【创新设计】（浙江专用）2022届高考数学总复习 第9篇 第1讲 直线的方程限时训练 理.docx

1、解析几何第1讲直线的方程分层A级基础达标演练(时间：30分钟满分：55分)一、选择题(每小题5分，共20分)1设直线axbyc0的倾斜角为，且sin cos 0，则a，b满足()Aab1 Bab1 Cab0 Dab0解析由题意知tan 1，即ktan 1，又k，所以ab0.答案D2若直线l与直线y1，x7分别交于点P，Q，且线段PQ的中点坐标为(1，1)，则直线l的斜率为()A. B C D.解析依题意，设点P(a,1)，Q(7，b)，则有解得a5，b3，从而可知直线l的斜率为，选B.答案B3直线2xmy13m0，当m变化时，所有直线都过定点 ()A. B.C. D.解析原方程可化为(2x1)

2、m(y3)0，令解得x，y3，故所有直线都过定点.答案D4(2022佛山调研)直线axbyc0同时要经过第一、第二、第四象限，则a，b，c应满足()Aab0，bc0，bc0Cab0 Dab0，bc0；令y0，x0.即bc0，ac0.答案A二、填空题(每小题5分，共10分)5已知直线l的倾斜角满足3sin cos ，且它在x轴上的截距为2，则直线l的方程是_解析由3sin cos ，得tan ，直线l的斜率为.又直线l在x轴上的截距为2，直线l与x轴的交点为(2,0)，直线l的方程为y0(x2)，即x3y20.答案x3y206已知直线l经过A(2,1)，B(1，m2)两点(mR)，那么直线l的倾

3、斜角的取值范围是_解析直线l的斜率k1m2，因为mR，所以k(，1，所以直线的倾斜角的取值范围是.答案三、解答题(共25分)7(12分)设直线l的方程为xmy2m60，根据下列条件分别确定m的值：(1)直线l的斜率为1；(2)直线l在x轴上的截距为3.解(1)因为直线l的斜率存在，所以m0，于是直线l的方程可化为yx.由题意得1，解得m1.(2)法一令y0，得x2m6.由题意得2m63，解得m.法二直线l的方程可化为xmy2m6.由题意得2m63，解得m.8(13分)(2022临沂月考)设直线l的方程为(a1)xy2a0(aR)(1)若l在两坐标轴上的截距相等，求l的方程；(2)若l不经过第二

4、象限，求实数a的取值范围解(1)当直线过原点时，该直线在x轴和y轴上的截距为零，当然相等a2，方程即为3xy0.当直线不过原点时，由截距存在且均不为0，得a2，即a11，a0，方程即为xy20.综上，l的方程为3xy0或xy20.(2)将l的方程化为y(a1)xa2，或a1.综上可知a的取值范围是(，1分层B级创新能力提升1条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍”；条件q：“直线l的斜率为2”，则p是q的 ()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析主要考虑直线l在x、y轴上的截距都为0时，满足条件p，但不能推出q.答案B2若直线l：ykx与直线2

5、x3y60的交点位于第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是()A. B.C. D.解析如图，直线l：ykx，过定点P(0，)，又A(3,0)，kPA，则直线PA的倾斜角为，满足条件的直线l的倾斜角的范围是.答案B3一条直线经过点A(2,2)，并且与两坐标轴围成的三角形的面积为1，则此直线的方程为_解析设所求直线的方程为1，A(2,2)在直线上，1.又因直线与坐标轴围成的三角形面积为1，|a|b|1.由可得(1)或(2)由(1)解得或方程组(2)无解故所求的直线方程为1或1，即x2y20或2xy20为所求直线的方程答案x2y20或2xy204(2022盐城检测)已知直线x2y2分别与x轴、y轴相

6、交于A，B两点，若动点P(a，b)在线段AB上，则ab的最大值为_解析直线方程可化为y1，故直线与x轴的交点为A(2,0)，与y轴的交点为B(0,1)，由动点P(a，b)在线段AB上，可知0b1，且a2b2，从而a22b，故ab(22b)b2b22b22，由于0b1，故当b时，ab取得最大值.答案5(2022青岛模拟)已知两点A(1,2)，B(m,3)(1)求直线AB的方程；(2)已知实数m，求直线AB的倾斜角的取值范围解(1)当m1时，直线AB的方程为x1，当m1时，直线AB的方程为y2(x1)(2)当m1时，；当m1时，m1(0，k(，.综合知，直线AB的倾斜角.6已知直线l过点M(2,1)，且分别与x轴、y轴的正半轴交于A，B两点，O为原点，是否存在使ABO面积最小的直线l？若存在，求出；若不存在，请说明理由解存在理由如下：设直线l的方程为y1k(x2)(k0)，则A，B(0,12k)，AOB的面积S(12k)(44)4.当且仅当4k，即k时，等号成立，故直线l的方程为y1(x2)，即x2y40.