方程和的公共解，所以，解得，即a的值是7，b的值是8【点拨】此题考查了二元一次方程的解，要注意：使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解【变式2】若是方程的解，求的值【答案】2【分析】把代入方程可得关于的等式，整体代入计算可得答案解：是方程的解，即，【点拨】本题考查了二元一次方程的解，根据方程的解就是使方程的左右两边相等的未知数的值代入得到关于、的方程组是解题的关键4判断是否为方程组的解【答案】是【分析】把代入原方程组的两个方程，从而可得答案解：把代入， 把代入

8、，所以同时满足方程与，所以是二元一次方程组的解，【点拨】本题考查的是判断二元一次方程组的解，掌握代入检验的方法判断二元一次方程组的解是解题的关键举一反三：【变式1】已知下列五对数值:(1) 哪几对数值是方程x-y=6的解?(2) 哪几对数值是方程2x+31y=-11的解?(3) 指出方程组的解.【答案】（1）（2）（3）【分析】(1)把每组数据代入方程进行判断即可；(2)把每组数据代入方程进行判断即可；(3)在中的公共解就是方程组的解解：(1)只有满足方程xy6,所以是方程xy6的解.(2)只有满足方程2x31y11,所以是方程2x31y11的解.(3)是方程组的解.【点拨】本题考查了二元一次

9、方程的解和二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.【变式2】判断是否是二元一次方程组的解.【答案】不是【分析】将x和y的值带入到二元一次方程组中看是否正确即可得出本题答案.解：将分别代入方程和方程中,得4x2y2成立,xy1不成立,所以不是方程组的解.【点拨】本题考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，熟练掌握该知识点是本题解题的关键.类型三、二元一次方程组的解求参数5关于，的二元一次方程组，是常数），(1) 当时，求c的值；(2) 若a是正整数，求证：仅当时，该方程有正整数解【答案】(1) (2) 见分析【分析】（1）将，值代入方程，得到关于，的方程求解（2）先表示方程的解，再

10、确定（1）解：代入方程得：，；（2）证明：由题意，得，整理得，、均为正整数，是正整数，是正整数，是正整数，把代入得，此时，方程的正整数解是仅当时，该方程有正整数解【点拨】本题考查二元一次方程的解，消元法是求解本题的关键举一反三：【变式1】已知关于x，y的方程组 的解满足，求的值【答案】【分析】先在方程组中方程方程得到的值，再结合已知，列出方程即可求解解：在方程组 中，由，得，因为，代入得解得【点拨】本题考查了二元一次方程组的解和二元一次方程的解，能选择适当的方法求解是解此题的关键【变式2】已知是关于，的二元一次方程组的解，求的立方根【答案】【分析】将代入题目中的二元一次方程组，求出m和n的值，即可求解解：将代入，得，解得， ， ，即的立方根为【点拨】本题考查二元一次方程组的解，以及求一个数的立方根，解题的关键是掌握方程组的解的含义方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值