【八年级上册】15.13 整数指数幂（知识讲解）-（人教版）.docx

1、专题15.13 整数指数幂（知识讲解）【学习目标】1 掌握的负指数幂的运算；2掌握零指数幂的意义和运算；2掌握分式的幂的运算。【要点整理】要点一、零指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于1，即.特别说明：同底数幂的除法法则可以推广到整数指数幂.即（，、为整数）当时，得到.要点二、负整数指数幂任何不等于零的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数，即（0，是正整数）.引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩大到了全体整数，以前所学的幂的运算性质仍然成立.特别说明：是的倒数，可以是不等于0的数，也可以是不等于0的代数式.例如（），（）.要点三、科学记数法的一般形式（1）把一个绝对值大于1

2、0的数表示成的形式，其中是正整数，（2）利用10的负整数次幂表示一些绝对值较小的数，即的形式，其中是正整数，.用以上两种形式表示数的方法，叫做科学记数法.【典型例题】类型一、用科学记数法表表示数的除法1、生活在海洋中的蓝鲸，又叫长须鲸或剃刀鲸，它的体重达到150吨，它体重的万亿分之一用科学记数法可表示为（）A1.5吨B1.5吨C15吨D1.5吨【答案】A【分析】解答时，分两步走，把150写成1.5吨；把1万亿写成，根据题意，列式计算即可解：1501.5吨；1万亿，它体重的万亿分之一为1.5（吨），故选A【点拨】本题考查了科学记数法的综合计算，同底数幂的除法，熟练掌握科学记数法和同底数幂的除法法

3、则是解题的关键举一反三：【变式】在一项科学研究中，科学家对人体血液中尺寸小于0.000508毫米的微小颗粒进行分析，发现在部分血液样本中含有“微塑料”颗粒，这是科学家首次在人类血液中检测到“微塑料”污染我们可以把数据“0.000508”用科学记数法表示为（）A5.08105B5.08104C50.8105D508106【答案】B【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.000508用科学计数法表示为，故B正确故选：B【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般

4、形式为，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定类型二、科学记数法表示绝对值小于1的数2、用科学记数法表示的数5.6104写成小数是（）A0.00056B0.0056C56000D0.00056【答案】A【分析】科学记数法的标准形式为a10n（1|a|10，n为整数）本题把数据5.6104中5.6的小数点向左移动4位就可以得到解：把数据5.6104中5.6的小数点向左移动4位就可以得到，为0.00056故选：A【点拨】本题考查写出用科学记数法表示的原数将科学记数法a10n表示的数，“还原”成通常表示的数，就是把a的小数点向左移动n位所得到的数把一个数表示成科学记

5、数法的形式及把科学记数法还原是两个互逆的过程，这也可以作为检查用科学记数法表示一个数是否正确的方法举一反三：【变式】地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.41018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是_（用科学记数法表示，保留2位有效数字）【答案】7.110-7【分析】直接利用整式的除法运算法则结合科学记数法求出答案解：地球的体积约为1012立方千米，太阳的体积约为1.41018立方千米，地球的体积约是太阳体积的倍数是：1012(1.41018)7.110-7故答案是：7.110-7【点拨】本题主要考查了用科学记数法表示数的除法与有效数字，正确掌握运算法则是解题关键类型三、还原

6、科学记数法表示小于1的数零指数幂3、每到春天柳絮漫天飞舞，据测定，柳絮纤维的直径为，该数值用科学记数法表示为_【答案】【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定解：0.0000105=1.0510-5故答案为：1.0510-5【点拨】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10-n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定举一反三：【变式】用科学记数法表示的数 ，其原数为_【答案】0.000 2【分析】通过科学记数法换

7、算成原数，正负符号不变，乘以几次幂就将小数点后移几位，不足的补0解：=0.0002.故答案为0.0002.【点拨】此题考查的是将用科学记数法表示的数改为原数的原理，即科学记数法的逆推类型四、零指数幂4、若，则x的值为_【答案】3或1或-1【分析】分底数为1或-1，指数为0几种情况，分类讨论，列方程求解即可解：当，解得：，此时，当，解得：，此时，当，解得：，此时，综上所述：的值为：3或1或-1故答案为：3或1或-1【点拨】本题考查了乘方的性质、0指数的性质，解题关键是根据底数和指数进行分类讨论，注意：0指数底数不为0举一反三：【变式】若，则_【答案】0或2或【分析】根据1的任意次方为1，-1的偶

8、次方为1，不为零的数的零次方为1分别讨论即可解：当1-x=1时，x=0，则；当1-x=-1时，x=2，则；当时，3x-2=0，得，综上，x可取0或2或故答案为：0或2或【点拨】本题考查有理数的乘方及零指数次幂，理解-1的偶次方为1，不为零的数的零次幂为1是解题关键举一反三：类型五、计算单项式除以单项式5、计算：（1）； （2）【答案】（1）；（2）【分析】（1）直接利用单项式除以单项式的运算法则计算即可；（2）将看做一个整体，利用单项式除以单项式的运算法则计算，再计算乘方即可解：（1）；（2）【点拨】本题考查了单项式除以单项式，熟练掌握运算法则是解题的关键举一反三：【变式】先化简，后求值，其中

9、，【答案】，【分析】利用积的乘方运算法则以及整式的除法运算法则分别化简得出答案.解：当，原式【点拨】此题考查了整式的混合运算，掌握相应的运算法则是解答此题的关键.类型六、负整数指数幂6、计算：【答案】7【分析】利用零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则计算即可解：原式【点拨】本题考查零指数幂的运算法则，绝对值的意义，二次根式的化简及负整数指数幂的运算法则，熟练掌握实数的运算法则是解答此类问题的关键举一反三：【变式】计算：（1）； （2）； （3）【答案】（1）1；（2）0.001；（3）0.01【分析】（1）根据同底数幂除法，求解即可；（2）根据负整指数幂，求

10、解计算即可；（3）根据负整指数幂，零指数幂，求解计算即可解：（1）（2）（3）【点拨】此题考查了同底数幂的除法、负整数幂、零指数幂等相关知识，熟练掌握相关运算法则是解题的关键类型七、分数指数幂7、计算：【答案】【分析】先按照平方根，零指数幂，负指数幂，立方根的定义对原式进行化简，然后再进行运算即可。解：原式【点拨】本题主要考查了实数的运算，及的知识有：零指数幂，负指数幂，平方根，立方根的定义，分数指数幂，熟练掌握运算法则是解题的关键。举一反三：【变式】计算：+（）1【答案】5+【分析】先计算分数指数幂与负整数次幂，再合并同类项即可得到答案解：原式6+5+【点拨】此题考查的是实数的运算、分数指数幂、负整数次幂的运算，掌握其运算法则是解决此题关键类型八、整数指数幂的运算8、计算：(1) ； (2) 【答案】(1)(2)【分析】（1）根据正整数指数幂的定义、负整数指数幂的定义以及任何非零数的零次幂等于1计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘除法法则先化简，然后再进行合并同类项即可解：（1）原式（2）原式 【点拨】本题主要考查实数的运算、同底数幂的乘除法以及幂的乘方、合并同类项熟记相关运算法则是解答本题的关键举一反三：【变式】计算：【答案】【分析】根据实数与整数指数幂的性质化简，故可求解解：原式【点拨】此题主要考查实数的混合运算，解题的关键是熟知零指数幂、负指数幂的运算法则