【八年级上册】12.11 三角形全等的判定-HL（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题12.11 三角形全等的判定-HL（专项练习）一、单选题1如图，若，则的理由是（）ASASBAASCASADHL2如图，已知，若用“”判定和全等，则需要添加的条件是（）ABCD3如图，垂足分别是，则等于（）ABCD4如图所示，有两个长度相同的滑梯（即BC=EF），左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向DF的长度相等，则（1）AB=DE；（2）ABC+DFE=90；（3）ABC=DEF其中正确的有（）A0个B1个C2个D3个5如图，在和中，则下列结论中错误的是（）ABCDE为BC中点6如图，在和中，则（）A30B40C50D607如图：B=C=90，E是BC的中点，DE平分ADC，则下列说法正

2、确的有几个（）（1）AE平分DAB；（2）EBADCE； （3）AB+CD=AD；（4）AEDE（5）DE=AEA2个B3个C4个D58如图，在中，D是上一点，于点E，连接，若，则等于（）ABCD9如图，有两个长度相同的滑梯(即BCEF)，左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则有下列结论：ABDE；ABCDEF；ACBDFE；ABCDFE90.其中成立的是()ABCD10如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙的两侧，已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的宽度DF相等，则这两个滑梯与墙面的夹角ACB与DEF的度数和为()A60B75C90D12011如图，在四边形ABCD中，C

3、BCD，B90，ACDACB，BAC35，则BCD的度数为()A145B130C110D7012如图，有两个长度相同的滑梯靠在一面墙上已知左边滑梯的高度AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，则这两个滑梯与地面夹角ABC与DFE的度数和是（ ）A60B90C120D150二、填空题13如图是由九个边长为1的小正方形拼成的大正方形，图中12345的度数为_14如图，在Rt中，一条线段，两点分别在和过点且垂直于的射线上运动，要使和全等，则_15如图，cm，cm，点P在线段AC上，以每秒2cm的速度从点A出发向C运动，到点C停止运动，点Q在射线AM上运动，且，当点P的运动时间为_秒时，ABC才能和PQ

4、A全等16如图，中，点为的中点，的平分线与的中垂线交于点，连接，过点分别作所在直线的垂线，垂足分别为，若，则的长为_17如图，四边形ABCD，连接BD，ABAD，CEBD，ABCE，BDCD若AD5，CD7，则BE_18如图，在四边形中，的延长线与、相邻的两个角的平分线交于点E，若，则的度数为_19如图，点D、A、E在直线m上，AB=AC，BDm于点D，CEm于点E，且BD=AE若BD=3，CE=5，则DE=_ 20如图，在ABC中，ADBC于点D，过A作AEBC，且AEAB，AB上有一点F，连接EF若EFAC，CD4BD，则_21如图，在ABC中，ABAC点D为ABC外一点，AEBD于EBD

5、CBAC，DE3，CD2，则BE的长为_22如图所示，在ABC中， AD平分BAC，点E在DA的延长线上，且EFBC，且交BC延长线于点F，H为DC上的一点，且BH=EF， AH=DF， AB=DE，若DAC+nACB90，则_23在中，于，两点分别在边和射线上移动当，_时，和全等24如图，在RtABC中，C=90，D为BC上一点，连接AD，过D点作DEAB，且DE=DC若AB=5，AC=3，则EB=_三、解答题25如图，、相交于点，于点，于点，且求证：26如图，在ABC中，BC=AB，ABC=90，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF(1)求证：RtABERtCBF；(2)若CA

6、B=30，求ACF的度数27已知ABC与ADE均为等腰直角三角形，且BACDAE90，点D在直线BC上(1)如图1，当点D在CB延长线上时，求证：BECD；(2)如图2，当D点不在直线BC上时， BE、CD相交于M，直接写出CME的度数；求证：MA平分CME28动手操作：如图,已知ABCD,点A为圆心,小于AC长为半径作圆弧,分别交AB,AC于E,F两点,再分别以点E,F为圆心,大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.问题解决：(1)若ACD=78，求MAB的度数；(2)若CNAM,垂足为点N,求证：CANCMN.实验探究：(3) 直接写出当CAB的度数为多少时?C

7、AM分别为等边三角形和等腰直角三角形.参考答案1D【分析】根据两直角三角形全等的判定定理HL推出即可解：BC90，在RtABD和RtACD中，RtABDRtACD（HL），故选：D【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理，能熟记全等三角形的判定定理是解此题的关键，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，两直角三角形全等还有HL2A【分析】由图示可知BD为公共边，若想用“HL”判定证明和全等，必须添加AD=CB解：在和中 故选A【点拨】此题主要考查学生对全等三角形判定定理（HL）的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题3D【分析】根据已知条件可以利用，判定，全等后可得，再根据直角

8、三角形两个锐角互余，可求得，进而可求得解：证明：，在和中，在中，,，,故选：D【点拨】本题考查全等三角形的判断定理，HL定理，根据已知条件求证是解题关键4D【分析】由已知条件判断两个直角三角形全等，根据全等三角形的性质逐一分析即可.解：由题意知在和中：(HL)，（1）、（3）正确，（2）正确故选：D【点拨】本题考查两个直角三角形全等的判定和性质，牢记相关的定理和性质内容是解题的关键5D【分析】首先证明，推出，由，推出，推出，即可一一判断解：，和为直角三角形，在和中， ， ， ， 故A、B、C正确，故选：D【点拨】本题主要考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定和性质6D

9、【分析】由题意可证，有，由三角形内角和定理得，计算求解即可解：ABC和ADC均为直角三角形在和中故选D【点拨】本题考查了三角形全等，三角形的内角和定理解题的关键在于找出角度的数量关系7B【分析】过点E作EFAD垂足为点F，证明DEFDEC（AAS）；得出CEEF，DCDF，CEDFED，证明RtAFERtABE（HL）；得出AFAB，FAEBAE，AEFAEB，即可得出答案解：如图，过点E作EFAD，垂足为点F，可得DFE90，则DFEC，DE平分ADC，FDECDE，在DCE和DFE中，DEFDEC（AAS）；CEEF，DCDF，CEDFED，E是BC的中点，CEEB，EFEB，在RtABE

10、和RtAFE中，RtAFERtABE（HL）；AFAB，FAEBAE，AEFAEB，AE平分DAB，故结论（1）正确，则ADAF+DFAB+CD，故结论（3）正确；可得AEDFED+AEFFEC+BEF90，即AEDE故结论（4）正确ABCD，AEDE，（5）错误，EBADCE不可能成立，故结论（2）错误综上所知正确的结论有3个故答案为：B【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、平行线的判定等内容，作出辅助线是解题的关键8C【分析】证明RtBCDRtBED（HL），由全等三角形的性质得出CD=DE，则可得出答案解：，在和中，cm，cm故选：C【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全

11、等三角形的判定方法是解题的关键9A【分析】利用HL证明ABCDEF，根据全等三角形的性质，可判断各结论解：在RtABC和RtDEF中，RtABCRtDEF（HL）则ABDE,正确；ABCDEF,正确；ACBDFE, 正确；DEF+DFE=90ABCDFE90正确；故选A【点拨】本题考查了全等三角形的应用，解答本题的关键是判断ABCDEF，注意掌握全等三角形的性质：对应边相等、对应角相等10C【分析】先根据BC=EF，AC=DF判断出RtABCRtDEF，再根据全等三角形的性质可知，1=4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答解：如图，滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，BC=EF，AC=DF，Rt

12、ABCRtDEF（HL），1=4，3+4=90，ACB+DEF=90故选C【点拨】本题考查的是直角三角形全等的判定及性质，直角三角形的性质，属基础题目11C【分析】根据HL判定ABCADC，得出ACD=ACB=55，即可求BCD的度数解：ABC=ADC=90，RtADC与RtABC中，CB=CD，AD=ADABCADC，又ACB=55，ACD=ACB=55，BCD=ACD+ACB =110故选C【点拨】本题考核知识点：全等三角形的判定和性质. 解题关键点：根据HL判定ABCADC，得出ACD=ACB12B解：试题分析：先根据BC=EF，AC=DF判断出RtABCRtDEF，再根据全等三角形的性

13、质可知，1=4，再由直角三角形的两锐角互余即可解答解：滑梯、墙、地面正好构成直角三角形，BC=EF，AC=DF，RtABCRtDEF，2=3，1=4，3+4=90，ABC+DFE=90故选B点评：本题考查的是全等三角形的判定及性质，直角三角形的性质，属较简单题目13225【分析】首先判定ABCAEF，ABDAEH，可得5=BCA，4=BDA，然后可得1+5=1+BCA=90，2+4=2+BDA=90，即可求得1+2+3+4+5的值解：如图所示：在ABC和AEF中，ABCAEF（SAS），5=BCA，1+5=1+BCA=90，在RtABD和RtAEH中，RtABDRtAEH（HL），4=BDA，

14、2+4=2+BDA=90，3=45，1+2+3+4+5=90+90+45=225故答案为：225【点拨】此题主要考查了全等三角形的判定和性质，关键是掌握全等三角形的性质：全等三角形对应角相等即可求解1412cm或6cm#6cm或12cm【分析】当AP12cm或6cm时，ABC和PQA全等，根据HL定理推出即可解：C90，AOAC，CQAP90，当AP6cmBC时，在RtACB和RtQAP中，RtACBRtQAP（HL），当AP12cmAC时，在RtACB和RtPAQ中，RtACBRtPAQ（HL），故答案为：12cm或6cm【点拨】本题考查了全等三角形的判定定理的应用，注意：判定两直角三角形全

15、等的方法有ASA，AAS，SAS，SSS，HL152或4#4或2【分析】据全等三角形的判定HL定理分AP=BC和AP=AC解答即可解：设点P的运动时间为t秒，当AP=BC=4cm，时，RtQPARtABC（HL），t=42=2秒；当AP=AC=8cm，时，RtPQARtABC（HL），t=82=4秒，综上，当点P的运动时间为2或4秒时，ABC才能和PQA全等故答案为：2或4【点拨】本题考查全等三角形的判定，熟练掌握证明直角三角形全等的HL定理，利用分类讨论思想是解答的关键167.2【分析】根据题意，连接AE、CE，利用DE垂直平分AC，BE平分MBC，推出RtAMERtCNE（HL），得出AM

16、=CN，进而证明，通过等边代换计算即可解：连接AE、CE，如图：DE垂直平分AC，AE=CE，AD=CD，又BE平分MBC，EMBM，ENBC，EM=EN，M=ENC=90，RtAMERtCNE（HL），AM=CN=2，同理可证，故答案为：7.2【点拨】本题考查了HL判定直角三角形全等，三角形全等的性质，角平分线的性质，线段垂直平分线的性质，掌握HL判定直角三角形全等是解题的关键172【分析】根据HL证明，可得，根据即可求解解： ABAD，CEBD，在与中， AD5，CD7，BD=CD7，故答案为：2【点拨】本题考查了全等三角形的性质与判定，掌握HL证明三角形全等是解题的关键18【分析】先证明

17、RtCDARtCBA得到，再由角平分线的定义求出EDC=45，最后根据三角形内角和定理求解即可解：，CDA=CBA=90，在RtCDA和RtCBA中，RtCDARtCBA（HL），DE平分与ADC相邻的角，ADC=90，EDC=45，CED=180-DAE-ADC-EDC=15，故答案为：15【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理，角平分线的定义，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键198【分析】根据BDm，CEm，得BDA=CEA=90，再结合已知AB=AC，BD=AE可推出RtADBRtCEA，最后由全等三角形的性质，即可计算出结果解：BDm，CEm，BDA=

18、CEA=90，在RtADB和RtCEA中，AB=AC，BD=AE，RtADBRtCEA（HL），BD=3，CE=5，AE=BD=3，AD=CE=5，DE= AD+ AE=8故答案为：8【点拨】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握利用HL判定直角三角形的全等是解题的关键20【分析】在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EHAB交BA的延长线于点H，先证明AEHGAD，得EH=AD，AH=GD，再证明RtEHFRtADC，得FH=CD，于是得AF=GC，则，得SAEF=SGAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，所以CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，则，得，于是得到问题的答

19、案解：如图，在CD上取一点G，使GD=BD，连接AG，作EHAB交BA的延长线于点H，ADBC于点D，AG=AB，H=ADG=90AGD=B，AE/BC，EAH=B，EAH=AGD，AE=AB，AE=AG， 在AEH和GAD中，AEHGAD（AAS），EH=AD，AH=GD，在RtEHF和RtADC中，RtEHFRtADC（HL），FH=CD，FH-AH=CD-GD，AF=GC，SAEF=SGAC，设GD=BD=m，则CD=4BD=4m，CG=4m-m=3m，BC=4m+m=5m，故答案为：【点拨】此题考查平行线的性质、全等三角形的判定与性质、有关面积比问题的求解等知识与方法，正确地作出所需要

20、的辅助线是解题的关键215【分析】过A作AFCD，交CD的延长线于F，证ABEACF（AAS），得BE=CF，AE=AE，再证RtADFRtADE（HL），得DF=DE=3，则CF=CD+DF=5，即可求解解：过A作AFCD，交CD的延长线于F，如图所示：记交于点 则AFC=90， AEBD， AEB=AED=90， BDC=BAC， ABE=ACF， 在ABE和ACF中， ， ABEACF（AAS）， BE=CF，AE=AF， 在RtADF和RtADE中， ， RtADFRtADE（HL）， DF=DE=3， CF=CD+DF=5， BE=CF=5， 故答案为：5【点拨】本题考查了全等三角形

21、的判定与性质，三角形的内角和定理的应用，正确作出辅助线，证明RtADFRtADE是解题的关键22【分析】由“HL”可证RtABHRtDEF，可得EDF=BAH，由角的数量关系可求解解：在RtABH和RtDEF中，RtABHRtDEF(HL），EDF=BAH，EDF-BAD=BAH-BAD，B=DAH，AD平分BAC，BAD=DAC，设B=DAH=y，BAD=DAC=x，2y+x=90，CAH=DAC-DAH=x-y，ACB=90-CAH =3y，DAC+nACB=90，x+3ny=90，3n=2，n=，故答案为：【点拨】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，直角三角形的性质，灵活运

22、用这些性质解决问题是本题的关键238或15【分析】分情况讨论：AP=BC=8cm时，RtABCRtQPA（HL）；当P运动到与C点重合时，RtABCRtPQA（HL），此时AP=AC=15cm解：当P运动到AP=BC时，如图1所示：在RtABC和RtQPA中，RtABCRtQPA（HL），即AP=BC=8cm；当P运动到与C点重合时，如图2所示：在RtABC和RtPQA中，RtABCRtPQA（HL），即AP=AC=15cm综上所述，AP的长度是8cm或15cm故答案为：8或15【点拨】本题考查了三角形全等的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键，注意分类讨论，以免漏解242【

23、分析】先证明AEDACD得到AE=AC=3，最后根据线段的和差即可解答解：C=90，DEAB，AED和ACD都是直角三角形，在RtAED和RtACD中，DE=DC,AD=AD，AEDACD（HL），AE=AC=3，BE=AB-AC=5-3=2故填：2【点拨】本题主要考查了全等三角形的判定与性质，掌握运用HL证明三角形全等是解答本题的关键25见分析【分析】根据AECD，BFCD知ACE和BDF都是直角三角形，用AC=BD，CE=DF证明，得到C=D，ACBD解：AECD，BFCD，AEC=BFD=90，和中，C=D，ACBD【点拨】本题主要考查了直角三角形全等的判定和性质，解决问题的关键是熟练运

24、用斜边直角边定理证明两直角三角形全等而全等三角形的对应角相等，内错角相等两直线平行26(1)证明见分析(2)【分析】（1）由“HL”可证RtABERtCBF；（2）由AB=CB，ABC=90，即可求得CAB与ACB的度数，即可得BAE的度数，又由RtABERtCBF，即可求得BCF的度数，则由ACF=BCF+ACB即可求得答案解：(1)ABC=90，CBF=ABE=90，在RtABE和RtCBF中，RtABERtCBF（HL）；(2)AB=BC，ABC=90，CAB=ACB=45，BAE=CAB-CAE=45-30=15。RtABERtCBF，BCF=BAE=15，ACF=BCF+ACB=15

25、+45=60【点拨】此题考查了直角三角形全等的判定与性质解题的关键是注意数形结合思想的应用27(1)见分析(2)90；见分析【分析】（1）先推出CAD=BAE，C=ABC=45，然后证明CADBAE得到ABE=C=45，则EBC=ABE+ABC=90，即EBCD；（2）同理可证BAECAD，得到ABE=ACD，再由EMC=EBC+BCD，得到EMC=ABE+ABC+ACD+BCD=90；如图，过点A作AGBE于G，AFCD于F，由BAECAD，得到AG=AF，证明RtAGMRtAFM得到AMG=AMF，即AM平分EMC(1)解：ABC与ADE均为等腰直角三角形，且BACDAE90，AB=AC，

26、AE=AD，DAE+DAB=CAB+DAB，CAD=BAE，C=ABC=45，CADBAE（SAS），ABE=C=45，EBC=ABE+ABC=90，即EBCD；(2)解：同理可证BAECAD，ABC=ACB=90，ABE=ACD，EMC=EBC+BCD，EMC=ABE+ABC+ACD+BCD=90；如图，过点A作AGBE于G，AFCD于F，BAECAD，AG=AF，在RtAGM和RtAFM中，RtAGMRtAFM（HL），AMG=AMF，即AM平分EMC【点拨】本题主要考查了全等三角形的性质与判定，三角形外角的性质，熟知全等三角形的性质与判定条件是解题的关键28(1) MAB =51；(2)

27、详见分析；(3)当CAB为120时，CAM为等边三角形；当CAB为90时，CAM为等腰直角三角形.【分析】（1）利用平行线的性质求出CAB，再根据角平分线的定义即可解决问题；（2）根据AAS即可判断；（3）根据等边三角形、等腰直角三角形的定义即可判定；解：(1)ABCD，ACD+CAB=180，又ACD=78，CAB=102.由作法知，AM是CAB的平分线，MAB=CAB=51；(2)证明：由作法知，AM平分CAB，CAM=MAB.ABCD，MAB=CMA, CAM=CMA，CNAM，CNA=CNM=90.又CN=CN，CANCMN.(3)当CAB为120时，CAM为等边三角形；当CAB为90时，CAM为等腰直角三角形.【点拨】本题考查全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和尺规作图，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、等边三角形的性质和尺规作图.