【典例精讲】第3讲 分数除法-六年级上册数学精品讲义（思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练）人教版（含答案）.docx

1、第3讲 分数除法（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：倒数的认识1、倒数的意义乘积是1的两个数互为倒数。“互为”是指两个数的依存关系，所以不能单独说一个数是倒数，能说一个数是另一个数的倒数或两个数互为倒数。2、求一个数的倒数的方法求一个分数的倒数，把这个分数的分子、分母交换位置即可；求小数的倒数，先把小数化成分数，再求倒数；求非0整数的倒数，让这个整数作分母，分子是1。知识点二：分数除法1、分数除以整数的计算方法分数除以整数（0除外），等于分数乘这个整数的倒数。2、一个数除以分数（1） 整数除以分数的计算方法：整数除以分数，用这个整数乘这个分数的倒数。（

2、2）分数除以分数的计算方法：分数除以分数，用被除数乘除数的倒数。（3）分数除法的一般方法：一个数除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。3、被除数与商的变化规律（1）除以大于 1 的数，商小于被除数：ab=c 当 b1 时，ca (a0)（2）除以小于 1 的数，商大于被除数：ab=c 当 ba (a0 b0)（3）除以等于 1 的数，商等于被除数：ab=c 当 b=1 时，c=a知识点三：分数四则混合运算分数四则混合运算的运算顺序：对于同一级运算，应按从左往右的顺序计算：没有小括号的，先算乘除法，再算加减法，有小括号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。知识点四：简单的和复杂的“已知一个

3、数的几分之几是多少，求这个数的实际问题”1、已知一个属的几分之几是多少，求这个数，用一个数除以几分之几就等于这个数；2、已知比一个数多（或少）几分之几的数是多少，求这个数的方法：一个数乘以（1加或减几分之几）就等于已知数；一个数加减一个数乘以几分之几等于已知数。3、已知两个数的和（或差）及这两个数的倍数关系，求这两个数的方法：根据倍数关系设未知数，根据两个数的和（或差）等于已知量列出方程。4、方程法：（1）找出单位“1”，设未知量为x；（2）找出题中的等量关系式；（3）列出方程并解答；（4）检验并写出答案。知识点五：抽象单位“1”问题把工作总量看成抽象的单位“1”，先求出工作效率之和，再用工作

4、总量除以工作效率就等于工作时间。三、例题精讲考点一：倒数的认识【典型一】1.25的倒数是；2的倒数是【分析】根据倒数的意义若两个的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数求解【解答】1.25的倒数是；2的倒数是；故答案为：、【典型二】一个自然数与它的倒数的和是，这个自然数是8【分析】把化成带分数（分子除以分母，商为整数部分，余数作分子，分母不变）是8，88+，8是一个自然数，且8与互为倒数，其和是【解答】解：88+，8是一个自然数，且8与互为倒数，其和是，因此这个自然数就是8故答案为：8考点二：分数除以整数【典型一】在下图中用阴影表示2。【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，然

5、后把这1份再平均分成两份，取其中的1份即可。【详解】如图：【典型二】5乘再加上，所得的和除以8，商是多少？【分析】5乘再加上，所得的和除以8，根据题意，直接列式，（5+）8求解【解答】解：（5+）8，（+）8，（+）8，；答：商是考点三：一个数除以分数【典型一】张红有邮票18张，李亮的邮票数是张红的，同时又是李丽的，李丽有邮票多少张？【分析】把张红邮票的张数看作单位“1”，李亮的邮票数是张红的，根据一个数乘分数的意义，用乘法求出李亮邮票的张数，李亮邮票的张数又是李丽的，再把李丽邮票的张数看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答【解答】181525（张）答：李丽有邮票

6、25张【典型二】 【分析】分数除法法则：（1）分数除以整数：分数除以整数（0除外），等于分数乘以这个整数的倒数（2）一个数除以分数：一个数除以分数，等于这个数乘以分数的倒数（3）带分数除法：在分数除法中，如果出现带分数时，不论这个带分数是被除数还是除数，都要先把带分数化成假分数，然后，按照分数除以分数的法则计算依此即可求解【解答】解：考点四：分数四则混合运算【典型一】工程队修一条长3000米的公路，第一天修了全长的，第二天修了剩下的，还剩下多少米没有修？【分析】第一天修了全长的，是以全长为单位“1”，第二天修了剩下的，是以全长的（1）为单位“1”，然后列式解答即可【解答】3000（1）（1），

7、3000，1200（米）；答：还剩下1200米没有修【典型二】看图列式解答：【分析】根据图意，把甲看作单位“1”，乙比甲多，由此可知，甲、乙两个数量的和相当于甲的（1），根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出甲，再根据一个数乘分数的意义，用乘法求出乙是多少千克。【解答】解：180（1）（1）18080100（千克）答：乙是100千克。四、易错专练一、选择题（满分16分）1一批布料，如果全做衣服可做20件，如果全做裤子可做30条，若做同样的衣服和裤子，可做（）套。A12B15C不能确定2下面各算式中，结果最大的是（）。A14B14C143以下问题中，不能用解决的是（）。A一张长方形

8、彩纸的面积是4平方分米，它的宽是分米，长是多少分米？B妈妈买了4块蛋糕，其中草莓味蛋糕占蛋糕总数的，草莓味蛋糕有几块？C冬冬有4张邮票，是丁丁邮票张数的，丁丁有多少张邮票？D有4千克樱桃，每千克装一盒，可以装多少盒？4一袋米，吃了全部的，剩下的是吃了的（）。A2倍BCD3倍5下面除法算式中，得数小于被除数的是（）AB8C16下面（）算式可以应用乘法分配律简算。A210B8C7某冰箱厂去年全年生产冰箱220万台，其中上半年产量是下半年的。这个冰箱厂去年下半年的产量是（）万台。A120B100C8一段路已修了，还剩40米，这段路长多少米？正确算式是（）。ABCD二、填空题（满分16分）9千米是80

9、千米的( )。10( )( )( )。11苹果的个数是桃的，如果桃有14个，那么苹果有_个；如果苹果有9个，那么桃有_个。12在（）里填上“”“”或“”。( )( )( )13本月用电量比上个月节约了，是把( )看作单位“1”，本月的用电量是上个月的( )。14一个数的是60，这个数的是( )；比的倒数多3的数是( )。15小时( )分；( )的倒数是0.3。16学校食堂有一批大米重，每周用去，能用( )周；每周用去，能用( )周。三、判断题（满分8分）17把米长的绳子平均分成4份，每份占全长的，也就是米。( )18。( )19吨水泥，用去吨，还剩。( )20一个不为0数除以分数，商一定小于这

10、个数。( )四、简便运算（满分6分）21(6分)脱式计算。（3）（）13五、图形计算（满分6分）22(6分)看图列方程解答。六、作图题（满分6分）23(6分)在下图中用阴影表示2。七、解答题（满分42分）24(6分)商店运来160台彩电，第一个月卖出40台，第一个月卖出的台数正好是第二个月卖出台数的，第二个月卖出多少台？25(6分)张华正在读一本故事书，前3天读了90页，还剩下这本书的没有读，这本故事书一共多少页？26(6分)三个同学跑步比赛。小东跑了360米，小华跑的是小东跑的，小华跑的是小明跑的。小明跑了多少米？27(6分)一套桌椅600元，椅子的价钱是桌子的，桌子和椅子的价钱分别是多少钱

11、？28(6分)学校有槐树15棵，槐树的棵数是杨树的；樟树的棵数是槐树棵树的。学校的杨树和樟树各有多少棵？29(6分)甲、乙两个工程队合修一段公路，甲队修了全长的后，乙队接着修了4.5千米，这时恰好修完全长的一半。这段公路长多少千米？30(6分)李旭洋读一本120页的课外书，第一天读了这本书的，第一天读的是第二天的，第二天读了几页？参考答案1A【解析】【分析】首先根据题意，分别用1除以可以做衣服、裤子的数量，求出每件衣服、每条裤子分别用这批布料的几分之几；然后用1除以做一套衣服需要这批布料的几分之几，求出这批布料可以做这样的衣服多少套即可。【详解】1（）112（套）故答案为：A【点睛】此题主要考

12、查了工程问题的应用，解答此题的关键是求出做一套衣服需要这批布料的几分之几。2B【解析】【分析】根据分数乘除法的计算方法，分别求出各项的结果，然后进行比较即可。【详解】A144B1449C14因为494，所以141414。故答案为：B【点睛】考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。3B【解析】【分析】A.根据长方形的长面积宽，进行列式；B将蛋糕总数看作单位“1”，蛋糕总数草莓味蛋糕对应分率草莓味蛋糕数量，据此分析；C将丁丁邮票张数看作单位“1”，冬冬邮票张数对应分率丁丁邮票张数，据此分析；D樱桃总质量每盒装的质量装的盒数，据此分析。【详解】A 根据分析，列式为：；B 根据分析，列式

13、为：4； C. 根据分析，列式为：；D 根据分析，列式为：。故答案为：B【点睛】关键是理解分数乘除法的意义。4B【解析】【分析】这袋大米总量当作单位“1”，根据分数减法的意义，吃了后，还剩下全部的，然后用剩下的分率除以吃了的分率即可。【详解】故答案为：B【点睛】完成要注意单位“1“的确定，再根据分数除法的意义解答即可。5B【解析】【分析】一个数（0除外）除以一个大于1的数，结果比原来的数小；一个数（0除外）除以一个小于1的数，结果比原来的数大；一个数除以1，还得原数。【详解】A因为1，所以。B因为81，所以8。C1，得数等于被除数。故答案为：B【点睛】考查分数除法，明确分数除法的计算方法是解题

14、的关键。6C【解析】【分析】乘法分配律是：两个数的和与一个数相乘，可以分别与这个数相乘后再相加，减法也适合，它的字母形式是：（ab）cacbc；或（ab）cacbc，据此解答。【详解】A210，先计算乘法，再计算加法，不能用乘法分配律；B8，按照运算顺序，从左到右的顺序计算，不能用乘法分配律；C1（1）可以应用乘法分配律。故答案为：C【点睛】熟练掌握乘法分配律是解答的关键。7A【解析】【分析】上半年产量是下半年的，把下半年的产量看作单位“1”，则全年产量是下半年的（1），根据分数除法的意义，下半年产量是220（1）万台，由此进行列式解答即可。【详解】220（1）220120（万台）故答案为：A

15、【点睛】根据分数加法的意义求出全年产量占下半年产量的分率是完成的关键。8D【解析】【分析】将这段路全长看作单位“1”，已修了，说明还剩，用剩下长度对应分率这段路全长，据此分析。【详解】100（米）故答案为：D【点睛】关键是确定单位“1”，部分数量对应分率整体数量。9【解析】【分析】用千米除以80千米，求出千米是80千米的几分之几即可。【详解】80所以，千米是80千米的。【点睛】考查了分数除法，求一个数是另一个数的几分之几，用除法。10 【解析】【分析】把该题进行分解，每个等式都等于1，即：减去一个数等于1；除以一个数等于1；3.5乘一个数等于1；根据减数被减数差；一个因数积另一个因数，除数被除

16、数商，分别计算出即可。【详解】【点睛】解答此题的关键：应明确每个等式都等于1，进而根据减法、乘与除的互逆关系，分别计算出即可。116 21【解析】【分析】求一个数的几分之几是多少，用乘法，用桃的数量乘即可求出苹果的数量；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用苹果的数量除以即可求出桃的数量。【详解】146（个）921（个）【点睛】此题的解题关键是根据分数乘除法的意义，掌握求一个数的几分之几是多少和已知一个数的几分之几是多少，求这个数的计算方法。12 【解析】【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，结果比原来的数大；一个数（0除外）除以小于1的数，结果比原来的数大；根据除以一个不为0的数等于乘这个

17、数的倒数。据此解答即可。【详解】由分析可知：【点睛】考查分数乘除法，明确分数乘除法的计算方法是解题的关键。13上个月的用电量 【解析】【分析】单位“1”的确定，找含有分率的这句话中的关键词，通常把“的”前面的量，或“是、占、比”后面的量看作单位“1”；求本月的用电量是上个月的几分之几，用本月的用电量除以上个月的用电量即可。【详解】本月用电量比上个月节约了，是把上个月的用电量看作单位“1”；本月的用电量是上个月的：（1）11【点睛】考查单位“1”的确定，以及明确求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。1427 15【解析】【分析】一个数的是60，据此可以求出这个数，进而求出这个数的；比的倒数多

18、3的数，我们要先求出的倒数，然后再加上3，即可求出这个数。【详解】第一空：606027第二空：的倒数是1212315【点睛】考查分数乘除法的应用以及倒数的相关知识点。1525 【解析】【分析】小时与分之间的进率是60，1小时分；倒数的意义：乘积是1的两个数互为倒数。【详解】（分）因为，所以与0.3互为倒数。【点睛】要熟练掌握求倒数的方法：求一个分数的倒数，把这个分数分子和分母互换位置，求小数的倒数时，要先把小数化成分数。1612 5【解析】【分析】将大米质量看作单位“1”，1每周用去大米的几分之几能用周数；大米质量每周用的质量能用周数。【详解】112（周）5（周）【点睛】关键是确定单位“1”，

19、区分分数的含义，分数既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。17【解析】【分析】求每段长是这根绳子的几分之几，平均分的是单位“1”，求的是分率；求每段长的米数，平均分的是具体的数量米，求的是具体的数量；都用除法计算。【详解】144（米）原题说法正确；故答案为：【点睛】解决此题关键是弄清求得是具体的数量还是分率，求具体的数量平均分的是具体的数量；求分率平均分的是单位“1”。18【解析】【分析】根据四则混合运算的顺序计算出结果即可。【详解】，原题说法错误；故答案为：。【点睛】解答时要注意除法性质的正确运用。19【解析】【分析】根据减法的意义，用水泥的总吨数减去用去的吨数，就是还剩的水泥的吨数；再用

20、还剩的水泥吨数除以总吨数，即可求出还剩的水泥占总吨数的几分之几；据此判断。【详解】（吨）原题说法正确。故答案为：【点睛】考查分数除法的意义及应用；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算。20【解析】【分析】被除数大于0时，被除数除以大于1的数，所得结果一定小于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以小于1的数，所得结果一定大于原来这个数；被除数大于0时，被除数除以1，所得结果等于原来这个数；据此解答。【详解】一个不为0数除以真分数时，商一定大于这个数，如：39，则33；一个不为0数除以分数值为1的假分数时，商等于原来这个数，如：；一个不为0的数除以分数值大于1的假分数时，商小于原来这个数，如：

21、，则。故答案为：【点睛】掌握商和被除数的关系是解答题目的关键。21；【解析】【分析】（1）同级运算，按照运算顺序从左到右依次计算；（2）先计算小括号里的减法，再计算小括号外的除法；（3）先计算小括号里的减法，再计算小括号外的除法；（4）除以13变成乘，再利用乘法分配律简便计算。【详解】（3）（）（）（）13（）12235【解析】【分析】从图中可知，14个占计划的，得出等量关系：计划的个数14，按等量关系列出方程，并求解。【详解】14解：14143523见详解【解析】【分析】把长方形看作单位“1”，平均分成4份，取其中的1份，然后把这1份再平均分成两份，取其中的1份即可。【详解】如图：【点睛】考

22、查分数与整数的除法，明确分数与除法的意义是解题的关键。2460台【解析】【分析】根据题意，第一个月卖出的台数正好是第二个月卖出台数的，把第二个月卖出的台数看作单位“1”，单位“1”未知，用第一个月卖出的台数除以，即可求出第二个月卖出的台数。【详解】404060（台）答：第二个月卖出60台。【点睛】明确已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。25135页【解析】【分析】把一本书的总页数看作单位“1”，已读部分占总页数的（1），已读90页，也就是说90页对应的分率是，已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。【详解】90（1）90135（页）答：这本故事书一共135页。【点睛】考

23、查分数除法的实际应用，注意读题时要辨认哪些是有用的数学信息。26375米【解析】【分析】已知小华跑的是小东跑的，把小东跑的路程看作单位“1”，单位“1”已知，用小东路的路程乘，就是小华跑的路程；又已知小华跑的是小明跑的，把小明跑的路程看作单位“1”，单位“1”未知，用小华跑的路程除以，即可求出小明跑的路程。【详解】360225375（米）答：小明跑了375米。【点睛】明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。27桌子450元，椅子150元【解析】【分析】根据“椅子的价钱是桌子的”可知，桌子的价钱为单位“1”，则椅子与桌子的总价钱占桌子的（1），

24、再根据分数除法的意义，用600（1）即可求出桌子的价钱，再根据分数乘法的意义求出椅子的价钱即可。【详解】600（1）600450（元）；（元）；答：桌子的价钱是450元，椅子的价钱是150元。【点睛】考查分数乘、除法的实际应用，明确椅子与桌子的总价钱占桌子的几分之几是解答的关键。28杨树20棵，樟树10棵【解析】【分析】由“槐树15棵，槐树的棵数是杨树的”可求出杨树的棵数，即1520（棵）；由“樟树的棵数是槐树棵树的”可求出樟树的棵数，即1510（棵），进而解决问题。【详解】1520（棵）1510（棵）答：学校的杨树有20棵，樟树有10棵。【点睛】此题考查了分数应用题的两种基本类型：（1）“已

25、知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，用除法计算；（2）“已知一个数，求它的几分之几是多少”的应用题，用乘法计算。2915千米【解析】【分析】设这段公路长x千米，根据甲队修的长度乙队修的长度这条路的一半，据此列方程即可。【详解】解：设这段公路长x千米。x4.5xxx4.5x4.5x15答：这段公路长15千米。【点睛】考查用方程解决实际问题，明确数量关系是解题的关键。3050页【解析】【分析】根据题意，第一天读了这本书的，把这本书的总页数看成单位“1”，用总页数乘，求出第一天读的页数；又已知第一天读的是第二天的，把第二天读的页数看成单位“1”，单位“1”未知，用第一天读的页数除以，求出第二天读的页数。【详解】（页答：第二天读了50页。【点睛】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”；明确求一个数的几分之几是多少，用乘法计算；已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法计算。