【机构秘籍】小学奥数题库《行程问题》-基础行程-相遇问题基本知识-2星题（含详解）全国通用版【唯一店：教师学科网资料】.docx

1、行程-基础行程-相遇问题基本知识-2星题课程目标知识点考试要求具体要求考察频率相遇问题基本知识B1.了解相遇问题的特征2.掌握相遇问题的关键点3.利用公式灵活解决相遇问题少考知识提要相遇问题基本知识 相遇问题的特征两个运动物体在一条直线上运动，行进的方向可能是相同，也可能相反。当它们行进方向相反时，如果它们面对面地接近，我们就称为“相向而行”；如果是背对背的远离，我们就称为“相背而行”。两个物体之间的相遇既可以是“相向而行”也可以是“相背而行”，其中“相向而行”的相遇问题更常见一些。例：甲从A地到B地，乙从B地到A地，然后两人在途中相遇，实质上是甲和乙一起走了A，B之间这段路程，如果两人同时出

2、发，那么 相遇问题的主基本数量关系（相遇问题必须紧紧抓住“速度和”和“路程和”这两个关键条件。）速度和 相遇时间=路程和路程和 速度和=相遇时间路程和 相遇时间=速度和注意：在使用上述公式的时候，两个运动物体必须同时进行。如果整个相遇过程中并不是同时进行的，这个公式就不能直接应用了，需要分段考虑。 多人相遇问题即在同一直线上，3个或3个以上的对象之间的相遇问题所有行程问题都是围绕“路程=速度 时间”这一条基本关系式展开的，相遇问题的本质也是这三个量之间的关系转化由此还可以得到如下关系式：路程和=速度和 相遇时间多人相遇问题虽然较复杂，但只要抓住这条公式，逐步分析题目中所涉及的数量，问题即可迎刃

3、而解精选例题相遇问题基本知识 1. 甲、乙两人分别以每小时 6 千米、每小时 4 千米的速度从相距 30 千米的两地向对方出发地前进，当两人的距离为 10 千米时他们走了 小时【答案】2 或 4【分析】距离为 10 千米有两种情况，一种是还没相遇，另外一种是相遇后，两种情况下两人的路程和分别为 30-10=20(千米) 或 30+10=40(千米)，两种情况下分别走了 2 小时、4 小时 2. 早上 8 点，小明和小强从甲、乙两地同时出发，以不变的速度相向而行9 点 20 分时两人相距 10 千米，10 点时，两人相距还是 10 千米11 点时小明到达乙地，这时小强距甲地 千米【答案】10【分

4、析】依题意可知，两人 40 分钟共走了 20 千米，所以两人速度和为 204060=30（千米/小时），甲、乙两地距离为 30(10-8)-10=50（千米），到 11 点时两人共走了 30(11-8)=90（千米），则小强距甲地 502-90=10（千米） 3. 甲，乙两车同时从 A、B 两地相向出发，第一次在距 A 地 3000 米处相遇相遇后两车继续前行，各自到达目的地后立即返回，在距 A 地 500 米处第二次相遇A、B 两地相距 米【答案】4750【分析】两人第一次相遇共同走了一个全程，第二次相遇共同走了三个全程第二次相遇所用时间是第一次相遇时间的三倍甲第一次相遇时走了 3000 米

5、，第二次相遇走了 3 个 3000 米即 9000 米甲一去一回走了 9000 米后离出发点还有 500 米，即两个全程的长度是 9000+500=9500(米)，个全程的长度是 4750 米 4. 甲乙两人从相距 60 千米的两地同时相向而行，6 小时后相遇，如果两人的速度每小时各增加 1 千米，那么相遇地点距离前一次相遇地点 1 千米，甲每小时行 千米，乙每小时行 千米【答案】甲速度为 4、乙速度为 6 或甲速度为 6、乙速度为 4【分析】两人的速度和：606=10（千米/小时），加速后两人速度和为 10+2=12（千米/小时），相遇时间为 6012=5（小时），设甲的速度为 x，那么可得

6、到以下两种情况：（1）6x=5(x+1)+1，解得：x=6，此时乙的速度为 10-6=4（千米/小时）（2）6x=5(x+1)-1，解得：x=4，此时乙的速度为 10-4=6（千米/小时） 5. 甲乙两人分别以每小时 4.5 千米，5.5 千米的速度从相距 55 千米的两地同时向对方出发地前进当两人从面对面相距 13 千米到背对背相距 13 千米，他们走了 小时【答案】2.6【分析】(13+13)(4.5+5.5)=2.6（小时） 6. 有一条圆形跑道长 600 米，小明和小林在同一地点同时出发，沿跑道背向而行小明每分钟前行 90 米，小林每分钟前行 60 米经过 20 分钟后，两人相遇了 次

7、【答案】5【分析】环形跑道上第 n 次相遇，两人所走路程和是 n 个全程 20 分钟后，两人共走了 (90+60)20=3000（米），是 3000600=5 个全程，所以两人相遇了 5 次 7. 甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 70 米，乙每分钟行 50 米出发一段时间后，两人在距中点 100 米处相遇如果甲出发后在途中某地停留了一会儿，两人将在距中点 250 米处相遇那么甲在途中停留了 分钟【答案】12【分析】两人在距中点 100 米处相遇，那么两人行走的路程差是 1002=200(米)由“路程差 = 速度差 时间”可以得到两人的相遇时间是 200(70-50)=1

8、0(分钟)，那么 A、B 两地相距为 10(70+50)=1200(米)两人在距中点 250 米处相遇，乙走了 12002+250=850(米)，费时 85050=17(分钟)；甲走了 1200-850=350(米)，费时 35070=5(分钟)那么甲在途中停留了 12 分钟 8. 甲乙两车从相距 330 千米的 A、B 两城相向而行，甲车先从 A 城出发，过一段时间后乙车才从 B 城出发，并且甲车的速度是乙车速度的 56当两车相遇时，甲车比乙车多行驶了 30 千米，则甲车开出 千米，乙车才出发【答案】55【分析】两车相遇时共行驶 330 千米，但是甲多行 30 千米，可以求出两车分别行驶的路

9、程，可得甲车行驶 180 千米，乙车行驶 150 千米，由甲车速度是乙车速度的 56 可以知道，当乙车行驶 150 千米的时候，甲车实际只行驶了 15056=125(千米)，那么可以知道在乙车出发之前，甲车已经行驶了 180-125=55(千米) 9. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行出发时他们的速度之比是 3:2，相遇后，甲的速度提高 20%，乙的速度提高 13，这样当甲到达 B 地时，乙离 A 地还有 41 千米那么 A、B 两地相距 千米【答案】135【分析】由于相遇前乙走的路程与相遇后甲走的路程相相同相遇前 S甲:S乙=V甲:V乙=3:2=81:54相遇后 S甲:S乙=

10、V甲:V乙=365:243=27:20=54:40所以 41(81-40)(81+54)=135(千米)，即 AB=135 千米10. 一天小张从甲镇出发去乙镇同时，小王从乙镇出发去甲镇，两人出发后 12 分钟在丙村相遇第二天，小张和小王又同时从乙、甲两镇出发，按原速返回甲、乙两镇两人相遇后 6 分钟，小张到达丙村，那么再过 分钟，小王到达乙镇【答案】2【分析】如上图所示，第一次相遇过程小张从 A 到 E 用时 12 分钟，第二次从 C 到 F 也是 12 分钟，从 F 到 E 过了 6 分钟，于是可以知道小张走完全程需要 6+12+12=30（分钟），而且 EB 是 AE 的 1.5 倍，可

11、知小王的速度是小张的 1.5 倍，那么小王走完全程应该是 301.5=20（分钟），小张到达丙村时候已经走了 18 分钟，小王再过 20-18=2（分钟）就会到达乙镇11. 上午 8 点整，甲从 A 地出发匀速去 B 地，8 点 20 分甲与从 B 地出发匀速去 A 地的乙相遇；相遇后甲将速度提高到原来的 3 倍，乙速度不变；8 点 30 分甲，乙两人同时到达各自的目的地那么乙从 B 出发时是 8 点 分【答案】5【分析】8 点 20 分相遇，此时甲距离 A 地的距离是甲走了 20 分钟的路程，8 点 30 分时乙到达目的地，说明乙走这段路程花了 10 分钟，所以乙的速度是甲速度的两倍当甲把速

12、度提高到原速的 3 倍时，此时甲的速度是乙速度的 1.5 倍，甲从相遇点走到 B 点花了 10 分钟，因此乙原先花了 101.5=15(分钟)，所以乙是 8 点 5 分出发的12. 甲、乙两人同时从 A，B 两地出发，相向而行，甲每分钟走 70 米，乙每分钟走 60 米，两人在距离中点 80 米的地方相遇，求 A，B 两地之间的距离 【答案】2080【分析】由题意可知，甲比乙多走：802=160(米),相遇时间：160(70-60)=16(分钟),则 AB 两地相距16(70+60)=2080(米).13. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行如果两人都按照原定速度行进，3 小时可

13、以相遇现在甲比原计划每小时少走 1 千米，乙比原计划每小时少走 0.5 千米，结果两人用了 4 小时相遇A、B 两地相距 千米【答案】18【分析】方法一：s=v和t由题意，第二次的速度和比第一次少 1+0.5=1.5（千米/时），则可由 A、B 两地距离不变为等量关系列出方程：3v和=4(v和-1.5)，解得 v和=6，那么 A、B 两地相距 63=18（千米）方法二：第二次 3 小时比第一次 3 小时少走 1.53=1.5（千米），而第二次比第一次多用 1 小时，可知第二次的速度和为 4.5 千米/时，A、B 两地之间的距离为 4.54=18（千米）14. 小张和小王早晨 8 点整同时从甲地

14、出发去乙地，小张开车，速度是每小时 60 千米小王步行，速度为每小时 4 千米如果小张到达乙地后停留 1 小时立即沿原路返回，恰好在 10 点整遇到正在前往乙地的小王那么甲、乙两地之间的距离是 千米【答案】34【分析】相遇时，两人共走了 2 个全程，小张走了 1 个小时，小王走了 2 个小时，(601+42)2=34（千米）15. 甲，乙两人分别从 A，B 两地同时出发，相向前行，在 C 点相遇，若在出发时，甲将速度提高 14，乙将速度每小时提高 10 千米，两人仍在 C 点相遇，则乙原来每小时行 千米【答案】40【分析】因前后两次相遇在同一地点：故V甲:V乙=(1+14)V甲:(V乙+10)

15、,根据比例的基本性质可得：54V甲V乙=V甲(V乙+10),即54V乙=V乙+10,则 V乙=4016. 甲乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出，甲车的速度是 50 千米/小时，乙车的速度是 40 千米/小时，当甲行驶过 A、B 距离的 13 多 50 千米时，与乙车相遇两地相距 千米【答案】225【分析】AB 距离的 13 多 50 千米即是 AB 距离的 55+4=59，所以 50 千米的距离相当于全程的 59-13=29，全程距离为 5029=225(千米)17. 某城市早 7:00 到 8:00 是高峰时段，所有车辆的行驶速度变为原来的一半，每天早上 6:50，甲、乙两人从这城市的

16、A、B 两地同时出发，相向而行，在距离 A 地 24 千米的地方相遇如果甲晚出发 20 分钟，两人恰好在 AB 中点相遇；如果乙早出发 20 分钟，两人将在距离 A 地 20 千米的地方相遇那么，AB 两地相距 千米【答案】42【分析】假设甲乙一直都按照原来速度的一半行驶，那么第一次两个人都是在 6:40 同时出发，第二次甲 7:10 出发，乙 6:40 出发，第三次甲 6:40 出发，乙 6:00 出发，那么可得到下表：甲出发时间甲走的路程乙走的路程乙出发时间第一次6:4024S-246:40第二次7:1012S12S6:40第三次6:4020S-206:00第一次和第三次，甲的路程比=24

17、:20=6:5,时间比=6:5, 如果同样的条件下 乙的路程比=6:5，所以乙的第三次路程为(S-24)56=56S-20,则 16S 是 乙 40 分钟的路程，则乙的速度为16S40=1240S,根据第二次可得，乙走 12S 需要121240=120(分钟),甲走 12S 需要120-30=90(分钟),甲的速度是12S90=1180S,那么v甲:v乙=1180S:1240S=4:3,24:(S-24)=4:3,S=42,则全程 42 千米18. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，4 小时可相遇；若两人的时速都增加 3 千米，则出发后 3 小时 30 分可相遇，A、B 两地相

18、距 千米【答案】168【分析】方法一：比例法3 小时 30 分为 3.5 小时，原来和现在的时间比为4:3.5=8:7;路程不变，速度与时间成反比，速度比为 7:8，两人的时速都增加 3 千米，速度和增加32=6(千米),原来的速度和：6(8-7)7=42(千米/时),路程为424=168(千米).方法二：方程不妨设原来的速度和为 x 千米/时4x=3.5(x+32)x=42路程为424=168(千米).19. 摩托车和自行车从相距 298 千米的甲、乙两地相向而行摩托车每小时行 52 千米，自行车每小时行 18 千米途中摩托车发生故障，修理了 1 小时，然后继续前进，两车相遇时，摩托车行了

19、千米【答案】208【分析】从出发到相遇，自行车行了 (298-118)(52+18)+1=5（小时），所以摩托车行了 52(5-1)=208（千米）20. 甲、乙两地相距 3.6 千米，两条狗从甲、乙两地相向奔跑它们每分钟分别跑 450 米和 350 米它们相向跑 1 分钟后，同时调头背向跑 2 分钟，又调头相向跑 3 分钟，再调头背向跑 4 分钟 这样直到相遇为止，从出发到相遇需 分钟【答案】44.5【分析】3.6千米=3600 米，3600(450+350)=4.5（分钟），1-2+3-4+5-6+7-8+9=5（分钟），说明在相向跑 9 分钟的过程中遇上的，1-2+3-4+5-6+7-8

20、+8.5=4.5（分钟），从出发到相遇花费的总时间是 1+2+3+4+5+6+7+8+8.5=44.5（分钟）21. 华华和英英分别从 A、B 两地同时出发相向而行当华华经过 A、B 两地的中点 C 地 100 米后，两人第一次相遇；然后两人以继续前进，华华到达 B 地后立即返回，又经过 C 地 300 米后他追上了英英，则 AB 两地相距 米【答案】600【分析】设 AC 两地相距 x 米，则 AB 两地相距 2x 米，则：第一次相遇时华华走了 (x+100) 米，英英走了 (x-100) 米第二次相遇时华华走了 (3x+300) 米，英英走了 (x+300) 米 3(x-100)=x+30

21、0，解得 2x=60022. 甲、乙二人分别从山顶和山脚同时出发，沿同一山道行进两人的上山速度都是 20 米/分，下山的速度都是 30 米/分甲到达山脚立即返回，乙到达山顶休息 30 分钟后返回，两人在距山顶 480 米处再次相遇山道长 米【答案】2100【分析】甲、乙两人相遇后如果甲继续行走 48020=24（分钟）后可以返回山顶，如果乙不休息，那么乙也应该 24 分钟后到达山脚，所以这个时候乙还需要 30+24=54（分钟）到达山脚，也就是距离山脚还有 5430=1620（米），所以山顶到山脚的距离为 480+1620=2100（米）23. 欢欢和乐乐在操场上的 A、B 两点之间练习往返跑

22、，欢欢的速度是每秒 8 米，乐乐的速度是每秒 5 米两人同时从 A 点出发，到达 B 点后返回，已知他们第二次迎面相遇的地点距离 AB 的中点 5 米，AB 之间的距离是 【答案】130【分析】相同的时间内欢欢走 8 份，乐乐走 5 份第一次迎面相遇时两人合走了 2 个全程，第二次相遇时两人合走了 4 个全程设 A、B 之间距离为 13 份，则第一次相遇欢欢跑 16 份，乐乐跑 10 份，第二次相遇欢欢共跑 84=32（份），乐乐跑 20 份，即离 A、B 中点 20-13-6.5=0.5（份），0.5 份为 5 米，1 份为 10 米，则全程为 130 米24. 甲、乙两车同时从东西两地相向

23、开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在距中点 32 千米处相遇，东、西两地相距多少千米？【答案】832【分析】在距离中点 32 千米处相距，甲乙走的路程差是 64 千米，所以两人共走了64(56-48)=8(小时),所以东西两地相距8(56+48)=832(千米).25. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 350 千米的两地出发相向而行，公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 60 千米请问：（1）2 小时后两车相距多少千米？（2）出发几小时后两车第一次相距 50 千米？（3）出发几小时后两车第二次相距 50 千米？【答案】（1）150 千米；（2）3 小时；

24、（3）4 小时【分析】（1）两车的速度和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 2 小时，所以两车的路程和是 1002=200 千米，两车相距 350-200=150 千米；（2）两车第一次相距 50 千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是 350-50=300 千米，两车行驶的速度和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 300100=3 小时；（3）两车相遇后继续行驶，第二次相距 50 千米时，两车行驶的路程和是 350+50=400 千米，两车行驶的速度和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 400100=4 小时26. 两地间的路程有 255 千米，两辆汽车同时从

25、两地相对开出，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 40 千米甲、乙两车相遇时，各行了多少千米？【答案】甲行 135，乙行 120【分析】根据相遇公式知道相遇时间是：255(45+40)=3(时),所以甲走的路程为：453=135(千米)乙走的路程为：403=120(千米).27. 一只大老鼠和一只小老鼠分别从一根长 1000 厘米的直面条的两端开始吃，大老鼠每秒吃 3 厘米，小老鼠每秒吃 1 厘米请问：多长时间后，大老鼠和小老鼠第一次相距 40 厘米？【答案】240 秒【分析】第一次相距 40 厘米，两只老鼠共同吃的面条长度和为 1000-40=960 厘米，用时 960(3+1)=240

26、 秒28. 小王和小许从相距 5000 米的各自的家里出发相向而行，小王每分钟走 200 米，小许每分钟走 300 米，小王出发 10 分钟后小许才从家出发那么小王走了多长时间两人才相遇？【答案】16 分钟【分析】画行程图，如图所示，小王提前出发 10 分钟所行路程是 20010=2000 米，剩下的路程是两人在相同时间内行的路程和是 5000-2000=3000 米，速度和是 200+300=500 米/分，相遇时间是 3000500=6 分钟，所以小王一共走了 10+6=16 分钟两人才相遇29. 孙悟空在花果山，猪八戒在高老庄，花果山和高老庄中间有条流沙河，一天，他们约好在流沙河见面，孙

27、悟空的速度是 200 千米小时猪八戒的速度是 150 千米小时，他们同时出发 2 小时后还相距 500 千米，则花果山和高老庄之间的距离是多少千米？【答案】1200【分析】注意：“还相距”与“相距”的区别可以先求出 2 小时孙悟空和猪八戒走的路程：(200+150)2=700(千米)又因为还差 500 米，所以花果山和高老庄之间的距离：700+500=1200(千米).30. 两列货车从相距 450 千米的两个城市相向开出，甲货车每小时行 38 千米，乙货车每小时行 40 千米，同时行驶 4 小时后，还相差多少千米相遇？【答案】138【分析】所求问题=全程-4小时行驶的路程和路程和：384+4

28、04=312(千米)还差：450-312=138(千米).31. 甲、乙两地相距 350 千米，一辆汽车早上 8 点从甲地出发，以每小时 40 千米的速度开往乙地，2 小时后另一辆汽车以每小时 50 千米的速度从乙地开往甲地请问：什么时候辆车在途中相遇？【答案】13 点【分析】画行程图，如图所示，“车1”提前出发 2 小时所行驶的路程是 402=80 千米，剩下的路程是两辆汽车在相同时间内行驶的路程和，路程和是 350-80=270 千米，速度和是 40+50=90 千米/时，所以相遇时间是 27090=3 小时，“车2”从 10 点出发，行驶了 3 小时，所以 13 点两车在途中相遇32.

29、甲、乙两车早上 8 点分别从 A、B 两地同时同向出发，到 10 时两车相距 112.5 千米，到下午 1 时，两车又相距 112.5 千米，求 A、B 两地的距离【答案】262.5 千米【分析】从上午 10 点到下午 1 点 3 个小时两车路程差112.5+112.5=225(千米),两车速度差2253=75(千米/时),8 点到 10 点走了 2 个小时，所以 AB 两地的距离是752+112.5=262.5(千米).33. 甲、乙两车同时从 A、B 两地相向而行，他们相遇时距 A、B 两地中点处 10 千米，已知甲车速度是乙车速度的 2 倍，求 A、B 两地的距离是多少千米？【答案】60

30、【分析】距中点 10 千米，可以知道甲比乙多走了 20 千米因为甲的速度是乙的 2 倍，在同样的时间里，甲的路程也是乙的 2 倍所以可以设乙走了 1 份，而甲就是 2 份，则甲比乙多走了 1 份多了102=20(千米),所以全程总共是 3 份，为320=60(千米).34. 王老师从甲地到乙地，每小时步行 5 千米，张老师从乙地到甲地，每小时步行 4 千米两人同时出发，然后在离甲、乙两地的中点 1 千米的地方相遇，求甲、乙两地间的距离【答案】18 千米【分析】离中点 1 千米的地方是 A 点，从图上可以看出，王老师走了两地距离的一半多 1 千米，张老师走了两地距离的一半少 1 千米从出发到相遇

31、，王老师比张老师多走了 2 千米，王老师比张老师每小时多走 (5-4) 千米，从出发到相遇所用的时间是 2(5-4)=2(小时)因此，甲、乙两地的距离是 (5+4)2=18(千米)35. 甲、乙两车以相距 700 千米的两地同时出发相向而行，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时行 60 千米那么出发几小时后两车相遇？【答案】7 小时【分析】相遇时间为 700(40+60)=7 小时36. 八戒和悟空取经之后，想念对方一日，两人同时出发去往对方家里已知悟空每小时可以走 30 公里，八戒每小时可以走 12 公里他们两家相距 126 公里，那么请问：经过 小时，八戒悟空可以在路上相遇；相遇时，八戒走

32、了 公里，悟空走了 公里【答案】3；36；90【分析】相遇时间为126(30+12)=3(时),八戒走了312=36(公里),悟空走了303=90(公里).37. 一列火车于中午 12 时离开 A 地驶往 B 地，另一列火车则于 40 分钟后离开 B 地驶往 A 地，若两地火车以相同的速度在同一路线上行驶，全程各需要 3.5 小时，则这两列火车在什么时刻相遇？【答案】14 点 05 分【分析】3.5 小时是 210 分钟，第一列火车出发 40 分钟后，即 12 点 40 分时，第二列火车出发，可知这时两车间的路程需要走 170 分钟，因为两车速度相同，可知两车相遇需要 85 分钟，那么相遇的时

33、刻是 14 点 05 分38. 两列城铁从两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时走 45 千米，在途中每列车先后各停车 4 次，每次停车 15 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城的距离？【答案】510【分析】每列车停车时间：154=60(分)=1(小时)两列车停车时间共 2 小时，共同行驶时间：7-1=6(小时)速度和：40+45=85(千米)两城距离：856=510(千米).39. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 598 千米的两地相向而行公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 52 千米问：几小时后两车相距 138 千米？【答案】5 或 8【分析】(5

34、98-138)(40+52)=46092=5(小时);或(598+138)(40+52)=73692=8(小时).40. 东西两镇相距 240 千米，一辆客车在上午 8 点从东镇开往西镇，一辆货车在上午 9 点从西镇开往东镇，到正午 12 点，两车正好在两镇间的中点相遇，如果两车上午 8 点同时分别由两镇出发相向而行，那么上午 10 点时两车相距多少千米？【答案】100【分析】客车的速度是 30 千米/时，货车的速度是 40 千米/时如果两车同时出发，到 10 点时共行 140 千米，相距 100 千米41. 一天，梨和桃约好在天安门见面，梨每小时走 200 千米，桃每小时走 150 千米，他

35、们同时出发 2 小时后还相距 500 千米，则梨和桃出发前的距离是多少千米？【答案】1200【分析】我们可以先求出 2 小时梨和桃走的路程：(200+150)2=700(千米),又因为还差 500 千米，所以梨和桃之间的距离：700+500=1200(千米).42. 一列火车于下午 4 点离开 A 地驶往 B 地，1 小时后另一列火车离开 B 地驶往 A 地，已知两车速度相同，且下午 6 点 20 分时两车相遇，那么火车走完全程需要多长时间？【答案】220 分【分析】5 点钟第二列火车出发，到相遇需要 80 分钟，那么第一列火车走完全程需要60+802=220(分钟).43. 一列客车长 19

36、0 米，一列货车长 240 米，两车分别以每秒 20 米和 23 米的速度相向行进，在双轨铁路上，两车从车头相遇到车尾相离共需要多少秒？【答案】10【分析】两车从车头相遇到车尾相离，相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度之和，共需要 (190+240)(20+23)=10(秒)44. 树叶和月亮同时分别从两地骑车相向而行，树叶每小时行 18 千米，月亮每小时行 16 千米，两人相遇时距全程中点 5 千米问全程长多少千米？【答案】170【分析】树叶走了全程的一半多 5 千米，月亮走了全程的一半少 5 千米，树叶比月亮实际多走了 52=10(千米)已知树叶每小时比月亮多走 18-16=2(千米)，

37、那么树叶比月亮多行 10 千米需要 102=5(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程就容易求了全程：(18+16)5=170(千米)45. 甲、乙两辆汽车的速度分别为每小时 52 千米和每小时 40 千米两车同时从 A 地出发到 B 地去，出发 6 小时后，甲车遇到一辆迎面开来的卡车又过了 1 小时，乙车也遇到了这辆卡车请问；这辆卡车的速度是多少？【答案】32 千米/时【分析】首先画出线段图，包括两次相遇和一次追及在这种类型的题目中，有一段非常重要的路程（即红色部分标出的）这段是甲车、乙车 6 个小时行驶的路程差，也是乙车和卡车 1 个小时的路程和如果能够求出这段路程是多少，就可以

38、将两个运动过程联系起来甲车和乙车的速度差是 12 千米/时，6 个小时行驶的路程差是 72 千米所以乙车和卡车 1 个小时行驶的路程和是 72 千米乙车和卡车的速度和是 721=72 千米/时所以卡车的速度是 72-40=32 千米/时46. 小明每天早晨按时从家出发上学，李大爷每天早晨也定时出门散步，两人相向而行，小明每分钟行 60 米，李大爷每分钟行 40 米，他们每天都在同一时刻相遇有一天小明提前出门，因此比平时早 9 分钟与李大爷相遇，这天小明比平时提前多少分钟出门？【答案】15【分析】因为提前 9 分钟相遇，说明李大爷出门时，小明已经比平时多走了两人 9 分钟合走的路，即多走了 (6

39、0+40)9=900(米)，所以小明比平时早出门 90060=15(分)47. 两列火车从甲、乙城同时相对开出，从甲城开出的火车每小时行驶 45 千米，但是途中停车 3 次，每次停车 20 分钟从乙城开出的火车每小时行驶 55 千米经过 10 小时两车相遇，求甲乙两城的距离是多少？【答案】955 千米【分析】甲城开出的火车共停车时间是 203=60(分钟)=1(时)，所以在相遇过程中这辆火车只行驶了 10-1=9(时)两车路程和是两城的距离：459+5510=955(千米).48. 有甲、乙、丙三个人，甲每分钟走 40 米，乙每分钟走 60 米，丙每分钟走 50 米，A、B 两地相距 2700

40、 米，甲从 A 地，乙、丙从 B 地同时出发相向而行，请问，甲再与乙相遇之后多少分钟又与丙相遇？【答案】3【分析】甲和乙相遇时的路程和是 2700 米，速度和是 100 米/分，所以相遇时间是 2700100=27 分钟甲和丙相遇时的路程和也是 2700 米，速度和是 90 米/分，所以相遇时间是 270090=30 分钟，所以又过了 3 分钟甲和丙才相遇49. 一辆客车与一辆货车同时从甲、乙两个城市相对开出，客车每小时行 46 千米，货车每小时行 48 千米，3 小时后两车相遇甲、乙两个城市的距离是多少千米？【答案】282【分析】根据相遇路程等于速度和乘以相遇时间，得到甲乙两地路程为：(46

41、+48)3=943=282(千米).50. 小明和小强二人从 A、B 两地同时出发相向而行，两人的速度之比是 7:4，相遇后继续前行，小强的速度提高一半，当小明到达 B 地时，小强距离 A 地还有 25 千米问 A、B 两地相隔多远？【答案】77 千米【分析】同时出发，相遇，两人走的路程之比是 7:4，后段时间也是相同，小强速度加半，也就是由 4 份变为 6 份，路程 7:6，配比后，分别为 49 份、28 份和 24 份，所以相差的 49-24=25 份就是小强到 A 的距离25(49-24)(49+28)=77(千米).51. 甲、乙两车分别从 A、B 两地出发，并在 A、B 两地间不断往

42、返行驶，已知甲车的速度是 15 千米/小时，乙车的速度是 25 千米/小时，甲乙两车第三次相遇地点与第四次相遇地点相差 100 千米，求 A、B 两地的距离是多少千米？【答案】200【分析】设 A，B 两点间相距 L 千米则：从开始至甲乙第一次相遇用时：L(15+25)(小时)；从开始至甲乙第二次相遇用时：3L(15+25)(小时)；从开始至甲乙第三次相遇用时：5L(15+25)(小时)；从开始至甲乙第四次相遇用时：7L(15+25)(小时)又第三次相遇点离 A 点距离为：2L-155L(15+25)=L8；第四次相遇点离 A 点距离为：157L(15+25)-2L=5L8已知甲乙两车第三次相

43、遇地点与第四次相遇地点相差 100 千米，即：5L8-L8=100，4L8=100,L=200(千米)答：A,B 两点间相距 200 千米52. 一日，八戒去看沙僧，八戒每小时走 12 公里，出发后 8 个小时可以到达沙僧家而沙僧每小时可以走 6 公里，已知沙僧是在八戒出发 2 个小时后出发的，那么，在出发后多长时间，八戒就能在路上遇见沙僧？【答案】4 小时【分析】八戒和沙僧家的距离为128=96(千米),八戒先出发 2 小时走122=24(千米),沙僧出发后需要 (96-24)12+6=4（时）相遇53. 小明和小亮住在长安街的东西两边，他们两个同时出发，相向而行，走向对方家里经过 25 分

44、钟，两人在中途相遇已知小明的速度是 65 米/分钟，小亮的速度是 55 米/分钟请问：小明和小亮两家相距多少米？【答案】3000【分析】两人同时出发合起来走完全程：路程和6525+5525=(65+55)25=12025=3000(米),所以小明和小亮家相距 3000 米54. 公园的路由两个边长为 120 米的正三角形组合而成，欢欢、迎迎两人常在这里做游戏（见下图）欢欢以 3 米/秒的速度绕 ACBA 行走，迎迎以 5 米/秒的速度绕 ABDA 行走现在两人同时出发，多少秒后两人首次相遇？【答案】90【分析】欢欢走得慢，迎迎走得快，欢欢走完三角形的一边用时：1203=40（秒）迎迎走完三角形

45、的一边用时：1205=24（秒）两人首次相遇，一定是在 AB 这条边上两人同时从 A 点出发，80 秒后，欢欢刚好走完三角形的两边到达 B 点，而迎迎走一圈只要 243=72（秒），因此，80 秒后迎迎走完了一圈并且第二次从 A 点出发又朝 B 走了 80-72=8（秒），这 8 秒内他走了 85=40（米）因此，80 秒后，两人都在 AB 这条路上，相距 120-40=80（米），做相遇运动此时两人还需 80(5+3)=10（秒）相遇，所以 80+10=90（秒）后两人首次相遇55. 哈利、罗恩、赫敏三人，哈利每分钟走 60 米，罗恩每分钟走 50 米，赫敏每分钟走 45 米如果哈利从 A

46、地，罗恩和赫敏从 B 地同时出发，相向而行哈利和罗恩相遇 2 分钟后，又与赫敏相遇当哈利和罗恩相遇时，赫敏和罗恩相距多少米？A、B 两地间的距离为多少米？【答案】210；4620【分析】哈利和赫敏2分钟内的路程和也是罗恩和赫敏的路程差，根据这个关系可知当哈利和罗恩相遇时，赫敏和罗恩相距2(60+45)=210米.可求出哈利与罗恩相遇所用的时间是210(50-45)=42分,全程为42(60+50)=4620米.56. 两地相距 400 千米，两辆汽车同时从两地相对开出，甲车每小时行 40 千米，乙车每小时比甲车多行 5 千米，4 小时后两车相遇了吗？为什么？【答案】见解析【分析】乙的速度为 4

47、0+5=45(千米/时)，甲乙共同行驶的路程为 (40+45)4=340(千米)，340 千米 400 千米，因为两车 4 小时共行 340 千米，所以 4 小时后两车没有相遇57. 巧算：小春、小秋两人从 A 地出发，小夏则 B 地同时出发，相向而行小春的速度为每小时 60 千米，小夏的速度为每小时 40 千米出发 3 小时后，小春与小夏相遇又过了 1 小时，小秋也与小夏相遇请问；小秋的速度是多少？【答案】35 千米/时【分析】有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题AB 全程：(60+40)3=300 千米小秋和小夏相遇时间是 4 小时，他们速度和是：3004=75 千米/时，那么小秋的速度是

48、 75-40=35 千米/时58. 两地相距 3300 米，甲、乙二人同时从两地相对而行，甲每分钟行 82 米，乙每分钟行 83 米，已经行了 15 分钟，还要行多少分钟两人可以相遇？【答案】5【分析】根据题意列综合算式得到：330082+83-15=5(分钟)，所以两个人还需要 5 分钟相遇59. A、B 两站相距 560 千米客车与货车同时从 A 站出发驶向 B 站，客车每小时行 80 千米，货车每小时行 40 千米，客车到达 B 站停留一小时，又以原速度返回 A 站两车相遇的地点离 A 站多少千米？【答案】400【分析】客车走到 B 站需要 56080=7（小时），7+1=8（小时），客

49、车从 B 地返回时货车已经走了 408=320（千米），两车相距 560-320=240（千米），再过 240(80+40)=2（小时）相遇，402+320=400（千米），相遇地点距离 A 地 400 千米60. 一辆客车和一辆货车分别从甲、乙两地出发相向而行如果两车都在 6:00 出发，那么会在 11:00 相遇，如果客车和货车分别于 7:00 和 8:00 出发，那么会在 12:40 相遇现在客车和货车分别于 10:00 和 8:00 出发，他们将在什么时候相遇？【答案】13:40【分析】“如果两车都在 6:00 出发，那么会在 11:00 相遇”说明两车各行 5 小时会相遇；“如果客车

50、和货车分别于 7:00 和 8:00 出发，那么会在 12:40 相遇”说明客车行 5 小时 40 分，货车行 4 小时 40 分，两车会相遇比较这两个过程发现客车多行 40 分的路程等于货车少行 20 分的路程，所以两车的速度比是 v客:v货=1:2，设客车的速度为 1 份，则货车的速度为 2 份，全程为 (1+2)5=15 份现在客车和货车分别与 10:00 和 8:00 出发，在 10:00 时，两车相距 15-22=11 份，还要 11(1+2)=113小时=3小时40分钟 两车相遇，所以它们将在 13:40 相遇61. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行已知甲车每小时行驶

51、 40 千米，两车 6 小时后相遇相遇后它们继续前进，又过了 3 小时，甲车到达 B 地问：乙车还要过多久才能到达 A 地？【答案】9 小时【分析】根据题意，全程=406+3=360(千米),6 小时甲走了406=240(千米),而乙车 6 小时可以行走360-240=120(千米),则乙车速度为 20 千米/小时，乙走全程用：36020=18(时),所以乙车还需要用去18-6-3=9(时)还要 9 小时才能到达 A 地62. 小玲每分行 100 米，小平每分行 80 米，两人同时从学校和少年宫相向而行，并在离中点 120 米处相遇，学校到少年宫有多少米？【答案】2160【分析】路程差是120

52、2=240(米).时间是240(100-80)=12(分).学校到少年宫的距离(100+80)12=2160(米).63. 甲、乙两列火车从相距 144 千米的两地相向而行，甲车每小时行 28 千米，乙车每小时行 22 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？【答案】2【分析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2 小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：222=44(千米)甲、乙两车同时相对而行路程：144-

53、44=100(千米)甲、乙两车速度和：28+22=50(千米)与乙车相遇时甲车行的时间为：10050=2(小时).64. 小轿车每小时行 60 千米，比客车每小时多行 5 千米，两车同时从 A、B 两地相向而行，在距离中点 20 千米处相遇，求 A、B 的路程【答案】1000 千米【分析】405=8(小时),8(60+65)=1000(千米).65. 甲、乙两人分别从 A,B 两地同时出发相向而行，相遇地点距离 AB 的中点 10 千米已知甲每小时走 4 千米，乙每小时走 6 千米则 AB 两地相距多少千米？【答案】100【分析】由“相遇地点距离 AB 的中点 10 千米”可知，乙比甲多走了

54、20 千米，两人共走了20(6-4)=10(小时),A，B 两地相距(4+6)10=100(千米).66. 有冰冰、雪雪、霜霜三人，冰冰每分钟走 4 米，雪雪每分钟走 5 米，霜霜每分钟走 6 米A、B 两地相距 990 米雪雪从 A 地，霜霜、冰冰从 B 地同时出发相向而行，请问，雪雪与霜霜相遇之后多少分钟又与冰冰相遇？【答案】20【分析】雪雪和霜霜相遇时的路程和是 990 米，速度和是 11 米/分，所以相遇时间是 99011=90 分钟，雪雪和冰冰相遇时的路程和也是 990 米，速度和是 9 米/分，所以相遇时间是 9909=110 分钟，又过了 20 分钟雪雪和冰冰才相遇67. 甲、乙

55、二人分别从东、西两镇同时出发相向而行出发 2 小时后，两人相距 54 千米；出发 5 小时后，两人还相距 27 千米问出发多少小时后两人相遇？【答案】8【分析】根据 2 小时后相距 54 千米，5 小时后还相距 27 千米，可以求出甲、乙二人 3 小时行的路程和为 (54-27) 千米，即可求出两人的速度和：(54-27)(5-2)=9（千米/小时），根据 距离和速度和=相遇时间，可以求出从出发到相遇需要：5+279=5+3=8(时).68. 甲、乙、丙三人走路，甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 50 米，丙每分钟走 40 米如果甲从 A 地，乙和丙从 B 地同时出发相向而行，甲和乙相遇后，过

56、了 15 分钟又与丙相遇求 A、B 两地间的距离为多少米？【答案】16500【分析】画出线段图如下，从出发到 时刻，有甲和乙的相遇、乙和丙的同向行驶，由甲、乙相遇求 AB 距离、即路程和，速度和已知，需要求时间乙、丙同向行驶，速度差已知，如果知道路程差就可以求时间 时间内，是甲、丙的相遇过程，时间为15分钟，知道速度和，可得 甲、丙路程和为 (40+60)15=1500 米路程和同时也是路程差，即乙、丙路程差为 1500 米，追及时间为 1500(50-40)=150 分钟，即从出发到 时刻共 150 分钟，全程为 (50+60)150=16500 米69. 小红和小强同时从家里出发相向而行小

57、红每分走 52 米，小强每分走 70 米，二人在途中的 A 处相遇若小红提前 4 分出发，且速度不变，小强每分走 90 米，则两人仍在 A 处相遇小红和小强两人的家相距多少米？【答案】2196【分析】因为小红的速度不变，相遇的地点不变，所以小红两次从出发到相遇行走的时间不变，也就是说，小强第二次走的时间比第一次少 4 分钟(704)(90-70)=14(分钟)，可知小强第二次走了 14 分钟，他第一次走了 14+4=18(分钟)；两人家的距离：(52+70)18=2196(米)70. 上午 10:20，甲、乙两辆汽车同时分别从 A,B 两地相对开出，在 AB 之间折返前进，甲车每小时行 42

58、千米，乙车每小时行 45 千米，下午 1:20 时两车第二次迎面相遇，那么 AB 之间的距离是多少千米？【答案】87【分析】从出发到两车第二次迎面相遇，两车共行驶了(42+45)3=261(千米)正好是 3 个全长所以 AB 之间的距离是 87 千米71. 阿呆和阿瓜从相距 5000 米的 A、B 两地同时出发，相向而行如果阿呆每分钟走 150 米，阿瓜每分钟走 350 米，那么两人从出发到相遇需要多长时间？【答案】10 分钟【分析】从出发到相遇，路程和为 500 米，速度和为 150+350=500 米/分，所以相遇时间为 5000500=10 分钟72. 小明的家住学校的南边，小芳的家在学

59、校的北边，两家之间的路程是 1410 米，每天上学时，如果小明比小芳提前 3 分钟出发，两人可以同时到校已知小明的速度是 70 米/分钟，小芳的速度是80米/分钟，求小明家距离学校有多远？【答案】770【分析】小明比小芳提前 3 分钟出发，则多走703=210(米).两家之间的所剩路程是1410-210=1200(米),两人的速度和是70+80=150(米/分),所剩路程需：1200(70+80)=8(分)小明家距离学校70(8+3)=770(米).73. 一辆公共汽车和一辆小轿车同时从相距 450 千米的两地相向而行，公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 50 千米，问几小时后两车相

60、距 90 千米？【答案】4 或 6【分析】两车在相距 450 千米的两地相向而行，距离逐渐缩短，在相遇前某一时刻两车相距 90 千米，这时两车共行的路程应为（450-90）千米即(450-90)(40+50)=4(小时).需要注意的是当两车相遇后继续行驶时，两车之间的距离又从零逐渐增大，到某一时刻，两车再一次相距 90 千米这时两车共行的路程为 (450+90) 千米，即(450+90)(40+50)=6(小时).74. 甲、乙两辆汽车从东、西两地同时相向开出，甲车每小时行 56 千米，乙车每小时行 48 千米，两车在离中点 32 千米处相遇求东、西两地间的距离是多少千米？【答案】832【分析

61、】方法一：画图分析相遇时甲车比乙车多行：322=64(千米),甲车每小时比乙车多行：56-48=8(千米),甲、乙两车从同时出发到相遇要：648=8(小时),东、西两地间的距离是：(56+48)8=832(千米).方法二：因为是相遇问题两个人的相遇时间是一样的，所以当 t 相同时 S甲:S乙=V甲:V乙；依题意知S甲:S乙=V甲:V乙=56:48=7:6,相当与第一次相遇时甲走 7 份乙走 6 份，两个人一共走了：7+6=13(份),甲比乙多一份，甲比乙多：322=64(千米),所以全程为：6413=832(千米).75. 甲、乙两车从两地同时出发相向而行，甲车每小时行 60 千米，乙车每小时

62、行 75 千米，出发 2 小时后两车相遇请问：两地相距多少千米？【答案】270 千米【分析】两地距离即为两车路程和，为 (60+75)2=270 千米76. 两地相距 900 米，甲、乙二人同时、同地向同一方向行走，甲每分钟走 80 米，乙每分钟走 100 米，当乙到达目标后，立即返回，与甲相遇，从出发到相遇共经过多少分钟？【答案】10【分析】甲、乙二人开始是同向行走，乙走得快，先到达目标当乙返回时运动的方向变成了同时相对而行，把相同方向行走时乙用的时间和返回时相对而行的时间相加，就是共同经过的时乙到达目标时所用时间：900100=9(分钟)甲 9 分钟走的路程：809=720(米)甲距目标还

63、有：900-720=180(米)相遇时间：180(100+80)=1(分钟)共用时间：9+1=10(分钟).77. 两列火车从相距 40 千米的两城背向而行，甲列车每小时行 35 千米，乙列车每小时行 40 千米，5 小时后，甲、乙两车相距多少千米？【答案】415【分析】因为是背向而行，所以两车 5 小时后的距离是：(35+40)5+40=415(千米)78. 一个圆形操场跑道的周长是 500 米，两个学生同时同地背向而行黄莺每分钟走 66 米，麻雀每分钟走 59 米经过几分钟才能相遇？【答案】4【分析】黄莺和麻雀每分钟共行 66+59=125(米)，那么周长跑道里有几个 125 米，就需要几

64、分钟，500(66+59)=4(分钟)，所以经过 4 分钟才能相遇79. 甲、乙两车同时从 A、B 两地出发，相向而行，两车经过 5 小时相遇，此时，甲车超过中点 25 千米；相遇后两车继续行驶，3 小时后甲车到达 B 地，求乙车每小时行驶多少千米？【答案】15【分析】甲车行驶完全程需要5+3=8(小时),所以当甲车行驶到两地的中点时，行驶了82=4(小时),从两地的中点到超过中点 25 千米，甲车共行驶了5-4=1(小时),所以甲车每小时行驶 25 千米，根据题意，甲车行驶 3 小时的路程等于乙车行驶 5 小时的路程，所以乙车每小时行驶2535=15(千米).则乙车每小时行驶 15 千米80

65、. 南辕与北辙两位先生对于自己的目的地 S 城的方向各执一词，于是两人都按照自己的想法驾车同时分别往南和往北驶去，二人的速度分别为 50 千米/时，60 千米/时，那么北辙先生出发 5 小时他们相距多少千米？【答案】550【分析】两人虽然不是相对而行，但是仍合力完成了路程，(50+60)5=550(千米)81. 甲、乙两地相距 650 千米，第一列火车上午 6 点从甲站朝乙站开出，第二列火车同时从乙站朝甲站开出，第二列火车出发 1 小时后因故障停车 1 小时后继续行进，两列火车在中午 12 点时相遇，已知第二列火车的速度比第一列火车每小时快 20 千米，那么第一列火车、第二列火车的速度分别是多

66、少千米每小时？【答案】50；70【分析】中午 12 点相遇，则第一列火车行驶了 6 个小时，第二列火车行驶了 5 个小时，后 5 个小时第二列火车比第一列火车总共多行驶205=100(千米),所以第一列火车的速度是650-1005+6=50(千米/时),第二列火车的速度是50+20=70(千米/时).82. 如图，甲、乙二人分别在 A、B 两地同时相向而行，于 E 处相遇后，甲继续向 B 地行走，乙则休息了 14 分钟，再继续向 A 地行走甲和乙到达 B 和 A 后立即折返，仍在 E 处相遇，已知甲分钟行走 60 米，乙每分钟行走 80 米，则 A 和 B 两地相距多少米？【答案】1680【分

67、析】由于甲、乙的速度比为 60:80=3:4，所以当两人第一次在 E 处相遇时，两人所走的路程之比也为 3:4，所以 AE 的长为 AB 的 37，BE 的长为 AB 的 47两人第二次在 E 处相遇时，甲走了1+47AB=117AB,乙走了1+37AB=107AB.假如乙中间没有休息，由于甲也没有休息，那么两人所走的路程之比仍等于他们的速度之比，这样乙将走117AB43=4421AB,比乙实际上多走了4421AB-107AB=23AB,这是由于乙中途休息了 14 分钟，所以乙 14 分钟走的路程等于 23AB，那么 A、B 两地的距离为801423=1680(米).83. A、B 两地相距

68、400 千米，甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发相向而行，甲车的速度为每小时 60 千米，乙车的速度为每小时 40 千米请问：（1）出发几小时后甲、乙两车第一次相距 100 千米？（2）再过多长时间两车第二次相距 100 千米？【答案】（1）3 小时；（2）5 小时【分析】（1）两车第一次相距 100 千米，两车还没有相遇，两车行驶的路程和是 400-100=300 千米，两车的速度和是 40+60=100 千米/时，行驶时间是 300100=3 小时；（2）两车相遇后继续行驶，第二次相距 100 千米时，两车行驶的路程和是 400+100=500 千米，两车的速度和是 40+60=100

69、 千米/时，行驶时间是 500100=5 小时84. 大、小客车从甲、乙两地同时相向开出，大、小客车的速度比是 4:5，两车开出后 60 分钟相遇，并继续前进问：大客车比小客车晚多少分钟到达目的地？【答案】27 分【分析】设大客车的速度为 4 份，小客车的速度为 5 份，则全程为 (4+5)60=540 份，大客车行全程用时 5404=135 分钟，小客车行全程用时 5405=108 分钟，大客车比小客车晚 27 分钟85. 甲、乙二人从相距 60 千米的两地同时出发，沿同一条公路相向而行，6 小时后在途中相遇如果两人每小时所行走的路程各增加 1 千米，则相遇地点距前一次地点差 1 千米求甲、

70、乙两人的速度【答案】甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为 6 千米/小时和 4 千米/小时【分析】设甲速为每小时 x 千米，乙速为每小时 y 千米根据第一次相遇的条件，可知：6x+y=60，则 x+y=10，即甲、乙两人的速度和为 10 千米/小时，所以第二次相遇两人的速度和为 12 千米/小时第二次相遇时，甲走的路程可能比第一次少 1 千米或多 1 千米，即 (6x-1) 千米，或 (6x+1) 千米由此可列第二条方程：5(x+1)=6x-1 或 5(x+1)=6x+1因此可列的方程组有： left begingathered x + y = 10 hfill 5(x + 1) = 6x -

71、1 hfill endgathered right. 解得 left begingathered x = 6 hfill y = 4 hfill endgathered right., 或 left begingathered x + y = 10 hfill 5(x + 1) = 6x + 1 hfill endgathered right. 解得 left begingathered x = 4 hfill y = 6 hfill endgathered right. 所以甲、乙（或乙、甲）两人的速度分别为 6 千米/小时和 4 千米/小时86. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向

72、而行；两人 60 分钟相遇在 C 地，又过了 40 分钟甲到达 B 地再过多少分钟乙才到达 A 地？【答案】90 分钟【分析】甲行驶全程用了 100 分钟，所以相遇时甲走了全程的 35，乙走了全程的 25，乙走全程的 25 用了 60 分钟，所以乙走剩下的路程用 6023=90(分)，所以再过 90 分钟87. 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，如果两人同向而行，甲 26 分钟赶上乙；如果两人相向而行，6 分钟可相遇，又已知乙每分钟行 50 米，求 A、B 两地的距离【答案】780 米【分析】先画图如下：若设甲、乙二人相遇地点为 C，甲追及乙的地点为 D，则由题意可知甲从 A 到 C 用

73、 6 分钟而从 A 到 D 则用 26 分钟，因此，甲走 C 到 D 之间的路程时，所用时间应为：(26-6)=20(分).同时，由上图可知，C、D 间的路程等于 BC 加 BD即等于乙在 6 分钟内所走的路程与在 26 分钟内所走的路程之和，为50(26+6)=1600(米).所以，甲的速度为160020=80(米/分),由此可求出 A、B 间的距离(80+50)6=1306=780(米).88. 甲、乙二人同时从 A 地到 B 地，甲每分钟走 250 米，乙每分钟走 90 米甲到达 B 地后立即返回 A 地，在离 B 地 3.2 千米处与乙相遇A、B 两地间的距离是多少米？【答案】6800

74、【分析】甲乙的路程差是3.22=6400(米),走的时间是6400(250-90)=40(分),他们的路程和是 AB 距离的 2 倍，(250+90)402=6800(米).89. 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，两地相距 1100 米，夏夏每分钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？【答案】50 米【分析】两个人的相遇时间为：1100(50+60)=10(分钟)所以相遇时东东走了：6010=600(米)两个人距离中点距离为：600-11002=50(米).90. 甲、乙二人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，甲、乙的速度之比是 4:3，二人相遇后继续行进，甲到

75、达 B 地和乙到达 A 地后都立即沿原路返回，已知二人第二次相遇的地点距第一次相遇的地点 30 千米，则 A、B 两地相距多少千米？【答案】105【分析】两个人同时出发相向而行，相遇时时间相等，路程比等于速度之比，即两个人相遇时所走过的路程比为 4:3第一次相遇时甲走了全程的 47；第二次相遇时甲、乙两个人共走了 3 个全程，三个全程中甲走了 473=157 个全程，与第一次相遇地点的距离为 57-1-47=27 个全程所以 A、B 两地相距 3027=105(千米)91. 甲乙二人从 A、B 两地同时出发相向而行，两人的速度之比是 3:2，相遇后继续前行，当甲到达 B 地时，乙距离 A 地还

76、有 15 千米问 A、B 两地相隔多远？【答案】45 千米【分析】同时出发，相遇，两人走的路程之比是 3:2，后段时间也是相同，路程 3:2，配比后，分别为 9 份、6 份，这 6 份后来由甲走，此时乙走了 4 份所以相差的 9-4=5 份就是乙到 A 的距离15(9-4)(9+6)=45(千米).92. 甲乙两车同时从 AB 两地相对开出第一次相遇后两车继续行驶，各自到达对方出发点后立即返回第二次相遇时离 B 地的距离是 AB 全程的 15已知甲车在第一次相遇时行了 120 千米AB 两地相距多少千米？【答案】300【分析】第二次相遇时，甲车走了 115 个全程，乙车走了 145 个全程，所

77、以甲乙的速度比为 2:3，故 AB 两地相距 120+12032=300(千米)93. 李云靠窗坐在一列时速 60 千米的火车里，看到一辆有 30 节车厢的货车迎面驶来，当货车车头经过窗口时，他开始计时，直到最后一节车厢驶过窗口时，所计的时间是 18 秒已知货车车厢长 15.8 米，车厢间距 1.2 米，货车车头长 10 米，问货车行驶的速度是多少？【答案】44 千米/小时【分析】货车总长为：10+15.8+1.230=520(米)；两者速度和为：52018=2609(米/秒)；那么货车的速度为：2609-100060=1109(米/秒)=44(千米/时)94. 甲、乙两车分别从 A、B 两地

78、同时出发，相向而行，5 小时相遇；如果乙车提前 1 小时出发，则不到中点 13 米处于甲车相遇；如果甲车提前 1 小时出发，则过中点 37 千米后与乙车相遇，求甲车与乙车的速度差【答案】10 千米/小时【分析】甲车提前 1 小时出发，则过中点 37 千米后与乙车相遇，可得到乙比价少行了 372=74 千米；乙车提前 1 小时出发，则不到中点 13 米处于甲车相遇，可得到乙比甲少行了 132=26 千米；综上可得甲比乙多行驶的路程是：26+74=100（千米）；由于甲乙都是早出发 1 小时，所以把这两种情况合起来考虑，即这时甲乙行驶的总路程是 A、B 两地距离的 2 倍，又因为甲乙共同行驶一个总

79、路程需要 5 小时，那么共同行驶两个总路程需要 10 个小时，所以甲乙的速度差是：（千米/小时）95. 甲、乙、丙三人步行的速度分别是每分钟 100 米、90 米、75 米甲在公路上 A 处，乙、丙同在公路上 B 处，三人同时出发，甲与乙、丙相向而行甲和乙相遇 3 分钟后，甲和丙又相遇了求 A、B 之间的距离【答案】6650 米【分析】甲乙相遇时，甲和丙相距(100+75)3=525(米),这是乙比丙多走的，525(90-75)=35(分),所以 AB 之间的距离是(100+90)35=6650(米).96. 某日清晨，一艘渡轮从香港岛驶向九龙另一艘渡轮从九龙驶向香港岛，两艘渡轮航速不相同，它

80、们同时出发，于上午 8:20 首次相遇，两艘渡轮继续航行到目的地，停留 15 分钟后才返航，两艘渡轮于上午 9:11 再度相遇假设两艘渡轮全程以匀速行驶，请问它们最初的开航时间是几点几分？【答案】8 点 2 分【分析】第一次相遇到第二次相遇的时间间隔为 51 分钟减去中间停留的 15 分钟，得 51-15=36(分钟)，两船的路程和为 2 个全程，所以一个全程所用时间为 362=18(分钟)，所以开航 18 分钟后相遇，即上午 8:02 开航97. 甲、乙两车分别从相距 360 千米的 A、B 两城同时出发，相对而行，已知甲车到达 B 城需 4 小时，乙车到达 A 城需 12 小时，问：两车出

81、发后多长时间相遇？【答案】3 小时【分析】要求两车的相遇时间，则必须知道它们各自的速度甲车的速度是3604=90(千米时)乙车的速度是36012=30(千米时)则相遇时间是360(90+30)=3(小时).98. 甲乙两车从相距 800 千米的两地相向而行，5 小时相遇，甲乙两车的速度比是 3:5，甲乙两车的速度各是多少？【答案】甲车：60 千米/时；乙车：100 千米/时【分析】速度和：8005=160(千米/时),甲车速度1605+33=60(千米/时),乙车速度1605+35=100(千米/时).99. 甲、乙两城相距 580 千米，从甲城开往乙城的客车每小时行驶 60 千米，客车出发

82、1 小时后，货车从乙城开往甲城，每小时行 70 千米请问：货车开出多少小时后两车相遇？【答案】4 小时【分析】客车 1 小时行 60 千米，货车出发时两车相距 580-60=520 千米，相遇时间为 520(60+70)=4 小时所以货车开出 4 小时后两车相遇了100. 甲、乙两列火车从相距 366 千米的两个城市对面开来，甲列火车每小时行 37 千米，乙列火车每小时行 36 千米，甲列火车先开出 2 小时后，乙列火车才开出，问乙列火车行几小时后与甲列火车相遇？【答案】4【分析】(366-372)(37+36)=4(小时)101. 甲、乙两艘小游艇，静水中甲艇每小时行 2.2 千米，乙艇每小

83、时行 1.4 千米现甲、乙两艘小游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 18 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地问水流速度为每小时多少千米？【答案】0.2【分析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为18(2.2+1.4)=5(小时).相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 18 千米需要5+4=9(小时),那么甲艇的逆水速度为189=2(千米/小时),那么水流速度为2.2-2=0.2(千米/小时).102. 妈妈从家出发到学校去接小红，妈妈每分钟走 75 米妈妈走了 3 分钟

84、后，小红从学校出发，小红每分钟走 60 米再经过 20 分钟妈妈和小红相遇从小红家到学校有多少米？【答案】2925【分析】妈妈先走了 3 分钟，就是先走了753=225(米).20 分钟后妈妈和小红相遇，也就是说妈妈和小红共同走了 20 分钟，这一段的路程为：(75+60)20=2700(米),这样妈妈先走的那一段路程，加上后来妈妈和小红走的这一段路程，就是小红家到学校的距离即(753)+(75+60)20=2925(米).103. 甲、乙两辆汽车分别从 A、B 两地出发相对而行，甲车先行 1 小时，甲车每小时行 48 千米，乙车每小时行 50 千米，5 小时相遇，求 A、B 两地间的距离【答

85、案】538 千米【分析】方法一：求 A、B 两地间的路程就是求甲、乙两车所行的路程和这样可以充分别求出甲车、乙车所行的路程，再把两部分合起来48(1+5)=288(千米),505=250(千米),288+250=538(千米).方法二：还可以先求出甲、乙两车 5 小时所行的路程和，再加上甲车 1 小时所行的路程(48+50)5=490(千米),490+48=538(千米).104. 一列快车全长 250 米，每秒行 15 米；一列慢车全长 263 米，每秒行 12 米（1）两列火车相向而行，从车头相遇到车尾离开，要几秒钟？（2）两列火车同向而行，从快车车头追上慢车车尾到快车车尾离开慢车车头，需

86、要几秒钟？【答案】（1）19；（2）171【分析】（1）这是一个相遇错车的过程，根据前面的分析，两列车的路程和是两车车长之和为 250+263=513(米)，两列车的速度和为 15+12=27(米/秒)，51327=19(秒)，所以从车头相遇到车尾离开要 19 秒；（2）这是一个超车过程，也就是一个追及过程，路程差为两车车长和所以超车时间为：(250+263)(15-12)=171(秒)105. 甲乙两车同时从 A、B 两地相向开出，第一次相遇点离 A 地 90 千米，第一次相遇后各自按原速继续前进，分别到达对方出发点后立即沿原路返回，第二次相遇点离 B 地的距离占 A、B 两地间全程的 35

87、%A、B 两地间的距离是多少千米？【答案】200【分析】甲车一共走了全程的 135%，乙车走了 165%，所以甲车乙车的速度比为：9:11，故全程的长度为：90+90119=200(千米)106. 两人在环形跑道上跑步，两人从同一地点出发，小明每秒跑 3 米，小雅每秒跑 4 米，反向而行，45 秒后两人相遇如果同向而行，几秒后两人再次相遇？【答案】315【分析】环形跑道的周长为 (4+3)45=315(米)，所以同向而行两人需要 315(4-3)=315(秒) 相遇107. A、B 两地相距 90 米，包子从 A 地到 B 地需要 30 秒，菠萝从 B 地到 A 地需要 15 秒，现在包子和菠

88、萝从 A、B 两地同时相对而行，相遇时包子与 B 地的距离是多少米？【答案】60【分析】包子的速度：9030=3(米/秒),菠萝的速度：9015=6(米/秒),相遇的时间：90(3+6)=10(秒),包子距 B 地的距离：90-310=60(米)或者相遇时包子与 B 地的距离就是菠萝在这次相遇中走的路程：610=60(米).108. 小明和小亮住在街的两头，各自从自己家里出发，走向对方家里，并且小明出发 20 分钟后，小亮才出发已知小明的速度是每分钟 65 米，而小亮的速度则是小明的两倍又经过 30 分钟后，他们在路上相遇了请问，小明和小亮两家相距 米【答案】7150【分析】小亮的速度是652

89、=130(米/分),小明先走了 20 分钟，路程是：2065=1300(米),所以小明和小亮两家相距1300+(65+130)30=7150(米).109. 两列城铁从 A，B 两城同时相对开出，一列城铁每小时走 40 千米，另一列城铁每小时走 45 千米，在途中从 A 城出发的列车先后停车 4 次，每次停车 15 分钟，经过 7 小时两车相遇，求两城的距离？【答案】555 千米【分析】从A出发的列车停车时间：154=60(分)=1(时), 而另外一辆则行驶了 7 个小时，共同行驶时间：7-1=6(时),速度和：40+45=85(千米),两城距离：856+45=555(千米).110. 李明和

90、王亮同时分别从两地骑车相向而行，李明每小时行 18 千米，王亮每小时行 16 千米，两人相遇时距全程中点 3 千米问全程长多少千米？【答案】102【分析】李明走了全程的一半多 3 千米，王亮走了全程的一半少 3 千米，李明比王亮实际多走了 32=6(千米)由已知李明每小时比王亮多走 18-16=2(千米)，李明比王亮多行 6 千米需要 62=3(小时)，这就是两人的相遇时间，有了相遇时间，全程是：(18+16)3=102(千米)111. 小灰灰和喜羊羊同时从狼堡和羊村出发，相向而行，在距中点 1 千米处相遇，已知小灰灰和喜羊羊的速度之比为 3:2那么狼堡和羊村相距多少千米？【答案】10 千米【

91、分析】小灰灰与喜羊羊的路程比为 3:2，路程差为 2 千米，可知路程为 10 千米112. 甲、乙两车分别同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 95 千米处相遇相遇后继续前进到达目的地又立刻返回，第二次在离 B 地 25 千米处相遇求 A、B 两地间的距离是多少千米？【答案】260 千米【分析】画线段示意图（实线表示甲车行进的路线，虚线表示乙车行进的路线）：可以发现第一次相遇意味着两车行了一个 A、B 两地间距离，第二次相遇意味着两车共行了三个 A、B 两地间的距离当甲、乙两车共行了一个 A、B 两地间的距离时，甲车行了 95 千米，当它们共行三个 A、B 两地间的距离时，甲车就行

92、了 3 个 95 千米，即 953=285(千米)，而这 285 千米比一个 A、B 两地间的距离多 25 千米，可得：285-25=260(千米)113. 每天早晨，小刚定时离家步行上学，张大爷也定时出家门散步，他们相向而行，并且准时在途中相遇有一天，小刚提早出门，因此比平时早 7 分钟与张大爷相遇已知小刚步行速度是每分钟 70 米，张大爷步行速度是每分钟 40 米，那么这一天小刚比平时早出门多少分钟？【答案】11【分析】比平时早 7 分钟相遇，那么小刚因提早出门而比平时多走的路程为小刚和张大爷 7 分钟合走的路程，所以当张大爷出门时小刚已经比平时多走了(70+40)7=770(米)因此小刚

93、比平时早出门77070=11(分钟)114. 小新、正南、妮妮三人同时从学校出发到公园去，小新、正南两人的速度分别是每分钟 20 米和每分钟 16 米在他们出发的同时，风间从公园迎面走来，分别在他们出发后 6 分钟、7 分钟、8 分钟先后与小新、正南、妮妮相遇，求妮妮的速度【答案】13 米/分【分析】当小新和风间相遇时，正南落后小新 6(20-16)24(米)，依题意知正南和风间走这 24 米需要 7-61(分钟)，正南和风间的速度和为：24124(米/分)，风间的速度为：24-168(米/分)，学校到公园的距离为：247168(米)所以妮妮的速度为：1688-813(米/分)115. 汽车以

94、每小时 72 千米的速度笔直地开向寂静的山谷，驾驶员按一声喇叭，4 秒后听到回音，听到回音时汽车离山谷多远？（声音的速度以 3 40米/秒计算）【答案】640 米【分析】通过画线段图可以看出，声音4秒经过的距离等于汽车4秒经过的距离与汽车与山谷距离的 2 倍之和72千米/小时=72000米3600秒=20米/秒，设听到回音时汽车离山谷 x 米，根据题意可得：2x+204=3404x=640所以听到回音时汽车离山谷 640 米远116. 甲、乙两车的速度比是 4:7，两车同时从两地相对出发，在距中点 15 千米处相遇，两地相距多少千米？【答案】110 千米【分析】甲、乙两车所用时间相同，因此他们

95、的路程比等于速度比，也为 4:7，又因为他们在距中点 15 千米处相遇，可知相遇时，乙比甲多走了 30 千米，因此两地相距 110 千米117. 甲、乙两列车同时从 A、B 两地相对开出，第一次在离 A 地 75 千米处相遇相遇后继续前进，到达对方出发地后都又立刻返回，第二次相遇在离 B 地 55 千米处，求 A、B 两地相距多远【答案】170 千米【分析】通过画图找出行程之间的关系第一次相遇就相当于甲车和乙车一共走了一个全程，第 2 次相遇总共走了 3 个全程，则甲就走了 3 个 75 千米，375=225(千米),画图可以知道甲走了一个全程多了那 55 千米，所以全程为225-55=170

96、(千米).118. 甲、乙两人从 A,B 两地同时出发相向而行，相遇地点距离 AB 的中点 2 千米，已知甲每小时走 5 千米，乙每小时走 4 千米，则 AB 两地相距多少千米？【答案】36【分析】相遇点距离中点 2 千米，说明相遇时甲比乙多走了 4 千米4(5-4)=4(小时),4(5+4)=36(千米).119. 李华以每小时步行 4 千米的速度从学校出发到 20.4 千米外的冬令营报到，半小时后营地老师闻讯前往迎接，每小时比李华多走 1.2 千米又过了 1.5 小时，张明从学校骑车去营地报到，结果三人同时在途中某地相遇，问骑车人每小时行驶多少千米？（写出解题过程）【答案】20 千米【分析

97、】设老师出发 x 小时后三人相遇，那么李华步行了 x+12 小时，共走了 4x+12 千米；老师每小时步行 4+1.2=5.2(千米)，共走了 5.2x 千米；列方程 4x+12+5.2x=20.4，解出 x=2这就是说，老师出发后 2 小时三人相遇于是张明骑车从学校到相遇地点仅用 2-1.5=0.5(小时)，因此，他骑车每小时行驶 42120.5=20(千米)120. 甲、乙两车同时从东、西两地出发相向而行，甲车每小时行 36 千米，乙车每小时行 30 千米，两车在距离中点 9 千米处相遇求东、西两地间的距离【答案】198 千米【分析】甲行驶的路程比一半的路程多 9 千米，乙行驶的路程比一半

98、的路程少 9 千米，所以甲，乙行驶的路程差是 18 千米，速度差是 36-30=6 千米/时，所以追及时间是 186=3 小时，这也是辆车的相遇时间，速度和是 36+30=66 千米，所以 3 小时行驶的路程和是 663=198 千米，即东、西两地间的距离是 198 千米121. 地铁有 A，B 两站，甲、乙二人都要在两站间往返行走两人分别从 A，B 两站同时出发，他们第一次相遇时距 A 站 800 米，第二次相遇时距 B 站 500 米问：两站相距多远？【答案】1900 米【分析】从起点到第一次迎面相遇地点，两人共同完成 1 个全长，从起点到第二次迎面相遇地点，两人共同完成 3 个全长，一个

99、全程中甲走 1 段 800 米，3 个全程甲走的路程为 3 段 800 米画图可知，由 3 倍关系得到：A，B 两站的距离为 8003-500=1900(米)122. 甲乙两辆汽车同时从 A、B 两地相向开出，甲车每小时行 60 千米，乙车的速度是甲车的 45，经过 56 小时后两车相遇，A、B 两地相距多少千米？【答案】90【分析】乙车速度 48km/h，(60+48)56=90(千米)123. 小李和小张在一个圆形跑道上匀速跑步，两人同时同地出发，小李顺时针跑，每 72 秒跑一圈；小张逆时针跑，每 80 秒跑一圈在跑道上划定以起点为中心的 14 圆弧区间，那么两人同时在划定的区间内所持续的

100、时间为多少秒？【答案】两人同时在规定的区间内所持续的时间为 3，9，11，18 秒【分析】 如果第一次小李速度 172 出划定区域用时为18172=9,小张速度 180 出划定区域用时18180=10,10 大于 9，所以为 9 秒； 第二次：小李入划定区域用时1-142172=63(秒),出区域时间1+142172=81(秒);小张入区域用时1-142180=70(秒),出区域用时1+142180=90(秒),他们在划定区域时间范围 7081 延续时间为 11 秒； 第三次：小李 135153，小张 150170 范围 150153 时间为 3 秒； 小李入划定区域用时1-142172=63

101、(秒),出区域时间1+142172=81(秒);81-63=18(秒).124. 一辆公共汽车和一辆小轿车从相距 350 千米的两地同时出发，相向而行，公共汽车每小时行 40 千米，小轿车每小时行 60 千米，问：（1）2 小时后两车相距多少千米？（2）经过几小时后两车第一次相距 50 千米？【答案】（1）150；（2）3【分析】（1）根据题意，2 小时两车共走了：40+602=200(千米),两车仍然相距 150 千米；（2）由于是两车第一次相距 50 千米，则两车合走了 300 千米，所以需要用去：30040+60=3（小时）125. 甲、乙两艘游艇，静水中甲艇每小时行 3.3 千米，乙艇

102、每小时行 2.1 千米现在甲、乙两游艇于同一时刻相向出发，甲艇从下游上行，乙艇从相距 27 千米的上游下行，两艇于途中相遇后，又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地水流速度是每小时多少千米？【答案】0.3【分析】两游艇相向而行时，速度和等于它们在静水中的速度和，所以它们从出发到相遇所用的时间为27(3.3+2.1)=5(小时).相遇后又经过 4 小时，甲艇到达乙艇的出发地，说明甲艇逆水行驶 27 千米需要5+4=9(小时),那么甲艇的逆水速度为279=3(千米/时),则水流速度为3.3-3=0.3(千米/时).126. 两列火车从相距 480 千米的两城相向而行，甲列车每小时行 40 千米，乙

103、列车每小时行 42 千米，5 小时后，甲、乙两车还相距多少千米？【答案】70 千米【分析】两车的相距路程减去 5 小时两车共行的路程，就得到了两车还相距的路程：480-40+425=480-410=70(千米).127. 如图，相距 15 厘米的两条平行线 a 和 b 之间，有直角三角形 A 和长方形 B直角三角形 A 沿着直线 a 以每秒 1 厘米的速度向右运动，长方形 B 沿着直线 b 以每秒 2 厘米的速度向左运动请问：A 与 B 有重叠部分的时间持续多久？其中重叠部分的面积保持不变的时间有多长？【答案】10 秒；313 秒【分析】刚刚相遇时，相遇点与直线 a 的距离是 15-10=5

104、厘米，恰好是三角形竖直直角边的一半，因此相遇点在斜边的中点处，它到竖直直角边的距离是 2012=10 厘米（1）重叠过程中，总路程为 20+10=30 厘米，速度和为 3 厘米/秒，所以需要 303=10 秒（2）面积不变时走的总路程为 10 厘米，速度和为 3 厘米/秒，所以需要 103=313 秒128. 甲乙两人在相距 90 米的直路上来回跑步，甲的速度是每秒 3 米，乙的速度是每秒 2 米如果他们同时分别从直路两端出发，10 分钟内共相遇几次？【答案】17129. 小明和小刚的速度分别为每分钟 90 米和每分钟 70 米，早上 8:00 他们分别从 A,B 两站同时出发，相向而行，第一

105、次迎面相遇后两人继续前进，分别到达 B,A 后返回并在途中第二次迎面相遇，第二次迎面相遇地点距离 A,B 两站的中点 450 米，从两人同时出发到第二次迎面相遇总共经历了多少分钟？A,B 两站的距离分别为多少米？他们第一次迎面相遇是在几点几分？【答案】45 分钟；2400 米；8 点 15 分【分析】第二次相遇时甲共比乙多行了4502=900(米),可求出两人共用时900(90-70)=45(分钟),又知两人共走了 3 个全程，A,B 两站距离为(90+70)453=2400(米),第一次相遇用时2400(90+70)=15(分钟),因此第一次相遇时是 8 点 15 分130. 甲、乙两人同时

106、从两地相向而行，两地相距 1100 米，甲每分钟行 50 米，乙每分钟行 60 米，问两人在距两地中点多远处相遇？【答案】50 米【分析】两人相遇时经过的时间为1100(50+60)=10(分钟)10 分钟甲走了5010=500(米),两地的中点距离甲的出发地距离为11002=550(米)所以两人相遇处距离两地中点550-500=50(米).131. 忠犬小八每天都从家中跑到车站去迎接它的主人，并准时于下午 5 时到达车站见到它的主人后立即跑回家，它的主人搭乘的电车通常也都于下午五时准时抵达但是有一天，它的主人提早下班，于下午四时就抵达车站，他直接由车站步行回家在半途中他见到正从家中朝车站方向

107、跑的小八，两者相遇后，小八立即以与平常相同的速度跑回家小八到家时比平常到家时间提早 10 分钟请问小八跑步的速度是它主人步行速度的几倍？【答案】11【分析】令相遇地点为 A 点因小八到家时比平常到家时间提早 10 分钟，可知主人走的的距离让小八走仅需 5 分钟，即小八 4 时 55 分到达 A 点，此时主人走了 55 分钟同样的距离主人所花时间是小八的 555=11（倍），故小八的速度为主人步行速度的 11 倍132. 甲乙两座城市相距 530 千米，货车和客车从两城同时出发，相向而行货车每小时行 50 千米，客车每小时行 70 千米客车在行驶中因故耽误 1 小时，然后继续向前行驶与货车相遇问

108、相遇时客车、货车各行驶多少千米？【答案】280；250【分析】相同时间中火车和客车的路程和530-50=480(千米), 相遇时间：480(50+70)=4（小时）客车共行驶了：704=280（千米），货车行驶了：50(4+1)=250（千米）133. 两辆汽车同时从两地相对开出，沿同一条公路行进速度分别为 80 千米/小时和 60 千米/小时，在距两地中点 30 千米的某处相遇，两地相距 千米【答案】420【分析】两车相遇时路程差为 302=60(千米)，所以两车相遇时间为 60(80-60)=3(小时)，两地距离为 3(80+60)=420(千米)134. 甲乙二人同时分别自 A、B 两地

109、出发相向而行，相遇之地距 A、B 中点 300 米，已知甲每分钟行 100 米，乙每分钟行 70 米，求 A 地至 B 地的距离【答案】3400 米【分析】相遇时甲比乙多行3002=600(米)相遇时共用了600100-70=20(分)A、B 两地之间的距离为100+7020=3400(米).135. 东、西镇相距 45 千米，甲、乙二人分别从两镇同时出发相向而行，甲比乙每小时多行 1 千米，5 小时后两人相遇，问两人的速度各是多少？【答案】5 千米/时；4 千米/时【分析】两人的速度和是455=9(千米/时),甲的速度：(9+1)2=5(千米/时),乙的速度：9-5=4(千米/时).136.

110、 甲、乙两地相距 350 千米，学学在早上 8 点从甲地出发，以每小时 40 千米的速度前往乙地2 小时后习习以每小时 50 千米的速度从乙地前往甲地问：什么时候两人在途中相遇？【答案】下午 1:00【分析】到上午 10:00 时，学学先走了：402=80(千米),此时两者相距350-80=270(千米),之后两者的相遇时间为270(40+50)=3(时),所以到下午 1:00 两者在途中相遇137. 甲、乙二人以均匀的速度分别从 A、B 两地同时出发，相向而行，他们第一次相遇地点离 A 地 6 千米，相遇后二人继续前进，走到对方出发点后立即返回，在距 B 地 4 千米处第二次相遇，求两人第

111、5 次相遇地点距 B 多远【答案】12 千米138. 小张和小王各以一定速度，在周长为 500 米的环形跑道上跑步小王的速度是 200 米/分小张和小王同时从同一地点出发，反向跑步，1 分钟后两人第一次相遇，小张的速度是多少米/分？小张和小王同时从同一点出发，同一方向跑步，小张跑多少圈后才能第一次追上小王？【答案】 300； 3【分析】两人相遇，也就是合起来跑了一个周长的行程小张的速度是：5001-200=300(米/分).在环形的跑道上，小张要追上小王，就是小张比小王多跑一圈，因此需要的时间是：500(300-200)=5(分).3005500=3(圈).139. 老贺、老郭和老刘同时出发，

112、分别以每小时 1 千米、3 千米、1 千米的速度前进其中老贺从 A 出发往 B 走，另外两人则从 B 出发往 A 走已知 A、B 两地相距 36 千米，出发多少时间后，老郭正好在老贺与老刘的中点？【答案】6 小时【分析】当老郭在老贺与老刘的中点时，老郭的路程是“3”份，老贺和老刘的路程都是“1”份，这时老郭和老刘相距“2”份，老郭和老贺也相距“2”份，全程 36 千米相当于是“6”份，“1”份是 6 千米，也即老贺走了 61=6 小时，老郭正好在老贺与老刘的中点140. 从北京开往广州的列车长 350 米，每秒钟行驶 22 米，从广州开往北京的列车长 280 米，每秒钟行驶 20 米，两车在途

113、中相遇，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？【答案】15【分析】从车头相遇到车尾离开，两车的路程和就是两车长度之和，所以需要：(350+280)(22+20)=15(秒)141. 两人从间隔 100 千米的 A、B 两地同时出发，如果是相向而行，则相遇需要 5 小时，如果是同向而行，则快的追上慢的需要 10 小时，那么这两人的速度各是多少？【答案】15 千米/小时；5 千米/小时【分析】相向而行，两人的速度和是 1005=20(千米/小时)，同向追及，速度差是 10010=10(千米/小时)，根据和差公式，较快的速度：(20+10)2=15(千米/小时)；较慢的速度：(20-10)2=5(千米/小

114、时)142. 夏夏和冬冬同时从两地相向而行，夏夏每分钟行 50 米，冬冬每分钟行 60 米，两人在距两地中点 50 米处相遇，求两地的距离是多少米？【答案】1100【分析】根据题意，画线段图如下：从图中可以看出（可让学生先判断相遇点在中点哪一侧，为什么？），因为夏夏的速度比冬冬慢，所以相遇点一定在中点偏向夏夏的这一边 50 米，由图可以得出：夏夏所行路程=全程一半-50米冬冬所行路程=全程一半+50米所以两人相遇时，冬冬比夏夏多走了502=100(米)冬冬比夏夏每分钟多走 10 米，所以两人从出发到相遇共走了 10 分钟，两地的距离：(60+50)10=1100(米).143. 甲车每小时行

115、40 千米，乙车每小时行 60 千米两车分别从 A，B 两地同时出发，相向而行，相遇后 3 时，甲车到达 B 地求 A，B 两地的距离【答案】200【分析】相遇后甲行驶了 403=120(千米)，即相遇前乙行驶了 120 千米，说明甲乙二人的相遇时间是 12060=2 小时，则两地相距 (40+60)2=200(千米)144. 两列火车，一列长 120 米，每秒行 20 米；另一列长 160 米，每秒行 15 米，两车相向而行，从车头相遇到车尾离开需要几秒钟？【答案】8【分析】两车从车头相遇到车尾相离，相向而行走的路程是两辆火车的车身的长度，所以车头相遇到车尾离开需要：(120+160)(20

116、+15)=8（秒）145. 黑、白两只小猫在周长为 300 米的湖边赛跑，黑猫的速度为每秒 5 米，白猫的速度为每秒 7 米若两只小猫同时从同一地点出发，背向而行多少秒后两只小猫第一次相遇？如果它们继续不停跑下去，2 分钟内一共相遇多少次？【答案】25；4【分析】每一次相遇所需时间 300(5+7)=25(秒)，而 26025=4(次)20(秒)，所以 2 分钟内共相遇 4 次146. 一辆小汽车与一辆大卡车在一段 9 千米长的狭路上相遇，必须倒车，才能继续通行已知小汽车的速度是大卡车速度的 3 倍，两车倒车的速度是各自速度的 15，小汽车需倒车的路程是大卡车需倒车的路程的 4 倍如果小汽车的

117、速度是每小时 50 千米，那么要通过这段狭路最少用多少小时？【答案】0.9【分析】如果一辆车在倒车，另一辆的速度一定大于其倒军速度，即一车倒出狭路另一车也驶离狭路，倒车的车可立即通过小汽车倒车的路程为94+14=7.2(千米),大卡车倒车的路程为94+11=1.8(千米).小汽车倒车的路程为5015=10(千米/时),大卡车倒车的速度为501315=103(千米/时).当小汽车倒车时，倒车需7.210=0.72(时),而行驶过狭路需950=0.18(时),共需0.72+0.18=0.9(时);当大卡车倒车时，倒车需1.8103=0.54(时),而行驶过狭路需9503=0.54(时),共0.54

118、+0.54=1.08(时).显然当小轿车倒车时所需时间最少，需 0.9 小时147. 大头儿子的家距离学校 3000 米，小头爸爸从家去学校接大头儿子放学，大头儿子从学校回家，他们同时出发，小头爸爸每分钟比大头儿子多走 24 米，50 分钟后两人相遇，那么小头爸爸、大头儿子的速度各是每分钟走多少米？【答案】42；18【分析】大头儿子和小头爸爸的速度和：300050=60(米/分),根据和差公式，小头爸爸的速度：(60+24)2=42(米/分),大头儿子的速度：60-42=18(米/分).148. 甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发相向而行，已知甲每分钟走 50 米，乙走完全程要 18 分钟

119、，出发 3 分钟后，甲、乙仍相距 450 米请问：还要过多少分钟，甲、乙两人才能相遇？【答案】5【分析】甲 3 分钟所行的路程是 503=150 米，乙距离 A 地还有 150+450=600 米乙行全程要 18 分钟，已经行了 3 分钟，还需要行 15 分钟才能走完 600 米，所以乙的速度是 60015=40 米/分，450 米时两人之后的路程和，速度和是 50+40=90 米/分，所以还要过 45090=5 分钟，甲、乙两人才能相遇149. A，B 两地相距 1000 米，甲、乙二人分别从 A，B 两地同时出发，在 A，B 两地间往返散步如果两人第一次相遇时距 A，B 两地的中点 100

120、 米，那么，两人第二次相遇地点距第一次相遇地点多远？【答案】400 米【分析】第一次相遇距离中点 100 米，那么就是说其中 1 个走了 400 米，一个走了 600 米，不妨把甲看作走 400 米，乙走 600 米，也就是说此时距离 A 地 400 米，那么 2 次相遇的时候，也就是行了 3 个全程甲走了 4003=1200(米)，此时距离 A:1000-(1200-1000)=800(米)，那么距离第一次相遇点：800-400=400(米)150. 聪聪和明明同时从各自的家相对出发，明明每分钟走 20 米，聪聪骑着脚踏车每分钟比明明快 42 米，经过 20 分钟后两人相遇，你知道聪聪家和明

121、明家的距离吗？【答案】1640 米【分析】方法一：由题意知聪聪的速度是：20+42=62（米/分），两家的距离=明明走过的路程+聪聪走过的路程=2020+6220=400+1240=1640方法二：直接利用公式：S和=v和t=20+6220=1640(米).151. 叮叮、咚咚两人各自开车从 A 地出发，铛铛则从 B 地同时出发，相向而行叮叮的速度为每小时 70 千米，铛铛的速度为每小时 50 千米出发 3 小时后，叮叮与铛铛相遇，又过了 1 小时，咚咚也与铛铛相遇，请问；咚咚的车速是多少？【答案】40 千米/时【分析】首先画出线段图（如下图），有两次相遇，其中还隐藏了一次追及问题AB 全程：

122、(70+50)3=360 千米咚咚和铛铛相遇时间是 4 小时，他们速度和是：3604=90 千米/时，那么咚咚的速度是 90-50=40 千米/时152. 甲、乙两车分别从 A、B 两地同时出发，相向而行甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 36 千米相遇以后继续以原来的速度前进，各自到达目的地后又立即返回，这样不断地往返行驶已知途中第二次相遇地点与第三次相遇地点相距 60 千米（注：当甲、乙两车同向时，乙车追上甲车不算作相遇）则 A、B 两地相距多少千米？【答案】135【分析】设 A，B 两点间相距 L 千米则：从开始至甲乙第一次相遇用时：1L(45+36)(小时)；从开始至甲乙第二次相遇

123、用时：3L(45+36)(小时)；从开始至甲乙第三次相遇用时：5L(45+36)(小时)；又第二次相遇点离 A 点距离为：2L-363L(45+36)=2L3；第三次相遇点离 A 点距离为：365L(45+36)-2L=2L9已知：甲乙两车第二次相遇地点与第三次相遇地点相差 60 千米，即：2L3-2L9=60，4L9=60，L=135(千米)答：A，B 两点间相距 135 千米153. 蜡笔小新从家出发去超市找妈妈，小新妈妈从超市回家，他们同时出发，小新每分钟走 45 米，小新妈妈每分钟走 65 米，他们在离中点 60 米的地方相遇了，求小新家到超市的距离是多少米？【答案】660【分析】路程

124、差：602=120(米)，速度差：65-45=20(米分钟)，相遇所用的时间：12020=6(分钟)，家到超市的距离：(45+65)6=660(米)154. 甲、乙两辆汽车在相距 360 千米的两地同时出发，相向而行，2 时后两车相遇已知甲车的速度是乙车速度的 2 倍甲、乙两辆汽车每小时各行多少千米？【答案】甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米【分析】已知甲车速度是乙车速度的 2 倍，所以“1 倍”数是乙车的速度现只需知道甲、乙汽车的速度和，就可用“和倍公式”了由题意知两辆车 2 时共行 360 千米，故 1 时共行3602180(千米)这就是两辆车的速度和那么乙车的速度为(360

125、2)(2+1)=60(千米/时)甲车的速度为602=20(千米/时)或180-60=120(千米/时)所以甲车每时行 120 千米，乙车每时行 60 千米155. 甲、乙两车分别从 A，B 两地同时出发相向而行，6 小时后相遇在 C 点如果甲车速度不变，乙车每小时多行 5 千米，且两车还从 A，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 12 千米；如果乙车速度不变，甲车每小时多行 5 千米，且两车还从 A，B 两地同时出发相向而行，则相遇地点距 C 点 16 千米甲车原来每小时行多少千米？【答案】30【分析】方法一：(12+16)5=5.6(时),15.6=528,AB=5528-16=

126、420(千米),4206=70(千米).甲车原来每小时走701212+16=30(千米).方法二：设甲、乙两人原来的速度分别为 x 千米/时，y 千米/时，那么 AC=6x，BC=6y，在第二、三次相遇中利用甲、乙两人所用时间相等，可得方程组：6x-12x=6y+12y+56x+16x+5=6y-16y,交叉相乘，解得x=30y=40.即甲原来的速度是每小时 30 千米方法三：设第一次改变速度，甲、乙相遇在 D 点，第二次改变速度，甲、乙相遇在 E 点在第二次相遇中，假设走满 6 小时，甲走到了 C 点，乙则走到了 F 点，FC 长：56=30(千米),FD 长：30-12=18(千米).所以

127、乙提速 5 千米/时后，甲、乙速度比为DC:DF=12:18=2:3.同样的，在第三次相遇中，假设走满 6 小时，乙走到了 C 点，甲则走到了 G 点，CG 长：56=30(千米),EG 长：30-16=14(千米),所以甲提速 5 千米/时后，甲、乙速度比为EG:CE=14:16=7:8.设甲原来速度为 x 千米/时，乙原来速度为 y 千米/时，则xy+5=23x+5y=78,解得x=30y=40.即甲原来的速度为每小时 30 千米156. 甲乙两人同时从两地相向而行甲每小时行 5 千米，乙每小时行 4 千米两人相遇时乙比甲少行 3 千米两地相距多少千米？【答案】27【分析】两人行驶的时间为

128、3(5-4)=3(时),所以两地相距(5+4)3=27(千米).157. 甲、乙两列火车从相距 770 千米的两地相向而行，甲车每小时行 45 千米，乙车每小时行 41 千米，乙车先出发 2 小时后，甲车才出发甲车行几小时后与乙车相遇？【答案】8【分析】甲、乙两车出发时间有先有后，乙车先出发 2 小时，这段时间甲车没有行驶，那么乙车这 2 小时所行的路程不是甲、乙两车同时相对而行的路程，所以要先求出甲、乙两车同时相对而行的路程，再除以速度和，才是甲、乙两车同时相对而行的时间乙车先行驶路程：412=82(千米),甲、乙两车同时相对而行路程：770-82=688(千米),甲、乙两车速度和：45+4

129、1=86(千米时),甲车行的时间：68886=8(时).158. 甲、乙两车分别从 A,B 两地同时出发匀速行驶相向而行，当甲车到达 B 地，乙车距 A 地 30 千米；当乙车到达 A 地，甲车超过 B 地 40 千米，AB 两地相距多少千米？【答案】120 千米【分析】从甲到达 B 地至乙到达 A 地这段时间内，甲走了 40 千米，乙走了 30 千米，因此甲乙的速度比是 3:4；将全程分为 4 份，甲走完 4 份时乙正好走了 3 份，剩下的 1 份就是 30 千米，因此全程是：304=120 千米159. 八戒和悟空两家相距 255 千米，两人同时骑车，从家出发相对而行，悟空每小时行 45

130、千米，八戒每小时行 40 千米两人相遇时，悟空和八戒各行了多少千米？【答案】120【分析】要求他们各行了多少千米，那么就必须知道他们行驶的时间：255(45+40)=3(小时)悟空：453=135(千米)八戒：403=120(千米).160. A、B 两地相距 4800 米，甲、乙两人分别从 A、B 两地同时出发，相向而行如果甲每分钟走 60 米，乙每分钟走 100 米，请问：（1）甲从 A 走到 B 需要多长时间？（2）两个人从出发到相遇需要多长时间？【答案】（1）80 分钟；（2）30 分钟【分析】（1）甲行驶的路程是 4800 米，行驶的速度是 60 米/分，所以行驶的时间是 48006

131、0=80 分钟；（2）两人出发到相遇行驶的路程和是 4800 米，行驶的速度和是 60+100=160 米/分，所以相遇时间是 4800160=30 分钟161. 甲乙两车分别从 A、B 两地同时相向开出，4 小时后两车相遇，然后各自继续行驶 3 小时，此时甲车距 B 地 10 千米，乙车距 A 地 80 千米问：甲车到达 B 地时，乙车还要经过多少时间才能到达 A 地？【答案】1 时 48 分【分析】由 4 时两车相遇知，4 时两车共行 A，B 间的一个单程相遇后又行 3 时，剩下的路程之和 10+80=90(千米) 应是两车共行 4-3=1(时) 的路程所以 A，B 两地的距离是 (10+

132、80)(4-3)4=360(千米)因为 7 时甲车比乙车共多行 80-10=70(千米)，所以甲车每时比乙车多行 707=10(千米)，又因为两车每时共行 90 千米，所以每时甲车行 50 千米，乙车行 40 千米行一个单程，乙车比甲车多用 36040-36050=9-7.2=1.8(时)=1时48分162. 两列在各自轨道上相向而行的火车恰好在某道口相遇，如果甲列车长 225 米，每秒钟行驶 25 米，乙列车每秒行驶 20 米，甲、乙两列车错车时间是 9 秒，求：（1）乙列车长多少米？（2）甲列车通过这个道口用多少秒？（3）坐在甲列车上的小明看到乙列车通过用了多少秒？【答案】（1）180；（

133、2）9；（3）4【分析】（1）这是一个典型的相遇问题，已知两车的速度和相遇的时间，可以求出两车的长度和，为：(25+20)9=405(米)，那么乙列车的长度为：405-225=180(米)；（2）把道口看作是没有速度没有长度的火车，那么甲车通过道口的路程也就是甲列车的长，所以甲列车通过道口的时间为：22525=9(秒)；（3）小明坐在甲车上，实际上是以甲车的速度和乙车相遇，路程和是乙车的车长，所以小明看到乙列车通过用了：180(25+20)=4(秒)163. 某解放军队伍长 450 米，以每秒 1.5 米的速度行进一战士以每秒 3 米的速度从排尾到排头并立即返回排尾，那么这需要多少时间？【答案

134、】400 秒【分析】第一个过程，战士与排头兵相距一个队伍的长，也就是 450 米，排头兵的速度就是队伍的速度，即每秒 1.5 米这个追及过程共用时：450(3-1.5)=300(秒)第二个过程，战士与队尾兵也相距 450 米，队尾兵的速度也是每秒 1.5 米这个相遇过程共用时：450(3+1.5)=100(秒)整个过程一共用时 300+100=400(秒)164. 一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两地相向开出，已知客车行完全程需要 10 小时，货车行完全程需要 15 小时两车在中途相遇后，货车又行了 90 千米，这时客车行完了全程的 80%，求甲、乙两地的距离【答案】675 千米【分析】两车行完

135、全程的所花的时间比为 10:15=2:3，可得速度比为 3:2由于两车相遇的时候，所行驶的时间是相同的，故相遇时的所走的路程比等于速度比 3:2也就是说相遇时，客车行驶了全程的 35从相遇的时刻到客车行完全程的 80% 的这段过程中，客车行驶了全程的 80%-35=15在相同时间里面，货车行驶的路程为客车行驶路程的 23，即全程的 1523=215，所以全称为 90215=675 千米165. 甲、乙二人同时从学校出发到少年宫去，已知学校到少年宫的距离是 2400 米甲到少年宫后立即返回学校，在距离少年宫 300 米处遇到乙，此时他们离开学校已经 30 分钟问：甲、乙每分钟各走多少米？【答案】

136、90；70【分析】根据题意，画线段图如下：方法一：30 分钟内，二人的路程和 S和=24002=4800(米)，因此速度和为：480030=160(米/分)；又知道 30 分钟甲的路程为：2400+300=2700(米)，所以甲速度为：270030=90(米/分)，则乙速度为：160-90=70(米/分)方法二：30 分钟内，甲的路程为 2400+300=2700(米)，乙走的路程为：2400-300=2100(米)，因此甲的速度为：270030=90(米/分)，乙的速度为：(2400-300)30=70(米/分)166. 甲、乙两车分别从东、西两地同时出发相向而行，已知甲车较快，每小时行 4

137、5 千米，乙车每小时行 37 千米那么出发后经过多长时间，两车会在距离东、西两地中点 12 千米处相遇？【答案】3 小时【分析】两车路程差为 122=24 千米，速度差为 45-37=8 千米/时，时间为 248=3 小时，即两车相遇的时间是 3 小时167. 甲、乙两人从 A,B 两地同时出发相向而行，两人的速度比是 2:5，经过 18 分钟相遇如果甲的速度变为原来的 2 倍，那么经过多少分钟两人相遇？【答案】14 分【分析】两次相遇的路程相同，所以所用时间与两人的速度和成反比，前后的速度和之比为 7:9，那么所用时间之比为 9:7，第二次两人相遇需要 14 分钟168. A、B 两地相距

138、13.5 千米，甲、乙两人分别由 A、B 两地同时相向而行，往返一次，甲比乙早返回原地，途中两人第一次相遇于 C 点，第二次相遇于点 D，CD 相距 3 千米，则甲、乙两人的速度比是为多少？【答案】5:4【分析】设甲、乙第一次相遇时分别走的路程为 x 千米，y 千米，依题意列方程组：x+y=13.53x+(x-3)=13.52解得x=7.5y=6所以甲乙的速度比，即为甲乙路程比 7.5:6=5:4169. 甲、乙两人从 A、B 两地同时出发相向而行，相遇时乙比甲多行了 100 米，如果甲出发后在距离 AB 中点 220 米处把速度提高到原来的 3 倍，则相遇时甲比乙多行了 100 米，求 A、

139、B 两地的距离【答案】900 米【分析】根据题意画出行程图，如下图由于甲的速度提高到原来的 3 倍，所以乙行 FD 时，甲行 ED，共 170+50+50=270 米；假设甲不变速，那么乙行 FD 时，甲从 E 地又行了 2703=90 米，接着乙继续行 100 米，甲行 170-90=80 米后甲、乙相遇，说明甲、乙的速度比是 v甲:v乙=80:100=4:5因为两人原速行走直到相遇时，乙比甲多行 100 米，所以全程是 1005+45-4=900 米170. 甲、乙两船分别从距离 120 千米的 A,B 两码头同时出发，在 A,B 之间往返，A 在 B 的上游，两船在静水中的速度为每小时

140、25 千米，水流速度为每小时 5 千米，那么甲、乙两船第二次相遇的地点距离 A 多少千米？【答案】48【分析】如图，甲、乙在到达码头后各自返回第二次相遇，乙从 B 到 A 逆流而行，共用120(25-5)=6(小时),在这 6 小时中，甲顺流而行120(25+5)=4(小时),逆流而行 2 小时，行了2(25-5)=40(千米),甲、乙还相距 80 千米，80(30+20)=85(小时) 后第二次相遇，此时距离 A 地8530=48(千米).171. 凡凡和小新在周长为 400 米的环形跑道上进行万米长跑凡凡的速度是 40 米/分，小新的速度是 60 米/分，凡凡和小新同时从同一地点出发反向跑

141、步，两人几分钟后第一次相遇？再过几分钟后两人第二次相遇？【答案】4；4【分析】第一次相遇：400(40+60)=4(分)；第二次相遇：400(40+60)=4(分)172. 甲、乙二人从 A，B 两地同时出发相向而行，甲每分钟行 80 米，乙每分钟行 70 米，出发一段时间后，二人在距中点 60 米处相遇如果甲晚出发一会儿，那么二人在距中点 220 米处相遇甲晚出发了多少分钟？【答案】7.5【分析】同时出发，相遇时甲多走 602=120(米)，相遇时间为 120(80-70)=12(分)，因此甲、乙两地距离为 (80+70)12=1800(米)当甲晚出发一会儿时，两人各用时间分别为乙用时：(1

142、8002+220)70=16(分)，甲用时：(18002-220)80=8.5(分)，所以甲比乙晚出发 16-8.5=7.5(分)173. 甲、乙两船分别从 A,B 两港口出发相向而行，在 AB 的中点相遇，已知甲船的静水速度是乙船静水速度的 2 倍，那么甲船静水速度与水速之比是多少？【答案】4:1【分析】可知甲船逆水，乙船顺水甲逆:乙顺=1:1，甲静:乙静=2:1因为甲逆和乙顺的和等于甲静雨乙静的和，这就是一个比例中的“和不变”问题甲逆:乙顺=3:3，甲静:乙静=4:2，可求出水速是 1 份，所以甲静和水速的比是 4:1174. A、C 两地相距 2 千米，C、B 两地相距 5 千米甲、乙两

143、人同时从 C 地出发，甲向 B 地走，到达 B 地后立即返回；乙向 A 地走，到达 A 地后立即返回如果甲速度是乙速度的 1.5 倍，那么在乙到达 D 地时，还未能与甲相遇，他们还相距 0.5 千米，这时甲距 C 地多少千米？【答案】1.9【分析】由甲速是乙速的 1.5 倍的条件，可知甲路程是乙路程的 1.5 倍设 CD 距离为 x 千米，则乙走的路程是 4+x 千米，甲路程为 4+x1.5 千米或 52-x-0.5 千米列方程得：4+x1.5=52-x-0.5x=1.4这时甲距C地：1.4+0.5=1.9（千米）175. 甲、乙两列火车同时从东西两镇之间的 A 地出发向东西两镇反向而行，它们

144、分别到达东西两镇后，再以同样的速度返回，已知甲每小时行 60 千米，乙每小时行 70 千米，相遇时甲比乙少行 120 千米，东西两镇之间的路程是多少千米？【答案】780【分析】根据题意画图：从出发到甲、乙两列火车相遇，两列火车共同行驶了 2 个全程已知甲比乙少行 120 千米，甲、乙两辆列车的速度差为70-60=10(千米/小时),12010=12(小时),说明相遇时，两辆车共同行驶了 12 小时那么两辆车共同行驶 1 个全程需要 6 小时，东西两镇之间的路程(60+70)6=780(千米).176. 一辆汽车和一辆摩托车同时从甲乙两地相对开出，摩托车每小时行 54 千米，汽车每小时行 48

145、千米两车相遇后又以原来的速度继续前进，摩托车到乙地立即返回汽车到甲地立即返回两车在距离中点 108 千米的地方再次相遇，那么甲乙两地的路程是多少千米？【答案】1224【分析】第二次相遇距中点 108 千米，说明两车共有 1082=216(千米) 的路程差，由此可知两车共行驶了：216(54-48)=36(小时)又因为第二次相遇两车共走了三个全程，所以走一个全程用 363=12(小时)这样可以求出甲乙两地的路程是：(54+48)12=1224(千米)177. 小红和小强同时从家里出发相向而行小红每分钟走 52 米，小强每分钟走 70 米，二人在途中的 A 处相遇若小红提前 4 分钟出发，但速度不

146、变，小强每分钟走 90 米，则两人仍在 A 处相遇小红和小强的家相距多远？【答案】2196 米【分析】因为小红的速度不变，相遇地点不变，所以小红两次走的时间相同，推知小强第二次比第一次少走 4 分由 (704)(90-70)=14(分)，推知小强第二次走了 14 分，第一次走了 18 分，两人的家相距 (52+70)18=2196(米)178. 甲、乙两人同时从 A,B 两地出发相向而行，甲的速度是乙的两倍，两人出发 10 分钟后相遇，并继续前进那么甲比乙早多少分钟到达目的地？【答案】15 分【分析】设两人的相遇点是 C 点，因为甲和乙的速度比是 2:1，可知两人相遇时所走的路程比也是 2:1

147、，即 AC 是 BC 的两倍，那么甲从 C 到 B 所用时间就是从 A 到 C 所用时间的一半，即 5 分钟，而乙从 C 到 A 所用时间是从 B 到 C 所用时间的 2 倍，即 20 分钟，所以甲比乙要早到 15 分钟179. 甲、乙二人同时从 A 地去 B 地，甲每分钟行 60 米，乙每分钟行 90 米，乙到达 B 地后立即返回，并与甲相遇，相遇时，甲还需行 3 分钟才能到达 B 地，A、B 两地相距多少米？【答案】900【分析】相遇时甲走了 AB 距离减去 603=180(米)，乙走了 AB 距离加上 180 米，乙比甲多走了 360 米，这个路程差需要 360(90-60)=12(分钟

148、) 才能达到，这 12 分钟两人一共行走了 12(90+60)=1800(米)所以 AB 距离为 18002=900(米)180. 有一队伍以 1.4 米/秒的速度行军，末尾有一通讯员因事要通知排头，于是以 2.6 米/秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒问：队伍有多长？【答案】600【分析】这是一道“追及又相遇”的问题，通讯员从末尾到排头是追及问题，他与排头所行路程差为队伍长；通讯员从排头返回排尾是相遇问题，他与排尾所行路程和为队伍长如果设通讯员从末尾到排头用了 x 秒，那么通讯员从排头返回排尾用了 650-x 秒，于是不难列方程设通讯员从末尾赶到排头用了 x 秒

149、，依题意得2.6x-1.4x=2.6650-x+1.4650-x,解得 x=500，推知队伍长为2.6-1.4500=600(米).181. 长 180 米的客车速度是每秒 15 米，它追上并超过长 100 米的货车用了 28 秒，如果两车相向而行，从相遇到完全离开需要多少时间？【答案】14 秒【分析】根据题目的条件，可求出客车与货车的速度差，再求出货车的速度，进而可求出两车从相遇到完全离开需要的时间两列火车的长度之和：180+100=280(米)，两列火车的速度之差：28028=10(米/秒)，货车速度：15-10=5(米/秒)，所以两列火车从相遇到完全离开所需的时间：280(15+5)=1

150、4(秒)182. 甲车的速度是 40 千米/时，乙车的速度是 60 千米/时，甲车从 A 地、乙车从 B 地同时出发相向而行，两车相遇 4.5 小时后，甲车到达 B 地，A,B 两地相距多少千米？【答案】300【分析】因为两车的速度比是 2:3，那么相遇点距 A,B 两地的距离之比是 2:3那么甲车在这两段路程上所用的时间之比也是 2:3，而甲车在后一段路程行驶了 4.5 小时所以甲车一共行驶了4.52+33=7.5(小时)AB 两地相距 300 千米183. 某人在一条笔直的公路上以匀速骑自行车，速度是 v1 米/分钟；公路两端的公交车站都是每隔 t 分钟就发出一辆公交车，公交车的速度为 v2 米/分钟；这个人每隔 6 分钟迎面遇上一辆公交车，每隔 12 分钟有一辆公交车从他身后经过；请根据题目条件，列出等式【答案】见解析【分析】 left begingathered6(v_2 + v_1) = v_2t hfill 12(v_2 - v_1) = v_2t hfill endgathered right. 进一步扩展：6(v2+v1)=12(v2-v1)由方程解得v2=3v1代入原方程组，有6(3v1+v1)=3v1t即6(3+1)=3t解得t=8.