【九年级上册】22.26 二次函数“将军饮马”问题（基础篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题22.26 二次函数“将军饮马”问题（基础篇）（专项练习）一、单选题1如图，直线yx+3分别与x轴，y轴交于点A、点B，抛物线y=x2+2x2与y轴交于点C，点E在抛物线y=x2+2x2的对称轴上移动，点F在直线AB上移动，CE+EF的最小值是（）A4B4.6C5.2D5.62已知抛物线具有如下性质：抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，点M的坐标为（3，6），P是抛物线上一动点，则PMF周长的最小值是（）A5B9C11D133如图，在抛物线上有，两点，其横坐标分别为1，2；在轴上有一动点，当最小时，则点的坐标是（）A（0.0）B（0，）C（0，2）D（0，）4如图，

2、抛物线yx2+2x+2交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，顶点为B下列说法：其中正确判断的序号是（）抛物线与直线y3有且只有一个交点；若点M（2,y1），N（1,y2），P（2,y3）在该函数图象上，则y1y2y3；将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+1；在x轴上找一点D，使AD+BD的和最小，则最小值为ABCD5如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线的对称轴为，且经过点A（2，1），点是抛物线上的动点，的横坐标为，过点作轴，垂足为，交于点，点关于直线的对称点为，连接，过点A作AEx轴，垂足为E，则当（）时，的周长最小. A1B1.5C2D2.56如

3、图，抛物线yax2+bx+c交x轴分别于点A（3，0），B（1，0），交y轴正半轴于点D，抛物线顶点为C下列结论2ab0；a+b+c0；当m1时，abam2+bm；当ABC是等腰直角三角形时，a；若D（0，3），则抛物线的对称轴直线x1上的动点P与B、D两点围成的PBD周长最小值为3，其中，正确的个数为（）A2个B3个C4个D5个7如图，P是抛物线yx2x4在第四象限的一点，过点P分别向x轴和y轴作垂线，垂足分别为A、B，则四边形OAPB周长的最大值为()A10B8C7.5D58如图，已知抛物线yx2pxq的对称轴为x3，过其顶点M的一条直线ykxb与该抛物线的另一个交点为N（1，1）要在坐标

4、轴上找一点P，使得PMN的周长最小，则点P的坐标为（）A（0，2）B（，0）C（0，2）或（，0）D以上都不正确9抛物线与直线交于A、B两点（点A在点B的左侧），动点P从A点出发，先到达抛物线的对称轴上的某点E，再到达x轴上的某点F，最后运动到点B若使点P运动的总路径最短，则点P运动的总路径的长为（ ）ABCD二、填空题10如图，抛物线与x轴分别交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于C，在其对称轴上有一动点M，连接MA、MC、AC，则当MAC的周长最小时，点M的坐标是_11若抛物线yx2+2x+m+1（m为常数）交y轴于点A，与x轴的一个交点在2和3之间，抛物线顶点为点B抛物线yx2+

5、2x+m+1与直线ym+2有且只有一个交点；若点M（2，y1）、点N（，y2）、点P（2，y3）在该函数图象上，则y1y2y3；将该抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位，所得的抛物线解析式为y（x+1）2+m；点A关于直线x1的对称点为C，点D、E分别在x轴和y轴上，当m1时，四边形BCDE周长的最小值为其中正确的是 _（填序号）12如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线yx22x2上运动过点A作ACx轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连接BD，则对角线BD的最小值为_13如图，抛物线与x轴交于A，B两点（点A在B的左侧），点C为抛物线上任意一点（不与A，B重合），为的边上的高线，

6、抛物线顶点与点的最小距离为1，则抛物线解析式为_14如图，在平面直角坐标系中，直线AC：yx+8与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线yax2+bx+c过点A，C，且与x轴的另一交点为B，又点P是抛物线的对称轴l上一动点若PAC周长的最小值为10+2，则抛物线的解析式为_15如图，抛物线yx2+x+3与x轴交于点A，B（点A在点B的左边），交y轴于点C，点P为抛物线对称轴上一点则APC的周长最小值是_16已知抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，P是抛物线对称轴l上的一个动点，则PA+PC的最小值是_17已知二次函数y=x2+bx的图象过点A(4，0)，设点C(1，-

7、3)，在抛物线的对称轴上求一点P，使|PA-PC|的值最大，则点P的坐标为_。18点是抛物线的图象上一点，过向轴作垂线，垂足为点，当点在第一象限抛物线上运动的过程中，的值最大时，点的坐标_19如图，抛物线yx2+2x+3交x轴于A，B两点，交y轴于点C，点D为抛物线的顶点，点C关于抛物线的对称轴的对称点为E，点G，F分别在x轴和y轴上，则四边形EDFG周长的最小值为_20已知二次函数y=-x2-2x+3的图象与x轴分别交于A、B两点（如图所示），与y轴交于点C，点P是其对称轴上一动点，当PB+PC取得最小值时，点P的坐标为_21如图，已知点A（1，1）、B（3，2），且P为x轴上一动点，则AB

8、P的周长的最小值为_三、解答题22如图，抛物线经过点，与轴交于点过点且平行于轴的直线交抛物线于点（1）求抛物线的解析式；（2）求的面积；（3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由23如图，抛物线yx2+x2与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（1）求点A，点B和点C的坐标；（2）抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标24如图，二次函数y=-x2+2x+3的图象过点A(1，0)、点B(0，3)（1）该二次函数的顶点是 ；（2）点C为点B关于抛物线对称轴的对称点，直线y=mx+n经过A、C两点，满足ax2+bx+cmx+

9、n的x的取值范围是 （3）在对称轴上找一点M，使取得最大值，求出此时M的坐标25如图，已知抛物线yax2+bx+3经过A（3，0），B（1，0）两点，其顶点为D，对称轴是直线l，l与x轴交于点H（1）求该抛物线的解析式；（2）若点P是该抛物线对称轴l上的一个动点，求PBC周长的最小值26如图，抛物线yx22x3与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点P是抛物线对称轴上的一个动点，如果PAC的周长最小，求点P的坐标27如图，抛物线与直线分别相交于、两点，其中点在轴上，且此抛物线与轴的一个交点为（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴上找一点，使的周长最小，请求出这个周长的最小值参考答案1C【分

10、析】C点关于对称轴对称的点C，过点C作直线AB的垂线，交对称轴与点E，交直线AB于点F，则CF即为所求最短距离解：y=x2+2x2的对称轴为，C(0，2)，C点关于对称轴对称的点C(2，2)，过点C作直线AB的垂线，交对称轴与点E，交直线AB于点F，CE=CE，则CF=CE+EF=CE+EF是CE+EF的最小值；直线yx+3，设直线CF的解析式为，将C(2，2)代入得：，解得：，CF的解析式为yx，解方程组，得：，F(，)，CF故选：C【点拨】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；利用点的对称性，点到直线的垂线段最短，确定最短距离为线段CF的长是解题的关键2C【分析】如图所示过点P作PEx轴

11、于点E，由抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，得到PE=PF，则PMF的周长=FM+PM+PF，则要使PMF周长最小，则PM+PF最小，即PM+PE最小，故当P、M、E三点共线时，PM+PE的值最小，最小为ME，由此求解即可解：如图所示过点P作PEx轴于点E，抛物线上任意一点到定点F（0，2）的距离与到x轴的距离相等，PE=PF，PMF的周长=FM+PM+PF，要使PMF周长最小，则PM+PF最小，即PM+PE最小，当P、M、E三点共线时，PM+PE的值最小，最小为ME，M坐标为（3，6），ME=6，PF+PM=6F（0，2）， PMF周长的最小值=ME+FM=6+5=

12、11，故选C【点拨】本题主要考查了二次函数的最短路径问题，两点距离公式，解题的关键在于能够准确读懂题意得到PE=PF3D解：如图，点A关于y轴的对称点A的横坐标为1，连接AB与y轴相交于点C，点C即为使AC+BC最短的点，当x1时，y1，当x2时，y4，所以，点A（1，1），B（2，4），设直线AB为 当x=0时，y=-2即C（0，-2）故选D【点拨】本题考查了轴对称确定最短路线问题，二次函数的性质，熟记确定出最短路径的方法和二次函数的对称性确定出点C的位置是解题的关键4C【分析】根据抛物线的性质和平移，以及一动点到两定点距离之和最小问题的处理方法，对选项进行逐一分析即可.解：抛物线的顶点，则

13、抛物线与直线y3有且只有一个交点，正确，符合题意；抛物线x轴的一个交点在2和3之间，则抛物线与x轴的另外一个交点坐标在x0或x1之间，则点N是抛物线的顶点为最大，点P在x轴上方，点M在x轴的下放，故y1y3y2，故错误，不符合题意；yx2+2x+2（x+1）2+3，将该抛物线先向左，再向下均平移2个单位，所得抛物线解析式为y（x+1）2+1，正确，符合题意；点A关于x轴的对称点，连接AB交x轴于点D，则点D为所求，距离最小值为BD，正确，符合题意；故选：C【点拨】本题考查抛物线的性质、平移和距离的最值问题，其中一动点到两定点距离之和最小问题比较巧妙，属综合中档题.5A【分析】因为O与D关于直线

14、PB的对称，所以PB垂直平分OD，则CO=CD，因为，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO+AD，AO=，所以当AD最小时，ACD的周长最小；根据垂线段最短，可知此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1解：O与D关于直线PB的对称，PB垂直平分OD，CO=CD，ACD的周长=AC+CD+AD=AC+CO+AD=AO+AD，AO=，当AD最小时，ACD的周长最小；此时点D与E重合，其横坐标为2，故m=1故选A.【点拨】此题考查中心对称，垂直平分线的性质，垂线的性质，解题关键在于掌握运算法则.6D【分析】把A、B两点坐标代入抛物线的解析式并整理即可判断；根据抛物线的顶点和最值即可

15、判断；求出当ABC是等腰直角三角形时点C的坐标，进而可求得此时a的值，于是可判断；根据利用对称性求线段和的最小值的方法（将军饮马问题）求解即可判断.解：把A（3，0），B（1，0）代入yax2+bx+c得到，消去c得到2ab0，故正确；抛物线的对称轴是直线x1，开口向下，x1时，y有最大值，最大值ab+c，m1，ab+cam2+bm+c，abam2+bm，故正确；当ABC是等腰直角三角形时，C（1，2），可设抛物线的解析式为ya（x+1）2+2，把（1，0）代入解得a，故正确，如图，连接AD交抛物线的对称轴于P，连接PB，则此时BDP的周长最小，最小值PD+PB+BDPD+PA+BDAD+BD

16、，AD3，BD，PBD周长最小值为3，故正确故选D【点拨】本题考查了二次函数的图象与性质、二次函数的图象与其系数的关系、待定系数法求二次函数的解析式和求三角形周长最小值的问题，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键.7A【分析】写出周长的解析式，用配方法表示顶点式，即可得出周长的最大值.解：设P(x，x2x4)，四边形OAPB周长2PA+2OA2(x2x4)+2x2x2+4x+82(x1)2+10，当x1时，四边形OAPB周长有最大值，最大值为10.故选A【点拨】考核知识点：二次函数的最值运用.用配方法表示出顶点式，得出周长的最大值是解题的关键.8A【分析】抛物线yx2pxq的对称轴为x3，

17、可求得p=6， 抛物线yx2pxq过点N（1，1），可以求得：q=4，得到抛物线解析式为：yx26x4，点M（3,5），直线ykxb过M，N两点，其解析式为：y2x3，作点A使得A与N关于y轴对称，连接MA，与y轴交于点P，易得P（0，2），作点B使得B与N关于x轴对称，连接MB，与x轴交于点Q，易得Q（），MAMB，所以点P的坐标为（0，2）解：抛物线yx2pxq的对称轴为x3， 抛物线yx2pxq过点N（1,1）， 所以抛物线解析式为：yx26x4，顶点M（3,5）， 直线ykxb过M，N两点， 解析式为：y2x3，如图，作点A，使得A与N关于y轴对称，连接MA，与y轴交于点P， 的解析式

18、为： P（0，2）， 同理：作点B使得B与N关于x轴对称，连接MB，与x轴交于点Q，同理可得Q（）， MA0，EF=4aDE=1，4a-2=1解得：a=抛物线解析式为即 故答案为：【点拨】本题考查了二次函数的综合题，结图象求最值问题，利用好数形结合找出最小值的点是解题的关键14y+8【分析】设，由一次函数的解析式求出、点的坐标，连接与对称轴交于点，推理说明在位置是的周长最小为，从而得到的方程求得，再用待定系数求得抛物线的解析式便得解：由题意直线AC与x轴的交点为A，当y0，则x6，点A（6，0）同理点C（0，8），设B（m，0），连接BC与对称轴l交于点P，如图所示则APBP当P点位于P点时，

19、PAC的周长AC+CP+APAC+CP+BPAC+BC，此时周长最小，周长的最小值为，解得m10或m10（不符舍去），则点B（10，0），把A（6，0），b（10，0），C（0，8）代入yax2+bx+c中，得，抛物线的解析式为故答案为：y+8【点拨】本题是二次函数的综合应用，主要考查了求一次函数的图象与坐标轴的交点，待定系数法，轴对称的性质，勾股定理，两点之间线段最短，关键由三角形周长的最小值列出的方程15+5【分析】先连接AP、AC、BC，根据两点之间，线段最短得到APC周长最小=BC+AC，根据二次函数解析式，求出A、B、C三点坐标，用勾股定理求出BC、AC即可.解：如图，连接AP、AC

20、、BC，由线段垂直平分线性质，得APBP，APC周长=AP+PC+AC=BP+PC+AC,当BC与对称轴交点则为点P时，APC周长=BP+PC+AC=BC+AC最小，抛物线y-x2+x+3中，令y0，解得x4或x-2；令x0，解得y3，A（-2，0），B（4，0），C（0，3），OA2，OB4，OC3，在RtAOC中，有AC，在RtBOC中，有BC5，APC的周长的最小值为：+5，故答案为+5【点拨】本题是二次函数动点问题中的最短路径问题，用对称解决最短路径问题是解题的关键.16【分析】点A关于抛物线对称轴的对称点为点B，连接CB交抛物线对称轴于点P，则点P 为所求，而的最小值就是BC解：，令

21、，解得：或3，令，则，故点、的坐标分别为：、，函数的对称轴为：，点关于抛物线对称轴的对称点为点，连接交函数对称轴于点，点为所求，则的最小值，故答案为：【点拨】本题考查的是轴对称最短路径问题以及求函数图象与坐标轴的交点，正确确定出P点的位置是解题的关键17（2，-6）【分析】先把A（4，0）代入y=x2+bx，求出b的值，得到二次函数解析式，再根据抛物线的对称性求出二次函数y=x2-2x与x轴的另一交点是O（0，0），由A、O关于对称轴对称，则可知PA=PO，则当P、O、C三点在一条线上时满足|PA-PC|最大，利用待定系数法可求得直线OC解析式，则可求得P点坐标解：二次函数y=x2+bx的图象

22、过点A（4，0），0=42+4b，解得b=-2，y=x2-2x，对称轴为x=2，二次函数y=x2-2x与x轴交于点A（4，0），它与x轴的另一交点是O（0，0），P在对称轴上，PA=PO，|PA-PC|=|PO-PC|OC，即当P、O、C三点在一条线上时|PA-PC|的值最大，设直线OC解析式为y=kx，k=-3，直线OC解析式为y=-3x，令x=2，可得y=-32=-6，存在满足条件的点P，其坐标为（2，-6）故答案为（2，-6）【点拨】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求函数的解析式，轴对称的性质等知识求出二次函数y=x2-2x与x轴的另一交点是O（0，0），得出P、O、C三点共线时|P

23、A-PC|的值最大是解题的关键18【分析】设Q（x，0），则P（x，），即可得出OQ=x，PQ=，得出OQ+PQ=，即可得出x=3时，OQ+PQ有最大值，把x=3代入抛物线的解析式，即可求得P点的坐标解：设Q（x，0），则P（x，），点P在第一象限抛物线上，OQ=x，PQ=，OQ+PQ=，a=0，当x=3时，OQ+PQ有最大值，把x=3代入y=；OQ+PQ的值最大时，点P的坐标是：（3，9），故答案为：（3，9）【点拨】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键19 +【分析】根据抛物线解析式求得点D（1，4）、点E（2，3），作点D关于y轴的对称点D（-1，4

24、）、作点E关于x轴的对称点E（2，-3），从而得四边形EDFG的周长=DE+DF+FG+GE=DE+DF+FG+GE，当点D、F、G、E四点共线时，周长最短，据此根据两点间的距离公式可得答案解：如图，在yx2+2x+3中，当x0时，y3，即点C（0，3），yx2+2x+3（x1）2+4，对称轴为x1，顶点D（1，4），则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2，3），作点D关于y轴的对称点D（1，4），作点E关于x轴的对称点E（2，3），连接D、E，DE与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四边形EDFG的周长最小的点，四边形EDFG的周长DE+DF+FG+GEDE+DF+FG+GEDE+DE.四边

25、形EDFG的周长的最小值为： +故答案是： +【点拨】本题主要考查抛物线与x轴的交点、轴对称-最短路线问题，根据轴对称的性质得出点F、G的位置是解题的关键20（-1，2）解：试题解析：连接AC在y=-x2-2x+3中，令y=0，则-x2-2x+3=0，解得：x=-3或1则A的坐标是（-3，0），B的坐标是（1，0），则对称轴是x=-1令x=0，解得y=3，则C的坐标是（0，3）设经过A和C的直线的解析式是y=kx+b根据题意得：，解得：，则AC的解析式是y=x+3，令x=-1，则y=2则P的坐标是（-1，2 ）【点拨】1抛物线与x轴的交点；2轴对称-最短路线问题21.【分析】本题需先根据已知条

26、件求出AB的长，再根据P为x轴上一动点，确定出P点的位置，即可求出BP+AP的长，最后即可求出ABP周长的最小值解：做点B关于x轴的对称点B,连接AB,当点P运动到AB与x轴的交点时，ABP周长的最小值.A(1,1),B(3,2),AB=，又P为x轴上一动点，当求ABP周长的最小值时，AB=，ABP周长的最小值为：AB+AB=.故答案为.22（1）；（2）6；（3）存在，理由见分析【分析】（1）将点代入函数解析式求解即可确定函数解析式；（2）当时，可确定点B的坐标，然后由对称轴及轴，可得点C的坐标，据此得出，然后根据三角形面积公式求解即可；（3）根据B、C关于抛物线的对称轴对称，可得点P为直线

27、AC与抛物线对称轴的交点，此时，的周长最小，设直线AC的解析式为，利用待定系数法确定函数解析式，然后联合对称轴求解即可确定点P的坐标解：（1）将代入中，得：，解得： 抛物线的解析式：；当时，由（1）知，抛物线的对称轴：，轴，点、关于对称轴对称，则，；（3）如图所示：点B、C关于抛物线的对称轴对称，点P为直线AC与抛物线对称轴的交点，此时，的周长最小，设直线AC的解析式为，代入、，得：，解得 ，直线：；点P为直线AC与抛物线对称轴的交点， ，解得 ，【点拨】题目主要考查利用待定系数法确定一次函数与二次函数解析式，二次函数与一次函数交点及二次函数的基本性质等，熟练掌握运用二次函数的基本性质是解题关

28、键23（1）A（2，0），B（1，0），C（0，2）（2）P（，）【分析】（1）利用二次函数图像与x轴交点时，y=0，代入式子即可求出x值，即可求出A、B两点坐标，图像与y轴相交，x=0，带入可以求出y值，即可求出C点坐标；（2）有题可知本问考查的是“两定一动”，故需要利用“将军饮马”的方法进行解题，B点关于对称轴的对称点为A点，连接AC，AC与对称轴的交点即为P点，求出AC所在直线解析式，之后求出与对称轴交点即为P点坐标解：（1）由 y0，得 x2+x-20 解得 x-2，x1，A（-2，0），B（1，0），由 x0，得 y-2，C（0，-2）（2）连接AC与对称轴的交点即为点P设直线 AC

29、 为 ykx+b，则2k+b0，b2：得 k1，yx2对称轴为 x，当 x时，y-2，P（，）【点拨】本题主要考查二次函数图像的基本性质，以及“两定一动”的动点问题，熟练掌握二次函数中的综合运用是解题的关键24（1）（1，4），（2）-1x2（3）（1，6）；【分析】（1）把二次函数的解析式化成顶点式即可；（2）根据函数图象可以直接写出满足不等式x2+bx+cmx+n的x的取值范围（3）连接AB与对称轴交于点M，此时，最大，求出直线AB解析式，再求M的坐标即可解：（1）y-x2+2x+3-（x1）2+4，二次函数的顶点坐标为（1，4），故答案为：（1，4），（2）由（1）得，二次函数的对称轴为

30、直线x1，B（0，3），点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，点C（2，3），由图象可知，不等式x2+bx+cmx+n的x的取值范围：-1x2故答案为：-1x2（3）函数的对称轴为直线x1，点C与点B关于该二次函数图象的对称轴对称，如图所示，|AM1M1C|AM1BM1|AB，连接AB与对称轴交于点M，此时|AMMC|AMBM|AB，|AMMC|的最大值为AB；设直线AB解析式为ykx+b的图象经过A，B两点，得，直线AB解析式为y3x+3，把x1代入得，y31+3=6，M的坐标为（1，6）；【点拨】本题考查二次函数与不等式组、待定系数法求一次函数解析式，解答本题的关键是明确题意，找出所求

31、问题需要的条件，利用数形结合的思想解答25（1）；（2）【分析】（1）根据题意将点的坐标代入解析式即可求得该抛物线的解析式；（2）根据抛物线的对称性，两点关于对称轴对称，连接交于点，则的周长的最小值为，据此求解即可解：（1）抛物线yax2+bx+3经过A（3，0），B（1，0）两点，解得，（2）连接，交于点，连接，,如图，两点关于对称轴对称，的周长为的周长最小值为由，令，解得，即在中即的周长最小值为【点拨】本题考查了待定系数法求二次函数解析式，二次函数的性质，轴对称的性质，掌握二次函数的性质是解题的关键26P(1，2)【分析】根据“将军饮马”问题，将A点沿对称轴对称至B点，连接BC，与对称轴交

32、点即为所求P点，从而结合图形性质求解即可解：如下左图，点A与点B对称，连结BC，那么在PBC中，PBPC总是大于BC的如下右图，当点P落在BC上时，PBPC最小，因此PAPC最小，PAC的周长也最小由yx22x3，令y=0，解得：x=-1或3，A（-1,0），B（3,0），对称轴为直线x=1，可知OBOC3，OD1，OBC=45，DBDP2，P(1，2)【点拨】本题考查二次函数的对称性以及最短路径问题，理解常见的求最短路径的模型是解题关键27（1）；（2）【分析】（1）利用的解析式求解的坐标，把，代入，利用待定系数法列方程组，解方程组可得答案；（2）联立两个函数解析式，求解的坐标，线段的长度， 如图，要使的周长最小，则最小，设二次函数与轴的另一交点为，抛物线的对称轴为： 点，连接 交对称轴于 ，此时，最小，再利用勾股定理求解，从而可得答案解：（1）抛物线与直线交于轴上一点，令 则 点把，代入得：，解得：，抛物线的解析式是；（2）将直线与二次函数联立得方程组： 解得：或， ，如图，要使的周长最小，则最小，设二次函数与轴的另一交点为， 抛物线的对称轴为： 点，连接 交对称轴于 ，此时，最小，此时：，的周长最小值为【点拨】本题考查的是利用待定系数法求解二次函数的解析式，二次函数的性质，利用轴对称的性质求解三角形的周长的最小值，掌握以上知识是解题的关键