【中考12年】江苏省南通市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题6 函数的图像与性质.docx

1、2022-2022年江苏南通中考数学试题分类解析汇编（12专题）专题6：函数的图象与性质一、 选择题1.（江苏省南通市2022年3分）抛物线y=2x24x7的顶点坐标是【 】 A（1，13） B（1，5） C（1，9） D（1，5） 【答案】D。【考点】二次函数的性质。【分析】利用公式法或利用配方法可求出y=2x24x7=2（x1）2+5的顶点的坐标（1，5）。故选D。2. （江苏省南通市2022年3分）已知反比例函数的图象如图所示，则二次函数的图象大致为 【 】A B C D 【答案】D。【考点】二次函数的图象，反比例函数的图象。【分析】由反比例函数的图象得到k的正负，再与二次函数的图象相比

2、较看是否一致：函数的图象经过二、四象限，k0。抛物线开口向下，对称轴，即对称轴在y轴的左边。故选D。3. （江苏省南通市2022年3分）抛物线的对称轴是【 】A、x2B、x2C、x4D、x4【答案】B。【考点】二次函数的性质。【分析】可以用配方法将抛物线的一般式写成顶点式，或者用对称轴公式求解：抛物线，抛物线的对称轴是直线x=2。故选B。4. （江苏省南通市大纲卷2022年3分）二次函数的图象如图所示,若,则【 】A、 B、C、 D、【答案】D。【考点】二次函数图象与系数的关系。【分析】当 =2时，可以判断；当=1时，可以判断；抛物线的开口向上，对称轴在=1右侧，0，对称轴，即。可以判断。故选

3、D。5. （江苏省南通市课标卷2022年3分）已知抛物线的部分图象如图所示，若y0，则x的取值范围是【 】A1x4 B1x3 Cx1或 x4 Dx1或 x3【答案】B。【考点】二次函数的图象。【分析】根据图象，已知抛物线的对称轴x=1，与x轴的一个交点（1，0），根据抛物线的对称性可知，另一交点为（3，0）。因为抛物线开口向上，所以当y0时，1x3。故选B。6. （江苏省南通市大纲卷2022年3分）已知二次函数y=2x2+9x+34，当自变量x取两个不同的值x1，x2时，函数值相等，则当自变量x取x1+x2时的函数值与【 】A、x=1时的函数值相等B、x=0时的函数值相等C、x=时的函数值相等

4、D、x=时的函数值相等【答案】B。【考点】抛物线与x轴的交点，二次函数的对称性。【分析】当自变量x取两个不同的值x1、x2时，函数值相等，则以x1、x2为横坐标的两点关于直线x=对称，所以。根据抛物线的对称性可知x=与x=0时函数值相等。故选B。7. （江苏省南通市课标卷2022年3分）如图，设直线y=kx（k0）与双曲线相交于A（x1，y1）B（x2，y2）两点，则x1y23x2y1的值为【 】A10 B5 C5 D10 【答案】A。【考点】反比例函数图象的对称性，曲线上点的坐标与方程的关系。【分析】根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系，再根据反比例函数图象上点的坐标特点解

5、答即可：由题意知，直线y=kx（k0）过原点和一、三象限，且与双曲线交于两点，则这两点关于原点对称，x1=x2，y1=y2。又点A、点B在双曲线上，x1y1=5，x2y2=5。原式=2x2y2+7x2y2=2（5）+7（5）=10。故选A。8. （江苏省南通市2022年4分）如图，把直线y2x向上平移后得到直线AB，直线AB经过点(m，n)，且2mn6，则直线AB的解析式是【 】A、y2x3 B、y2x6 C、y2x3 D、y2x6【答案】D。【考点】一次函数图象与平移变换。【分析】平移时k的值不变，只有b发生变化再把相应的点代入即可：原直线的k=2，向上平移后得到了新直线，新直线的k=2。直

6、线AB经过点(m，n)，且2mn6，即n62 m，直线AB经过点（m，62 m）。设新直线的解析式为y=2xb1，62 m =2 m b1，则b1=6。直线AB的解析式是y=2x6。故选D。9.（江苏省南通市2022年4分）用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是 【 】 A B CD【答案】D。【考点】一次函数与二元一次方程（组），待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】由于函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，因此本题应先用待定系数法求出两条直线的解析式，联立两个函数解析式所组成的方程组即为所求的方

7、程组：根据给出的图象上的点的坐标，（0，-1）、（1，1）、（0，2）；分别求出图中两条直线的解析式为=21，=+2，因此所解的二元一次方程组是。故选D。10. （江苏省南通市2022年3分）在平面直角坐标系xOy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有【 】A5个B4个C3个D2个【答案】B。【考点】等腰三角形的判定，坐标与图形性质。【分析】根据题意，画出图形，由等腰三角形的判定找出满足条件的Q点，选择正确答案，注意求解有关等腰三角形问题时一定要注意分情况讨论：如图：满足条件的点Q共有（0，2）（0，2 2 ）（0，-2 2 ）（0，4）。故选B。11.

8、 （江苏省南通市2022年3分）甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A、B两地间的路程为20km他们前进的路程为s(km)，甲出发后的时间为t(h)，甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示根据图象信息，下列说法正确的是【 】A甲的速度是4km/h B乙的速度是10km/hC乙比甲晚出发1h D甲比乙晚到B地3h【答案】C。【考点】一次函数的图象。【分析】根据所给的一次函数图象有：A.甲的速度是，选项错误；B. 乙的速度是，选项错误；C乙比甲晚出发，选项正确；D甲比乙晚到B地，选项错误。故选C。12.（2022江苏南通3分）已知点A(1，y1)、B(2，y2)都在双曲线y上，且y1y2

9、，则m的取值范围是【 】Am0 Bm0 Cm Dm【答案】D。【考点】曲线上点的坐标与方程的关系，解一元一次不等式。【分析】将A（1，y1），B（2，y2）两点分别代入双曲线y=，求出 y1与y2的表达式： 。 由y1y2得，解得m。故选D。13.（2022江苏南通3分）无论a取什么实数，点P(a1，2a3)都在直线l上，Q(m，n)是直线l上的点，则(2mn3)2的值等于 【答案】16。【考点】待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，求代数式的值。【分析】由于a不论为何值此点均在直线l上，令a=0，则P1（1，3）；再令a=1，则P2（0，1）。设直线l的解析式为y=kx+b（k0）， ，解

10、得 。直线l的解析式为：y=2x1。Q（m，n）是直线l上的点，2m1=n，即2mn=1。(2mn3)2=（1+3）2=16。二、填空题1. （2022江苏南通2分）抛物线的顶点坐标是 _。【答案】（2，1）。【考点】二次函数的性质。【分析】将抛物线变为项点式即可求出顶点坐标（或用公式计算）： ，抛物线的顶点坐标是（2，1）。2.（2022江苏南通3分）设点P1（x1，y1）和P（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，且x1x20，则y1 _y2（填“”或“”。【答案】。【考点】反比例函数图象上点的坐标特征。【分析】结合已知条件和反比例函数的性质，画出函数图象，根据反比例函数图象上点的特性，

11、即可看出y1与y2的大小关：双曲线y=中k=20， 函数图象如图在第二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大。点P1（x1，y1）和P（x2，y2）都在反比例函数y=的图象上，且x1x23时，延长PM交X轴于Q，见图（3）。 此时，SAMP大于情况当p3时的三角形面积SAMN。故不存在实数p，使得SAMN4SAMP。 综上，当p时，SAMN4SAMP。【考点】反比例函数，一次函数，待定系数法，二元一次方程组，勾股定理，相似三角形一元二次方程。【分析】(1)用点B(2，1)的坐标代入y即可得m值，用待定系数法，求解二元一次方程组可得直线l的解析式。 (2)点P(p，p1)在直线y2上，实际

12、上表示了点是直线y2和l的交点，这样要求证PMBPNA只要证出对应线段成比例即可。 (3)首先要考虑点P的位置。实际上，当p3时，易求出这时SAMPSAMN，当p3时，注意到这时SAMP大于p3时的三角形面积，从而大于SAMN，。所以只要主要研究当1p3时的情况。作出必要的辅助线后，先求直线MP的方程，再求出各点坐标（用p表示），然后求出面积表达式，代入SAMN4SAMP后求出p值。26.（2022江苏南通9分）甲、乙两地相距300km，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地如图，线段OA表示货车离甲地距离y(km)与时间x(h)之间的函数关系，折线BCDE表示轿车离甲地距离y(km)与时间x

13、(h)之间的函数关系请根据图象，解答下列问题：(1)线段CD表示轿车在途中停留了 h；(2)求线段DE对应的函数解析式；(3)求轿车从甲地出发后经过多长时间追上货车【答案】解：（1）0.5。（2）设线段DE对应的函数解析式为y=kx+b（2.5x4.5）， D点坐标为（2.5，80），E点坐标为（4.5，300），代入y=kx+b，得： ，解得：。线段DE对应的函数解析式为：y=110x195（2.5x4.5）。（3）设线段OA对应的函数解析式为y=mx（0x5），A点坐标为（5，300），代入解析式y=mx得，300=5m，解得：m=60。线段OA对应的函数解析式为y=60x（0x5）由60x=110x195，解得：x=3.9。货车从甲地出发经过3.9小时与轿车相遇，即轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。答：轿车从甲地出发后经过2.9小时追上货车。【考点】一次函数的应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）利用图象得出CD这段时间为2.5-2=0.5，得出答案即可。（2）由D点坐标（2.5，80），E点坐标（4.5，300），用待定系数法求出线段DE对应的函数解析式。（3）用待定系数法求出OA的解析式，列60x=110x195时，求解减去1小时即为轿车追上货车的时间。