【中考12年】江苏省淮安市2001-2022年中考数学试题分类 专题5 数量和位置变化 .docx

1、【中考12年】江苏省淮安市2022-2022年中考数学试题分类 专题5 数量和位置变化 选择题1. （2022年江苏淮安3分）在平面直角坐标系中，点P（3，2）关于y轴的对称点在【 】A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限2. （2022年江苏淮安3分）在平面直角坐标系中，以点（1，2）为圆心，1为半径的圆必与【 】Ax轴相交 By轴相交 Cx轴相切 Dy轴相切3. （2022年江苏淮安3分）等腰三角形顶角的度数y与底角的度数x之间的函数关系式及x的取值范围是【 】Ay=1002x（0x90） By=180x（0x90）Cy=1802x（0x90） Dy=180x（0x90）4. （2

2、022年江苏淮安3分）在平面直角坐标系xoy中，已知点A（2，2），在y轴上确定点P，使AOP为等腰三角形，则符合条件的点P有【 】A1个 B2个 C3个 D4个【答案】D。【考点】等腰三角形的判定，分类思想的应用。【分析】如图，分三种情况： 当OA=OP时，有2点P1，P2； 当OA=AP时，有1点P3； 当OP=AP时，有1点P4。 综上所述，符合条件的点P有4个。故选D。5. （2022年江苏淮安3分）在函数中，自变量x的取值范围是【 】Ax0 Bx0 Cx0 D一切实数6. （2022年江苏淮安3分）点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标为【 】A（2，1） B（2，1） C（2，1）

3、D（2，1）7. （2022年江苏淮安3分）一天，小明和爸爸去登山，已知山底到山顶的路程为300米，小明先走了一段路程，爸爸才开始出发，图中两条线段表示小明和爸爸离开山脚登山的路程S（米）与登山所用时间t（分钟）的关系（从爸爸开始登山时计时）根据图象，下列说法错误的是【 】A爸爸登山时，小明已走了50米 B爸爸走了5分钟时，小明仍在爸爸的前面C小明比爸爸晚到山顶 D爸爸前10分钟登山的速度比小明慢，10分钟后登山的速度比小明快8. （2022年江苏淮安3分）一辆汽车由淮安匀速驶往南京，下列图象中，能大致反映汽车距南京的路程s(千米)和行驶时间t(小时)的关系的是【】A Bm C D【答案】B。

4、【考点】一次函数的图象。9. （2022年江苏淮安大纲3分）函数y=的自变量x的取值范围是【 】Ax0 Bx1 Cx1 Dx010. （2022年江苏淮安课标3分）一名考生步行前往考场， 10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了【 】20分钟 22分钟 24分钟 D26分钟【答案】C。【考点】一次函数的图象和应用，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。11. （2022年江苏淮安3分）函数的自变量x的取值范围是【 】Ax2 Bx2 Cx2 Dx212. （2022年江苏淮安3分）

5、一盘蚊香长lOOcm，点燃时每小时缩短10cm,小明在蚊香点燃5h后将它熄灭，过了2h,他再次点燃了蚊香下列四个图象中，大致能表示蚊香剩余长度y(cm)与所经过时间t(h)之间的函数关系的是【 】 A B C D 二、填空题1. （2022年江苏淮安3分）写出图象经过点（1，0）、（0，1）的三个不同的函数解析式： 2. （2022年江苏淮安3分）已知一个三角形的面积为1，一边的长为x，这边上的高为y，则y关于x的函数关系式为 ，该函数图象在第 【答案】（）；一象限【考点】由实际问题列函数式。【分析】由三角形面积公式，得，即，且。所以该函数图象在第一象限。3.（2022年江苏淮安课标3分）函数

6、y=的图象如图所示，在同一直角坐标系内，如果将直线y=x+1沿y轴向上平移2个单位后，那么所得直线与函数y=的图象的交点共有 个。4. （2022年江苏淮安4分）如图，已知Al(1，0)、A2(1，1)、A3(1，1)、A4(1，1)、 A5(2，1)、。则点A2022，的坐标为 【答案】（502，502）。【考点】探索规律题（图形的变化类），点的坐标。【分析】由图形以及叙述可知各个点（除A1点和第四象限内的点外）都位于象限的角平分线上，5. （2022年江苏淮安3分）把函数的图象沿y轴向上平移1个单位长度，可以得到函数 的图象【答案】。【考点】平移的性质。【分析】把函数的图象沿y轴向上平移1

7、个单位长度，则点（0，1）向上平移1个单位长度变为（0，0），得到的函数为。6. （2022年江苏淮安3分）已知点P的坐标为（1，1），若将点P绕原点顺时针旋转45，得到点P1，则点P1的坐标为 7. （2022年江苏淮安3分）如图，点O（0，0)，B(0，1)是正方形OBB1C的两个顶点，以对角线OB1为一边作正方形OB1B2C1，再以正方形OB1B2C1的对角线OB2为一边作正方形OB 2B3C 1，依次下去则 点B 6的坐标是 【答案】（8，0）。8. （2022年江苏淮安3分）如图，射线OA、BA分别表示甲、乙两人骑自行车运动过程的一次函数的图象，图中s、t分别表示行驶距离和时间，则这

8、两人骑自行车的速度相差 km/h。【答案】4。【考点】一次函数的图象和应用。【分析】要求这两人骑自行车的速度相差，只要由图象求出两人5 h行驶的距离即可： 甲5 h行驶的距离为100 km，故速度为1005=20 km/h；乙5 h行驶的距离为100 km20km =80 km，故速度为805=16 km/h。这两人骑自行车的速度相差2016=4 km/h。三、解答题1. （2022年江苏淮安大纲12分）如图，已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B，点M是线段AB(中点除外)上的动点，以点M为圆心，OM的长为半径作圆，与x轴、y轴分别相交于点C、D（1）设点M的横坐标为a，则点C的坐

9、标为 ，点D的坐标为 （用含有a的代数式表示）；（2）求证：AC=BD；（3）若过点D作直线AB的垂线，垂足为E求证： AB=2ME；是否存在点M，使得AM=BE？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由当2a+84，即2a0时，同理可证：AC=BD。综上：AC=BD。【分析】（1）如图，M（）且C、M、D共线OC=2OF=，OD=2OH=. C（2a，0），D（0，2a+8）。（2）分2a+84和2a+84证明。（3）分别求出AB和ME的长即可证明。分4a2和2a0求解。2. （2022年江苏淮安课标10分）如图，在平面直角坐标系中，AOB=60，点B坐标为（2，0），线段OA的长为6

10、将AOB绕点O逆时针旋转60后,点A落在点C处，点B落在点D处（1）请在图中画出COD;（2）求点A旋转过程中所经过的路程（精确到0.1）；（3）求直线BC的解析式【答案】解：（1）作图如下，COD如图所示：（2）OA=6，AOC=600，=26.3。 点A旋转过程中所经过的路程为6.3。（3）过C作CEx轴于E，则OE=3，CE=3，C（3，3）。设直线BC的解析式为y=kx+b，则，解得：。直线BC的解析式为y=x+，3. （2022年江苏淮安8分）如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为(3，1)、(2，1) （1）以O点为位似中心在y轴的左侧将OBC放大到两倍(即新图与原图的相似

11、比为2)，画出图形； （2）分别写出B、C两点的对应点B、C的坐标； （3）如果OBC内部一点M的坐标为(x，y),写出M的对应点M的坐标【答案】解：（1）作图如下：（2）B（6，2），C（4，2）。4. （2022年江苏淮安12分）已知一次函数y=+m(0m1)的图象为直线，直线绕原点O旋转180后得直线，ABC三个顶点的坐标分别为A(，1)、B(，1)、C(0，2) （1）直线AC的解析式为_，直线的解析式为_ (可以含m)； （2）如图，、分别与ABC的两边交于E、F、G、H，当m在其范围内变化时，判断四边形EFGH中有哪些量不随m的变化而变化?并简要说明理由； （3）将（2）中四边形E

12、FGH的面积记为S，试求m与S的关系式，并求S的变化范围； （4）若m=1，当ABC分别沿直线y=x与y=x平移时，判断ABC介于直线、之间部分的面积是否改变?若不变请指出来若改变请写出面积变化的范围(不必说明理由)【答案】解：（1）。【考点】一次函数综合题，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系，旋转和平移的性质，平行的性质，等边三角形的判定和性质。【分析】（1）将A(，1)代入y=+b，得b=2。直线AC的解析式为。 经过点（0，m），根据旋转的性质，经过点（0，m）。直线的解析式为。 （2）根据平行线的性质和梯形中位线的位置解答。5. （2022年江苏淮安14分）在平面直角坐标系中，放置

13、一个如图所示的直角三角形纸片AOB，已知OA=2，AOB=30度D、E两点同时从原点O出发，D点以每秒个单位长度的速度沿x轴正方向运动，E点以每秒1个单位长度的速度沿y轴正方向运动，设D、E两点的运动时间为t秒（1）点A的坐标为 ，点B的坐标为 ；（2）在点D、E的运动过程中，直线DE与直线OA垂直吗？请说明理由；（3）当时间t在什么范围时，直线DE与线段OA有公共点？（4）将直角三角形纸片AOB在直线DE下方的部分沿DE向上折叠，设折叠后重叠部分面积为S，请写出S与t的函数关系式，并求出S的最大值（4）。 （2）求出ODE=30和AOD=60，根据三角形内角和定理，得OFD=90，即直线DE

14、与直线OA垂直。 （3）如图1，当时，S=。如图2，当 时，S=SAOBSOEFSEBC=。. 如图3，当时，S= =。 当时，S =0。根据二次函数了值原理，分别求各范围的最大值，比较即可。6. （2022年江苏淮安8分）如图所示的网格中有A、B、C三点 （1）请你以网格线所在直线为坐标轴建立平面直角坐标系,使A、B两点的坐标分别为A(2，-4)、 B(4，-2)，则C点的坐标是_； （2）连结AB、BC、CA，先以坐标原点O为位似中心,按比例尺1：2在y轴的左侧画出ABC缩小后的，再写出点C对应点的坐标【答案】解：（1）建立平面直角坐标系，C(6，4)。（2）ABC如下图所示，点C的坐标为

15、(3，2)。7. （2022年江苏淮安14分）如图所示，在平面直角坐标系中二次函数图象的顶点为P，与x轴交点为 A、B，与y轴交点为C连结BP并延长交y轴于点D. （1）写出点P的坐标； （2）连结AP，如果APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标； （3）在（2）的条件下，连结BC、AC、AD，点E(0，b)在线段CD(端点C、D除外)上,将BCD绕点E逆时针方向旋转90，得到一个新三角形设该三角形与ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时,重叠部分的面积最大?写出最大值函数的解析式为。令x=

16、0得y=3，点C的坐标为（0，3）。B的坐标为（3，0），P的坐标为（2，1），直线BP的解析式为：。令x=0得，y=3。点D的坐标为（0，3）。综上所述，a=1，C(0，3)，D(0，3)。（3）如图，当0b3时，则OE=b，旋转后的BCD与ACD的重叠部分为CEG。CE=CE，C点恰好在直线BC上。A（1，0），C（0，3），OA=1，OC=3。由题意可知，CEGAOC，即。【分析】（1）根据顶点式直接与出点P的坐标。（2）根据等腰直角三角形的性质求解。（3）分0b3，1b0和3b1三种情况求解。对于当1b0时，旋转后的BCD与ACD的重叠部分为五边形EMANQ，ED=ED=EQ，D点恰好

17、在直线BD上，DE=EQ=3+b。Q（0，3+2b），D（3+b，b），CQ=3（3+2b）=2b，AC直线方程为：，AD直线方程为：，DQ直线方程为：，EM=，N（b，3+3b）。重叠部分四边形EMNQ的面积为：。 最后，各段函数求最大值后综合即可。8. （2022年江苏省12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、 t个单

18、位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值【答案】解：（1）OM=5， ，。 过点P作PH轴于点H， ，OD=3，OE=4，DE=5。 又，且， ，即。 。（2）当的圆心C由点向左运动，使点A到点D时，有，即。（II）当PA=PB时，有，解得。（III）当PB=AB时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。【考点】动点问题，勾股定理，相似三角形的判定和性质，直线和圆的位置关系，等腰三角形时的性质，解一元二次方程。【分析】（1）由OM=5， 可得，从而得到点C

19、的坐标。作点P作PH轴于点H，利用可得，从而得到点P的坐标。 （2）当与射线DE有公共点时，考虑（I）当的圆心C由点M（5，0）向左运动，使点A到点D时，的取值 ；（II）当点C在点D左侧，与射线DE相切时，的取值。当在二者之间时，与射线DE有公共点。 分PA=AB，PA=PB，PB=AB三种情况讨论即可。9. （2022年江苏淮安10分）已知二次函数的图象与y轴交于点A(0，6)，与x轴的一个交点坐标是B(2，0) （1）求二次函数的关系式，并写出顶点坐标； （2）将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，求所得图象对应的函数关系式【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，二次函数的

20、顶点，平移的性质。【分析】（1）将A(0，6)， B(2，0)代入即可得二次函数的关系式，代为顶点式即可写出顶点坐标。（2）将二次函数图象沿x轴向左平移个单位长度，顶点也左平移个单位长度，从而得到新的顶点坐标，而得到平移后所得图象对应的函数关系式。10. （2022年江苏淮安12分）如(a)图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(12，0)，点B坐标为(6，8)，点C为OB的中点，点D从点O出发，沿OAB的三边按逆时针方向以2个单位长度秒的速度运动一周 （1）点C坐标是( ， )，当点D运动8.5秒时所在位置的坐标是( ， )； （2）设点D运动的时间为t秒，试用含t的代数式表示OCD的面积S,并

21、指出t为何值时，S最大； （3）点E在线段AB上以同样速度由点A向点B运动，如(b)图，若点E与点D同时出发，问在运动5秒钟内，以点D，A，E为顶点的三角形何时与OCD相似(只考虑以点AO为对应顶点的情况)：【答案】解：（1）C（3，4）、D（9，4）。（2）当D在OA上运动时，（0t6）。当D在AB上运动时，过点O作OHAB，过点C作CFAB，垂足分别为H和F，过D作DMOA，过B作BNOA，垂足分别为M和N，（如图）设D点运动的时间为t秒，所以DA=2t12，BD=222t，C为OB的中点，CF为BOH的中位线，。由勾股定理可得AB=10。又，即，。 BNOA，DMOA，ADMABN。，即

22、。即（6t11）。当D在OB上运动时，O、C、D在同一直线上，S=0（11t16）。综上所述，。当t=6时，OCD面积最大，为24。11. （2022年江苏淮安12分）小华观察钟面（图1），了解到钟面上的分针每小时旋转360度，时针每小时旋转30度.他为了进一步研究钟面上分针与时针的旋转规律，从下午2:00开始对钟面进行了一个小时的观察.为了研究方便，他将分针与分针原始位置OP（图2）的夹角记为1度，时针与原始位置OP的夹角记为2度（夹角是指不大于平角的角），旋转时间记为分钟，观察结束后，他利用所得的数据绘制成图象（图3），并求出了1与t的（1）求出图3中2与t的函数关系式；（2）直接写出A、

23、B两点的坐标，并解释这两点的实际意义；（3）若小华继续观察一小时，请你在图3中补全图象.【答案】解：（1）由图3可知：2的图象经过点（0，60）和（60，90）， 设，则，解得。 图3中2与t的函数关系式为：。 （2） 。它的实际意义是经过分钟时，分针和时针重合，它们与分针原始位置OP的夹角为度。 。它的实际意义是经过分钟时，分针和时针与分针原始位置OP的夹角均为度， 分针在OP的左侧，时针在OP的左侧。 （3）补全图象如下图：12. （2022年江苏淮安12分）如图，矩形OABC在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（0，4），C（2，0），将矩形OABC绕点O按顺时针方向旋转1350，得到

24、矩形EFGH（点E与O重合）.（1）若GH交y轴于点M，则FOM ，OM= （2）矩形EFGH沿y轴向上平移t个单位。直线GH与x轴交于点D，若ADBO，求t的值；若矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为S个平方单位，试求当0t时，S与t之间的函数关系式。设TG=MT=x，则OT=OMMT=。在RtOTG中，由勾股定理，得，解得x=。G（，）。用待定系数法求得直线FG的解析式为。 （I）当0t2时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为OCS的面积（如图6）。此时，OE=OS= t， 。 （II）当2t时，矩形EFHG与矩形OABC重叠部分的面积为直角梯形OEPC的面积（如图7）。此时OE= t，OC=2。 由E（0，t），FFO=450，用用待定系数法求得直线EP的解析式为。 当x=2时，。CP=。 【考点】旋转的性质，矩形的性质，勾股定理，平移的性质，平行四边形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，待定系数法，直线上点的坐标与方程的关系。【分析】（1）由旋转的性质，得AOF1350，FOM450。 由旋转的性质，得OHM450，OH=OC=2，OM=。