【八年级上册】14.7 积的乘方（知识讲解）-（人教版）.docx

1、专题14.7 积的乘方（知识讲解）【学习目标】1. 掌握幂的乘方运算法则；2. 能用代数式和文字语言正确地表述幂的乘方运算法则，并能运用它们熟练地进行运算；3. 能用幂的乘方运算法则进行逆运算，并能运用它们熟练地进行运算；4. 能用同底数幂相乘和幂的乘方法则熟练地进行混合运算。【要点梳理】要点一、幂的乘方法则幂的乘方，底数不变，指数相乘.即：(其中都是正整数).公式的推广： (，均为正整数)要点二、同底数幂的逆运算法则逆用公式： ，根据题目的需要常常逆用幂的乘方运算能将某些幂变形，从而解决问题.【典型例题】类型一、幂的乘方运算1.用两种不同方法计算（aman）2方法1：方法2：【分析】利用幂的

2、乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则进行计算即可解：方法1：（aman）2（amn）2a2m2n；方法2：（aman）2（am）2（an）2a2ma2na2m2n；【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，同底数幂的乘法，掌握幂的乘方与积的乘方的法则，同底数幂的乘法法则是解决问题的关键举一反三：【变式1】计算：【答案】【分析】利用积的乘方，同底数幂的乘法运算法则求解即可解：【点拨】本题考查了积的乘方，同底数幂的乘法运算，解题的关键是掌握相应的运算法则【变式2】计算：【答案】【分析】根据积的乘方、同底数幂相乘，底数不变，指数相加；两数相乘，同号得正、异号得负解：原式=【点拨】本题考查整式的乘法、

3、积的乘方等知识，是重要考点，掌握相关知识是解题关键【变式3】阅读下列各式：回答下列三个问题：验证：_，_；通过上述验证，归纳得出：_；_；请应用上述性质计算：【答案】1,1；，；-.【分析】把问题分别转化为和处理即可；将猜到规律推广到n次方和三个因数情形即可；把和分别变形为和就可逆用上述规律计算即可.解：=1，1；，1， 故依次填1,1；1，1，由此可得：；故依次填，； =，=.【点拨】本题考查了规律的验证，猜想和应用，熟练逆用同底数幂的乘法公式和发现的规律是解题的关键.类型二、幂的乘方的逆运算2已知，求的值【答案】【分析】先根据绝对值和平方的非负性求得，再将化为，再逆运用积的乘方公式适当变形

4、后代入值计算即可解：，解得，=将，代入，原式=【点拨】本题考查积的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，绝对值和平方的非负性理解几个非负数（式）的和为0，那么这几个非负数（式）都为0举一反三：【变式1】若，求【答案】【分析】根据积的乘方和幂的乘方进行变形并计算即可解：，【点拨】本题考查了积的乘方和幂的乘方的逆用，熟练掌握运算法则是解题的关键【变式2】（1）幂的乘方公式：（am）namn（m、n是正整数），请写出这一公式的推理过程（2）若2n的个位数字是6，则82020n的个位数字是 【答案】（1）见分析；（2）6【分析】（1）首先判断出（am）namn（m，n是正整数），然后根据同底数幂的

5、乘法法则，写出这一公式的推理过程即可；（2）先对给出的式子进行变形，再根据2n的个位数字是6即可得出答案解：（1）幂的乘方公式为：（am）namn，（am）namamamam，an个m，amn，（am）namn；（2）2n的个位数字是6，82020n（23）2020n（2n）6060，82020n的个位数字是6；故答案为：6【点拨】本题考查了幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键【变式3】运用公式简便计算：【答案】【分析】根据逆用同底数幂的乘法和积的乘方运算计算即可解：【点拨】本题考查了同底数幂的乘法和积的乘方运算，掌握同底数幂的乘法和积的乘方运算是解题的关键类型二、幂的混合运算3计

6、算(1) ； (2) ；(3) ； (4)【答案】(1)0(2)(3)(4)【分析】（1）先利用同底数幂的乘法和幂的乘方法则计算，再合并同类项即可（2）式子适当变形后，再按照同底数幂的乘法计算即可（3）逆运用同底数幂的乘法，再计算乘法，然后按照偶次幂的符号法则即可得出答案（4）先利用积的乘方运算法则计算，再利用同底数幂的乘法计算即可（1）解：（2）解：=（3）解：=（4）解：=【点拨】本题考查幂的相关运算主要考查同底数幂的乘法、幂的乘方和积的乘方，熟练掌握相关运算法则是解题关键举一反三：【变式1】计算(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5)；【答案】(1)；(2)；(3)；(4)；(5)

7、.【分析】（1）由题意利用幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法进行计算即可；（2）由题意利用幂的乘方和积的乘方以及合并同类项原则进行计算即可；（3）由题意直接利用同底数幂的乘法进行计算即可；（4）由题意直接利用同底数幂的乘法进行计算即可；（5）由题意利用幂的乘方和积的乘方以及合并同类项原则进行计算即可.(1)解：.(2)解：.(3)解：.(4)解：.(5)解：.【点拨】本题考查整式的乘法运算，熟练掌握幂的四则运算法则是解题的关键.【变式2】计算：（1）(-a)34； （2）(-m2)3(-m3)2（3）(m-n)25(n-m)3 （4）(-x2)5+(-x5)2【答案】（1）a12；（2）-m

8、12；（3）（n-m）13；（4）0【分析】（1）由题意利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算即可；（2）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可；（3）由题意先利用幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用同底数幂的乘法进行计算即可；（4）由题意先利用积的乘方和幂的乘方的运算法则进行计算，继而利用合并同类项原则进行计算即可.解：（1）(-a)34；（2）(-m2)3(-m3)2；（3）(m-n)25(n-m)3；（4）(-x2)5+(-x5)2.【点拨】本题考查幂的运算，熟练掌握积的乘方和幂的乘方以及同底数幂的乘法运算法则是解题的关键.【变式3】计算：（1）； （2）；（3） （4）；（5） （6）【答案】（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）【分析】（1）根据同底数幂相乘法则计算；（2）根据乘法法则及同底数幂相乘法则计算；（3）根据同底数幂相乘法则及合并同类项法则计算；（4）根据同底数幂乘法法则及合并同类项法则计算；（5）根据幂的乘方及积的乘方法则计算；（6）先将多项式变为同底数的形式，再根据同底数幂乘法法则及合并同类项法则计算解：（1）=；（2）=；（3）=；（4）=；（5）=；（6）=【点拨】此题考查整式的乘法计算公式：同底数幂相乘、幂的乘方、积的乘方，以及合并同类项法则，熟记计算法则是解题的关键