【八年级上册】14.25 运用平方差公式和完全平方公式进行运算100题（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题14.25 运用平方差公式和完全平方公式进行运算100题（巩固篇）（专项练习）1已知：，求的值2先化简，再求值：，其中，3计算：4用乘法公式简便计算：(1)；(2)5已知：，求：(1) 的值； (2) 的值6（1）计算：；（2）计算：（3）先化简，再求值：已知，求代数式的值7先化简，再求值：，其中，8先化简，再求值：，其中9计算(1)(2)10计算：(1)；(2)（用整式乘法公式计算）11先化简,后求值：，其中12阅读材料：已知，求m，n的值解：，解得方法应用：(1)已知，求a，b的值(2)已知用含y的式子表示x：_；若，求的值13计算：（用乘法公式进行计算）(1)；(2)14先化简，再求

2、值：(1)x（x2y2xy）y（x2x3y）+x2y，其中x1，y2；(2)（2a+1）24a（a1），其中a15若，求代数式的值16先阅读方框内的内容，再解决问题：若，求m和n的值，(1)若，则a_，b_；(2)已知，求a、b的值；(3)若，请问以a、b、c为三边的是什么形状？说明理由17（1）运用整式乘法公式计算：；（2）计算：18先化简，再求值：(1)已知，其中；(2)，其中x，y满足19化简：3（a2）（a+2）（a1）220解决下列问题：(1)如果，那么m的值是_，n的值是_；(2)如果，求的值；求的值21计算：(1) (2) （用乘法公式简算）(3)22先阅读下面的例题，再按要求解

3、答下列问题：求代数式y2+4y+8的最小值解：y2+4y+8y2+4y+4+4（y+2）2+4，（y+2）20，（y+2）2+44y2+4y+8的最小值是4(1)求代数式m2+m+4的最小值；(2)求代数式242x2+8x的最大值；(3)某居民小区要在一块靠墙（墙长15m）的空地上建一个长方形花园ABCD，花园一边靠墙，另三边用总长为20m的栅栏围成如图，设ABx（m），请问：当x取何值时，花园的面积最大？最大面积是多少？23先化简，再求值：（），其中24阅读：计算：解：设，则原式=1请按照上述的解题方法，计算下列各题：(1)；(2)25利用完全平方公式，可以解决很多的数学问题例如：若，求的值

4、解：图为，所以，所以所以得根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：(1)若，求的值；(2)若，求的值26（1）先化简，再求值，其中，（2）先化简，再求值：，其中27计算(1)；(2)；(3) ；(4)28化简：(1)(2)29先化简，再求值：，其中，30先化简，再求值：其中，b731把代数式通过配方等手段，得到完全平方式，再运用完全平方式的非负性来增加题目的已知条件，这种解题方法叫做配方法配方法在代数式求值、解方程、最值问题等都有着广泛的应用例如：用配方法分解因式：解：原式利用配方法求最小值：求的最小值解：不论取何值，总是非负数，即当时，有最小值，最小值为根据上述材料，解答下列问题：(1)利用

5、配方法分解因式：(2)若，其中为任意实数，试比较M和N的大小，并说明理由32先化简再求值：已知，求代数式的值33已知多项式与的乘积中不含有和项，求的值34先化简，再求值：，其中35已知关于x的式子化简后，不含有一次项和常数项(1)求a，b的值(2)求的值36计算：37已知，且(1)求的值；(2)求的值；(3)求xy的值38先化简，再求值(1)先化简，再求值：，其中，(2)已知，求的值39已知，求下列式子的值：(1)；(2)40化简求值：，其中，41已知的展开式中不含x项，且项的系数为10(1) 求和的值(2) 求的值42计算(1)(2)43先化简，再求值：，其中，44化简：45计算：(1)；(

6、2)；(4) ；(4) ；(5)解方程：46先化简，再求值：，其中47（1）先化简再求值：（a+2）（a2）（a1）2（其中a=2）（2）已知，求 的值48先化简，再求值，其中49（1）直接写出结果（2）直接写出结果50利用平方差公式或完全平方公式计算：(1) (2) 51已知，且(1)求xy的值； (2) 求的值52先化简，再求值：(1) ，其中；(2) ，其中，53先化简，再求值：，其中，54计算：(1)(2)利用乘法公式计算：(3)(4)55（1）填空：_；_；（2）阅读下面过程：=根据以上方法，把下列多项式因式分解：；（3）多项式有最小值吗？如果有，最小值是多少？56先化简，再求值：已

7、知，求代数式的值57已知，求代数式的值58化简或计算下列各题：(1)(2)59阅读：已知，求的值解：，请你根据上述解题思路解答下面问题：(1)已知，求的值(2)已知，求的值60先化简，再求值：，其中，61先化简，再求值：，其中62（1） 用整式乘法公式计算：；（2） 先化简，再求值：，其中，63先化简，后求值：，其中64（1）先化简，再求值：（3x2）（3x2）5x（2x1）（x）2，其中x（2）先化简，再求值：，其中65根据已知条件，求代数式的值：(1)已知，求的值.(2)已知，求的值；66计算：(1)计算：(2)先化简，再求值(2+3x)(-2+3x)-5x(x-1)-(2x-1)2，其中

8、67先化简，后求值：，其中，68先化简，再求值：（3mn）（mn）（2mn）2（m2n）（m2n）（2n），其中m、n满足69先化简再求值：，其中70计算(1)(2)71已知m，n满足(mn)2169，(mn)29，求：(1) m2n2 (2) mn的值72（1）1232-124122；（2）(a+b-c)(a+b+c)；（3）（3x2）2（4y3）（6xy）2；（4）（2xy）（2x+y）+y（y6x）2x73先化简，再求值： ，其中74要求：利用乘法公式计算(1)(2)75先化简，再求值：)，其中x=-1， y=276（1）先化简，再求值，其中（2）解方程77若xy1，且xy3(1)求(x

9、2)(y2)的值； (2)求x2xyy2的值78若，求的值79化简求值：(1)已知，求代数式的值(2)，其中，80若a、b可以代表一个数或一个代数式，定义运算“”如下：(1)化简：（2m）（3n）；(2)若，求m81已知，求的值82先化简，再求值：，其中.83化简求值：（xy1）2（xy+1）（1xy）xy，其中x2，y184先化简，再求值：，其中85计算：(1)(2)86先化简，再求值：（x+1）（x2）+x（x+1）+1，其中x287阅读材料：若m22mn2n28n160，求m、n的值解：m22mn2n28n160，（m22mnn2）（n28n16）0，（mn）2（n4）20，（mn）20

10、，（n4）20，n4，m4根据你的观察，探究下面的问题：(1)已知x22xy2y26y90，求、的值；(2)已知的三边长分别为，b，都是正整数，且满足a2b210a12b610，求ABC的边a、b的值；(3)已知ab8，abc216c800，求abc的值88已知正实数x、y，满足（x+y）225，xy4(1)求x2+y2的值；(2)若m（xy）2时，4a2+na+m是完全平方式，求n的值89先化简，再求值：，其中90用乘法公式计算：(1)(2)91计算：(1)（a+1）2+a（2a）(2)（1+3a）（13a）92化简：93（1）计算：；（2）计算：；（3）计算：；（4）先化简，再求值：，其中

11、，94先化简，再求值：，其中95计算(1)计算：（2xy）2（2x+y）（2xy）；(3) 用简便方法计算：202122020202296计算：(1)；(2)97先化简，再求值：（x2y）2（x2y）（x2y）2x26xy，其中x，y398计算：(1)（利用整式乘法公式计算）； (2)99先化简，再求值：，其中，100已知：，求的值参考答案1或【分析】利用幂的乘方及积的乘方运算法则求出a与b的值，原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将a与b的值，代入计算即可求出值解：，原式；当，时，原式，当，时，原式【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练

12、掌握运算法则是解本题的关键2，6【分析】利用乘法公式化简，然后合并同类项，最后利用整式除法运算法则计算得出答案解：原式=原式=6【点拨】本题考查了整式的化简求值，正确的计算是解题的关键3【分析】根据完全平方公式和平方差公式去括号，然后合并同类项即可解：【点拨】本题主要考查了完全平方公式和平方差公式，熟知完全平方公式和平方差公式是解题的关键4(1)(2)【分析】（1）原式变形后，利用平方差公式计算即可求出值；（2）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值（1）解：原式；（2）解：原式【点拨】本题考查了平方差公式和完全平方公式，理解和掌握平方差公式和完全平方公式是解题的关键5(1)(2)37【分

13、析】（1）根据多项式乘多项式展开后，把x+y=5，xy=-3代入即可；（2）运用完全平方公式计算即可解：（1）x+y=5，xy=-3，（1-x）（1-y）=1-（x+y）+xy=1-5-3=-7；（2）x+y=5，xy=-3，【点拨】主要考查了多项式乘多项式、完全平方公式，在解题时，熟记公式是解题的关键6（1）-8；（2）；（3）；12【分析】（1）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则进行化简，然后再进行计算即可；（2）根据积的乘方、同底数幂、合并同类项法则，进行计算即可；（3）由，得出，然后根据平方差公式、完全平方公式进行化简计算，最后整体代入求值即可解：（1）（2）（3），把整体代入

14、得：原式【点拨】本题主要考查了有理数的混合运算，整式的化简求值，熟练掌握乘方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，积的乘方、同底数幂、合并同类项法则，平方差公式、完全平方公式，是解题的关键7，1【分析】先根据整式的混合计算法则结合乘法公式化简，然后代值计算即可解：原式 ，当，时，原式【点拨】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则和乘法公式是解题的关键8，1【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算括号内的整式，再除法运算化简原式，然后代值求解即可解：=，当时，原式=【点拨】本题考查整式的化简求值，熟记完全平方公式和平方差公式，掌握整式的混合运算法则和运算顺序是解答的关键9(1)(2)19

15、95【分析】(1)根据平方差公式化简，再去括号合并同类项即可；（2）根据平方差公式与完全平方公式将原式变形即可简化计算（1） =（2） 【点拨】本题考查平方差公式与完全平方公式的应用及运算，能将不好计算的式子化为所熟知的公式进行计算是关键10(1)5(2)810000【分析】（1）先利用负指数幂、零次幂和乘方的知识进行化简，然后再计算即可；（2）运用平方差公式进行简便运算即可（1）解：；（2）解：【点拨】本题考查了有理数的四则混合运算和运用平方差公式进行简便运算，掌握相关运算法则和平方差公式是解答本题的关键11，250【分析】根据平方差公式，合并同类项法则，单项式除以单项式法则化简原式，再代值

16、计算解：原式，当，时，原式.【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，求代数式的值，解题的关键是熟记平方差公式，合并同类项法则，单项式除以单项式法则12(1)，(2)；【分析】（1）根据题意，由完全平方公式进行配方，结合偶数次幂的非负性进行计算，即可得到答案；（2）通过移项即可得到答案；把x换成，配方，利用偶数次幂的非负性求出x，y，z的值，代入计算即可（1）解：，（2）解：，故答案为：；，【点拨】本题主要考查完全平方公式，偶数次幂的非负性，熟练掌握完全平方公式是解答本题的关键13(1)(2)【分析】（1）将原式转化为，再利用平方差公式进行计算即可；（2）将原式转化为，利用平方差公式进行计算即可（

17、1）解：原式；（2）解：原式【点拨】本题考查平方差公式，掌握平方差公式的结构特征是正确解答的前提14(1)10(2)-3【分析】（1）用单项式乘多项式法则展开，化简，代入x、y的值计算；（2）用完全平方公式与单项式乘多项式法则展开，化简，代入a的值计算（1）x（x2y2xy）y（x2x3y）+x2y，当x=1，y=-2时，原式= ；（2）（2a+1）24a（a1）,当时，原式=【点拨】本题主要考查了代数式的化简求值，解决问题的关键是熟练掌握单项式乘多项式法则，完全平方公式，有理数的混合运算15，-1【分析】先算完全平方以及乘法，再合并同类项，最后代入求出即可解：当，时，原式1【点拨】本题考查了

18、整式的混合运算和求值，能熟记知识点是解此题的关键，注意：运算顺序16(1)，2(2)，(3)等腰三角形，见分析【分析】（1）根据非负数的性质可直接得到答案；（2）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b即可；（3）根据完全平方公式把原式变形，根据非负数的性质分别求出a、b、c，根据等腰三角形的概念解答即可（1）解：，a+1=0，b-2=0解得a=-1，b=2故答案为：，2；（2），（3），即，为等腰三角形【点拨】本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、非负数的性质是解题的关键17（1）；（2）【分析】(1)首先把原式化为，再根据平方差公式进行运算，即可求得结果；(2)首先

19、根据平方差公式进行运算，再根据完全平方公式进行运算，即可求得结果解：（1）；（2）【点拨】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握和运用完全平方公式和平方差公式是解决本题的关键18(1)，(2)，-【分析】（1）先按运算顺序把整式化简，再把对应字母的值代入求整式的值；（2）先按运算顺序把整式化简，再利用非负数的性质求得xy的，代入求解即可（1）解：，当时，原式（2）解：，x+2=0，2y-1=0，x=-2，y=，原式=8-12-=-【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似192a2+2a-13【分析】根据平方差公式和完全平方公

20、式去括号，再计算加减法解：3（a2）（a+2）（a1）2=3（a2-4）-（a2-2a+1）=3a2-12-a2+2a-1=2a2+2a-13【点拨】此题考查了整式的乘法计算公式，整式的混合运算，正确掌握平方差公式和完全平方公式的计算法则是解题的关键20(1)；(2)；12【分析】（1）先把原式左边按照多项式乘法展开，然后根据多项式相等的意义解答即可；（2）先由（1）的方法算得a+b和ab的值，再通过下列方法计算：按照多项式乘法公式展开后凑出a+b和ab，再把前面得到的a+b和ab的值代入计算即可；通分后按照完全平方公式变形，然后把前面得到的a+b和ab的值代入计算即可解：（1）由题意可得：根

21、据多项式相等的意义可得：m=-1，n=-6，故答案为-1，-6；（2）， ，则：=12【点拨】本题考查多项式乘法的应用，熟练掌握多项式的乘法法则和乘法公式、多项式相等的意义是解题关键21(1)(2)1(3)【分析】（1）先用第一个多项式的每一项乘以第二个多项式的每一项，再把结果合并同类项即可；（2）先把第二项变成平方差公式的形式，再根据平方差公式展开后去括号、合并同类项即可得解；（3）先把整个式子变成平方差公式的形式求解，再把第二项利用完全平方公式展开后再去括号即可得解解：（1） （2） （3） 【点拨】本题考查整式的运算，熟练掌握多项式的乘法法则及多项式乘法公式的应用是解题关键22(1)(2

22、)32(3)当x=5m时，花园的面积最大，最大面积是50m.【分析】（1）将m2+m+4借助题中所给的方法，利用完全平方公式转化为完全平方的形式求解；（2）将代数式242x2+8x提取负号，再根据题干的方法转化为完全平方的形式求解；（3）先表示出花园的面积，再根据题干所给方法化简为完全平方的形式求解解：（1），m2+m+4的最小值为（2），242x2+8x的最大值32（3）由题意可知，花园的面积，其中，即，由于，当时，花园面积最大，且最大面积为50【点拨】本题考查完全平方公式的应用，解决本题的关键是读懂题意并熟练配凑完全平方23，【分析】直接利用整式的运算法则进行计算，再将代入求值解：原式=（

23、2x）=（）（2x）=（）（2x）=当x=2，y=时，原式=2-【点拨】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序24(1)1(2)【分析】（1）设，则原式可化为，再计算完全平方公式和整式的加减法即可得；（2）设，利用多项式除以单项式将原式进行化简，再计算完全平方公式和平方差公式，然后计算整式的加减法即可得（1）解：设，则原式（2）解：设，则原式【点拨】本题考查了整式的混合运算，读懂阅读材料中的方法，熟练掌握乘法公式和整式的运算法则是解题关键25(1)12(2)4046【分析】（1）利用完全平方公式的变形计算求解；（2）设2022-x=a，x-202

24、0=b，然后利用完全平方公式的变形计算求解（1）解：x-y=4，（x-y）2=16，即x2-2xy+y2=16又x2+y2=40，40-2xy=16，解得xy=12，答：xy的值是12；（2）解：设2022-x=a，x-2020=b，则a+b=2（2022-x）（x-2020）=-2021，ab=-2021，把2022-x=a，x-2020=b，a+b=2代入得，（2022-x）2+（x-2020）2=（a+b）2-2ab=22-2（-2021）=4+4042=4046【点拨】本题主要考查完全平方公式的适当变形灵活应用，掌握完全平方公式的结构特点是解题关键26（1），2.5；（2）；1【分析】

25、（1）先根据整式的各运算法则及运算顺序进行化简计算，再代入求出答案即可；（2）先根据整式的各运算法则及运算顺序进行化简计算，再代入求出答案即可解：（1）原式，当，时，原式；（2）原式，当时，原式1【点拨】本题考查了整式的化简求值，熟练掌握各运算法则是解题的关键27(1)(2)(3)(4)1721m【分析】（1）原式利用幂的乘方与积的乘方运算法则计算，合并即可得到结果；（3）原式利用单项式乘以多项式，以及整式的除法法则计算，即可得到结果；（3）原式先利用完全平方公式及平方差公式计算，再去括号及合并同类项即可得到结果；（4）原式先利用平方差公式及多项式乘多项式法则进行计算，再去括号及合并同类项即可

26、得到结果（1）解：（2）（3）（4）（12m）（2m1）（34m）（6m）1721m【点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键28(1)3x6(2)5a-9【分析】（1）先计算单项式的乘除法，再合并同类项；（2）先计算平方差公式及单项式乘以多项式，再合并同类项（1）解：=x6+2x6=3x6；（2）=a2-9-（a2-5a）=5a-9【点拨】此题考查了整式的混合运算，正确掌握整式混合运算的法则及运算顺序是解题的关键29a2+3ab，【分析】先根据完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式进行计算，再合并同类项，最后代入求出答案即可解：-a（a+b）+（a+2b）（a-2b）

27、+（a+2b）2，=-a2-ab+a2-4b2+a2+4ab+4b2=a2+3ab，当，b=33时，原式=（）2+333=+1=【点拨】本题考查了整式的化简求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键，注意运算顺序30，6【分析】先根据整式的混合运算法则与平方差公式进行变形，化简，再代入求值即可解：(8a2b24ab3)(4ab)(2ab)(2a+b)=2abb2(2a+b)(2ab)2abb24a2+b2=2ab4a2，当a=，b=7时，原式=274（）271=6【点拨】本题考查了整式的混合运算与化简求值，解题的关键是掌握整式的运算法则与平方差公式的熟练运用31(1)(2)【分析】（

28、1）类比例题进行分解因式即可；（2）先作差，将结果利用配方法分解，再比较大小（1）解：=;（2）=，【点拨】本题主要考查配方法的运用，一个数或整数的平方具有非负性和因式分解法计算与运用，合理利用配方法是解决本题的关键32-4xy+3y2，0【分析】先根据整式的混合运算法则计算化简原式，再把已知代入计算即可解：=x2-4xy+4y2-x2+y2-2y2=-4xy+3y2，4x=3y，原式=-3y2+3y2=0.【点拨】本题考查整式化简求值，熟练掌握整式运算法则和完全平方公式、平方差公式是解题的关键33243【分析】，根据乘积中不含有和项，可得，将，的值代入式子求值即可解： 多项式与的乘积中不含有

29、和项，【点拨】本题考查整式的混合运算、代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式的运算法则是解答此题的关键34，4【分析】先将所给代数式依据整式的混合运算法则与平方差公式进行变形，化简，再代入求值即可解：原式，当时，原式314【点拨】本题考查整式的混合运算与化简求值，掌握整式的运算法则与平方差公式的熟练运用是关键35(1)，b=4；(2)；1【分析】（1）原式利用多项式乘多项式法则化简，合并后根据结果不含一次项和常数项，确定出a与b的值即可；（2）原式利用完全平方公式，单项式乘多项式法则计算，去括号合并后，把a与b的值代入计算即可求出值（1）解：原式=2ax2+4ax-6x-12-x2-b+8=（2

30、a-1）x2+（4a-6）x-4-b，结果不含一次项和常数项，4a-6=0，-4-b=0，解得：a=，b=4；（2）解：原式=a2+2ab+b2-5a2-ab=4a2+ab+b2，当a=，b=-4时，原式=4+（-4）+16=-9-6+16=1【点拨】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则及公式是解本题的关键36【分析】根据完全平方公式，单项式乘多项式的运算法则计算即可解：原式=【点拨】本题考查了平方差公式，单项式乘多项式，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键37(1)2(2)15(3)【分析】（1）（x3）（y3）xy3（xy）920，将已知代入即可；（2）将式子化为x25xyy2（xy）

31、23xy，代入计算即可；（3）因为（xy）2x2y22xy（xy）24xy，所以（xy）21，即可求解（1）解：（x3）（y3）xy3（xy）920又xy3，解得：xy2；（2）解：，xy2，；（3）解：，xy2，（xy）2x2y22xy（xy）24xyxy1【点拨】本题主要考查了完全平方公式，理解题意，将已知式子进行合理的变形，再结合完全平方公式进行求解，是解题的关键38(1)，；(2)，-7【分析】（1）利用完全平方公式，先化简，再代入求值即可求解；（2）利用完全平方公式和平方差公式，先化简，再利用非负性求出a，b的值，最后代入求值即可求解（1）解：=，当，时，原式=；（2）解：=，a=3

32、，b=-2，原式=【点拨】本题主要考查整式化简求值，熟练掌握完全平方公式以及平方差公式，是解题的关键39(1)(2)【分析】（1）将化为，再代入求值即可；（2）先求的值，再将化简，代入求值即可（1）解：（2）由，可得即【点拨】本题考查了完全平方公式的变形的逆用，解题的关键是不求a，b的值，利用完全平方公式的整体变换求值40，【分析】首先根据完全平方公式及平方差公式进行运算，再合并同类项，即可化简，最后把x、y的值代入化简后的式子，即可求得解： 当，时，原式【点拨】本题考查了整式的化简求值问题，熟练掌握和运用完全平方公式及平方差公式进行运算是解决本题的关键41(1)，(2)52【分析】（1）根据

33、多项式乘多项式的法则进行化简，然后根据题意列出算式即可；（2）根距完全平方公式进行计算即可得到答案解（1），展开式中不含x且项的系数为10，（2）【点拨】本题考查了多项式乘多项式的法则，解决此题的关键是熟悉的掌握运算发则42(1)(2)【分析】（1）根据整式的混合运算的法则和顺序，结合平方差公式和完全平方公式计算即可；（2）根据整式的混合运算的法则和顺序，结合平方差公式和完全平方公式计算即可（1）解：原式，；（2）解：原式，【点拨】本题考查了整式的混合运算的法则和顺序，解决此题的关键是掌握平方差公式和完全平方公式进行运算43，1【分析】先计算括号中的完全平方公式，单项式乘以多项式，再合并同类项

34、计算除法，最后将字母的值代入计算即可解：，把，代入得：原式【点拨】此题考查了整式的混合运算，整式的化简求值，正确掌握整式的计算法则是解题的关键44【分析】先利用平方差公式和完全平方公式计算括号内的，再计算除法可得结果解：原式【点拨】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则及平方差公式和完全平方公式45(1)1(2)(3)(4)(5)【分析】（1）根据平方差公式进行计算即可求解；（2）根据单项式的乘除法进行计算；（3）根据完全平方公式进行计算；（4）根据 和单项式乘以多项式计算括号内的，然后根据多项式除以单项式进行计算；（5）根据多项式的乘法进行化简，然后合并同

35、类项，化为一元一次方程，解方程即可求解（1）解：原式；（2）解：原式；（3）解：原式（4）解：原式（5）解：解得【点拨】本题考查了整式的混合运算，掌握乘法公式以及整式的混合运算的运算法则是解题的关键46，18【分析】根据绝对值和平方的非负性质求出x和y，利用平方差公式和完全平方公式，多项式除以单项式的计算法则进行化简，最后将x和y的值代入求解解：， ，当，时，原式【点拨】本题主要考查了多项式乘除法，绝对值和平方的非负性质，理解利用绝对值和平方的非负性质求出x和y是解答关键47（1），-1；（2）56【分析】（1）先将整式化简，再代值计算即可；（2）利用完全平方公式进行变形，再代值计算即可解：（

36、1）原式=，当a=2时，原式=2a-5=；（2），【点拨】本题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键是掌握整式的混合运算及完全平方公式的变形48，【分析】先根据乘法公式以及单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可解：，当时，原式【点拨】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键49（1）；（2）；【分析】（1）根据同底数幂的乘法计算法则求解即可；根据幂的乘方计算法则求解即可；根据同底数幂的除法计算法则求解即可；根据积的乘方的计算法则求解即可；根据平方差公式求解即可；根据多项式除以单项式的计算法则求解即可；（2）根据完全平方公式求解即

37、可；根据平方差公式求解即可；根据多项式乘以多项式的计算法则求解即可解：（1）；（2）；【点拨】本题主要考查了同底数幂的乘除法，积的乘方，幂的乘方，完全平方公式，平方差公式，多项式乘以多项式，多项式除以单项式等等，熟知相关计算法则是解题的关键50(1)9801(2)【分析】（1）应用完全平方公式进行计算即可得出答案；（2）应用平方差公式和完全平方公式进行计算即可得出答案（1）原式；（2）原式【点拨】本题主要考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握平方差公式和完全平方公式进行求解是解决本题的关键51(1)2(2)18【分析】（1）先根据多项式乘以多项式的计算法则得到，再结合即可得到答案；（2）根据

38、（1）所求，结合进行求解即可（1）解：，；（2）解：，【点拨】本题主要考查了多项式乘以多项式，完全平方公式，代数式求值，熟知相关计算法则是解题的关键52(1)，(2)，14【分析】（1）先根据多项式乘以多项式以及平方差公式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可；（2）先根据完全平方公式，单项式乘以多项式去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可（1）解：原式，当时，原式；（2）解：原式当，时，原式【点拨】本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键53，-5【分析】先根据完全平方公式和多项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项，最后代值计算即可解：原式，当，时，原式【点拨】

39、本题主要考查了整式的化简求值，熟知相关计算法则是解题的关键54(1)(2)10404(3)(4)【分析】（1）直接利用单项式乘以多项式的计算法则求解即可；（2）运用完全平方公式直接计算即可；（3）先计算积的乘方运算，然后计算多项式除以单项式即可；（4）先计算单项式乘以多项式，平方差公式计算，然后计算加减即可（1）解：；（2）；（3）；（4）【点拨】题目主要考查整式的混合运算及运用完全平方公式及平方差公式计算，熟练掌握运算法则是解题关键55（1）；（2）；（3）多项式有最小值，最小值是1【分析】（1）根据完全平方公式得到，；（2）根据阅读材料提供的方法把多项式分解因式：；（3）根据，且，得到，推

40、出多项式的最小值是1解：（1）；故答案为：，b，16，4；（2）；（3） ，多项式有最小值，最小值是1【点拨】本题主要考查了完全平方公式，配方，分解因式，非负数，解决问题的关键是熟练掌握完全平方公式，配方法，公式法分解因式，非负数求最值56；7【分析】先将整式化简，再将整体代入求值即可解：由得原式 【点拨】本题考查整式的化简求值，解题关键是正确地进行整式的混合运算，并会运用整体代入的思想求解57，6【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值解：原式，原式【点拨】本题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键58(1)(2

41、)【分析】（1）先计算同底数幂的乘法，积的乘方和幂的乘方，然后合并同类项即可；（2）根据整式的混合计算法则求解即可（1）解：原式 ；（2）解：原式【点拨】本题主要考查了整式的混合计算，同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，合并同类项等等，熟知相关计算法则是解题的关键59(1)21(2)8087【分析】（1）仿照题意进行求解即可；（2）仿照题意进行求解即可（1）解：，；（2）解：， 【点拨】本题主要考查了完全平方公式的变形求值，熟练掌握完全平方公式是解题的关键60；【分析】先根据完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则化简，然后把a、b的值代入计算即可解：原式，当，时，原式【点拨】本题考查了

42、整式化简求值，涉及知识的有完全平方公式、平方差公式、单项式乘以多项式法则、合并同类项法则等知识，掌握相关运算法则和运算顺序是解题的关键61【分析】先按照完全平方公式，多项式乘以多项式，平方差公式进行整式的乘法运算，再合并同类项得到化简的结果，再把代入化简后的代数式进行求值即可解： 当时，原式【点拨】本题考查的是整式的混合运算，化简求值，掌握“利用完全平方公式，平方差公式进行简便运算”是解本题的关键62（1）；（2），44【分析】（1）将改写成，再利用平方差公式进行计算即可得；（2）先计算积的乘方与幂的乘方，再计算多项式除以单项式，然后将的值代入计算即可得解：（1）原式；（2）原式，将，代入得：

43、原式【点拨】本题考查了利用平方差公式进行运算、多项式除以单项式、整式的化简求值，熟练掌握各运算法则是解题关键63，8【分析】先根据完全平方公式和平方差公式将整式展开，进而合并同类项，最后将x的值代入求解即可解：原式，当时，原式【点拨】本题主要考查了整式的乘法运算以及化简求值，掌握乘法公式是解题的关键64（1）6x，；（2），【分析】（1）先去括号，再合并同类项，然后把x的值代入化简后的式子进行计算即可解答；（2）先去中括号，再去小括号，然后合并同类项，最后把x-y=-2代入化简后的式子进行计算即可解答解：（1）原式9x2410x25xx2x 6x，当x时，原式6（2）原式 ， 当时，【点拨】本

44、题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键65(1)7(2)161【分析】（1）根据完全平方公式，即可解答；（2）根据完全平方公式，即可解答（1），（2） ，,【点拨】本题考查了完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式66(1)a24ab+4b29c2(2)，- 8【分析】（1）利用平方差公式以及完全平方公式计算即可；（2）先算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可（1）解：（a2b+3c）（a2b3c） =(a2b)+3c (a2b)3c =(a2b)2（3c）2 =(a24ab+4b2)9c2 =a24ab+4b29c2（2）解： =，当时，【点拨】本题主要考查完全

45、平方公式，平方差公式，整式的化简求值，掌握公式以及整式运算法则是解题的关键67，【分析】先利用完全平方公式，单项式乘多项式法则，平方差公式进行计算，然后合并同类项，最后计算单项式除以单项式即可化简，再代入求值即可解：原式，当时，原式【点拨】本题考查了整式混合运算的化简求值，熟练掌握运算法则及乘法公式的应用是解题的关键683nm，6【分析】根据整式的混合运算法则，开平方，平方差公式展开后，合并同类项，化为最简后，根据（m3）2（n1）20，求出m与n，代入求解即可解：原式3m23mnmnn2（4m24mnn2）m24n2（2n）（3m23mnmnn24m24mnn2m24n2）（2n）（6n22

46、mn）（2n）3nm，（，且，m30，n10，m3，n1，原式3（1）3336【点拨】本题考查整式的化简求值，掌握开平方，平方差公式进行化简，准确运算是解题的关键.69；【分析】先利用完全平方公式，平方差公式进行化简，去括号合并得到最简结果，把的值代入计算即可求出值解：原式=，当时，原式=【点拨】此题考查了整式的混合运算及化简求值，熟练掌握运算法则及乘法公式是解题的关键70(1)(2)【分析】（1）先利用多项式乘以多项式，再计算合并中括号的同类项，再利用多项式除法单项式进行计算即可；（2）先利用平方差公式，单项式乘以多项式展开，再合并计算即可得到结果（1）解：原式=；（2）原式=【点拨】此题考

47、查了整式的混合运算及乘法公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键71(1)89(2)40【分析】（1）已知等式利用完全平方公式化简，相加即可求出m2+n2的值；（2）已知等式利用完全平方公式化简，相减即可求出mn的值（1）解：（m+n）2=m2+n2+2mn=169，（m-n）2=m2+n2-2mn=9，由+得：2（m2+n2）=178，则m2+n2=89；（2）解：（m+n）2=m2+n2+2mn=169，（m-n）2=m2+n2-2mn=9，由-得：4mn=160，则mn=40【点拨】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键72（1）1；（2）a2+b2+2ab -c2；（3

48、）x2y；（4）2x3y【分析】（1）利用平方差公式对进行转化，再进行计算即可得出答案；（2）利用平方差公式和完全平方公式进行计算即可；（3）根据幂的运算进行解答即可；（4）根据整式的混合运算法则进行计算即可解：（1）原式=（2）原式=（3）原式；（4）原式【点拨】本题考查了整式的混合运算、乘法公式，掌握乘法公式及公式的应用，和整式运算的法则是解题的关键73，【分析】首先利用平方差公式化简，再利用完全平方公式化简，再去括号，特别注意括号前为负号，去括号要变号，然后合并同类项，即可化简，最后代入字母的值，即可得到原式的值解：当时，原式【点拨】本题考查了整式乘除与化简求值，解本题的关键是熟练掌握平

49、方差公式、完全平方公式和去括号时，括号前为负号，去括号要变号的性质74(1)(2)【分析】（1）原式变形后，利用完全平方公式计算即可求出值；（2）原式利用平方差公式，以及完全平方公式计算即可求出值（1）解：原式=（2022+1）（2022-1）-20222=20222-1-20222=-1（2）解：原式=（2x-y）2-9=4x2-4xy+y2-9【点拨】本题考查了平方差公式，完全平方公式，熟练掌握平方差公式以及完全平方公式是解本题的关键75，6【分析】先利用平方差公式、多项式乘多项式法则、除法法则化简整式，再代入求值解：原式当，时，原式【点拨】本题考查了整式的化简求值，解题的关键是掌握平方差

50、公式、多项式乘多项式法则、除法法则、合并同类项法则76（1），；（2）或【分析】（1）根据多项式的乘法进行化简，根据非负数的性质求得的值代入化简结果进行计算即可求解；（2）根据平方根的定义进行解方程即可求解（1）解：原式，解得；原式（2），解得或【点拨】本题考查了整式的化简求值，根据平方根的定义解方程，正确的计算是解题的关键77(1)xy+2(xy)，1(2)(xy)2+xy ，8【分析】(1)先利用多项式乘以多项式，再变形为xy+2(xy)4，然后整代入计算即可；(2)利用完全平方公式变形为(xy)2+xy，然后整代入计算即可（1）解：xy1，xy3，(x2)(y+2)xy+2(xy)41+

51、641；（2）解：xy1，xy3，x2xy+y2(xy)2+xy9+(1)8【点拨】本题考查多项式乘以多项式，完全平方公式，代数式求值，熟练掌握多项式乘以多项式法则和完全平方公式的灵活运用是解题的关键78，【分析】先根据完全平方公式和单项式乘以多项式进行计算，再合并同类项，然后计算多项式除以单项式，再根据非负数的性质求出a、b的值，进而求出答案即可解：原式，且，原式【点拨】本题考查了绝对值、偶次方的非负性，整式混合运算的化简求值等知识点，能灵活运用整式的运算法则进行化简是解此题的关键79(1)9a2+2b2-2，-1(2)3x2，12【分析】（1）先运用多项式除以单项式法则，不方差公式计算，再

52、去括号，合并同类项即可化简，再把式子变形为，整代入计算即可；（2）先运用完全平方公式与平方差公式、单项式乘以多项式法则计算，再合并同类项，即可化简，然后把字母值代入计算即可（1）解：=3b2-2-(b2-9a2)=3b2-2-b2+9a2=9a2+2b2-2，原式=1-2=-1；（2） 原式=x2+4xy+4y2+x2-4y2+x2-4xy=3x2，当x=-2时，原式=3(-2)2=12【点拨】本题考查整式化简求值，熟练掌握整运算法则是解题的关键80(1)24mn(2)6【分析】（1）根据新定义，列出算式计算即可；（2）由新定义可得关于m的方程，解方程即得m的值（1）解：，24mn；（2）m6

53、【点拨】本题考查整式的运算，涉及新定义，解题的关键是理解应用新定义81【分析】根据完全平方公式、平方差公式、整式的乘法进行化简，然后把代入进行计算，即可得到答案解：；当时，原式【点拨】本题考查了整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，正确地进行化简82，11【分析】先算除法和乘法，再合并同类项，最后代入求出即可解：原式 当时， 原式【点拨】本题考查了整式的混合运算和求值，能正确根据整式的运算法则进行化简是解此题的关键838xy-8；-24【分析】先去小括号，再去中括号，然后根据多项式除以单项式进行计算，最后把x，y的值代入进行计算即可解答解：（xy-1）2-（xy+1）（1-xy）xy=

54、（x2y2-2xy+1-1+x2y2）xy=（2x2y2-2xy）xy=8xy-8，当x=-2，y=1时，原式=8（-2）1-8=-16-8=-24【点拨】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键84，当时，原式【分析】先利用平方差公式，完全平方公式进行计算，然后把的值代入化简后的式子进行计算即可解答解：，当时，原式【点拨】本题考查了整式的混合运算化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键85(1)(2)【分析】（1）利用平方差公式、完全平方公式的运算法则计算后合并同类项即可；（2）先根据完全平方公式和平方差公式计算中括号里面的式子，合并同类项后再利用多项式除以单项式的

55、法则计算即可.（1）解：原式；（2）原式.【点拨】本题主要考查了整式的混合运算，掌握整式的运算法则是解题的关键.862x21，7【分析】根据乘法公式与单项式乘多项式法则先去括号，后合并同类项化简，再代入求值即可求解解：（x+1）（x2）+x（x+1）+1 当 时，原式【点拨】本题考查整式的混合运算与求值法则的应用，主要考查计算与化简能力87(1)，(2)，(3)8【分析】（1）根据，利用完全平方公式的方法，整理出，即可求出、的值各是多少；（2）根据，利用完全平方公式的方法，整理出，求出、的值各是多少；（3）根据，利用完全平方公式的方法，判断出，求出、的值各是多少；然后把、的值求和，求出的值（1

56、）解：，（2）解：，（3）解：，即的值是8【点拨】本题考查了完全平方公式方法的应用，解题的关键是要明确：用完全平方公式的方法将式子变形时，根据已知条件，变形的可以是整个代数式，也可以是其中的一部分88(1)17(2)12【分析】（1）依据完全平方公式可知即可求解；（2）由题意可知m的值，再依据完全平方公式的特点可求n的值（1），=17（2），是完全平方式，【点拨】本题考查了完全平方公式，关键在于要理解它的特征，灵活运用89，【分析】先利用平方差公式、整式的乘法法则，再合并同类项对式子进行化简；将代入最简式中计算即可得出结果解：原式当，【点拨】本题考查整式的混合运算化简求值的运算能力在解题过程中

57、，要把原式化到最简，再把数值代入最简式中进行计算是解本题的关键90(1)-1(2)【分析】（1）先将写成平方差公式的形式，然后再计算即可；（2）通过添括号将原式写成平方差公式的形式，然后再运用平方差公式和完成平方公式计算即可（1）解：-1（2）解：=【点拨】本题主要考查了平方差公式和完全公式的应用，将原式写成平方差公式的形式成为解答本题的关键91(1)4a+1(2)19a2【分析】（1）根据完全平方公式以及整式的加减运算法则即可求出答案（2）根据平方差公式即可求出答案（1）解：（a+1）2+a（2a）a2+2a+1+2aa24a+1（2）解：原式1（3a）219a2【点拨】本题主要考查了整式的

58、乘法及整式的加减，包括完全平方公式，平方差公式，单项式乘多项式，熟练掌握乘法公式是解题的关键92【分析】利用平方差公式和完全平方公式计算后，再合并同类项即可解：原式 【点拨】本题考查的是平方差公式完全平方公式，掌握其公式结构是解决此题的关键93（1）；（2）；（3）；（4）；【分析】（1）先计算乘方运算，再计算乘除运算即可得到结果；（2）利用单项式的乘法与除法运算法则计算，即可得到结果；（3）利用平方差公式计算即可得到结果；（4）先去括号，再合并，最后把x、y的值代入化简后的式子计算即可解：（1）原式；（2）原式；（3）原式；（4）原式；将，代入，原式=【点拨】本题主要考查同底数幂的乘法，幂的

59、乘方，平方差公式，整式的乘法与除法，整式的化简求值，掌握运算法则是解题的关键94，21【分析】根据完全平方公式和平方差公式化简后，将代入求值即可解：，当时，原式【点拨】本题考查整式的化简求值，涉及到完全平方公式、平方差公式与合并同类项运算，熟练掌握相关运算法则是解决问题的关键95(1)(2)1【分析】（1）先运用完全平方公式与平方差公式计算，再合并同类项即可；（2）将2021化成2020+1，2022化成2020+2，再按完全平方公式与单项式乘以多项式法则计算即可；（1）解：原式=4x2-4xy+y2-4x2+y2=-4xy+2y2；（2）解：原式=(2020+1)2-2020(2020+2)

60、=20202+220201+1-20202-20202=1【点拨】本题考查整式混合运算，完全平方公式，平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键96(1)1(2)【分析】（1）将写成，利用平方差公式计算，最后去括号再合并得出结果（2）将看成整体，利用平方差公式计算，最后去括号再合并得出结果（1）解：原式（2）原式【点拨】本题考查平方差公式的理解与运用能力平方差公式：能够正反两方面灵活运用平方差公式是解本题的关键9710xy，-10【分析】利用完全平方公式和平方差公式先计算乘方，乘法，然后合并同类项进行化简，最后代入求值解：原式x24xy4y2x24y22x26xy10xy，当x，

61、y3时，原式10（-3）-10【点拨】本题考查了整式的加减及化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键98(1)；(2)【分析】（1）根据完全平方公式求解即可；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式求解即可（1）解：（2）解：【点拨】本题考查平方差公式，完全平方公式，解题的关键是掌握平方差公式，和完全平方公式的运算法则99，【分析】原式中括号里利用完全平方公式，以多项式乘多项式进行化简，去括号合并后利用多项式除以单项式法则计算得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值解：当，时，原式【点拨】此题考查了整式的混合运算-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键10012【分析】根据平方差公式以及完全平方公式求出，之后可根据即可求解解：，两边同时平方，得，把代入上式，得，【点拨】本题主要考查平方差公式以及完全平方公式，掌握平方差公式以及完全平方公式是解题的关键