【教学设计】《4.1比例线段》（浙教版）.docx

1、4.1比例线段本节课是浙教版九年级上册第四章的第一节课，是在已经学习全等的基础上进行的，相似与全等紧密相关，是全等知识的拓展和延伸，在今后学习的实际应用中有着重要的意义.【知识与能力目标】1.了解线段的比和成比例线段，理解并掌握比例的性质及其简单应用2.通过现实情境，进一步发展学生从数学的角度提出问题、分析问题和解决问题的能力.【过程与方法目标】经历从现实世界中抽象出数学知识的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识会比例线段.【情感态度价值观目标】通过有关比例尺的计算，让学生懂得数学在现实生活中的作用，从而增强学生学习数学的信心.【教学重点】比例线段的概念【教学难点】根据具体问题发现等量关系，找

2、出比例式，有一定的隐蔽性，是本节教学的难点.教师准备课件、多媒体；学生准备三角板，练习本； 教学过程一、情境导入1.展示图片2.出示问题：美丽的蝴蝶身长与双翅展开后的长度之比约为0.618.一些长方形的画框，宽与长之比也设计成0.618，许多美丽的形状都与0.618这个比值有关.你知道0.618这个比值的来历吗？人体肚脐不但是黄金点美化身型，有时还是医疗效果黄金点，许多民间名医在肚脐上贴药治好了某些疾病.人体最感舒适的温度是23(体温)，也是正常人体温（37）的黄金点（23=370.618）.这说明医学与0.618有千丝万缕联系，尚待开拓研究.人体还有几个黄金点：肚脐上部分的黄金点在咽喉，肚脐

3、以下部分的黄金点在膝盖，上肢的黄金点在肘关节.上肢与下肢长度之比均近似0.618.二、设置问题，探究新课如何定义两线段的比呢？什么是比例线段？在同一长度单位下，a,b,两线段长度的比叫做这两线段的比.记为a：b或注意：(1)两线段是几何图形，可用它的长度比来确定；(2)度量线段的长，单位多种，但求比值必需在同一长度单位下比值一定是正数，比值与采用的长度单位无关.(3)表示方式与数字的比表示类同，但它也可以表示为AB:CD.比例线段：一般地，四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d比，即=，那么这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段.(老教材定义：如果四条线段的长度成比例

4、，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段)三、模仿与应用例题：已知线段a=10mm，b=6cm，c=2cm，d=3cm.问：这四条线段是否成比例？为什么?答：这四条线段成比例a=10mm=1cm，即线段a、c、d、b是成比例线段.想一想:是否还可以写出其他几组成比例的线段.反思：判断四条线段是否成比例的方法有两种：(1)把四条线段按大小排列好，判断前两条线段的比和后两条线段的比是否相等.(2)查看是否有两条线段的积等于其余两条线段的积.例如图，在RtABC中，CD是斜边AB上的高.请找出一组比例线段，并说明理由.分析：(1)根据比例基本性质，要判断四条线段是否成比例，只要采取什么方法(看其

5、中两条线段的乘积是否等于另两条线段的乘积)(2)已知条件中有三角形的高，我们通常可以把高与什么知识联系起来？(3)根据三角形的面积公式，你能得到一个怎样的等式？根据所得的等式可以写出怎样的比例式.例如图，是我国台湾省的几个城市的位置图，问基隆市在高雄市的哪一个方向？到高雄市的实际距离是多少km？注意：要设实际距离为s；求角度时要注意方位.解：从图上量出高雄市到基隆市的距离约35mm,设实际距离为s，则=315000000(mm)即s315(km) 如果量得图中,我们还能确定基隆市在高雄市的北偏东28的315km处.补充练习：1.已知线段a30mm，b2cm，ccm，d12mm，试判断a、b、c

6、、d是否成比例线段.2.已知a、b、c、d是比例线段，其中a6cm，b8cm，c24cm,则线段d的长度是多上？3.已知三角形三条边之比为a：b：c=2：3：4，三角形的周长为18cm，求各边的长.4.已知AB两地的实际距离是60km，画在图上的距离A1B1是6cm，求这幅图的比例尺.5.现在有一棵很高的古树，欲测出它的高度，但又不能爬到树尖上去直接测量，你有什么好的方法吗？类题：相同时刻的物高与影长成比例.如果一电视塔在地面上影长为180m，同一时刻高为2m的竹竿的影长为3m，那么电视塔的高是多少？6.如图，已知AD，CE是ABC中BC、AB上的高线，求证：AD：CE=AB：BC7.如图，在RtABC中，CDAB，DEAC,请找出一组比例线段，并说明理由.8.如图，已知,求9.育美中学请张工程师设计学校的矩形花坛的平面图，这个花坛长为20m，宽为12m.(1)在比例尺为1:100的平面图上，这个矩形花坛的长和宽各是多少？(2)在平面图上，这个花坛的长和宽的比是多少？(3)花坛长和宽实际比是多少？(4)你发现这两个比有什么关系？四、感悟反思1.两条线段的比及比例线段的概念；2.方程思想的体现；3.比例线段在实际问题中的应用. 教学反思略。