【八年级下册】19.21 一次函数与方程、不等式（基础篇）（专项练习）-（人教版）.docx

1、专题 19.21 一次函数与方程、不等式（基础篇）（专项练习）一、单选题1关于x的一元一次方程的解是，则直线的图像与x轴的交点坐标是（）ABCD2已知方程axb0的解为x，则一次函数yaxb图象与x轴交点的横坐标为（）A3BC2D3若一次函数的图象如图所示，则方程的解（）ABCD4一次函数和的图像如图所示，其交点为，则不等式的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5如图，一次函数与的图象交于点，则关于的不等式的解集为（）ABCD6已知函数，的图象交于一点，则值为（）A2B3C-3D-27在平面直角坐标系内，一次函数与的图象如图所示，则关于x，y的方程组的解是（）ABCD8如图，一次函数yx2的图

2、象与坐标轴的交点为A和B，下列说法中正确的是（）A点（2，1）在直线AB上By随x的增大而增大C当x0时，y2DAOB的面积是29如图，在平面直角坐标系中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，直线与x轴交于点C，与y轴交于点B，若线段上的点D到直线的距离长为3，则点D的坐标为（）ABCD10疫苗接种对新冠疫情防控至关重要，接种疫苗能够对个体进行有效保护，并降低感染率、重症率和病亡率甲、乙两地分别对本地各40万人接种新冠疫苗甲地在前期完成5万人接种后，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，由于情况变化，接种速度放缓，结果100天完成接种任务乙地80天完成接种任务，甲、乙

3、两地的接种人数（万人）与接种所用时间（天）之间的关系如图所示由题意得出下列结论：乙地每天接种0.5万人；的值为40；当甲地接种速度放缓后，关于的函数解析式为；当乙地完成接种任务时，甲地未接种疫苗的人数为10万人其中正确结论有（）个A1B2C3D4二、填空题11已知一次函数的图象与轴的交点坐标是，则关于的一元一次方程的解是_12一次函数y5x1的图象与x轴的交点坐标是 _13若关于x的方程有且只有一个解，则a的取值范围为_14函数（，k，b为常数）的图象如图所示，则关于x的不等式的解集是_15如图，已知一次函数与函数图象相交于点M，当时，x的值是_，当时，x的取值范围是_，当时，x的取值范围是_

4、16已知方程组的解为，则直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于_象限17一次函数和的图象上一部分点的坐标见表：则方程组的解为_，_210036963018已知一直线与直角坐标系中两数轴交于点M（0，3）和点N（a，0）两点，且此直线与两坐标轴围成的三角形面积为12，则a的值是_三、解答题19一次函数的图象经过点和两点(1) 求出该一次函数的表达式；(2) 若直线AB与x轴交于点C，求的面积20已知一次函数yx+2(1) 求该直线与坐标轴的交点坐标；(2) 画出一次函数的图象；(3) 由图可知，若方程x+20，则方程的解为 21画出函数的图象，并结合图象回答：(1) 求方程的解；(2) 求不等式

5、的解集；(3) 当时，求的取值范围22如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与一次函数的图象的交点坐标为(1) 求的值和一次函数的解析式；(2) 直接写出使函数的值大于函数的值的自变量的取值范围23如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，已知(1) 求直线的解析式(2) 直线过点，交线段于点，把的面积分为3：2两部分；求出此时的点的坐标24我市道路安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3.2米如图，我们知道立柱根数与护栏总长度之间的关系：立柱根数12345护栏总长度（米）0.23.6710.413.8(1) 设有x根立柱

6、，护栏总长度为y米，则y与x之间的关系式_；(2) 求护栏总长度为75米时立柱的根数？参考答案1A【分析】根据一次函数与一元一次方程的关系：由于任何一元一次方程都可以转化为（，为常数，）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为时，求相应的自变量的值，从图象上看，这相当于已知直线确定它与轴交点的横坐标值可得答案解：一元一次方程的解是，当时，故直线的图像与x轴的交点坐标是故选：A【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程，关键是掌握方程的解就是一次函数与轴交点的横坐标值2D【分析】关于x的一元一次方程axb0的根是x，即x时，函数值为0，所以直线过点（，0），于是得到一次函数y

7、axb的图象与x轴交点的坐标解：方程axb0的解为x，则一次函数yaxb的图象与x轴交点的坐标为（，0），即一次函数yaxb图象与x轴交点的横坐标为故选：D【点拨】本题主要考查了一次函数与一元一次方程：任何一元一次方程都可以转化为axb0 （a，b为常数，a0）的形式，所以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线yaxb确定它与x轴的交点的横坐标的值3D【分析】根据函数图象可以得到当时的对应的的值，从而可以求得关于的方程的解解：由图象可得，当时，关于的方程的解为，故选：D【点拨】本题考查一次函数与一元一次方程，解题的关键是明确题意，利用一

8、次函数的性质和数形结合的思想解答4C【分析】根据一次函数交点与不等式关系直接求解即可得到答案；解：由图像可得，在P点右侧的图像在的下方，不等式的解集为：，故选C【点拨】本题考查一次函数交点与不等式的关系，解题的关键是看懂一次函数图像5B【分析】观察函数图象，根据两函数图象的上下位置关系即可找出不等式的解集解：观察函数图象可知：当时，一次函数的图象在的图象的下方，关于x的不等式的解集是故选：B【点拨】本题考查了一次函数与一元一次不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键6A【分析】先联立得出，代入，即可求解解：依题意解得：，即函数，交于，经过解得：，故选：A【点拨】本题考查

9、了待定系数法求解析式，求两直线交点坐标，掌握一次函数的性质是解题的关键7B【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解，求解即可解：一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2交于点A（-4，-2），方程组的解是，故选：B【点拨】本题主要考查了一次函数与二元一次方程组的关系，函数解析式与图象的关系，满足解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解8C【分析】依据一次函数的解析式，即可得到函数图象与坐标轴的交点坐标，函数的增减性以及图象与坐标轴围成的三角形的面积解：在yx+2中，令x2，则y1，点（2，1）不在直线

10、AB上，故A选项错误，不符合题意；如图所示：y随x的增大而减小，故B选项错误，不符合题意；在yx+2中，令x0，则y2；令y0，则x4，函数图象与x轴交于A（4，0），与y轴交于B（0，2），如图所示：当x0时，y2，故C选项正确，符合题意；图象与坐标轴围成的三角形的面积是244，故D选项错误，不符合题意；故选：C【点拨】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点，一次函数图像的性质，熟知一次函数的相关知识是解题的关键9A【分析】先求出点A、B、C的坐标，得出，求出，设点D的坐标为，根据，求出m的值，即可得出答案解：连接，把代入得：，点B的坐标为，把代入得：，点A的坐标为，把代入得：，点C的坐标为，

11、设点D的坐标为，则：，解得：，点D的坐标为，故A正确故选：A【点拨】本题主要考查了一次函数与坐标轴的交点问题，勾股定理，三角形面积的计算，解题的关键是设点D的坐标为，根据三角形面积列出关于m的方程，解方程10C【分析】根据每天接种人数=总接种人数接种天数，即可计算答案；利用待定系数法求解即可得到函数解析式；将代入解析式得出，即可求出甲地未接种疫苗的人数解：乙地每天接种的人数为（万人）；由题意可知，甲、乙两地同时以相同速度接种，甲地经过天后接种人数达到25万人，解得，设，将，代入解析式得，解得，即关于的函数解析式为，将代入，得，甲地未接种疫苗的人数为（万人）故选：C【点拨】本题考查了一次函数的应

12、用，待定系数法求一次函数解析式，解题关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型11【分析】利用自变量时对应的函数值为0可确定方程的解解：函数的图象与x轴的交点坐标是，方程的解是，故答案为：【点拨】本题考查了一次函数与一元一次方程：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变量的值从图象上看，相当于已知直线确定它与x轴的交点的横坐标的值12（，0）#（0.2,0）【分析】令y=0求出x的值，进而可得出一次函数y=5x-1的图象与x轴的交点坐标解：当y=0时，5x-1=0，解得：x=，一次函数y=5x-1的图象与x轴的交点坐标是（，0）故答案为：（，0）【点拨】本题考查了一次函数图象

13、坐标轴的交点，牢记“x轴上点的纵坐标为零”是解题的关键13或【分析】在坐标系中画出，的图像，利用数形结合的思想求解即可解：设，当时，当时，直线经过点，如图，画出，的图像，由图像知，当时，与只有一个交点，故若关于x的方程有且只有一个解，则a的取值范围为或，故答案为：或【点拨】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特点，明确函数的性质并数形结合是解题的关键14【分析】根据图象可确定时，图象所在位置，进而可得答案解：一次函数，当时，图象在x轴上方，函数图象与x轴交于点，不等式的解集为，故答案为：【点拨】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想15 1 【分析】根据两条直线的交点、结

14、合图象解答即可解：由图象可知，当时，x的值是1；当时，x的取值范围是；当时，x的取值范围是故答案为：1，【点拨】本题考查的是一次函数与一元一次方程、与一元一次不等式的关系，灵活运用数形结合思想是解题的关键16第四【分析】根据二元一次方程组的解与两直线的交点之间的关联即可得到交点坐标所在的象限解：方程组的解为，直线与直线的交点坐标为，坐标在第四象限，直线与直线的交点在平面直角坐标系中位于第四象限，故答案为：第四【点拨】本题考查了两直线的交点与二元一次方程组的解，理解一次函数与二元一次方程的关联是解题的关键17 1 3【分析】利用表中的对应值得到时，则可判断一次函数的图象和的图象的交点坐标为，然后

15、利用方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标求解解：由表中数据得到时，所以一次函数的图象和的图象的交点坐标为，所以方程组的解为，故答案为：1，3【点拨】本题考查了一次函数与二元一次方程组：方程组的解就是两个相应的一次函数图象的交点坐标18【分析】根据三角形面积公式得到3|a|12，然后解关于a的绝对值方程即可解：根据题意得3|a|12，解得a8或a8故答案为8【点拨】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征：一次函数ykx+b，（k0，且k，b为常数）的图象是一条直线它与x轴的交点坐标是（，0）；与y轴的交点坐标是（0，b）直线上任意一点的坐标都满足函数关系式ykx+b，也考查了三角形面积公

16、式19(1)(2)【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）先求出点C的坐标，再根据三角形的面积公式求解解：（1）设一次函数解析式为，图象经过，两点，解得：，一次函数解析式为；（2）当时，答：的面积为5【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数与坐标轴的交点，以及三角形的面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键20(1)与x轴的交点坐标为（4，0）， 与y轴的交点坐标为（0，2）(2)见分析(3)x=4【分析】（1）分别令x=0和y=0即可求出与y轴和x轴的坐标；（2）根据（1）中结果即可画出图象；（3）直接根据图象解答即可（1）解：当x=0时，y0+2=2，与y轴的交点坐标为（0

17、，2）当y=0时，0x+2，x=4，与x轴的交点坐标为（4，0）（2）解：如图，（3）解：图可知，若方程x+20，则方程的解为x=4故答案为：x=4【点拨】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，画一次函数图象，以及利用函数图象解方程等知识，熟练掌握各知识点是解答本题的关键21(1)(2)(3)【分析】（1）根据函数图象与轴的交点，即为方程的解；（2）根据函数图象，求得在轴下方时的自变量取值范围即可求解；（3）令，解得，结合函数图象即可求解（1）解：当时，当时，函数的图象如图所示， 方程的解为，（2）根据函数图象可得，不等式的解集为；（3）当时，即，解得，根据函数图象可知：当时，【点拨】本题考查了画

18、一次函数图象，根据函数图象求方程的解，求不等式的解集，数形结合是解题的关键22(1)，一次函数解析式为；(2)自变量x的取值范围是【分析】（1）先把代入正比例函数解析式可计算出，然后把代入计算出k的值，从而得到一次函数解析式为；（2）观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值（1）解：把代入得，则点A的坐标为，把代入得，解得，所以一次函数解析式为；（2）解：观察函数图象得到当时，直线都在的上方，即函数的值大于函数的值所以自变量x的取值范围是【点拨】本题是两条直线相交或平行问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，数形结合是解题的关键23(1)(2)

19、点的坐标为或【分析】（1）在直线中，令，求出点坐标，再结合点坐标根据待定系数法即可求出直线的解析式；（2）根据等高的三角形面积比等于底边的比即可求出点的坐标解：（1）在直线中，令，则，点坐标为，设直线的解析式为，则，解得，直线的解析式为（2）在直线中，令，则，点坐标为，由题意可知：点将分为3：2两部分，所以点有两个，则点的坐标为或，点的坐标为或【点拨】本题考查了待定系数法求一次函数解析式、一次函数图像上点的坐标特征、三角形的面积等知识，解题的关键是灵活应用所学的知识解决问题24(1)(2)23根【分析】（1）根据等量关系：护栏总长度=（每根立柱宽+立柱间距）立柱根数-1个立柱间距，就可以求出解析式；（2）根据关系式就可以计算解：（1）由题意得，y与x之间的关系式为故答案为：；（2）当时，解得，答：护栏总长度为75米时立柱的根数为23【点拨】本题考查了一次函数解决实际问题的运用，解答此题时求出函数的解析式是关键