【易错题精析】第15讲 数学广角—植树问题（讲义） 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理 易错汇总 易错精讲 易错专练）（人教版含答案）【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、第15讲 数学广角植树问题（讲义） 小学数学五年级上册易错专项练（知识梳理+易错汇总+易错精讲+易错专练） 1.在一条线段上植树（两端都栽树）的问题。总距离株距=间隔数，棵数=间隔数+1。2.在一条线段上植树（两端都不栽树）的问题。棵数=间隔数1。3.在一条首尾相接的封闭曲线上植树的问题。棵数=间隔数。1.解决植树问题关键要弄清两点:()是否两边都要植树；()根据两端的植树情况弄清棵数与间隔数之间的关系。2.锯钢管问题可以看成在一条线段上两端都不植树的问题，锯的次数=段数-1。【易错一】将一根木棒锯成4段需要6分钟，则将这根木棒锯成7段需要（）分钟。A7B10C12D14【解题思路】将一根木棒

2、锯成4段需锯的次数是（41）次，需要6分钟，锯一次用的时间就是6（41）分钟，将这根木棒锯成7段需要锯的次数是（71）次，然后根据乘法的意义进行解答。【完整解答】锯一次用的时间是：6（41）632（分钟）据7段需用的时间是：（71）26212（分钟）故答案为：C【易错点】本题属于植树问题，锯的次数段数1是本题的关键。【易错二】一条走廊的两侧共放有20盆花（两端都放），每隔5米放一盆，这条走廊长( )米。把10根短绳通过打结的方法连接成一条长绳，需要打( )个结。【解题思路】两侧共放有20盆花，每侧有20210（盆），走廊两端都放，那么每侧间隔数是1019（个），用间隔数乘间距即可；短绳打结的问

3、题，相当于两端都不植树的问题，打结的个数等于短绳的条数减1，由此得出答案。【完整解答】（2021）5（101）59545（米）1019（个）【易错点】如果线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数。如果线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数间隔数。【易错三】植树节到了，同学们在一条长120米的小路的一边栽树，每隔6米栽一棵。（1）如两端都各栽一棵，需多少棵树？（2）如只有一端栽树，需多少棵树？【解题思路】（1）植树问题中，两端都要栽时，植树棵数间隔数1，由此即可解答；（2）植树问题中，一端栽时，植树棵数间隔数，由此即可解答。【完整解答】（1）12

4、06120121（棵）答：需栽21棵树。（2）（棵）答：需栽20棵树。【易错点】为了更直观，树可以用点来表示，把间隔用线段来表示，把植树问题转化为一条非封闭的线上的“点数”与相邻的线段之间的关系问题。【易错四】2019年我国在天安门广场举行了隆重的阅兵式，飒爽的军人英姿，整齐划一的军人步伐一定让我们记忆犹新吧。其实在阅兵式中还有许多的数学故事呢，我们一起来看一看吧。一个方队由第一排旗手、第二排将军和后面14排士兵组成。旗手脚尖到将军脚尖6米，将军脚尖到第一排士兵脚尖6米，后面14排都是前一排脚跟到后一排脚尖0.9米，脚长0.3米。（如图）这个方队一共有多长？【解题思路】根据题意，先计算从第一排

5、士兵到第14排士兵的长度，根据植树问题：如果两端都要植树，那么间隔数棵数1；14排士兵有间隔数为：14113（个），所以间隔长（130.9）米，脚长共：（0.314）米，从旗手、将军到第一排士兵的长度是（62）米，三段长度相加就是这个方队一共的长度。【完整解答】（141）0.90.31462130.94.21211.74.21215.91227.9（米）答：这个方队一共长27.9米。【易错点】本题主要考查植树问题，关键根据图示计算队伍的长度。一选择题1一个圆形花坛的周长是36米，每隔4米摆一盆花，一共需要（）盆花。A8B9C102在路边安装电线杆，每两根电线杆之间相隔8米，第一根电线杆与最后一

6、根电线杆之间的距离是96米，一共安装了根电线杆。A11B12C13D143一条走廊长12米，在走廊的一侧每隔2米摆一盆花（两端不放），一共要放盆花。A5B6C74舞台一侧长，每隔安装一盏灯，一共安装了3盏灯，安装的方式是A两端都安装B只安装一端C两端都不安装D无法确定5一座桥长500米，在它的两旁每隔5米装一盏路灯，两头都装，共需要盏灯。A101B202C200D1006某路公共汽车行驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？正确的算式是ABCD7平顶山市创建文明城市，小明家居住的小区环境也进行了美化。小区里有一个正方形花坛，周长32米，在花坛四周每隔2米栽一株月季，一共可以

7、栽株。A20B16C128布置核酸采集点，学校门口两边各摆放5张桌子，如果每两张桌子之间摆2把椅子，需要把椅子。A10B8C169沿一块边长是36米的正方形土地的四周栽树，每12米栽一棵（刚好四个顶点处都栽），共能栽棵树。A8B12C1610小区花园是一个长50米，宽40米的长方形，现在要在花园的四周栽树，四个角都要栽，每相邻两棵间隔5米。一共要栽棵树。A18B36C37D40二填空题11广场上的时钟6时敲6下，10秒敲完。12时敲12下需要 秒敲完。12汉江三桥全长是1800m，在桥面的两侧每隔45m安装一盏路灯（两端都安装）。从桥的一端到达另一端共安装 盏路灯。13城市打算新增一条全长的公

8、交线路，预计相邻两站之间的路程都是，一共设 个车站合适。14同学们在长320米的小路一侧栽树，每隔10米栽一棵树（两端都栽），能栽 棵树。15一条公路长900米，在公路的一边每隔10米安装一盏路灯（两端都要装），一共要安装 盏路灯。16在庆祝2021年元旦活动中，小刚在教室拉了一条长的彩带，每隔系一个气球，两端不系，一共要系 个气球。17在一条长432米的小路一侧每隔24米栽一棵桃树，起点和终点处都要栽，一共需要桃树 棵；每两棵桃树之间再栽一棵梨树，一共需要梨树 棵。18如果男生与女生一个隔一个地排成一行，男生有10人，女生最少有 人，最多有 人。19在一条长的小路一旁植树，每隔栽一棵（只栽一

9、端），一共要栽 棵树。20公园里栽了一些柳树，每相邻两棵树之间相距6米，明明从第一棵树走到第35棵，共走了 米。三应用题21阜宁城南北京路种着一排柳树，每相邻两棵树之间的距离是6米。小明从第1棵跑到第100棵，一共跑了多少米？22同学们在全长400米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽），一共要栽多少棵树？23在学校操场西侧“阅读书廊”两侧，每隔4米放一盆菊花，从起点到终点一共放了36盆（两端都放）。这个“阅读书廊”长多少米？24图书馆与教学楼之间的小路长80米，在小路两旁每4米栽一棵树，一共能栽多少棵树？25为迎接新年，学校原计划在笔直的小路一旁放置51盆花，它们的间隔是2米，现在要改为

10、放置26盆花（最两端的花盆不动），间隔应该为多少米？26柞水县城下到梁镇的公共汽车行驶路线全长，如果每相邻的两站间的距离是。中间一共需要设置多少个站点？（始发站和终点站不计）27二年级同学去植树，每相邻的两棵树之间的距离是4米。他们一共植了9棵树。从第1棵树到第9棵树的距离是多少米？28在一条490米长的马路一侧插彩旗，两端都插，一共插了50面彩旗，每相邻两面彩旗之间的距离相等。每相邻两面彩旗之间距离是多少米？29一条走廊的一边每隔摆放一盆植物（两端不放），一共放了9盆，这条走廊有多少米？30沿笔直的长宁大桥一侧悬挂中国结（两端都挂），每隔挂一个，一共挂了16个中国结。这座大桥长多少米？参考答

11、案一选择题1【分析】在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数间隔数。圆形花坛就是封闭图形，有几个4米，就摆几盆花。【解答】解：3649（盆）答：一共需要9盆花。故选：B。【点评】明确植树问题的类型是解决本题的关键。2【分析】每两根电线杆之间相距8米，从第一根到最后一根电线杆共长96米，也就是把96米平均分成8米长的若干小段，电线杆安在各分点上，因为两端都要安装电线杆，电线杆的数量等于段数加1。【解答】解：（根答：一共安装了13根电线杆。故选：。【点评】对于两端都“栽树”的问题，棵数段数，不要忘记加1。3【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。据此

12、计算即可。【解答】解：（盆答：一共要放5盆花。故选：。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。4【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。【解答】解：（盏答：安装的方式是两端都不安装。故选：。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。5【分析】先求出500米里面有几个5米，即有几个间隔，两端都要安装，由此用间隔数加1求得一侧安装路灯的盏数，然后再乘2即可。【解答】解：（盏（盏答：共需要202盏灯。故选：。【点评】此题属于典型的植树问题，如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：植树的棵数间隔数。6【分析】此题

13、属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。总长度间隔数间距。据此计算即可。【解答】解：（个答：正确的算式是。故选：。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。7【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。据此计算即可。【解答】解：（株答：一共可以栽16株。故选：。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。8【分析】两边各摆放5张桌子，也就是两边各形成4个空隙，一共有8个空隙。如果每两张桌子之间摆2把椅子，需要把椅子。【解答】解：（把答：需要16把椅子。故选：。【点评】此题的关键是先求出空隙的数量，然后再进一步解

14、答。9【分析】正方形的每条边长36米，每12米栽1棵，每条边可以栽4棵，4个顶点都算了两次，减去4棵，就是实际栽的树。【解答】解：根据分析可得，（棵（棵故选：。【点评】本题考查了学生对线段间隔的段数和端点的理解。10【分析】长方形是一个封闭图形，植树的棵数间隔数；根据长方形的周长公式：，求出它的周长，再除以它的间隔距离即可解答。【解答】解：（棵答：一共要栽36棵树。故选：。【点评】在封闭线路上植树，植树的棵数与段数相等，即：植树的棵数间隔数。二填空题11【分析】时间间隔数敲的下数1，先用除法求出1个时间间隔需要的时间，再乘需要敲的次数即可。【解答】解：10（61）（121）21122（秒）答：

15、12时敲12下需要22秒敲完。故答案为：22。【点评】此题的关键是明确：时间间隔数敲的下数1。12【分析】先求出每一侧的灯距数，再加开始安装的1盏灯，就得到总灯数，最后求出两侧的灯数。【解答】解：18004540（40+1）241282（盏）答：从桥的一端到达另一端共安装82盏路灯。故答案为：82。【点评】把植树问题中的株数、株距与本题的灯数、两灯的距离的数对应是解决本题的关键。13【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。据此计算即可。【解答】解：（个答：一共设13个车站合适。故答案为：13。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。14【分

16、析】此题属于植树问题中两端都栽的问题，先利用小路的长度除以间距，求出一共有几个间隔，再加上1即可解答问题。【解答】解：（棵答：能栽33棵树。故答案为：33。【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握植树的棵数间隔数（两端都栽）。15【分析】先求出900米里面有几个10米，即有几个间隔，两端都要安，则一侧安装路灯的盏数间隔数，由此得出一侧安装路灯的盏数。【解答】解：（盏答：一共要安装91盏路灯。故答案为：91。【点评】此题属于典型的植树问题，先求出间隔数，再用间隔数加1，就是一侧植树的棵数，由此解决问题。16【分析】本题属于植树线路的两端都不植树，那么气球的个数比要分的段数少1，即：个数间

17、隔数；据此解答即可。【解答】解：（个答：一共要系19个气球。故答案为：19。【点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少1，即：棵数间隔数。17【分析】这是在线段上植树，如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1，即：棵数间隔数。栽梨树是在间隔段数上栽树。【解答】解：（棵答：一共需要桃树19棵；每两棵桃树之间再栽一棵梨树，一共需要梨树18棵。故答案为：19，18。【点评】明确植树问题的情形是解决本题的关键。18【分析】如果两端都是男生，则中间有9个间隔，女生最少有9人；如果两端都是女生，10个间隔是男生，则女生最多有11人。【解答】解：（人（人答：女生最少

18、有9人，最多有11人。故答案为：9，11。【点评】此题主要考查了植树问题的间隔数求法，要熟练掌握。19【分析】此题属于只栽一端的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，间隔数间隔总长间隔距离。据此计算即可。【解答】解：（棵答：一共要栽12棵树。故答案为：12。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。20【分析】根据题干，此题属于两端都要栽的情况：间隔数植树棵数，由此可以求出从第1棵到第35棵有（个间隔，再乘间距6米即可解决问题。【解答】解：（米答：共走了204米。故答案为：204。【点评】题属于两端都栽的植树问题，间隔数植树棵数，由此即可解答。三应用题21【分析】此题属于两端都栽的植树问题

19、，公式是：植树棵数间隔数+1，间隔数间隔总长间隔距离。总长度间隔数间距。据此计算即可。【解答】解：（1001）6996594（米）答：一共跑了594米。【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。22【分析】先求出株距数，再加上开始的1棵树，就是总棵树。【解答】解：4005+180+181（棵）答：一共要栽81棵树。【点评】理解植树问题中的株距数、株数的意义是解决本题的关键。23【分析】根据题意可知，要求“阅读书廊”长多少米，我们要先知道一侧的间隔数，因为两端都放，所以间隔数等于一侧的盆数减1，再用间隔数间隔距离4米，据此解答即可。【解答】解：由分析可知，（米答：这个“阅读书廊”长68米

20、。【点评】本题主要考查了两旁植树问题中的求路长。24【分析】根据题意，先利用除法求出段数，即80除以4得到20段，则路两端都要载，然后加上1求出路一侧可栽的棵数，求两侧的棵数再乘2即可解答。【解答】解：（棵答：一共能栽42棵树。【点评】本题考查了植树问题，解题关键是理解一侧两端都要栽树，且“路总长间隔段数”，“段数一侧树的数量”。25【分析】根据题意可知，跑道总长间隔数间隔长度，间隔数花的盆数，由此即可解决问题。【解答】解：（米（米答：间隔应该为4米。【点评】此题主要考查了间隔数花的盆数，再根据基本的数量关系解决问题。26【分析】由题意，已知全长18千米，每相邻的两站间距离是1.5千米，根据车

21、站总数总长间距，代数计算即可。【解答】解：（个答：中间一共需要设置11个站点。【点评】根据植树问题中，全长间距站数，再进一步解答。27【分析】通过分析，从第1棵树到第9棵树之间有个间隔，所以共有8个4米，然后用乘法列式解答即可。【解答】解：（米答：从第1棵树到第9棵树的距离是32米。【点评】此题属于植树问题，在解答时，运用了关系式：总距离间距间隔数。28【分析】此题属于两端都栽的植树问题，公式是：间距总长度（彩旗数据此计算即可。【解答】解：（米答：每相邻两面彩旗之间距离是10米。【点评】此题主要考查了两端都栽的植树问题的公式，要熟练掌握。29【分析】此题属于两端都不栽的植树问题，公式是：植树棵数间隔数，总长度间隔数间距。据此计算即可。【解答】解：（米答：这条走廊有40米。【点评】此题主要考查了两端都不栽的植树问题的公式，要熟练掌握。30【分析】由题意知，此题属于两端都栽的植树问题，间隔数植树棵数，即（个，根据“桥的长度间距间隔数”解答即可。【解答】解：（米答：这座大桥长300米。【点评】本题考查了植树问题，知识点是：间隔数植树棵数；知识链接（沿直线上栽）：植树的棵数间隔数（两端都栽），栽树的棵数间隔数（两端都不栽），植树的棵数间隔数（只栽一端）。