【师说 高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学 5.2不等式的证明（含解析）.docx

1、【师说 高中全程复习构想】（新课标）2022届高考数学 52 不等式的证明（含解析）一、选择题1ab0是|ab|a|b|的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D不充分也不必要条件答案：B2若实数x、y满足1，则x22y2有 ()A最大值32 B最小值32C最大值6 D最小值6答案：B3若a，b，cR，且满足|ac|b，给出下列结论abc；bca；acb；|a|b|c|.其中错误的个数()A1 B2C3 D4答案：A4已知a0，b0，m，n，p，则m，n，p的大小顺序是()Amnp BmnpCnmp Dnmp答案：A5设a、b、cR，则三个数a，b，c()A都大于2 B都小于2C至少

2、有一个不大于2 D至少有一个不小于2答案：D6若ab1，P，Q(lgalgb)，Rlg，则()ARPQ BPQRCQPR DPRQ答案：B二、填空题7设两个不相等的正数a、b满足a3b3a2b2，则ab的取值范围是_答案：8用maxx，y，z表示x，y，z三个实数中的最大数，对于任意实数a，b，设max|a|，|ab1|，|ab1|M，则M的最小值是_答案：9设mn，nN，a(lgx)m(lgx)m，b(lgx)n(lgx)n，x1，则a与b的大小关系为_答案：ab三、解答题10已知abc0，求证：a6.(并指出等号成立的条件)证明：因为abc0，所以ab0，bc0，所以a(ab)(bc)c3

3、，当且仅当abbcc时，等号成立，所以a326，当且仅当3时，等号成立，故可求得a3，b2，c1时等号成立11已知函数f(x)ax2bxc(a，b，cR)，当x1,1时，恒有|f(x)|1.(1)求证：|b|1；(2)f(0)1，f(1)1，求f(x)的表达式解析：(1)证明：f(1)abc，f(1)abc，bf(1)f(1)当x1,1时，|f(x)|1.|f(1)|1，|f(1)|1.|b|f(1)f(1)|f(1)|f(1)|1.(2)由f(0)1，f(1)1，得c1，b2a.f(x)ax2(2a)x1.当x1,1时，|f(x)|1.|f(1)|1，即|2a3|1，解得1a2.1,1依题意，得1，整理，得1.又a0，0，11.0，即a2，从而b0，故f(x)2x21.12设正有理数x是的一个近似值，令y1.(1)若x，求证：y；(2)求证：y比x更接近于.证明：(1)y1，x，x0，而10，y.(2)|y|x|x|x|x|x0，20，|x|0，|y|x|0，即|y|x|，y比x更接近于.