山东省聊城市水城中学2012届高三下学期第二次模拟考试（数学理）.doc

1、山东省聊城市水城中学2012届高三下学期第二次模拟考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第（22）-（24）题为选考题，其他题为必考题。考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。2、选择题答案使用2B铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。3、请按照题号在各题的答题区域（黑

2、色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。参考公式：样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中为底面面积，为高柱体体积公式 球的表面积，体积公式 其中为底面面积，为高 其中R为球的半径第I卷一 、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知函数，则的大小关系是( )（A） (B) (C) (D) 2.设点P是椭圆上的一点，点M、N分别是两圆：和上的点，则的最小值、最大值分别为( ) (A)6，8 (B)2，6

3、(C)4，8 (D)8，123.已知函数，则函数的零点个数是（ ） (A) 4 (B) 3 (C) 2 (D) 14函数的零点所在的区间为A B C( D5在二项式的展开式中不含的所有项的系数和为AB0 C1 D26. 如图是某几何体的三视图，其中正视图是腰长为的等腰三角形,侧视图是半径为1的半圆，则该几何体的表面积是A B C D7阅读如图的程序框图. 若输入, 则输出的值为 A B C D 8函数（）的最小正周期是，若其图像向右平移个单位后得到的函数为奇函数，则函数的图像 A关于点对称 B关于点对称C关于直线对称 D关于直线对称9在所在的平面内有一点P，如果,那么的面积与的面积之比是AB

4、CD 10在区间1，1上任取两数s和t，则关于x的方程的两根都是正数的概率为ABC D11设抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，线段MF的延长线与直线交于点N，则的值为 AB CD412已知函数是上的奇函数，且当时，函数 若，则实数的取值范围是A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分。第13题第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题第24题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）13从某地区随机抽取100名高中男生，将他们的体重（单位：kg）数据绘制成频率分布直方图（如图）若要从各组内的男生中，用分层抽样的方法选取20人参加一项活动，则从这

5、一组中抽取的人数为 .14双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，过焦点F2且垂直于x轴的直线与双曲线相交于A、B两点，若，则双曲线的离心率为 15将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 _ 16已知在中，是和的等差中项，则内角B的取值范围是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17（本小题满分12分）已知正项等差数列的前项和为，且满足，()求数列的通项公式；（）若数列满足且，求数列的前项和18（本小题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物。我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35

6、微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标某试点城市环保局从该市市区2011年全年每天的PM2.5监测数据中随机的抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）（I）从这15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，求恰有一天空气质量达到一级的概率;（II）从这15天的数据中任取三天数据，记表示抽到PM2.5监测数据超标的天数，求的分布列;（III）以这15天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按360天计算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级19（本小题满分12分） 如图

7、，已知四棱锥的底面为菱形，且，（I）求证：平面平面；（II）求二面角的余弦值20（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，点为动点，已知点，直线与的斜率之积为.（I）求动点轨迹的方程;（II）过点的直线交曲线于两点，设点关于轴的对称点为(不重合)，求证：直线过定点.21（本小题满分12分）已知函数（I）当时,求函数的图象在点A（0，)处的切线方程；（II）讨论函数的单调性；（）是否存在实数，使当时恒成立？若存在，求出实数；若不存在，请说明理由请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，请写清题号22（本小题满分10分）选修41：几何证明选讲如图所示，已知A

8、B是圆的直径，AC是弦，垂足为D，AC平分 （）求证：直线CE是圆的切线； （）求证：（23）（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合直线的参数方程为：（t为参数），曲线的极坐标方程为：（）写出的直角坐标方程，并指出是什么曲线；（）设直线与曲线相交于、两点，求值24（本小题满分10分）选修45：不等式选讲已知函数（）当时，求函数的定义域；（）若关于的不等式的解集是，求实数的取值范围参考答案及评分标准一 、 选择题： BCACB ABCAB CD二 、填空题：136 14 15 16 三、 解答题：17（本小题共12分）解：(

9、) 是等差数列且，又2分，4分， 6分（），当时，8分当时，满足上式， 10分 12分18（本小题共12分）解：（）记“从15天的PM2.5日均监测数据中，随机抽出三天，恰有一天空气质量达到一级”为事件，1分. 4分（）依据条件，服从超几何分布：其中，的可能值为，其分布列为：.6分8分（）依题意可知，一年中每天空气质量达到一级或二级的概率为，一年中空气质量达到一级或二级的天数为，则.10分，一年中平均有240天的空气质量达到一级或二级. 12分19（本小题满分12分）（I）证明：取的中点，连接 为等腰直角三角形 2分 又 是等边三角形 ，又 ，4分 ，又 平面平面;6分（II）以中点为坐标原点

10、，以所在直线为轴,所在直线为轴，建立空间直角坐标系如图所示，则 8分设平面的法向量，即，解得 ， 设平面的法向量，即，解得，10分所以二面角的余弦值为 12分20（本小题共12分）解一：（1）由题知： 2分 化简得：4分（2）设，:，代入整理得6分，8分的方程为 令，得10分直线过定点.12分解二：设，:， 代入整理得6分,，8分的方程为令，得10分直线过定点.12分解三：由对称性可知，若过定点，则定点一定在轴上，设，:， 代入整理得6分,，8分 设过定点，则，而 则10分直线过定点.12分21（本小题共12分）解（I） 时, ZXXK于是,所以函数的图象在点处的切线方程为即 2分（II）=，

11、 只需讨论的符号 4分）当2时，0，这时0，所以函数在（，+）上为增函数）当= 2时，0，函数在（，+）上为增函数 6分）当02时，令= 0，解得，当变化时，和的变化情况如下表： +00+极大值极小值在，为增函数，在为减函数 8分 （）当（1，2）时，（0，1）由（2）知在上是减函数，在上是增函数，故当（0，1）时，所以当（0，1）时恒成立，等价于恒成立10分当（1，2）时，设，则，表明g(t) 在（0，1）上单调递减，于是可得，即（1，2）时恒成立，因此，符合条件的实数不存在. 12分22（本小题共10分）证明：（）连接，因为,所以.2分又因为，所以，又因为平分，所以，4分所以，即，所以是的切线.6分（）连接，因为是圆的直径，所以，因为，8分所以，所以，即.10分23（本小题共10分）解：（），2分由得：所以曲线的直角坐标方程为，4分它是以为圆心，半径为的圆. 5分（）把代入整理得，7分设其两根分别为、，则，8分10分另解：化直线参数方程为普通方程，然后求圆心到直线距离，再用垂径定理求得的值24（本小题满分10分）解：（）由题设知：，不等式的解集是以下不等式组解集的并集：，或，或3分解得函数的定义域为； 5分（）不等式即，时，恒有，8分不等式解集是R，的取值范围是 10分