【八年级下册】18.2 平行四边形的性质（基础篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题18.2 平行四边形的性质（基础篇）（专项练习）一、单选题1如图，平行四边形的周长为30，那么的长度是（）A9B12C15D182在平行四边形中，则（）ABCD3如图，在平行四边形 ABCD 中，O 是对角线 AC，BD 的交点，若ADO的面积是 4，则平行四边形 ABCD 的面积是（）A8B12C16D204下列选项中，平行四边形不一定具有的性质是（）A两组对角分别相等B对角线互相平分C两组对边分别相等D对角线相等5如图，的对角线AC，BD交于点O，若AD=8，AC=12，BD=10，则OBC的周长（）A14B17C18D196如图，四边形是平行四边形，以点为圆心，的长为半径画弧，交于点

2、；分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；连接并延长，交于点连接，若，则的长为（）A5B8C12D107如图，在网格中建立平面直角坐标系，已知，若点D使得，则点D的坐标可能是（）ABCD8如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形在第一象限，轴直线从原点O出发沿x轴正方向平移在平移过程中，直线被平行四边形截得的线段长度n与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示平行四边形的面积为（）A3BCD49如图，在直角三角形中，点为上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则的最小值为（）A3BCD10证明：平行四边形的对角线互相平分已知：如图四边形ABCD是平行四边形，对角线 AC、

3、BD相交于点O求证：OAOC，OBOD，嘉琪的证明过程如图证明过程中，应补充的步骤是（）AABCD，ADBCB，ADBCC， D，ABCD二、填空题11如图，在平行四边形中，则_12如果一个平行四边形两对角线长度分别为8和6，那么它的边长a的取值范围是_13平行四边形ABCD的面积为15cm，于E，若，则边AB的长为_cm14如图，在平行四边形中，平分交于点E，则的长为_15如图， 中，对角线，交于点O，过点O作，则等于_16如图，将一副三角板在平行四边形中作如下摆放，设，那么_17如图，直线过的中心点，交于点，交于点，已知，则S阴影=_18如图，将ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点B处.

4、若1=2=42，则B为_. 三、解答题19如图，在中，和的角平分线与相交于点，且点恰好落在上；求证： 若，求的周长20如图，在中，(1) 用尺规完成以下基本作图：在上截取，使；作的平分线交于点F（保留作图痕迹，不写作法）(2) 在（1）所作的图形中，连接交于点G，证明：21平行四边形ABCD中，BG垂直于CD，且AB=BG=BE，AE交BG于点F(1) 若AB=3，BAD=60，求CE的长；(2) 求证：AD=BF+CG22如图，的对角线相交于点O，过点O分别与AD，BC相交于点E，F(1) 求证：；(2) 若，试求四边形的周长23如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点坐标分别为A（2

5、，3），B（3，1），C（0，2）(1) 将ABC向右平移4个单位长度后得到，请画出；(2) 在平移的过程中，求ABC扫过的面积；(3) 请直接写出以A，B，C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标24如图：梯形中，点、分别从点、同时出发，点以的速度由点向点运动，点以的速度由点向点运动(1) 运动几时，四边形是平行四边形？(2) 运动几时，四边形是平行四边形？(3) 运动几时，四边形和四边形的面积相等？参考答案1A【分析】由平行四边形的周长为30，可得，再结合条件，所以可求出的值解：四边形是平行四边形，平行四边形的周长为30，故选：A【点拨】本题考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的各种性质

6、是解题的关键2A【分析】根据平行四边形的性质即可进行解答解：如图：四边形是平行四边形，故选：A【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形对角相等3C【分析】因为平行四边对角线互相平分，所以和是同底等高的三角形，即对角线所分得四个三角形面积相同即可求解解：平行四边对角线互相平分平行四边对角线互相平分，则和是同底等高的三角形，所以面积相等，同理可得和面积相等，故【点拨】本题主要考查了平行四边形的定义及同底等高三角形的判定，合理进行转换是解题关键4D【分析】根据平行四边形的性质可进行求解解：平行四边形的两组对角分别相等，两组对边分别相等，对角线互相平分，但不一定相等，所以D选

7、项错误，故选D【点拨】本题主要考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键5D【分析】根据平行四边形的性质得到OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=5，BC=AD=8，即可求出OBC的周长解：四边形ABCD是平行四边形，OA=OC=AC=6，OB=OD=BD=5，BC=AD=8，OBC的周长=OC+OB+BC=6+5+8=19，故选：D【点拨】此题考查了平行四边形的性质：对角线互相平分，对边相等，熟记平行四边形的性质是解题的关键6D【分析】设与交于点，由作图知，平分，则，再说明，从而得出的长，最后利用勾股定理可得答案解：设与交于点，由作图知，平分，四边形是平行四边形，平分，在中

8、，由勾股定理得，故选：D【点拨】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质、勾股定理，尺规作一个角的角平分线，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质7A【分析】采用数形结合思想，利用平移求解解：当四边形为平行四边形，根据平行四边形的对角相等有，点B向上平移3个单位，再向右平移6个单位到点C，将点A向上平移3个单位，再向右平移6个单位到点D，D点的坐标可能为，故选：A【点拨】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形，数形结合思想是解题的关键8D【分析】根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是6时，直线经过B，当移动距离是7时经过D，则，设直线经过点D时，交于N，则，作于点M，

9、由；解：根据图象可以得到当移动的距离是4时，直线经过点A，当移动距离是6时，直线经过B，当移动距离是7时经过D，则，设直线经过点D时，交于N，则，作于点M，如图所示：移动直线为，或（舍去），的面积为：，故D正确故选：D【点拨】本题主要考查了平移变换、勾股定理，等腰三角形的判定和性质，一次函数的性质，其中根据函数图象确定的长，是解答本题的关键9B【分析】设PQ与AC交于点O，作于，根据直角三角形的性质得，根据勾股定理得，根据平行四边形的性质得，根据，得，当P与重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，进行计算即可得解：如图所示，设PQ与AC交于点O，作于，在中，四边形PAQC是平行四边形， ，当P与

10、重合时，OP的值最小，则PQ的值最小，PQ的最小值为：，故选：B【点拨】本题考查了直角三角形的性质，勾股定理的应用，平行四边形的性质，垂线段最短的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和垂线段最短的性质10D【分析】与是内错角，与是内错角，由内错角相等可倒推出，要想证明还差一组对边相等，即ABCD，由此可解解：由题意，完整的证明过程如下所示： 四边形ABCD是平行四边形，ABCD，(两直线平行，内错角相等)，OAOC，OBOD因此，应补充的步骤是，ABCD，故选D【点拨】本题考查平行四边形的性质，平行线的性质，以及全等三角形的判定与性质，掌握平行线的性质定理及全等三角形的判定方法是解题的关键1

11、1【分析】根据平行四边形的性质得出，求出，解方程组求出答案即可解：四边形是平行四边形，故答案为：【点拨】本题考查了平行四边形的性质，掌握平行四边形的对边平行是解此题的关键121a7【分析】根据平行四边形对角线互相平分求出两对角线的一半，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求解解：平行四边形的两条对角线的长分别是为8和6，两对角线的一半分别是4，3，边长a的取值范围是4-3a4+3即1a7故答案为：1a7【点拨】本题考查了平行四边形对角线互相平分的性质，三角形的三边关系，熟记性质并考虑利用三边关系求解是解题的关键135【分析】根据平行四边形ABCD的面积为15cm

12、，结合面积公式即可求得AB的长解：由题意有：，故答案为：5【点拨】本题考查平行四边形的面积公式，属于基础题143【分析】根据四边形为平行四边形可得，根据平行线的性质和角平分线的定义可得出，继而可得，然后根据已知可求得的长度解：四边形为平行四边形，平分，故答案为：3【点拨】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定与性质，解答本题的关键是根据平行线的性质和角平分线的定义得出15【分析】过点C作于F，先根据直角三角形的性质与勾股定理求出，然后利用的面积等于面积的，从而得解解：过点C作于F，如图所示，；故答案为：【点拨】此题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形与平行四边形的面

13、积等知识，熟练掌握平行四边形的性质、勾股定理和直角三角形性质是解决问题的关键16#75度【分析】过点作，先根据平行线的性质可得，从而可得，再根据平行四边形的性质可得，然后根据平行公理推论可得，最后根据平行线的性质即可得解：如图，过点作，由题意得：，四边形是平行四边形，故答案为：【点拨】本题考查了平行线的性质、平行公理推论、平行四边形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键171【分析】证明MODNOB，得到SMOD=SNOB，利用平行四边形的性质得到S阴影=，由此求出答案解：四边形ABCD是平行四边形，BC，OB=OD，MDO=NBO，MOD=NOB，MODNOB，SMOD=SNOB，S阴影=，

14、故答案为：1【点拨】此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键18117【分析】由平行线的性质可得1BAB42，由折叠的性质可得BACBAC21，即可求解解：平行四边形ABCDABCD，1BAB42将ABCD沿对角线AC折叠BACBAC21B1802BAC117故答案为：117【点拨】本题考查了翻折变换，平行四边形的性质，熟练运用折叠的性质是本题的关键19（1）证明见分析；（2）12【分析】（1）根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理解答即可； （2）根据平行四边形的性质和等腰三角形的判定和性质解答解：证明：分别平分和， 平分同理可证【点拨】此题考查平行

15、四边形的性质，关键是根据平行四边形的性质和勾股定理的逆定理解答20(1) 作图见分析(2) 证明见分析【分析】（1）利用尺规作图画出图形，即可求解；（2）根据平行四边形的性质可得，从而得到，再由平分，可得，从而得到，进而得到，即可（1）解：如图所示，点E、F即为所求；（2）解：四边形是平行四边形，平分，又，即，【点拨】本题主要考查了平四边形的性质，尺规作图，等腰三角形的判定，熟练掌握平四边形的性质，尺规作图的作法是解题的关键21(1) CE=2-3；(2) 见分析【分析】（1）由“平行四边形的对角相等”推知C=BAD=60，则通过30度的直角三角形的性质以及勾股定理得到BC的长度，所以CE=B

16、C-BE=BC-BG；（2）如图，延长GB至点P，使BP=CG构建全等三角形：ABPBGC（SAS），由全等三角形的性质和平行四边形的对边相等得到BC=AP=AD、1=2然后结合三角形外角的性质易证PAF=4，则AP=PF所以结合图形知PF=PB+BF=CG+BF，则AD=BF+CG（1）解：在平行四边形ABCD中，BAD=C=60BG垂直于CD，BGC=90，GBC=30，BC=2GC又AB=BG=BE=3，GC=，BC=，CE=BC-BE=BC-BG=2-3；（2）证明：如图，延长GB至点P，使BP=CG在ABP与BGC中，ABPBGC（SAS），BC=AP=AD，1=24=2+3又AB=

17、BE，5=3，1+5=2+3=4，即PAF=4，AP=PF又PF=PB+BF=CG+BF，AD=BF+CG【点拨】本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形的性质根据全等三角形的性质和等腰三角形的判定推知AP=PF是解题的难点22(1) 见详解(2) 17【分析】（1）结合平行四边形的性质，采用AAS即可证明；（2）根据AOECOF，可得EO=OF，CF=AE，即有CF+ED=AE+ED=AD，EF=EO+OF=2EO，则四边形EFCD的周长为：EF+FC+ED+CD=2OE+AD+CD，即可求解解：（1）四边形ABCD是平行四边形，对角线AC、BD互相平分，EA

18、O=FCO，AEO=CFO，AO=CO，AOECOF，得证；（2）在（1）中已证明AOECOF，EO=OF，CF=AE，CF+ED=AE+ED=AD，EF=EO+OF=2EO，四边形EFCD的周长为：EF+FC+ED+CD，EF+FC+ED+CD=2OE+AD+CD，四边形ABCD是平行四边形，AB=CD，BC=AD，AB=4，BC=7，OE=3，2OE+AD+CD=2OE+BC+AB=32+7+4=17，即四边形EFCD的周长为17【点拨】本题考查了平行四边形的性质以及全等三角形的判定与性质等知识，掌握平行四边形的性质是解答本题的关键23(1) 见分析(2) 24.5(3) （1，0）或（1

19、，4）或（5，6）【分析】（ 1）分别将点A、B、C向右平移3个单位长度，向下平移1个单位长度，得到点、，然后顺次连接，写出各点坐标；（2 ）根据扫过的面积等于平行四边形的面积+三角形的面积解答即可；（ 3）根据平行四边形的性质画出图形，写出第四个顶点D的坐标（1）解：如图所示：即为所求：（2）解：ABC扫过的面积24.5；（3）解：以A，B，C为顶点的平行四边形如图：顶点D的坐标为（1，0）或（1，4）或（5，6）【点拨】本题考查了根据平移变换作图以及平行四边形的性质，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接将AOB的面积分成两个三角形的面积的和求解是解题的关键24(1)

20、(2) (3) 【分析】（1）当AP=BQ时，四边形APQB是平行四边形，可得到关于x的方程，即可求解；（2）当PD=CQ时，四边形PDCQ是平行四边形，可得到关于x的方程，即可求解；（3）因为四边形APQB和四边形PDCQ都是梯形且高相同，所以当AP+BQ=CQ+PD时，面积相等，可得到关于x的方程，即可求解（1）解：设运动了根据题意有，当时，四边形是平行四边形，解得运动时，四边形是平行四边形（2）解：，当时，四边形是平行四边形，解得运动时，四边形是平行四边形（3）解：四边形和四边形都是梯形且高相同，当时，面积相等，解得运动时，四边形和四边形的面积相等【点拨】此题考查了平行四边形的判定方法及有关面积问题，关键把握“化动为静”的解题思想