【典题精讲】第1讲 小数乘法-五年级上册数学讲义（思维导图 知识梳理 例题精讲 易错专练）人教版（含答案）.docx

1、第1讲 小数乘法（思维导图+知识梳理+典型精讲+易错专练）一、思维导图二、知识点梳理知识点一：小数乘整数1、小数乘整数的意义：求几个相同加数的和的简便运算。2、小数乘整数的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积的小数部分末尾的0要去掉。知识点二：小数乘小数1、小数乘小数的意义：求这个数的几分之几是多少。2、小数乘小数的计算方法：先把小数扩大成整数；按整数乘法的法则算出积；再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点，积的小数位数不够时，要在前面用0补位，积的小数部分末尾的0要去掉。知识点三：小数乘法中因

2、数与积的大小关系1、如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）；2、如果第二个因数小于1，积就小于第一个因数（0除外）；3、如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。知识点四：近似数1、求近似数的方法一般有三种四舍五入法；进一法；去尾法2、求积的近似数的方法先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按照“四舍五入”的方法求出结果，用“”连接。知识点五：整数乘法运算定律推广到小数加法：加法交换律：a+b=b+a 加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c)乘法：乘法交换律：ab=ba 乘法结合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：(a+b)c=ac+bc或ac+bc=(a+b)c（b=1

3、时，省略b）变式：(a-b)c=ac-bc或ac-bc=(a-b)c减法：减法性质：a-b-c=a-(b+c) 除法：除法性质：abc=a(bc)知识点六：解决问题（1）小数乘法的估算，判断购物钱数够不够时，可以采用“上舍入”或“下舍入”的方法进行估算；（2）分段计费问题，找准收费分界点，明确每一段的收费标准。要根据具体的情景，选择合适的方法解决问题。（3）在计算时间或路程是，要用“进一法”取整。三、典型精讲考点一：小数乘整数【典型一】算式31.5的积大于3。（填“大于”或“小于”）【分析】一个数（0除外）乘大于1的数，则积大于这个数。据此解答。【解答】解：算式31.5的积大于3。故答案为：大

4、于。【典型二】一书包的售价是38.5元，买3个要付115.5元【分析】根据题意，运用一个书包的单价乘以书包的个数，即38.5乘以3，由此列式解答即可【解答】解：根据题意可得：买3个要付：38.53115.5（元）；答：买3个要付115.5元故答案为：115.5考点二：小数乘小数【典型一】列竖式计算。7.320.355.3112【分析】小数之间的乘法计算时，列竖式时将它们的尾数对齐，然后再进行计算（忽略小数点，同整数乘法一样），最后将积点上相对应的小数点即可（2个乘数一共有几位小数，积就点几位）。【详解】7.320.352.5625.311263.72 【典型二】一桶油重45.5千克，如果每千克

5、油卖4.6元，这桶油可卖多少元？【分析】我们运用每千克油的单价乘以一桶油的重量，就是一桶油的卖价【解答】4.645.5209.3（元）；答：这桶油可以卖209.3元考点三：近似数【典型一】昙花的寿命最少能保持4小时，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，约（）左右A0.8分钟B5分钟C0.08分钟D4分钟【分析】根据题意，小麦开花的时间是昙花寿命的0.02倍，也就是4小时的0.02倍，可以先求出小麦开花的时间，再进行估算即可【解答】根据题意可得：小麦开花的时间是：40.020.08（小时），0.08小时4.8分钟5分钟【典型二】两个整数部分都是4的一位小数相乘，乘积用四舍五入法保留一位小数的近

6、似值是18.1这两个数乘积的准确值是18.06【分析】首先用18.1除以4，来确定这两个小数的大体范围因为18.144.525，所以这两个小数只可能是4.1、4.2、4.3、4.4、4.5这五个小数中的某两个，两两相乘，找到乘积用四舍五入法保留一位小数的近似值是18.1的两个数，即可得解【解答】因为18.144.525，所以这两个小数只可能是4.1、4.2、4.3、4.4、4.5这五个小数中的某两个，我们先从最大的和最小的乘起：4.14.518.45、4.14.418.04，从而可以排除4.1和4.5，再依次利用排除法，可以确定这两个小数是4.2和4.3，所以它们乘积的准确值是4.24.318

7、.06故答案为：18.06考点四：整数乘法运算定律推广到小数【典型一】5.412.35.47.7【分析】5.412.35.47.7，利用乘法分配律进行简算；【详解】5.412.35.47.75.4（12.37.7）5.420108【典型二】壮壮把0.6（+0.8），算成了0.6+0.8，这样得到的结果与正确结果相比，是多了还是少了，多或少了多少？【分析】先把0.6（+0.8）用乘法分配律化简；然后再与0.6+0.8 比较解答即可【解答】解：0.6（+0.8）0.6+0.60.80.6+0.480.6+0.480.6+0.8（0.6+0.8）（0.6+0.48）0.6+0.80.60.48（0.

8、60.6）+（0.80.48）0+0.320.32答：这样得到的结果与正确结果相比，是多了，多了0.32考点五：解决问题【典型一】星期天小林帮妈妈出售自家种植的草皮70平方米，每平方米6.5元，这些草皮可以收入多少钱？【分析】根据单价数量总价，用6.570即可【解答】解：6.570455（元）答：这些草皮可以收入455元钱【典型二】土豆每千克2.60元，食堂一天要用36.7千克，买这些土豆需要多少元？（得数保留整数）【分析】根据题意，可知土豆每千克2.60元，食堂一天要用36.7千克，由总价单价数量，可以得出需要的钱数，再根据求小数的近似数的方法解答即可【解答】解：2.6036.795.42（

9、元）95（元），答：买这些土豆大约需要95元四、易错专练一、选择题（满分16分）1如果一个漏水的水龙头每小时漏水2.8千克，估计一下，下面（）的数据最接近这个水龙头一年漏水的质量（一年365天）。A24吨B2500千克C2.5吨D1.1吨2一间教室宽8.4米，长是宽的1.3倍，下面（）是求教室的面积。A8.41.3B8.41.38.4C（8.41.3）2D（8.41.38.4）23不计算，下面算式中积最大的是（）。A2.40.5B1.22.4C2.43.8D2.40.064计算3.62.87.23.6时，用（）比较简便。A乘法交换律B乘法结合律C乘法分配律5甲、乙两人从400米的环形跑道的一点

10、A背向同时出发，8分钟后两人第三次相遇。已知甲每秒钟比乙每秒钟多行0.1米，那么，两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是（）。A166米B176米C224米D234米6梨每千克10.60元，苹果每千克8.80元，买5千克苹果需要（）元。A53B44C977超市里鸡蛋标价4.28元每千克，10千克鸡蛋可卖（）元。A428B42.8C428085.995的积保留一位小数是（）。A29B29.9C30D30.0二、填空题（满分16分）9两个因数的积是8.1，如果其中一个因数扩大到它的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积就变成了( )。10已知算式，那么：( )，( )，( )。112.1

11、5.4的积是( )位小数，如果把2.1扩大到原来的10倍，要使积不变，必须把5.4改为( )。122.643.26的积是( )位小数。13我们现在使用的数学课本的规格为“210毫米148毫米”。那么数学课本封面的面积大约是( )平方米。（保留两位小数）14两个因数的积是12.5，如果一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的一半，那么现在的积应该是( )。15水果超市1千克橘子8.98元，买4千克橘子需要付给营业员( )元。16某市自来水公司为鼓励节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。12吨以内的每吨2.5元；超过12吨的部分，每吨3.8元。张奶奶家上个月的用水量为15吨，应缴水费

12、( )元。三、判断题（满分8分）178.752.9的积是三位小数。( )18求4.38的3.2倍是多少？正确列式为4.083.2。( )19计算8.81.25时，可以用1.1（81.25），也可以用81.250.81.25。( )206.3乘以一个小数，乘积一定比6.3小。( )四、竖式计算（满分6分）21(6分)列竖式计算。7.320.355.311212.058.369.833.52五、简便运算（满分6分）22(6分)下面各题怎样算简便就怎样算。 5.412.35.47.742101420.253.212.5六、解答题（满分48分）23(6分)1台拖拉机每小时耕地0.7公顷，3台拖拉机1.

13、5小时耕地多少公顷？24(6分)某县自来水厂为鼓励居民节约用水，采取按月分段计费的方法收取水费。每月用水4吨以内（含4吨），每吨1.8元，超过4吨，每吨3.2元。红旗饭店上月用水15吨，应缴纳水费多少钱？25(6分)李老师的家里到学校的路程是1.7千米，他步行每分钟走0.095千米。照这样的速度他20分钟能从家里走到学校吗？26(6分)水果店运来8筐苹果，每筐重25.8千克，如果每千克苹果售价2.5元，这些苹果共可卖多少元？27(6分)面粉每千克5.5元，大米每千克6.4元，买面粉和大米各15千克，支付200元，应找回多少元？28(6分)如图，18.5公顷的森林4月份一共可吸收多少吨的二氧化碳

14、？29(6分)李阿姨买了8千克苹果，每千克4.5元，李阿姨付50元后，应该找回多少元？30(6分)小明从体育馆步行到火车站，他每分钟走80米，用了14.5分钟。体育馆到火车站的距离是多少米？参考答案1A【解析】【分析】根据题意，已知这个水龙头每小时漏水的千克数乘24小时，计算出一天漏水的千克数，再乘一年的天数，即可求出这个水龙头一年漏水的千克数，注意计算时用估算的方法计算出结果，并进行单位换算。【详解】2.82436532040024000（千克）24000千克24吨所以，这个水龙头一年漏水的质量大约是24吨。答案：A【点睛】熟练掌握估算的计算方法，是解答此题的关键。2B【解析】【分析】先用8

15、.41.3求出教室的长，再根据长方形的面积长宽解答即可。【详解】8.41.38.410.928.491.728（平方米）答案：B【点睛】熟记长方形的面积公式是解答的关键。3C【解析】【分析】观察各个选项中的算式发现，在这四个算式中，有一个因数是相同的，是2.4，所以只要比较这四个算式中不同的那个因数的大小，即可判断出那个算式的积最大。【详解】0.060.51.23.8所以，在2.40.5、1.22.4、2.43.8、2.40.06这个四个算式中，积最大的是2.43.8。答案：C【点睛】在几个乘法算式中，如果其中一个因数相同，另一个因数大的，积就大；据此解题即可。4C【解析】【分析】两个数的和与

16、一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫乘法分配律，也可以反过来进行运用，据此分析。【详解】3.62.87.23.63.6（2.87.2）乘法分配律3.61036答案：C【点睛】明确整数的运算定律同样适用于小数是解决的关键。5B【解析】【分析】甲乙两人第三次相遇，他们的路程和就是环形跑道长度的3倍，根据甲乙两人的速度差以及相遇时间，可以求出他们的路程差；根据和差关系，求出两人各自的路程；取路程较短的一方，除以环形跑道的长度，所得余数就是两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离。【详解】甲乙两人的路程和为：40031200（米），甲乙两人的路程差为：0.18600.86048（

17、米）根据和差公式，路程较短的乙的路程为：（120048）211522576（米）5764001（圈）176（米）即两人第三次相遇的地点与A点沿跑道上的最短距离是176米。答案：B【点睛】主要考查多次相遇问题，以及和差公式，找出所求距离与两人路程的关系，是解题的关键。6B【解析】【分析】用单价乘数量求出苹果的总价即可。【详解】8.8544（元）答案：B【点睛】考查小数乘法，解答的关键是掌握价格问题中的数量关系式。7B【解析】【分析】超市里鸡蛋标价4.28元每千克，根据乘法的意义，10千克鸡蛋可卖4.2810元。【详解】4.281042.8（元）；答案：B。【点睛】体现了价格问题的基本关系式：单价

18、数量总价。8D【解析】【分析】运用小数乘法运算法则得出积，根据四舍五入法，看小数百分位上的数，据此可得出答案。【详解】。答案：D。【点睛】主要考查的是小数乘法及近似值，解题的关键是熟练运用小数乘法运算法则，进而得出答案。98100【解析】【分析】一个因数扩大到它的100倍，积会跟着扩大到原来的100倍，另一个因数扩大到它的10倍，积会继续扩大到它的10倍，据此分析。【详解】8.1100108100【点睛】关键是掌握积的变化规律。1026 31200 3.12【解析】【分析】第一题根据积一个乘数另一个乘数解答即可。积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘或除以几（0除外），积也同时乘或除以几；据

19、此解答即可。【详解】已知算式 1226312 ，那么：3121226，12026031200，1.22.63.12【点睛】此题考查了积的变化规律的灵活应用。11两 0.54【解析】【分析】两个小数的积的小数数位等于两个因数的小数数位之和；积不变的规律是：一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数跟着缩小到原来的，积不变。【详解】2.1和5.4都是一位小数，112，所以它们的积是两位小数。5.4缩小到原来的，相当于5.4100.54。【点睛】此题考查了小数乘法中积的小数数位等于因数中的小数数位个数之和以及积不变的规律的灵活应用。12四【解析】【分析】小数的乘法，积的小数位数等于两个因数的小数位数和，

20、末尾有0的除外。据此解答。【详解】2.64是两位小数，3.16是两位小数，224（位），4624，所以2.643.26的积是四位小数。【点睛】两个小数相乘，所得的积的小数位数，等于两个因数中小数的位数之和，末尾有0的除外。130.03【解析】【分析】课本的规格为“210毫米148毫米”， 将毫米变换单位为“米”，再根据长方形面积公式求出面积。【详解】210毫米0.21米，148毫米0.148米0.210.1480.03（平方米）【点睛】此题考查的是小数乘法的应用，解答此题应注意单位不同。1462.5【解析】【分析】根据积的变化规律，可知一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小为原来的一半，也

21、就是缩小到原来的，积就扩大（10）倍；据此解答即可。【详解】12.5（10）12.5562.5【点睛】此题主要考查乘法算式中因数的变化引起积的变化规律。1535.92【解析】【分析】1千克橘子8.98元，相当于橘子的单价是每千克8.98元，买4千克，相当于数量，利用总价单价数量，可算出结果。【详解】8.98435.92（元）【点睛】此题的解题关键是利用总价单价数量，求出结果。1641.4【解析】【分析】用（1512）3.8求出超过12吨的费用，用122.5求出12吨以内的费用，两者再相加即可。【详解】（1512）3.8122.533.8122.541.4（元）【点睛】读懂题意，明确收费标准是解

22、答的关键。17【解析】【分析】计算小数乘法时，积的小数位数是因数小数位数之和，由此判断即可。【详解】由分析可知：8.752.9两个因数一共有三个小数位，即积里面有三位小数，原题表述正确。答案：【点睛】熟记小数乘法中积的小数位数与因数小数位数的关系。18【解析】【分析】根据求一个数的几倍是多少，用乘法进行解答即可。【详解】4.383.214.016答案：【点睛】考查求一个数的几倍是多少，明确用乘法是解题的关键。19【解析】【分析】8.81.25，将8.8拆成1.18，利用乘法结合律进行简算；将8.8拆成80.8，利用乘法分配律进行简算，据此分析。【详解】计算8.81.25时，可以利用乘法结合律1

23、.1（81.25），也可以用乘法分配律81.250.81.25，所以原题说法正确。【点睛】整数的运算定律同样适用于小数。20【解析】【分析】一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小，举例说明即可。【详解】6.32.515.75，15.756.3，所以原题说法错误。【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法。212.562；63.72；3.69；13.35【解析】【分析】小数之间的乘法计算时，列竖式时将它们的尾数对齐，然后再进行计算（忽略小数点，同整数乘法一样），最后将积点上相对应的小数点即可（2个乘数一共有几位小数，积就点几位）。小数之间的加、减法计算时，应先将小数点及相同数位对齐再进行计算。【详

24、解】7.320.352.5625.311263.72 12.058.363.699.833.5213.3522108；4200；10【解析】【分析】5.412.35.47.7，利用乘法分配律进行简算；4210142，利用乘法分配律进行简算；0.253.212.5，将3.2拆成40.8，利用乘法结合律进行简算。【详解】5.412.35.47.75.4（12.37.7）5.420108421014242（1011）4210042000.253.212.5（0.254）（0.812.5）11010233.15公顷【解析】【分析】可以先求3台1小时耕地多少公顷，再求3台拖拉机1.5小时可以耕地多少公顷

25、。【详解】0.731.52.11.53.15（公顷）答：3台拖拉机1.5小时耕地3.15公顷。【点睛】此题主要根据工作效率、工作时间、工作量三者之间的关系解决问题。2442.4元【解析】【分析】15吨分成两部分，前4吨按照每吨1.8元收取，剩下的（154）吨按照每吨3.2元收取，根据单价数量总价，分别计算出这两部分的钱数，再相加，就是应缴纳的水费。【详解】1.843.2（154）7.23.2117.235.242.4（元）答：应缴纳水费42.4元钱。【点睛】考查分段收费问题，需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法。25能【解析】【分析】根据路程速度时间，求出李

26、老师20分钟走的路程，再与1.7千米相比较，得出结论。【详解】0.095201.9（千米）1.91.7答：照这样的速度他20分钟能从家里走到学校。【点睛】掌握速度、时间、路程之间的关系是解题的关键。26516元【解析】【分析】用每筐苹果重量乘筐数，求出苹果总重量。再用苹果总重量乘每千克苹果的售价，求出卖出这些苹果的总钱数。【详解】25.882.5206.42.5516（元）答：这些苹果共可卖516元。【点睛】先求出苹果总重量，再根据总价单价数量解答。2721.5元【解析】【分析】根据单价数量总价，分别求出15千克面粉、大米的价钱，再相加，即是面粉和大米的总价；最后用支付的钱数减去花去的钱数，即

27、可得出应找回的钱数。【详解】5.5156.415（5.56.4）1511.915178.5（元）200178.521.5（元）答：应找回21.5元。【点睛】掌握单价、数量、总价之间的关系是解题的关键。解题过程中可以运用乘法分配律acbc（ab）c进行简便运算。28277.5吨【解析】【分析】1公顷森林每天吸收的二氧化碳质量这片森林面积这片森林一天吸收的二氧化碳质量，再乘4月份天数即可。【详解】18.50.530277.5（吨）答：18.5公顷的森林4月份一共可吸收277.5吨的二氧化碳。【点睛】关键是掌握小数乘法的计算方法。2914元【解析】【分析】根据题意，可知“付的钱数苹果的数量苹果的单价找回的钱数”，据此解答即可。【详解】5084.5503614（元）；答：应该找回14元。【点睛】较易，熟练掌握单价、总价和数量之间的关系是解答的关键。301160米【解析】【分析】路程速度时间，据此解答即可。【详解】8014.51160（米）答：体育馆到火车站的距离是1160米。【点睛】考查小数乘法、行程问题，解答的关键是掌握行程问题中的数量关系。