【学霸笔记】3.3 3的倍数的特征—2021-2022学年五年级下册数学同步重难点讲练苏教版（含解析）.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学五年级下册同步重难点讲练3.3 3的倍数的特征第三单元 因数与倍数教学目标1使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。2使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。3使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。教学重难点教学重点：认识3的倍数的特征。教学难点：研究并发现3的倍数的特征。【重点剖析】3的倍数特征：一个数各位上数的和是3的倍数，这个数就一定

2、是3的倍数。【典例分析1】李阿姨到文具店买书包，书包的单价已看不清楚，他买了3个书包，售货员说应付140元，李阿姨认为不对。你能解释这是为什么吗？【分析】根据3的倍数的特征进行判断，即看各位数字和是不是3的倍数。【解答】解：1+4+05，5不是3的倍数，所以140不是3的倍数，所以李阿姨的观点是正确的。【点评】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。【典例分析2】先把如表中9的倍数圈出来，再回答问题。12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535

3、4555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100（1）9的倍数都是3的倍数吗？（2）只看个位，能否判断一个数是不是9的倍数？如果不能，应该怎样判断？【分析】根据9的乘法口诀圈一圈即可；（1）9的倍数最小的是9，9除了有1和它本身2个约数外，还有3，所以9的倍数也都是3的倍数；（2）只看个位，不能判断一个数是不是9的倍数，根据各位数之和是9的倍数来判断； 据此解答。【解答】解：如图：（1）9的倍数最小的是9，9除了有1和它本身2个约数外，还有3，所以9的倍数

4、也都是3的倍数；（2）只看个位，不能判断一个数是不是9的倍数，根据各位数之和是9的倍数来判断。【点评】此题主要考查9的倍数的特征。【题干】4aa2a（a为09中任意一个数字）是一个五位数，它一定是3的倍数吗？试着写出几个数进行检验。【题干】在里分别填上一个合适的数字，使下面各数均为3的倍数9，7，13，22，342【题干】如果一个数是3的倍数，那么里最小填几？最大呢？一选择题（共5小题）1下面各数中，含有因数3的是（）A327B230C91D132要使24是3的倍数，中可填的数有（）A1个B2个C3个D4个3一个比20小一些的偶数，它有因数3，还是6的倍数，这个数是（）A9B18C244一个四

5、位数13，它刚好是3的倍数，这个数的十位和百位不可能都是（）A1B2C4D75要使35是3的倍数，方框里最大可以填（）A7B9C4二填空题（共5小题）6在方框里填一个数字，使87是3的倍数，可以填 。74，中最大填 时，这个数能被3整除，这个数的因数有 。8412至少加上 就是5的倍数，至少减去 就是3的倍数。9里可以填哪些数字，使整个数是3的倍数。请将答案写在横线上。 3 2 4 10一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数最大是 。三判断题（共5小题）11个位上是3、6、9的数都是3的倍数。 12用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数。 13用0、3、5、7这四个数字组成的所有四

6、位数一定都是3的倍数。 14个位上的数字是3的倍数的数一定不是3的倍数。 15一个数是9的倍数，它不一定是3的倍数。 四应用题（共2小题）16某书店购进202本图书，要平均摆放在一个3层的书架上，至少拿走几本才能正好摆放完？17黄老师买了196个日记本，要平均分给五年级三个班，至少要拿走几个日记本才能正好分完？至少再买几个日记本也能正好分完？五操作题（共1小题）18把3的倍数涂上绿色。123，234，567，789，103，256。六解答题（共2小题）19妈妈给小明买了3件相同价格的夏装，收银员说：应付245元。对吗？为什么？请你说明理由。20实践探究。（1）3的倍数的特征是： 。（2）猜猜9

7、的倍数有什么特征。（3）在百数表中圈出9的倍数，找4个数验证你的猜测。（4）根据结论判断下列两个数是不是9的倍数，再用除法算一算是不是9的倍数。288671一选择题（共5小题）1下面数字中，（）是3的倍数。A776B886C996D10062要使45这个三位数是3的倍数，则里最大可以填（）A3B6C93要使三位数“23”是3的倍数，“”里的数的填法有（）种。A1B2C3D4475是3的倍数，里最大能填（）A5B6C95要使1810是3的倍数，至少要加上（）A1B2C3二填空题（共5小题）6是3的倍数的最大两位数是 ，最小三位数是 7所有3的倍数中，最小的一位数是 ，最大的两位数是 8改动257

8、的十位上的数字“5”，使它成为3的倍数，给出两种不同的答案： 、 。967至少要加上 就是3的倍数10在用0、1、4、7、9五个数字组成的没有重复数字的四位数中，一共有 个是3的倍数；把这些数从小到大排列起来，第五个是 。三判断题（共5小题）1112、783、261、981都能被3整除。 12个位上是0的数，可能是3的倍数 13相邻的三个非零自然数中，一定有一个数是3的倍数。 14用2、1、6组成的三位数都是3的倍数。 15是3的倍数，一定是9的倍数 四操作题（共1小题）16把是3的倍数的桃子涂上颜色五解答题（共4小题）17找出20以内3的倍数，填入圈内18下面哪本书的编号是3的倍数？请你把它

9、涂上颜色19在这个数的中最小填几，这个数就是3的倍数？20在表中3的倍数上画“”12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940我发现：一个数各位上的数的 是3的倍数，这个数就是3的倍数【变式训练1】【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，据此判断是否是3的倍数，再举例说明。【解答】解：4+a+a+2+a6+3a因为6是3的倍数，3a也是3的倍数，所以6+3a也是3的倍数，所以4aa2a（a为09中任意一个数字）是一个五位数，它一定是3的倍数；当a1时4aa2a41121，4112

10、1是3的倍数；当a5时4aa2a45525，45525是3的倍数； 当a8时4aa2a48828，48828是3的倍数；当a9时4aa2aa49929，49929是3的倍数。答：它一定是3的倍数。【点评】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。【变式训练2】【分析】首先回顾：被3整除特征：每一位上数字之和能被3整除按此要求去填空分析9和哪些数相加的和是3的倍数9+312，9+615，9+918分析7和哪些数相加的和是3的倍数7+29，7+512，7+8151+34，分析4和数相加的和是3的倍数4+26，4+59，4+8122+24，分析4哪些数相加的和是3的倍数4+26，4+59，4+8123

11、+4+29，分析9和哪些数相加的和是3的倍数9+312，9+615，9+918【解答】解：9，里可以填：37，里可以填：213里可以填：222里可以填：2342里可以填：3故答案为：3；2；8；2；3（答案不唯一）【点评】此题主要考查的是3的倍数的特征【变式训练3】【分析】一个数各位数上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数如果是3的倍数，那么10107+即7070+应是3的倍数，所以7+7+，即14+应是3的倍数，故应是1、4、7据此解答即可【解答】解：如果是3的倍数，那么10107+，即7070+应是3的倍数，所以7+7+，即14+应是3的倍数，故应是1、4、7所以最小是1，最大是7故答案为：

12、1、7【点评】此题考查3的倍数的特征，知道一个数各位数上的和是3的倍数，这个数就是3的倍数是解题的关键基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】含有因数3，说明这个数必须是3的倍数，3的倍数特征是每个数位上数相加的和必须被3整除，把下面选项中的各数中数位上的数相加，看看能不能被3整除即可解答。【解答】解：A.3+2+712，1234，符合3的倍数特征；B.2+3+05，531.2，不符合3的倍数特征；C.9+110，1033.1，不符合3的倍数特征；D.1+34，431.1，不符合3的倍数特征。故选：A。【点评】本题考查了3的倍数特征。2【分析】根据3的倍数特征：各个数位上数字的和能被3

13、整除，先把2和4加起来，再分析即可。【解答】解：2+466+066+396+6126+915答：中可填的数有4个。故选：D。【点评】本题考查了3的倍数特征及应用，要熟练掌握。3【分析】首先分别找出20以内3和6的倍数，进而找出的它们的公倍数即可，据此解答。【解答】解：20以内3的倍数有：3、6、9、12、15、18；20以内6的倍数有：6、12、18；所以20以内既有因数3，又是6的倍数的数是18。答：这个数是18。故选：B。【点评】此题考查的目的是理解倍数、公倍数的意义，掌握求两个数的公倍数的方法。4【分析】3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除，先把1和3加起来，再分析四个选项即可，

14、据此解答。【解答】解：1+34A.4+1+16，6能被3整除，这个数的十位和百位可以都是1，原题说法正确，故不符合题意；B.4+2+28，8不能被3整除，这个数的十位和百位不可以都是2，原题说法错误，故符合题意；C.4+4+412，12能被3整除，这个数的十位和百位可以都是4，原题说法正确，故不符合题意；D.4+7+718，18能被3整除，这个数的十位和百位可以都是7，原题说法正确，故不符合题意。故选：B。【点评】本题考查了3的倍数特征，要灵活掌握。5【分析】3的倍数的特点是各个数位上的和是3的倍数，先求出已知的3个数位的和，再看还差多少是3的倍数，即可求解【解答】解：3+58；要使35是3的

15、倍数，那么里面可以填：1，4，7；最大是7。故选：A。【点评】本题主要考查了3的倍数的特点：各个数位上的和是3的倍数。二填空题（共5小题）6【分析】能被3整除的数的特征：各个数位上的数字相加的和能被3整除，解答即可。【解答】解：由分析可得：87，里可以填0，3，6，9。故答案为：0，3，6，9。【点评】此题主要考查的是能被3整除的数的特征。7【分析】3的倍数特征：把一个数的各位上的数相加的和，如果相加的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。据此可知，要使4能被3整除，中可以填2、5、8，最大填8。这个数就是48。根据因数的定义可知，1482243164126848，则48的因数有1、2、3、4

16、、6、8、12、16、24、48。【解答】解：4，中最大填48时这个数能被3整除，这个数的因数有1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。故答案为：8，1、2、3、4、6、8、12、16、24、48。【点评】本题考查3的倍数特征以及因数的定义。找因数时，从最小的自然数从1找起，一直找到它本身，一对对找。8【分析】5的倍数特征：个位上是0、5的数；3的倍数特征：各个数位上的数加起来能被3整除，据此解答。【解答】解：2+354+1+25+27716答：412至少加上3就是5的倍数，至少减去1就是3的倍数。故答案为：3；1。【点评】本题考查了5的倍数特征以及3的倍数特征，要熟练掌握。9【分析】

17、根据3的倍数的特征：该数各个数位上的数的和是3的倍数的数，解答此题。【解答】解：33，63、93是3的倍数；21、24、27是3的倍数；42、45、48是3的倍数。故答案为：3、6、9，1、4、7，2、5、8。【点评】本题主要考查了3的倍数的数的特征，注意基础知识的灵活运用。10【分析】根据找一个数因数的方法和找一个数倍数的方法，分别列举出42的因数和3的倍数，即可解答。【解答】解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；3的倍数有：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39、42.；一个数既是42的因数，又是3的倍数，这个数可能是3、6、21、42，最

18、大是42；答：一个数是42的因数，同时又是3的倍数，这个数最大是42。故答案为：42。【点评】此题考查因数与倍数的意义，解答此题的关键是找出42以内（包括42）的3的倍数。三判断题（共5小题）11【分析】3的倍数特征是每个数位上的数相加的和可以被3整除，举反例说明，16个位上的数是6，但16中1+67，7不能被3整除，因此16不是3的倍数，利用19，26，29等等，因此原题说法错误。【解答】解：16，26，19，29.不是3的倍数，因此原题说法错误。故答案为：。【点评】本题考查了3的倍数特征。12【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。【解答】解：5+7+6181

19、8是3的倍数，所以用数字5、7、6组成的三位数一定都是3的倍数的说法是正确的。故答案为：。【点评】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。13【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。【解答】解：用0、3、5、7这四个数字组成的所有四位数，它们各个数位上的数字和都是：0+3+5+715，15是3的倍数，所以组成的所有四位数也是3的倍数，题干中的说法是正确的。故答案为：。【点评】这道题解题的关键是要熟练掌握3的倍数的特征。14【分析】根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数判断即可。【解答】解：根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除，

20、可知个位上是3的数有的是3的倍数，有的不是3的倍数，例如23个位上是3的数，但23不是3的倍数；33个位上是3的数，但33是3的倍数。所以个位上是3的数一定不是3的倍数说法错误。故答案为：。【点评】此题主要考查了是3的倍数的数的特征。15【分析】因为9是3的倍数，所以一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数，举例证明。【解答】解：18是9的倍数也是3的倍数，54是9的倍数也是3的倍数，所以一个数是9的倍数，那么它一定是3的倍数，这是正确的，反之则不一定成立；故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解倍数的意义，掌握求一个数的倍数的方法。四应用题（共2小题）16【分析】根据3的倍数的特征：即该数各个

21、数位上数的和能被3整除【解答】解：因为201是3的倍数，所以至少拿走1本才能正好摆放完【点评】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用17【分析】196本要平均分给3个班，要使得正好分完，那么总本数就是3的本数，1+9+616，16不是3的倍数，15是3的倍数，16151，所以要变成3的倍数需要减去1本；18是3的倍数，18162，也可以增加2本，由此求解【解答】解：平均分给3个班，要使正好分完，那么总本数是3的本数；1+9+616最接近16的3的倍数分别是15和18，要使总本数是3的倍数；则：减少16151（本）或增加18162（本）即总本数变成1961195（本）或196+2198（本

22、）答：至少要拿走1个日记本才能正好分完，至少再买2个日记本也能正好分完【点评】解决本题关键是熟练掌握3的倍数的特点：各个位上数字之和是3的倍数，从而解决问题五操作题（共1小题）18【分析】3的倍数的特征：一个数各位上的数字和是3的倍数。据此涂色即可。【解答】解：【点评】熟练掌握3的倍数的特征是解题的关键。六解答题（共2小题）19【分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数就一定是3的倍数；依此即可判断。【解答】解：不对。因为3件夏装价格相同，应付的钱数应是3的倍数，245不是3的倍数，所以不对。【点评】本题主要考查了3的倍数特征及实际应用。20【分析】（1）根据3的倍数的特征

23、解答；（2）根据3的倍数的特征推导出9的倍数的特征；（3）根据9的倍数的特征在百数表中圈出9的倍数并验证即可；（4）根据9的倍数的特征判断即可。【解答】解：（1）3的倍数的特征是：一个数各位上的数的和是3的倍数。（2）9的倍数最小是9，9除了有1和它本身两个因数外，还有3，所以9的倍数也都是3的倍数，各数位之和是9的倍数，这个数就是9的倍数；（3）例如：27是9的倍数，2+79；36是9的倍数，3+69；45是9的倍数，4+59；72是9的倍数，7+29。（4）2+8+818，18是9的倍数，所以288是9的倍数；2889326+7+114，14不是9的倍数，所以671不是9的倍数；67197

24、4.5故答案为：一个数各位上的数的和是3的倍数；各数位之和是9的倍数；例如：27是9的倍数，2+79；36是9的倍数，3+69；45是9的倍数，4+59；72是9的倍数，7+29。；288是9的倍数；671不是9的倍数。【点评】熟练掌握3的倍数的特征以及9的倍数的特征是解题的关键。强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。据此解答。【解答】解：A.7+7+620，20不是3的倍数，所以776不是3的倍数；B.8+8+622，22不是3的倍数，所以886不是3的倍数；C.9+9+624，24是3的倍数，所以996是3的倍数；D.1+0+0

25、+67，7不是3的倍数，所以1006不是3的倍数。故选：C。【点评】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。2【分析】根据3的倍数的特征：一个数各位上的数字和是3的倍数。【解答】解：4+5+91818是3的倍数，所以最大能填9。故选：C。【点评】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。3【分析】一个数各位数的数字和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数，据此解答。【解答】解：要使三位数“23”是3的倍数，2+3要是3的倍数，里可以填1，4，7共3种填法。故选：C。【点评】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。4【分析】根据各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此解答。【解答】解：如

26、果75是3的倍数，7+512，如果它是3的倍数，那么0、3、6、9，最大填9。故选：C。【点评】此题考查的目的是掌握3的倍数的特征。5【分析】根据3的倍数特征：如果一个数的各个数位上的数的和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数；先计算出（1+8+1+0），再进行解答。【解答】解：1+8+1+09+1+01010+21212是3的倍数。答：要使1810是3的倍数，至少要加上2。故选：B。【点评】本题考查了3的倍数特征，要熟练掌握。二填空题（共5小题）6【分析】含有因数3的数即3的倍数，求出3的倍数中最小的三位数和最大的两位数即可【解答】解：33399，343102所以含有因数3的最大两位数是99，

27、最小三位数是102故答案为：99，102【点评】本题主要考查3的倍数特征，注意各个数位上的和是3的倍数的数是3的倍数7【分析】3的倍数的特征：各个数位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数，再根据求一个数的倍数的方法：用这个数分别乘以自然数1、2、3、4，从中找出符合要求的倍数，即可解答【解答】解：所有3的倍数中，最小的一位数是3，最大的两位数是99故答案为：3，99【点评】本题主要考查3的倍数的特征8【分析】各个数位上的数字相加的和能被3整除，这个数就能被3整除，据此解答即可。【解答】解：257改动十位上的数字后为27，2+79+，9+是3的倍数即可，所以可以是：0，3，6，9。因为题中要

28、求给出两种不同的答案，所以这个三位数可以是：207，297（答案不唯一，也可以是237，267）。故答案为：207，297（答案不唯一，也可以是237，267）。【点评】本题主要考查的是3的倍数的特征，熟练掌握3的倍数的特征是解答本题的关键。9【分析】根据能被3整除的数的特征：即各个数位上数的和能被3整除，进行分析、解答即可；【解答】解：6+713，15能被3整除，故应加：15132；故答案为：2【点评】解答此题应根据被3整除的数的特征进行解答即可10【分析】根据3的倍数的特征，一个数各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数。据此3的倍数的个数，进一步得到把这些数从小到大排列起来的第五

29、个数。【解答】解：在用0、1、4、7、9五个数字组成的没有重复数字的四位数中，有1047，1074，1407，1470，1704，1740，4017，4071，4107，4170，4701，4710，7014，7041，7104，7140，7401，7410，1479，1497，1749，1794，1947，1974，4179，4197，4719，4791，4917，4971，7149，7194，7419，7491，7914，7941，9147，9174，9417，9471，9714，9741，一共有42个是3的倍数；把这些数从小到大排列起来，第五个是1479。故答案为：42，1479。【点评

30、】此题考查的目的是理解掌握3的倍数的特征及应用。三判断题（共5小题）11【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。【解答】解：1+23，所以12能被3整除；7+8+318，18是3的倍数，所以783能被3整除；2+6+19，是3的倍数，所以261能被3整除；9+8+118，18是3的倍数，所以981能被3整除。所以12、783、261、981都能被3整除的说法是正确的。故答案为：。【点评】熟练掌握3的倍数的特征是解决此题的关键。12【分析】根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数判断即可【解答】解：根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和能被3整除，可知个位上是

31、0的数有的是3的倍数，有的不是3的倍数，例如20个位上是0的数，但20不是3的倍数；30个位上是0的数，但30是3的倍数所以个位上是0的数，可能是3的倍数的说法正确故答案为：【点评】此题主要考查了3的倍数特征解题的关键明确3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数13【分析】根据3的倍数的特征，各位上的数字之和是3的倍数，这个数一定是3的倍数，所有的非零自然数除以3的余数只有3种情况：正好整除、余数是1、余数是2，且周期出现，据此判断。【解答】解：三个连续的非零自然数中，一定有一个数是3的倍数，如：1、2、3或7、8、9是三个连续的非零自然数，3和9是3的倍数。因此，三个连续的非零自然数中

32、，一定有一个数是3的倍数，这种说法是正确的。故答案为：【点评】本题考查了3的倍数特征，可以举例说明对错。14【分析】根据3的倍数特征可知，一个数的各个数位上的数相加的和如果是3的倍数，则这个数也一定是3的倍数，即可解答。【解答】解：根据3的倍数特征可知，2+1+69，9是3的倍数，所以原题说法正确。故答案为：。【点评】本题重点考查了学生对于能被3整除数的特征的掌握情况。15【分析】此题通过假设，进行推理，进而得出答案【解答】解：假设这个数为3n，3n9不一定为整数，如当n2时，即6，不是9的倍数故答案为：【点评】考查了找一个数的倍数的方法，解答此题的关键是先进行假设，然后根据进行计算，进而得出

33、结论四操作题（共1小题）16【分析】3的倍数的特征：该数各个数位上数的和是3的倍数；依此进行解答即可求解【解答】解：【点评】本题主要考查是3的倍数的数的特征五解答题（共4小题）17【分析】根据3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数即可求解【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了3的倍数的数的特征18【分析】根据是3的倍数的特征是各个数位上的数字之和是3的倍数判断即可【解答】解：如图所示：【点评】此题主要考查了3的倍数的数的特征19【分析】3的倍数特征：各位数之和能被3整除据此解答即可【解答】解：2017个7相加的和是2017714119，14119347061， 1+23，所以14119+214121是3的倍数，则“最小填：2故答案是：2【点评】解答本题的关键是，准确理解3的倍数特征20【分析】3的倍数特征：各位数之和能被3整除；据此解答即可【解答】解：我发现：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数故答案为：和【点评】本题考查了3的倍数特征