【八年级下册】18.48 矩形、菱形、正方形分类（折叠问题）（基础篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题18.48 矩形、菱形、正方形分类专题（折叠问题）（基础篇）（专项练习）一、单选题【类型一】矩形的折叠问题1如图，折叠长方形纸片ABCD的一边AD，使点D落在边BC上的点F处，AE为折痕，已知AB6，BC10，则BF的长为（）A6B8CD2如图，将矩形沿对角线折叠，使点落在处，交于点若，则的度数为（）ABCD3如图，在矩形纸片中，把沿直线折叠，使得点落在边上的点处已知与的度数之比为，则的度数是（）ABCD4如图，矩形沿对角线折叠，已知长，宽，那么折叠后重合部分的面积是()ABCD5如图，将长方形沿对角线折叠，得到，点与点对应，交于，若，则的长为（）A5B6CD【类型二】菱形的折叠问题6将矩

2、形纸片按如图的方式折叠，使点B与点D都与对角线AC的中点O重合，得到菱形，若，则的长为（ ）ABCD7如图，菱形的对角线相交于点O，将菱形按如图所示的方式折叠，使点B与O重合，折痕为，则五边形的周长为（）ABCD8如图，在中，点D，E分别是，上的一点，将沿直线折叠，点A落在处，若四边形是菱形，则的度数为（）ABCD9如图，把菱形沿折叠，使点落在上的点处，若，则的大小为（）ABCD10如图，在中，将沿折叠，使点落在边上的点处，并且，则的长是（）ABCD【类型三】正方形的折叠问题11如图，正方形纸片的边长为5，点和点分别在边与上，将、分别沿，折叠，点、恰好都落在点处，已知，则的长为（）ABCD51

3、2如图，将正方形纸片按如图折叠， 为折痕，点 落在对角线 上的点 处，则 的度数为（） ABCD13如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边AB，CD上，EFC=120，若将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，则为（）A70B65C30D6014如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC边上一点，连接AE，把B沿AE折叠，使点B落在点B处，当CEB为直角三角形时，BE的长为()A4B3C3或4D3或615如图，在矩形ABCD中，AB=，BC=3，点E、F分别在边AD、BC上，将矩形沿直线EF折叠，使点B落在矩形的边AD上的点N处，点A落在点G处，有以下列结论：ABEGN

4、E，四边形BFNE是菱形，当点N与点D重合时，EF=2，四边形BFNE的面积S的取值范围是：.其中正确的是()ABCD二、填空题【类型一】矩形的折叠问题16如图，矩形沿折叠，使顶点B和点D重合若，则的长为_17如图，矩形纸片中，将纸片折叠，使顶点A与边上的点E重合，折痕分别与、交于点F、G，若，则的长为_18矩形纸片的边长，将矩形纸片沿EF折叠，使点A与点C重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_19如图，将一张长方形纸片沿对角线折叠后，点C落在点E处，交于点F，再将沿折叠后，点E落在点G处，若刚好平分，则的度数为_20如图，在矩形中，是边的中点，是线段上的动点，将沿所在直线折叠

5、得到，连接，则的长度是 _，的最小值是 _【类型二】菱形的折叠问题21如图，在菱形中，分别在边，上，将沿折叠，点落在的延长线上的点处，则的度数为_ 22如图，在ABCD中，点E是BC边上的动点，已知AB4，BC6，B60，现将ABE沿AE折叠，点B是点B的对应点，设CE长为x（1）如图1，当点B恰好落在AD边上时，x_；（2）如图2，若点B落在ADE内（包括边界），则x的取值范围是 _23如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，将矩形ABCD沿直线EF折叠使点D与点B重合，点C的对应点是点C若AB=4，EF=，则AD的长等于_24如图，将菱形ABCD沿AE折叠，点B刚好落在线段BC

6、上的点F处，连接DF，若BAF52，则CDF_25图，把菱形ABCD沿AE折叠，点B落在BC边上的F处，若BAE=15，则FDC的大小为_【类型三】正方形的折叠问题26如图，四边形是正方形，E、F分别在边上，将分别沿折叠后，重合于的位置，且点G恰好在连线上若正方形边长为12，线段长为10，则的长为 _27如图，将边长为1的正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，使AB落在对角线AC上的处，则的长为_28如图，把正方形纸片ABCD沿对边中点所在的直线对折后展开，折痕为MN，再过点B折叠纸片，使点A落在MN上的点F处，折痕为BE若FN3，则正方形纸片的边长为_29如图，沿对角线AC折叠正方形ABCD

7、，使得B、D重合，再折叠，点D恰好落在AC上的点E处，测得折痕AF的长为3，则C到AF的距离CG为_30如图，在正方形中，E是边的中点，将沿折叠，得到，延长交于G，连接，（1）_；（2）_；（3）正方形的边长为_三、解答题【类型一】矩形的折叠问题31如图，在长方形中，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，设与相交于点F(1) 判断的形状，并说明理由；(2) 求的长32折叠矩形的一边，使点落在边的点处，若，求：的长 33如图所示，折叠矩形的一边，使点D落在边上的点F处，已知，(1) 求的长；(2) 求的长【类型二】菱形的折叠问题34如图，在矩形纸片中，是边上一点，折叠纸片使点与点重合，其中为折痕，

8、连结、若，求的长35如图，四边形ABCD是矩形，E、F分别是线段AD、BC上的点，点O是EF与BD的交点若将BED沿直线BD折叠，则点E与点F重合(1) 求证：四边形BEDF是菱形：(2) 若，求四边形BEDF的面积36矩形ABCD中，AB9，AD3，M、N分别是AB、CD上的点，将四边形MBCN沿MN折叠时，点B恰好落在D处，点C落在点E处，连接BN(1)求证：四边形DMBN是菱形；(2)求线段AM之长；(3)求折痕MN之长【类型三】正方形的折叠问题37【问题原型】如图，在中，是边的中线，求证：【结论应用】如图，在中，为锐角，为中点，连结，将四边形沿折叠，得到四边形，点、的对应点分别为点、（

9、1）与的位置关系是_；（2）连结，若，求的度数；（3）如图，当为边长为4的正方形时，其余条件不变，延长交于点，连结，直接写出线段的长38如图，E、F分别是正方形ABCD边AB、AD的中点，将ABF沿BF折叠，点A落在点Q处，连接FQ并延长，交DC于G点(1) 求证：CEBF；(2) 若AB4，求GF的值39如图，将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN（1）求线段CN的长；（2）求以线段MN为边长的正方形的面积参考答案1B【分析】根据折叠的性质，AF=AD=10，在RtABF中，利用勾股定理即可求出BF解：根据题意，AF=AD=10，故选 B【点拨】

10、本题考查了翻折变换的性质及勾股定理的应用，解题的关键理解是折叠前后的对应的线段相等2B【分析】先利用互余计算出，再根据平行线的性质得，接着根据折叠的性质得，于是得到结论解：四边形为矩形，又，矩形沿对角线折叠，故选：B【点拨】本题考查图形的变换折叠，考查了矩形的性质，折叠的性质，平行线的性质等知识理解和掌握折叠的性质是解题的关键3C【分析】根据矩形的性质得到，由折叠得，设，则，得到，求出，即可求出的度数解：四边形是矩形，由折叠得，设，则，故选：C【点拨】此题考查了矩形与折叠，熟记矩形的性质是解题的关键4C【分析】由矩形的性质易得，那么可用表示出，利用的三边关系即可求得长，然后三角形面积公式求解即

11、可解：四边形是矩形， ，故选：C【点拨】本题考查了矩形的性质，折叠的性质，解决此类问题，应利用折叠找到相应的直角三角形，利用勾股定理求得所需线段长度5A【分析】根据翻折变换的性质和平行线的性质得到，得到，最后求出的值解：四边形是长方形，将长方形沿对角线折叠，得到，故选：A【点拨】本题考查的是矩形的折叠变换和等腰三角形的判定，根据折叠变换的性质找出对应边、对应角是解题的关键6D解：折叠DAF=FAC，AD=AO，BE=EO，AECF是菱形FAC=CAB，AOE=90DAF=FAC=CABDABC是矩形DAB=90，AD=BCDAF+FAC+CAB=90DAF=FAC=CAB=30AE=2OE=2

12、BEAB=AE+BE=3AE=2，BE=1在RtAEO中，AO=ADBC=故选D7A【分析】根据菱形的性质、勾股定理求得，即可得是等边三角形，根据等边三角形的性质和折叠的性质得和是等边三角形，即可得，根据，得是的中位线，可得，即可得解：四边形是菱形，是等边三角形，折叠，和是等边三角形，是的中位线，五边形AEFCD的周长：，故选：A【点拨】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理，三角形的中位线，解题的关键是掌握这些知识点，正确计算8B【分析】由折叠的性质，可得，由菱形的性质可得，由等腰三角形的性质即可求解解：将沿直线折叠，点A落在处，四边形是菱形，故选：B【点拨】本题主要考查了折

13、叠的性质、菱形的性质和等腰三角形的性质，解题的关键是利用灵活应用相关性质解题9A【分析】根据菱形的性质，已知菱形的对角相等，故推出，从而得出又因为，故，易得解解：根据菱形的对角相等得，根据折叠得，故选：A【点拨】此题要熟练运用菱形的性质得到有关角和边之间的关系在计算的过程中，综合运用了等边对等角、三角形的内角和定理以及平行线的性质注意：折叠的过程中，重合的边和重合的角相等10A【分析】先判定四边形是菱形，再根据菱形的性质计算解：设，根据CDBC，CDE=DEC=DEC，EC=DC，EC=EC，CD=EC，可得四边形是菱形；即中，；故可得；解得故选：A【点拨】本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能

14、力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系11C【分析】由图形折叠可得，因为正方形的边长为5，求出，在中，运用勾股定理求出，再求出解：由图形折叠可得，正方形的边长为5，在中，解得，故选：C【点拨】本题主要考查了折叠问题，勾股定理，解题的关键是找准不变的线段，利用勾股定理求解线段12C【分析】根据正方形的性质可得，再由折叠可得，然后利用三角形的外角进行计算即可解答解：四边形ABCD是正方形，由折叠得：，故选：C【点拨】本题考查了正方形的性质，折叠的性质，三角形外角的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键13D【分析】依据正方形的性质以及折叠的性质，即可得到=60解

15、：四边形ABCD是正方形，ABCD，A=90，BEF+EFC=180，EFC=120，BEF=180-EFC=60，将四边形EBCF沿EF折叠，点B恰好落在AD边上，BEF=60，=180-BEF-=60，故选：D【点拨】本题考查了正方形的性质，折叠的性质等知识点，能综合性运用性质进行推理是解此题的关键14D【分析】当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如图所示，连接AC，先利用勾股定理计算出AC=10，根据折叠的性质得ABE=B=90，而当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，所以点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，则EB=EB，AB=

16、AB=6，可计算出CB=4，设BE=x，则EB=x，CE=8-x，然后在RtCEB中运用勾股定理可计算出x；当点B落在AD边上时，如图所示，此时四边形ABEB为正方形解：当CEB为直角三角形时，有两种情况：当点B落在矩形内部时，如图所示，连接AC，在RtABC中，AB=6，BC=8，AC=10，B沿AE折叠，使点B落在点B处，ABE=B=90，当CEB为直角三角形时，只能得到EBC=90，点A、B、C共线，即B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B处，EB=EB，AB=AB=6，CB=10-6=4，设BE=x，则EB=x，CE=8-x，在RtCEB中，EB2+CB2=CE2，x2+42=（8

17、-x）2，解得x=3，BE=3；当点B落在AD边上时，如图所示，此时四边形ABEB为正方形，BE=AB=6，综上所述，BE的长为3或6，故选：D【点拨】本题考查了折叠问题：折叠前后两图形全等，即对应线段相等；对应角相等也考查了矩形的性质以及勾股定理，注意本题有两种情况，需要分类讨论，避免漏解15D【分析】由矩形的性质，折叠可知：A=G=90AB=GN，BE=EN，可以证明RtABERtGNE（HL），故正确；由矩形的性质，折叠可知：ENBF，BF=FN，所以得到NEF=BFE，可以证EN=BF，又因为ENBF，所以四边形EBFN为平行四边形；又因为BF=NF，即可证明四边形EBFN为菱形；故正

18、确；当点N与点D重合时，如图所示：可得AB=CD= ，BC=3，在RtBCN中，由勾股定理可得BN ，求出NO=NC=，证明RtNOFRtNCF（HL），得到FC=FO，在RtNFC中，设FC=x，则NF=3-x，由勾股定理可得 ，解得：FC=FO=1，所以EF=2FO=2，故正确；当N和D重合时，菱形BFNE面积最大，S最大= ；当N和A重合时，菱形BFNE面积最小，S最小= ，可以四边形BFNE的面积S的取值范围得正确；解：由矩形的性质，折叠可知：A=G=90AB=GN，BE=EN在RtABE和RtGNE中， ，RtABERtGNE（HL），故正确；由矩形的性质，折叠可知：ENBF，BF=

19、FNENBFNEF=BFE，又因为BFE=NFE，NEF=NFEEN=FN，EN=BF又因为ENBF四边形EBFN为平行四边形；又因为BF=NF四边形EBFN为菱形；故正确；当点N与点D重合时，如图所示：AB=CD= ，BC=3，在RtBCN中，由勾股定理BN= ， ，N0=NC= ，在RtNOF和RtNCF中， RtNOFRtNCF（HL），FC=FO在RtNFC中，设FC=x，则NF=3-x，由勾股定理可得， 解得：x=1FC=FO=1，EF=2FO=2，故正确；当N和D重合时，菱形BFNE面积最大，S最大= ；当N和A重合时，菱形BFNE面积最小，S最小= ，四边形BFNE的面积S的取值

20、范围是：故正确；故正确的序号是：；故选：D【点拨】本题考查了矩形折叠问题，此题是四边形综合题，主要考查了折叠问题与菱形的判定与性质、勾股定理的综合应用，熟练掌握菱形的判定定理和性质定理、勾股定理是解本题的关键；16【分析】由矩形的性质可得，由折叠性质可得，由勾股定理可求的长解：四边形是矩形，折叠，在中，故答案为：【点拨】本题考查了翻折变换，矩形的性质，利用勾股定理求的长度是本题的关键17【分析】设的长为x，由折叠的性质得，在中，由勾股定理即可求得x的值，即可得到的长解：设的长为x，由折叠的性质得，在矩形纸片中，在中，解得，即的长为故答案为：【点拨】此题考查了勾股定理在折叠问题中的应用，还考查了

21、矩形的性质，根据勾股定理列方程是解题的关键18#【分析】根据矩形的性质，可得与的关系，根据翻折的性质，可得；与的关系，根据全等三角形的判定与性质，可得与的关系，根据勾股定理，可得的长，根据面积的和差，可得答案解：是矩形，设，则，在中，即，解得，故答案为：【点拨】本题主要考查了图形的翻折变化，矩形的性质，关键是掌握折叠是一种对称变换，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等1954#54度【分析】根据折叠的性质可得，由角平分线的定义可得，然后根据矩形的定义及角的运算可得答案解：四边形是矩形，由折叠得：，平分，故答案为：54【点拨】本题考查了折叠的性质，矩形的性质、角平分线的定义

22、、角的运算20 【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出的长，再根据三角形的三边关系进而得出的最小值解：四边形是矩形，是边的中点由折叠得的最小值是故答案为：，【点拨】本题考查了矩形的性质，勾股定理，折叠的性质，三角形的三边关系等相关知识点，理解三角形三边关系是解题的关键2120#20度【分析】由菱形的性质得出AB=AD，B=D=60，证明ABGADE（SAS），由全等三角形的性质得出BAG=DAE，由折叠的性质得出DAE=FAE，AED=AEF，由三角形内角和定理可得出答案解：四边形ABCD是菱形，AB=AD，B=D=60，BAD=120，在ABG和ADE中，ABGADE（SAS），BAG=DAE

23、，将ADE沿AE折叠，DAE=FAE，AED=AEF，DAE=BAD=40，AED=180-DAE-D=180-40-60=80，FEC=1802AED=180160=20，故答案为：20【点拨】本题考查了菱形的性质，折叠的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键22 2 【分析】（1）根据折叠的性质知EC=BC-BE=6-4=2；（2）当B落在DE上时，作AHDE于H，由折叠的性质可证AD=DE，再利用ABH是含30的直角三角形，从而求出DB的长，即可解决问题解：（1）将ABE沿AE折叠，点B是点B的对应点，AB=AB， B=ABE，四边形ABCD是平行四边形，B=ADC

24、，ABCD，ADBC，ABE=ADC，BECD， BEAB，四边形ABEB是平行四边形，AB=AB，四边形ABEB是菱形，EC=BC-BE=6-4=2，故答案为：2；（2）如图，当B落在DE上时，作AHDE于H，在RtAHB中，ABH=60，AB=4，HB=AB2，AHHB，在RtADH中，ADBC，DAE=AEB=AED，DA=DE=6，若点B落在ADE内（包括边界），则x的取值范围是，故答案为：【点拨】本题主要考查了平行四边形的性质，翻折变换，含30角的直角三角形的性质等知识，找到临界状态求出x的长是解题的关键238【分析】由折叠得到，结合矩形的性质，解得，继而证明四边形是菱形，由菱形对角

25、线的性质结合菱形的面积解得，最后在中，利用勾股定理解得的长即可解：由折叠的性质可知连接，与相交于点，折叠四边形是菱形，中，设在中，故答案为：8【点拨】本题考查矩形与折叠、菱形的判定与性质、勾股定理等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键246【分析】首先根据折叠的性质得出，然后根据菱形的性质求出的度数，最后利用求解即可解：根据折叠的性质有，四边形ABCD是菱形，故答案为：6【点拨】本题主要考查菱形的性质和折叠的性质，掌握菱形的性质和折叠的性质是解题的关键2522.5【分析】根据翻折变换的性质可得AB=AF，然后根据等腰三角形两底角相等求出B=AFE=75，可得C，根据AF=AD，求

26、出AFD，由三角形外角等于不相邻的两个内角的和即可得答案解：菱形ABCD沿AE折叠，B落在BC边上的点F处，AD=AB=AF，AEB=90=AEF，FAE=BAE=15，B=AFE=75，在菱形ABCD中，ABCD，ADBC，DAF=AFE=75，C=180-B=105，AF=AD，ADF=AFD=52.5，DFB=AFE+AFD=127.5，FDC=DFB-B=22.5，故答案为：22.5【点拨】本题考查了菱形中的翻折问题，等腰三角形的性质，解题的关键是掌握翻折的性质及菱形的性质266或8#8或6【分析】由折叠的性质可得，再根据已知条件推出，设，则，在中，由勾股定理得：，即，据此求解即可解：

27、由折叠的性质可得，四边形是正方形且边长为12，设，则，在中，由勾股定理得：，解得或，的长为6或8，故答案为：6或8【点拨】本题主要考查了折叠的性质，正方形的性质，勾股定理，推出是解题的关键27#【分析】根据正方形的性质与折叠的性质可得，设，则，勾股定理即可求解解：四边形是正方形，是等腰直角三角形，设，则，在中，解得，故答案为：【点拨】本题考查了正方形的折叠问题，掌握正方形的性质与折叠的性质是解题的关键28【分析】设正方形的边长为a，根据折叠得出，根据勾股定理列出关于a的方程，解方程即可解：设正方形的边长为a，则根据折叠可知，在RtBFN中，根据勾股定理可知，即：，解得：或（舍去）故答案为：【点

28、拨】本题主要考查了正方形的折叠问题，勾股定理的应用，设出正方形的边长，根据勾股定理列出关于a的方程，是解题的关键29【分析】设DF=EF=x，分别表示出DA=DC= 、AC= ，利用勾股定理列方程解得，利用等积法求出结果解：由折叠知AF平分DAE，D=90，FEAC于于点F，FD=FE，设DF=EF=x，在直角EFC中，FCE=45，EC=EF=x，FC= ，DA=DC= ，AC= ，在直角ADF中，AD2+DF2=AF2，即 ，解得 ,又 ， 故答案为 【点拨】本题考查正方形的性质、勾股定理以及等积法的应用，解决问题的关键是利用三角形的面积有两种不同的表示方法确定等量关系30 1 45 3【

29、分析】（1）由翻折的性质及全等三角形的性质可求出AG=FG；（2）根据正方形的性质及角的和差关系可得；（3）设边长为x，得到BG=x-1，BE=，GE=1+，根据勾股定理列出方程，故可求解解：（1）根据折叠的意义，得DECDEF，EFEC，DFDC，CDEFDE，DADF，DGDG，RtADGRtFDG（HL），ADGFDG，AGFG=1（2）DECDEF，RtADGRtFDGGDEFDGFDE（ADFCDF）45（3）DECDEF，RtADGRtFDGGF=GA=1，EC=EF设正方形边长为x，得到BG=x-1，BE=，GE=1+，在RtBEG中，GE2=BG2+BE2（1+）2=（x-1）

30、2+（）2解得x=3正方形的边长为3故答案为：1；45；3【点拨】此题考查了翻折性质、正方形的性质、全等三角形的判定与性质等，掌握其性质是解决此题关键31(1) 是直角三角形，理由见分析(2) 【分析】（1）利用翻折变换的性质及矩形的性质即可求解；（2）利用翻折变换的性质即可求解解：（1）是直角三角形，四边形是矩形，将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，是直角三角形；（2）将矩形纸片沿折叠，使点A落在点E处，四边形是矩形，【点拨】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，掌握折叠的性质是解题的关键32【分析】根据勾股定理求出的长；进而求出的长度；由题意得；利用勾股定理列出关于的方程，解方程即可解决问题解

31、：四边形为矩形，；折叠矩形的一边，使点落在边的点处，由勾股定理得：，；设，；在中，由勾股定理得：，解得：，【点拨】本题主要考查了翻折变换的性质及其应用问题，解题的关键是掌握折叠的性质，熟练运用勾股定理列方程解决问题33(1)；(2)【分析】（1）由折叠的性质可得：，利用勾股定理求解即可；（2）由（1）可得，设，则利用勾股定理求解即可（1）解：由矩形的性质可得：，由折叠的性质可得：，由勾股定理可得：；（2）解：由（1）可得，设，则，在中，即解得，即【点拨】此题考查了矩形的折叠问题，涉及了勾股定理，解题的关键是能够利用勾股定理灵活求解34【分析】利用对称的性质得出，进而得出，证明四边形是菱形，再利

32、用菱形的性质结合勾股定理得出答案解：B、E两点关于直线对称，在矩形中，四边形是菱形；设菱形的边长为x，在中，解得：【点拨】此题主要考查了菱形的判定与性质以及勾股定理，正确应用轴对称的性质是解题关键35(1) 见分析(2) 菱形BEDF的面积为【分析】（1）证明OBFODE，得到OB=OD即可得出结论；（2）由ED=2AE，由ABAD=，求得SABD=ABAD=，再由ED=2AE，可求得SBDE=，进而可得出菱形BEDF的面积（1）证明：将BED沿BD折叠，使E，F重合，OE=OF，EFBD，四边形ABCD是矩形，C=90，ADBC，ODE=OBF，在OBF和ODE中，OBFODE（AAS），O

33、B=OD，OE=OF，四边形BFDE是平行四边形，EFBD，四边形BFDE是菱形；（2）解：ABAD=，SABD=ABAD=，ED=2AE，ED=AD，SBDE：SABD=2：3，SBDE=，菱形BEDF的面积=2SBDE=【点拨】本题考查了翻折变换的性质、菱形的判定与性质、矩形的性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质是解题的关键36(1) 见分析(2) 4(3) 【分析】（1）根据折叠的性质可得BM=DM，DN=BN，DMN=BMN，再由四边形ABCD是矩形，可得ABCD，从而得到DNM=BMN，进而得到DNM=DMN，继而得到DM=DN，即可求证；（2）设AM=x，则DM=BM=AB-AM=

34、9-x，在中，由勾股定理，即可求解；（3）连接BD，由勾股定理可得，再根据，即可求解（1）证明：根据题意得：BM=DM，DN=BN，DMN=BMN，四边形ABCD是矩形，ABCD，DNM=BMN，DNM=DMN，DM=DN，DM=BM=DN=BN，四边形DMBN是菱形；（2）解：设AM=x，则DM=BM=AB-AM=9-x，四边形ABCD是矩形，A=90，在中，解得：x=4，即AM=4；（3）解：如图，连接BD，四边形ABCD是矩形，A=90，在中， AB9，AD3，由（2）得：AM=4，BM=5，解得：【点拨】本题主要考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，熟练掌握矩形的性

35、质，菱形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质是解题的关键37问题原型 见分析；结论应用（1）；（2）（3）【分析】问题原型 由等腰三角形的性质可得，由三角形内角和定理可得结论；结论应用（1）根据轴对称的性质得出；（2）根据平行线的性质即可求解；（3）证明，设，在中，勾股定理列出方程，解方程即可求解解：问题原型证明：是边的中线，；结论应用（1）依题意点、的对应点分别为点、关于对称，,（2）为中点，由问题原型可得又，,，；（3）四边形是正方形，折叠，为中点，在与中，设，在中，,，解得， 即【点拨】本题考查了折叠的性质，等腰三角形的性质与判定，平行线的性质，平行四边形的性质，正方形的性质，勾股定理，掌

36、握折叠的的性质是解题的关键38(1) 见分析(2) GF的值为【分析】（1）先判断出AF=BE，进而得出FABEBC（SAS），即可得出结论；（2）连接BG，根据HL证明RtBQGRtBCG，得QG=GC，设QG=b，在RtDFG中，根据勾股定理列方程可得b，从而可得结论（1）证明：四边形ABCD是正方形，AB=AD，A=ABC=90，E、F分别是正方形ABCD边AB、AD的中点，AF=BE，FABEBC（SAS），CE=BF；（2）解：如图，连接BG，由折叠得：AB=BQ，BQF=A=90，AB=BC，BC=BQ，BG=BG，RtBQGRtBCG（HL），QG=GC，AB=4，F是正方形AB

37、CD边AD的中点，设QG=b，则DF=AF=FQ=2，FG=2+b，DG=4-b，在RtDFG中，DF2+DG2=FG2，b=，即QG=，GF=FQ+QG=2+=GF的值为【点拨】此题主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，正确作辅助线是本题的关键39（1）CN=3；（2）正方形的面积为80【分析】（1）根据题意易得DN=NE，BE=EC=4，设CN=x，则有DN=8-x，然后根据勾股定理进行求解即可；（2）过点M作MGCD于点G，连接DE，证明MNGDEC，则有MN=DE，进而根据勾股定理及正方形的面积公式可求解解：（1）将边长为8的正方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，DN=NE，BE=EC=4，设CN=x，则有DN=8-x，在RtECN中，即，解得，即CN=3；（2）过点M作MGCD于点G，连接DE，交MN于点H，如图所示：由题意可得AM=DG，MG=BC=CD，MGN=C=90，根据折叠的性质可得：DEMN，NMG+MHE=90，EDC+DHG=90，DHG=MHE，NMG=EDC，MNGDEC（ASA），MN=DE，在RtDEC中，以MN为边的正方形面积为：【点拨】本题主要考查正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理，熟练掌握正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的性质与判定及勾股定理是解题的关键