河南省新乡市第一中学2017届高三上学期周考（12.4）数学（理）试题 扫描版含答案.doc

1、答案15 DCAA D 610 CAD CA 1112 CB 13. 14. 15. 16.三 解答题：本大题共6小题 17题10分 其余5小题12分17已知函数.(I)若是第一象限角,且.求的值;(II)求使成立的x的取值集合.解: (I). (II) 18在公差为的等差数列中,已知,且成等比数列.(1)求; (2)若,求解:()由已知得到: ()由(1)知,当时, 当时, 当时, 所以,综上所述:; 19在如图所示的四棱锥中, 四边形为正方形, ， 平面,且、分别为、的中点, .（1）证明：面；（2）求二面角的余弦值.解（1）略（2）平面,又平面.如图, 以 为坐标原点, 所在直线分别为轴

2、,轴,轴建立空间直角坐标系, 设,可知,则,平面,平面的一个法向量,设平面的法向量为,则,即,令,则,由图可知, 二面角平面角为锐角,二面角的余弦值为.20甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛假设每局甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局比赛结果相互独立(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X为比赛决出胜负时的总局数，求X的分布列和均值(数学期望)解： 用A表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，Ak表示“第k局甲获胜”，Bk表示“第k局乙获胜”，则P(Ak)，P(Bk)，k1，2，3，4，5.(1) P(A)P(

3、A1A2)P(B1A2A3)P(A1B2A3A4) P(A1)P(A2)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4).(2)X的可能取值为2，3，4，5.P(X2)P(A1A2)P(B1B2)P(A1)P(A2)P(B1)P(B2)，P(X3)P(B1A2A3)P(A1B2B3)P(B1)P(A2)P(A3)P(A1)P(B2)P(B3)，P(X4)P(A1B2A3A4)P(B1A2B3B4)P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)，P(X5)1P(X2)P(X3)P(X4).故X的分布列为X2345PEX2345.21过点C(

4、0，1)的椭圆的离心率为，椭圆与x轴交于两点、，过点C的直线l与椭圆交于另一点D，并与x轴交于点P，直线AC与直线BD交于点Q（I）当直线l过椭圆右焦点时，求线段CD的长；（）当点P异于点B时，求证：为定值解：（）由已知得，解得，所以椭圆方程为椭圆的右焦点为，此时直线的方程为 ，代入椭圆方程得，解得，代入直线的方程得 ，所以，故（）当直线与轴垂直时与题意不符设直线的方程为代入椭圆方程得解得，代入直线的方程得，所以D点的坐标为又直线AC的方程为，又直线BD的方程为，联立得因此，又所以故为定值22已知函数f(x)x33|xa|(aR)(1)若f(x)在上的最大值和最小值分别记为M(a)，m(a)，

5、求M(a)m(a)；(2)设bR，若24对x恒成立，求3ab的取值范围22解：(1)因为f(x)所以f(x)由于1x1，(i)当a1时，有xa，故f(x)x33x3a，此时f(x)在(1，1)上是增函数，因此，M(a)f(1)43a，m(a)f(1)43a，故M(a)m(a)(43a)(43a)8.(ii)当1a1时，若x(a，1)，则f(x)x33x3a.在(a，1)上是增函数；若x(1，a)，则f(x)x33x3a在(1，a)上是减函数所以，M(a)maxf(1)，f(1)，m(a)f(a)a3.由于f(1)f(1)6a2，因此，当1a时，M(a)m(a)a33a4；当a1时，M(a)m(

6、a)a33a2.(iii)当a1时，有xa，故f(x)x33x3a，此时f(x)在(1，1)上是减函数，因此，M(a)f(1)23a，m(a)f(1)23a，故M(a)m(a)(23a)(23a)4.综上，M(a)m(a)(2)令h(x)f(x)b，则h(x)h(x)因为24对x恒成立，即2h(x)2对x恒成立，所以由(1)知，(i)当a1时，h(x)在(1，1)上是增函数，h(x)在上的最大值是h(1)43ab，最小值是h(1)43ab，则43ab2且43ab2，矛盾(ii)当10，t(a)在上是增函数，故t(a)t(0)2，因此23ab0.(iii)当a1时，h(x)在上的最小值是h(a)a3b，最大值是h(1)3ab2，所以a3b2且3ab22，解得3ab0；(iv)当a1时，h(x)在上的最大值是h(1)23ab，最小值是h(1)23ab，所以3ab22且3ab22，解得3ab0.综上，得3ab的取值范围是23ab0.