【典例精讲】第3讲 小数除法-五年级上册数学精品讲义（思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练）人教版（含答案）.docx

1、第3讲 小数除法（思维导图+知识梳理+例题精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：除数是整数的小数除法1、按照整数除法的计算方法计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐；2、如果被除数的整数部分不够除，在各位上商0，点上商的小数点后再继续除；3、如果除到被除数的末尾仍有余数，要在后面添0继续出。知识点二：除数是小数的小数除法1、先明确有几位小数，再移动除数的小数点，使它变成整数；2、除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用“0”补足）；3、然后按照除数是整数的小数除法进行计算。知识点三：商的近似数1、求商的近似数三步走：一看：需要保留几位小

2、数或整数；二除：除到比需要保留的小数位数多一位；三取：用“四舍五入”法取商的近似数。注意：用“四舍”法取商的近似数，商小于准确数；用“五入”法取商的近似数，商大于准确数。2、解决问题（1）进一法：在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是几，都要向前一位进一；（2）去尾法：在取近似数时，不管省略部分首位上的数字是几，都要全部舍去。注意根据实际情况选择是进一法还是去尾法。知识点四：循环小数知识点五：用计算器计算会用计算器进行计算，并且发现规律，重点在于观察算式中的数与结果之间的关系。知识点六：除法中的变化规律1、商不变性质：被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数（0 除外），商不变；2、除数不变，被

3、除数扩大（缩小），商随着扩大（缩小）；3、被除数不变，除数缩小，商反而扩大；被除数不变，除数扩大，商反而缩小。三、例题精讲考点一：除数是整数的小数除法【典型一】两个筑路队，甲队7天修路5.74千米，乙队9天修路7. 38千米，（ ）队修得快。 A.一样快B.甲C.乙D.无法比较【分析】先用除法分别求出甲队和乙队每天修路多少千米，然后比较即可解答。【解答】5.747=0.82（千米）；7.389=0.82（千米） 故答案为：A。【典型二】下面各题的商哪些是小于1的在横线里面“”3.62大于115.87207.988【分析】被除数小于除数时得到的商小于1，被除数大于除数时得到的商大于1【解答】解：

4、3.621.815.87200.79357.9880.9975故答案为：大于，考点二：一个数除以小数【典型一】长颈鹿行进的平均速度为50.18千米/小时，非洲象行进的平均速度为38.6千米/小时长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍？【分析】要求长颈鹿行进的平均速度是非洲象的多少倍，用长颈鹿的平均速度除以非洲象的平均速度即可【解答】解：50.1838.61.3（倍）答：长颈鹿行进的平均速度是非洲象的1.3倍【典型二】小明的妈妈在超市买了一篮苹果和一串香蕉，付了50元，售货员找回2元。这串香蕉一共重多少千克？ 【分析】付了50元，找回2元，相当共花了48元；一篮苹果的单价是7.8元/千克，乘5千克

5、等于苹果的总价；48元减去苹果的总价，即是这串香蕉的总价，除以香蕉的单价，可求得这串香蕉的重量。【详解】（5027.85）4.5（4839）4.594.52（千克）答：这串香蕉一共重2千克。考点三：商的近似数【典型一】5.872.9（得数保留两位小数） 【分析】除数是小数的除法计算法则：先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法法则进行计算，要求得数保留两位小数，除到小数部分第3位即可。【解答】5.872.92.02 【典型二】要包装礼品盒，每个盒需要彩带0.96米，有18米这样的彩带，最多可以包装多

6、少个这样的礼品盒?【分析】用彩带长度除以每个盒需要的彩带长度，采用去尾法取近似数即可求出最多可以包装礼品盒的个数.【解答】 解：180.9618.7518(个)答：最多可以包装18个这样的礼品盒.考点四：循环小数【典型一】下面各个说法正确的是（ ）。 A.一个非零自然数不是质数就是合数B.7.55555是一个循环小数C.两个等底等高的三角形，面积相等，形状相同D.真分数小于1【分析】A：1是非0自然数，但是1既不是质数也不是合数； B：7.55555是一个准确数，是小数，不是循环小数； C： 两个等底等高的三角形，面积一定相等，形状不一定相同。【解答】真分数都是分子小，分母大的分数，所以真分数

7、小于1正确。 故答案为：D。【典型二】3.28532853的小数部分第2021位上的数字是（）。A3B2C8D5【分析】小数部分的循环节是2853，用2021除以4，商如果有余数，余数是几，则第2021位上的数字就是2853的第几位；如果没有余数，则第2021位上的数字就是2853的最后一位，即数字3。【详解】20214505（组）1（位）故答案为：B。考点五：用计算器探索规律及除法中的变化规律【典型一】先计算出前三道题的得数，然后仔细观察，找出规律，再把其他算式补充完整，并直接写出商，最后用计算器检验5.32754.257544.1875444.11754444.047544443.977【

8、分析】先计算前四道题，从中发现规律，然后根据规律解答后面两题【解答】解：5.3270.7654.2577.75544.18777.745444.117777.73得出规律：被除数的小数部分比上一题的被除数的小数部分少7，商的整数部分的位数等于被除数的整数部分的位数减154444.0477777.72544443.97777777.71故答案为：54444.04，544443.97【典型二】先说出A组算式中积的变化规律，再直接写出8组算式的积。 A组：119=99 229=198 339=297 449=396 559=495B组：669=779=889=999=【分析】等号左边第一个因数是两位

9、数，依次是11、22、33，第二个因数都是9，积是三位数的话，百位依次是0、1、2，十位是9，个位依次是9、8、7。【解答】669=594，779=693，889=792，999=891 四、易错专练一、选择题（满分18分）1富士山是日本很有名的一座休眠火山。每年富士山开放给公众攀登的时间是7月1日至8月27日，每年的这段时间大约有20万人来攀登。那么开放期间平均每天大约有（）人攀登富士山。A340B710C3400D71002下列各式中，商小于1的是（）。ABC3352.3的商是15，余数是（）。A5B0.5C0.05D0.00543.28532853的小数部分第2021位上的数字是（）。A

10、3B2C8D55买10kg大米需付56.5元，买5.4kg同样的大米需要（）元。A3.51B30.51C30D305.16在计算0.80.24时，被除数和除数都要同时（）。A不扩大B扩大到原来的10倍C扩大到原来的100倍7红磨坊蛋糕房制作一种生日蛋糕，每个需要0.35kg面粉。张师傅领了5kg面粉做蛋糕，他最多可以做（）个这样的生日蛋糕。A13B14C158一个瓶子最多可装0.95千克油，4.2千克油至少需要（）个这样的瓶子。A5B4C39与2.80.06的商相等的式子是（）。A280.6B2.86C286D0.286二、填空题（满分14分）103.25小时( )小时( )分60( )0.6

11、( )（填计量单位）11在括号里填上适当的数，使等式成立：2.560.25( )1。12已知两个因数的积是12.48，其中一个因数是2.6，求另一个因数是多少，列算式是( )，结果是( )。13一台磨面机0.8小时磨面0.5吨，平均每小时可以磨面( )吨，平均磨一吨面需要( )小时。14某种茶叶500g售价100元，李老师要买1.2kg这种茶叶，应付( )元。15一种花生每15千克可以榨油12千克，那么这种花生每千克可以榨油( )千克，要榨1千克油需要( )千克花生。16王云的爸爸计划15天慢跑27.6km，平均每天慢跑( )km。三、判断题（满分8分）17小数一定是循环小数。( )18在解决

12、实际问题时，要根据实际情况取商的近似值。( )19一个油桶最多能装2.5千克油，26千克油至少需要10个油桶。( )20。( )四、简便运算（满分12分）21(12分)能简算的要简算，用适当的方法计算下列各题。4.380.1250.86.44.53.64.517.52.51.4五、竖式计算题（满分12分）22(12分)用竖式计算。（带题得数保留两位小数） 752.080.049450.6461987.82.2六、连线题（满分6分）23(6分)算一算，连一连。七、解答题（满分30分）24(6分)北京到武汉的铁路距离大约是1225km。一辆高铁从北京出发开往武汉，当行驶到距北京约686km的郑州时

13、用了2.8小时。照这样的速度，北京到武汉全程需要多少小时？25(6分)工程队修一条公路，实际每天修7.8千米，比原计划每天多修1.3千米。原计划12天可以修完，实际可以提前几天修完？26(6分)奶奶买来10.2m的红丝绳，可以编几个“中国结”？ 27(6分)小明的妈妈在超市买了一篮苹果和一串香蕉，付了50元，售货员找回2元。这串香蕉一共重多少千克？ 28(6分)制作一个蛋糕需要0.32千克面粉，李师傅领了6.4千克面粉，他可以做多少个蛋糕？参考答案1C【解析】【分析】每年的7月、8月都是大月，都有31天；那么从7月1日至8月27日共有312758（天）；20万200000，用200000除以5

14、8，求出开放期间平均每天大约有多少人攀登富士山。【详解】312758（天）20万200000200000583448（人）340、710、3400、7100中，3400最接近3448。故答案为：C【点睛】解答此题的关键是明确开放给公众攀登的天数是58天，再进一步解答。2C【解析】【分析】在除法算式中，被除数大于除数，商大于1；被除数小于除数，商小于1；被除数等于除数，商等于1，由此解答即可。【详解】A53471；B3.822.71；C5.0261；故答案为：C。【点睛】此题的关键是明确被除数与除数之间的大小关系，然后再进一步解答。3B【解析】【分析】根据“余数被除数商除数”求出余数，再进行判断

15、即可。【详解】352.3153534.50.5故答案为：B【点睛】明确被除数、除数、商和余数之间的关系是解答的关键。4B【解析】【分析】小数部分的循环节是2853，用2021除以4，商如果有余数，余数是几，则第2021位上的数字就是2853的第几位；如果没有余数，则第2021位上的数字就是2853的最后一位，即数字3。【详解】20214505（组）1（位）故答案为：B。【点睛】主要考查循环小数的循环节以及简单的周期规律问题。5B【解析】【分析】根据题意，用总价数量单价求出大米的单价，再用大米的单价购买的大米质量，求出5.4kg的大米需要的钱即可。【详解】56.5105.45.655.430.5

16、1（元）故答案为：B【点睛】是一道基础题，解答的关键是掌握总价、数量、单价的数量关系。6C【解析】【分析】小数除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。据此解答。【详解】除数0.24要变成整数，小数点向右移动两位，相当于除数扩大到原来的100倍，根据商不变的性质可知，被除数也要扩大到原来的100倍。故答案为：C【点睛】此题的解题关键是利用小数除法的计算法则和商的变化规律来求解。7B【解析】【分析】用总的面粉质量除以做一个生日蛋糕需要的面粉质量，即可计算出可以做的生日蛋糕的数量

17、，计算出来商的结果，不管小数点后面的数是多少，根据实际情况，采用去尾法，保留整数即可。【详解】50.3514（个）所以他最多可以做14个这样的生日蛋糕。故答案为：B【点睛】此题主要考查商的近似数，利用除数是小数的小数除法计算方法求出结果。8A【解析】【分析】由题意可知，用油的重量除以一个瓶子最多可装油的重量，其结果根据实际情况运用进一法保留整数即可。【详解】4.20.955（个）故答案为：A【点睛】考查小数除法，明确其结果根据实际情况运用进一法保留整数是解题的关键。9A【解析】【分析】被除数和除数都乘或除以一个相同的数（0除外），商不变。据此判断。【详解】A280.6与原式比较，被除数和除数同

18、时扩大了10倍，商不变，符合题意；B2.86与原式比较，被除数不变，除数扩大了100倍，则商缩小了，不符合题意；C286与原式比较，被除数扩大了10倍，除数扩大了100倍，则商是缩小了，不符合题意；D0.286与原式比较，被除数缩小了，除数扩大了100倍，则商是缩小了，不符合题意。故答案为：A【点睛】抓住商不变的性质，即可解决此类问题。103 15 平方厘米 平方分米【解析】【分析】1时60分，大单位变小单位乘进率，小单位变大单位除以进率，由此可知3.25小时3小时15分；由60到0.6除以了进率，属于小单位变大单位，又因为它们之间的进率是100，所以应该是平方厘米和平方分米或平方分米与平方米

19、或公顷与平方千米之间的互化。【详解】3.25小时3小时15分；60平方厘米0.6平方分米（答案不唯一）【点睛】熟练掌握时间单位、面积单位之间的进率是解答的关键。1110.24【解析】【分析】根据商不变的规律，被除数和除数同时乘或除以一个不为0的数，商不变。据此解答即可。【详解】因为10.254所以2.56410.24【点睛】考查商不变的规律，熟练运用商不变的规律是解题的关键。1212.482.6 4.8【解析】【分析】根据因数乘因数等于积，已知两个因数的积和其中一个因数，另一个因数等于积除以其中一个因数，列式求解即可。【详解】列式计算：12.482.64.8。所以列算式是12.482.6，结果

20、是4.8。【点睛】考查了乘法算式中各部分的关系，已知积和一个因数，求另一个因数，用积除以已知的因数。13 1.6【解析】【分析】求平均每小时可以磨面多少吨，根据工作量工作时间工作效率，用0.5除以0.8即可；求平均磨一吨面需要用多少小时，就是用工作时间工作量，即用0.8除以0.5即可。据此解答。【详解】0.50.8（吨）0.80.51.6（小时）【点睛】此题考查目的是理解掌握工作量、工作效率、工作时间三者之间的关系及应用。14240【解析】【分析】1kg=1000g，即1.2kg相当于1200g，用1200除以500求出1200里面有几个500，有几个500就需要几个100，求出1200除以5

21、00的结果再乘100即可。【详解】1.2kg1200g12005001002.4100240（元）【点睛】主要考查小数的乘除法应用，熟练掌握小数的乘除法计算的方法并灵活运用。150.8 1.25【解析】【分析】用榨出油的重量除以花生的重量就是平均每千克花生可榨油多少千克；用花生油的重量除以0.8就是榨4千克花生油需要多少千克花生。【详解】12150.8（千克）10.81.25（千克）【点睛】根据除法的意义先求出每千克花生可以榨油多少千克，进一步解答即可。161.84【解析】【分析】用总路程27.6km除以15天，就是平均每天要慢跑的路程。【详解】27.6151.84（km）【点睛】考查了除法平

22、均分的意义：把一个数平均分成若干份，求每份是几用除法。17【解析】【分析】小数分为有限小数和无限小数，无限小数又分为无限循环小数和无限不循环小数。有限小数的小数点后面的小数是有限的、可数的；而无限小数的小数点后面的小数是无限的、不可数的；从小数点后某一位开始不断地重复出现前一个或几个数字依次不断重复出现的小数，叫做循环小数；可举例说明。【详解】例如：0.33是有限小数，不是循环小数；0.161616是有限小数，不是循环小数。原题说法错误。故答案为：【点睛】掌握小数的分类、循环小数的定义以及有限小数与循环小数的区别是解题的关键。18【解析】【详解】例如：有16kg的蜂蜜需要按瓶分装，每个瓶子能装

23、3.5kg，至少需要多少个瓶子？ 163.55（瓶）答：至少需要5个瓶子。此题采用的就是进一法取商的近似值。在解决实际问题时，要根据实际情况用进一法或去尾法取商的近似值。故答案为：19【解析】【分析】求至少需要的油桶个数，就是求26千克里面有几个2.5千克，根据包含除法的意义可知，用油的总重量除以每个油桶最多的装油量，得数要用进一法保留整数。【详解】262.511（个）至少需要11个这种油桶，原题说法错误。故答案为：【点睛】考查小数除法的意义及应用，要注意联系生活实际，采用“进一法”取近似数。20【解析】【分析】除法性质：一个数连续除以两个数，可以先把后两个数相乘，再相除；如，据此判断即可。【

24、详解】不是连续除，所以不能变成简算，只能按照从左到右的运算顺序解答，所以原题计算错误。故答案为：【点睛】计算四则混合运算时，要注意按照运算顺序计算；能简算的要简算，不要错用运算定律。2143.8；45；9.8【解析】【分析】利用除法的性质进行简算；利用乘法分配律进行简算；按照运算顺序先计算除法，再计算乘法。【详解】4.380.1250.84.38（0.1250.8）4.380.143.86.44.53.64.5（6.43.6）4.5104.54517.52.51.471.49.822156；2.210.034；39.91【解析】【分析】根据小数乘除法竖式计算的方法计算即可。【详解】752.08

25、1560.049452.210.646190.03487.82.239.9123见详解【解析】【分析】除数是整数的小数除法计算法则：先按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数后面添“0”，再继续除，据此解答。 除数是小数的除法法则：先移动除数的小数点，使它变成整数。除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动相同的位数（位数不够的补“0”），然后按照除数是整数的除法进行计算。小数部分的位数有限的小数叫做有限小数，小数部分的位数无限的小数叫做无限小数。【详解】（1）10.447.251.44（2）5.60.3914.358974359

26、（3）20.85.24（4）9.8840.116666连线如下：245小时【解析】【分析】先用686km除以2.8小时求出列车的行驶速度，再根据“时间路程速度”进行解答。【详解】1225（6862.8）12252455（小时）答：北京到武汉全程需要5小时。【点睛】灵活运用关系式“路程速度时间”解决问题。252天【解析】【分析】先求出原计划每天修的米数，再依据工作总量工作时间工作效率，求出公路的总长度，再依据工作时间工作总量工作效率，求出实际修路需要的天数，最后用计划需要的天数减实际需要的天数即可解答。【详解】12（7.81.3）127.8126.5127.812787.812102（天）答：实

27、际可以提前2天修完。【点睛】考查知识点：依据工作时间，工作效率以及工作总量之间数量关系解决问题。2612个【解析】【分析】用红丝绳的总长度除以编一个“中国结”要用的红丝绳，即10.20.85计算求出编出的“中国结”数量。【详解】10.20.8512（个）答：可以编12个“中国结”。【点睛】此题主要运用除数是小数的小数除法的计算方法解决问题。272千克【解析】【分析】付了50元，找回2元，相当共花了48元；一篮苹果的单价是7.8元/千克，乘5千克等于苹果的总价；48元减去苹果的总价，即是这串香蕉的总价，除以香蕉的单价，可求得这串香蕉的重量。【详解】（5027.85）4.5（4839）4.594.52（千克）答：这串香蕉一共重2千克。【点睛】此题的解题关键是根据单价、重量和总价三者之间的关系，利用小数的四则混合运算解决问题。2820个【解析】【分析】求可以做多少个蛋糕，就是求6.4里有多少个0.32，用除法计算。【详解】6.40.3220（个）答：他可以做20个蛋糕。【点睛】考查小数除法的意义及应用，掌握小数除法的计算法则是解题的关键。