【中考12年】江苏省盐城市2001-2022年中考数学试题分类解析 专题12 押轴题.docx

1、中考12年盐城市2022-2022年中考数学试题分类解析专题12：押轴题一、选择题1. （2022年江苏盐城4分）由于被墨水污染，一道数学题仅能见到如下文字：已知二次函数的图象过点（1，0），求证这个二次函数的图象关于直线x=2对称.根据现有信息，题中的二次函数图象不具有的性质是（ ）A.过点（3，0） B. 顶点是（2，2） C.在x轴上截得的线段长是2 D.与y轴的交点是（0，3）2. （2022年江苏盐城4分）下列四个命题：如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行；函数y =中，y随x的增大而减小； 与 都是最简二次根式；“同旁内角互补，两直线平行”的逆命题是真命

2、题。其中，不正确的命题个数是 ：【 】A、1 B、2 C、3 D、4【答案】C。【考点】命题与定理，最简二次根式，反比例函数的性质，平行线的判定。【分析】根据命题的相关概念，结合平行线的判断，反比例函数的性质，最简二次根式的概念，找出真命题、假命题的个数：如果两个点到一条直线的距离相等，那么过这两点的直线与已知直线平行或相交，故错误。函数中，在同一象限内，y随x的增大而减小，故错误。与中，所以不是最简二次根式，故错误。逆命题是“两直线平行，同旁内角互补”，正确。有三个命题不正确，故选C。3. （2022年江苏盐城3分）下列四个命题：三个角对应相等的两个三角形是全等三角形到已知角两边距离相等的点

3、的轨迹，是这个角的角平分线用全等的正三角形，可以进行平面镶嵌圆既是轴对称图形，又是中心对称图形其中错误的命题有【 】A1个 B2个 C3个 D4个4. （2022年江苏盐城3分）如图是一个圆柱形木块,四边形ABB1A1是经边它的轴的剖面,设四边形ABB1A1的面积为S,圆柱的侧面积为,则S与的关系是【 】A. B. C. D.不能确定5. （2022年江苏盐城3分）现规定一种新的运算“”：ab=ab，如3*2=32=9，则 *3=【】86. （2022年江苏盐城3分）在下列图形中，沿着虚线将长方形剪成两部分，那么由这两部分既能拼成三角形，又能拼成平行四边形和梯形的可能是【 】A B C D7.

4、 （2022年江苏盐城3分）如图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水在这则乌鸦喝水的故事中，设从乌鸦看到瓶的那刻起向后的时间为x，瓶中水位的高度为y，如图所示的图象中最符合故事情景的是【 】A B C D8. （2022年江苏盐城3分）甲、乙、丙三名射击运动员在某场测试中各射击20次，3人的测试成绩如下表丙的成绩乙的成绩甲的成绩环数78910环数78910环数78910频数5555频数6446频数4664则甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是【 】A甲 B乙 C丙 D3人成

5、绩稳定情况相同【答案】A。【考点】方差。【分析】方差就是和中心偏离的程度，用来衡量一批数据的波动大小（即这批数据偏离平均数的大小）在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。因此，分别计算三人测试成绩的方差作出比较落后即可。 经计算，三人的平均成绩都是8.5， 甲的方差，乙的方差，丙的方差。甲的方差丙的方差乙的方差。甲、乙、丙3名运动员测试成绩最稳定的是甲。故选A。9. （2022年江苏省3分）下面是按一定规律排列的一列数：第1个数：；第2个数：；第3个数：；第个数：那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是【 】A第10个数B第11个数C第12个

6、数D第13个数【答案】A。【考点】分类归纳（数字的变化类）。【分析】根据题意找出规律然后依次解得答案进行比较：第1个数：；第2个数：；第3个数：；按此规律，第个数：；第个数：。，越大，第个数越小，所以选A。10. （2022年江苏盐城3分）填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m的值是【 】A38 B52 C66 D7411. （2022年江苏盐城3分）小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校. 图中的折线表示小亮的行程s(km)与所花时间t(min)之间的函数关系. 下列说法错误的是【 】A他离家8km共用了30min B他等公交车时间为6minC他步行的速度是100m/

7、min D公交车的速度是350m/min【答案】D。【考点】一次函数的图象。【分析】从图可知，他离家8km共用了30min，他等公交车时间为1610=6min，他步行的速度是100m/min，公交车的速度是。故选D。12. （2022年江苏盐城3分）已知整数满足下列条件：, ,依次类推，则的值为【 】 A B C D二、填空题1. （2022年江苏盐城2分）在RtABC中，C=90，AC=3，BC=4.若以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点，则R的取值范围是 .【答案】R或【考点】直线与圆的位置关系，勾股定理，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。【分析】以C为圆心、R为半径

8、所作的圆与斜边AB只有一个公共点有两种情况： （1）当圆与AB相切时，过点C作CDAB于点D， C=90，AC=3，BC=4，根据勾股定理得AB=5。 易得RtABCRtACD，即。 当R时，圆与斜边AB只有一个公共点。 （2）在AB上作点A关于点D的对称点E，则当以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB交于EB之间（含点B，不含点E）时，圆与斜边AB只有一个公共点，此时，。 综上所述，当R或时，以C为圆心、R为半径所作的圆与斜边AB只有一个公共点。2. （2022年江苏盐城2分）测量队为了测量某地区山顶P的海拔高度，选择M点作为观测点，从M点测得山顶P的仰角为30，在比例尺为150000的该地

9、区等高线地形图上，量得这两点间的图上距离为3cm，则山 顶P的海拔高度为 m（取=1.732）。3. （2022年江苏盐城2分）如图，已知在ABC中，ACB=90，B=35，为C为圆心、CA为半径的圆交AB于D点，则弧AD为 度4. （2022年江苏盐城2分）如图,在O的内接四边形ABCD中,BOD=900,则BCD= 0.5. （2022年江苏盐城3分）已知：P为O外一点，PA切O于A，过P点作直线与O相交，交点分别为B、C，若PA=4，PB=2，则BC=6. （2022年江苏盐城3分）已知四边形ABCD内接于O，且A：C12，则BOD 度.7. （2022年江苏盐城3分）如图，用火柴棒按以

10、下方式搭小鱼，搭1条小鱼用8根火柴棒，搭2条小鱼用14根，则搭n条小鱼需要 根火柴棒（用含n的代数式表示）8. （2022年江苏盐城3分）如图，O的半径为3cm，B为O外一点，OB交O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以cm/s的速度在O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止当点P运动的时间为 s时，BP与O相切【答案】1或5。【考点】动点问题，切线的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，弧长公式，分类思想的应用。 【分析】连接OP，当OPPB时，BP与O相切，OPB=900。AB=OA，OA=OP，OB=2OP。POB=60。OA=3cm，。圆的周长为6，根据对称性点P运动的距离为

11、或6=5。点P的速度为cm/s当t=1s或5s时，有BP与O相切。9. （2022年江苏省3分）如图，已知是梯形ABCD的中位线，DEF的面积为，则梯形ABCD的面积为 cm210. （2022年江苏盐城3分）如图，A、B是双曲线 上的点， A、B两点的横坐标分别是a、2a，线段AB的延长线交x轴于点C，若SAOC=6则k= 【答案】4。【考点】反比例函数系数k的几何意义，全等三角形的判定和性质。【分析】分别过点A、B作x轴的垂线，垂足分别为D、E，再过点A作AFBE于F。则ADBE，AD=2BE=。B、E分别是AC、DC的中点。在ABF与CBE中，ABF=CBE，F=BEC=900，AB=C

12、B，ABFCBE（AAS）。SAOC=S梯形AOEF=6。又A（a，），B（2a，），。解得：k=4。11. （2022年江苏盐城3分）将1、按右侧方式排列若规定（m，n）表示第m排从左向右第n个数，则（5，4）与（15，7）表示的两数之积是 12. （2022年江苏盐城3分）一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们就募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n（n2）个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当该月所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为 .(参考数据:,)【答案】13。【考点】同底数幂的乘法【分析】第一个月募集到资金1万

13、元，则由题意第二个月募集到资金（1+20%）万元，第三个月募集到资金（1+20%）2万元，第n个月募集到资金（1+20%）n-1万元，由题意得： （1+20%）n110，即1.2 n110.1.251.267.510，1.251.2710.810，n1=5+7=12，解得，n=13。三、解答题1. （2022年江苏盐城11分）如图，已知：PA切于O于A，割线PBC交O于B，C，PDAB于D，延长PD交AO的延长线于E，连结CE并延长交O于F，连结AF.（1）求证：PDPE=PBPC；（2）求证：PEAF；（3）连AC，若AE：AC=1：，AB=2，求EF的长.【答案】解：（1）PA切O于点A，

14、AOPA。PDAB，。PA=PDPE。PBC是O的割线，PA为O切线，PA=PBPC。联立，得PDPE=PBPC。（2）由（1）PDPE=PBPC，。BPD=EPC（公共角），BDPECP。PBD=PEC。四边形ABCF内接于圆，PBD =F。F=PEC。PE/AP。（3）AP是O的切线，PAB=PCA。APB=CPA，PABPCA。PAE=ADP=900，APD+PAD=900，APD+AEP=900。PAB=AEP=FAE。ABP=F，AEFAPB。即。联立，有。AE：AC=1：，AB=2，。2. （2022年江苏盐城12分）已知一次函数和反比例函数的图象都经过A、B两点，A点的横坐标为x

15、1，B点的横坐标为x2，且2x1x2=6.（1）求k的值；（2）求OAB的面积；（3）若一条开口向下的抛物线过A、B两点，并在过点B且和OA平行的直线上截得的线段长为2，试求该抛物线的解析式.抛物线开口向下，舍去。P（2，2）。 设所求抛物线的解析式为。 抛物线经过点A，B，P， ，解得。 所求抛物线的解析式为。【考点】一、二次函数和反比例函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，两直线平行的性质，二次函数的性质。3. （2022年江苏盐城11分） 已知：如图，在直角三角形ABC中，BAC= 900，AB= AC，D为BC的中点，E为AC上一点，点G在BE上，连结DG并延长交AE于F

16、，若FGE= 450，（1）求证：BDBC= BGBE；（2）求证：AGBE；（3）若E为AC的中点，求EFFD的值。【答案】解：（1）证明：BAC=900，AB=AC，ABC=C=450。 BGD=FGE=450，C=BGD。GBC=GBC，GBDCBE。，即BDBC=BGBE。（2）证明：BDBC=BGBE，C=450，。ABG=EBA，ABGEBA。BGA=BAE=900。AGBE。（3）连接DE，E是AC中点，D是BC中点，DEBA。BAAC，DEAC。设AB=2a ，AE=a，作CHBE交BE的延长线于H，AEG=CEH，AGE=CHE，AE=EC，AEGCEH（AAS）。CH=AG

17、，GAE=HCE。BAE为直角，BE=。由（2）ABGEBA，。CH= 。AGBE，FGE=450，AGF=450=ECB。FGE=450，AGE=900。AGCH。GAE=HCE。DFE=GAE+AGF=HCE+ECB，DFE=BCH。又DEAC，CHBE，DEFBHC。4. （2022年江苏盐城12分） 已知：如图，在平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线AB与以坐标原点为圆心， 为半径的圆相切于点C，且与x轴的负半轴相交于点B，（1）求BAO的度数；（2）求直线AB的解析式；（3）若一抛物线的顶点在直线AB上，且抛物线的顶点和它与x轴的两个交点构成斜边长为2的直角三角形，求此抛物线的解

18、析式。【答案】解：（1）AB与O相切，OCAB。 在直角三角形OAC中，OC=，OA=2，。BAO=600。（2）在直角三角形BAO中，BAO=600，OA=2，OB=2。B（2，0）。设直线AB的解析式为y=kx2，则有：。直线AB的解析式为。 （3）设抛物线的顶点坐标为（x，），。若，则。抛物线顶点坐标为（，1）。设抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为x=，且与x轴两交点的距离为2，可得出两交点坐标为（，0）和（，0）。代入抛物线的解析式中可得：a=1。抛物线的解析式为。若，则。抛物线顶点坐标为（，1）。设抛物线的解析式为，抛物线的对称轴为x=，且与x轴两交点的距离为2，可得出两交点坐标为（

19、，0）和（，0）。代入抛物线的解析式中可得：a=1抛物线的解析式为。综上所述，抛物线的解析式为：和。5. （2022年江苏盐城11分）如图，已知CA、CB都经过点C，AC是B的切线，B交AB于点D，连接CD并延长交OA于点E，连接AF（1）求证：AEAB；（2）求证：DEDC=2ADDB；（3）如果，AE=3，求BC的长 【答案】解：（1）证明：如图， BC=BD，AC=AE，1=3，2=5。 AC是B的切线，12=900。 又3=4，45=900。 EAB=900。AEAB。（2）证明：如图，延长AB交B于点F，连接CF。 DF是B的直径，FCD=900。 又EAD=900，EAD=FCD。

20、 又4=3，EADFCD。 ，即。 DEDC=2ADDB。（3），即。 AC是B的切线，。 又AC=AE=3，即，。 ，解得。BC=4。6. （2022年江苏盐城11分）如图，已知抛物线（a0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的右侧），与y轴的正半轴交于点C，以AB为直径的圆经过点C及抛物线上的另一点D，ABC=60度（1）求点A和点B的坐标（用含有字母c的式子表示）；（2）如果四边形ABCD的面积为，求抛物线的解析式；（3）如果当x1时，y随x的增大而减小，求a的取值范围【答案】解：（1）C（0，c），OC= c。 ABC=600，。B（）。连接AC，AB是直径，ACB=900。BAC=30

21、0。A（）。（2）四边形ABCD是等腰梯形，CDBA=2OA=。 四边形ABCD的面积为，。 ，。 A（），B（），C（0，1）。 设抛物线的解析式为，将C（0，1）代入得。 抛物线的解析式为，即。（3）A（），B（），C（0，c） 设抛物线的解析式为，将C（0，c）代入得，c0，。抛物线的解析式为，即。抛物线的对称轴为。当x1时，y随x的增大而减小，。0，。7. （2022年江苏盐城10分）如图1，E为线段AB上一点，AB=4BE，以AE，BE为直径在AB的同侧作半圆，圆心分别为O1，O2，AC、BD分别是两半圆的切线，C、D为切点。(1)求证：AC=BD;(2)现将半圆O2沿着线段BA向点

22、A平移,如图2,此时半圆O2的直径E/B/在线段AB上,AC/是半圆O2的切线,C/是切点,当为何值时,以A、C/、O2为顶点的三角形与BDO1相似.【答案】解：（1）证明：连接O1D，O2C， 设O1的半径为R，O2的半径为r，则R=3r。在直角三角形BO1D中，BO1=5r，O1D=3r，BD=4r。同理可求得AC=。AC=BD。（2）同（1）连接O1D，O2C，设O2的半径为r， 设AE=kAE，因此AE=8kr。当CAO2=B时，即，。当CAO2=BO1D时，即，。综上所述，当或时，以A、C、O2为顶点的三角形与BDO1相似。【考点】切线的性质，勾股定理，相似三角形的判定，分类思想的应

23、用。【分析】（1）如果设O1的半径为R，O2的半径为r，那么根据AB=4BE，可知R=3r连接O1D，O2C，那么O1B=5r，AO2=7r，可在直角BO1D中求出BD的长，同理求出AC的长，即可得出AC，BD的比例关系。（2）分两种情况进行讨论：当CAO2=B时，O2C，O1D和AO2，BO1分别对应成比例，设AE=kAE，那么可用k，r表示出AE的长，然后代入比例关系式中即可求出k的值。当CAO2=DO1B时，AO2，BO1和O2C，BD对应成比例，然后按的方法即可求出此时k的值。8. （2022年江苏盐城11分）如图1，四边形AEFG与ABCD都是正方形，它们的边长分别为a,b(b2a)

24、,且点F在AD上（以下问题的结果可用a,b表示） （1）求SDBF; (2) 把正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转450得图2,求图2中的SDBF;(3) 把正方形AEFG绕点A旋转任意角度,在旋转过程中,SDBF是否存在最大值,最小值?如果存在,试求出最大值、最小值；如果不存在，请说明理由。【答案】解：（1）点F在AD上，AF2=a2a2，即AF=。（2）连接DF，AF，由题意易知AFBD，四边形AFDB是梯形。DBF与ABD等高同底，即BD为两三角形的底。由AFBD，得到平行线间的距离相等，即高相等，。（3）正方形AEFG在绕A点旋转的过程中，F点的轨迹是以点A为圆心，AF为半径的圆。第一

25、种情况：当b2a时，存在最大值及最小值，BFD的边BD=，当F点到BD的距离取得最大、最小值时，SBFD取得最大、最小值。如图，当DFBD时，SBFD的最大值=，SBFD的最小值=。第二种情况：当b=2a时，存在最大值，不存在最小值，SBFD的最大值=。9. （2022年江苏盐城12分）已知：如图所示，直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别相交于点A、B（1）求A、B两点的坐标；（2）一个圆心在坐标原点、半径为1的圆，以0.4个单位/每秒的速度向x轴正方向运动，问什么时刻该圆与直线l相切；（3）在题（2）中，若在圆开始运动的同时，一动点P从B点出发，沿BA方向以0.5个单位/秒的速度运动，问在

26、整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了多长时间？【答案】解：（1）直线l的解析式为，并且与x轴、y轴分别交于点A、B，当y=0时，x=4；当x=0时，y=3。A、B两点的坐标分别为A（4，0）B（0，3）。（2）若动圆的圆心在C处时与直线l相切，设切点为D，A（4，0）B（0，3），AB=。如图，连接CD，则CDAD。CAD=BAO，CDA=BOA=900，RtACDRtABO。CD=1，BO=3，AB=5，。圆运动的速度为0.4个单位/每秒，t=（秒）。根据对称性，圆还可能在直线l的右侧，与直线相切，若动圆的圆心在E处时与直线l相切，设切点为F，此时，t=（秒）。当

27、圆运动秒或秒时圆与直线l相切。（3）如图，设t秒时，圆心运动到点G，连接GP， 动点P的速度是0.5个单位/秒，BP=0.5t，AP=50.5t。动圆的速度是0.4个单位/秒，OG=0.4t，AP=40.4t。AGPAOB，且GPOB。GPOA。当GP=1（圆的半径）时，点P进入动圆的圆面。，即。点P经过AP的时间为（秒）。根据对称性，点A的右边点P在动圆的圆面上还有秒。在整个运动的过程中，点P在动圆的圆面（圆上和圆的内部）上一共运动了秒。10. （2022年江苏盐城12分）已知：在矩形ABCD中，AB=2，E为BC边上的一点，沿直线DE将矩形折叠，使C点落在AB边上的C点处过C作CHDC，C

28、H分别交DE、DC于点G、H，连接CG、CC，CC交GE于点F（1）求证：四边形CGCE为菱形；（2）设sinCDE=x，并设，试将y表示成x的函数；（3）当（2）中所求得的函数的图象达到最高点时，求BC的长【答案】解：（1）证明：根据题意，C、C两点关于直线DE成轴对称，DE是线段CC的垂直平分线，EC=EC，GC=GC，CEG=CEG。由CHDC，BCDC得：CGCE，CGE=GEC。CEG=CEG，CGE=CEG。CG=CE。CG=CE=EC=GC。四边形CGCE为菱形。（2）设DE=a，由得CE=ax。 又DCCE，CFDE，DCECFE。EF=，DG=DE2EF=a2ax2。（3）由

29、（2）得：，当x=时，此函数的图象达到最高点，此时，。GHCE，。由DC=2，得DH=。在RtDHC中，。BC= 。11. （2022年江苏盐城10分）如图，已知：C是以AB为直径的半圆O上一点，CHAB于点H，直线AC与过B点的切线相交于点D，E为CH中点，连接AE并延长交BD于点F，直线CF交直线AB于点G.（1）求证：点F是BD中点；（2）求证：CG是O的切线；（3）若FB=FE=2，求O的半径12. （2022年江苏盐城12分）已知：如图，A（0,1）是y轴上一定点，B是x轴上一动点，以AB为边，在OAB的外部作BAEOAB ，过B作BCAB，交AE于点C.（1）当B点的横坐标为时，求

30、线段AC的长；（2）当点B在x轴上运动时，设点C的纵、横坐标分别为y、x，试求y与x的函数关系式（当点B运动到O点时，点C也与O点重合）；（3）设过点P（0，1）的直线l与（2）中所求函数的图象有两个公共点M1(x1，y1)、M2(x2，y2)，且，求直线l的解析式【答案】解：（1）A（0,1），B（），在RtAOB中，可求得AB。OABBAC，AOBABC=900，ABOABC。，由此可求得：AC。（2）当B不与O重合时，延长CB交y轴于点D，过C作CHx轴，交x轴于点H，则 ACAD。 AOOB，ABBD，ABOBDO，OB2AOOD，即，化简得：。当O、B、C三点重合时，y=x=0。y与

31、x的函数关系式为：。（3）直线l过点P（0，1），设直线l的解析式为y=kx1， 则由题意可得：，消去y得：，则有。由题设知：，即，即。解之得：k1=2，k2=。当k1=2时，的64160，符合题意；当k2=时，的4160，不合题意，舍去。所求的直线l的解析式为：。13. （2022年江苏盐城12分）操作：如图，点O为线段MN的中点，直线PQ与MN相交于点O，请利用图画出一对以点O为对称中心的全等三角形根据上述操作得到的经验完成下列探究活动：探究一：如图，在四边形ABCD中，ABDC，E为BC边的中点，BAE=EAF，AF与DC的延长线相交于点F试探究线段AB与AF、CF之间的等量关系，并证明

32、你的结论；探究二：如图，DE、BC相交于点E，BA交DE于点A，且BE：EC=1：2，BAE=EDF，CFAB若AB=5，CF=1，求DF的长度【答案】解：（1）作图如下：（2）结论：AB=AF+CF。证明如下：分别延长AE、DF交于点M。E为BC的中点，BE=CE。ABCD，BAE=M。在ABE与MCE中，BAE=M，AEB=MEC，BE=CE，ABEMCE（AAS）。AB=MC。又BAE=EAF，M=EAF。MF=AF。又MC=MF+CF，AB=AF+CF。（3）分别延长DE、CF交于点G。ABCF，B=C，BAE=G。ABEGCE。又，。AB=5，GC=10。FC=1，GF=9。ABCF

33、，BAE=G。又BAE=EDF，G=EDF。GF=DF。DF=9。【考点】作图（复杂作图），全等三角形的判定和性质，平行的性质，等腰三角形的判定，相似三角形的判定和性质。【分析】（1）根据全等三角形的判定中的边角边为作图的理论依据，来画出全等三角形。（2）作辅助线，将AB，FC，AF构建到一个相关联的三角形中，可延长AE、DF交于点M，不难证明ABEMCE，那么AB=CF，现在只要将AF也关联到三角形BEC中，易知，BAE=EAF，BAE=M（ABCD），那么三角形AMF就是个等腰三角形，AF=MF，因此AB=MC=MF+FC=AF+FC。（3）作法与（2）类似，延长DE、CF交于点G，不难得

34、出ABEGCE，可根据线段的比例关系和AB的值得到CG的值，然后就能得出FG的值，同（2）可得出DFG是等腰三角形，那么DF=GF，这样就求出DF的值了。14. （2022年江苏盐城13分）如图，矩形EFGH的边EF=6cm，EH=3cm，在ABCD中，BC=10cm，AB=5cm，sinABC= ，点E、F、B、C在同一直线上，且FB=1cm，矩形从F点开始以1cm/s的速度沿直线FC向右运动，当边GF所在直线到达D点时即停止（1）在矩形运动过程中，何时矩形的一边恰好通过ABCD的边AB或CD的中点（2）若矩形运动的同时，点Q从点C出发沿CDAB的路线，以 cm/s的速度运动，矩形停止时点Q

35、也即停止运动，则点Q在矩形一边上运动的时间为多少s？（3）在矩形运动过程中，当矩形与平行四边形重叠部分为五边形时，求出重叠部分面积S（cm2）与运动时间t（s）之间的函数关系式，并写出时间t的范围是否存在某一时刻，使得重叠部分的面积S=16.5cm2？若存在，求出时间t，若不存在，说明理由【答案】解：（1）作AMBC，AB=5，sinABC=，BM=4，AM=3。当GF边通过AB边的中点N时，有BF=BM=2，t1=3（s）。当EH边通过AB边的中点N时，有BE=BM=2，BF=2+6=8。t2=8+1=9（s）。当GF边通过CD边的中点K时，有CF=2，t3=1+10+2=13（s）。综上所

36、述，当t等于3s或9s或13s时，矩形的一边恰好通过平行四边形的边AB或CD的中点。（2）点Q从点C运动到点D所需的时间为：（s），此时，DG=11410=5。点Q从D点运动开始到与矩形相遇所需的时间为：（s）。矩形从与点Q相遇到运动到停止所需的时间为：，从相遇到停止点Q运动的路程为：。，点Q从相遇到停止一直在矩形的边GH上运动。点Q在矩形的一边上运动的时间为：s。（3）设当矩形运动到t（s）（7t11）时与平行四边形的重叠部分为五边形，则BE=t7，AH=4（t7）=11t。在矩形EFGH中，有AHBF，AHPBEP。，即。（7t11）。由对称性知当11t15时重叠部分仍为五边形，综上，S与

37、t的函数关系式为： （7t15且t11）。（把s=16.5代入得：，解得：t=9或13。当t=9或13时重叠部分的面积为16.5cm2。【考点】二次函数综合题，动点问题，矩形的性质，锐角三角函数定义，相似三角形的判定和性质，分类思想的应用。【分析】（1）何时矩形的一边恰好通过ABCD的边AB或CD的中点，题目本身就不明确，到底是GF还是HE，经过了AB的中点还是CD的中点，所以必须分情况讨论，即当GF边通过AB边的中点当EH边通过AB边的中点当GF边通过CD边的中点。 （2）点Q在矩形一边上运动的时间为多少s，这里的“一边”是哪一边，必须分情况进行解释，所以也有三种情况。（3）设当矩形运动到t

38、（s）（7t11）时与平行四边形的重叠部分为五边形，则BE、AH都可用含有t的式子表示出来在矩形EFGH中易证AHPBEP根据对应线段成比例，可求出EP的长，因此面积可表示出来。15. （2022年江苏盐城12分）如图，直线经过点B(，2)，且与x轴交于点A将抛物线沿x轴作左右平移，记平移后的抛物线为C，其顶点为P（1）求BAO的度数；（2）抛物线C与y轴交于点E，与直线AB交于两点，其中一个交点为F当线段EFx轴时，求平移后的抛物线C对应的函数关系式；（3）在抛物线平移过程中，将PAB沿直线AB翻折得到DAB，点D能否落在抛物线C上？如能，求出此时抛物线C顶点P的坐标；如不能，说明理由【答案

39、】解：（1）点B(，2)在直线AB上，解得b=3。直线AB：。 A（，0），即OA=。作BHx轴，垂足为H则BH=2，OH=，AH=。（2）设抛物线C顶点P（t，0），则抛物线C：，E（0，）。EFx轴，点E、F关于抛物线C的对称轴对称。F（2t，）。 点F在直线AB上, ，解得。抛物线C为或。. （3）假设点D落在抛物线C上，不妨设此时抛物线顶点P(t，0)，则抛物线C：，AP=+ t。连接DP，作DMx轴，垂足为M由已知，得PABDAB，又BAO300，PAD为等边三角形。PM=AM。 。 ，。点D落在抛物线C上，即。 当时，此时点P，点P与点A重合，不能构成三角形，不符合题意；当时，此时

40、点P，能构成三角形。点P为。 当点D落在抛物线C上顶点P为。16. （2022年江苏盐城12分）如图甲，在ABC中，ACB为锐角点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF解答下列问题：（1）如果AB=AC，BAC=90当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为 ，数量关系为 当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果ABAC，BAC90，点D在线段BC上运动试探究：当ABC满足一个什么条件时，CFBC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由（画图不写作法）（3）若AC，BC=3，在（2

41、）的条件下，设正方形ADEF的边DE与线段CF相交于点P，求线段CP长的最大值【答案】解：（1）垂直；相等。当点D在BC的延长线上时的结论仍成立。由正方形ADEF得 AD=AF ，DAF=900。BAC=90，DAF=BAC 。DAB=FAC。又AB=AC ，DABFAC（SAS）。CF=BD ，ACF=ABD。BAC=900， AB=AC ，ABC=450，ACF=450。BCF=ACB+ACF= 900，即 CFBD。（2）作图如下：当BCA=45时，CFBD。理由如下： 过点A作AGAC交BC于点G，AC=AG。可证：GADCAF（SAS）， ACF=AGD=450。 BCF=ACBAC

42、F= 900， 即CFBD。（3）当具备BCA=450时，过点A作AQBC交CB的延长线于点Q，DE与CF交于点P， 此时点D位于线段CQ上。BCA=450，AQ= CQ=4。设CD=x ， DQ=4x。易证AQDDCP，。 .。0x3，当x=2时，CP有最大值1。17. （2022年江苏省12分）某加油站五月份营销一种油品的销售利润（万元）与销售量（万升）之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止至15日进油时的销售利润为5.5万元（销售利润（售价成本价）销售量）请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）求销售量为

43、多少时，销售利润为4万元；（2）分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；（3）我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在OA、AB、BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大？（直接写出答案）【答案】解：（1）根据题意，当销售利润为4万元，销售量为（万升）。答：销售量为4万升时销售利润为4万元。（2）点A的坐标为，从13日到15日利润为（万元），销售量为（万升）。点B的坐标为。设线段AB所对应的函数关系式为，则，解得。线段所对应的函数关系式为。从15日到31日销售5万升，利润为（万元），本月销售该油品的利润为（万元）。点C的坐标为。设线段所对应的函数关系式为，则，解得。线段BC所对

44、应的函数关系式为。（3）线段AB。18. （2022年江苏省12分）如图，已知射线DE与x轴和y轴分别交于点D（3，0）和点E（0，4）动点C从点M（5，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向左作匀速运动，与此同时，动点P从点D出发，也以1个单位长度/秒的速度沿射线DE的方向作匀速运动设运动时间为t秒（1）请用含t的代数式分别表示出点C与点P的坐标；（2）以点C为圆心、 t个单位长度为半径的C与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），连接PA、PB当C与射线DE有公共点时，求t的取值范围；当PAB为等腰三角形时，求t的值【答案】解：（1）OM=5， ，。 过点P作PH轴于点H， ，OD=3

45、，OE=4，DE=5。 又，且， ，即。 。（2）当的圆心C由点向左运动，使点A到点D时，有，即。当点C在点D左侧，与射线DE相切时，过点C作CF射线DE，垂足为F，则由，得，则解得。由，即，解得。当与射线DE有公共点时，的取值范围为。（I）当PA=AB时，过P作PQ轴，垂足为Q，有。由（1）得，。又，即。解得。（II）当PA=PB时，有，解得。（III）当PB=AB时，有，即。解得（不合题意，舍去）。综上所述，当是等腰三角形时，或，或，或。19. （2022年江苏盐城12分）如图1所示，在直角梯形ABCD中，ADBC，ABBC，DCB=750，以CD为一边的等边DCE的另一顶点E在腰AB上（

46、1）求AED的度数；（2）求证：AB=BC；（3）如图2所示，若F为线段CD上一点，FBC=300求 的值 【答案】解：（1）BCD=750，ADBC，ADC=1050。 由等边DCE可知：CDE =600，ADE =450。由ABBC，ADBC可得：DAB=900 ， AED=450。 （2）证明：由（1）知：AED=450，AD=AE。点A在线段DE的垂直平分线上。由DCE是等边三角形得：CD=CE，点C也在线段DE的垂直平分线上。AC就是线段DE的垂直平分线，即ACDE。连接AC，AED =450，BAC=450。又ABBC，BA=BC。（3）FBC=300，ABF=600。连接AF，B

47、F、AD的延长线相交于点G，FBC=300，DCB=750，BFC=750。BC=BF。由（2）知：BA=BC，BA=BF。ABF=600，AB=BF=FA。又ADBC，ABBC，FAG=G=300。FG =FA= FB。G=FBC=300，DFG=CFB，FB=FG，BCFGDF （SAS）。DF=CF，即点F是线段CD的中点。【考点】直角梯形的性质，平行的性质，线段垂直平分线的判定和性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质。【分析】（1）要求AED的度数，只要求ADE的度数，或者求DEA的度数，本题容易求得ADE的度数。（2）要证明AB=BC，则可作辅助线，过D点作DFBC，交BC于

48、点利用DFCCBE可以得到DF=BC从而得证，最为简洁。（3）要求，连接AF，BF、AD的延长线相交于点G，可得BC=BF，由（2）知：BA=BC，从而推出BCFGDF，可得DF=CF，即可得解。20. （2022年江苏盐城12分）已知：函数的图象与x轴只有一个公共点（1）求这个函数关系式；（2）如图所示，设二次函数图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；（3）在(2)中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线上，若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由【答案】解：（1）当a=0时，y=x

49、+1，图象与x轴只有一个公共点。当a0时，由=14a=0得，此时，图象与x轴只有一个公共点。函数的解析式为：y=x+1或。（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PCx轴于点C，是二次函数，由（1）知该函数关系式为：。，顶点为B（2，0）。令x=0，得，图象与y轴的交点坐标为A（0，1）。以PB为直径的圆与直线AB相切于点B，PBAB。PBC=BAO。RtPCBRtBOA。PC=2BC。设P点的坐标为（x，y），ABO是锐角，PBA是直角，PBO是钝角。x2。BC=2x，PC=42x，即y=42x，P点的坐标为（x，42x）。点P在二次函数的图象上，解之得：x1=2，x2=10。x2，x=1

50、0。P点的坐标为：（10，16）。（3）点M不在抛物线上。理由如下：由（2）知：C为圆与x轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CMPB，且CQ=MQ，即QE是中位线。QEMD，QE=MD，QECE。CMPB，QECE，PCx轴，QCE=EQB=CPB。tanQCE=tanEQB=tanCPB=，CE=2QE=22BE=4BE。又CB=8，BE=，QE=。Q点的坐标为（）。可求得M点的坐标为（）。，C点关于直线PB的对称点M不在抛物线上。【考点】二次函数综合题，曲线上点的坐标与方程的关系，一元二次方程根的判别式，二次函数的性

51、质，切线的性质，圆周角定理，相似三角形的判定和性质，轴对称的性质，锐角三角函数定义，分类思想的应用。【分析】（1）分两种情况：a=0，此函数是一次函数，与x轴只有一个交点；a0，此函数是二次函数，可由根的判别式求出a的值，以此确定其解析式。（2）设圆与x轴的另一个交点为C，连接PC，由圆周角定理知PCBC；由于PB是圆的直径，且AB切圆于B，得PBAB，由此可证得PBCBAO，根据两个相似三角形的对应直角边成比例，即可得到PC、BC的比例关系，可根据这个比例关系来设P点的坐标，联立抛物线的解析式即可求出P点的坐标。（3）连接CM，设CM与PB的交点为Q，由于C、M关于直线PB对称，那么PB垂直

52、平分CM，即CQ=QM；过M作MDx轴于D，取CD的中点E，连接QE，则QE是RtCMD的中位线；在RtPCB中，CQOB，QEBC，易证得BQE、QCE都和CPQ相等，因此它们的正切值都等于 （在（2）题已经求得）；由此可得到CE=2QE=4BE，（2）中已经求出了CB的长，根据CE、BE的比例关系，即可求出BE、CE、QE的长，由此可得到Q点坐标，也就得到M点的坐标，然后将点M代入抛物线的解析式中进行判断即可。21. （ 2022年江苏盐城12分）情境观察将矩形ABCD纸片沿对角线AC剪开，得到ABC和ACD，如图1所示.将ACD的顶点A与点A重合，并绕点A按逆时针方向旋转，使点D、A(A

53、)、B在同一条直线上，如图2所示观察图2可知：与BC相等的线段是 ，CAC= 问题探究如图3，ABC中，AGBC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向ABC外作等腰RtABE和等腰RtACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q. 试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论.拓展延伸如图4，ABC中，AGBC于点G，分别以AB、AC为一边向ABC外作矩形ABME和矩形ACNF，射线GA交EF于点H. 若AB= k AE，AC= k AF，试探究HE与HF之间的数量关系，并说明理由. 22. （2022年江苏盐城12分）如图，已知一次函数与正比例函数的图象交于点A，且与

54、轴交于点B.（1）求点A和点B的坐标；（2）过点A作AC轴于点C，过点B作直线l轴动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）根据题意，得，解得，点A的坐标为(3，4) 。令，得。点B的坐标为（7，0）。（2）当P在OC上运动时，0t4。由

55、SAPRS梯形COBASACPSPORSARB8，得(37)43(4t) t(7t) t48整理，得t28t120, 解之得t12，t26（舍去）。当P在CA上运动时，4t7。由SAPR (7t) 48，得t3（舍去）。 当t2时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8。 当P在OC上运动时，0t4.，此时直线l交AB于Q。AP，AQt，PQ7t。当AP AQ时，（4t）2322(4t)2，整理得，t28t70，解之得t1，t7(舍去) 。当APPQ时，（4t）232(7t)2，整理得，6t=24.，t4(舍去) 。当AQPQ时，2（4t）2(7t)2，整理得，t22t170 解之得t=13 (

56、舍去)。当P在CA上运动时，4t7，此时直线l交AO于Q。过A作ADOB于D，则ADBD4。设直线l交AC于E，则QEAC，AERDt4，AP7t.。由cosOAC ，得AQ (t4)。当APAQ时，7t (t4)，解得t 。当AQPQ时，AEPE，即AE AP，得t4 (7t)，解得t 5。当APPQ时，过P作PFAQ于F，AF AQ (t4)。在RtAPF中，由cosPAF ，得AF AP，即 (t4) (7t)，解得t 。综上所述，t1或 或5或 秒时，APQ是等腰三角形。 23. （2022年江苏盐城12分） 知识迁移： 当且时，因为,所以,从而(当时取等号).记函数,由上述结论可知：

57、当时,该函数有最小值为. 直接应用：已知函数与函数, 则当_时,取得最小值为_. 变形应用：已知函数与函数,求的最小值,并指出取得该最小值时相应的的值. 实际应用：已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用,共360元；二是燃油费,每千米为1.6元；三是折旧费,它与路程的平方成正比,比例系数为.设该汽车一次运输的路程为千米,求当为多少时,该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？【分析】直接运用：可以直接套用题意所给的结论，即可得出结果：函数,由上述结论可知：当时,该函数有最小值为，函数与函数，则当时，取得最小值为。变形运用：先得出的表达式，然后将看做一个整体，再运用所给结论即

58、可。实际运用：设该汽车平均每千米的运输成本为元，则可表示出平均每千米的运输成本，利用所给的结论即可得出答案。24. （2022年江苏盐城12分）在平面直角坐标系xOy中，已知二次函数的图象经过点A（2，0）和点B（1，），直线l经过抛物线的顶点且与t轴垂直，垂足为Q（1）求该二次函数的表达式；（2）设抛物线上有一动点P从点B处出发沿抛物线向上运动，其纵坐标y1随时间t（t0）的变化规律为y1=+2t现以线段OP为直径作C当点P在起始位置点B处时，试判断直线l与C的位置关系，并说明理由；在点P运动的过程中，直线l与C是否始终保持这种位置关系？请说明你的理由若在点P开始运动的同时，直线l也向上平行移动，且垂足Q的纵坐标y2随时间t的变化规律为，则当t在什么范围内变化时，直线l与C相交？此时，若直线l被C所截得的弦长为a，试求a2的最大值【答案】解：（1）将点A（2，0）和点B的坐标代入,得，解得。二次函数的表达式为。（2）当点P在点B处时，直线与相切。理由如下：点P，圆心的坐标为C，的半径为。又抛物线的顶点坐标为（0，1），即直线上所有点的巫坐标均为1，从而圆心C到直。当时, 取得最大值为。