【小升初经典案例解析】小升初（六年级下册）《公约公倍问题、最值问题、方程解决问题》30类经典案例解析.人教版.docx

1、小升初30类经典案例解析（第十套）班级 姓名 得分第28类：公约公倍问题【含义】需要用公约数、公倍数来解答的应用题叫做公约数、公倍数问题。【数量关系】绝大多数要用最大公约数、最小公倍数来解答。【解题思路和方法】先确定题目中要用最大公约数或者最小公倍数，再求出答案。最大公约数和最小公倍数的求法，最常用的是“短除法”。【例】一张硬纸板长60厘米，宽56厘米，现在需要把它剪成若干个大小相同的最大的正方形，不许有剩余。问正方形的边长是多少？解析：硬纸板的长和宽的最大公约数就是所求的边长。60和56的最大公约数是4。答：正方形的边长是4厘米。【强化训练】1. 甲、乙、丙三辆汽车在环形马路上同向行驶，甲车

2、行一周要36分钟，乙车行一周要30分钟，丙车行一周要48分钟，三辆汽车同时从同一个起点出发，问至少要多少时间这三辆汽车才能同时又在起点相遇？2.一个四边形广场，边长分别为60米，72米，96米，84米，现要在四角和四边植树，若四边上每两棵树间距相等，至少要植多少棵树？3.一盒围棋子，4个4个地数多1个，5个5个地数多1个，6个6个地数还多1个。又知棋子总数在150到200之间，求棋子总数。第29类：最值问题【含义】科学的发展观认为，国民经济的发展既要讲求效率，又要节约能源，要少花钱多办事，办好事，以最小的代价取得最大的效益。这类应用题叫做最值问题。【数量关系】一般是求最大值或最小值。【解题思路

3、和方法】按照题目的要求，求出最大值或最小值。【例】在火炉上烤饼，饼的两面都要烤，每烤一面需要3分钟，炉上只能同时放两块饼，现在需要烤三块饼，最少需要多少分钟？解析：先将两块饼同时放上烤，3分钟后都熟了一面，这时将第一块饼取出，放入第三块饼，翻过第二块饼。再过3分钟取出熟了的第二块饼，翻过第三块饼，又放入第一块饼烤另一面，再烤3分钟即可。这样做，用的时间最少，为9分钟。答：最少需要9分钟。【强化训练】1.在一条公路上有五个卸煤场，每相邻两个之间的距离都是10千米，已知1号煤场存煤100吨，2号煤场存煤200吨，5号煤场存煤400吨，其余两个煤场是空的。现在要把所有的煤集中到一个煤场里，每吨煤运1

4、千米花费1元，集中到几号煤场花费最少？2.北京和上海同时制成计算机若干台，北京可调运外地10台，上海可调运外地4台。现决定给重庆调运8台，给武汉调运6台，若每台运费如下表，问如何调运才使运费最省？重庆武汉北京800400上海500300第30类：列方程问题【含义】把应用题中的未知数用字母代替，根据等量关系列出含有未知数的等式方程，通过解这个方程而得到应用题的答案，这个过程，就叫做列方程解应用题。【数量关系】方程的等号两边数量相等。【解题思路和方法】可以概括为“审、设、列、解、验、答”六字法。（1）审：认真审题，弄清应用题中的已知量和未知量各是什么，问题中的等量关系是什么。（2）设：把应用题中的

5、未知数设为。（3）列；根据所设的未知数和题目中的已知条件，按照等量关系列出方程。（4）解；求出所列方程的解。（5）验：检验方程的解是否正确，是否符合题意。（6）答：回答题目所问，也就是写出答问的话。同学们在列方程解应用题时，一般只写出四项内容，即设未知数、列方程、解方程、答语。设未知数时要在后面写上单位名称，在方程中已知数和未知数都不带单位名称，求出的值也不带单位名称，在答语中要写出单位名称。检验的过程不必写出，但必须检验。【例】甲乙两班共90人，甲班比乙班人数的2倍少30人，求两班各有多少人？解析：第一种方法：设乙班有人，则甲班有（90）人。找等量关系：甲班人数=乙班人数230人。列方程：9

6、0=230解方程得=40从而知90=50第二种方法：设乙班有人，则甲班有（230）人。列方程（230）=90解方程得=40从而得知230=50答：甲班有50人，乙班有40人。【强化训练】1.鸡兔35只，共有94只脚，问有多少兔？多少鸡？2.仓库里有化肥940袋，两辆汽车4次可以运完，已知甲汽车每次运125袋，乙汽车每次运多少袋？强化训练参考答案第28类：公约公倍问题1.要求多少时间才能在同一起点相遇，这个时间必定同时是36、30、48的倍数。因为问至少要多少时间，所以应是36、30、48的最小公倍数。36、30、48的最小公倍数是720。答：至少要720分钟（即12小时）这三辆汽车才能同时又在

7、起点相遇。2.相邻两树的间距应是60、72、96、84的公约数，要使植树的棵数尽量少，须使相邻两树的间距尽量大，那么这个相等的间距应是60、72、96、84这几个数的最大公约数12。所以，至少应植树（60729684）12=26（棵）答：至少要植26棵树。3.如果从总数中取出1个，余下的总数便是4、5、6的公倍数。因为4、5、6的最小公倍数是60，又知棋子总数在150到200之间，所以这个总数为6031=181（个）答：棋子的总数是181个。第29类：最值问题1.我们采用尝试比较的方法来解答。集中到1号场总费用为120010140040=18000（元）集中到2号场总费用为1100101400

8、30=13000（元）集中到3号场总费用为110020120010140010=12000（元）集中到4号场总费用为110030120020140010=11000（元）集中到5号场总费用为110040120030=10000（元）经过比较，显然，集中到5号煤场费用最少。答：集中到5号煤场费用最少。2.北京调运到重庆的运费最高，因此，北京往重庆应尽量少调运。这样，把上海的4台全都调往重庆，再从北京调往重庆4台，调往武汉6台，运费就会最少，其数额为500480044006=7600（元）答：上海调往重庆4台，北京调往武汉6台，调往重庆4台，这样运费最少。第30类：列方程问题1.第一种方法：设兔为

9、只，则鸡为（35）只，兔的脚数为4个，鸡的脚数为2（35）个。根据等量关系“兔脚数鸡脚数=94”可列出方程42（35）=94解方程得=12则35=23第二种方法：可按“鸡兔同笼”问题来解答。假设全都是鸡，则有兔数=（实际脚数2鸡兔总数）（42）所以兔数=（94235）（42）=12（只）鸡数=3512=23（只）答：鸡是23只，兔是12只。2.第一种方法：求出甲乙两车一次共可运的袋数，再减去甲车一次运的袋数，即是所求。9404125=110（袋）第二种方法：从总量里减去甲汽车4次运的袋数，即为乙汽车共运的袋数，再除以4，即是所求。（9401254）4=110（袋）第三种方法：设乙汽车每次运袋，可列出方程9404=125解方程得=110第四种方法：设乙汽车每次运袋，依题意得（125）4=940解方程得=110答：乙汽车每次运110袋。