【中考12年】广东省深圳市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题5 数量和位置变化.docx

1、2022-2022年广东深圳中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题5：数量和位置变化一、 选择题1.（深圳2022年3分）点P（3，3）关于原点对称的点的坐标是【 】 A、（3，3） B、（3，3） C、（3，3） D、（3，3）【答案】D。【考点】关于原点对称的点的坐标特征。【分析】关于原点对称的点的坐标是横、纵坐标都互为相反数，从而点P（3，3）关于原点对称的点的坐标是（3，3）。故选D。2.（深圳2022年3分）将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是【 】 【答案】A。【考点】坐标平移。【分析】根据坐标的平移变化的规律，左右平移只改变点的横坐标，

2、左减右加。上下平移只改变点的纵坐标，下减上加。将二次函数的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位，其顶点（0，0）也作同样的平移，为（1，2），因此，根据二次函数顶点式，所得图象的函数表达式是。故选A。3.（深圳2022年学业3分）升旗时，旗子的高度h(米)与时间t(分)的函数图像大致为【 】thOthOthOthOABCD【答案】B。【考点】函数的图象。【分析】根据横轴代表时间，纵轴代表高度，旗子的高度h（米）随时间t（分）的增长而变高，故选B。4. （深圳2022年学业3分）已知点P（a1，a2）在平面直角坐标系的第二象限内，则a的取值范围在 数轴上可表示为（阴影部分）【 】123102

3、A123102BC123102D1231025.（2022广东深圳3分）已知点P(al，2a 3)关于x轴的对称点在第一象限，则a的取值范围是【 】A. B. C. D.【答案】B。【考点】关于x轴对称的点的坐标，一元一次不等式组的应用。【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”，再根据各象限内的点的坐标的特点列出不等式组求解即可：点P（a1，2a3）关于x轴的对称点在第一象限，点P在第四象限。 。解不等式得，a1，解不等式得，a，所以，不等式组的解集是1a。故选B。二、填空题1. （深圳2022年3分）在函数式y=中，自变量x的取值范围是 .【答案】【考点】函数自变量的取

4、值范围，二次根式和分式有意义的条件。【分析】根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使在实数范围内有意义，必须。2.（深圳2022年3分）要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，奶站应建在什么地方，才能使从A、B到它的距离之和最短？小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，建立了如图所示的平面直角坐标系，测得A点的坐标为（0，3），B点的坐标为（6，5），则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是 【答案】10。【考点】轴对称的性质，线段的性质，关于x轴对称的点的坐标特征，勾股定理。【分析】根据两点之间，线段最短和轴对称的性质，如图，作B关于x轴的对称点C，连接AC，则AC与x轴

5、的交点D即为使从A、B两点到奶站距离之和为最小值的点。 关于x轴对称的点的坐标特征是横坐标相同，纵坐标互为相反数，从而点B（6，5）关于x轴对称的点的坐标是点C（6，5）。 过点C作CE轴，垂足为点E，则AE=35=8，EC=6，根据勾股定理，得AC=10。三、解答题1.（深圳2022年12分）直线y=xm与直线y=x2相交于y轴上的点C，与x轴分别交于点A、B。 （1）求A、B、C三点的坐标；（3分） （2）经过上述A、B、C三点作E，求ABC的度数，点E的坐标和E的半径；（4分）（3）若点P是第一象限内的一动点，且点P与圆心E在直线AC的同一侧，直线PA、PC分别交E于点M、N，设APC=

6、，试求点M、N的距离（可用含的三角函数式表示）。（5分）【答案】解：（1）直线y= x+2中令x=0，得y=2，C点的坐标为（0，2）。把C（0，2）代入直线y=xm，得m=2，直线y=xm解析式是y=x2。令y=0，得x=2，则A点的坐标是（2，0），在y= x2中令y=0，得x=，则B的坐标是（，0）。（2）根据A、B、C的坐标得到OC=2，OA=2，OB=，根据锐角三角函数定义，得tanABC=,ABC=30。又AC=。连接AE，CE，过点E作EFAB于点F，则AEC=60，ACE是等边三角形，边长是。又在RtEAF中，AE=，AF=AB=，EF=。又OF=OAAF=。点E的坐标为（，）

7、，半径是。 （3）分两种情况：（I）当点P在E外时，如图，连接AN，连接ME并延长交E于另一点Q，连接NQ，则NQM是直角三角形。MQN=MAN=ANCP=ABCP=30，在RtNQM中，MN=QMsinMQN，即MN=sin（30）。（II）当点P在E内时，如图，连接AN，连接ME并延长交E于另一点Q，连接NQ，则NQM是直角三角形。ACB=BCOACO=6045=15。MQN=MAN=APBANB=APBACB =15。在RtNQM中，MN=QMsinMQN，即MN=sin（15）。【考点】一次函数综合题，直线上点的坐标与方程的关系，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，勾股定理，等边三角

8、形的判定和性质，圆周角定理，弦径定理，三角形外角定理。【分析】（1）直线y= x+2与y轴的交点可以求出，把这点的坐标就可以求出直线y=xm的解析式，两个函数与x轴的交点就可以求出。（2）根据三角函数可以求出角的度数。由OC、OA、OB的长度，根据勾股定理、等边三角形的判定和性质、弦径定理可求出点E的坐标和E的半径。（3）分点P在E外和点P在E内两种情况讨论即可。2. （深圳2022年9分）已知ABC是边长为4的等边三角形，BC在x轴上，点D为BC的中点，点A在第一象限内，AB与y轴的正半轴相交于点E，点B（1，0），P是AC上的一个动点（P与点A、C不重合） （1）（2分）求点A、E的坐标；

9、 （2）（2分）若y=过点A、E，求抛物线的解析式。 （3）（5分）连结PB、PD，设L为PBD的周长，当L取最小值时，求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P是否在（2）中所求的抛物线上，请充分说明你的判断理由。【答案】解：（1）连结AD， 由ABC是边长为4的等边三角形，得 BD=ABcos600=2，AD=Absin600=2， OD=1。A（1，2）。由 OE=，得E（0，）。（2）抛物线y=过点A、E，解得。 抛物线的解析式为y=。（3）作点D关于AC的对称点D，连结BD交AC于点P，作DGx轴于点G。则PB与PD的和取最小值，即PBD的周长L取最小值。由轴对称性，得DFC为直角三角

10、形，在RtDFC中，DCF=60，DF=DCsinDCF=。DD=2。在RtDDG中，DDG=30，DG = DDsinDDG =，DG= DDcosDDG =3。OG=4。点D的坐标为（4，）。由B（1，0），D（4，）可得直线BD的解析式为：x+。又直线AC的解析式为：。，解得。点P的坐标为（，）。此时BD=2，PBD的最小周长L为2+2。把点P的坐标代入y=成立，此时点P在抛物线上。【考点】等边三角形的性质，锐角三角函数，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，轴对称的性质，解二元一次方程组。【分析】（1）连结AD，由等边三角形的性质和锐角三角函数可求点A、E的坐标。

11、 （2）由点A、E的坐标，根据点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，可求抛物线的解析式。 （3）根据轴对称的性质，作点D关于AC的对称点D，连结BD交AC于点P，点P即为所求。据此求点P的坐标及L的最小值，并判断此时点P在（2）中所求的抛物线上。3. （深圳2022年10分）如图1，在平面直角坐标系中，点M在轴的正半轴上， M交轴于 A、B两点，交轴于C、D两点，且C为的中点，AE交轴于G点，若点A的坐标为（2，0），AE(1)(3分)求点C的坐标. (2)(3分)连结MG、BC，求证：MGBC(3)(分) 如图2，过点D作M的切线，交轴于点P.动点F在M的圆周上运动时，的比值是否发生变化，若不

12、变，求出比值；若变化，说明变化规律.【答案】解：（1）直径ABCD，COCD，。为的中点，。CDAE。COCD。点的坐标为（，）。（）连接CM，交于点，设半径AMCM，则OM。由OC2OM2M2得：2（）22，解得，。AOGANM，GAOMAN，AOGANM。由弦径定理，AN4，AO2，。，。又GOMCOB，GOMCOB。GMOCBO。MGBC。（）连结DM，则DMPD，DOPM，MODMDP，MODDOP。DM2MOMP；DO2OMOP。2OP，即OP。当点与点重合时：。 当点与点重合时：。当点不与点、重合时：连接OF、PF、MF， DM2MOMP，FM2MOMP。AMFFMA，MFOMPF

13、。综上所述，的比值不发生变化，比值为。【考点】弦径定理，圆周角定理，勾股定理，平行的判定，切线的性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由已知，应用弦径定理和圆周角定理即可出点C的坐标。 （2）应用勾股定理、弦径定理和相似三角形的判定和性质可证得GMOCBO，从而根据同位角相等，两直线平行的判定得证。 （3）应用相似三角形的判定和性质，分点与点重合、点与点重合和点不与点、重合三种情况讨论即可。4.（深圳2022年10分）如图1，在平面直角坐标系中，二次函数的图象的顶点为D点，与y轴交于C点，与x轴交于A、B两点， A点在原点的左侧，B点的坐标为（3，0），OBOC ，tanACO（1）求这

14、个二次函数的表达式（2）经过C、D两点的直线，与x轴交于点E，在该抛物线上是否存在这样的点F，使以点A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请求出点F的坐标；若不存在，请说明理由（3）若平行于x轴的直线与该抛物线交于M、N两点，且以MN为直径的圆与x轴相切，求该圆半径的长度（4）如图2，若点G（2，y）是该抛物线上一点，点P是直线AG下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，APG的面积最大？求出此时P点的坐标和APG的最大面积.【答案】解：（1）由B点的坐标为（3，0），OBOC，得：OC=3 由tanACO得：OA=1 C（0，3），A（1，0）。将A、B、C三点的坐标代入，

15、得，解得： 。 这个二次函数的表达式为：。（2）存在。，D（1，4）。设直线CD的解析式为，将C、D点的坐标代入，得，解得。直线CD的解析式为：。令，得。E点的坐标为（3，0）。C（0，3），在中，令，得，。F点的坐标为（2，3）。由A、C、E、F四点的坐标得：AECF2，AECF。以A、C、E、F为顶点的四边形为平行四边形。存在点F，坐标为（2，3）。（3）如图，当直线MN在x轴上方时，设圆的半径为R（R0），则N（R+1，R），代入抛物线的表达式，解得（负值舍去）。当直线MN在x轴下方时，设圆的半径为r（r0），则N（r+1，r），代入抛物线的表达式，解得（负值舍去）。圆的半径为或。（4）

16、过点P作y轴的平行线与AG交于点Q，易得G（2，3），直线AG为。设P（x，），则Q（x，x1），PQ。当时，APG的面积最大，此时P点的坐标为，的最大值为。【考点】二次函数综合题，锐角三角函数定义，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，平行四边形的判定，圆的切线的性质，解一元二次方程，二次函数最值。【分析】（1）由已知和锐角三角函数定义，求出A、B、C三点的坐标，用待定系数法即可求出二次函数的表达式。 （2）过点C作CF轴，求出A、C、E、F的坐标，根据平行四边形的判定即可。 （3）根据圆的切线的性质，分直线MN在x轴上方和直线MN在x轴下方两种情况讨论即可。 （4）求出的二次函数表达式，

17、应用二次函数最值原理即可求得。5. （深圳2022年9分）如图，在直角坐标系中，点A的坐标为（2，0），连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，得到线段OB.（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；（3）在（2）中抛物线的对称轴上是否存在点C，使BOC的周长最小？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由.（4）如果点P是（2）中的抛物线上的动点，且在轴的下方，那么PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标及PAB的最大面积；若没有，请说明理由.【答案】解：（1）过点B作BE轴于点E，由已知可得：OB=OA=2，BOE=60，在RtOBE中，OEB=90，O

18、BE=30，OE=1，EB=。点B的坐标是（1，）。（2）设抛物线的解析式为 代入点B（1, ），得，经过A、O、B三点的抛物线的解析式为。（3）如图，抛物线的对称轴是直线=1，当点C位于对称轴与线段AB的交点时，BOC的周长最小。设直线AB为，则。直线AB为。当=1时，点C的坐标为（1，）。（4）如图，过P作轴的平行线交AB于D。 当=时，PAB的面积的最大值为，此时。【考点】二次函数综合题，旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，对称的性质，三角形三边关系，二次函数最值。【分析】（1）由已知得OA=2，将线段OA绕原点O顺时针旋转120，则

19、OB与轴的正方向夹角为60，过点B作BE轴于点E，解直角三角形可得OD、BE的长，从而求得B点的坐标。（2）用待定系数法直接将A、O、B三点坐标代入抛物线解析式，可求解析式。（3）点A，O关于对称轴对称，连接AB交对称轴于C点，C点即为所求，求直线AB的解析式，再根据C点的横坐标值，求纵坐标。（4）设P（，）（20，0），用割补法可表示PAB的面积，根据面积表达式再求取最大值时，的值。6. （深圳2022年学业9分）如图1，以点M（1，,0）为圆心的圆与y轴、x轴分别交于点A、B、C、D，直线y x 与M相切于点H，交x轴于点E，交y轴于点F （1）请直接写出OE、M的半径r、CH的长；（3分

20、）（2）如图2，弦HQ交x轴于点P，且DP:PH3:2，求cosQHC的值；（3分）（3）如图3，点K为线段EC上一动点（不与E、C重合），连接BK交M于点T，弦AT交x轴于点N是否存在一个常数，始终满足MNMK，如果存在，请求出的值；如果不存在，请说明理由（3分） xDABHCEMOF图1xyDABHCEMO图2PQxyDABHCEMOF图3NTKy【答案】解：（1）OE5，CH2。（2）如图，连接QC、QD，则CQD=900，QHC=QDC。又CPH=QPD， CPHQPD。，即，。，。（3）如图，连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，则GTA=900。 。，。，。而，。在AM

21、K和NMA 中，AMK=NMA ，AMKNMA。，即MNMK=AM24。故存在常数，始终满足MNMK，常数。【考点】直线上点的坐标与方程的关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直角三角形斜边上的中线的性质，锐角三角函数定义，圆周角定理。【分析】（1）连接MH。 在y x 中，令y0，则x5，OE5。 在y x 中，令x0，则y ，OF。 由勾股定理，得EF=。 M（1，,0），EM4。 由EMHEFO，得，即，MH2。 CE2。点C是RtEMH斜边上的中线。CH2。； （2）连接QC、QD，由直径所对圆周角为直角，得CQD=900；由同弧所对圆周角相等，得QHC=QDC。从而可得CPHQPD

22、，由相似三角形对应边的比，得。因此。 （3）连接AK，AM，延长AM，与圆交于点G，连接TG，由角的等量代换证得AMKNMA，即可得MNMK=AM24。从而得证。7.（深圳2022年招生10分）如图，抛物线与轴交于A、B两点，与轴交于C点，四边形OBHC为矩形，CH的延长线交抛物线于点D（5 , 2 ) ，连结BC、AD.( 1 ) ( 3 分）求C 点的坐标及抛物线的解析式；( 2 ) ( 3 分）将BCH绕点B 按顺时针旋转900后再沿轴对折得到BEF（点C与点E对应），判断点E是否落在抛物线上，并说明理由；( 3 ) ( 4 分）设过点E的直线AB交AB边于点P，交CD 边于点Q，问是否

23、存在点P ，使直线PQ 分梯形ABCD的面积为1 : 3 两部分？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）四边形OBHC为矩形，CD AB ，又D ( 5 , 2 ，C( 0 , 2 ) 。 ，解得。 抛物线的解析式为：。 ( 2 )点E落在抛物线上。理由如下：由，得，解得，。A（4 ，0），B ( 1 ，0 ) 。OA=4，OB=1。由矩形性质知：CH=OB=1，BH=OC=2，BHC=900。由旋转、轴对称性质知：EF=1，BF=2，EFB=900。点E的坐标为（3，1）。把代入，得。点E在抛物线上。（3）存在点P ( a，0 ) ，延长EF交CD于点G ，易求OF=

24、CG=3，PB= a1。S四边形BCGF=5，S四边形ADGF=3，记S梯形BCQP=S1，S梯形ADQP=S2。下面分两种情形： 当Sl：S2=1：3时，此时点E在点F（3，0 的左侧，则P F=3 a 。由EPF EQG，得， 则QG = 9 3 a 。CQ=3（9 3 a）=3 a 6。 由S12，得，解得 。P (，0 )。当Sl：S2=3：1时， 此时点E在点F（3，0 的右侧，则P F = a3。由EPF EQG，得QG = 3 a 9。CQ=3（3 a9）=3 a 6。 由S16，得，解得 。P (，0 )。综上所述：所求点P的坐标为(，0 )或(，0 )。【考点】二次函数综合题

25、，矩形的性质， 曲线上点的坐标与方程的关系，旋转和轴对称性质，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）由矩形的性质和点D的坐标求出点C的坐标，从而由点在曲线上，点的坐标满足方程的关系，即可求出抛物线的解析式。 （2）由旋转和轴对称性质，求出点E的坐标，代入抛物线的解析式验证即可。 （3）由似三角形的判定和性质，分S梯形BCQP：S梯形ADQP等于1：3和3：1两种情况讨论即可。8. （2022广东深圳9分）如图，在平面直角坐标系中，直线：y=2xb (b0)的位置随b的不同取值而变化 (1)已知M的圆心坐标为(4，2)，半径为2 当b=时，直线：y=2xb (b0)经过圆心M： 当b=时，直线：

26、y=2xb(b0)与OM相切： (2)若把M换成矩形ABCD，其三个顶点坐标分别为：A(2，0)、B（6，0）、C(6，2). 设直线扫过矩形ABCD的面积为S，当b由小到大变化时，请求出S与b的函数关系式，【答案】解：（1）10；。（2）由A(2，0)、B（6，0）、C(6，2)，根据矩形的性质，得D（2，2）。如图，当直线经过A(2，0)时，b=4；当直线经过D（2，2）时，b=6；当直线经过B（6，0）时，b=12；当直线经过C(6，2)时，b=14。当0b4时，直线扫过矩形ABCD的面积S为0。当4b6时，直线扫过矩形ABCD的面积S为EFA的面积（如图1），在 y=2xb中，令x=2

27、，得y=4b，则E（2，4b），令y=0，即2xb=0，解得x=，则F（，0）。AF=，AE=4b。S=。当6b12时，直线扫过矩形ABCD的面积S为直角梯形DHGA的面积（如图2），在 y=2xb中，令y=0，得x=，则G（，0），令y=2，即2xb=2，解得x=，则H（，2）。DH=，AG=。AD=2S=。当12b14时，直线扫过矩形ABCD的面积S为五边形DMNBA的面积=矩形ABCD的面积CMN的面积（如图2）在 y=2xb中，令y=2，即2xb=2，解得x=，则M（，0），【分析】（1）直线y=2xb (b0)经过圆心M(4，2)， 2=24b，解得b=10。如图，作点M垂直于直线y=2xb于点P，过点P作PHx轴，过点M作MHPH，二者交于点H。设直线y=2xb与x，y轴分别交于点A，B。 则由OABHMP，得。 可设直线MP的解析式为。 由M(4，2)，得，解得。直线MP的解析式为。 联立y=2xb和，解得。 P（）。 由PM=2，勾股定理得，化简得。 解得。（2）求出直线经过点A、B、C、D四点时b的值，从而分0b4，4b6，6b12，12b14，b14五种情况分别讨论即可。