【全国百强校】河北衡水中学17-18高一《 函数的最值（一）》学案（答案不全）.docx

1、1.3.1 函数的最值（第一课时）学案归纳新知：1. 函数最大值的定义：一般地，设函数的定义域为，如果存在实数满足：（1） 对于任意的，都有（2） 存在，使得，那么我们就称是函数的最大值，记作2. 思考并类比函数最大值的定义，给出函数最小值的定义.题型一：二次函数在闭区间上的最值问题例1 已知函数，当自变量在下列范围内取值时，求函数的最大值和最小值：（1） （2） （3）变式迁移1: 已知函数（1） 求在上的最大值和最小值；（2） 若在上是单调函数，求的取值范围例2 求函数，求时函数的最小值变式迁移2 已知二次函数在区间上的最大值为，求的值.例3 （1）已知函数在区间上有最大值，最小值，求的取

2、值范围.（2）若，且有最大值，求的最大值.（3） 试求函数的最值题型二：利用函数单调性求最值例4 求下列各函数的值域（1） （2）随堂练习：1. 若，则函数的最大值为_2. 函数在区间上有最大值，则_3. 已知函数，若有最小值，则的最大值为_4. 若不等式在区间上恒成立，则实数的取值范围是_5. 函数的值域是_问题与建议本课时主要讲解二次函数在闭区间上的最值问题，讨论三种情况：开口方向、对称轴与给定的区间.学生在解题时往往对分类讨论分不清楚，不能理解分类的原则和根据，建议讲解时注重分类的过程，学生的计算能力也比较低，注意计算方面的训练.1.3.1 函数的最值（一）自助1. 函数的定义域为，则其值域为_2. 若函数的定义域与值域均为，则的值为_3. 函数在区间有最大值，最小值，则_，_4. 已知，则函数的最大值为_，最小值为_5. 已知函数，其中，（1） 若，作函数的图像；（2） 设在区间上的最小值为，求的表达式6. 已知函数（1） 求函数的值域为时的值；（2） 若函数的值域均为非负值，求函数的值域7. 如图所示，动物园要建造一面靠墙的两间一样大小的长方形动物笼舍，可供建造围墙的材料总长为，问：每间笼舍的宽度取多少时，才能使每间笼舍面积达到最大？每间笼舍最大面积为多少？自助答案