【学霸笔记】6.3 乘法分配率及其应用、行程问题—2021-2022学年四年级下册数学同步重难点讲练苏教版（含解析） - 副本.docx

1、学霸笔记苏教版2021-2022学年苏教版数学四年级下册同步重难点讲练6.3 乘法分配率及其应用、行程问题第六单元 运算律教学目标1.在解决问题的基础上探索乘法分配律，理解和掌握乘法分配律的意义，能用字母表示出乘法分配律。2.进一步体验探索规律的过程，培养解决实际问题的能力。3.在学习活动中培养学生的探索意识和抽象概括能力。4.让学生在解决实际问题的过程中发现并理解乘法分配律，学会用乘法分配律进行简便计算。5.感受乘法分配律的价值，发展学生思维的灵活性。6.在交流活动中，培养学生与他人合作、交流的能力。7.理解“相遇问题”的意义，探究发现“相遇问题”的数量关系，掌握解题思路和解答方法，正确解答

2、求路程的实际问题。8.感受“相遇问题”的解题方法和乘法分配律之间的联系。9.培养学生的观察、分析、推理、判断能力，以及自主探究和创新精神。教学重难点教学重点：在解决问题的过程中探索并掌握乘法分配律的意义；掌握乘法分配律的应用过程；理解“相遇问题”的意义，掌握解题思路和解答方法。教学难点：正确表述乘法分配律，并能运用乘法分配律进行简便计算；灵活运用乘法分配律进行简便计算；用列表、画图的方法整理题目中的信息，分析数量关系。【重点剖析】1.两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示为：(ab)cacbc。2应用乘法分配律：两个数相乘，如果有一个数接近整百数

3、，可以先将这个数转化成整百数加或减一个数的形式，再应用乘法分配律进行计算。3应用乘法分配律逆运算：当两积之和的算式里有一个乘数相同，另外两个乘数相加可凑成整十、整百数时，可以逆向应用乘法分配律算出结果，使计算简便。4画图的方法可将题意形象地展示出来，同时也能准确地反映出数量关系，所求问题易于发现并解答。5列表的方法清晰明了地表达了信息及其相互的联系，便于分析、比较。【典例分析1】13世纪的欧洲人采用“双倍法”计算乘法。例如，计算4613的过程是：46292，464922184，4681842368，368+184+46598。你能用乘法分配律解释为什么可以这样算吗？如果像这样计算，那么1814

4、该怎么算，写出计算过程。【分析】计算4613题目中的方法太复杂，用乘法分配律可以这样算，把13看做几个数相加的和：（1+4+8），因此就有4213421+424+42846+184+368598，1814，把14看作（2+4+8），因此181418（2+4+8），利用乘法分配律展开计算即可。【解答】解：46292，464922184，4681842368，368+184+46598。利用乘法分配律计算如下：4613，把13看作（1+4+8），由此得出：4213421+424+42846+184+3685981814，把14看作（2+4+8）1823618472188144181418（2+4+

5、8）182+184+18836+72+144252【点评】本题考查了利用乘法分配律在计算中的应用。【典例分析2】根据乘法分配律，在里填上适当的数或字母，在横线里填上适当的运算符号（48+35）448+354627+5427（ ）2712899（ ）用字母a、b、c表示： 【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）cac+bc，据此解答【解答】解：（48+35）4484+354192+1403324627+5427（46+54）2710027270012899128（1001）12810012811280012812672故答案为：4，4；46，+，54，128；100，1；（a+b）cac+bc

6、【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用【题干】学校要购买85套桌椅，每张桌子68元，每把椅子32元，78500元够吗？【题干】妈妈带100元，买了一袋64元的大米，剩下的钱买9元一包的糖，可以买几包糖？【题干】一列客车和一列货车同时从A、B两城开出，相向而行，经过4小时相遇客车平均每小时行115千米，货车平均每小时行85千米A、B两城相距多少千米？一选择题（共5小题）1计算10114时，可以用10014+14，这是依据（）A乘法结合律B加法结合律C乘法分配律2小丽在计算47102时，算成了47100+2，计算结果比正确结果（）。A少了2B多了92C少了92D少了47335102

7、35100+352运用了（）A乘法交换律B乘法结合律C乘法分配律D减法简便计算44698+46246（98+2），这是根据（）进行简便计算的。A乘法分配律B乘法交换律C乘法结合律5学校录播教室要购买48套学生课桌椅，每套205元，一共要多少钱？小明列的算式是：20548，他想应用乘法分配律来计算，正确的方法是（）。A20040+58B20540+8C2056+2058D20048+548二填空题（共5小题）69845+245表示 个 加上 个 ，合起来就是 个 。7计算1898时，结合图，可列成综合算式： ，蕴含的运算律是 。8如果+30，那么12+12 。9丁丁在计算a101时，误算成a10

8、0+1，丁丁的计算结果比正确结果小6，a应是 。10计算72101时，可以这样想：72101 + ，这样算的依据是 。三判断题（共5小题）111354613540+1356。 12（17+33）3173+333。 134042540025+425运用了乘法分配律。 1456（19+28）5619+28 1532（73）327+323 四计算题（共1小题）16利用乘法分配律计算下列各题（40+8）256318+371823625362545102五应用题（共4小题）17四（1）班有40人，一共要付多少钱？18师徒两人合作加工一批零件，徒弟每小时加工35个，师傅每小时加工45个。两人合作8小时完成

9、了任务。这批零件一共有多少个？19学校给四年级的25名运动员购置比赛服，单价如下图所示。现在买比原来省多少钱？20实验小学新买48套课桌椅，一共应付多少元？一选择题（共5小题）11008125的简便算法是（）A1000+8125B1000125+8125C（10008）125D100012581252王叔叔要买16台微波炉作为公司奖品，一共需要多少钱？明明列的算式是：40516，他想用乘法分配律计算，下列算法中正确的是（）A40010+56B40510+6C4058+4052D40016+51634951+51与（）的结果相等。A5050+51B51（49+51）C（49+1）514+（）A（

10、+）B（+）C（+）5学校录播教室要购买48套学生课桌椅，每套205元，一共要多少钱？小明列的算式是：20548，他想应用乘法分配律来计算，正确的方法是（）。A20040+58B20540+8C2056+2058D20048+548二填空题（共5小题）64899+48（ + ） 7（100+2）34 34+ 348根据乘法分配律，在横线上填上适当的数（28+25）4 4+ 41524+1215 （ + ）647+653 （ + ）9运用运算律填一填。 34128128 48+65+3548+（ + ）8736+6487（ + ） 10如果+10，那么95+95的得数是 。三判断题（共5小题）1

11、156+564564+1。 128（255）258+85。 13（64+40）8648+408。 14994310043。 15277+7797777（2+91）。 四计算题（共1小题）16用简便方法计算11883+118173567+256732（200+3）137+277+60719（100+1）4511五应用题（共4小题）17买6条裤子和6件上衣一共需要多少元？（用两种方法解答）18购买45套这样的桌椅，一共需多少元？（用两种方法解答）19每盆水仙花18元，每盆一品红15元花店里水仙花有35盆，一品红有18盆两种花一共可以卖多少钱？20王老师要买如图两种鼠标各20个，她带了6200元钱，

12、够不够？【变式训练1】【分析】先求出一套桌椅的价钱，即68+32100元，再根据总价单价数量，求出总价再与78500元比较即可【解答】解：（68+32）85100858500（元），8500元78500元；答：78500元够【点评】此题关键是先求出85套桌椅的总钱数，再进行大小比较即可【变式训练2】【分析】用带的钱数100元，减去买大米用的钱数，求出剩下的钱数，再除以每包糖的价格9元，就是可买糖的包数，据此解答【解答】解：（10064）93694（包）答：可以买4包糖【点评】本题的重点是求出买糖用的钱数，再根据数量总价单价进行解答【变式训练3】【分析】先求出两车的速度和，再依据路程速度时间即可

13、解答【解答】解：（115+85）42004800（千米）答：A、B两城相距800千米【点评】本题主要考查学生运用等量关系式：路程速度时间解决问题的能力基础达标练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】乘法分配律（a+b）cac+bc，据此判断即可。【解答】解：10114（100+1）1410014+14这是依据乘法分配律进行的简算。故选：C。【点评】本题主要考查学生对于乘法分配律的理解和掌握。2【分析】根据乘法分配律，求出两个算式的结果，然后再进行比较作差即可。【解答】解：4710247（100+2）47100+4724700+94479447100+24700+247024794470292所

14、以小丽在计算47102时，算成了47100+2，计算结果比正确结果少了92。故选：C。【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用，要熟练掌握。3【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此解答。【解答】解：3510235（100+2）35100+352所以3510235100+352运用了乘法分配律。故选：C。【点评】本题主要考查了学生通过具体的算式对乘法分配律的灵活掌握情况。4【分析】4698+46246（98+2），这是根据乘法分配律进行简算的。【解答】解：4698+46246（98+2）461004600故选：

15、A。【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的简便方法计算。5【分析】运用乘法分配律计算20548，先把205分解成（200+5），再把200和5分别与48相乘，然后把相乘积相加。【解答】解：20548（200+5）4820048+548选项D是正确的。故选：D。【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用。二填空题（共5小题）6【分析】根据整数乘法的意义进行解答。【解答】解：9845+245表示98个45加上2个45，合起来就是100个45。故答案为：98，45，2，45，100，45。【点评】本题考查了运用整数乘法的意义解决实际问题的能力。7【分析】计算1898时，

16、结合图，把98看作1002，可列成综合算式：18（1002），然后再根据乘法分配律进行解答。【解答】解：根据题意与分析可得：189818（1002）181001821800361764运用乘法分配律进行简算。故答案为：18（1002）；乘法分配律。【点评】考查了乘法分配律的灵活运用。8【分析】乘法分配律是指两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变，由此进行计算即可。【解答】解：12+1212（+）1230360故答案为：360。【点评】本题主要考查了学生对乘法分配律的熟练掌握情况。9【分析】在解决用字母表示数的时候，先写出关系式，然后标出条件和问题，最

17、后再列式解答即可。【解答】解：由题意得： 错误结果正确结果6，代入得：a100+1a1016 101a（a100+1）6 101a100a16 a16 a7故答案为：7。【点评】考查字母表示数的灵活应用。10【分析】在计算72101时，把101分成100+1，再应用乘法分配律，所以72100+721这样的依据是乘法分配律。【解答】解：7210172100+7217272故答案为：72，100，72，1，乘法分配律。【点评】此题主要考查了运算定律与简便运算，要熟练掌握，注意乘法运算定律的应用。三判断题（共5小题）11【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）cac+bc，据此判断。【解答】解：13

18、54613540+13565400+8106210故答案为：。【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。12【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，由此判断即可。【解答】解：根据分析可得：（17+33）3173+333，所以原题计算正确。故答案为：。【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。13【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）cac+bc，据此判断。【解答】解：40425（400+4）2540025+42510000+10010100所以，题干中的说法是正确的。故答案为：。【点评

19、】此题考查的目的是理解掌握除法分配律的意义，并且能够灵活运用除法分配律进行简算。14【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）cac+bc，据此判断【解答】解：56（19+28）5619+56281064+15682632故答案为：【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用15【分析】本题应先算73，再与32相乘，不能用乘法分配律运算，因为不是32（7+3）【解答】解：32（73）3221672不能运用乘法分配律来求解，因为不是32（7+3）所以题干的说法是错误的故答案为：【点评】考查学生对乘法分配律的掌握情况四计算题（共1小题）16【分析】此题根据乘法分配律的运用和逆运用简算【解答

20、】（40+8）254025+8251000+20012006318+3718（63+37）18100181800236253625（23636）252002550004510245（100+2）45100+4524500+904590【点评】此题考查乘法分配律的灵活运用五应用题（共4小题）17【分析】先求出一张游乐场门票和一张动物园门票共多少元，根据单价数量总价，据此列式解答即可。【解答】解：（35+15）4050402000（元）答：一共要付2000元。【点评】此题考查的目的是理解掌握单价、数量、总价三者之间的关系及应用。18【分析】根据工作效率和合作的时间共同完成的工作量，据此列式解答即可

21、。【解答】解：（35+45）8808640（个）答：这批零件一共有640个。【点评】此题考查的目的是理解掌握工作效率、工作时间、工作量三者之间的关系及应用。19【分析】已知每套比赛服的原价是106元，现价是98元，先求出每套现价比原价便宜多少元，再根据单价数量总价，据此列式解答。【解答】解：（10698）25825200（元）答：现在买比原来省200元。【点评】此题考查的目的是理解掌握单价、数量、总价三者之间的关系及应用。20【分析】首先根据每张课桌146元，每把椅子54元，用146加上54，求出一套的价格；然后再乘48，求出一共应付多少元即可【解答】解：48（146+54）482009600

22、（元）答：一共应付9600元【点评】此题主要考查了乘法、加法的意义的应用，解答此题的关键是熟练掌握单价、总价、数量的关系强化提优练答案解析一选择题（共5小题）1【分析】把1008看成1000+8，然后再按照乘法分配律进行计算【解答】解：1008125（1000+8）1251000125+8125125000+1000126000所以1008125的简便算法是1000125+8125；故选：B。【点评】本题重点考查了学生对于乘法分配律的理解与应用2【分析】根据乘法分配律的意义，（a+b）cac+bc，据此判断。【解答】解：40516（400+5）1640016+5166400+806480故选：

23、D。【点评】此题考查的目的是理解掌握乘法分配律的意义及应用。3【分析】根据乘法分配律选择合适的选项即可。【解答】解：4951+51（49+1）51故选：C。【点评】考查了乘法分配律：ac+bc（a+b）c。4【分析】根据乘法分配律，+等于乘和的和，所以+（+），据此选择【解答】解：+（+）故选：A。【点评】本题考查了乘法分配律的意义和用图形表示乘法分配律5【分析】运用乘法分配律计算20548，先把205分解成（200+5），再把200和5分别与48相乘，然后把相乘积相加。【解答】解：20548（200+5）4820048+548选项D是正确的。故选：D。【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方

24、法，要熟练掌握，灵活运用。二填空题（共5小题）6【分析】乘法分配律两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变【解答】解：4899+48（99+1）48故答案为：99；1；48【点评】此题考查乘法运算定律的灵活运用7【分析】乘法分配律两个数的和同一个数相乘，等于把两个加数分别同这个数相乘，再把两个积加起来，结果不变【解答】解：（100+2）3410034+234运用乘法分配律简算故答案为：100；2【点评】此题考查整数四则混合运算顺序和灵活运用运算定律，分析数据找到正确的计算方法8【分析】乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分别与这个数相乘，

25、再把两个积相加，即a（b+c）ab+ac【解答】解：（28+25）4284+2541524+121515（24+12）647+6536（47+53）故答案为：28，25，15，24，12，6，47，53【点评】此题考查乘法的分配律的应用，只要是乘加乘或乘减乘且有相同因数的算式都可以用乘法分配律9【分析】乘法交换律：两个数相乘，交换乘数的位置，它们的积不变；加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，再加上第三个数，或者先把后两个数相加，再和第一个数相加，它们的和不变；两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a（b+c）ab+ac，因为算式中有相

26、同因数87，且另一个因数64与36的和是100，所以根据乘法分配律：a（b+c）ab+ac的逆用：ab+aca（b+c），即可解答此题。【解答】解：3412812834435248+65+3548+（65+35）48+1001488736+648787（36+64）871008700故答案为：34；65，35；36，64，87。【点评】完成本题要注意分析式中数据，运用合适的运算律计算。10【分析】两个数的和与一个数相乘，可以先把它们分别与这个数相乘，再相加，这叫做乘法分配律；字母表示为：a（b+c）ab+ac，因为算式中有相同因数95，且+的和是10，所以根据乘法分配律：a（b+c）ab+ac

27、的逆用：ab+aca（b+c），即可解答此题。【解答】解： +10，所以95+9595（+）9510950故答案为：950。【点评】熟练掌握乘法分配律的运用是解题的关键。三判断题（共5小题）11【分析】乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，由此判断即可。【解答】解：56+56456（4+1）564+56所以原题计算错误。故答案为：。【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。12【分析】乘法结合律：先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变；乘法分配律的概念为：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，

28、再把两个积相加，得数不变；据此解答即可。【解答】解：8（255）8255258+85所以原题计算是错误的。故答案为：。【点评】此题重点考查了学生对乘法分配律和结合律的掌握与运用情况。13【分析】根据整数四则混合运算的顺序，先算小括号里面的加法，再算括号外面的除法，计算出左边算式的结果；再按照先同时计算两个除法，再算加法的运算顺序计算出右边算式的结果，再比较。【解答】解：（64+40）8104813648+4088+5131313，原题说法正确。故答案为：。【点评】本题属于乘法分配律的一个变形：把两个数的和平均分成n份，等于把这两个数分别分成n份的和。14【分析】把99看成1001，然后根据乘法

29、分配律计算即可判断。【解答】解：9943（1001）431004343所以原题计算错误。故答案为：。【点评】本题利用具体的算式考查了学生对于乘法分配律的理解和掌握情况。15【分析】乘法分配律：两个数的和乘另一个数，等于把这个数分别同两个加数相乘，再把两个积相加，得数不变，用字母表示：（a+b） cac+bc；据此解答即可。【解答】解：277+7797777（2+91）所以原题计算正确。故答案为：。【点评】此题考查了学生对于乘法分配律的理解及灵活运用。四计算题（共1小题）16【分析】这6个题目都可以运用乘法分配律简算【解答】解：（1）11883+11817118（83+17）1181001180

30、0（2）3567+2567（35+25）6760674020（3）32（200+3）32300+3239600+969696（4）137+277+607（13+27+60）71007700（5）19（100+1）19100+1911900+191919（6）451145（10+1）4510+451450+45495【点评】乘法分配律是最常用的简便运算的方法，要熟练掌握，灵活运用五应用题（共4小题）17【分析】方法一：用每条的价格加每件上衣的价格，求出一套衣服的价格，再乘6就是一共需要的钱数方法二：根据总价单价数量分别求出买裤子和上衣用的钱数，再相加，就是一共需要的钱数据此解答【解答】解：方法一

31、：（126+174）630061800（元）方法二：6126+6174756+10441800（元）答：一共需要1800元【点评】本题主要考查了学生运用不同的方法来解答问题的能力18【分析】每张桌子58元，45张需要45个58元，即5845；每把椅子22元，45把需要45个22元，即2245，然后再相加；每张桌子58元，每把椅子22元，那么每套价格是58+2280元，45套需要45个80元，即8045【解答】解：方法一：5845+22452610+9903600（元）方法二：（58+22）4580453600（元）答：一共需要3600元【点评】本题主要考查了学生运用不同的方法来解答问题的能力19【分析】根据总价单价数量分别求出两种花的总价，再相加即可求解【解答】解：1835+1518630+270900（元）答：两种花一共可以卖900元钱【点评】考查了整数的乘法及应用，关键是熟悉总价单价数量的知识点20【分析】两种鼠标的单价，要买的数量已知，根据“总价单价数量”，用两种鼠标的单价之和乘20就是买鼠标需要的钱数，再把买鼠标需要的钱数与6200元进行比较，即可确定是否够【解答】解：（90+220）20310206200（元）62006200答：她带了6200元钱够【点评】解答图文应用题的关键是根据图、文所提供的信息，弄清条件和问题，然后再选择合适的方法列式、解答