【优化指导】2022高考数学总复习 第5章 第2节 等差数列及其前n项和课时演练 新人教A版 .docx

1、活页作业等差数列及其前n项和一、选择题1(理)(2022辽宁高考)在等差数列an中，已知a4a816，则该数列前11项和S11()A58B88C143D176解析：由于an为等差数列，所以a1a11a4a816，所以S111188.答案：B1(文)(2022辽宁高考)在等差数列an中，已知a4a816，则a2a10()A12B16C20D243(2022株洲模拟)下列命题中正确的个数是()(1)若a，b，c成等差数列，则a2，b2，c2一定成等差数列；(2)若a，b，c成等差数列，则2a,2b,2c可能成等差数列；(3)若a，b，c成等差数列，则ka2，kb2，kc2一定成等差数列；(4)若a

2、，b，c成等差数列，则，可能成等差数列A4个B3个C2个D1个解析：对于(1)，取a1，b2，c3a21，b24，c29，(1)错对于(2)，abc2a2b2c，(2)正确对于(3)，a，b，c成等差数列，ac2b.(ka2)(kc2)k(ac)42(kb2)，(3)正确对于(4), abc0，(4)正确综上选B.答案：B4(2022吉安模拟)设等差数列an的前n项和为Sn，若a111，a4a66，则当Sn取最小值时，n等于()A6B7C8D9解析：a111，a4a66，2a18d6，d2，a610，S6最小6(金榜预测)已知数列an的通项公式为an2n1.令bn(a1a2an)，则数列bn的

3、前10项和T10()A70B75C80D85解析：因为an2n1，所以数列an是一个等差数列，其首项a13，其前n项和Sna1a2ann22n，所以bnSn(n22n)n2，故数列bn也是一个等差数列，其首项为b13，公差为d1，所以其前10项和T1010b1d1034575，故选B.答案：B二、填空题7(2022北京高考)已知an为等差数列，Sn为其前n项和，若a1，S2a3，则a2_.解析：S2a3，a1a2a3，da3a2a1，a2a1d1.答案：18(理)(2022黄山模拟)已知an为等差数列，若1，且它的前n项和Sn有最大值，那么当Sn取得最小正值时，n的值为_解析：由条件知等差数列

4、an是首项为正，公差为负的递减数列又1，所以a110，且a10a110.S200，故当Sn取得最小正值时n19.答案：198(文)(2022九江模拟)已知an为等差数列，a1a3a5105，a2a4a699.以Sn表示an的前n项和，则使得Sn达到最大值的n_.解析：由条件知a1a3a53a3105，故a335；又(a2a4a6)(a1a3a5)3d6，故d2.a3a12da1435，a139.Sn39n(2)n240n(n20)2400，当n20时，Sn取得最大值答案：20三、解答题9(2022湖北高考)已知等差数列an前三项的和为3，前三项的积为8.(1)求等差数列an的通项公式；(2)若

5、a2，a3，a1成等比数列，求数列|an|的前n项和解：(1)设等差数列an的公差为d，则a2a1d，a3a12d，由题意知，解得或，故等差数列an的通项公式为：an3n5或an3n7.(2)当an3n5时，a2，a3，a1分别为1，4,2，不是等比数列当an3n7时，a2，a3，a1分别为1,2，4，成等比数列，满足条件|an|3n7|记数列|an|的前n项和为Sn.当n1时，S1|a1|4；当n2时，S2|a1|a2|5；当n3时，所以f(x)的对称轴为x，又因为f(x)的最小值是，由二次函数图象的对称性可设：f(x)a2.又f(0)0，所以a2，所以f(x)222x2x.因为点(n，Sn

6、)在函数f(x)的图象上，所以Sn2n2n.当n1时，a1S11；当n2时，anSnSn14n3(n1时也成立)，所以an4n3(nN*)(2)因为bn，令c(c0)，即得bn2n，此时数列bn为等差数列，所以存在非零常数c，使得bn为等差数列(3)cn2n，则cn2cn2n22nn22n1.所以Tn123225(n1)22n1n22n1，4Tn125227(n1)22n1n22n3，两式相减得：3Tn232522n1n22n3n22n3，Tn.10(文)等差数列an前n项和为Sn对任意nN*，点(n，Sn)在二次函数f(x)x2c的图象上(1)求c，an；(2)若kn，求数列kn的前n项和Tn.得Tn2，Tn2，Tn，Tn3.