【小升初专项训练】5 约数个数与约数和定理.docx

1、第10讲 约数个数与约数和定理第一关 约数的个数【知识点】约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1p2pk 那么：n的约数个数公式：d（n）=（a1+1）（a2+1）（ak+1）【例1】 一个合数至少有3个约数（判断对错）【答案】【例2】 若a=235，则a的因数有多少个，分别是什么？【答案】8；1、2、3、5、6、10、15、30【例3】 60的不同约数（1除外）的个数是多少？【答案】11来源:学_科_网Z_X_X_K【例4】 105可以分解成105=357，它的约数共有多少个？来源:Z.xx.k.Com【答案】8【例5】 已知360=222335，那么360的约数共有多少个？

2、【答案】24【例6】 求2016的因数个数为36个？【答案】36【例7】 2009的平方的约数有多少个？【答案】15【例8】 已知a=223252，那么a的因数有多少个？【答案】27【例9】 数223355有多少个不同的约数？【答案】72【例10】 a=23n2；b=35n2，那么AB一共有多少个因数？【答案】144【例11】 用表示a的不同约数的个数如4的不同约数有1，2，4共3个，所以4=3，求（12-6）5【答案】1【例12】 若用G（a）表示自然数a的约数的个数，如：自然数6的约数有1、2、3、6，共4个，记作G（6）=4，求G（36）+G（42）。来源:学*科*网Z*X*X*K【答案

3、】17【例13】 已知自然数a有3个约数，那么4a有多少个约数？【答案】5【例14】 m有8个约数，7m有多少个约数？【答案】16【例15】 已知ab是一个质数，那么ababab有几个约数？【答案】32【例16】 一个数约数的和是403，这个数约数的个数是多少？【答案】15【例17】 如果一个自然数的约数的个数是奇数，我们称这个自然数为“希望数”，那么，1000以内最大的“希望数”是多少？【答案】961【例18】 如果一个自然数的2004倍恰有2004个约数，这个自然数自己最少有多少个约数？【答案】167第二关 【知识点】约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1p2pk 那么：n

4、的约数个数公式：d（n）=（a1+1）（a2+1）（ak+1）【例19】 一个自然数有10个不同的约数，则这个自然数最小是多少？【答案】48【例20】 恰好有12个不同因数的最小的自然数为多少？【答案】60【例21】 已知一个自然数有14个不同的约数，这个数最小是多少？【答案】192【例22】 恰有20个因数的最小自然数是多少？【答案】240【例23】 把72的所有约数从小到大排列，第4个是多少？【答案】4【例24】 把360的所有约数从小到大排列，第4个数是4，那么倒数第4个数是多少？【答案】90【例25】 写出不大于100且恰有8个约数的所有自然数。【答案】24、30、40、42、54、5

5、6、66、70、78、88【例26】 写出从360到630的自然数中有奇数个约数的数.【答案】361，400，441，484，529，576和625【例27】 已知自然数N的个位数字是0，且有8个约数，则N最小是多少？【答案】30【例28】 一个数恰好有8个因数，已知35和77是其中两个，则这个数是多少？【答案】385【例29】 已知数A有12个约数，数B有10个约数，且A、B两数只含有质因数3和5，A、B的最大公约数是75，求A、B。【答案】A是675，B是1875【例30】 A、B两数都只含有质因数3和4，它们的最大公约数是36已知A有12个约数，B有9个约数，那么A+B等于多少？【答案】

6、108或144【例31】 甲、乙两数只含2，3质因数，甲数有21个约数，乙数有10个约数，它们的最大公约数是18，求这两个数各是多少？【答案】甲数是192，乙数是162来源:学,科,网Z,X,X,K【例32】 一个自然数N共有9个约数，而N-1恰有8个约数，满足条件的自然数中，最小的和第二小的分别是多少？【答案】196；256【例33】 一个偶数恰有6个约数不是3的倍数，恰有8个约数不是5的倍数请问：这个偶数是多少？【答案】1350【例34】 一个正整数恰有8个约数，它的最小的3个约数的和为15，且这个四位数的一个质因数减去另一个质因数的5倍等于第三个质因数的2倍，这个数是多少？【答案】122

7、1或2013【例35】 A、B、C、D是一个等差数列，并且A有2个约数、B有3个约数、C有4个约数、D有5个约数那么，这四个数和的最小值是多少？【答案】1708【例36】 一个正整数，它的2倍的约数恰好比它自己的约数多2个，它的3倍的约数恰好比它自己的约数多3个那么，这个正整数是多少？来源:学#科#网【答案】12第三关 【知识点】约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1p2pk 那么：n的约数个数公式：d（n）=（a1+1）（a2+1）（ak+1）【例37】 因数个数是12的两位数有哪些？【答案】60、72、84、90、96【例38】 含有6个约数的两位数有多少个？【答案】16【

8、例39】 不大于100的自然数中，有多少个数只有8个约数？【答案】10【例40】 如果一个数有12个约数，那么称这样的数为好数”则将所有的”好数”由小到大依次排列，第三个是多少？【答案】84【例41】 在1100中，所有的只有3个约数的自然数的和是多少？【答案】87【例42】 不大于200的自然数中，有多少个数有8个因数？【答案】87【例43】 1001的倍数中，共有多少个数恰有1001个约数？【答案】6【例44】 能被2145整除且恰有2145个约数的数有多少个？【答案】24第四关 约数和【知识点】约数个数与约数和定理设自然数n的质因子分解式如n=p1p2pk 那么：n的所有约数和：f（n）=（p10+p11+p12+p1a1）（p20+p21+p22+p2a2）（pk0+pk1+pk2+pkak）【例45】 42的约数有多少个？这些约数的和是多少？【答案】8；272【例46】 81的所有因数之和为多少？【答案】121【例47】 144的全部约数有多少个？这些约数的和是多少？【答案】15；403【例48】 324有几个因数？所有因数的和是多少？【答案】15；847【例49】 数360的约数有多少个？这些约数的和是多少？【答案】24；1170【例50】 3960的约数有多少个？这些约数的和是多少？【答案】48；14040