【八年级下册】19.13 一次函数（一）（巩固篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题 19.13 一次函数（一）（巩固篇）（专项练习）一、单选题1下列函数中，是一次函数的是（）ABCD2已知函数的图像经过点，则关于的不等式的解集为（）ABCD3已知一次函数（k为常数，且），无论k取何值，该函数的图像总经过一个定点，则这个定点的坐标是（）ABCD4已知点在第四象限内，则一次函数的图象大致是（）ABCD5若直线与函数的图象恰好有一个交点，则实数k的取值范围是（）AB或CD或6函数与在同一坐标系中的图像可能是（）A BCD7已知、是直线上的三个点，则的大小关系是（）A B C D 8下列四个选项中，不符合直线的性质特征的选项是（）A经过第二、三、四象限By随x的增大而减小C与x

2、轴交于D与y轴交于9用长为8m的铝合金条制成如图所示的矩形窗框，设为，则窗框的透光面积关于的函数表达式为（）ABCD10如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段上的点D到直线的距离长为3，则点D的坐标为（）ABCD二、填空题11当一次函数的图像与轴的交点在轴的上方时，满足的条件是_12点P(a，b)在函数y4x3的图象上，则代数式12a3b1的值等于_13已知关于的一次函数经过点（1）的值为_；（2）当时，的最大值为_14若一次函数的图象不经过第三象限，则实数的取值范围为 _15一次函数的图象如图所示，化简_16如图，直线与x轴，

3、y轴分别交于A，B两点，M是y轴上一点，若将沿折叠，使得点B恰好落在坐标轴上，则点M的坐标为_17如图，一次函数的图象与轴、轴分别交于、两点，若点在的内部，则的取值范围为_18如图，在平面直角坐标系中，P是线段上的一个动点，则取得最小值时，点A关于的对称点坐标是_三、解答题19已知一次函数ykx+b的图象与y轴的交点是（0，3），且过点（2，1）（1）求该一次函数的解析式；（2）画出该一次函数的图象，并根据图象回答：当x取何值时，一次函数ykx+b的函数值大于3？20如图，在平面直角坐标系中，直线过点和点，其中，满足方程组(1) 则点的坐标为 ；(2) 点在轴上，记的面积为，直线与轴的交点为，

4、记的面积为，若，求线段的长；21在平面直角坐标系中，过点的直线与直线平行，且与轴，轴分别交于点、(1) 求点的坐标(2) 若直线垂直平分线段，求直线的函数表达式22如图，直线：交轴于点，交轴于点，点在直线上(1) 求，的值；(2) 已知是轴上的动点，当以，为顶点的三角形是直角三角形时，求点的坐标23为响应政府号召，某地水果种植户借助电商平台，在线下批发的基础上同步在电商平台线上零售水果已知线上零售200kg、线下批发400kg 水果共获得18000元：线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同(1) 求线上零售和线下批发水果的单价分别为每千克多少元？(2) 该种植户某月线上零售和线下批

5、发共销售水果4000kg，设线上零售mkg，获得的总销售额为w元：请写出w与m的函数关系式：当线上零售和线下批发的数量相等时，求获得的总销售额为多少？24如图，直线与x轴交于点D，直线与x轴交于点A，且经过定点，直线与交于点(1) 填空：k ；b ；m ；(2) 在x轴上是否存在一点E，使的周长最短？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由(3) 若动点P在射线上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，连接，设点P的运动时间为t秒是否存在t的值，使和的面积比为？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由参考答案1B【分析】根据一次函数的定义：形如的函数叫一次函数，从三个方面分析：只含有一个

6、未知数；未知数最高次数为1次；是整式方程；逐项判断即可得到答案解：A是反比例函数，故此选项不符合题意；B是一次函数，故此选项符合题意；C不是一次函数，故此选项不符合题意；D是二次函数，故此选项不符合题意；故选：B【点拨】本题考查一次函数的定义，熟练把握三个方面：只含有一个未知数；未知数最高次数为1次；是整式方程是解决问题的关键2B【分析】把点A的坐标代入中，求得m=3，再代入不等式求解即可解：函数的图像经过点，代入得，解得，故选：B【点拨】本题主要考查了一元一次不等式和一次函数，正确求出m的值是解答本题的关键3B【分析】先将一次函数解析式变形为，即可确定定点坐标解：，当时，无论k取何值，该函数

7、的图像总经过一个定点；故选：B【点拨】本题考查了一次函数图像上点的坐标特征，将一次函数变形为是解题的关键4A【分析】根据已知条件“点为第四象限内的点”推知、的符号，由它们的符号可以得到一次函数的图象所经过的象限解：点为第四象限内的点，一次函数的图象经过第二、三、四象限，观察选项，A选项符合题意，B、C、D选项不符合题意；故选：A【点拨】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系解答本题注意理解：直线所在的位置与、的符号有直接的关系时，直线必经过一、三象限；时，直线必经过二、四象限；时，直线与轴正半轴相交；时，直线过原点；时，直线与轴负半轴相交5B【分析】分两种情况借助函数图象解题即可

8、解题解：如图，直线必过点，且绕该点旋转，当与有一个交点，则与不相交，这时；当与有一个交点，则与不相交，这时；即k的取值范围是为或，故选B【点拨】本题考查两条直线的交点问题，掌握二次函数的图像和性质以及数形结合是解题的关键6C【分析】首先根据一次函数图象的增减性，以及与y轴的交点，判断k，b的大小，再根据k，b的取值判断正比例函数的增减性，判断其与图象是否匹配即可解：A、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于正半轴，故k0，b0，故kb0，则是递增的，选项与实际不符，故错误；B、根据图象可知一次函数图象是递减的，与y轴交于正半轴，故k0，b0，故kb0，则是递减的，选项图象与实际不符，故错

9、误；C、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于负半轴，故k0，b0，故kb0，则是递减的，选项图象与实际一致，故正确；D、根据图象可知一次函数图象是递增的，与y轴交于负半轴，故k0，b0，故kb0，则是递减的，选项图象与实际不符，故错误；故选：C【点拨】本题考查根据一次函数图象求参数，根据参数判断正比例函数图象，能够掌握数形结合思想是解决本题的关键7A【分析】由，利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，结合，即可得出解：，y随x的增大而减小，又、是直线上的三个点，故选：A【点拨】本题考查了一次函数的性质，牢记“，y随x的增大而增大；，y随x的增大而减小”是解题的关键8C【分析】根据一

10、次函数的性质解答即可解：直线中，A，函数图象经过第二、三、四象限，正确，故本选项不符合题意；B，y随x的增大而减小，正确，故本选项不符合题意；C当时，与x轴交于，原说法错误，故本选项符合题意；D当时，与y轴交于，正确，故本选项不符合题意故选：C【点拨】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数中，当时，y随x的增大而减小是解题的关键9C【分析】设为,得出长为,然后根据长方形的面积公式即可解答解：设为,得出AD长为则长方形的面积故选C【点拨】本题主要考查了列函数关系式，求得长为是解答本题的关键10A【分析】先求出点A、B、C的坐标，得出，求出，设点D的坐标为，根据，求出m的值，即可得出答案解：连接

11、，把代入得：，点B的坐标为，把代入得：，点A的坐标为，把代入得：，点C的坐标为，设点D的坐标为，则：，解得：，点D的坐标为，故A正确故选：A【点拨】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是设点D的坐标为，根据三角形面积列出关于m的方程，解方程11且【分析】先令，求出此时的的值，再根据一次函数的图像与轴的交点在轴的上方以及一次函数的定义进行求解即可解：令，则，一次函数的图像与轴的交点在轴的上方，解得：且，故答案为：且【点拨】本题主要考查了一次函数与轴的交点问题以及一次函数的定义，解题的关键在于熟知一次函数的定义和与轴交点交于轴上方即令时，12-8【分析】

12、把坐标代入解析式，整体变形代入求解即可解：点P(a，b)在函数y4x3的图象上，b=4a+3，3b=12a+9，12a-3b=-9，12a3b1=1-9=-8,故答案为：-8【点拨】本题考查了一次函数图像与点的关系，熟练运用点的坐标满足函数的解析式转化条件求解是解题的关键13 【分析】将点代入解析式即可求出的值；根据增减性可知：随的增大而减小，即时，最大，求出最大值解：把代入中，得：，；故答案为：；，随的增大而减小，当时，时，最大，故答案为：【点拨】本题考查了利用直线上点坐标确定解析式，熟练掌握直线上任意一点的坐标都满足函数关系式；对于一次函数求极值问题可通过增减性求，也可以代特殊值求出14【

13、分析】分两种情况讨论，当一次函数经过第二、四象限时，由，可求出的值；当一次函数经过第一、二、四象限时，利用一次函数图象与系数的关系可得，即可求出实数的取值范围；总是即可得出实数的取值范围解：当一次函数的图象经过第二、四象限时，；当一次函数的图象经过第一、二、四象限时，综上所述，实数的取值范围为故答案为：【点拨】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，熟练掌握相关关系和分类讨论是解本题的关键15#【分析】先根据一次函数经过第一、二、三象限，且交于y轴的正半轴，可得，再由图可知，当时，一次函数的值大于0，即有当时，有，据此化简即可解：一次函数经过第一、二、三象限，且交于y轴的正半轴，由图可知，当时

14、，一次函数的值大于0，将代入中有，即：，故答案为：【点拨】本题考查了一次函数的图象与性质，二次根式的化简以及绝对值的化简等知识，根据一次函数的图象与性质得出，是解答本题的关键16或或【分析】设沿直线将折叠,点B正好落在x轴上或者y轴上的C点,根据翻折的性质求解即可解：如图所示,设沿直线将折叠,点B正好落在x轴上的C点,则有，直线与x轴、y轴分别交于点，又，故求得点C的坐标为：.再设M点坐标为，则，此外当为的外角平分线时,同理求得M点的坐标为；当沿直线将折叠,点B正好落在y轴上时，点M恰好与原点重合，坐标为故答案为：或或【点拨】本题综合考查了翻折变换，题中利用折叠知识与直线的关系以及直角三角形等

15、知识求出线段长是解题的关键17#【分析】根据题意得出，解不等式组即可求得解：函数，点在的内部，故答案为：或【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，一次函数的性质，熟知图象上的点的坐标适合函数解析式是解题的关键18【分析】利用勾股定理求出，然后根据等面积法求得的最小值，求出直线的解析式，然后求出点P的坐标，根据中点坐标公式即可求出结果解：，当时，的值最小，设直线的解析式为：，把代入得：，解得：，直线的解析式为：，设点P的坐标为：，解得：，点P的坐标为：，设点点A关于的对称点为，点A关于的对称点在直线上，且点P为的中点，根据中点坐标公式可得，点的坐标为故答案为：【点拨】本题考查了坐标与图形性

16、质，垂线段最短，勾股定理，根据题意得到“当时，的值最小”是解题的关键19（1）；（2）图象见分析；【分析】（1）将两点坐标代入一次函数解析式中，由待定系数法可求得直线的解析式；（2）利用两点法画出该一次函数的图象，根据图象得到结论；解：（1）一次函数ykx+b的图象与y轴的交点是（0，3），b3，又过点（2，1），2k+31，解得k2，故一次函数的解析式为y2x+3；（2）由（1）可得一次函数y2x+3过点（0，3），（2，1），描出两点，连线可得一次函数y2x+3的图象，如图所示：由图象可得，当x0时，一次函数的y值大于3【点拨】本意考查了待定系数法求一次函数的解析式，一次函数图象上点的坐标

17、特征，利用数形结合的思想解答是解题的关键20(1) (2) 或【分析】（1）加减消元法解得的值，进而即可求解；（2）根据已知条件得出，设，则，待定系数法求得直线解析式，进而得出，即可得出的坐标，进而即可求解（1）解：得，解得：，将代入得，解得：，故答案为：（2）解：如图所示，设，则，设直线的解析式为，则，解得：，或,或【点拨】本题考查了加减消元法解二元一次方程组，坐标与图形，一次函数与坐标轴交点问题，数形结合是解题的关键21(1) (2) 直线为【分析】（1）设直线的解析式为，根据直线与直线平行，得出，将点代入解析式，待定系数法求解析式，进而令，即可求解；（2）设直线的解析式为，直线与y轴的交

18、点，根据题意，直线过的中点，根据垂直平分线的性质得出，根据勾股定理求得，将点代入即可求解（1）解：设直线的解析式为，直线与直线平行，过点，直线的解析式为，令，则，；（2）设直线的解析式为，如图，直线与y轴的交点，直线，垂直平分线段，直线过的中点，的中点F的坐标为，解得，直线为，代入点得，直线为【点拨】本题考查了待定系数法求解析式，求一次函数与坐标轴的交点，勾股定理，垂直平分线的性质，一次函数的平移，综合运用以上知识是解题的关键22(1) ，(2) 或【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）利用一次函数图像上点的坐标特征，可求出直线的解析式及点，的坐标，分及两种情况考虑：当时，轴，结合点的坐标

19、可得出点的坐标；当时，设点的坐标为，利用勾股定理，可求出的值，进而可得出点的坐标（1）解：直线：交轴于点，解得：，直线的解析式为，当时，解得：，点的坐标为，点在直线上，解得：，点的坐标为，（2）以，为顶点的三角形是直角三角形，可分以下两种情况考虑：当时，轴，点的坐标为；当时，设点的坐标为，解得：，点的坐标为，综上所述，点的坐标为或【点拨】本题考查用待定系数法确定一次函数的解析式，一次函数图像上点的坐标特征，两点间距离，直角三角形的性质以及勾股定理分及两种情况求出点的坐标是解题的关键23(1) 线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元(2) ；当线上零售和线下批发的数量

20、相等时，获得的总销售额为130000元【分析】（1）根据线上零售200kg、线下批发400kg 水果共获得18000元；线上零售50kg和线下批发80kg水果的销售额相同，可以列出相应的方程组，然后求解即可；（2）根据题意和（1）中的结果，可以写出w与m的函数关系式；根据线上零售和线下批发的数量相等，可以求得m的值，然后代入中关系式计算即可（1）解：设线上零售水果的单价为每千克x元，线下批发水果的单价为每千克y元，由题意得：，解得，答：线上零售水果的单价为每千克40元，线下批发水果的单价为每千克25元；（2）解：由题意可得，即w与m的函数关系式是；线上零售和线下批发的数量相等，解得，当时，答：

21、当线上零售和线下批发的数量相等时，获得的总销售额为130000元【点拨】本题考查二元一次方程的应用、一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程，写出相应的函数解析式24(1) ，4，2；(2) 存在一点E，使的周长最短，；(3) 存在t的值，使和的面积比为1：2，t的值为或【分析】（1）利用待定系数法求解即可（2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接，则的周长最小求出直线的解析式，即可解决问题；（3）分两种情况：点P在线段上，点P在线段的延长线上，由和的面积比为，可得，根据比例的性质即可求解解：（1）直线与x轴交于点A，且经过定点，直线，直线经过点，把代入，得到故答案为：，4，2；（2）作点C关于x轴的对称点，连接交x轴于E，连接，则的周长最小，设直线的解析式为，把代入得，直线的解析式为，令，得到，存在一点E，使的周长最短，；（3）点P在射线上从点D开始以每秒1个单位的速度运动，直线，点P的运动时间为t秒，分两种情况：点P在线段上，和的面积比为，；点P在线段的延长线上，和的面积比为1：2，综上：存在t的值，使和的面积比为，t的值为或【点拨】本题考查了一次函数的性质，待定系数法，轴对称最短问题，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，学会用分类讨论的思想思考问题