【小升初专项训练】02 归一归总问题.docx

1、第二讲 归一归总问题A 较易【例1】 1若2台收割机3天可以收割小麦450亩，则用7台收割机收割2100亩小麦需要4天【分析】首先求出每台每天的工作效率，再求出7台1天的工作效率，因为工作量工作效率=工作时间，据此解答即可【解答】解：2100（450327）=2100（757）=2100525=4（天），答：用7台收割机收割2100亩小麦需要4天故答案为：4【点评】此题属于二次反归一问题，首先用连除求出单一量，再用除法求出部分量【例2】 2修一段路，24人12天可以修完，现在24人修了4天后，再增加8人，还要6天才能修完【分析】24人12天可修完，则需要总工数为2412，现在24人修了4天后，

2、还剩下24（124）个工数，此时又增加了8人，则还需要24（124）（24+8）天才能修完【解答】解：24（124）（24+8）=24832=6（天）答：还要 6天才能修完故答案为：6【点评】在求出需要总工数的基础上，根据总工数与每天的工数之间的关系进行解答比较简单【例3】 34名瓦工用面积为80平方厘米的地砖铺6平米的房间，用了3天时间：16名瓦工用另一种规格的地砖铺了12平方米的房间，用了12天时间每名瓦工铺一块任何大小的地砖所需要的时间都相等那么，第二个房间所用的地砖面积是10平方厘米【分析】要想求出两次用的砖的大小关系，我们就要知道两次工作量的关系，如果第二次工作量是第一次的2倍，那么

3、第一次砖的大小就是第二次的2倍【解答】解：考虑两次铺砖的比例关系：16名砖瓦工铺12天所铺的块数，应是4名砖瓦工铺3天所铺块数倍，但房间大小方面，第二个房间只是第一个房间126=2倍，这说明第一房间的地砖大小是第二个房间地砖大小的162=8倍，故知第二个房间的地砖大小为808=10平方厘米答：第二个房间所用的砖的面积是10平方厘米【点评】此题特别注意16人工作12天是4人工作3天的16倍，而不是4倍倍比法的好处就是直接找到倍数关系即可求解，不需要求出单位量【例4】 47头奶牛5天产牛奶630千克，照这样计算，15头奶牛8天可以产牛奶2160千克【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，则1头奶牛

4、1天产奶（63057=18）千克，那么15头奶牛8天可以产牛奶：18815=2160千克；由此解答即可【解答】解：（63075）815=18815=2160（千克）；答：照这样计算，15头奶牛8天可产牛奶2160千克；故答案为：2160【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量【例5】 5加工一批39600件的大衣，30个人10天完成了13200件，其余的要求在15天内完成，要增加10人【分析】先求出平均每人每天完成多少件大衣，然后求出剩下的大衣件数，再求出这些大衣15天需要多少人，用这个人数减去已有的30人就是要增加的人数【解答】解：132003010=44（件），396

5、0013200=26400（件），26400（4415）=40（人），4030=10（人）；答：要增加10人故答案为：10【点评】先求出单一的量，再根据这个量来求解【例6】 6东风服装厂要做6500件同样的上衣，按照以往3人10天可做195件上衣的进度，如果要25天完成，需要40个工人同时做【分析】先求出1人1天可做的上衣的件数，因为进度相同，所以再总件数除以需要的天数即可得需要多少个工人同时做【解答】解：6500（195310）25=65006.525=40（个）答：需要40个工人同时做故答案为：40【点评】本题考查了归一应用题，关键是先求出1人1天可做的上衣的件数【例7】 7一台铺路机3小

6、时铺路162米，照这样计算，2台铺路机9小时共铺路972米【分析】照这样计算，说明一台铺路机的效率不变，先求出每台铺路机每小时铺多少米的路，然后再乘2求出2台铺路机每小时铺多少米的路，再乘9就是2台铺路机9小时可以铺路多少米据此解答【解答】解：162329=5429=972（米）答：2台铺路机9小时共铺路972米故答案为：972【点评】本题关键是先求出单一的量，再根据单一的量求出总量【例8】 8商店有三种颜色的油漆，红色的每桶1.5千克，黄色的每桶2千克，白色的每桶2.5千克为了方便顾客，商店把这三种油漆整装成每桶0.5千克油漆的小桶结果三种油漆分别装了200桶、225桶、208桶未分装之前，

7、红、黄、白色的油漆依次有66.7、56.25、41.6桶【分析】漆整装成每桶0.5千克油漆的小桶，三种油漆分别装了200桶、225桶、208桶，根据每桶质量桶数=总质量求出红、黄、白色的油漆的总质量，然后根据总质量原来每桶质量=原来桶数，即可得解【解答】解：红色：（0.5200）1.566.7（桶）黄色：（0.5225）2=56.25（桶）白色：（0.5208）2.5=41.6（桶）答：未分装之前，红、黄、白色的油漆依次有 66.7、56.25、41.6桶故答案为：66.7，56.25，41.6【点评】解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法【例9】 9

8、四（4）班植树节参加植树活动，全班计划每小时种植20棵树，实际每小时比计划多种8棵，结果提前2小时种完，问四（4）班一共种植了140棵树【分析】先求出实际每小时植树多少棵，提前2小时种完，用实际每小时种树的棵数乘上2小时，求出2小时里面实际多种了多少棵，再除以每小时实际比计划多种的棵数，即可求出计划植树的时间，然后乘计划每小时植树的棵数即可求解【解答】解：（20+8）28=568=7（小时）207=140（棵）答：四（4）班一共种植了 140棵树故答案为：140棵【点评】解决本题也可以用方程的方法求解，设计划植树的时间是x小时，根据工作量=工作效率工作时间分别表示出计划和实际的植树的棵数，再根

9、据植树的棵数不变列出方程，求出计划的时间，进而求出植树的棵数，如下：设计划植树的时间是x小时，则：20x=（20+8）（x2）20x=28（x2）20x=28x56 8x=56 x=7207=140（棵）答：四（4）班一共种植了140棵树【例10】 10一种钢轨，4根共重1900千克，现在有95000千克钢，可以制造这种钢轨200根（损耗忽略不计）【分析】根据题意，用19004先求出平均每根钢轨重的千克数，进而看95000千克里面有多少个（19004），即可得解【解答】解：95000（19004）=95000475=200（根）答：可以制造这种钢轨200根故答案为：200【点评】此题属于归一应

10、用题，关键是先求出平均每根钢轨的重量，进而得解【例11】 11一个成年人平均每分钟呼吸16次，每次吸入500立方厘米空气问：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气【分析】一昼夜是24小时，每小时是60分钟，先计算出一昼夜有多少分钟，即2460=1440分钟，再乘16次计算出呼吸的次数，再乘每次吸入500立方厘米的空气，即可求出一昼夜吸入多少立方厘米的空气，再根据1立方米=1000000立方厘米进行单位换算，问题即可得解【解答】解：246016500=23040500=11520000（立方厘米）11520000立方厘米=11.52立方米答：他在一昼夜里吸入11.52立方米空气故答案为：11.52

11、【点评】解决本题根据乘法的意义：求几个几是多少，用乘法求解；注意单位之间的换算【例12】 123名工人5小时加工零件90件，要在10小时完成540个零件的加工，需要工人9人【分析】由“3名工人5小时加工零件90件”，可知每人每小时加工零件9053=6（个）；要在10小时完成540个零件，那么每小时完成54010=54（个），因此需要工人546=9（人）【解答】解：54010（9053）=546=9（人）答：需要工人9人故答案为：9【点评】此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数，然后再求10小时完成540个零件需要的人数【例13】 135名工人5小时加工了5个零件，则1名工人1小时加工1

12、个零件（判断对错）【分析】5名工人5小时加工了5个零件，5名工人1小时加工的个数就是（55）个，1名工人1小加工的个数就是（55）5个，据此解答【解答】解：（55）5=15=0.2（个）答：1名工人1小时加工0.2个零件故答案为：【点评】本题的只要求出1名工人1小时加工零件的个数，进行比较既可【例14】 14如果平均1个同学1天植树10棵，那么，3个同学4天共植树120棵【分析】先用120棵除以4，求出3个同学1天植树多少棵，再除以3人，就是每人每天平均植树多少棵【解答】解：12043=303=10（棵）；答：平均1个同学1天植树10棵故答案为：10【点评】本题考查了归一问题，根据除法平均分的

13、意义，列出连除的算式求解即可【例15】 154台同样的织布机2.5小时织布1.3千米，照这样计算，6台同样的织布机4.5小时织布多少千米？【分析】求出1台织布机1小时织布1.32.54=0.13千米，即可求出6台同样的织布机4.5小时织布多少千米【解答】解：由题意，1台织布机1小时织布：1.32.54=0.13（千米），所以6台同样的织布机4.5小时织布：0.1364.5=3.51（千米 ），答：6台同样的织布机4.5小时织布3.51千米【点评】本题考查归一归问题，考查学生转化问题的能力，属于中档题【例16】 16爸爸每天给小军同样多的零花钱，小军原来有一些钱，如果每天用10元，可以用6天；如

14、果每天用15元，可以用3天，小军原来有30元【分析】根据题意，求出爸爸每天给小军同样多的零花钱，再根据每天用10元，可以用6天，即可求出小军原来的钱【解答】解：由题意，设爸爸每天给小军同样多的零花钱为x元，则因为每天用10元，可以用6天，所以小军原来有一些钱为6106x，因为每天用15元，可以用3天，所以小军原来有一些钱为1533x，所以6106x=1533x，解得x=5元，小军原来有61065=30元，故答案为30【点评】本题考查归一归问题，考查学生的计算能力，解题的关键是求出爸爸每天给小军的零花钱【例17】 17一个手电筒每6小时耗费3个电池电池以每包4个销售，那么要使用手电筒30小时至少

15、需要购买电池4包【分析】先求出30小时里面有多少个6小时，然后再乘3就是需要的电池的总数量，再用总数量除以每包的数量，由此即可求解【解答】解：3063=53=15（个）154=3（包）1（个）余下的一个还需要多买1包3+1=4（包）答：要使用手电筒30小时至少需要购买电池 4包故答案为：4【点评】解决本题要注意，有余数的情况下根据“进一法”保留整数【例18】 189只母鸡在4天内下12只蛋，问4只母鸡在9天内下12只蛋【分析】要求4只母鸡在9天内下蛋的只数，要先求出平均1只母鸡在1天内下蛋的只数，进而得解【解答】解：平均1只母鸡在1天内下蛋的只数：1294=（只），4只母鸡在9天内下蛋的只数：

16、49=12（只）；答：4只母鸡在9天内下12只蛋故答案为：12【点评】解决此题也可以根据“9只母鸡在4天内下12只蛋”，直接判断出“4只母鸡在9天内也是下12只蛋”【例19】 19一户居民住宅楼原有3户装空调，现又增加一户，这4台空调全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调这样，在24小时内平均每户可以使用空调18小时【分析】有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24小时平均分成4份，每份是244=6（小时），即可求出问题【解答】解：因为有四户装空调，全部打开时就会烧断保险丝，因此最多只能同

17、时用3台空调，就要有一户不能打开，应轮流停开，一个循环须四次，各少用一次，把24 小时平均分成4份，即：244=6（小时），246=18（小时），答：在24小时内平均每户可以使用空调18小时【点评】本题也可以这样想：因为24小时中每一小时都有3户同时使用，所以共使用243=72小时，72小时平均分给4户，得724=18小时【例20】 20筑路队，修一段路，6个人45天完成，如果增加9人，18天完成【分析】先求出6个人45天完成的工作总量，再求现在总人数，最后即可求出所用的天数【解答】解：645（6+9）=18（天）；答：18天完成故答案为：18【点评】此题主要考查归总应用题的解题思路和方法【例

18、21】 2154人12天修水渠1944米，如果人数增加18人，天数缩到原来的一半，可修水渠1296米【分析】先用19445412求出一人一天可修水渠多少米，然后根据题意，用122计算出后来用的天数，继而用“一人一天可修水渠的数量后来的人数需用的天数”进行解答即可【解答】解：（19445412）（18+54）（122），=3726，=1296（米）；答：可修水渠1296米故答案为：1296【点评】解答此题的关键是先求出一人一天可修水渠多少米，进而根据求几个相同加数的和是多少，用连乘解答即可【例22】 22红光大队用拖拉机耕地，2台3小时耕75公亩，照这样算，4台5小时耕250公亩【分析】根据题意

19、，关键理解“照这样算”，意思是平均每台每小时的工作效率是一定的；首先求出1台1小时耕地多少公亩，再求4台5小时耕地多少公亩，由此列式解答【解答】解：753245=25245=12.545=250（公亩）答：4台5小时耕250公亩故答案为：250【点评】此题属于二次归一问题，即用两步除法求出单一量，再用两步乘法求出总数量；解答关键是抓住“照这样算”去分析求单一量【例23】 23某车间接到任务，要在15天制造12000个零件后来任务增加28%日产量也提高这样16天完成【分析】制造12000个零件，原任务加上增加的28%可以计算后来的任务；要在15天制造12000个零件可以计算日产量，日产量加上提高

20、的可得后来的日产量，后来的任务除以后来的日产量可得完成的天数【解答】解：任务增加后需要生产的零件：12000+1200028%=15360（个），任务增加后的日产量：1200015+1200015，=800+160，=960（个），完成任务需要的天数：15360960=16（天）答：这样16天完成故答案为：16【点评】分析题干，根据数量关系分别求出任务增加后的生产总量与日产量，即可计算需要的天数【例24】 24一批产品，28人25天可以收割完，生产5天后，此项任务要提前10天完成，应增加28人【分析】根据题意，把每人每天的工作量看再1份，求此总工作量是多少份减去5天完成的，再求剩下的工作量用几

21、天完成，减求原来的人数即是需要增加的人数由此解答【解答】解：（2825285）（25510）28，=（700140）1028，=5601028，=5628，=28（人）答：应增加28人故答案为：28【点评】此题的解答首先把每人每天的工作量看再1份，然后进一步分析要求什么必须先求什么，理清解题思路，再列式解答即可【例25】 25某食堂存有16人可吃15天的米，16人吃了5天后，走了6人，余下的可吃16天【分析】根据食堂存有16人可吃15天的米，可以计算米的总量，减去16人吃了5天的，就是剩下的米，而剩下的米有（166）人吃，用剩下的米除以剩下的人数，可得余下的可以吃的天数【解答】解：（15165

22、16）（166），=16010，=16（天）故答案为：16【点评】分析题干，弄清数量关系是解决这个问题的关键【例26】 26某工程队，16个工人9天能挖水沟1872米，27个工人14天能挖4914米【分析】先用除法求出1个工人每天挖多少米，再乘上27人和14天即可【解答】解：18721692714，=11792714，=132714，=4914（米）故答案为：4914【点评】先求出不变的单一的量，再求总量【例27】 275台车床3小时能生产零件600个，照这样计算，11台这样的车床8小时可以生产零件3520个【分析】根据题意，5台车床3小时能生产零件600个可以求出1台车床1小时生产的零件是6

23、0053=40（个），再根据题目给出的条件就能求出11台这样的车床8小时可以生产零件的个数【解答】解：由题意可得，1台车床1小时生产的零件是：60053=40（个），那么11台这样的车床8小时可以生产零件是：40118=3520（个）故答案为：3520【点评】先根据已知条件，求出单位时间内一台车床生产的零件个数，然后再根据题中的条件和问题求出结果【例28】 28某电子产品加工厂原计划5人16天生产2400打计算机芯片，后来由于订货增加，采用新工艺生产，工效是原来的1.5倍，但还需要8人20天才能完成生产任务这样后来生产的数量是原计划生产数的3倍【分析】先求出平均每人每天的工作效率是多少，然后求

24、出后来的每人每天的工作效率是多少；用这个工作效率乘工作时间和工作人数求出后来的工作量；再用的工作量除以原来的工作量即可【解答】解：2400165，=1505，=30（打）；301.5820，=45820，=36020，=7200（打）；72002400=3；答：后来生产的生产数是原计划生产数的3倍故答案为：3【点评】解决本题先求出单一的量，再由单一的量求出总量【例29】 29锅炉房按照每天4.5吨的用量储备了120天的供暖煤供暖40天后，由于进行了技术改造，每天能节约0.9吨煤问：这些煤共可以供暖多少天？【分析】供暖40天后，还剩下4.5（12040）=360吨，然后除以实际每天的用煤量4.5

25、0.9=3.6吨，求出技术改造后又用的天数，再加上原来的时间40天即可【解答】解：4.5（12040）=4.580=360（吨）360（4.50.9）=100（天）100+40=140（天）答：这些煤共可以供暖140天【点评】解答本题关键是求出剩下的吨数和实际每天的用煤量【例30】 30一个修路队要修一条公路，计划每天修280米，20天完成任务，实际用6天完成，则实际每天比原计划多修多少米？【分析】已知计划每天修280米，要求实际每天比原计划多修了多少米，应求出实际每天修的米数根据题意，实际每天修280206，然后用求得的结果减去280米即可【解答】解：280206280=933 280= （

26、米）答：实际每天比原计划多修米【点评】此题解答的关键是求出实际每天修的米数，再根据计划每天修的米数，解决问题【例31】 31美猴王孙悟空采了许多桃子按照3只猴子分9个桃子的标准，分给30只猴子后正好分完孙悟空一共采了多少个桃子？【分析】用9除以3先求出1只猴子分几个桃子，再乘猴子的总只数30即可【解答】解：9330=330=90（个）答：孙悟空一共采了90个桃子【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量【例32】 32一头牛一天要吃17.5千克青草，15头牛一星期一共要吃多少千克青草？【分析】根据题意，可用17.5乘15计算出15头牛每天吃青草的重量，然后再乘7进行计算即可

27、得到答案【解答】解：17.5157=262.57=1837.5（千克）答：15头牛一星期一共要吃1837.5千克青草【点评】本题考查了归总应用题，关键明确数量之间的关系【例33】 33某鞋厂生产1800双鞋，把这些鞋分别装入12个纸箱和4个木箱如果3个纸箱和2个木箱装的鞋同样多每个纸箱和每个木箱各装鞋多少双？【分析】根据题意可知：3个纸箱装的鞋=2个木箱装的鞋，则4个木箱装的鞋=6个纸箱装的鞋，由此可以求出每个纸箱装的鞋的数量，进而求出木箱装鞋的数量【解答】解：1800（12+32）=100（双）31002=150（双）答：每个纸箱装鞋100双，每个木箱装鞋150双【点评】本题考查的是等量代换

28、，也可以把12个纸箱装鞋的数量转化成8个木箱装鞋的数量来解答【例34】 34花果山上桃树多，5只小猴分200棵现有小猴60只，按刚才的分法分后还余90棵，请算出桃树有几棵？【分析】本题考察归一归总问题【解答】解：每只小猴分2005=40（棵），现在一共分4060=2400（棵），一共有桃树2400+90=2490（棵）答：一共有2490棵桃树【点评】本题难度较低，细心解答即可【例35】 35一个工人要磨面粉200千克，3小时磨了60千克照这样计算，磨完剩下的面粉还要几小时？【分析】通过3小时磨60千克，可以求出1小时磨粉数量问题求磨完剩下的要几小时，所以剩下的量除以1小时磨的数量，得到问题所求

29、【解答】解：（20060）（603）=14020=7（天）答：照这样计算，磨完剩下的面粉还要7小时【点评】解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量【例36】 36孙悟空组织小猴子摘桃子开始时，16只小猴子2小时摘桃子640个，照这样计算，孙悟空要求它们在3小时内继续摘桃子1200个，那么需要增加多少只小猴子一起来摘桃子呢？【分析】先求出一小时一只猴子摘桃子多少，然后算出1200个桃子在3小时内需要多少猴子【解答】解：640162=20（个）1200203=20（只）2016=4（只）答：需要增加4只猴子【点评】此题的关键是先归一求出一只猴子一小时摘桃子的个数

30、，然后求解【例37】 37王奶奶家养了5头奶牛，7天产牛奶630千克，照这样计算，8头奶牛12天可生产牛奶多少千克？【分析】以1头奶牛1天产的牛奶为单一量，则1头奶牛1天产奶（63057=18）千克，那么8头奶牛15天可产牛奶18812=1728千克；由此解答即可【解答】解：（63075）812=18812=1728（千克）；答：照这样计算，8头奶牛12天可产牛奶1728千克【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量【例38】 385个人2小时植树20棵，6个人3小时植树多少棵？【分析】要求6个人3小时植树多少棵，必须先求出5个人1小时植的棵数，再求出1个人1小时所植的棵数

31、【解答】解：205263=263=36（棵）答：6个人3小时植树36棵【点评】本题考查了归一归总应用题分为两类先求出单一量后，再用乘法求出总量【例39】 39一项工程，8个人工作15小时可以完成，如果12个人工作，多少小时可以完成？【分析】工程总量相当于1个人工作158=120（小时），则12个人完成这项工程需要12012=10（小时），据此解答【解答】解：158=120（小时）12012=10（小时）答：那么10小时可以完成【点评】本题关键是先求出工程总量，相当于1个人工作158=120小时，进一步解决问题【例40】 4084千克黄豆可榨12千克油，照这样计算，如果要榨120千克油需要黄豆多

32、少千克？【分析】根据题意，我们先求出榨1千克油需要多少千克黄豆，用8412=7千克，再求要榨120千克油需要黄豆多少千克，列式为7120，解决问题【解答】解：8412120=7120=840（千克）答：要榨120千克油需要黄豆840千克【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量【例41】 41某厂要制造一批机床，计划每天生产64台，15天可以完成，实际提前3天完成了任务，实际每天比计划多生产机床多少台？【分析】先求出这批机床的总数，以及实际用的时间，再用总数除以实际用的时间求出实际的每天生产的台数；实际每天生产的台数减去计划每天生产的台数即可【解答】解：（6415）（153

33、）=96012=80（台）；8064=16（台）答：实际每天比计划多生产机床16台【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决【例42】 42一个装订小组要装订2640本书，3小时装订了240本照这样计算，剩下的书还需要多少小时能装订完？【分析】照这样计算，说明装订的效率不变，先求出1小时装订多少本和还剩下多少本，用剩下的本数除以装订的效率就是还需要的时间【解答】解：（2640240）（2403）=240080=30（小时）；答：剩下的书还需要30小时能装订完【点评】此题主要考查工作时间、工作效率、工作总量三者之间的数量关系，先求出不变的效

34、率，再根据效率求解【例43】 43一批树苗，原计划8个人栽，每人要栽28棵；后来增加到16个人栽，每人要栽几棵？【分析】首先根据题意，用原计划每人要栽树苗的棵数乘8，求出一共要栽多少棵树苗；然后用一共要栽树苗的棵数除以16，求出如果16人栽，每人只要栽多少棵即可【解答】解：28816=22416=14（棵）答：后来增加到16个人栽，每人要栽16棵【点评】此题主要考查了简单的归总应用题，要熟练掌握，解答此题的关键是先求出不变的总量，再根据总量求解【例44】 44小红家原来每月用水28吨，使用节水龙头后，原来一年用的水，现在可以多用2个月现在每个月用水多少吨？【分析】一年共有12个月，原来每月用水

35、28吨，则原来每年用水2812=336吨，现在可多用2个月，即现在可用12+2=14个月，根据除法的意义可知，现在每月用水：33614=24吨【解答】解：2812（12+2）=33614=24（吨）答：现在每个月用水24吨【点评】首先根据乘法的意义求出原来一年用水多少吨是完成本题的关键【例45】 455朵玫瑰花和5朵月季花共15元，8朵玫瑰花和8朵月季花共多少元？【分析】用155求出单价和，再乘相同的数量8即可【解答】解：1558=38=24（元）答：8朵玫瑰花和8朵月季花共24元【点评】本题结合数据的特征，不用求两种花的各自的单价，只要求出单价和即可【例46】 46制造一台机器，原来用144

36、小时，改进技术后，比原来缩短24小时，原来制造50台所用时间，现在可以多制造多少台？【分析】首先求出制造50台机器所用的总时间，再除以现在的时间就是技术改进后生产的台数，据此解答即可【解答】解：14450（14424）=60（台）6050=10（台）答：现在可以多制造10台【点评】本题考查的是归一归总问题，关键是求出改进技术后，生产的台数【例47】 47一件工程，原计划60个人18天完成现在要提前3天完成，需要增加多少人？【分析】先依据工作总量=工作时间人数，求出工作总量，再求出实际需要的时间，然后根据人数=工作总量工作时间，求出实际需要的人数，最后减原计划需要的人数即可解答【解答】解：（60

37、18）（183）60=10801560=7260=12（人）答：需要增加12人【点评】本题属于归一应用题，只要依据数量间的等量关系，代入数据即可解答【例48】 48一千克奶糖和一千克酥糖共25.8元，同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元？【分析】用一千克奶糖和一千克酥糖的单价和25.8元乘8即可求出同样的8千克奶糖和8千克酥糖共多少元【解答】解：25.88=206.4（元）答：同样的8千克奶糖和8千克酥糖共206.4元【点评】本题用单一量的和乘相同的数量即可求出总价和【例49】 49振华机器制造厂制造一台机器，原来用钢材1.44吨，经过技术革新，现在比原来节约0.24吨原来制造50台机器用的钢

38、材，现在可以制造多少台？【分析】要求现在可以制造多少台，需要先求出原来制造50台机器用多少钢材，以及现在一台机器用多少钢材；再用钢材的总吨数除以一台机器需要的吨数即可【解答】解：（1.4450）（1.440.24）=721.2=60（台）；答：现在可以制造60台【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决【例50】 504只大熊猫3天吃掉竹叶36.24千克，平均每只大熊猫每天吃多少千克竹叶？【分析】首先根据4只大熊猫3天可以吃掉36.24千克竹叶，用36.24除以3，求出4只大熊猫每天吃多少千克的竹叶，然后再除以4，求出平均每只大熊猫每天可

39、以吃多少千克竹叶即可【解答】解：36.2434=12.084=3.02（千克）答：平均每只大熊猫每天可以吃3.02千克竹叶【点评】此题主要考查了除法平均分的意义的应用来源:Zxxk.ComB 中等【例1】 14名工人4小时可以生产4件制服，8名工人8小时可以生产（）件制服A4B8C16D32【分析】先用生产的制服总件数除以4小时，求出4名工人每小时生产的数量，再除以4，求出每名工人每小时生产的数量；然后再用每名工人的工作效率乘8人，求出8个工人每小时生产的数量，再乘上8小时，就是8小时生产的数量【解答】解：444=14=0.25（件）0.2588=28=16（件）；答：8名工人8小时可以生产1

40、6件制服故选：C【点评】本题先求出每个工人的工作效率，再用不变的工作效率求出总工作量【例2】 2小明到商店买了若干支钢笔与圆珠笔，平均每支笔价钱是6元已知钢笔价钱比圆珠笔贵一半，小明购买圆珠笔的支数比钢笔的支数多一半，那么钢笔每支售价是7.5元【分析】钢笔的单价：圆珠笔的单价=1.5：1=3：2，钢笔的支数：圆珠笔的支数=1：1.5=2：3，假设笔的总数是5支，则总共需要56=30元，因此钢笔的价钱是15元，根据：总价数量=单价，即可求出钢笔的单价【解答】解：钢笔的单价：圆珠笔的单价=1.5：1=3：2，钢笔的支数：圆珠笔的支数=1：1.5=2：3，假设总的笔数是5支，则钢笔2支，圆珠笔3支，

41、总共需要56=30元，因此钢笔的价钱是15元，钢笔的单价是：152=7.5（元）；答：钢笔每支售价是7.5元；故答案为：7.5【点评】此题可以运用假设法，根据题意求出钢笔的单价与圆珠笔的单价的比及支数的比，假设出笔的总数，然后根据单价、数量和总价三者之间的关系进行解答【例3】 3放寒假了，叔叔送给强强一本有许多个故事的书，强强计划每天看同样个数的故事，用20天可看完但强强在看书时发现故事很有趣，实际每天比原计划多看3个故事，结果提前4天看完了故事书这本故事书一共有240个故事【分析】由已知“结果提前4天看完了故事书”，求出实际用（204）天看完；由“实际每天比原计划多看3个故事”，可求出实际1

42、6天比计划16天多看几个故事；这样就相当于求出了计划4天看的故事个数；由此可以求出计划每天看几个故事；再根据计划20天看完，问题就得到解答【解答】解：3（204）420=316420=48420=1220=240（个）；答：这本故事书一共有 240个故事故答案为：240【点评】此题属于稍复杂的整数应用题，解答时要认真分析理清解题思路，确定先求什么，再求什么，最后求什么然后列式解答【例4】 4三年级同学参加“陈省身杯竞赛颁奖典礼”，如果每排坐8人可以坐12排，如果每排坐6人，则可以坐满多少排？【分析】先用“812”求出参加“陈省身杯竞赛颁奖典礼”的总人数，然后用总人数除以每排站的人数（6）即可【

43、解答】解：（812）6=966=16（排）答：可以坐满16排；故答案为：16【点评】此题考查简单的归总应用题，解决此题关键是先求出参加“陈省身杯竞赛颁奖典礼”的总人数，进而求总人数里面有几个6即可【例5】 5按平均数计算，9 只鸡6 天能生27 个蛋，那么5 只鸡4 天能生10个蛋【分析】先用“2796”求出一只鸡一天能生蛋的个数，进而求出5只鸡1天生蛋的个数，再算出5只鸡4天能生蛋的个数【解答】解：（2796）54=0.554=10（个）；答：5 只鸡4天能生10个蛋故答案为：10【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量【例6】 6妈妈送给丽丽一大盒巧克力，丽丽计划平均

44、每个星期吃35块巧克力，则第4个星期可以吃完但是丽丽每天实际比计划少吃1块巧克力，问这盒巧克力多少天可以吃完？【分析】要求这盒巧克力多少天可以吃完，必须先求出这盒巧克力有多少块和实际每天吃的块数，已知计划平均每个星期吃35块巧克力，则第4个星期可以吃完，由此可以求出这盒巧克力一共有多少块，又知每天实际比计划少吃1块巧克力，由此可以求出实际每天吃多少块，然后用除法解答即可【解答】解：354（3571），=1404，=35（天），答：这盒巧克力35天可以吃完【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决【例7】 7两辆汽车一个月用油1200千克，

45、5辆汽车8个月用汽油多少千克现有36000千克汽油，够多少辆汽车用3个月（一个月算30天）【分析】（1）要求辆汽车8个月用汽油多少千克，先求出一辆汽车一个月用油多少千克，然后根据求几个相同加数的和是多少，连乘即可；（2）先求出一辆汽车3个月用油多少千克，即（12002）3=1800千克，然后用36000除以1800解答即可；【解答】解：（1）1200258=24000（千克）；（2）360003（12002）=20（辆）；答：5辆汽车8个月用汽油24000千克现有36000千克汽油，够20辆汽车用3个月故答案为：24000，20【点评】解答此题的关键是先计算出一辆汽车一个月用油多少千克，然后根

46、据归总应用题和归一应用题的解法，进行解答即可【例8】 8一只蚯蚓白天向上爬3米，晚上滑下2米，照这样计算蚯蚓从井底爬到井外（井高10米）需多少天多少夜【分析】第一天 爬3米，晚上滑下2米，就是爬了1米，同理，第二天爬上2米，这样用7天7夜可向上爬了7米，第8天就爬到井外由此解答【解答】解：（103）（32）=71=7（天）（7夜）；剩下的3米用1天，即7+1=8（天）答：需8天7夜故答案为：8，7【点评】此题的解答关键是理解用1天1夜向上爬了1米，这样用7天7夜可向上爬了7米，第8天就爬到井外来源:学科网【例9】 9学校平整操场，35人3小时平整1260平方米，照这样算，40人平整2880平方

47、米，要多少小时【分析】要求要几小时，先求出每人每小时平整多少平方米，即1260353=12平方米；然后根据40人平整2880平方米的操场，即1人平整288040=72平方米；继而用7212计算出需要的时间【解答】解：288040（1260335），=7212，=6（小时）；答：要6小时；故答案为：6【点评】此题属于典型的归一应用题，解答此题的关键是先求出每人每小时平整的面积，然后根据数量间的关系进行解答即可【例10】 10动物园中有小猴和大猴，饲养员发现5只小猴5天可以吃50个桃子（1）那么，请问1只小猴每天吃多少个桃子？（2）后来，饲养员又发现5只小猴4天吃桃子的数量是2只大猴8天吃桃子数量

48、的一半，请问1只大猴1天吃多少个桃子？（3）饲养员准备了一些桃子，如果1只小猴和2只大猴一起按计划天数吃，则还差6个桃子；如果2只小猴和1只大猴一起按计划天数吃，则还剩下18个桃子请问计划吃多少天？【分析】（1）根据5只小猴5天可以吃50个桃子，可得1只小猴每天吃多少个桃子？（2）求出2只大猴8天吃桃子数量是402=80个，可得1只大猴1天吃多少个桃子？（3）1只小猴和2只大猴1天一共吃2+52=12个桃子；2只小猴和1只大猴1天一共吃22+51=9个桃子，所以 ，即可得出结论【解答】解：（1）因为5只小猴5天可以吃50个桃子，所以1只小猴每天吃5055=2个桃子；（2）5只小猴4天吃桃子的数

49、量是254=40个，那么2只大猴8天吃桃子数量是402=80个，所以1只大猴1天吃8028=5个桃子；（3）1只小猴和2只大猴1天一共吃2+52=12个桃子；2只小猴和1只大猴1天一共吃22+51=9个桃子，所以，可得天是=8，所以计划吃8天【点评】本题考查归一归总问题，考查等量代换，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题【例11】 11如果3台数控机床4小时可以加工960个同样的零件，那么1台数控机床加工400个相同的零件需要多长时间？【分析】先求出1台数控机床4小时可以加工零件的个数，再求出1台数控机床1小时可以加工零件的个数，最后即可求出1台数控机床加工400个相同的零件需要的时间【解答

50、】解：400（96034），=400（3204），=40080，=5（小时）；答：1台数控机床加工400个相同的零件需要5小时【点评】解答此题的关键是，求出1台数控机床1小时可以加工零件的个数，由此即可求出答案【例12】 12农机厂原来制造一台机器要用1.95吨钢材，技术革新后，每台节省钢材0.15吨，原来制造600台机器的钢材，现在可以制造多少台？【分析】先依据总重量=每台机器需要钢材重量台数，求出原来制造300台机器需要的钢材重量，再求出现在每台机器需要的钢材重量，最后根据台数=钢材总重量每台需要的重量即可解答【解答】解：（1.95600）（1.950.15）=11701.8=650（台）

51、答：现在可以制造650台【点评】解答本题的关键是求出制造600台机器需要的钢材重量，以及现在每台机器需要的钢材重量【例13】 13有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？【分析】先根据整数乘法的意义，用45乘20求出草的总量，然后再除以36即可【解答】解：452036=90036=25（天）答：可供36头牛吃25天【点评】本题考查了稍复杂的归一归总应用题，关键是求出不变的总量，再求出单一量【例14】 14挖一条水渠，原计划20人工作10天完成，工作4天后，又增加4人，剩下的任务多少天能完成？【分析】剩下的工作总量是20（104），然后除以增加4人后的人数，即20+4=

52、24人即可【解答】解：20（104）（20+4）=12024=5（天）答：剩下的任务5天能完成【点评】解答本题关键是求出剩下的工作总量和它对应的人数，再根据平均分除法的意义解答即可【例15】 15李师傅3小时生产96个零件，照这样计算生产288个零件要多少小时？【分析】先求出李师傅一小时加工多少零件，用963，然后再用工作量除以这个工作效率就是需要的时间，即288（963）【解答】解：288（963）=28832=9（小时）答：照这样计算生产288个零件要9小时【点评】此题利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的关系，解答题时要弄清题目中的条件与所求问题之间的关系，选用正确的数量关系解决问题

53、【例16】 16某车间用4台车床5小时生产零件600个，照这样算，增加3台同样的车床后，（1）8小时可以生产多少个零件？（2）如果要生产6300个零件几小时可完成？【分析】此题要求的两个问题都需知1台1小时生产的零件数，因条件中有小时和台数两个量，需用“两次归一”，即先求出4台1小时生产多少，再求1台1小时生产多少【解答】解：60054（4+3）8=3078=1680（个）630060054（4+3）=6300307=30（小时）答：（1）8小时可以生产1680个零件（2）如果要生产6300个零件30小时可以完成【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量进一步解答【例17】 178

54、个工人3小时制作机器零件360个，如果人数缩小了2倍，时间增加了5小时，可制作机器零件多少个？【分析】先求出每人每小时的工作效率，36083=15（个），此题中人数缩小了2倍指现在的人数是82=4（人）；时间增加了5小时指现在的时间是3+5=8（小时），再用乘法解答即可【解答】解：82=4（人）3+5=8（小时）3608348=1548=480（个）答：可制作机器零件480个【点评】解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量【例18】 184辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨现有沙土420吨，增加了3辆相同的卡车，几趟可以运完？来源:学科网【分析】先求出1

55、辆卡车1趟运沙土：33647=12（吨），再求出现在有4+3=7（辆）卡车，然后再求出需要420（712）=5（趟）就可以运完【解答】解：33647=12（吨）4+3=7（辆）420（712）=42084=5（趟）答：5趟可以运完【点评】解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量【例19】 193名工人5小时加工零件90个，10名工人10小时加工零件多少个？【分析】3名工人5小时加工零件90个，就是说每人每小时加工9053=6（个）；那么一个人10小时可以加工610=60（个），10名工人10小时加工零件：6010=600（个）【解答】解：9053=6（个）6

56、10=60（个）6010=600（个）答：10名工人10小时加工零件600个【点评】解决正归一的问题首先要求出单位数量，解决反归一的问题同样也是要先求出单位数量此题解答的关键是先求出每人每小时加工的零件个数.【例20】 20用一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本如果每本20页，可以少装订多少本？【分析】根据“如果每本16页，可装订400本”，可得到这批纸的总页数16400=6400（页），再用总页数除以20，即640020=320（本）求得如果每本20页可以装订的本数，400320=80（本）则表示少装订的本数【解答】解：4001640020=400640020=4003

57、20=80（本）答：可以少装订80 本【点评】先用总张数除以每本的页数求得每本20页可以装订的本数，是解答此题的关键【例21】 21食堂管理员去农贸市场买鸡蛋，原计划按每千克4元买30千克结果鸡蛋价格下调了，他用这笔钱多买了10千克鸡蛋问：鸡蛋价格每千克下调了多少元？【分析】用4乘30求出总价，即不变的总钱数，鸡蛋价格下调了，他用这笔钱买了30+10=40千克鸡蛋，然后用除法即可求出此时的单价，再用原价减去现价即可【解答】解：4430（30+10）=412040=43=1（元）答：鸡蛋价格每千克下调了1元【点评】本题考查了单价、总价和数量三者之间关系的灵活应用，关键是求出不变的总钱数来源:Zx

58、xk.Com【例22】 22一种幻灯机，5秒钟可以放映80张片子问：48秒钟可以放映多少张片子？【分析】5秒钟可以放映80张片子，先用片子的总数除以5秒钟，求出每秒可以放多少张片子，再乘上48秒即可求解【解答】解：80548=1648=768（张）答：48秒钟可以放映768张片子【点评】解决本题先根据除法平均分的意义求得单一量，再由不变的单一量求得总量【例23】 23小青家有个书架共5层，每层放36本书，现在要空出一层放碟片，把这些书放入4层中，每层比原来多放多少本书？【分析】用36乘5求出总本数，然后再除以4求出现在每层的本数，最后用现在每层的本数减去原来每层的本数即可【解答】解：36543

59、6=4536=9（本）答：每层比原来多放9本书【点评】本题考查了比较复杂的归一归总应用题，关键是求出不变的总量即总本数【例24】 24幼儿园给40个小朋友分苹果，每人分6个正好分完，如果每人分4 个苹果，可以分给多少个小朋友？【分析】根据乘法的意义，先求出幼儿园一共买来多少个苹果，再求这些苹果的个数里面有几个6得解【解答】解：6404=2404=60（个）答：这些苹果可以分给60个小朋友【点评】本题先求出不变的总量，再根据求一个数里面有几个另一个数，用除法计算得解【例25】 254辆大卡车运沙土，7趟共运走沙土336吨现在有沙土420吨，要求5趟运完问：需要增加同样的卡车多少辆？【分析】以1辆

60、卡车1趟运的沙土为单一量根据题意，1辆卡车1趟运沙土33647=12（吨），那么5趟运走420吨沙土需卡车420125=7（辆）所以需要增加74=3（辆）【解答】解：33647=12（吨）420125=7（辆）74=3（辆）答：需要增加同样的卡车3辆【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再求5趟运走420吨沙土需卡车数，进而解决问题【例26】 26印刷厂运来一批白纸，如果把它们全部装订成24页的日记本，可以装订300本；如果把这批白纸全部装订成36页的日记本，可以装订多少本？【分析】先根据全部装订成24页的日记本，可以装订300本求出总张数，再除以每本36页，求出可以装订多少本【解答】解：24

61、30036=720036=200（本）答：可以装订200本【点评】本题考查了归一归总应用题，关键是求出不变的总量【例27】 27丰华农具厂计划20天制造农具2400件，实际每天多制造30件，这样可提前几天完成任务？【分析】先求出计划每天的产量，然后求出实际每天的产量，用总产量除以实际每天的产量就是实际用的天数，然后用计划的天数减去实际的天数就是提前的时间【解答】解：240020+30=120+30=150（件）；202400150=2016=4（天）；答：可以提前4天完成任务【点评】此题利用工作时间、工作效率、工作总量三者之间的关系求解，解答题时要弄清题目中的条件与所求问题之间的关系，选用正确

62、的数量关系解决问题【例28】 28一堆煤，原来每天烧1.8吨，可以烧30天技术改革后，这堆煤能多烧6天，技术革新后每天少烧多少吨煤？【分析】先用原计划每天烧的吨数乘天数，求出这堆煤的总吨数，再用总吨数除以实际烧的天数（30+6=36），就是实际每天烧煤的吨数，然后再用计划每天烧的吨数减去实际每天烧煤的吨数即可【解答】解：1.81.830（30+6）=1.81.5=0.3（吨）答：技术革新后每天少烧0.3吨煤【点评】解决本题先根据乘法的意义求出这堆煤总吨数，然后根据除法平均分的意义，求出每天烧煤的吨数【例29】 29一池水用大水泵抽5小时后由小水泵抽3小时可以完成；小水泵抽9小时后由大水泵来抽也

63、是3小时抽完，那么大水泵先抽1小时后由小水泵来抽要用多长时间？【分析】大水泵2小时的抽水量相当于小水泵6小时的抽水量，那么大水泵1小时的抽水量相当于小水泵3小时的抽水量，由此可得结论【解答】解：（93）（53）=3，说明大水泵1小时的抽水量=小水泵3小时的抽水量51=4所以43+3=15（小时）答：大水泵先抽1小时后由小水泵来抽要用15小时【点评】本题考查归一归总问题，考查学生转化问题的能力，正确转化是关键【例30】 30两个车间装配电视机第一车间每天装配35台，第二车间每天装配37台照这样计算，这两个车间15天一共可以装配电视机多少台？【分析】先求出两个车间一天共装配多少台，即35+37台；

64、再根据整数乘法的意义求15天共可以装配多少台，列式为（35+37）15=1080（台）【解答】解：（35+37）15=7215=1080（台）答：这两个车间15天一共可以装配电视机1080台【点评】此题也可先求第一车间15天装配多少台，3515=525（台），再求第二车间15天装配多少台，3715=555（台），最后求两个车间一共可以装配多少台，555+525=1080（台）【例31】 31海洋馆里有8只海象，总共运来170千克鱼给它们吃，前两天这8只海象共吃了80千克鱼，两天后把其中的2只海象运走剩下的鱼还可以让余下的海象吃几天？【分析】先用8只海象2天吃的鱼的80千克，除以2天，再除以8只

65、，即可求出每只海象每天吃多少千克鱼；然后再用鱼的总质量减去吃掉的鱼的质量，求出还剩下多少千克的鱼，用剩下的鱼的质量除以后来海象的只数（82）只，再除以每只海象每天吃的质量，即可求出剩下的鱼还能吃几天【解答】解：8028=408=5（千克）（17080）（82）5=9065=155=3（天）答：剩下的鱼还可以让余下的海象吃3天【点评】解决本题关键是根据除法平均分的意义，求出每只海象每天吃的质量，再根据除法的包含意义进行求解【例32】 326辆卡车运送4趟可以运走沙石32吨如果又开来12辆卡车，5趟可以运送沙石多少吨？如果有400吨沙石需要10趟送完，那么一共需要多少辆卡车？【分析】（1）先求出1

66、辆卡车1趟运多少吨沙石，用3264=（吨）用（6+12）5就是12辆卡车，5趟运的沙石吨数（2）先求1辆卡车10趟运多少吨：10=吨，然后用400即可【解答】解：（1）3264=（吨），（6+12）5=185=120（吨）答：又开来12辆卡车，5趟可以运送沙石120吨（2）400（10）=400=30（辆）答：一共需要30辆卡车【点评】解答本题的关键是须求出1辆卡车1趟运多少吨【例33】 33汽车厂8名工人每天生产汽车零件48个按照这样的速度，10名工人3天能生产多少个零件？如果要用5天的时间生产出300个零件，需要多少名工人？【分析】先依据每人每天完成零件个数=零件个数天数人数，求出每人每天

67、完成零件个数，再依据件数=每人每天完成零件个数人数天数，以及人数=件数天数每人每天完成零件个数即可解答【解答】解：（1）4818103=488103=6103=603=180（个）答：10名工人3天能生产180个零件（2）3005（4818）=3005（488）=30056=606=10（名）答：需要10名工人【点评】求出每人每天完成零件个数是解答本题的关键【例34】 343只猴子3天吃了3个桃子按照这样的速度，6只猴子6天吃了几个桃子？9只猴子要吃9个桃子，需要多少天？【分析】先依据每只猴子每天吃桃子个数=吃桃子个数天数猴子只数，求出每只猴子每天吃桃子个数，再依据桃子个数=每只猴子每天吃桃子

68、个数天数猴子只数，以及天数=吃桃子个数每只猴子每天吃桃子个数猴子只数即可解答【解答】解：（1）33366=1366=66=26=12（个）答：6只猴子6天吃了12个桃子（2）9（3339）=9（139）=9（9）=93=3（天）答：需要3天【点评】本题属于比较简单应用题，关键是明确数量间的等量关系，再根据它们之间的关系，代入数据即可解答【例35】 35有一堆割下来的青草可供45头牛吃20天，那么可供36头牛吃多少天？【分析】假设每头牛每天吃1份的草，那么这堆草就相当于有4520=900份，然后再除以牛的头数即可【解答】解：452036=90036=25（天）答：那么可供36头牛吃25天【点评】

69、本题关键是先通过假设出每头牛每天吃1份的草，求出这堆草的总份数【例36】 36黑白团队自驾游到拉萨，原计划需要行18天，实际平均每天比原计划多行12千米，结果提前3天到达，这次自驾游共行多少千米？【分析】由题意知，“提前3天到达”可知实际需要183=5天的时间，而“实际平均每天比原计划多行12千米”，则15天内总共比原来15天多行的路程为：1215=180（千米），这180千米正好是原来3天的行程，因此原来每天行程为：1803=60（千米）【解答】解：183）123=60（千米/天），6018=1080（千米）；答：这次自驾游共行1080千米【点评】此题关键是求出15天多行的路程正好是原来3天

70、的行程【例37】 374辆汽车各行驶了300千米，共需要汽油240升现有同样的5辆汽车同时运货到相距900千米的地方，至少需要汽油多少升？【分析】我们先求出每千米每辆汽车用多少升的汽油，再乘900乘5就是同样的5辆汽车同时运货到相距900千米，至少需要汽油多少升【解答】解：24030049005，=0.25900，=900（升）；答：至少需要汽油900升【点评】本题先求出每千米每辆汽车用多少升的汽油，进一步求出5辆汽车行驶900千米用多少升汽油【例38】 38军训期间，某宿舍6名同学从晚上9点到次日早6点轮流到岗位站岗和休息，若站岗的哨位有2个，每人站岗的持续时间相同，则每位同学休息了几个小时

71、？【分析】从晚上9点到次日早6点，一共是9个小时，值班岗位有2个，那么一共需要值班的时间就是2个9小时，求出这个时间然后平均分给6人，就是每人需要值班的时间，然后用9小时减去值班的时间就是休息的时间【解答】解：从晚上9点到次日早6点，一共是9个小时；926，=186，=3（小时）；93=6（小时）；答：每位同学休息了6个小时【点评】本题先求出一共需要值班的时间，然后再求出每人值班的时间，进而求出休息的时间【例39】 39光明小学有50个学生帮学校搬砖，要搬2000块，4次搬了一半，照这样算，再增加50个学生，还要几次运完？【分析】先求出每个学生每次运的砖数，再求出现在的学生一次运的砖数，最后求

72、出还要运的次数【解答】解：每个学生每次运的砖数：2000450=5（块），增加50个学生一次运的砖数：（50+50）5=500（块），还要运的次数：2000500=2（次）答：还要2次运完【点评】解答题时要弄清题目中的条件与所求问题之间的关系，选用正确的数量关系解决问题【例40】 40光华机械厂一个车间，原计划15人3天做900个零件，生产开始后，又增加一批任务，在工作效率相同下，要10个人8天完成，问增加了几个零件？【分析】先求出每个人每天做的个数，再求出共做的个数，最后求出增加的个数【解答】解：900153=603=20（个）20108=2008=1600（个）1600900=700（个）

73、答：增加了700个零件【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量【例41】 41一部插秧机小时插秧亩照这样计算，小时可以插秧多少亩？（口算，写出口算过程）【分析】小时等于小时，即15个小时；小时插秧亩，小时即可插秧15个亩，即12亩；【解答】解：（），=15，=12（亩）；答：小时可以插秧12亩【点评】解答此题应根据分数的单位，进行分析，即可得出答案【例42】 42某小水泥厂计划24天完成一批任务，每天应生产45吨水泥改进技术后，每天比原计划多生产15吨，这样提前几天完成？【分析】利用工作量=工作效率工作时间，先求出这批任务的总数量，再求出实际用的天数，最后用计划的天数减去

74、实际的天数求出提前的天数【解答】解：2445=1080（吨）1080（45+15）=18（天）2418=6（天）答：提前6天完成【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决【例43】 43某工厂一个车间，原计划20人4天做1280个零件，刚要开始生产，又增加了新任务，在工作效率相同的情况下，需要15个人7天才能全部完成，问增加了多少个零件？【分析】要求增加了多少个零件，只需先求出每人每天生产多少个零件，然后求出15个人7天生产的零件数，最后用它减去1280个零件就可得出所要求的问题【解答】解：1280204=16（个）16157=1680（

75、个）16801280=400（个）答：增加了400个零件【点评】本题考查了归一归总问题，解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量来源:学.科.网Z.X.X.K【例44】 44一列火车从甲地开往乙地，开出2.5小时，行了150千米照这样的速度，再行驶3小时到达乙地甲、乙两地相距多少千米？【分析】先求火车每小时行多少千米，再求共行了几小时，最后求出共行了多少千米（即甲、乙两地距离）【解答】解：1502.5（2.5+3）=1502.55.5=605.5=330（千米）答：甲、乙两地相距330千米【点评】归一问题的关键是用除法求出单位数量，但有时也要注意观察分析题目所给的条件，注意数的特

76、点，利用倍比的思路解题更简单如果直接用归一法求单一量是不能得出整数的，应该根据题目所给数据的特点，采用倍比的方法解题，就像拓展中的题目【例45】 455个人挖3米长的沟需要用3个小时，那么用50个小时挖50米的沟需要多少名工人？【分析】5个人挖3米长的沟要3小时，可以求出每人每小时可以完成飞工作量，即335= 米，然后再根据工作总量除以一个人50个小时完成的工作量，即可求出需要的总人数【解答】解：335=（米）50（50）=5010=5（人）答：用50个小时挖50米的沟需要5名工人【点评】本题运用工作重量、工作效率、工作时间之间的关系进行解答即可【例46】 46一批煤，每天烧3.6吨，可以烧3

77、0天，如果每天烧2.4吨，可以烧多少天？【分析】先求出这堆煤的总量，即3.630=108吨，因为总量是不变的，除以每天烧的吨数2.4吨，就是可以烧的天数【解答】解：3.6302.4=1082.4=45（天）答：可以烧45天【点评】先求出这堆煤的总量，是解答本题的关键【例47】 47同一批纸装订同样大小的练习本，如果每本16页，可装订400本如果每本多装订9页，则少装订多少本？【分析】根据“如果每本16页，可装订400本”可得总页数：16400=6400（页），然后再除以现在每本的页数（16+9）页，可得现在的总本数，再进一步用减法计算即可【解答】解：16400=6400（页）6400（16+9

78、）=640025=256（本）400256=144（本）答：少装订144本【点评】本题考查了较复杂的归一归总应用题，关键是求出不变的总量，再求出单一量【例48】 48水果市场要将一些水果装箱，如果每箱10千克，可装30箱如果每箱15千克，可少装多少箱？【分析】由“如果每箱10千克，可装30箱”，根据整数乘法的意义可求出水果的总重量，然后除以每箱15千克，求得后来箱数，进一步解决问题【解答】解：30103015=3030015=3020=10（箱）答：可少装10箱【点评】先归总，求出总重量，再求出后来箱数，进而解决问题【例49】 49纺织厂要织布7200米，现在我们知道用5台织布机8小时可以织布

79、960米，如果再增加相同的织布机1台，一共几小时就能完成任务？【分析】先求出1台织布机1小时可以织布的米数：96058=24（米），再乘（5+1=6）求出6台一小时织布的米数，最后除7200即可【解答】解：96058=24（米）24（5+1）=144（米）7200144=50（小时）答：如果再增加相同的织布机1台，一共50小时就能完成任务【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再求得工作时间【例50】 503台抽水机8小时灌溉水田48公顷，照这样的速度，5台同样的抽水机6小时可以灌溉水田多少公顷？【分析】用48公顷除以时间求出3台抽水机1小时浇地多少公顷，然后再除以3台就是1台抽水机1小时可浇地

80、多少公顷；然后用1台抽水机1小时可浇地的公顷数乘以台数5，得出5台抽水机1小时可浇地的公顷数，再乘6公顷即可【解答】解：4883=63=2（公顷）256=60（公顷）答：照这样的速度，5台同样的抽水机6时可以灌溉水田60公顷，【点评】解答此题的关键是先求得单一量，再由不变的单一量求得总量C 较难【例51】 14名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需增加工人多少名？【分析】先根据每名工人每小时加工零件个数=4名工人3小时可以生产零件个数人数时间，求出每名个人每小时加工零件个数，再根据人数=8小时加工零件个数时间，求出生产504个零件需要人数，最后用需要的人数减原来

81、的人数即可解答【解答】解：5048（10834）4，=504894，=6394，=74，=3（名），答：需增加3名，故应填：3【点评】解答本题的关键是求出每名个人每小时加工零件个数【例52】 23只母鸡2天产了5个鸡蛋，那么6只母鸡12天能产60个蛋【分析】先求出平均每只母鸡每天产多少个鸡蛋，然后再乘上6，求出6只母鸡每天产多少个鸡蛋，再乘12，即可求出6只母鸡12天能产蛋的个数即可【解答】解：532612，=5612，=512，=60（个）；答：6只母鸡12天能产60个蛋故答案为：60【点评】先根据已知条件求出不变的单一量，再根据单一量求出总量【例53】 35箱蜜蜂一年可以酿375千克蜂蜜，

82、照这样计算，24箱蜜蜂一年可以酿多少蜂蜜？【分析】根据“照这样计算”是指每箱蜜蜂酿蜂蜜数量一定，用除法先求每箱蜜蜂酿蜂蜜的数量乘24即可【解答】解：375524=7524=1800（千克）答：24箱蜜蜂一年可以酿1800千克蜂蜜【点评】先求出不变的单一量，再求总量是解决此题的关键【例54】 4某玩具厂生产一批儿童玩具，原计划每天生产120件，75天完成为了迎接“六一”儿童节，实际只用60天就完成了任务实际每天生产玩具多少件？（用两种方法解答）【分析】（1）这批玩具的总量一定，则每天生产的数量与生产天数成反比，据此可以列比例求解（2）先求出这批玩具的总量，实际生产的天数已知，依据“工作总量工作时

83、间=工作效率”即可求出实际每天生产的玩具数量【解答】解：方法一：设实际每天生产玩具x件，则60x=12075 60x=9000 x=150；方法二：1207560=150（件）；答：实际每天生产玩具150件【点评】解答此题的关键是明白，玩具的总量一定，则每天生产的数量与生产天数成反比，据此可以列比例求解；还可以用归总法去解【例55】 5小明家有花椒树80棵，平均每棵产花椒20kg今年每千克花椒可以卖9元，如果我们4人8天可以摘花椒256千克（1）平均每人每天摘花椒多少千克？可以先算4人每天摘花椒多少千克？再算平均每人每天摘花椒多少千克？综合算式：25684=8千克还可以先算每人8天可以摘花椒多

84、少千克？再算平均每人每天摘花椒多少千克？综合算式：25648=8千克（2）小明家的花椒收入多少元？（3）小明家的花椒，如果派10人去摘，需多少天才能摘完？【分析】（1）可以先求4人每天摘花椒多少千克？也可以先求每人8天可以摘花椒多少千克？（2）首先求出小明家花椒的总重量，再乘9即可；（3）因为每人每天摘花椒8千克，则10人每天摘花椒80千克，据此解答即可【解答】解：（2）80209=14400（元）答：小明家的花椒收入14400元（3）8020（108）=20（天）答：如果派10人去摘，需20天才能摘完【点评】本题考查的是归一归总问题【例56】 6一堆煤每天烧6吨，可以烧40天，若每天少烧1.

85、2吨，可以多烧多少天？【分析】先依据总重量=每天烧煤重量天数，求出煤的总重量，再求出实际每天烧煤重量，然后根据天数=总重量每天烧煤重量，求出实际烧的天数，最后减原来烧的天数即可解答【解答】解：（640）（61.2）40=2404.840=5040=10（天）答：可以多烧10天【点评】解答本题的关键是求出煤的总重量和实际每天烧煤重量【例57】 75台拖拉机24天耕地12000公亩要18天耕完54000公亩土地，需要增加同样拖拉机多少台？【分析】根据拖拉机5台24天耕地12000亩，先求出每台拖拉机每天耕地的数量，再求出每台拖拉机18天耕地的数量，用12000除以每台拖拉机18天耕地的数量得出需要

86、的拖拉机的台数减去原有的台数得出增加的台数【解答】解：54000（1200052418）5=5400018005=305=25（台）答：需增加拖拉机25台【点评】解答此题的关键是先求出每台拖拉机每天耕地的数量，进而求出所求的问题【例58】 8某车间需要加工3960个零件，3个工人10小时加工了1320个，其余的要求在15小时内完成，需要增加多少个工人？【分析】首先要求出每个工人每小时加工零件的个数，再求出剩下的零件要在15小时内完成，需要几个工人，据此解答即可【解答】解：1320310=44（个）（39601320）（4415）=4（个）43=1（个）答：需要增加1个工人【点评】本题考查的是归

87、一归总问题【例59】 9服装厂以前做一套西装用布料2.4米，现在改进裁剪技术后每套可以节约布料0.1米现在做600套的布料，以前只能做多少套？【分析】以前做一套西装用布料2.4米，现在改进裁剪技术后每套可以节约布料0.1米，先求出现在做一套衣服用的布料：2.40.1=2.3米，现在做600套的用量：2.3600，求以前只能做多少套，用总米数除以以前做一套西装用布料即可【解答】解：（2.40.1）6002.4=2.36002.4=13802.4=575（套）答：以前只能做575套【点评】解答这类问题一般从问题出发，一步步找到要求的问题与所需的条件，再由条件回到问题即可列式解决【例60】 10永丰

88、水泵厂计划25天制造1575台水泵，实际每天比原计划多制造12台照这样计算，完成原定生产任务可少用多少天？【分析】先求出计划每天制造多少台，然后再求出实际每天的工作效率，再用工作总量除以实际的工作效率就是实际需要的天数，然后用计划的天数减去实际的天数即可【解答】解：251575（157525+12）=25157575=2521=4（天）答：完成原定生产任务可少用4天【点评】先求出计划的工作效率，然后求出实际的工作效率，再根据工作时间=工作量工作效率求解【例61】 11一个林场用喷雾器给树喷药，2台喷雾器4小时喷了200棵，照这样计算，6台喷雾器5小时可以喷多少棵？【分析】首先根据“等分”除法的

89、意义，用除法求出1台喷雾器1小时喷多少棵，再根据整数乘法的意义，用乘法求出6台喷雾器5小时可喷多少棵，据此列式解答【解答】解：2002465=100465=2565=750（棵）答：6台喷雾器5小时可喷750棵【点评】此题属于简单的“二次正归一”问题，先根据除法的意义，求出单一量，再用乘法求出总量【例62】 12东风汽车厂原计划制造一批高级轿车，每天制造18辆，要30天完成，如果每天多制造2辆，可以提前几天完成？【分析】用工作量=计划的工作效率计划的工作时间，先求出总工作量，即一共要制造多少量汽车；再用工作量除以实际的工作效率就是实际的工作时间，进而求出提前的时间【解答】解：1830（18+2

90、）=54020=27（天）；3027=3（天）；答：可以提前3天完成【点评】本题考查工作量、工作时间、工作效率三者的关系，要找清楚它们分别的对应量【例63】 13某食堂存有16个人可吃15天的大米，16人吃了5天后，走了6人，余下的大米还可以吃多少天？【分析】可以把每人每天吃的大米的量看成单位“1”，则可以求出这批大米的总数量，据此解答即可【解答】解：16（155）（166）=16（天）答：余下的大米还可以吃16天【点评】本题考查基本的归一归总问题，比较基础【例64】 14工厂运来一堆煤，如果每天烧煤1500千克，6天就能烧完如果每天烧1000千克，可以多烧几天？【分析】首先根据每天烧煤150

91、0千克，6天就能烧完，求出这堆煤的总重量，然后再除以每天烧的数量，就可以求出天数，据此解答即可【解答】解：150061000=9（天）96=3（天）答：如果每天烧1000千克，可以多烧3天【点评】本题考查的是基本的归一归总问题，比较基础【例65】 15加工一批零件，计划15个工人每人每天加工20个零件，5天可以完成任务实际用了5个工人每人加工20个零件，几天完成？【分析】首先根据原计划15个工人每人每天加工20个零件，5天可以完成任务，求出这批零件的总个数，再除以实际的工作效率，据此解答即可【解答】解：15205=1500（个）1500（520）=15（天）答：15天完成【点评】本题考查的是归

92、一归总问题，关键是根据题意求出这批零件的总个数【例66】 16某筑路队修一条长8400米的公路，原计划每人每天修4米，派42人来完成如果每人的工作效率不变，要提前8天完成任务，需要多少人参加？【分析】先求出原计划的工作时间，即8400424=50（天），再求出提前8天完成任务的时间，即508=42（天），由于每人的工作效率不变，所以需要8400424=50（人），据此解答即可【解答】解：8400424=50（天）508=42（天）8400424=50（人）答：要提前8天完成任务，需要50人参加【点评】本题考查了工程问题，关键是明确工作效率、工作时间和工作总量三者之间关系的灵活应用【例67】 1

93、7友谊服装厂要加工192套服装，原计划每人每天加工2套，8人可以按时完成如果每人工作效率不变，要提前4天完成任务，需要增加多少人加工？【分析】先依据8人每天可做套数=每人每天做的套数人数，求出8人每天可做套数，进而依据天数=总套数8人每天可做套数，求出原计划需要的时间，然后求出实际需要的时间，再根据实际时间每人可做套数=每人每天做的套数天数，求出实际需要时间每人可做套数，最后根据人数=总套数实际需要时间每人可做套数，求出实际需要的人数，最后根据增加人数=实际需要的人数计划需要的人数即可解答【解答】解：原计划需要的时间：192（82）=19216=12（天）实际需要的时间：124=8（天）实际需

94、要的人数：192（82）=19216=12（人）增加人数：128=4（人）答：需要增加4人【点评】本题解答起来比较麻烦，但是数量间的等量关系比较清晰，只要明确数量间的等量关系，代入数据即可解答【例68】 18运一堆煤，用载重量为8吨的卡车14辆，每天运6次，5天可以运完；如果用同样的卡车20辆，每天运7次，3天可以运完【分析】我们求出这批煤的总重量即，81465，再除以同样的卡车20辆，每天运7次就是要运的天数，即除以8乘以20乘以7的积，就是要运的天数【解答】解：81465（8207），=814658207=（88）（147）6520，=26520，=6020，=3（天）；答：3天可以运完【

95、点评】本题运用“总重量每天运的量=运的天数”进行计算即可【例69】 19机器厂原来制造50台机器要用钢材75吨，技术革新后，每台机器用的钢材节省了半吨原来制造50台用的钢材，现在可造多少台【分析】根据题意可以求出原来每台机器要用的钢材的吨数，减去节省的半吨，就是现在每台机器要用的钢材数，用钢材的总吨数除以现在每台机器要用的钢材数就是现在可造的台数【解答】解：现在每台机器用的钢材：75500.5=1（吨），现在可造的台数：751=75（台）答：现在可造75台【点评】认真分析题干，找出切入点，然后一步步解决问题【例70】 20今年重阳节这天，长寿茶馆来了19位老人品茶，他们的年龄恰好是19个连续自

96、然数，两年后，这19位老人的年龄之和是1672岁，其中年龄最大的老人今年多少岁？【分析】根据题意，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是219=38（岁），设最小的老人是n岁，然后列出方程进一步解答【解答】解：根据题意可知，两年以后，每位老人都增加了2岁，即增加的年龄和是219=38（岁），那么19位老人今年的年龄和是：167238=1634（岁）设最小的老人是n岁由题意可得：n+（n+1）+（n+2）+（n+3）+（n+17）+（n+18）=1634 19n+（1+2+3+17+18）=1634 19n+（1+18）182=1634 19n+171=1634 19n=1463 n=77；那么最大的老人今年的岁数是：n+18=77+18=95（岁）答：其中年龄最大的老人今年95岁【点评】解答此题的关键是：求出今年他们的年龄和，然后设出最小的，列出方程，进一步解答