【典题精讲】第1讲 分数乘法-六年级上册数学讲义（思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练）人教版（含答案）.docx

1、第1讲 分数乘法（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：分数乘整数（1）分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。（2）“分数乘整数”指的是第二个因数必须是整数，不能是分数。分数乘整数，就是用分子乘整数作分子，分母不变。（3）能约分的可以先约分，再计算，这样可以简便些。（4）一个数乘分数的意义：就是求一个数的几分之几是多少。“一个数乘分数”指的是第二个因数必须是分数，不能是整数。知识点二：分数与分数1、分数乘分数用分子相乘的积做分子，分母相乘的积做分母。（分子乘分子，分母乘分母）（1）如果分数乘法算式中含有带分数，要先把带分数

2、化成假分数再计算。（2）分数化简的方法是：分子、分母同时除以它们的最大公因数。（3）在乘的过程中约分，是把分子、分母中，两个可以约分的数先划去，再分别在它们的上、下方写出约分后的数。（约分后分子和分母必须不再含有公因数，这样计算后的结果才是最简单分数）。（4）分数的基本性质：分子、分母同时乘或者除以一个相同的数（0除外），分数的大小不变。知识点三：积与因数的关系1、一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数。ab=c,当b 1时，ca。2、一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数。ab=c,当b 1时，ca(b0)。3、一个数（0除外）乘等于1的数，积等于这个数。ab=c,当b =1时，c=

3、a 。在进行因数与积的大小比较时，要注意因数为0时的特殊情况。知识点四：分数乘法混合运算1、分数合运算顺序：(与整数相同)，先乘、除后加、减，有括号的先算括号里面的。2、整数乘法运算定律对分数乘法同样适用；运算定律可以使一些计算简便。乘法交换律：ab=ba乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(bc)=abac知识点五：用分数乘法解决问题1、求一个数的几分之几是多少？用单位“1”的量与分数相乘。已知单位“1”的量，求单位“1”的量的几分之几是多少，用单位“1”的量与分数相乘。2、巧找单位“1”的量：在含有分数（分率）的语句中，分率前面的量就是单位“1”对应的量，或者“占”“是”“比”

4、字后面的量是单位“1”。三、典型精讲考点一：分数乘整数【典型一】甲数比乙数少 110 ，乙数是50，甲数是多少，列式正确的是（ ）。 A.50（1+ 110 ）B.50（1- 110 ）C.50（1+ 110 ）D.50（1- 110 ）【分析】甲数=乙数（1-甲数比乙数少几分之几），据此列式作答即可。【解答】解：列式正确的是：50（1-110）。 故答案为：D。【典型二】3个的和是多少？【分析】求3个的和是多少，根据分数乘整数的意义，用乘法计算【解答】解：答：3个的和是【典型三】光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的，航模组的人数是生物组的。航模组有多少人？【分析】用美术组的30人乘

5、，求出生物组的人数，再将生物组的人数乘，求出航模组的人数即可。【详解】308（人）答：航模组有8人。考点二：分数乘分数【典型一】画一画，算一算（先用斜线表示结果，再填一填）【分析】根据一个数乘分数的意义，（1）可知算式表示求的是多少，把这个长方形的平均分成5份，画其中的4份即可；（2）可知算式表示求的是多少，把这个长方形的平均分成4份，画其中的1份即可【解答】解：（1）算式表示求的是多少；（2）可知算式表示求的是多少；如图：故答案为：，【典型二】千克的是千克，吨是吨的【分析】根据一个数乘分数的意义：求这个数的几分之几是多少，用乘法解答；根据求一个数是另一个数的几分之几，用除法解答【解答】解：（

6、千克）答：千克的是千克，吨是吨的；故答案为：，考点三：分数混合运算【典型一】50千米增加后是60千米，30千克减少千克后是29千克。【分析】求50千米增加后是多少千米，用单位“1”的量乘（1+）即可；求30千克减少千克后是多少千克，用大的数减小的数即可。【解答】解：50（1+）5060（千米）3029（千克）答：50千米增加后是60千米，30千克减少千克后是29千克。故答案为：60、29。考点四：用分数乘法解决问题【典型一】本月学校食堂购进大米600千克，购进的面粉比大米多，购进的面粉多少千克？【分析】把大米的重量看作单位“1”，则面粉的重量是大米的1，根据乘法的意义，用乘法解答即可。【详解】

7、600（1）600840（千克）答：购进的面粉840千克。【典型二】一个长方形的长是12cm，宽是长的，这个长方形的面积是多少平方厘米？【分析】根据一个数乘分数的意义，用乘法求出宽，再根据长方形的面积公式：Sab，把数据代入公式解答。【解答】解：121241248（平方厘米）答：这个长方形的面积是48平方厘米。四、易错专练一、选择题（满分16分）1一种浮萍16天长满了整个湖面，照这样的速度，浮萍长到湖面的时用（）天。A2B4C62如果，则a（）。A6B7C83下面各图，正确表示“苹果的数量比梨少”的图是（）。ABCD4计算的结果是（）。ABCD5在下面四幅图中，可以用来表示意义的是（）。ABC

8、D6一块地的面积是20平方米，另一块地的面积比这块地少，就是少（）平方米。AB8C127，这是运用了（）。A乘法分配律B乘法交换律C乘法结合律8食堂买来100千克大米，吃了，还剩下大米（）千克。A99B20C80二、填空题（满分16分）9吨( )千克15分( )时10“双十一”网店大促销，一件毛衣原价252元，现在的售价比原来降低，现在售价比原来便宜( )元；一件羽绒服原价800元，现在打六折出售，现价比原价降低了( )元。118个相加的和是( )；km的是( )km。12下图的阴影部分占吨的( )，是( )吨。13有6千克大米，先用去千克，又用去剩下的，还剩下( )千克。14每筐苹果重25千

9、克，4筐苹果重( )千克，筐苹果重( )千克。15一根彩带长8米，用去了全长的，还剩下全长的( )，还剩下( )米。16一个正方形的边长是米，它的周长是( )米，面积是( )平方米。三、判断题（满分8分）17因为和表示的意义不同，计算方法也不同。( )18一个分数乘真分数的积一定小于这个数。( )19修一条400米长的路，第一天修了全长的，第二天修了余下的，还剩200米没有修。( )201箱水重200千克，箱水重75千克。( )四、简便运算（满分6分）21(6分)简算。 五、作图题（满分6分）22(6分)先计算，再涂颜色表示计算结果=（）六、解答题（满分48分）23(6分)五（2）班的同学们在

10、开展“读书节”活动中，在教室里放置了红色、黄色气球来烘托氛围。一共有18个气球，黄色的气球占气球总数的。红色气球占气球总数的几分之几？黄色气球有多少个？24(6分)一片树林有梨树150棵，桃树的棵数是梨树的，桃树有多少棵？25(6分)有两堆煤，第一堆重吨，第二堆比第一堆的多吨，第二堆煤重多少吨？26(6分)星星小学举行爱国主义读书活动书信比赛，五年级有165人参加，六年级参加的人数比五年级多。六年级有多少名同学参加书信比赛？27(6分)本月学校食堂购进大米600千克，购进的面粉比大米多，购进的面粉多少千克？28(6分)有一种蜂蜜，果糖和葡萄糖的质量占蜂蜜总质量的。如果有2.5kg的这种蜂蜜，那

11、么果糖和葡萄糖占多少千克？29(6分)有一堆石子，第一次用去，第二次用去了15吨，这时余下的和用去的一样多。这堆石子原来有多少吨？30(6分)光明小学美术组有30人，生物组的人数是美术组的，航模组的人数是生物组的。航模组有多少人？参考答案1A【解析】【分析】将总时间看作单位“1”，总时间浮萍长到湖面的时用的天数。【详解】162（天）答案：A【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。2A【解析】【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；一个数（0除外）乘大于1的数，积大于这个数，据此解答即可。【详解】根据，可知，则6a7，所以a6；答案：A【点睛】属于基础性题目，熟练掌握规律是

12、解答的关键。3A【解析】【分析】要表示“苹果的数量比梨少”，把梨看作单位“1”，且苹果的数量比梨的少，依此进行选择即可。【详解】A表示苹果的数量比梨少，正确；B表示苹果的数量比梨多，错误；C表示梨的数量比苹果少，错误；D表示梨的数量比苹果多，错误；答案：A【点睛】关键在于找准单位“1”，并且能够理解一个数比另一个数少几分之几的含义。4D【解析】【详解】。故选D。5A【解析】【分析】分数乘法中，表示将图形平均分成4份，占了3份；再将这三份平均分为为5份，占了其中的2份，即可得出分数乘法表示的意义。【详解】A全部小方格为20个，其中阴影部分为15个，即占了；阴影部分中的15份，斜线阴影部分占了6个

13、方格，即，即斜线阴影部分表示为：。B全部小方格为20个，其中阴影部分为12个，即占了；阴影部分中的12份，斜线阴影部分占了6个方格，即，即斜线阴影部分表示为：。C 全部小方格为25个，其中阴影部分为15个，即占了；阴影部分中的15份，斜线阴影部分占了9个方格，即，即斜线阴影部分表示为：。D 全部小方格为20个，其中阴影部分为12个，即占了；阴影部分中的12份，斜线阴影部分占了9个方格，即，即斜线阴影部分表示为：。因此，答案为：A。【点睛】主要考查的是分数乘法的意义及表示，解题的关键是熟练运用分数乘法的意义，进而得出答案。6B【解析】【分析】根据题意可知，“这块地的面积另一块地比这块地少的面积”

14、，据此解答即可。【详解】208（平方米）；答案：B。【点睛】熟练掌握分数乘法的意义是解答的关键。7A【解析】【分析】根据两个数的和与一个数相乘，可以把它们与这个数分别相乘再相加。据此解答即可。【详解】16这是运用了乘法分配律。故选：A【点睛】，考查了分数乘法运算定律，熟练运用乘法运算定律是解题的关键。8C【解析】【分析】剩下大米占食堂买来大米总数的（1），用分数乘法即可求得。【详解】100（1）10080（千克）答案：C【点睛】掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。9 600 【解析】【分析】1吨1000千克，1小时60分，高级单位换算低级单位乘进率，低级单位换算高级单位除以进率，据此计算。

15、【详解】（1）1000600（千克）（2）1560（时）【点睛】熟记单位之间的进率，掌握高低级单位之间换算的方法是解答题目的关键。10 72 320【解析】【分析】降低的部分是原价的，用252即可求出便宜了多少钱；用800求出现价，用原价减去现价即可求出降低了多少钱。【详解】25272（元）便宜了72元；800800800480320（元）现价比原价降低了320元。【点睛】掌握分数乘法的意义，以及打几折就是求原价的十分之几是解决的关键。115 【解析】【分析】用8乘，求出8个相加的和；用乘，求出km的是多少km。【详解】85，所以8个相加的和是5；（km），所以km的是km。【点睛】考查了分数

16、乘法，有一定运算能力是解题的关键。12 【解析】【分析】把整个图形的面积看作单位“1”，阴影部分的2倍占整个图形面积的，阴影部分占整个图形面积的，求一个数的几分之几是多少用乘法计算，据此解答。【详解】分析可知，（吨）【点睛】根据分数的意义求出阴影部分占整个图形面积的分率是解答题目的关键。131【解析】【分析】大米质量先用去的质量剩下的质量，将剩下的质量看作单位“1”，剩下的质量又用去剩下质量的对应分率又用去的质量，剩下质量又用去的质量最后还剩下的质量。【详解】65（千克）54（千克）541（千克）【点睛】关键是确定单位“1”，理解分数乘法的意义。14100 5【解析】【分析】每筐苹果质量筐数总

17、质量；将每筐苹果质量看作单位“1”，每筐苹果质量筐苹果的质量。【详解】254100（千克）255（千克）【点睛】关键是理解分数乘法的意义，整体数量部分对应分率部分数量。15 2【解析】【分析】把一根彩带看作单位“1”，用去了全场的，求剩下的是全长的几分之几，直接用1减去即可；求一个数的几分之几是多少用乘法，即可求出剩下的米数，据此解答。【详解】1即还剩下全场的；（米）还剩下2米。【点睛】掌握分数乘整数的计算方法是解答此题的关键。16 【解析】【分析】正方形的周长边长4；正方形的面积边长边长；据此计算。【详解】周长：4（米）面积：（平方米）【点睛】掌握分数乘法的计算方法是解答题目的关键。17【解

18、析】【分析】与的计算方法相同，但意义不同；属于一个数乘分数，它表示求4的是多少；而属于分数乘整数，它表示求4个是多少；据此判断即可。【详解】由分析可知，属于一个数乘分数，它表示求4的是多少；而属于分数乘整数，它表示求4个是多少。所以，和表示的意义不同，计算方法相同。故说法错误。【点睛】此题考查分数乘整数和一个数乘分数的意义，也考查了分数乘法的计算方法。18【解析】【分析】根据真分数的意义，分数的分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1一个数（0 除外）乘小于1的数，积一定小于这个数据此判断即可。【详解】一个大于0的数乘真分数，积一定小于这个数，此说法正确。【点睛】此题考查的目的是掌握不用计算

19、判断因数与积的大小关系的方法。19【解析】【分析】第一天修了全长的，余下的是1，第二天修了全长的（1）的，分别求出两天修的米数，用总长度减去两天修的长度即可求出没修的。【详解】400400（1）100200300（米）400300100（米）还剩100米没修。原题说法错误。答案：【点睛】此题注意和的单位“1”不同。20【解析】【分析】将1箱水的质量看成单位“1”，根据求一个数的几分之几用乘法，求出一箱水的有多重，与题干描述比较即可。【详解】20075（千克），1箱水重200千克，箱水重75千克，说法正确。答案：【点睛】关键是找准单位“1”，整体数量部分对应分率部分数量。218；1000；454

20、8；40；16【解析】【分析】，利用乘法分配律进行简算；，将32拆成48，利用乘法交换结合律进行简算；，利用乘法分配律进行简算；，约分后再计算；，约分后再计算； ，去括号，约分后再计算。【详解】22；【解析】【详解】略23，12个【解析】【分析】把气球的总数看作单位“1”，已知黄色的气球占气球总数的，则红色气球占气球总数的1，然后根据求一个数的几分之几是多少，用乘法即可求出黄色气球的个数。【详解】11812（个）答：红色气球占气球总数的，黄色气球有12个。【点睛】考查求一个数的几分之几是多少，明确用乘法是解题的关键。24225棵【解析】【分析】桃树的棵数梨树的棵数，把梨树的棵数代入计算即可。【

21、详解】150225（棵）答：桃树有225棵。【点睛】已知一个数，求这个数的几分之几是多少用分数乘法计算。25吨【解析】【分析】第二堆的重量第一堆的重量吨，据此解答即可。【详解】（吨）答：第二堆煤重吨。【点睛】考查分数乘法，解答的关键是掌握题中的数量关系式。26195名【解析】【分析】六年级人数五年级人数五年级人数，据此解答即可。【详解】16530195（名）答：六年级有195名同学参加书信比赛。【点睛】考查分数乘法，解答的关键是掌握求比一个数多百分之几的数是多少用乘法计算。27840千克【解析】【分析】把大米的重量看作单位“1”，则面粉的重量是大米的1，根据乘法的意义，用乘法解答即可。【详解】

22、600（1）600840（千克）答：购进的面粉840千克。【点睛】考查求比一个多几分之几的数是多少，明确单位“1”是解题的关键。282千克【解析】【分析】将蜂蜜质量看作单位“1”，运用分数乘法可计算出果糖和葡萄糖占的重量，据此可得出答案。【详解】果糖和葡萄糖占的重量为：（千克）。答：果糖和葡萄糖占2千克。【点睛】主要考查的是分数乘法的应用，解题的关键是熟练运用分数乘法法则，进而得出答案。2970吨【解析】【分析】根据题意可知，“第一次用去的吨数第二次用去的吨数余下的吨数”，据此解答即可。【详解】解：设原来这堆石子有x吨。xx15xx15xx15x70答：这堆石子原来有70吨。【点睛】明确题目中存在的数量关系是解答的关键。308人【解析】【分析】用美术组的30人乘，求出生物组的人数，再将生物组的人数乘，求出航模组的人数即可。【详解】308（人）答：航模组有8人。【点睛】考查了分数乘法的应用，求一个数的几分之几是多少，用乘法。