【学科优学】中考函数应用专题.docx

1、中考之函数应用专题知识精讲：1函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用2利用函数知识解应用题的一般步骤：(1)设定实际问题中的变量；(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；(4)利用函数的性质解决问题；(5)写出答案3利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题例题精讲考点典例一、一次函数相关应用题【例1】（2019山东滨州第22题）星期天，李玉刚同学随爸爸妈妈会老家探望爷爷奶奶，爸爸8：30骑自行车先走，平均每小时骑行20km；李玉刚同

2、学和妈妈9：30乘公交车后行，公交车平均速度是40km/h爸爸的骑行路线与李玉刚同学和妈妈的乘车路线相同，路程均为40km/h设爸爸骑行时间为x（h）（1）请分别写出爸爸的骑行路程y1（km）、李玉刚同学和妈妈的乘车路程y2（km）与x（h）之间的函数解析式，并注明自变量的取值范围；（2）请在同一个平面直角坐标系中画出（1）中两个函数的图象；（3）请回答谁先到达老家【答案】（1）y1=20x （0x2），y2=40（x1）（1x2）；（2）详见解析；（3）同时到达老家【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，画出图像，进而计算出临界点x的取值

3、，再进一步解决问题即可【举一反三】（2019新疆生产建设兵团第20题）暑假期间，小刚一家乘车去离家380公里的某景区旅游，他们离家的距离y（km）与汽车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示（1）从小刚家到该景区乘车一共用了多少时间？（2）求线段AB对应的函数解析式；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地多远？【答案】(1)4h；（2）y=120x40（1x3）；（3）小刚一家出发2.5小时时离目的地120km远【解析】考考点典例二、反比例函数相关应用题【例2】某地计划用120180天(含120与180天)的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米(1)写出运输公司完成任

4、务所需的时间y(单位：天)与平均每天的工作量x(单位：万立方米)之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；(2)由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石方比原计划多5000立方米，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？【答案】（1）y=（2x3）；（2）原计划每天运送2.5万米3，实际每天运送3万米3【解析】试题分析：（1）利用“每天的工作量天数=土方总量”可以得到两个变量之间的函数关系；（2）根据“工期比原计划减少了24天”找到等量关系并列出方程求解即可；试题解析：（1）由题意得，y=把y=120代入y=，得x=3考【点睛】本题考查了反比例函数的应用及分

5、式方程的应用，现实生活中存在大量成反比例函数的两个变量，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用待定系数法求出它们的关系式【举一反三】（2019海南省第9题）某村耕地总面积为50公顷，且该村人均耕地面积y（单位：公顷/人）与总人口x（单位：人）的函数图象如图所示，则下列说法正确的是（）A该村人均耕地面积随总人口的增多而增多B该村人均耕地面积y与总人口x成正比例C若该村人均耕地面积为2公顷，则总人口有100人D当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷【答案】D.【解析】试题分析： 由图像可知，该村人均耕地面积随总人口的增多而减少，故A错误；此函数为反比例函数，故B错误；设y=

6、，把（50，1）代入，得k=50，y=，当x=2时，y=25，故C错误；由图可知当该村总人口为50人时，人均耕地面积为1公顷，故D正确.考点典例三、二次函数相关应用题【例3】(2019湖北襄阳第23题)(本小题满分10分)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品已知研发、生产这种产品的成本为30元件，且年销售量y(万件)关于售价x(元件)的函数解析式为：(1)若企业销售该产品获得自睥利润为W(万元)，请直接写出年利润W(万元)关于售价(元/件)的函数解析式；(2)当该产品的售价x(元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大?最大年利润是多少?(3)若企业销售该产品的年

7、利澜不少于750万元，试确定该产品的售价x(元/件)的取值范围【答案】(1)(2)当该产品的售价定为50元件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元(3)要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45x55.-2(x-50)2+800=750,解之，得由函数W=-2(x-50)2+800的性质可知，当45x55时，W750当60x70时，W最大值为600750.所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x(元/件)的取值范围为45x55.【点睛】根据题意，建立二次函数模型，将实际问题转化为数学问题根据二次函数的性质解决即可.

8、【举一反三】（2019湖北鄂州第23题）（本题满分10分）某宾馆有50个房间供游客居住，当每个房间定价120元时，房间会全部住满，当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用，设每个房间定价增加10 x元（x为整数）。（2分）直接写出每天游客居住的房间数量y与x的函数关系式。（4分）设宾馆每天的利润为W元，当每间房价定价为多少元时，宾馆每天所获利润最大，最大利润是多少？（4分）某日，宾馆了解当天的住宿的情况，得到以下信息：当日所获利润不低于5000元，宾馆为游客居住的房间共支出费用没有超过600元，每个房间刚好住满2人。问：

9、这天宾馆入住的游客人数最少有多少人？【答案】(1)y=x50;(2)每间房价定价为320元时，每天利润最大，最大利润为9000元.(3)20.所以当x20，即每间房价定价为1020120=320元时，每天利润最大，最大利润为9000元. 由 解得20 x 40)当x=40时，这天宾馆入住的游客人数最少有: 2y=2 (x50)=2 (4050)=20 (人) 例题精讲1、（2019浙江台州第16题）竖直上抛的小球离地高度是它运动时间的二次函数，小军相隔1秒依次竖直向上抛出两个小球，假设两个小球离手时离地高度相同，在各自抛出后1.1秒时到达相同的最大离地高度，第一个小球抛出后t秒时在空中与第二个

10、小球的离地高度相同，则t= 【答案】1.62、（2019重庆A卷第17题）甲、乙两人在直线道路上同起点、同终点、同方向，分别以不同的速度匀速跑步1500米，先到终点的人原地休息，已知甲先出发30秒后，乙才出发，在跑步的整个过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间x（秒）之间的关系如图所示，则乙到终点时，甲距终点的距离是 米【答案】175【解析】试题分析：根据题意得，甲的速度为：7530=2.5米/秒，设乙的速度为m米/秒，则（m2.5）150=75，解得：m=3米/秒，则乙的速度为3米/秒，乙到终点时所用的时间为：15003=500（秒），此时甲走的路程是：2.5（500+30）=132

11、5（米），甲距终点的距离是15001325=175（米）故答案为：1753. （2019内蒙古巴彦淖尔第10题）小刚家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小刚家、学校到这条公路的距离忽略不计）一天，小刚从家出发去上学，沿这条公路步行到公交站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小刚下车时发现还有4分钟上课，于是他沿着这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小刚与学校的距离s（单位：米）与他所用的时间t（单位：分钟）之间的函数关系如图所示已知小刚从家出发7分钟时与家的距离是1200米，从上公交车到他到达学校公用10分钟下列说法：公交车的速度为400米/分钟；小刚从家出发5分钟时乘上

12、公交车；小刚下公交车后跑向学校的速度是100米/分钟；小刚上课迟到了1分钟其中正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个【答案】B小刚从下车至到达学校所用时间为5+1012=3分钟，而小刚下车时发现还有4分钟上课，小刚下车较上课提前1分钟，故错误；故选B4. （2019辽宁葫芦岛第10题）甲、乙两车从A城出发前往B城，在整个行驶过程中，汽车离开A城的距离y（km）与行驶时间t（h）的函数图象如图所示，下列说法正确的有（）甲车的速度为50km/h 乙车用了3h到达B城甲车出发4h时，乙车追上甲车 乙车出发后经过1h或3h两车相距50kmA1个B2个C3个D4个【答案】D考5. （2019辽宁沈阳第

13、15题）在一条笔直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B两地之间，甲，乙两车分别从A，B两地出发，沿这条公路匀速行驶至C地停止从甲车出发至甲车到达C地的过程，甲、乙两车各自与C地的距离y（km）与甲车行驶时间t（h）之间的函数关系如图表示，当甲车出发h时，两车相距350km【答案】.6（2019年福建龙岩第23题）某网店尝试用单价随天数而变化的销售模式销售一种商品，利用30天的时间销售一种成本为10元/件的商品售后，经过统计得到此商品单价在第x天（x为正整数）销售的相关信息，如表所示：销售量n（件）n=50x销售单价m（元/件）当1x20时，m=20+x当21x30时，m=10+（1）请计算

14、第几天该商品单价为25元/件？（2）求网店销售该商品30天里所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式；（3）这30天中第几天获得的利润最大？最大利润是多少？【答案】(1)10或28天;(2);(3)15天时，最大利润为612.5元.【解析】试题分析：（1）分别把m=25代入m=20+x、求的x值即可；（2）分两种情形写出所获利润y（元）关于x（天）的函数关系式即可（3）分别计算两种情况下最大值问题即可试题解析：（1）当1x20时，将m=25代入m=20+ x，解得x=10；当21x30时，解得x=28.经检验x=28是方程的解.答：第10天或第28天时该商品为25元/件（2）当1x20时，y=

15、（m10）n=（20+ x10）（50x）=x2+15x+500，当21x30时，.综上所述：.（3）当1x20时，由y=x2+15x+500=-（x-15）2+.a=0，当x=15时，y最大值=，当21x30时，由，可知y随x的增大而减小，当x=21时，y最大值=580元.第15天时获得利润最大，最大利润为612.5元7. （2019黑龙江大庆第26题）由于持续高温和连日无雨，某水库的蓄水量随时间的增加而减少，已知原有蓄水量y1（万m3）与干旱持续时间x（天）的关系如图中线段l1所示，针对这种干旱情况，从第20天开始向水库注水，注水量y2（万m3）与时间x（天）的关系如图中线段l2所示（不考

16、虑其它因素）（1）求原有蓄水量y1（万m3）与时间x（天）的函数关系式，并求当x=20时的水库总蓄水量（2）求当0x60时，水库的总蓄水量y（万m3）与时间x（天）的函数关系式（注明x的范围），若总蓄水量不多于900万m3为严重干旱，直接写出发生严重干旱时x的范围【答案】（1）y1=20x+1200，x=20时，y1=800；（2）当0x20时，y=20x+1200，当20x60时，y=5x+700.15x40.试题解析：（1）设y1=kx+b，把（0，1200）和（60，0）代入到y1=kx+b得：， 解得，y1=20x+1200，当x=20时，y1=2020+1200=800，（2）设y2

17、=kx+b，把（20，0）和（60，1000）代入到y2=kx+b中得：， 解得，y2=25x500，当0x20时，y=20x+1200，当20x60时，y=y1+y2=20x+1200+25x500=5x+700，y900，则5x+700900，x40，当y1=900时，900=20x+1200，x=15，发生严重干旱时x的范围为：15x408. （2019山东潍坊第23题)旅游公司在景区内配置了50辆观光车共游客租赁使用，假定每辆观光车一天内最多只能出租一次，且每辆车的日租金x（元）是5的倍数发现每天的营运规律如下：当x不超过100元时，观光车能全部租出；当x超过100元时，每辆车的日租金

18、每增加5元，租出去的观光车就会减少1辆已知所有观光车每天的管理费是1100元（1）优惠活动期间，为使观光车全部租出且每天的净收入为正，则每辆车的日租金至少应为多少元？（注：净收入=租车收入管理费）（2）当每辆车的日租金为多少元时，每天的净收入最多？【答案】（1）每辆车的日租金至少应为25元；（2）当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元当x100时，y2=（50）x1100=x2+70x1100=（x175）2+5025，当x=175时，y2的最大值为5025，50253900，故当每辆车的日租金为175元时，每天的净收入最多是5025元9. （2019内蒙古呼伦贝尔市、兴安

19、盟第25题）某药品研究所开发一种抗菌新药，经多年动物实验，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药时间x小时之间函数关系如图所示（当4x10时，y与x成反比例）（1）根据图象分别求出血液中药物浓度上升和下降阶段y与x之间的函数关系式（2）问血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间多少小时？【答案】（1）血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y=2x（0x4），下降阶段的函数关系式为y=（4x10）；（2）血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时将（4，8）代入得：8=，解得：a=32，故反比例函数解析式为：y=；因此血液中药物浓度上升阶段的函数关系式为y

20、=2x（0x4），下降阶段的函数关系式为y=（4x10）（2）当y=4，则4=2x，解得：x=2，当y=4，则4=，解得：x=8，82=6（小时），血液中药物浓度不低于4微克/毫升的持续时间6小时10. （2019湖北武汉第22题）（本题10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件已知产销两种产品的有关信息如下表：产品每件售价（万元）每件成本（万元）每年其他费用（万元）每年最大产销量（件）甲6a20200乙2010400.05x280其中a为常数，且3a5（1） 若产销甲、 乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；（2）分别求出产

21、销两种产品的最大年利润；（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？请说明理由【答案】（1）y1=(6-a)x-20（0x200），y2=-0.05x+10x-40（0x80）；（2） 产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）当3a3.7时，选择甲产品；当a=3.7时，选择甲乙产品；当3.7a5时，选择乙产品.乙产品：y2=-0.05x+10x-40（0x80）当0x80时，y2随x的增大而增大当x80时，y2max440（万元）产销甲种产品的最大年利润为(1180-200a)万元，产销乙种产品的最大年利润为440万元；（3）1

22、180200440，解得3a3.7时，此时选择甲产品；1180200440，解得a=3.7时，此时选择甲乙产品；1180200440，解得3.7a5时，此时选择乙产品当3a3.7时，生产甲产品的利润高；当a=3.7时，生产甲乙两种产品的利润相同；当3.7a5时，上产乙产品的利润高11、（2019四川南充第23题）小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与步行时间t（min）的函数图象（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸

23、早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？【答案】（1）s=；（2）37.5min；（3）小明在步行过程中停留的时间需减少5min12.（2019贵州铜仁第23题）2019年3月国际风筝节在铜仁市万山区举办，王大伯决定销售一批风筝，经市场调研：蝙蝠型风筝进价每个为10元，当售价每个为12元时，销售量为180个，若售价每提高1元，销售量就会减少10个，请回答以下问题：（1）用表达式表示蝙蝠型风筝销售量y（个）与售价x（元）之间的函数关系（12x30）；（2）王大伯为了让利给顾客，并同时获得840元利润，售价应定为多少？（3）当售价定为多少时，王大伯获得利润最大，最大利润是多少？【答案】（1）y=10x+300（12x30）；（2）16；（3）当售价定为20元时，王大伯获得利润最大，最大利润是1000元考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；二次函数的最值；最值问题