【小升初专项训练】06 平面几何模型.docx

1、第8讲 共边、共角模型第一关 鸟头模型【知识点】共角定理两个三角形中有一个角相等或互补，这两个三角形叫做共角三角形共角三角形的面积比等于对应角(相等角或互补角)两夹边的乘积之比如图在中，分别是上的点如图 (或在的延长线上，在上)，则若ABC和ADE中，BAC=DAE 或BAC+DAE=180，则= 【例1】 有大、小两个等边三角形，小三角形的面积是10平方厘米，大三角形的边长是小三角形边长的2.5倍，求大三角形的面积【答案】62.5【例2】 如图，已知BD=3AD，AE=2EC，三角形ABC的面积是72cm2，求三角形ADE的面积【答案】12【例3】 如图，两个等腰直角三角形重叠在一起，阴影部

2、分为重合部分，阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】21.5【例4】 如图，长方形ABCD的面积是40平方厘米，E、F、G、H分别为AC、AH、DH、BC的中点三角形EFG的面积是多少平方厘米？【答案】5【例5】 正方形ABCD与等腰直角三角形BEF叠放在一起（如图），M、N点为正方形的边的中点阴影部分的面积是14cm2，三角形BEF的面积是多少？【答案】18【例6】 图中，三角形ABC的面积是60cm2，已知AF：FC=2：3，E为BC边的中点，那么阴影部分的面积是多少？【答案】18【例7】 梯形ABCD的面积是2000平方厘米，已知AE=EB，AED的面积是3份，EBF的面积是5份，DFC

3、的面积是4份，那么DEF的面积是多少平方厘米？【答案】800【例8】 长方形ABCD的长为9，宽为5，对角线AC被点W、X、Y和Z均分成5份阴影部分的面积等于多少？【答案】18【例9】 在等边ABC的三边上分别向外作小正三角形AMD、BNE、CPF，CF=AD=EB= AB，已知ABC的面积是45平方厘米，求MNP的面积？【答案】60【例10】 如图，ABC中，BD=DE=EF=FC，CH=2GH=2AG，ABC的面积为1，求阴影部分的面积？【答案】【例11】 看图求x的比值【答案】11.25【例12】 如图中放置的三块厚1cm且底面为正方形的长方体木板，已知v1=10cm3，那么v2与v3的

4、和是多少？【答案】10【例13】 如图一个长方形ABCD，ED=AE，BF=FC，如果长方形的面积是420平方厘米，那么SEOD 等于多少平方厘米？【答案】52.5【例14】 长方形ABCD的面积是24cm2，ABE和ADF的面积分别是4cm2和9cm2，求AEF的面积【答案】9【例15】 求图中阴影部分的面积【答案】;8.4【例16】 等边三角形ABC，AF=3BF，FH垂直于BC，阴影面积为1平方厘米，求三角形ABC的面积【答案】32【例17】 如图，在直角三角形ABC中，AD=15厘米，CD=20厘米，DEBF为正方形图中涂色部分的总面积是多少平方厘米？【答案】150【例18】 如图，A

5、BC是等腰直角三角形，已知AE=4cm，长方形DGFE的长DG是它的宽DE的3倍则ABC的面积是多少？【答案】50【例19】 如图，3个相同的正方形拼在一起，每个正方形的边长为6，求三角形ABC的面积【答案】6【例20】 如图，在钝角三角形ABC中，M为AB边的中点，MD、EC都垂直于BC边若三角形BDE的面积是3平方厘米，则三角形ABC的面积是多少？【答案】6【例21】 如图，AE=DE，BC=3BD，三角形ABC的面积是30平方分米，求阴影部分的面积【答案】12【例22】 如图中，三角形ABC面积为48平方厘米，AD=2.5DB，CF=FD，阴影部分的面积总和比空白部分的面积总和少多少平方

6、厘米？【答案】8【例23】 如图，长方形ABCD的面积为120平方厘米，BE=3AE，BF=2FC，求SAEG.【答案】【例24】 如图，正方形ABCD的边长为4，是BC边的中点的，F是DC边上的点且DF= DC，AE与BF相交于G点求ABG的面积【答案】【例25】 如图，ABCD是正方形，其面积为50平方厘米，3AE=AB，求GCD的面积多少平方厘米？【答案】15【例26】 矩形ABCD的面积是36平方厘米，在边AB、AD上分别取点E，F，使得AE=3EB，DF=2AF，DE与CF的交点为O，计算FOD的面积是多少平方厘米？【答案】4【例27】 在平行四边形ABCD中，AE：ED=3：2，已

7、知三角形EFD的面积等于319.68平方厘米，求阴影部分面积【答案】1998【例28】 已知ABC的面积为a，AF：FC=2：1，E是BD的中点，且EFBC，交CD于G，求阴影部分的面积【答案】a【例29】 如图，三角形ABC的面积是100平方厘米，AE=ED，BD= BC，求阴影部分的面积【答案】40【例30】 如图，平行四边形ABCD的面积是120已知E点是AB上靠近A点的三等分点，求阴影部分的面积【答案】32【例31】 如图，已知四边形ABCD是正方形，边长为6cm，BE=3cm，AF=2cm求阴影部分的面积【答案】9.75【例32】 如图，在平行四边形ABCD中，AE= AB，BF=

8、BC，AF与CE相交于O点，已知BC=16厘米，BC边长的高为9厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】88【例33】 已知ABCD是平行四边形，BC：CE=3：2，三角形ODE的面积为6平方厘米，则阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】21【例34】 如图，ABC中，AE= AB，AD= AC，ED与BC平行，EOD的面积是1平方厘米，那么AED的面积是多少平方厘米？【答案】1.6【例35】 AD：AB=1：3，BE：BC=1：4，FC：AC=1：5，如果三角形DEF的面积是20平方厘米，那么三角形ABC的面积是多少平方厘米？【答案】48【例36】 如图，ABC中，D、E分别是AB、BC

9、上的点，且AB：AD=5：2，BC：BE=3：1，如果BDE的面积等于1，那么ABC的面积是多少？【答案】5【例37】 在面积为360的正方形ABCD中，E是AD中点，H是FG中点，且DF=CG，那么三角形AGH的面积是多少？【答案】70【例38】 求阴影部分的面积.【答案】7.2【例39】 如图，边长为10和15的两个正方形并放在一起，求三角形ABC（阴影部分）的面积.【答案】45【例40】 如图是由边长分别为5厘米和4厘米的两个正方形拼成，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】【例41】 边长分别为8cm和6cm 的两个正方形ABCD与BEFG如图并排放在一起连接DE交BC于P，则图中

10、阴影部分APEG的面积是多少？【答案】18【例42】 如图，面积为12平方厘米的正方形ABCD中，E、F是BC边上的三等分点，求出阴影部分的面积【答案】3【例43】 如图，ABC是等腰三角直角三角形，DEFG是正方形，线段AB与CD相交于K点，已知正方形EEFG的面积是48，AK：KB=1：3，则BKD的面积是多少？【答案】12【例44】 如图，AD=2CD，EF=2ED，AE=2EB，若ABC的面积 是24，那么CDF的面积是多少？【答案】16【例45】 如图，长方形ABCD的长是12厘米，宽是8厘米，FG与BC平行，OG长是4厘米三角形CEF的面积是多少平方厘米？【答案】32【例46】 图

11、中ABCD是梯形，三角形ADE面积是1.8，三角形ABF的面积是9，三角形BCF的面积是27，那么阴影部分面积是多少？【答案】4.8【例47】 如图，在ABC中， ，E，G分别是AD，ED的中点，若EFG的面积为1，则ABC的面积是多少？【答案】18【例48】 如图，D是长方形ABCD一条对角线的中点，图中已经标出两个三角形的面积为3和4，那么阴影直角三角形的面积是多少？【答案】【例49】 如图，在直角形ABC中，角C=90，AC=2，BC=1，D在AC上将ADB沿直线BD翻折后，点A落在点E处如果ADED，则ABE的面积为多少？【答案】【例50】 如图，P、Q分别是正方形ABCD的边AD和对

12、角线AC上的点，且AP：PD=1：3，AQ：QC=4：1，如果正方形ABCD的面积为100，那么三角形PBQ的面积是多少？【答案】37.5【例51】 图中D是ABC的BC上的一点，且BD：CD=2：1，过D点作DFAC交AB于E，延长DE到F，使FE：ED=2：1，如果CDF的面积是42平方厘米，则ABC的面积是多少平方厘米？【答案】63【例52】 如图，四边形ABCD的面积是10，对角线AC、BD交于E，已知AF=CE，BG=DE，求EFG面积【答案】10来源:学科网【例53】 如图所示，ABC中，ABC=90，AB=3，BC=5，以AC为一边向ABC外作正方形ACDE，中心为O，求OBC的

13、面积【答案】10【例54】 如图，在三角形ABC中，BD=DC，AA1= AD，A1B1= A1B，B1C1= B1C，三角形ABC的面积是1，求三角形A1B1C1的面积【答案】【例55】 如图，长方形ABCD的长BC=15cm宽AB=6cm在AD上有一点E，使得DE=2AE长方形ABCD的对角线交点为O连接BE并延长交CD的延长线于点F，连接OF与AD相交于点G则阴影部分的面积为多少？【答案】6【例56】 如图所示，四边形ABCD与四边形CPMN都是平行四边形，若三角形DFP与三角形AEF的面积分别是22和36，则三角形BNE的面积为多少？【答案】14【例57】 如图1，等腰直角三角形DEF

14、的斜边在等腰直角三角形ABC的斜边上，连结AE、AD、AF，于是整个图形被分成五块小三角形，图2中已标出其中三块的面积，那么ABC的面积是多少？【答案】36【例58】 如图所示，正方形ABCD的边长是20，E、F、G分别是AD、BC、CD的中点，连接AF、AG、FG、BE、EC，这些线段相交于H、N、M、P点，请问：（1）GCF的面积是多少？（2）CPF的面积是多少？（3）五边形HFPMN的面积是多少？【答案】（1）50；（2）121；（3）【例59】 在面积为120平方厘米的等边三角形ABC中，由P点与三个顶点A、B、C连接并形成三个完全相同的三角形D、E、F分别是ABC三边上的中点，相连后

15、又形成一个三角形问图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】25【例60】 如图，在长方形ABCD的外侧取点E，将各顶点用直线连接，AD和EB的交点是F当三角形EAF是18cm2；四边形FBCD是50cm2；三角形EDC是8cm2时，求三角形EFD的面积.【答案】6【例61】 如图长方形ABCD中，四边形ABEG和四边形HIFD都是正方形，正方形ABEG的面积是60平方厘米，长方形JECF的面积是10平方厘米，求四边形BCFK与三角形AKH的面积之差【答案】35【例62】 在一个直角三角形纸片上剪一块正方形，并使正方形的面积尽可能大，正方形的面积是多少？【答案】256【例63】 在ABC中，B

16、D=2DC，AE=BE，已知ABC的面积是18平方厘米，则四边形AEDC的面积等于多少平方厘米？【答案】12【例64】 已知如图中长方形的面积是22平方厘米，A、B两点分别是长方形的长和宽的中点，图中阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】8【例65】 如果长方形的边上A、B两点分别为长和宽的中点，已知阴影部分面积是4.5平方分米，求长方形面积【答案】12来源:Zxxk.Com【例66】 如图，正方形与阴影长方形的边分别平行，正方形边长为10，阴影长方形的面积为6，那么图中四边形ABCD的面积是多少？【答案】53【例67】 如图，在直角三角形ABC中，BC=6，四边形ABFJ、BCHG均为正方形

17、，线段CE垂直于线段FJ求长方形DBFE的面积【答案】36【例68】 正方形ABCD的面积是12平方厘米，E、F、G、H分别是各边的中点求阴影部分的面积【答案】2.4【例69】 图中五个阴影所示图形是正方形，那么这五个阴影正方形的面积之和是多少？【答案】244【例70】 如图BD、CF将长方形分成四块，DEF面积是6平方厘米，CDE面积是8平方厘米，那么四边形ABEF的面积是多少平方厘米？【答案】12【例71】 如图，E是矩形ABCD的边BC的中点，BD与AE的交点为F，图中阴影部分的面积为6，那么，矩形ABCD的面积是多少？【答案】36【例72】 如图，在三角形ABC中，三角形AEO的面积是

18、1，三角形ABO的面积是2，三角形BOD的面积是3，则四边形DCEO的面积是多少？【答案】24【例73】 如图，BOD、BOC的面积如图所示，求四边形ADOE的面积（单位：cm）【答案】22【例74】 如图，长方形ABCD中，连结BD与AC交于O，E是BC的中点，阴影部分的面积是6平方厘米，求长方形ABCD的面积【答案】72【例75】 如右图，长方形ABCD的面积是2平方厘米，EC=2DE，F是DG的中点阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】【例76】 长方形AG：BG=2：3，CE：EB=2：1，已知CEF的面积为3，求整个长方形的面积【答案】【例77】 在如图中，AE：EC=1：2，CD：

19、DB=1：4，BF：FA=1：3，ABC的面积S=1，那么四边形AFHG的面积为多少？【答案】【例78】 如图，正方形ABCD的面积为1，BF=2FC，求阴影四边形FHJG的面积【答案】【例79】 如图，四边形ABCD和四边形ECFD都是平行四边形E为AB上的点，使得AED=DEC然后在EB上取点IIF与EC、DC分别交于G和H已知CG：CH=8：5，DHF与EGI的面积之差为11cm2，求四边形EGFD的面积【答案】【例80】 如图所示，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC，BD相交于点O已知AB=5，CD=3，且梯形ABCD的面积为4，求三角形OAB的面积【答案】【例81】 如图，在梯形

20、ABCD中，三角形AOB的面积是13平方厘米，线段OB的长度是OD的2倍BOC的面积是多少平方厘米？【答案】26【例82】 如下图，梯形ABCD的ABCD，对角线AC、BD交于点O，已知AOB与BOC的面积分别为25平方厘米与35平方厘米，那么梯形ABCD的面积是多少平方厘米？【答案】144【例83】 在梯形ABCD中，上底长4厘米，下底长8厘米，SCOD=9平方厘米，梯形ABCD面积是多少？【答案】40.5【例84】 如图，梯形ABCD中，BO=3OD，三角形ABO的面积为12平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？【答案】64【例85】 如图，在梯形ABCD中，三角形ABO的面积是6

21、平方厘米，且BC的长是AD的2倍，请问：梯形ABCD的面积是多少平方厘米？【答案】27【例86】 如图，ABCD是直角梯形，AB=4，AD=5，DE=3，那么梯形ABCD的面积是多少？【答案】40【例87】 如图，BD是梯形ABCD的一条对角线，线段AE与梯形的一条腰DC平行，AE与BD相交于O点已知三角形BOE的面积比三角形AOD的面积大4平方米，并且EC= 求梯形ABCD的面积【答案】28【例88】 如图，AD=DF=FB，AE=EG=GC，阴影部分的面积是6平方厘米，那么，三角形ADE的面积是2平方厘米，梯形FBCG的面积是多少平方厘米？【答案】10【例89】 图中正方形的边长为8厘米，

22、CE为20厘米，梯形BCDF的面积是多少平方厘米？【答案】51.2【例90】 如图，正方形ABCD的边长为10厘米，CE为25厘米，BE与AD相交于F点，求梯形BCDF的面积。【答案】80【例91】 如图，ABCD为长方形，AD=6厘米，AB=5厘米，阴影部分面积为6平方厘米，求梯形ABCD的面积多少平方厘米？【答案】40【例92】 长方形ABCD的面积是2011平方厘米梯形AFGE的顶点F在BC上，D是腰EG的中点试求梯形AFGE的面积【答案】2011【例93】 图中，四边形FMCG和FDHG都是梯形D为BC的中点，BE=BA，MF= MA，ABC的面积为1那么梯形FDHG的面积是多少？【答

23、案】【例94】 如图，等腰梯形ABCD中，交于O点的两条对角线互相垂直，三角形ECB是直角三角形，OC比AO长20厘米，已知三角形ADE的面积是250平方厘米，则梯形ABCD的面积为多少平方厘米？【答案】2450【例95】 如图，长方形的面积是60平方厘米，其内3条长度相等且两两夹角为120的线段将长方形分成了两个梯形和一个三角形请问：一个梯形的面积是多少平方厘米？【答案】25【例96】 如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射桌面后，在地面上形成阴影（圆形）的示意图已知桌面的直径为1.2米，桌面距离地面1米若灯泡距离地面3米，则地面上阴影部分的面积为多少平方米（取为3）【答案】

24、2.43【例97】 平行四边形ABCD中，AE=EB，BF=FC，平行四边形的面积是60平方厘米，阴影部分的面积是多少平方厘米？【答案】40【例98】 如图所示，在平行四边形ABCD中，AB=4AE，BC=4CF如果平行四边形的面积为1，那么阴影部分的面积是多少？【答案】0.35第二关 金字塔模型【知识点】(一)金字塔模型 (二) 沙漏模型 ； 相似三角形，就是形状相同，大小不同的三角形(只要其形状不改变，不论大小怎样改变它们都相似)，与相似三角形相关的常用的性质及定理如下： 相似三角形的一切对应线段的长度成比例，并且这个比例等于它们的相似比； 相似三角形的面积比等于它们相似比的平方； 连接三

25、角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形中位线定理：三角形的中位线长等于它所对应的底边长的一半相似三角形模型，给我们提供了三角形之间的边与面积关系相互转化的工具在小学奥数里，出现最多的情况是因为两条平行线而出现的相似三角形【例99】 图是一个山坡的示意图（假定山坡的坡度处处相同）如图A点的高度是50m，求B点的高度。【答案】40【例100】 请根据如图给出的各种数据，计算a+b。【答案】5【例101】 一个边长为10cm的正方形被两条线段分割成两个等高的直角梯形S1、S2和一个直角三角形已知S1、S2的面积相差10cm2，那么图中x的值是多少？来源:学科网ZXXK【答案】4【例102】 线

26、段MN的长是多少cm？【答案】【例103】 如图，正方形ABCD中，E为DC的延长线上一点，连接AE交BC于点F，ABF的面积比CEF的面积大8cm2，AD=10cm，求DE的长【答案】18.4【例104】 如图正方形ABCD的各个顶点都落在直角三角形AEF的各边上已知正方形ABCD的面积是36，DE的长是4则线段BF的长是多少？【答案】9【例105】 图中有三个直角三角形求x。【答案】15【例106】 两盏4米高的路灯相距10米，有一个身高1.5米的同学行走在这两盏路灯之间，那么他的两个影子总长度是多少米？【答案】6来源:Z*xx*k.Com【例107】 如图，四边形FBCE为长方形，四边形

27、ABCD为边长为1的正方形若AX长n，求AF长。【答案】 【例108】 如图，在平行四边形ABCD中，AB=16，AD=10，BE=4，求FC。【答案】8【例109】 如图，梯形ABCD的上底AD长12厘米，高BD长18厘米，BE=2DE，则下底BC长多少厘米？【答案】24【例110】 如图，在长方形ABCD中，AB=30，阴影部分面积是120，求CF。【答案】8【例111】 如图，有两条线段BG和EF把一个边长15分米的正方形分成两个高相等（AF=FD）的直角梯形与一个直角三角形，已知两个梯形面积的差是18平方分米，图中线段CG的长是多少分米？【答案】4【例112】 如图正方形ABCD的边长

28、是10厘米，图中两个梯形AEFB与EFGD的面积之差是10平方厘米，E是AD的中点，请你求出线段GC的长是多少厘米？【答案】4【例113】 矩形ABCD（如图）的边长AB=30，BC=40，P为BC边上一点，PS垂直于BD，PR垂直于AC求PR+PS的和【答案】24【例114】 平形四边ABCD的周长为30，AC，BD相交与点OBD为12，点E是BC的中点，并连接点O求三角形BEO的周长？【答案】13.5【例115】 如图，梯形ABCD的上底AD长10厘米，下底BC长15厘米如果EF与上、下底平行，那么EF的长度为多少？【答案】12【例116】 如图，在矩形ABCD中，已知对角线长为2，且1=

29、2=3=4求四边形EFGH的周长【答案】4【例117】 正三角形ABC的边长为12厘米，BD，DE，EF，FG四条线段把它的面积5等份，求AF，FD，DC，AG，GE，EB的长【答案】AF，FD，DC，AG，GE，EB的长分别是6.4厘米，3.2厘米，2.4厘米，4.5厘米，4.5厘米，3厘米【例118】 如图，ABCD是一个长方形，从G、F、E引出的小横线都平行于AB若AD=12，则AG等于多少？【答案】3【例119】 将一张长方形纸片依如图所示之方式折叠，使得纸片的一个顶点落在一条短边的中点上若阴影部分的两个三角形是完全相同的三角形（三条边相等 ao=do；oe=ob；ac=db，三个角相

30、等，面积相等），且未折叠前的长方形纸片短边长度是 12 厘米那么，BF的长度是多少厘米【答案】10【例120】 如图所示，在四边形ABCD中，BC=13厘米，从内部的点E向其顶点A、B、C、D分别作线段EA、EB、EC、ED，有AB=EC，EB=CD，ABE=ECD=45，AED=90另外，四边形BCDE的面积为30平方厘米，求DE的长度【答案】7【例121】 如图，正方形ABCD的边长为4，正方形CEFG的边长为12，D、C、E三点在一条直线上，联结DF，作GIDF与DA的延长线交于点I作IHDF与DF交于点H则IH的长度为多少？【答案】7.2【例122】 如图，ABCD是长边为6的正方形，

31、ADGH是一个梯形，点E、F分别是AD、GH的中点，HF=6，EF=4，EFGH联结HE并延长交CD于点I，作IJHA，求IJ。【答案】3.6第三关 等高模型、蝴蝶等【知识点】等底等高的两个三角形面积相等；两个三角形高相等，面积比等于它们的底之比； 两个三角形底相等，面积比等于它们的高之比； 如下图夹在一组平行线之间的等积变形，如右图； 反之，如果，则可知直线平行于等底等高的两个平行四边形面积相等(长方形和正方形可以看作特殊的平行四边形)；三角形面积等于与它等底等高的平行四边形面积的一半；两个平行四边形高相等，面积比等于它们的底之比；两个平行四边形底相等，面积比等于它们的高之比【例123】 如

32、图，A是长方形宽的中点，B位于长方形长边的三分之一处，长方形的面积是阴影部分面积的多少倍？【答案】3【例124】 如图，ABC中，DE、FC、BC互相平行，AD=DF=FB，求SADE：S四边形DEGF：S四边形FGCB。【答案】1：3：5【例125】 如图，在三角形ABC中，AD的长度是AB的 ，AE的长度是AC的请问：三角形AED的面积是三角形ABC面积的几分之几？【答案】1：2：6【例126】 如图，在ABC中，EFBC，AB=3AE，那么三角形甲、乙、丙面积的连比是多少？【答案】三角形AED的面积是三角形ABC面积的二分之一【例127】 如图，在ABC中，AB=11cm，AC=9cm首

33、先，在BC边上，取点H使么BHA=90；然后在BC边上，在H与C之间取点D，使么BAD=60；这样，DAC是HAD的2倍请问，这时BH的长度是CH长度的几倍？【答案】【例128】 如右图，在ABC中，DC：BC=1：3，BO：OE=4：1，求CE：EA。【答案】1：1【例129】 如图所示，在三角形ABC中，DC：BC=2：5，BO：OE=4：1，AE和EC的比是多少？【答案】3：5【例130】 如图所示，E是矩形ABCD的边BC的中点，BD与AE的交点为F，那么三角形FAB的面积与矩形ABCD的面积之比为多少？【答案】1：6【例131】 如图，在梯形ABCD中，ABCD，对角线AC与BD交于

34、E，若DCE的面积是DCB的面积，则DCE的面积是ABD的面积的几分之几？【答案】【例132】 如图，E是AB边上靠近A点的三等分点，梯形ABCD的面积是三角形AEC面积的5倍请问：梯形的下底长是上底长的几倍？【答案】1.5【例133】 如图是一个正方形，A、B、C是正方形各边上的中点，那么三角形COD的面积是三角形AOB面积的多少倍？【答案】3【例134】 如图，在直角三角形ABC中，点F在AB上且 AF=2FB，四边形EBCD是平行四边形，那么FD：EF为多少？【答案】2：1【例135】 图中AC：CD=5：1，SADE：SABC=4：5，求AE：EB。【答案】2：1【例136】 如图，已

35、知AE= AC，CD= BC，BF= AB，试求的值？【答案】【例137】 如图，在三角形ABC中，AF=2BF，CE=3AE，CD=4BD连接CF交DE于P点，求的值.【答案】【例138】 如图，ABCE，ACDE，且CE=DE=2AB=2AC，求。【答案】1【例139】 如图，点Q和R三等分XX，R和P三等分YY且P和Q三等分ZZPQR面积是PQR面积的多少倍？【答案】25【例140】 如图，在三角形ABC中，IF和BC平行，GD和AB平行，HE和AC平行已知AG：GF：FC=4：3：2，那么AH：HI：IB和BD：DE：EC分别是多少？【答案】AH：HI：IB=3：4：2；BD：DE：E

36、C=4：2：3【例141】 如图，在圆O中，AB为直径，C为圆内一点作AD平行BC与CO的延长线交于D点延长OD至E点，使得DE=2CO联结AE、BE、BD，延长BD交AE于点F，求AF：FE。【答案】1【例142】 菜鸟和大虾在武林大会上相遇，争夺武林盟主的地位，三百回合大战后，两人不分胜负突然，菜鸟向对手发出一枚飞镖，说时迟，那时快，飞镖已经接近大虾的胸口，只见大虾迅速抽身向左闪开，同时用手中的宝剑向飞镖劈去，只听见“瞠”的一声，飞镖被劈成了两半，如图，菜鸟的飞镖是正六角星的形状，边长为5被大虾劈开的刀口如虚线所示，那么较小的那部分残片占到整体面积的几分之几？【答案】【例143】 平行四边形ABCD中，A1，A2是AB边的三等分点，C1，C2是CD边的三等分点，B1是BC边的中点，D1是DA边的中点，如图连线，在原平行四边形中形成三个相同的小平行四边形，则其中的一个小平行四边形与原平行四边形的面积比是多少？来源:学科网【答案】1：8